98 路基工程 SubgradeEngineering 2014 年第 4 期 ( 总第 175 期 ) DOI: /j.isn 强度折减法在土质边坡有限元分析中的应用 王新龙, 潘旦光, 吴顺川 ( 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 1

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1 98 路基工程 SubgradeEngineering 2014 年第 4 期 ( 总第 175 期 ) DOI: /j.isn 强度折减法在土质边坡有限元分析中的应用 王新龙, 潘旦光, 吴顺川 ( 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 ) 摘要 : 基于 ANSYS 的有限元分析程序, 采用一系列的 DP 屈服准则求解安全系数的上下限值 通过土质边坡分析与传统极限平衡法相比, 其分析结果显示, 土质边坡均为不稳定 有限元分析方法利用平面应变摩尔 - 库仑匹配 DP 准则在求解平面应变问题时, 精度较高, 而且直接获得带状塑性区的位置和边坡滑移的方向 基于 DP 准则的有限元强度折减方法获得的安全系数的上下限值, 更能为复杂边坡的分析提供参考依据 关键词 : 强度折减 ; 安全系数 ;ANSYS; 极限平衡 ;DP 屈服准则 ; 土质边坡中图分类号 :U 文献标志码 :A 文章编号 : (2014) 引言 边坡问题一直是岩土工程界研究的热点, 对于边坡安全系数的求解, 也是边坡分析的重点 1967 年,Clough&Woodward [1] 把有限元方法引入到边坡及坝基工程领域, 并在边坡分析中得到了初步的应用, 却未能得到边坡的安全系数 直到上世纪中期, 英国的 Zienkiewice [2] 提出强度折减有限元方法, 通过强度折减原理使边坡材料参数逐渐减小至边坡破坏, 既可求出边坡稳定安全系数, 又能分析出潜在滑动面的位置 现在, 由于计算机硬件和大型的有限元数值软件的发展, 众多学者对边坡破坏机理有了更深的认识, 这一方法后来得到了改进, 并被大量学者广泛采用 边坡稳定性分析有限单元法 [3], 可用来求解弹性 弹塑性 黏弹塑性 黏塑性等问题 其优点是部分地考虑了边坡土体的非均质和不连续性, 可以给出土体的应力 - 应变关系和塑性区的分布范围, 直观地显示出边坡的失稳和发展过程, 反应出边坡 [4] 的变形破坏机制 避免了极限平衡分析方法中假设条件过多 模型过于简化的缺点, 而且还可以利用有限元后处理功能, 把位移矢量和应力场分布规 收稿日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( ) 作者简介 : 王新龙 (1987-), 男, 山东单县人 硕士研究生, 主要从事岩土力学 边坡工程等方面的研究 E mail: xinlong_wang2011@163 com 律显示出来, 为工程施工和设计提供依据 本文基于强度折减理论和极限平衡方法分析土质边坡, 利用比较成熟的有限元软件 ANSYS [5], 构建弹塑性理论模型和运用 DP 系列屈服准则来分析边坡的失稳破坏过程, 判断不同屈服准则下的安全系数, 并与传统的极限平衡法进行比较, 讨论其工程实用性 结果显示, 强度折减法更适合边坡的稳定性分析 1 理论基础 1 1 安全系数和强度折减系数关系传统的边坡稳定极限平衡法最基本原理 : 假设边坡由均匀介质构成, 抗剪强度服从库仑准则, 为 τ=c+σtanφ (1) cl+tanφ n i=1 F = n w i sinα i i=1 w i cosα i L 0(c+σtanφ)dL = L 0τdL (2) 式中 :c 为介质的黏聚力 ;φ 为介质的内摩擦角 ;σ 为剪切面的法向应力 ;L 为剪切面弧长 ;w i 为每条块重量 ;α i 为第 i 条块的剪切面与水平夹角 根据有限元折减原理对式 (2) 左右两边分别除以 F, 式 (2) 则变为 L ( c 0 F +σtanφ F )dl L (c +σtanφ )dl 0 1= = (3) L τdl L τdl 0 0

2 王新龙, 等 : 强度折减法在土质边坡有限元分析中的应用 99 式中 :c = c F ;tanφ =tanφ F ;F 为边坡的安全系数 通过上面公式可以看出, 有限元强度折减法与传统意义上的极限平衡法, 本质上是一致的, 强度折减系数就是边坡稳定的安全系数 1 2 屈服准则有限元求解弹塑性问题, 材料的屈服准则起到了很大的影响,1952 年 Drucker 与 Prager 提出的 DP 屈服和破坏准则 [6], 考虑了静水压力对屈服和破坏的影响, 在主应力空间内为一圆锥形空间曲面, 在 π 平面上为圆形, 如图 1, 这有利于塑性应变增量方向的确定 因此, 在 ANSYS 中选取 DP 屈服准则进行边坡稳定性分析得到了广泛应用 [6],DP 屈服准则表达式为 F =αi 1 + J 槡 2 =k (4) 式中 :I 1 为应力张量的第一不变量 ;J 2 为应力偏张量的第二不变量 表 1 给出了不同 DP 屈服准则下的 α,k 表达式, 这是一个通用表达式, 通过变换 α,k 的表达式, 就可以在有限元中实现不同的屈服准则 图 1 各屈服准则在 π 平面上的曲线各准则参数换算, 如表 1 [7-10] 表 1 各准则参数换算 编号准则种类 α k DP1 外角点外接 DP 圆 ( 受压破坏 ) DP2 内角点外接 DP 圆 ( 受拉破坏 ) DP3 内切圆 DP4 平面应变摩尔 - 库仑匹配 DP( 关联 ) DP5 平面应变摩尔 - 库仑匹配 DP( 非关联 φ=0) 注 : 表中 α,k 是与材料参数 c,φ 有关的常数 2sinφ 槡 3(3-sinφ) 2sinφ 槡 3(3+sinφ) sinφ 槡 3槡 3+sin 2 φ 2槡 3sinφ 槡 2槡 3π(9-sin 2 φ) sinφ 3 6ccosφ 槡 3(3-sinφ) 6cosφ 槡 3(3+sinφ) 3ccosφ 槡 3槡 3+sin 2 φ 6槡 3ccosφ 槡 2槡 3π(9-sin 2 φ) ccosφ 安全系数大小与程序采用的屈服准则联系密切,π 平面的最大圆和最小圆对应着边坡安全系数的上限和下限 在 ANSYS 中, 程序采用的是外角点外接 DP 圆, 在平面应变状态下, 当 φ 0 时, DP 屈服准则在主应力空间内内切于 Mohr Coulomb 屈服面的一个圆锥形空间曲面 ; 当 φ =0 时,DP 屈服准则退化为 VonMise 屈服准则, 并且 DP 屈服准则避免了 Mohr Coulomb 屈服面在角棱处引起的奇异点 图 2 均质土坡几何模型 ( 单位 :m) 2 算例分析土质边坡高 24m, 坡度 4 5, 坡顶宽为 15m, 坡脚底部宽度为 5m, 边坡的模型如图 2 该边坡土的分类为黏土, 其中一组三轴试验的应力 - 应变关系 ( 干密度 1 4g/cm 3, 含水量 18%), 如图 3 图 3 黏性土三轴试验的应力 - 应变关系

3 100 路基工程 SubgradeEngineering 2014 年第 4 期 ( 总第 175 期 ) 黏性土的物理状态和强度参数, 如表 2 表 2 黏土的物理状态和强度参数 土类型 干密度 / (g cm -3 ) 含水量 / % 容重 / (kn m -3 ) c/ kpa φ/ ( ) 黏土 黏土 黏土 极限平衡法在 Slide 软件中建立模型, 利用 Janbu 法 Bishop 法和 Spencer 法, 求解分析获得其边坡稳定的最小安全系数和滑移面的位置和大小, 见图 4 图 4 Slide 获取的安全系数及滑移面区域对表 2 不同强度参数的黏土边坡, 采用 3 种不同的分析方法, 其安全系数如表 3 表 3 黏土边坡的安全系数分析方法第 1 组第 2 组第 3 组 Janbu Bishop Spencer 在第 3 组数据中, 边坡的安全系数小于 1, 说明土质边坡不稳定 由于刚度极限平衡法假设过多, 求得的安全系数偏于保守, 且不如强度折减法能摸拟土体的破坏和发展过程 2 2 有限单元法边坡的临界失稳破坏, 学术界对其有以下三种依据 : (1) 边坡求解的收敛性 [11] ; 不收敛则可能导致边坡失稳 (2) 边坡塑性区的贯通 [12] ; 贯通是边坡失稳的必要条件 (3) 滑动土体或坡面位移突变且无限发展 [13] ; 突变并无限发展, 是边坡失稳的因素之一 依照上述失稳依据, 建立有限元分析模型, 共 856 个节点,800 个单元, 见图 5 图 5 均质土坡有限元模型 其中, 左右两侧边界条件为水平约束, 底部为全约束, 通过强度折减原理对黏聚力和内摩擦角进行折减, 直到程序计算不收敛为止, 此时的安全系数为边坡的安全系数 边坡模型采用 DP1,DP3,DP5 屈服准则来对第一组黏土数据进行稳定性分析 ANSYS 采用的是 DP1( 外接圆 ) 屈服准则, 输入的是 DP1 的黏聚力和内摩擦角, 此时利用 α,k 的参数换算关系获取 DP3, DP5 的屈服准则参数, 例如 :DP1 和 DP3 之间的参数转化,φ 和 c 是 DP1 屈服准则下 ANSYS 输入的参数,φ 和 c 则是 DP5 屈服准则下 ANSYS 输入的参数值 α= 2sinφ 槡 3(3-sinφ ) =sinφ 3 (5) k= 6c cosφ =ccosφ 槡 3(3-sinφ ) (6) 安全系数对比分析, 如表 4 表 4 安全系数对比分析 ( 以黏土 1 为例 ) 方法 DP1 DP3 DP5 Bishop 安全系数 精度分析 (D-B)/D 21 3% 7 78% 13 25% 注 :D 代表 DP 准则系列下的安全系数,B 代表 Bishop 方法下的安全系数 表 4 结果显示 ANSYS 采用的外接圆 DP1 屈服准则与 Bishop 方法相差最大, 达到了 21 3% [8], 平面应变条件下的摩尔匹配 (DP3) 屈服准则与其相差 7 78% 因此, 在平面应变问题求解边坡安全系数时, 关联的摩尔匹配屈服准则 (DP3) 比外角点外接圆 (DP1) 屈服准则具有较高的精度 对于多因素复杂边坡, 由于破坏后果不一, 宜采用不同的限值 ; 对于交通枢纽干线的边坡, 其破坏后果比较严重, 适宜较低的限值 ; 对于矿山服务年限较低的边坡, 其限值可以适当增加 因此, 评价一个边坡, 通常需要多个安全系数进行综合分析对比, 来分析其稳定性 通过有限元方法获取的安全系

4 王新龙 等 强度折减法在土质边坡有限元分析中的应用 数范围的上下限值比仅仅一个安全系数值更有意义 因此安全系数范围在对复杂多因素边坡分析 4 中具 有很高的参考价值 边坡模型数值分析结果 如图 图 力 应变关系 所获得的安全系数偏于保守 且其 无法模拟土体的破坏和发展过程 2 依据 DP系列屈服和破坏准则和各准则之 间的换算关系 可以获得边坡安全系数的上限值和 下限值 且满足安全系数精度要求 获得的结果满 足工程需要 而且这上下限值为分析复杂边坡提供 了参考依据 在求解平面应变问题时 运用平面应变摩 尔 库仑匹配 DP 关联 屈服准则 获得安全系数 值的精度较高 4 有限元分析过程中 边坡计算结果的收敛 图 DP准则收敛结果下的塑性区 性和塑性区的状态是边坡失稳的直观表现 而且可 以直观地显示塑性区的范围和滑动面的范围 但是 塑性区没有贯通 并不代表边坡稳定 从计算结果 b 开始 边坡趋于失稳状态 不收敛 参考文献 CLOUGH R W WOODWARD R J A mb k m m J J S M F D v AS CE S M4 2 " 4 图 DP准则不收敛结果下的塑性区 2 ZI ENKI EWI CSOC HUMPHES ONC LEWI S RW A G v m J 2 4 G DV PA S b b J E m G 4 4 4 B A W T b J G " 赖永标 胡仁喜 黄书珍 ANS YS 土木工程有限元分析典型范例 M 北京 电子工业出版社 2 D k D C P g W S m m 图 DP准则下的塑性位移矢量 g J Q A M m 2 赵尚毅 郑颖人 张玉芳 极限分析有限元法讲座 Ⅱ有限元强度折 通过对上面边坡模型数值分析 获得的结果显 示 边坡塑性区没有贯通并不代表边坡没有失稳 上述算例在 DP屈服准则下 其计算步数已经达到 b 此时计算不再收敛 图 左上 了最大值 角所示 模型内的应力不再平衡 此时边坡趋于失 稳状态 而塑性区并没有完全贯通 因此 边坡塑 性区的贯通只是边坡失稳的必要条件 但塑性区位 移矢量方向 图 可以反映出边坡滑动的方向 减法中边 坡 失 稳 的 判 据 探 讨 J 岩 土 力 学 2 2 2 2 郑颖人 赵尚毅 宋雅坤 有限元强度折减法研究进展 J 后勤工程 学院学报 2 赵尚毅 郑颖人 邓卫东 用有限元强度折减法进行节理岩质边坡稳定 性分析 J 岩石力学与工程学报 2 2 2 4 2 郑颖人 赵尚毅 有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用 J 岩 石力学与工程学报 2 4 吕庆 孙红月 尚岳全 等 强度折减有限元法中边坡失稳判据的研 究 J 浙江大学学报 工学版 2 4 2 2 栾茂田 武亚军 年廷凯 强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判 防灾减灾工程学报 2 据及其应用 J 结论 通过以上算例分析和两种分析方法的比较 可 以得出如下结论 依据有限元强度折减理论对边坡进行稳定 性分析 获得边坡安全系数便是其强度折减系数 传统的刚度极限平衡法因其无法考虑土体内部的应 赵志峰 徐卫亚 基于突变理论的边坡安全稳定性综合评价 J 岩 石力学与工程学报 2 2 S 2 2 2 4 胡敏萍 极限平衡法和有限单元法分析复杂边坡的稳定性 D 杭 州 浙江大学 2 4 姜德义 朱合华 杜云贵 边坡稳定性分析与滑坡防治 M 重庆 重庆大学出版社 2 下转第 页

5 杨跃焕, 等 : 水泥稳定全深式沥青路面回收料配合比试验研究 107 TestStudyonMixProportionforCement stabilizedful depth ReclaimedAsphaltPavement YANGYuehuan 1,2,WUYingbiao 2 (1.CangzhouMunicipalEngineeringCompany,Cangzhou061000,Hebei,China; 2.SchoolofCivilEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China) Abstract:Basedontheinvestigationonasphaltpavementdiseases,theconstructionprocesforreclamationof asphaltpavementwasdetermined,inrespectofwhichcement stabilizedful depthreclaimedasphaltpavement wasproportioned,andformedthemixturebase.thenthemixproportiondesigntestwascariedoutby adjustingtheproportioningofcementandrap.theresultsstatisticalyshow thattheoptimalproportions appropriatetoroadbaseare50% forrapand2% forcement. Keywords:cementstabilized;ful depthreclamation;reclaimedasphaltpavement(rap);unconfinedcompresive strength; factorialanalysis 檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿 ( 上接第 101 页 ) ApplicationofStrengthReductionMethodinFEM AnalysisofSoilSlope WANGXinlong,PANDanguang,WUShunchuan (SchoolofCivilandEnvironmentalEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083,China) Abstract:BasedonthefiniteelementanalysisprograminANSYSsoftware,aseriesofDPyieldcriteriawere appliedtosolvetheupperandlowerlimitsofsafetyfactor.throughcomparisonbetweentheresultsfrom the soilslopeanalysisandtraditionallimitequilibrium method,itwasobtainedthatthesoilslopeisinstable regardlesofthemethodused.thefiniteelementanalysisusedplanestrainmohr CoulombmatchingwithDP criteriatogetahighaccuracywhensolvingplanestrainrelatedproblems,andtoacquirethelocationofstrip plasticzoneandthedirectionofslopeslidingdirectly.comparedwithtraditionallimitequilibriummethod,the upperandlowerlimitsofsafetyfactoracquiredbyfiniteelementstrengthreductionmethodbasedondpcriteria aremorecompetenttoprovidereferencetoanalysisofslopeinmorecomplexconditions. Keywords:strengthreduction;safetyfactor;ANSYS;limitequilibrium;DPyieldcriterion;soilslope

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