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津农
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1 高级计算机图形学讲授 : 董兰芳研究方向 : 科学计算可视化图形图像处理模式识别 Telephone: lfdong@ustc.edu.cn Homepage: 中国科学技术大学视觉计算与可视化实验室 1

2 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7 交互式网格显示 5.8 平行投影变换矩阵 5.9 透视投影变换矩阵 5.10 投影和阴影 2

3 5.4 简单的投影 1 观察过程的步骤照相机中, 透镜和胶片的尺寸共同决定了在照相机面前的场景中有多大部分被成像 2 在计算机图形学中, 可以选择投影类型和观察参数 3

4 5.4 简单的投影透视投影 : 假定照相机位于观察标架的原点, 方向指向 z 轴的负方向透视平面和 z 轴垂直透视平面和 z 轴不垂直 4

5 5.4 简单的投影三维视图俯视图侧视图 5

6 5.4 简单的投影将透视投影看作一个变换,q=Mp 投影流水线 6

7 5.4 简单的投影正交投影 : 7

8 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7 交互式网格显示 5.8 平行投影变换矩阵 5.9 透视投影变换矩阵 5.10 投影和阴影 8

9 5.5 OpenGL 中的投影视见体 ( 观察体 ) COP: 观察坐标系的原点视见体前裁剪面和后裁剪面 9

10 5.5 OpenGL 中的投影 glfrustum(gldouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far): 指定一个棱台视见体 10

11 5.5 OpenGL 中的投影 glmatrixmode(gl_projection) glloadidentity(); glfrustum( left,right, bottom, top,near, far); 参数不一定关于 z 轴对称, 所以视见体也不一定关于 z 轴对称 11

12 5.5 OpenGL 中的投影 gluperspective(gldouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble near, GLdouble far) 允许用户指定 y 轴方向的视角和投影平面的宽高比 12

13 5.5 OpenGL 中的投影平行投影 glortho(gldouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far) 13

14 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7 交互式网格显示 5.8 平行投影变换矩阵 5.9 透视投影变换矩阵 5.10 投影和阴影 14

15 5.6 隐藏面消除对象空间算法 : 不能很好地与绘制流水线结合图像空间算法 : 确定每一条投影线与对象表面形成的所有交点之间的关系 15

16 5.6 隐藏面消除隐藏面消除 glutinitdisplaymode (GLUT_DOUBLE GLUT_RGB GLUT_DEPTH); glenable(gl_depth_test); glclear(gl_color_buffer_bit GL_DEPTH_BUFFER_BIT); 背面剔除 Z 缓存算法 glenable(gl_cull); 16

17 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7 交互式网格显示 5.8 平行投影变换矩阵 5.9 透视投影变换矩阵 5.10 投影和阴影 17

18 5.8 交互式网格显示 18

19 5.8 交互式网格显示 19

20 5.8 交互式网格显示 20

21 5.8 交互式网格显示多边形网格由若干个相邻的多边形 (polygon) 组成, 每个多边形由若干条首尾相连的边 (edge) 组成, 每条边连接两个顶点 (vertice), 一个顶点至少连接两条边, 一条边至少属于一个多边形并且至多连接两个相邻的多边形 21

22 5.8 交互式网格显示显式表示 P 1 ={(x 1,y 1,z 1 ), (x 2,y 2,z 2 ), (x 4,y 4,z 4 )} P 2 ={(x 4,y 4,z 4 ), (x 2,y 2,z 2 ), (x 3,y 3,z 3 )} V 2 V 1 P 1 P 2 V 3 显式表示的缺点 : 浪费空间 V 4 没有给出共享顶点与共享边的信息重复描画 22

23 5.8 交互式网格显示指向顶点表的指针每个顶点只在顶点表 V={(x 1,y 1,z 1 ), (x 2,y 2,z 2 ),, (x n,y n,z n )} 中存储一次, 每个多边形都用指向顶点表的指针 ( 或索引 ) 列表来表示 V={V 1,V 2,V 3,V 4 }={(x 1,y 1,z 1 ),, (x 4,y 4,z 4 )} P 1 ={V 1,V 2,V 4 } P 2 ={V 4,V 2,V 3 } 优点 : 节省空间, 便于修改顶点坐标缺点 : 找出共享某一条边的多边形仍然很困难, 在画多边形网格时, 共享边仍然会被画两次 V 1 V 2 P 1 P 2 V 3 V 4 23

24 5.8 交互式网格显示例 #Vertex // 点数据 #skinhead // 特征名称 // 点的三坐标 #facet // 面数据 #skinhead // 特征名称 // 点的索引值

25 5.8 交互式网格显示指向边表的指针用指向边表的指针来表示多边形网格时, 每个顶点仍然只在顶点表 V 中存储一次, 但每个多边形不再用指向顶点表的指针来表示, 而是用指向边表的指针来表示边表中每条边只存储一次, 每条边都包括构成该边的两个顶点 ( 用在顶点表中的索引来表示 ) V={V 1,V 2,V 3,V 4 }={(x 1,y 1,z 1 ),, (x 4,y 4,z 4 )} V E={E 2 1,E 2,E 3,E 4,E 5 }={(V 1,V 2 ),(V 2,V 3 ), E 1 E 2 (V 3,V 4 ),(V 4,V 2 ), V 1 P 1 P 2 V (V 3 4,V 1 )} E 4 P E 5 E 1 ={E 1,E 4,E 5 } 3 V P 4 2 ={E 2,E 3,E 4 } 25

26 5.8 交互式网格显示对多边形网格的典型操作 : 确定共享某一顶点的所有边确定共享某一顶点或某一条边的所有多边形确定构成某一条边的两个顶点确定构成某一多边形的所有边进行合法性检查 ( 如孤立顶点边或多边形 ) 26

27 5.8 交互式网格显示网格绘制 for(i=0;i<n-1;i++) for (j=1;j<m-1;j++) { glbegin(gl_quads) glvertex3i(i,y[i][j],j); glvertex3i(i+1,y[i+1][j],j); glvertex3i(i+1,y[i+1][j+1],j+1); glvertex3i(i,y[i][j+1],j+1); glend(); } 27

28 5.8 交互式网格显示漫步 void keys(unsigned char key,int x,int y) { if(key== x ) viewer[0]-=1.0; if(key== X ) viewer[0]+=1.0; if(key== y ) viewer[1]-=1.0; if(key== Y ) viewer[1]+=1.0; if(key== z ) viewer[2]-=1.0; if(key== Z ) viewer[2]-=1.0; } 28

29 5.8 交互式网格显示显示 void display() { glclear(gl_color_buffer_bit GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glloadidentity(); glulookat(viewer[0], viewer[1], viewer[2], 0.0,0.0,0.0, 0.0,1.0,0.0) glrotatef(theta[0],1.0,0.0,0.0); glrotatef(theta[1],1.0,0.0,0.0); glrotatef(theta[2],1.0,0.0,0.0); mesh(); glutswapbuffers(); } 29

30 5.8 交互式网格显示设置照相机透镜 void myreshape() { glviewport(0,0,w,h) glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); if(w<=h) glfrustum( ); else glfrustum( ); glmatrixmode(gl_modelview); } 30

31 5.8 交互式网格显示 31

32 5.8 交互式网格显示讨论 :1 消除线条密度过大, 可采用重采样 2 先绘制后面数据, 再绘制前面数据, 可以提高绘制的速度 32

33 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7 交互式网格显示 5.8 平行投影变换矩阵 5.9 透视投影变换矩阵 5.10 投影和阴影 33

34 5.8 平行投影变换矩阵投影规范化 : 1 不想为每种类型的投影设计不同的投影矩阵, 所以把所有的投影转化为具有默认视景体的正交投影 2 进行有效的裁剪 34

35 5.8 平行投影变换矩阵投影规范化 : 1 把对象进行变形, 使得变形后的对象经正交投影后得到与原对象的理想投影一样的视图 2 规范化矩阵就是正交投影矩阵串乘上对象变形矩阵 35

36 5.8 平行投影变换矩阵规范化视见体 : OpenGL 缺省的视见体是中心在原点, 边长为 2 的立方体, 相当于调用 glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); glortho(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0); 称这个视见体为规范视见体 36

37 5.8 平行投影变换矩阵规范化变换 : 1 把中心移到原点, 对应的变换为 T( (left+right)/2, (bottom+top)/2, (near+far)/2)) 2 进行放缩从而使视景体的边长为 2, S(2/(right-left), 2/(top bottom), -2/(far-near)) 37

38 5.8 平行投影变换矩阵规范化变换矩阵 : 38

39 5.8 平行投影变换矩阵斜投影变换 : 斜投影斜投影视见体斜投影 : 俯视图侧视图 39

40 5.8 平行投影变换矩阵平行投影规范化观察体平行投影的观察体由如下六个平面定义 u=-1, u=1, v=-1, v=1, n=0, n=-1 40

41 5.8 平行投影变换矩阵平行投影观察的规范化将任意的平行投影观察体变换为规范平行投影观察体方法 : 变换的分解与合成步骤 1. 对观察体进行相对于 n 轴的错切变换, 使得投影方向 DOP 平行于 n 轴 ; 2. 将观察体前表面的中心平移到坐标原点 ; 3. 对观察体进行缩放变换, 得到平行投影的规范化观察体 41

42 5.8 平行投影变换矩阵后平面后平面前平面观察窗口 CW 观察窗口 CW DOP PRP VPN n DOP=CW-PRP u( 或 v) u( 或 v) DOP' PRP' n VPN 前平面 =[(u max +u min )/2 (v max +v min )/2 0 1] T -[prp u prp v prp n 1] T =[dop u dop v dop n 0] T DOP = =[0 0 dop n 0]T 42

43 5.8 平行投影变换矩阵 DOP =SH n (sh u,sh v ) DOP 43

44 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7 交互式网格显示 5.8 平行投影变换矩阵 5.9 透视投影变换矩阵 5.10 投影和阴影 44

45 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7 交互式网格显示 5.8 平行投影变换矩阵 5.9 透视投影变换矩阵 5.10 投影和阴影 45

46 5.10 投影和阴影简单阴影的形成 : 1 绘制对象多边形 2 绘制阴影多边形 : 投影中心位于光源所在位置 Glfloat m[16]; For(i=0;i<15;i++) m[i]=0.0; M[0]=m[5]=m[10]=1.0; M[7]=-1.0/y1; glcolor3fv(polygon_color); glbegin(gl_polygon) glend(); glmatrixmode(gl_modelview); glpushmatrix(); gltranslatef(x1,y1,z1); glmultmatrixf(m); gltranslate(-x1,-y1,-z1); glcolor3fv(shadow_color); glbegin(gl_polygon) glend(); glpopmatrix(); 46

47 5.10 投影和阴影通过投影得到阴影多边形 :a) 从光源的位置看到的多边形 b) 把光源移动到原点 47

48 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7 交互式网格显示 5.8 平行投影变换矩阵 5.9 透视投影变换矩阵 5.10 投影和阴影 48

高级计算机图形学

高级计算机图形学讲授 : 董兰芳研究方向 : 科学计算可视化图形图像处理模式识别 Telephone:0551-3603484 Email:lfdong@ustc.edu.cn Homepage: http://staff.ustc.edu.cn/~lfdong 中国科学技术大学视觉计算与可视化实验室 1 第五章观察 5.4 简单的投影 5.5 OpenGL 中的投影 5.6 隐藏面消除 5.7