都不可避免地存在一定量的尺寸误差, 这种误差对轴承的疲劳寿命产生影响 [1] [2] Ji 等建立了径向载荷作用下考虑滚子直径误差时的深沟球轴承圆柱滚子轴承滚动体 - 滚道接触应 [3] [4] 力及轴中心轨迹的计算模型, 分析了滚动体直径误差对两种轴承力学性能的影响规律 Chen 等研究 [5]

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乙钱
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1 DOI: /j.cnki 滚子直径误差对双列调心轴承疲劳寿命的影响杨家鹏, 熊文莉, 安琦 ( 华东理工大学机械与动力工程学院, 上海 2237) 摘要 : 双列调心滚子轴承结构复杂, 在实际加工制造过程中, 其内部滚子的直径都不可避免的存在一定的尺寸误差, 这种尺寸误差对轴承的疲劳寿命有较大的影响本文在考虑轴承滚子直径误差影响的基础上, 建立受径向载荷轴向载荷以及内圈偏转作用的双列调心滚子轴承力学性能计算模型, 引入寿命计算方法, 通过具体算例, 详细分析了滚动轴承的滚子直径存在随机误差对轴承疲劳寿命的影响规律得到了滚子直径误差对各滚子受力影响的曲线, 以及寿命随轴承加工精度变化而变化的曲线, 并对这些曲线进行了分析关键词 : 调心滚子轴承 ; 滚子直径误差 ; 加工精度 ; 疲劳寿命中图分类号 :TH 文献标志码 :A Effect of Roller Diameter Error on the Fatigue Life of Double Row Self-aligning Roller Bearing YANG Jia-peng, XIONG Wen-li, AN Qi (School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science and Technology, Shanghai 2237,China) Abstract: The double row self-aligning roller bearing(dbsarb) is widely used in low speed and heavy load rotating machinery, the structure of which is very complex. Researches on this bearing are less. No papers have established the fatigue life calculating model for this bearing. Especially in the actual manufacturing process, the roller diameter of the bearing inevitably has a certain size error, which has a great influence on the mechanical properties and fatigue life of the bearing. In this paper, a calculating method for the mechanical properties and fatigue life of the DBSARB has been established though the mechanics analysis and elastic deformation analysis with considering radial load, axial load, inner ring tilting and roller diameter error. The effects of roller diameter error on the fatigue life of DBSARB are studied with a specific example. Results show that when a single roller has positive diameter error, the maximum load of the off-sized roller and the load value in the whole load experience are lager than that when rollers don t have diameter errors. While a single roller has negative diameter error is the opposite. The fatigue life of the bearing becomes shorter when a single roller has positive of negative diameter error. When rollers diameters have random distribution errors, the roller loads of all rollers are not equal, and the load difference between the rollers increases with the increase of the error band. While the fatigue life of the bearing becomes shorter with the increase of the random distribution error band. Key words: self-aligning roller bearing; roller diameter error; machining accuracy; fatigue life 1 引言双列调心滚子轴承广泛用于低速重载的转动机械中由于制造加工存在误差, 使得轴承内部滚子直径作者简介 : 杨家鹏 (1989-), 男, 河北人, 博士生, 研究方向为轴承 - 转子动力学, jiapengyang841@163.com 基金项目 : 上海市设计学 IV 类高峰学科资助项目 (DA1714) 通信联系人 : 安琦, anqi@ecust.edu.cn

2 都不可避免地存在一定量的尺寸误差, 这种误差对轴承的疲劳寿命产生影响 [1] [2] Ji 等建立了径向载荷作用下考虑滚子直径误差时的深沟球轴承圆柱滚子轴承滚动体 - 滚道接触应 [3] [4] 力及轴中心轨迹的计算模型, 分析了滚动体直径误差对两种轴承力学性能的影响规律 Chen 等研究 [5] 了滚子直径误差及误差分布形式对圆柱滚子轴承滚子载荷分布和轴承径向游隙的影响 Shoji 等通过研 [6] 究指出滚珠之间的直径差异是引起球轴承非重复性径向跳动的最重要因素 Ma 等建立了径向载荷作用下, 考虑滚子直径尺寸误差的双列球面滚子轴承力学模型, 分析了单个滚子直径误差多个滚子直径误差 [7] 对轴承力学性能的影响规律 Chen 等建立了角接触球轴承支承的 Jeffcott 转子系统动力学模型, 分析了滚子直径误差对系统临界转速振幅等的影响规律 Aktürk [8] [9] 采用数值模拟的方法研究了角接触球轴承滚珠直径变化对转子振动性能的影响 Tamura [1] 通过实验的方法研究了滚子直径误差对球轴承轴向刚度 [11] [12] 的影响 Meyer 等和 Yamamoto 等通过理论和试验两种方法证明了存在直径误差的滚珠对球轴承的振动有重要影响可以看出, 以往的研究大多集中于研究轴承滚子直径误差对其力学性能及所支承的转子动力学性能的影响, 而对于结构和受力都较为复杂的双列调心滚子轴承, 尚未见有人研究滚子直径误差对其疲劳寿命的影响为此, 本文以双列调心滚子轴承为研究对象, 通过力学分析建立能够在考虑滚动体随机误差的条件下计算其滚子受力的计算模型, 引入寿命计算方法, 深入研究了双列调心滚子轴承的滚子直径尺寸误差对其疲劳寿命的影响 2 考虑滚子尺寸误差的力学模型在对双列球面滚子轴承进行力学分析之前, 为了便于分析, 引入如下假设 : (1) 轴承滚子 - 滚道接触在弹性变形范围内 ; (2) 轴承滚子的直径误差仅为直径变大或变小, 其母线曲率半径不变 ; (3) 不考虑轴承滚道表面粗糙度的影响 ; (4) 忽略滚子离心力的影响 ; (5) 忽略滚子 - 滚道间的流体动压润滑效应的影响双列调心滚子轴承通常用在大中型重载机械设备上, 不仅承受径向载荷, 还承受轴向载荷, 由于该轴承不能承受力矩载荷, 其内圈会在轴的倾斜作用下发生偏转 ( 偏转角度为 ) 因此, 在建立调心滚子轴承的力学模型时, 应当将这些因素考虑在内

3 图 1 双列调心滚子轴承滚子 - 滚道弹性变形 Fig.1 Elastic deformation analysis of DBSRB 如图 1 所示, 在轴向力 F a 和径向力 F r 作用下, 双列调心滚子轴承内外圈产生相对轴向位移 a 和径向位移 r 在多重载荷作用下, 轴承内圈曲率中心由初始位置 O i1和 O i2 分别移动到 O ' i1 和 O ' i2, 初始接触角 [13] 度 1 2 分别变为和 1 j 2 j 根据几何关系, 两列滚子在 j 处的法向弹性变形 1j 和 1j 可表示为 : cos cos( j 2 ) ( sin 2 ) 1/2 cos cos( j 2 ) ( sin 2 ) 1/2 1 j A r 1 A a A (1) 2 j A r 2 A a A (2) A 为轴承未受载荷作用时其内外圈滚道曲率中心之间的距离 [6] : A OO r r( D S/ 2) (3) i o i o d 式中, r i 为轴承内圈滚道曲率半径, r o 为轴承外圈滚道曲率半径, D 为轴承滚子直径, S d 为径向游隙在实际加工制造过程中, 受加工精度的影响, 双列调心滚子轴承的滚子直径都不可避免的存在一定的尺寸偏差, 这种尺寸偏差在建模时应当考虑在内 (a) 滚子直径正误差 (a)positive roller diameter error (b) 滚子直径负误差 (b)negative roller diameter error

4 图 2 滚子存在直径误差时滚子 - 滚道弹性变形 Fig.2 Roller-raceway elastic deformation of DBSRB considering roller diameter error. 如图 2 所示, 假定滚子名义直径为 D, 轴承第一列某个滚子的直径存在正误差 ( 如图 2(a)), 实际直径为 D, 则在载荷作用下, 滚子 - 滚道实际弹性变形量为 : p ' 1 j 1 j ( Dp D) (4) 假定轴承第一列某个滚子的直径存在负误差 ( 如图 2(b)), 滚子的实际直径为 D, 则滚子 - 滚道实际弹性变形量为 : ' 1 j 1 j ( D Dm ) (5) 将式 (1) 代入式 (4) (5), 考虑到公式书写形式的一致性以及滚子 - 滚道弹性变形量的非负性, 用 D 表示第一列第 j 个滚子的实际直径, 则第一列各个滚子处的滚子 - 滚道实际弹性变形量计算公式为 : max{[ ( D D )],} (6) ' 1 j 1 j 1 j m 1 j 同理, 用 D 表示第二列第 j 个滚子的实际直径, 则第二列各个滚子处的滚子 - 滚道弹性变形量计算公式为 : 2 j max{[ ( D D )],} (7) ' 2 j 2 j 2 j Houpert [14] 通过大量实验拟合出了滚子 - 滚道弹性变形量与滚子载荷之间的关系式为 : E ' Q ( R R )( R R ) (8) 2/3 2/ xi xo yi yo 式中, E ' 为轴承滚子 - 滚道当量弹性模量, Q 为轴承滚子 - 滚道间的接触载荷, R 为接触点处滚子沿滚动方向的当量半径, R y 为接触点处垂直于滚子滚动方向的当量半径, 下标 i o 分别代表轴承的内圈和外圈将式 (6) (7) 带入与式 (8) 即可得到考虑滚子直径尺寸误差时各滚子所受载荷 Q 根据轴承在在 x x 轴方向 y 轴方向以及轴向三个方向的受力平衡, 可得到如下平衡方程 : jz jz Fa Q1 j sin( 1 j ) Q2 j sin( 2 j ) j1 j1 jz jz Fr cos r ( Q1 j cos( 1 j )cos1 j Q2 j cos( 2 j )cos 2 j ) j1 j1 jz jz Fr sin r ( Q1 j cos( 1 j )sin 1 j + Q2 j cos( 2 j )sin 2 j ) j1 j1 (9) 式中, Q 1 j 和 Q 分别为第 1 列和第 2 列滚子所受的法向载荷 ; 2 j 1 j 和 2 j 分别为第 1 列和第 2 列第 j 个滚子 - 滚道间的实际接触角 ; 和 1 j 2 j 为分别第 1 列滚子和第 2 列滚子的方位角 ;Z 为轴承的单列滚子数目 ; 为轴承内圈最大变形方向与 y 轴间的夹角 ; 为 y 轴与右侧第一个滚子的夹角将式 (1)~(9) 联立求解, 即可得到滚子直径存在误差时滚子与滚道接触载荷 Q 改变值的大小, 可得到滚子旋转一周过程中所受载荷的变化历程

5 3 双列调心滚子轴承疲劳寿命计算滚动轴承的疲劳寿命由滚动体以及内外滚道的疲劳寿命决定, 当某一个滚子发生疲劳失效时, 则滚动轴承失效, 疲劳寿命曲线方程可表示为 [15] : N N (1) m m max N N (11) m m max [13] max 为滚子所受的最大接触应力 : 式中 : max 3Q 2 ab 2Q lb max max (point contact) (line contact) 1 Q * j 3 a.236 a ( ) 1 Q * j b ( ) (point contact) b 1 Q 3 j ( ) (line contact) l 式中, 当材料硬度 HRC=6 时, =245 N/mm 2, N, m 为曲率和, a * b * 通过查表得到,l 为滚子的有效长度 4 算例分析 (12) (13) (14), Q max 为滚子所受的最大载荷, 本文以 22224CA 型调心滚子轴承为研究对象, 分析滚子直径误差对轴承力学性能的影响表 1 所示为双列调心滚子轴承内部滚子直径的误差分布表 1 滚子直径误差分布 (μm) Table 1. Distribution of roller diameter error (μm). Roller number ~19 Case 1 First row rollers -3 ~ +3 Case 2 Two rows rollers Random distribution error band [-1,+1] Two rows rollers Random distribution error band [-2,+2] Two rows rollers Random distribution error band [-3,+3] 为了便于比较不同滚子直径误差情况对调心滚子轴承轴心轨迹滚子载荷轴承疲劳寿命的影响, 在计算过程中, 设定轴承转速 n 3 rpm, 轴向力 Fa 5 kn, 径向力 Fr 1 kn, 径向力与 y 轴负方向的夹角为 r 3, 主轴承内圈偏转角度 =1 4.1 单个滚子直径误差对轴承疲劳寿命的影响不变, 只改变滚子直径误差值图 3 所示为单个滚子直径误差对滚子最大载荷的影响 ( 情况 1) 由图可知, 当滚子直径不存在误差时, 轴承中同一列滚子中的最大滚子载荷值几乎相等当单个滚子直径存在误差时, 误差滚子的存在会导致轴承两列滚子中无误差滚子的受载情况发生较大变化, 轴承内部滚子之间的最大载荷差值随滚子直径误差的

6 Roller load Q 1 Roller max load Q 1max Roller max load Q 2max 增大而增大当滚子直径存在正误差时, 误差滚子的最大载荷大于滚子无误差时对应滚子的最大载荷, 且大于同列滚子中其他无无误差滚子的最大载荷当滚子直径存在负误差时, 误差滚子的最大载荷情况小于滚子无误差时对应滚子的最大载荷, 且小于同列滚子中其他无无误差滚子的最大载荷通过计算可知, 当滚子直径误差为 -3 μm -2 μm -1 μm +1 μm +2 μm +3 μm 时, 第一列滚子之间的最大载荷差值分别达到 976 N 652 N 327 N 329 N 66 N 992 N, 第二列滚子最大载荷差值较小, 分别为 7 N 47 N 24 N 24 N 48 N 76 N x 1 4 error = +3μm error = +2μm error = +1μm error = -1μm error = -2μm error = -3μm Roller number j (a) 第一列滚子 (a)first row rollers x 1 4 error = +3μm error = +2μm error = +1μm 图 3 单个滚子直径误差对两列滚子最大载荷的影响 error = -1μm error = -2μm error = -3μm Roller number j (b) 第二列滚子 (b)second row rollers Fig.3 Effect of single roller diameter error on rollers maximum load. 图 4 所示为单个滚子直径误差对误差滚子载荷历程的影响 ( 情况 1) 可以看出, 当滚子直径存在正误差时, 误差滚子在旋转一周过程中的各个位置处, 其载荷值均大于滚子无误差时的情况当滚子直径存在负误差时, 误差滚子在旋转一周过程中的各个位置处, 其载荷值均小于滚子无误差时的情况通过计算可知, 当单个滚子误差分别为 -3 μm 时, 误差滚子的最大载荷与无误差滚子相比减小了 6.25%, 当单个滚子误差分别为 +3 μm 时, 误差滚子的最大载荷与无误差滚子相比增大了 6.52% error = -3μm error = +3μm / 图 4 单个滚子直径误差对误差滚子载荷历程的影响 Fig.4 Effect of single roller diameter error on off-sized roller s load experience.

7 Roller max load Q 1max Roller max load Q 2max Fatigue life of bearing / r 图 5 所示为单个滚子直径误差对轴承疲劳寿命的影响 ( 情况 1) 由图可知, 当轴承内某个滚子存在直径误差时 ( 正误差或者负误差 ), 其疲劳寿命小于滚子直径无误差时的情况单个滚子直径存在负误差时轴承的疲劳寿命大于单个滚子直径存在正误差时的情况这是由于单个滚子存在直径正误差时轴承内滚子的最大载荷大于单个滚子存在直径负误差时轴承内滚子的最大载荷, 从而导致正误差时滚子的疲劳应力大于负误差时滚子的疲劳应力, 使得正误差时滚子的疲劳寿命减小通过计算可知, 当滚子直径误差为 -3 μm -2 μm -1 μm +1 μm +2 μm +3 μm 时, 轴承的疲劳寿命与无误差时相比分别减小了 3.84% 2.59% 1.31% 6.1% 11.74% 16.97% 2.7 x Single roller diameter error / m 图 5 单个滚子直径误差对轴承疲劳寿命的影响 Fig.5 Effect of single roller diameter error on the fatigue life of bearing. 4.2 滚子直径随机分布误差对轴承疲劳寿命的影响图 6 所示为轴承两列滚子直径存在随机误差分布时对滚子所受最大载荷的影响 ( 情况 2) 由图可知, 当轴承两列滚子不存在直径误差时, 其内部第一列或第二列中的所有滚子的最大载荷几乎相等, 而当滚子直径存在随机分布的误差时, 轴承内部每一列中各个滚子的最大载荷不再相等, 且滚子之间最大载荷的差值随着误差带的增大而增大通过计算可知, 当滚子直径随机分布误差带为 [-1,+1] μm [-2,+2] μm [-3,+3] μm 时, 第一列滚子之间的最大载荷差值分别达到 N 9.28 N N, 第二列滚子之间的最大载荷差值分别达到 N N N x 1 4 error = [-1,+1]μm error = [-2,+2]μm error = [-3,+3]μm x Roller number j 1.95 error = [-1,+1]μm error = [-2,+2]μm error = [-3,+3]μm Roller number j

8 Roller load Q 1 Roller load Q 2 (a) 第一列滚子 (b) 第二列滚子 (a)first row rollers (b)second row rollers 图 6 滚子直径随机分布误差对滚子最大载荷的影响 Fig.6 Effect of roller diameter random distribution errors on each roller s maximum load. 图 7 所示为滚子直径存在随机分布误差时轴承两列滚子的载荷历程曲线 ( 情况 2) 可以看出, 由于轴承中的滚子直径存在随机误差, 使得各个滚子的受力发生了改变, 与滚子直径不存在误差时相比, 部分滚子在载荷历程中所受到的最大载荷变大, 部分滚子在载荷历程中所受的最大载荷减小, 增大与减小的幅度与该滚子的误差大小及误差分布有关通过计算可知, 当滚子直径随机分布误差带为 [-3,+3] μm 时, 第一列和第二列中误差滚子的最大载荷与无误差滚子相比分别增长了 6.91% 15.38% 15 error = [-3,+3]μm 12 error = [-3,+3]μm / (a) 第一列滚子 (a)first row rollers 图 7 滚子直径随机分布误差对滚子载荷历程的影响 / (b) 第二列滚子 (b)second row rollers Fig.7 Effect of roller diameter random distribution errors on rollers load experience. 图 8 所示为轴承两列滚子直径存在随机分布误差时对轴承疲劳寿命的影响 ( 情况 2) 可以看出, 当轴承内的滚子直径存在随机分布误差时, 轴承的使用寿命会缩短轴承的疲劳寿命随着滚子直径随机分布误差带的增大而减小这是由于随着滚子直径随机分布误差带的增大, 轴承内部滚子的最大载荷与无误差时滚子的最大载荷相比明显增大, 导致滚子的疲劳应力值增大, 从而使滚子的疲劳寿命减小通过计算可知, 当滚子随机分布误差带为 [-1,+1] μm [-2,+2] μm [-3,+3] μm 时, 轴承的疲劳寿命与无误差时相比分别减小了 7.78% 12.15% 18.14%

9 Fatigue life of bearing / r 5 结论 2.7 x Absolute value of random roller diameter errors band / m 图 8 滚子直径随机分布误差对轴承疲劳寿命的影响 Fig.8 Effect of random roller diameter errors on the fatigue life of bearing. (1) 本文以双列调心滚子轴承为研究对象, 在考虑轴承内部滚子直径误差的情况下, 建立同时承受径向与轴向载荷以及内圈偏转作用的轴承力学与疲劳寿命计算模型, 详细分析了单个滚子直径误差和两列滚子直径随机分布误差, 对轴承滚子最大载荷滚子载荷历程轴承疲劳寿命的影响规律 (2) 当轴承单个滚子直径存在正误差时, 误差滚子的最大载荷及在整个载荷历程中载荷值均大于滚子无误差时的载荷, 负误差时情况则相反 ; 轴承疲劳寿命随误差绝对值的增大而减小当轴承双列滚子直径存在随机分布误时, 每一列中各滚子所受的最大载荷不再相等, 且随误差带的增大而增大 ; 滚子之间最大载荷的差值随着误差带的增大而增大 ; 受滚子直径随机分布误差的影响, 部分滚子受到的最大载荷变大, 而另一部分所受的最大载荷减小 ; 轴承疲劳寿命随误差带的增大而减小参考文献 [1] JI Peng, GAO Yuan, MA Fangbo, et al. Influences of roller diameter error on contact stress for cylindrical roller bearing[j]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. 215, 229(6): [2] 纪鹏, 马方波, 安琦. 深沟球轴承滚动体误差对应力变化规律的影响 [J]. 华东理工大学学报 ( 自然科学版 ).214,4(5): [3] CHEN Guanci, WANG Baokun, MAO Fanhai. Effects of raceway roundness and roller diameter errors on clearance and runout of a cylindrical roller bearing[j]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 213, 227(3): [4] CHEN Guanci, MAO Fanhai, WANG Baokun. Effects of off-sized cylindrical rollers on the static load distribution in a cylinder roller bearing[j]. Proc IMechE Part J: J Engineering Tribology 212; 226(8): [5] SHOJI N, KENTARO H, HIROYUKI K, et al. The Influence of location of balls and ball diameter difference in rolling bearings on the nonrepetitive runout (NRRO) of retainer revolution[j]. Precision Engineering.

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g 100mv /g 0. 5 ~ 5kHz 1 YSV8116 DASP 1 N 2. 2 [ M] { x } + [ C] { x } + [ K]{ x } = { f t } 1 M C K 3 M C K f t x t 1 [ H( ω )] = - ω 2

g 100mv /g 0. 5 ~ 5kHz 1 YSV8116 DASP 1 N 2. 2 [ M] { x } + [ C] { x } + [ K]{ x } = { f t } 1 M C K 3 M C K f t x t 1 [ H( ω )] = - ω 2 10 2016 10 No. 10 Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique Oct. 2016 1001-2265 2016 10-0012 - 05 DOI 10. 13462 /j. cnki. mmtamt. 2016. 10. 004 * 116024 MIMO TH166 TG502 A Dynamic Performance