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1 職業學校 98 年度 數學科 教師研習 ( 北區 ) 研習手冊 指導單位 : 教育部技職司執行單位 : 國立臺灣師範大學教育研究與評鑑中心職業學校一般科目暨藝術群科中心學校時間 : 民國九十八年九月三十日 ( 星期三 ) 地點 : 國立臺灣師範大學教育學院大樓二樓 202 國際會議廳 1

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3 目錄 壹 職業學校 98 年度 數學科 分區教師研習實施計畫 貳 主講人及研習學員名冊 參 研習課程內容 專題一 : 高職 99 (98) 數學課綱研修精神與教學因應 專題二 : 高職 99 (98) 數學課綱 專題三 : 職業學校數學科 95 暫綱與 99(98) 課綱課綱內容差異說明 專題四 : 職業學校數學科 95 暫綱與 99(98) 課綱課綱內容對照表 專題五 : 課綱小組對於考試科目之建議 專題六 : 教學設計的概念與實作 肆 工作人員名單

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5 壹 職業學校 98 年度 數學科 分區教師研習 實施計畫

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7 職業學校 98 年度 數學科 教師研習實施計畫 壹 辦理依據 : 國立臺灣師範大學教育研究與評鑑中心接受教育部委託附設 職業學校一般科目暨藝術群科中心學校 ( 以下簡稱本中心 ), 依據教育部 98 年 1 月 14 日台技 ( 三 ) 字第 號函辦理職業學校 98 年度新課程相關研習活動 貳 規劃緣由 : 高職新課程中 數學科 為必修科目, 惟 數學科 課程於職校 95 課程暫行綱要及將於 99 學年度施行的 職業學校群科課程綱要 間仍存在差異性, 對以往教授 數學科 課程之高職教師而言, 勢必就現有課程進行調整, 以利 數學科 課程之教授 有鑑於此, 本中心特規劃辦理 數學科 新課程教師研習活動, 使教授該課程之教師有進修研習之機會 參 研習特色及目的 : 透過專業知識的傳授 研討以及實務經驗的分享及交流, 俾利高職 數學科 教師擴展其教育專業與教學能力, 從而掌握新課綱內涵, 並體會到數學在教學上的種種可能, 以充分落實高職新課程 肆 實施方式 : 全國北 中 南 東四區, 由職業學校與附設職業類科之普通高 中或綜合高中相關教師報名參加, 各場次之舉辦時間與地點詳如下表 : 1

8 區域日期地點 / 地址建議參與縣市 北區 9 月 30 日 ( 三 ) 下午 2 時 國立臺灣師範大學教育學院大樓二樓 202 國際會議廳 ( 臺北市和平東路一段 號 ) 基隆市 台北縣市 桃園縣市 新竹縣市 金門縣 中區 9 月 23 日 ( 三 ) 下午 2 時 國立臺中高級家事商業職業學校行政大樓 3 樓第一視聽教室 ( 臺中市和平街 50 號 ) 苗栗縣 台中縣市 彰化縣 南投縣 雲林縣 南區 9 月 18 日 ( 五 ) 下午 2 時 高雄市立中正高級工業職業學校忠孝大樓地下一樓視聽教室 1004( 高雄市前鎮區光華二路 80 號 ) 嘉義縣市 台南縣市 高雄縣市 屏東縣 澎湖縣 東區 10 月 7 日 ( 三 ) 下午 2 時 國立花蓮高級商業職業學校圖書館二樓 ( 花蓮市中山路 418 號 ) 宜蘭縣 花蓮縣 台東縣 研習全程錄音錄影, 爾後公告於 職業學校一般科目暨藝術群科中 心學校 供教師下載觀看 網址 : 伍 報名方式與報名時間 : 一 報名方式 : 1. 網路報名 : 全國教師在職進修資訊網 網址 : 2. 傳真報名 : 報名 :* 李世佳 :apple@cer.ntnu.edu.tw * 張儷馨 :hsin@cer.ntnu.edu.tw 2

9 二 報名時間 : 北區 :98 年 8 月 26 日至 9 月 23 日中區 :98 年 8 月 26 日至 9 月 16 日南區 :98 年 8 月 26 日至 9 月 14 日東區 :98 年 8 月 26 日至 9 月 30 日 陸 研習師資及內容 : 研習師資與內容如下表 : 職業學校 98 年度 數學科 新課程教師研習 活動內容 主講人 13:30-14:00 報到 專題研討 : 14:00-15:40 1. 數學科 新課程內容要旨 2. 數學科 教學議題探討 鄭英豪教授 臺北市立教育大學 15:40-15:50 休息時間 綜合討論 : 數學資訊教育學系 / 職業學校數學科 15:50-16:50 1. 新課程之意見交流 2. 未來課程發展之建議 課綱召集人 16:50 研習結束 柒 注意事項 : 一 因停車位有限, 請參與學員盡量搭乘大眾運輸工具 二 本研習相關教師差旅費由各校支應 3

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11 貳 主講人及研習學員 名冊 5

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13 主講人 姓名服務單位 臺北市立教育大學 鄭英豪教授 數學資訊教育學系教授 ( 職業學校數學科課綱召集人 ) 執行單位 : 國立臺灣師範大學教育研究與評鑑中心 承辦人 葉家欣研究助理 電話 # 承辦人 home@cer.ntnu.edu.tw 李世佳研究助理 電話 # 承辦人 apple@cer.ntnu.edu.tw 張儷馨研究助理 電話 # hsin@cer.ntnu.edu.tw 7

14 研習學員名錄 編號 服務單位 姓名 職位類別 1 宜蘭縣國立宜蘭高商 馮 寧 組長 2 宜蘭縣國立羅東高工 陳 筠 代理教師 3 基隆市國立基隆海事 邵 德 數學教師 4 基隆市國立基隆海事 楊 莉 專任教師 5 基隆市國立基隆海事 鄭 鴻 註冊組長 6 基隆市私立光隆家商 李 亭 專任教師 7 基隆市國立基隆商工進修學校 劉 玲 教師 8 台北市市立松山家商 吳 豪 專任教師 9 台北市市立松山家商 楊 元 專任教師 10 台北市市立松山家商 謝 宏 代理教師 11 台北市市立松山工農 葉 玲 專任教師 12 台北市市立木柵高工 林 延 教師 13 台北市市立內湖高工 陳 智 數學科教師 14 台北市市立士林高商 謝 娜 專任教師 15 台北市市立大安高工 張 湘 教師 16 台北市市立大安高工進修學校 蔡 霖 教師 17 台北市私立金甌女中 陳 香 教師 18 台北市私立金甌女中 蔡 藜 教師 19 台北市私立東方工商 張 吉 專任教師 20 台北市私立東方工商 林 月 專任教師 21 台北市私立協和工商 陳 鴻 專任教師 22 台北市私立惇敘工商 胡 森 數學教師 23 台北市私立景文高中 余 榮 專任教師 24 台北市私立景文高中 周 貞 專任教師 8

15 25 台北市私立景文高中 黃 榮 專任教師 26 台北市私立泰北高中 涂 臣 導師 27 台北市私立滬江高中 薛 芬 專任教師 28 台北市私立稻江商職 傅 貞 教師 29 台北市私立稻江護家 廖 強 數學科教師 30 台北商業技術學院附設專科進修學校 賀 樁 註冊組組長 31 台北縣國立華僑中學 蘇 寅 教師 32 台北縣國立淡水商工 林 楣 組長 33 台北縣私立南山高中 張 政 專任教師 34 台北縣私立中華高中 游 雄 教師 35 台北縣私立中華高中 徐 仁 教學組長 36 台北縣私立東海高中 潘 仁 專任教師 37 台北縣私立格致高中 吳 興 導師 38 台北縣私立醒吾高中 張 捷 教師兼導師 39 台北縣私立穀保家商 白 仁 專任教師 40 台北縣私立穀保家商 邱 霏 專任教師 41 台北縣私立開明工商 林 蓁 級任導師 42 台北縣私立豫章工商 陳 華 專任教師 43 台北縣私立豫章工商 鄧 美 教師 44 台北縣私立智光商工 林 良 代理教師 45 台北縣私立莊敬工家 陳 華 代理教師 46 台北縣私立清傳高商 林 惠 導師 47 台北縣私立能仁家商 呂 如 專任教師 48 台北縣縣立石碇高中 黃 裕 專任教師 49 台北縣縣立鶯歌工商 孫 芝 導師 50 台北縣縣立埔墘國小 陳 如 實習教師 9

16 51 台北縣縣立雙城國小 蘇 儀 教師 52 桃園縣國立中壢高商 吳 惠 導師 53 桃園縣國立中壢高商 范 卿 教師 54 桃園縣國立中壢家商 吳 萱 數學教師 55 桃園縣國立中壢家商 鍾 瑤 教學組長 56 桃園縣國立桃園農工進修學校 謝 政 教學組長 57 桃園縣私立新興高中進修學校 陳 宏 專任兼導師 58 桃園縣私立育達高中 黃 齡 專任教師 59 桃園縣私立育達高中 蔣 生 專任教師 60 桃園縣私立六和高中 鄧 蘭 專任教師 61 桃園縣私立六和高中 陳 芝 教師 62 桃園縣私立復旦高中 呂 寶 教師 63 桃園縣私立復旦高中 鄭 松 專任教師 64 桃園縣私立振聲高中 陳 河 專任教師 65 桃園縣私立振聲高中 呂 興 教師 66 桃園縣私立光啟高中 李 玲 專任教師 67 桃園縣私立光啟高中 黃 平 召集人 68 桃園縣私立啟英高中 藍 中 專任教師 69 桃園縣私立啟英高中 朱 平 專任教師 70 桃園縣私立清華高中 廖 政 教師 71 桃園縣私立至善高中 張 萍 教師兼導師 72 桃園縣私立大興高中 陳 炯 專任教師 73 桃園縣私立治平中學 劉 崚 召集人 74 桃園縣私立成功工商 吳 雄 專任教師 75 桃園縣私立成功工商 顏 文 專任教師 76 新竹市私立光復高中 簡 智 實習老師 10

17 77 新竹市私立曙光女中 藍 杰 專任教師 78 新竹市私立世界高中 曾 耀 訓育組長 79 新竹市私立世界高中 詹 斌 數學教師 80 新竹市私立磐石高中 謝 漣 專任教師 81 新竹市市立香山高中 廖 如 專任教師 82 新竹縣國立竹東高中 陳 整 校務主任 83 新竹縣私立義民高中 黃 瑩 專任教師 84 新竹縣私立東泰高中 楊 光 教師 85 新竹縣私立忠信高中 危 源 召集人 86 苗栗縣私立中興商工 林 達 專任教師 87 澎湖縣國立澎湖海事水產 陳 娟 專任教師 88 連江縣國立馬祖高中 范 雁 教學組長 89 連江縣國立馬祖高中 劉 鎮 教師兼導師 90 台北縣私立莊敬高職 郭 祥 教師 11

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19 參 研習課程內容 13

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21 專題一 : 高職 99 (98) 數學課綱研修精神與教學因應 高職 99 (98) 數學課綱 研修精神與教學因應 數學科召集人鄭英豪 臺北市立教育大學數學資訊教育學系 綱要 高職教育的定位 98 課綱的精神與特色 根據學習特性的教學建議 15

22 綱要 高職教育的定位 98 課綱的精神與特色根據學習特性的教學建議 學制定位 國民小學 國民中學 高中 高職 二專五專 綜合大學 四技 二技 研究所碩士班 研究所博士班 16

23 升學趨向明確 :97 年 應屆畢業生人數四技二專招生名額統測報考人數四技二專錄取人數 164, , , ,650 升學考試變革 新制多元入學方案 : 統一入學測驗 甄試入學測驗 23 類 ( 組 )45 考科 19 群 ( 類 )37 考科 技優入學 ( 外加 5%) 推甄 (10%, 限高職 ) 申請 (30%, 高中職 ) 國英數只作為門檻 PR25 35 不計 分發 (60%, 高中職 ) 17

24 數學課程變因 國中數學課程 一貫能力指引 高職數學 群科數學需求 統測數學考科 大學專業需求 綱要 高職教育的定位 98 課綱的精神與特色根據學習特性的教學建議 18

25 學科目標 ( 能力指引 ) 能熟練多項式 指對數的運算及相關之估算 認識簡單函數 面對問題能做數學的猜測並能以此猜測進行探究 能將數學知識與具體世界做連結 能應用基本數學解決實際的問題 能正確 流暢地利用口語或文字表達解題想法 能應用科學計算器與軟體來解決職業群中的實務問題等 規劃理念與原則 規劃理念 規劃原則 數學作為專業領域使用數學工具的知能教育 數學知能是國民基本素養的必要成分 以 95 暫綱學習內容為基準以職業類科學習需求為考量 整合基本能力需求的要項 以數學學習歷程編織內容與序列 提供不同類科調整授課內容的彈性 提示計算科技應用的可能性 19

26 規劃策略 內容微調 ( {A, B, C, D} 95 = {A, B, C, S} 98 ) 以 95 暫綱學習內容為基準, 提供不同類科本位需求的彈性 本位分版 (A B C S) 以職業類科數學需求為考量, 整合能力指引的要項 學習連續 ( 具體 抽象, 前置 接續 ) 以學習歷程編織內容與序列, 提示計算科技輔助的可能性 規劃步驟 調查各類科之數學需求 調查 電工 電機 機工 機械 工設 化工 美工 資處 商經 幼保 國貿 會計 各科需求 補綴學習序列之連續性 銜接 / 重疊國中數學, 填補學習之必要內容 以計算科技降低運算負荷及提供圖像表徵 以群科需求調整次序與時數 專家審查與修正 20

27 規劃過程 95/9 95/9 95/11 95/12 95/12 96/1 96/3 96/5 96/6 96/11 96/12 96/12 成立數學課綱研修小組第 1 次研修會議 : 擬定各版本應含單元與內容第 2 次研修會議 : 擬定選讀內容, 補綴必要內容第 3 次研修小組會議 : 訂定單元時數與次序第 1 次專家審查 : 調整次序第 2 次專家審查 : 微調內容北中南三區公聽會第 3 次專家審查 : 微調次序與時數, 修正語詞課綱初校 2 校標示 S 版 4 學分減授內容教育部課發會審查 : 修訂執行彈性課綱定稿, 赴技職司簡報, 結案 實施方式 分為 A B C S 四個版本 版本學分數 A B C S ~6 無工 商管 設計數學需求之類科 商業 管理 設計類科 工業 資訊類科 藝術表演類科 適用對象 數學 B 得併校定必修 4 學分, 以 3/3/3/3 開課數學 C 得併校定必修 8 學分, 以 4/4/4/4 開課數學 S 得以一學年 2/2 或 3/3 開課 21

28 版本目標 :A: 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來工作領域內實務問題 訓練學生運用電算器與電腦軟體, 解決日常實際問題及未來工作領域內實務問題 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來就業 繼續進修 自我發展的能力 版本目標 :B: 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來商業專業及資訊應用領域內實務問題 訓練學生運用電算器與電腦軟體, 解決日常實際問題及未來商業專業及資訊應用領域內實務問題 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來就業 繼續進修 自我發展的能力 22

29 版本目標 :C: 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來工程專業及資訊應用領域內實務問題 訓練學生運用電算器與電腦軟體, 解決日常實際問題及未來工程專業及資訊應用領域內實務問題 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來就業 繼續進修 自我發展的能力 版本目標 :S: 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來表現藝術之動 靜化相關物理及資訊應用領域內實務問題 訓練學生運用電算器與電腦軟體, 解決日常實際問題及未來表現藝術之動 靜化相關物理及資訊應用領域內實務問題 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來就業 繼續進修 自我發展的能力 23

30 差異 : 內容部分 數學 A 配合物理, 新增向量單元 配合能力指引, 新增數列與級數單元 數學 B 配合計量管理需求, 新增微積分及其應用單元, 另加入拋物線, 調整圓單元為二次曲線 數學 S 配合能力指引, 新增數列與級數 指數與對數單元 差異 : 觀念部分 符合職業群科數學工具所需 製造校本位設計的彈性空間 定位計算科技的學習功能 24

31 25 12 統計 26 機率與統計 12 機率 排列組合 排列與組合 8 8 圓與直線 8 8 圓 三角函數及其應用 30 三角函數 指數與對數及其運算 指數與對數 8 8 數列與級數 向量 不等式及其應用 28 直線方程式與二元一次不等式 式的運算 20 式的運算 直線方程式 54 6 直角坐標系差 A 微積分及其應用 18 統計 36 機率與統計 18 機率 排列組合 排列與組合 二次曲線 9 9 圓 三角函數的應用 18 三角形的解法 三角函數 27 三角函數 指數與對數及其運算 指數與對數 -7 8 數列與級數 15 數列與級數 向量 向量 不等式及其應用 24 直線方程式與二元一次不等式 6 18 方程式 12 行列式 式的運算 16 式的運算 直線方程式 61 9 直角坐標系差 B

32 26 20 積分及其應用 微積分及其應用 導函數 機率與統計 16 機率 排列組合 排列與組合 16 圓錐曲線 二次曲線 24 8 圓 三角形的解法 三角函數及其應用 32 三角函數 指數與對數及其運算 指數與對數 複數 16 複數 -4 8 數列與級數 12 數列與級數 向量 向量 不等式及其應用 20 不等式與線性規劃 方程式 28 直線 2 26 式的運算 24 數與式 直線方程式 80 8 直角坐標系差 C 14-2 機率與統計 排列組合 6 6 圓與直線 9 9 圓 10-6 三角函數的應用 18-6 三角函數 30 三角函數 指數與對數及其運算 30 4 數列與級數 向量 向量 16-4 方程式與不等式 27 直線方程式與二元一次不等式 8-4 式的運算 18 式的運算 直線方程式 54 9 直角坐標系差 D

33 問題與限制 高職數學教師 : 時數不夠 ( 內容大幅增加 ) 考試怎麼考 ( 難度 計算科技 ) 出版商 : 教科書沒辦法編 ( 引入計算科技 ) 大學數學教授 : 這樣的學生我們很難教 ( 基礎理論知識薄弱 ) 解決的概念 : 教學方面 註記 之內容應補充使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明, 課堂練習 指定習題 評量時亦應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 註記 * 者為選讀內容, 教師得依學生需求調整授課內容 下表提供各單元內容綱要之分配時數與實施學年學期之建議, 實際授課時得依課程銜接與學生學習之需要彈性調整 27

34 解決的概念 : 大考方面 除標示 * 者外, 各單元主題與內容綱要均得列入考試範圍 請依課程綱要表 備註 欄所列, 限制相關單元之難度 內容綱要中標注 者, 屬計算科技輔助教學之內容, 請勿測驗學生之理論推理能力 解決策略 (1/4) 限制單元內容的難度, 例 : 多項方程式部分以能分解成一次或二次因式乘積之問題為限 不宜介紹重複排列與重複組合 無窮等比級數部分宜以計算器或數學軟體列值進行觀察與直觀推論, 不宜以極限之概念處理 28

35 解決策略 (2/4) 不容易講到懂的, 引進計算科技, 例 : 三角函數 指數 對數函數 : 函數值 圖形與計算 機率與統計 : 資料整理與計算 極限 數列與級數 : 數值表 微分與積分 : 函數值與計算 解決策略 (3/4) 以計算科技降低運算負荷 註記 明列 可使用科學計算器或電腦軟體求值與作圖 應補充使用計算器 電腦軟體 ( 如 :excel) 解決相關問題之操作說明 課堂練習 指定習題 評量時亦應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 29

36 解決策略 (4/4) 對入學測驗命題的建議 除 * 外, 均得列入考試範圍 但是不能建議不考 依 備註 欄, 限制單元難度 : 勿測驗學生之理論推理能力 符號演算 證明 課綱小組的限制 照顧不到怎麼教 怎麼考 書怎麼編 對教育部的建議 : 建立升學考試 命題規准 的研發機制接受考試引導教學的現實文化, 測驗中心必然是驅動現實教學的動力, 而非課程綱要 徵選 計算科技輔助學習 的參考範例借鏡中小學的作法, 提供原則性樣版 再思考技職教育中 理論知識 的定位教育主管機關應該建立國家教育的哲學基礎與核心價值觀, 提出說帖 30

37 綱要 高職教育的定位 98 課綱的精神與特色根據學習特性的教學建議 高職學生普遍 運算等式轉換成等量規則有困難 (= =) 不瞭解 well-defined 的必要 ( 規律 函數 ) 無法自動參照公式 ( 係數 參數 ) 表達已發現的規律有困難 ( 鄰項 一般項 ) 31

38 多使用視覺輔助 強調代數 形 的觀察 ( 膠合運算式 ) (x+1) 2-2x-2=(x+1) 2-2(x+1)=(x+1)(x+1-2) 強化圖形與函數式的關連 ( 典型圖形與特徵 ) 引例數據與板書位置應先設計 32

39 強化二維公式的逐項意義 x S n n a(1 r ) 1 r 4 2a 2 b b ac ( a ) a x y xy cos a b c 2ab log xy log x log y a a a log a b log log c c b a S n n( a1 an) 2 建立逆向思維 恆等式的逆向解讀 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 vs. a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 除法 十字交乘 ( 猜測與檢驗 ) 平方根 : 平方的逆運算 ( 破除正數限制 ) 33

40 善用類比與比較 運算規則類比數的運算根數近似值的估算與直觀立平 / 立方的維度感 ( 面積 / 體積 ) 1 次 ( 平衡 ) 與 2 次 ( 目標轉換 ) 方程式的差異項數與一般式的對應關係 ( 函數關係 ) 完整做完一個問題 展示解題的每一個步驟例 : 解 2x 2 +5x-3=0 將解題過程程序化例 : 求 的值 One more step toward completion 34

41 通常是 解 2x 2 +5x-3=0 解 : 由公式知 x 其實是解 2x 2 +5x-3=0 2 b b 4ac 解 : 公式為 2a a=2,b=5,c=-3 代入得 x

42 通常是求 的值解 :d=3, n=1+ (56-2) 3=19 19(2 56) S... 2 最好是求 的值 (1) 由 5-2=8-5=3 知此為等差級數 n( a1 a ) (2) 等差級數的和公式為 S n 2 (3) a 1 =2,a n =56,n=1+ (56-2) 3=19 (4) 故 S 19(2 56)

43 溝通與討論 鄭英豪 臺北市立教育大學數學資訊教育學系 臺北市中正區愛國西路 1 號 T401B 室 yinghao.cheng@tmue.edu.tw 電話 : (02) 分機 1025 msn : yinghao.cheng@liv .tw 37

44 專題二 : 高職 99 (98) 數學課綱 ( 二 ) 數學領堿 (Mathematics Field) 表 1-37 數學 A 科目大要 1. 數學 A(Mathematics A) 學分數 :8(2/2/2/2) 建議開課學期 : 第一 二學年第一 二學期本科目目標在於使學生 (1) 能熟練多項式 指對數的運算及相關之估算 (2) 認識簡單函數 (3) 面對問題能做數學的猜測並能以此猜測進行探究 (4) 能將數學知識與具體世界做連結 (5) 能應用基本數學解決實際的問題 (6) 能正確 流暢地利用口語或文字表達解題想法 (7) 能應用科學計算器與軟體來解決職業群中的實務問題等 本科目之主要內容包含 :(1) 直線方程式 (2) 三角函數及其應用 (3) 向量 (4) 式的運算 (5) 指數與對數及其運算 (6) 不等式及其應用 (7) 圓與直線 (8) 數列與級數 (9) 排列組合 (10) 機率與統計等 本科目之教學方法宜兼重教師課堂講授及學生習作練習, 其中註記 之內容應補充使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明, 課堂練習 指定習題 評量時亦應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 下表提供各單元內容綱要之分配時數與實施學年學期之建議, 實際授課時得依課程銜接與學生學習之需要彈性調整 表 1-38 數學 A 教學綱要 一 科目名稱 : 數學 A(Mathematics A) 二 科目屬性 : 一般科目三 學分數 :8(2/2/2/2) 四 先修科目 : 無五 課程目標 : ( 一 ) 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 ( 二 ) 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來工作領域內實務問題 ( 三 ) 訓練學生運用電算器與電腦軟體解決日常實際問題及未來工作領域內實務問題 ( 四 ) 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來就業 繼續進修 自我發展的能力 六 教材大綱 : 單元主題內容綱要分配節數備註 1. 直線方程式 1. 直角坐標 2. 距離公式 3. 分點坐標 4. 直線的斜率與方程式 2. 三角函數及其應用 1. 有向角及其度量 2. 三角函數的定義與圖形 3. 三角函數的應用 8 28 第一學年第一學期本單元宜複習線型函數與二次函數的坐標圖形 38

45 39

46 表 1-38 數學 A 教學綱要 ( 續 ) 單元主題 內容綱要 分配節數 備註 3. 向量 1. 向量的意義 2. 向量的加減與實數積 3. 向量的內積與夾角 4. 點到直線距離 8 第一學年第二學期 4. 式的運算多項方程式部分以 1. 多項式的四則運算 能分解成一次或二 2. 餘式與因式定理 18 次因式乘積之問題 3. 多項方程式 為限 5. 指數與對數及其運算 1. 指數與對數及其運算的意義 2. 指數函數及其圖形 3. 對數函數及其圖形 4. 常用對數與其應用 6. 不等式及其應用 1. 一元二次不等式 2. 二元一次不等式的圖形 線性規劃 7. 圓與直線 1. 圓方程式 8 2. 圓與直線的關係 8. 數列與級數 1. 等差數列與等差級數 2. 等比數列與等比級數 8 9. 排列組合 1. 乘法原理與樹狀圖 2. 排列與組合 機率與統計 1. 樣本空間與事件 2. 求機率問題 3. 數學期望值 4. 資料整理與圖表編製 5. 算術平均數 中位數 百分等級 6. 四分位差與標準差 7. 抽樣方法 8. 解讀信賴區間與信心水準 第二學年第一學期 應強調將數列規律以一般式表示的操作 第二學年第二學期不宜介紹重複排列與重複組合 40

47 表 1-38 數學 A 教學綱要 ( 續 ) 七 實施要點 : ( 一 ) 教材編選 1. 教材之編選應顧及日常生活與職業群中現實問題的應用, 並在教材中安排隨堂練習, 供學生在課堂上演練, 使理論與應用並重, 在情境中求真實 2. 註記 之內容應編寫使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明 ( 二 ) 教學方法 1. 每個數學概念的介紹, 宜由實例入手, 提綱挈領, 化繁為簡, 歸納出一般的結論, 並本因材施教之原則, 實施補救或增廣教學 2. 註記 之內容可使用科學計算器或電腦軟體求值與作圖 ( 三 ) 教學評量 1. 教學評量方式宜多樣化, 除紙筆測驗外, 應配合單元學習目標, 採用實測 討論 口頭問答 隨堂測驗 作業 專題研究或分組報告等方法 2. 註記 之內容應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 ( 四 ) 教學資源 1. 在教材中應安排隨堂練習, 使學生在課堂上演練 2. 因應未來趨勢要, 在註記 之內容應介紹使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題的方法 3. 學校應提供學生計算器 合法電腦軟體 電腦教室之資源 ( 五 ) 教學相關配合事項 1. 宜另編教師手冊, 內容包含單元學習目標 教材摘要 課程目標與節數 教材地位分析 參考資料 教學方法與注意事項 教學活動設計舉例 習題簡答 數位化學習媒體及其使用說明等, 以提供教學參考, 充分發揮教師手冊的功能 2. 本綱要所列分配時數與實施學年學期僅供參考, 教師得因學生實際需求, 增減單元時數, 務使學生能有實質之學習成效 41

48 表 1-39 數學 B 科目大要 2. 數學 B(Mathematics B) 學分數 :12(3/3/3/3) 建議開課學期 : 第一 二學年第一 二學期本科目之目標在於使學生 (1) 能熟練多項式 指對數的運算及相關之估算 (2) 認識簡單函數 (3) 面對問題能做數學的猜測並能以此猜測進行探究 (4) 能將數學知識與具體世界做連結 (5) 能應用基本數學解決實際的問題 (6) 能正確 流暢地利用口語或文字表達解題想法 (7) 能應用計算器與軟體來解決職業群中的實務問題等 本科目之主要內容包含 :(1) 直線方程式 (2) 三角函數 (3) 向量 (4) 指數與對數及其運算 (5) 數列與級數 (6) 式的運算 (7) 方程式 (8) 不等式及其應用 (9) 排列組合 (10) 機率與統計 (11) 三角函數的應用 (12) 二次曲線 (13) 微積分及其應用等, 其中註記 * 者為選讀內容, 教師得依學生需求調整授課內容 本科目之教學方法宜兼重教師課堂講授及學生習作練習, 其中註記 之內容應補充使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明, 課堂練習 指定習題 評量時亦應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 下表提供各單元內容綱要之分配時數與實施學年學期之建議, 實際授課時得依課程銜接與學生學習之需要彈性調整 表 1-40 數學 B 教學綱要 一 科目名稱 : 數學 B(Mathematics B) 二 科目屬性 : 一般科目三 學分數 :12(3/3/3/3) 四 先修科目 : 無五 課程目標 : ( 一 ) 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 ( 二 ) 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來商業專業及資訊應用領域內實務問題 ( 三 ) 訓練學生運用計算器與電腦軟體, 解決日常實際問題及未來商業專業及資訊應用領域內實務問題 ( 四 ) 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來就業 繼續進修 自我發展的能力 六 教材大綱 : 單元主題內容綱要分配節數備註 1. 直線方程式 1. 直角坐標 2. 距離公式 3. 分點坐標 4. 直線的斜率與方程式 2. 三角函數 1. 有向角及其度量 2. 三角函數的定義與圖形 3. 三角函數的基本性質 3. 向量 1. 向量的意義 2. 向量的加減與實數積 第一學年第一學期本單元宜複習線型函數與二次函數的坐標圖形 42

49 3. 向量的內積與夾角 43

50 表 1-40 數學 B 教學綱要 ( 續 ) 單元主題 內容綱要 分配節數 備註 4. 指數與對數及其運算 1. 指數與對數及其運算的意義 2. 指數函數及其圖形 3. 對數函數及其圖形 4. 常用對數與其應用 數列與級數 1. 等差數列與等差級數 2. 等比數列與等比級數 3. 無窮等比級數 6. 式的運算 1. 多項式的四則運算 2. 餘式與因式定理 3. 分式與根式的運算 7. 方程式 1. 多項方程式 2. 二元一次聯立方程式與二階行列式 3. 三階行列式與 Cramer 公式 8. 不等式及其應用 1. 一元二次不等式 2. 絕對不等式 3. 二元一次不等式的圖形 4. 線性規劃 9. 排列組合 1. 乘法原理與樹狀圖 2. 排列與組合 3. 重複排列與重複組合 4. 二項式定理 * 10. 機率與統計 1. 樣本空間與事件 2. 求機率問題 3. 數學期望值 4. 資料整理與圖表編製 5. 算術平均數 中位數 百分等級 6. 四分位差與標準差 7. 抽樣方法 8. 解讀信賴區間與信心水準 11. 三角函數的應用 1. 和差角公式與二倍角公式 2. 正弦與餘弦定理 * 3. 解三角形問題 ( 含三角測 第一學年第二學期 1. 應強調將數列規律以一般式表示的操作 2. 無窮等比級數部分宜以計算器或數學軟體列值進行觀察與直觀推論, 不宜以極限之概念處理 包含平方根分式之有理化 多項方程式部分以能分解成一次或二次因式乘積之問題為限 第二學年第一學期 第二學年第二學期 44

51 量 ) 45

52 表 1-40 數學 B 教學綱要 ( 續 ) 單元主題 內容綱要 分配節數 備註 12. 二次曲線 1. 圓方程式 2. 圓與直線的關係 3. 拋物線的圖形與標準式 4. 橢圓的圖形與標準式 * 5. 雙曲線的圖形與標準式 * 20 應強調將不含 xy 項之一般式以配方轉換成標準式的操作 13. 微積分及其應用 1. 極限的概念 ( 數列與函數 ) * 2. 多項函數的導數與導函數 3. 微分公式 4. 微分的應用 5. 積分的概念與反導函數 * 6. 多項函數的積分 * 七 實施要點 : ( 一 ) 教材編選 1. 教材之編選應顧及日常生活與職業群中現實問題的應用, 並在教材中安排隨堂練習, 供學生在課堂上演練, 使理論與應用並重, 在情境中求真實 2. 註記 之內容應編寫使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明 ( 二 ) 教學方法 1. 每個數學概念的介紹, 宜由實例入手, 提綱挈領, 化繁為簡, 歸納出一般的結論, 並本因材施教之原則, 實施補救或增廣教學 2. 註記 之內容可使用計算器或電腦軟體求值與作圖 ( 三 ) 教學評量 1. 教學評量方式宜多樣化, 除紙筆測驗外, 應配合單元學習目標, 採用實測 討論 口頭問答 隨堂測驗 作業 專題研究或分組報告等方法 2. 註記 之內容應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 ( 四 ) 教學資源 1. 在教材中應安排隨堂練習, 使學生在課堂上演練 2. 因應未來趨勢, 在註記 之內容應介紹使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題的方法 3. 學校應提供學生計算器 合法電腦軟體 電腦教室之資源 ( 五 ) 教學相關配合事項 1. 宜另編教師手冊, 內容包含單元學習目標 教材摘要 課程目標與節數 教材地位分析 參考資料 教學方法與注意事項 教學活動設計舉例 習題簡答 數位化學習媒體及其使用說明等, 以提供教學參考, 充分發揮教師手冊的功能 2. 本綱要所列分配時數與實施學年學期僅供參考, 教師得因學生實際需求, 增減單元時數, 務使學生能有實質之學習成效 3. 註記 * 者為選讀內容, 教師得依學生需求調整授課內容 18 46

53 表 1-41 數學 C 科目大要 3. 數學 C(Mathematics C) 學分數 :16(4/4/4/4) 建議開課學期 : 第一 二學年第一 二學期本科目之目標在於使學生 (1) 能熟練多項式 指對數的運算及相關之估算 (2) 認識簡單函數 (3) 面對問題能做數學的猜測並能以此猜測進行探究 (4) 能將數學知識與具體世界做連結 (5) 能應用基本數學解決實際的問題 (6) 能正確 流暢地利用口語或文字表達解題想法 (7) 能應用計算器與軟體來解決職業群中的實務問題等 本科目之主要內容包含 :(1) 直線方程式 (2) 三角函數及其應用 (3) 向量 (4) 式的運算 (5) 方程式 (6) 複數 (7) 不等式及其應用 (8) 數列與級數 (9) 指數與對數及其運算 (10) 排列組合 (11) 機率與統計 (12) 二次曲線 (13) 微積分及其應用等, 其中註記 * 者為選讀內容, 教師得依學生需求調整授課內容 本科目之教學方法宜兼重教師課堂講授及學生習作練習, 其中註記 之內容應補充使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明, 課堂練習 指定習題 評量時亦應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 下表提供各單元內容綱要之分配時數與實施學年學期之建議, 實際授課時得依課程銜接與學生學習之需要彈性調整 表 1-42 數學 C 教學綱要 一 科目名稱 : 數學 C(Mathematics C) 二 科目屬性 : 一般科目三 學分數 :16(4/4/4/4) 四 先修科目 : 無五 課程目標 : ( 一 ) 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 ( 二 ) 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來工程專業及資訊應用領域內實務問題 ( 三 ) 訓練學生運用計算器與電腦軟體, 解決日常實際問題及未來工程專業及資訊應用領域內實務問題 ( 四 ) 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來就業 繼續進修 自我發展的能力 六 教材大綱 : 分配節單元主題內容綱要備註數 1. 直線方程式 1. 直角坐標 2. 距離公式 3. 分點坐標 4. 直線的斜率與方程式 2. 三角函數及其應用 1. 有向角及其度量 2. 三角函數的定義與圖形 3. 三角函數的基本性質 4. 和差角公式與二倍角公式 第一學年第一學期應複習線型函數與二次函數的坐標圖形 包含直線的斜角與交角 47

54 5. 正弦與餘弦定理 6. 解三角形問題 ( 含三角測量 ) 48

55 表 1-42 數學 C 教學綱要 ( 續 ) 單元主題 內容綱要 分配節數 3. 向量 1. 向量的意義 2. 向量的加減與實數積 3. 向量的內積與夾角 點到直線的距離 4. 式的運算 1. 多項式的四則運算 2. 餘式與因式定理 3. 多項方程式 分式與根式的運算 5. 方程式 1. 二元一次聯立方程式 2. 二 三階行列式與 Cramer 18 公式 6. 複數 1. 一元二次方程式的虛根 2. 複數的四則運算 3. 複數平面與極式 隸美弗定理及其應用 7. 不等式及其應用 1. 二元一次不等式的圖形 2. 線性規劃 3. 一元二次不等式 絕對不等式 8. 數列與級數 1. 等差數列與等差級數 2. 等比數列與等比級數 8 9. 指數與對數及其運算 1. 指數與對數及其運算的意義 2. 指數函數及其圖形 3. 對數函數及其圖形 4. 常用對數與其應用 10. 排列組合 1. 乘法原理與樹狀圖 * 2. 排列與組合 * 3. 二項式定理 * 11. 機率與統計 1. 樣本空間與事件 2. 求機率問題 3. 數學期望值 4. 資料整理與圖表編製 5. 算術平均數 中位數 百分等級 6. 四分位差與標準差 7. 抽樣方法 8. 解讀信賴區間與信心水準 備註 第一學年第二學期包含平方根分式之有理化 第二學年第一學期應強調將數列規律以一般式表示的操作 49

56 表 1-42 數學 C 教學綱要 ( 續 ) 單元主題 內容綱要 12. 二次曲線 1. 圓方程式 2. 圓與直線的關係 3. 拋物線的圖形與標準式 4. 橢圓的圖形與標準式 5. 雙曲線的圖形與標準式 13. 微積分及其應用 1. 極限的概念 ( 數列與函數 ) * 2. 無窮等比級數 3. 多項函數的導數與導函數 4. 微分公式 5. 微分的應用 6. 積分的概念與反導函數 7. 多項函數的積分 50 分配節數 備註 第二學年第二學期應強調將不含 xy 項之一般式以配方轉換成標準式的操作 七 實施要點 : ( 一 ) 教材編選 1. 教材之編選應顧及日常生活與職業群中現實問題的應用, 並在教材中安排隨堂練習, 供學生在課堂上演練, 使理論與應用並重, 在情境中求真實 2. 註記 之內容應編寫使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明 ( 二 ) 教學方法 1. 每個數學概念的介紹, 宜由實例入手, 提綱挈領, 化繁為簡, 歸納出一般的結論, 並本因材施教之原則, 實施補救或增廣教學 2. 註記 之內容可使用科學計算器或電腦軟體求值與作圖 ( 三 ) 教學評量 1. 教學評量方式宜多樣化, 除紙筆測驗外, 應配合單元學習目標, 採用實測 討論 口頭問答 隨堂測驗 作業 專題研究或分組報告等方法 2. 註記 之內容應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 ( 四 ) 教學資源 1. 在教材中應安排隨堂練習, 使學生在課堂上演練 2. 因應未來趨勢, 在註記 之內容應介紹使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題的方法 3. 學校應提供學生電算器 合法電腦軟體 電腦教室之資源 ( 五 ) 教學相關配合事項 1. 宜另編教師手冊, 內容包含單元學習目標 教材摘要 課程目標與節數 教材地位分析 參考資料 教學方法與注意事項 教學活動設計舉例 習題簡答 數位化學習媒體及其使用說明等, 以提供教學參考, 充分發揮教師手冊的功能 2. 本綱要所列分配時數與實施學年學期僅供參考, 教師得因學生實際

57 需求, 增減單元時數, 務使學生能有實質之學習成效 3. 註記 * 者為選讀內容, 教師得依學生需求調整授課內容 51

58 4. 數學 S(Mathematics S) 表 1-43 數學 S( 專供藝術群科使用 ) 科目大要 學分數 :4(2/2)~6(3/3) 建議開課學期 : 第一學年第一 二學期本科目之目標在於使學生 (1) 能熟練多項式 指對數的運算及相關之估算 (2) 認識簡單函數 (3) 面對問題能做數學的猜測並能以此猜測進行探究 (4) 能將數學知識與具體世界做連結 (5) 能應用基本數學解決實際的問題 (6) 能正確 流暢地利用口語或文字表達解題想法 (7) 能應用科學計算器與軟體來解決職業群中的實務問題等 本科目之主要內容包含 :(1) 直線方程式 (2) 式的運算 (3) 方程式與不等式 (4) 數列與級數 (5) 三角函數 (6) 向量 (7) 指數與對數及其運算 ;(8) 圓與直線 (9) 三角函數的應用 (10) 排列組合 (11) 機率與統計等 其中註記 * 之單元得依學校訂定數學課程學分數之實際情況減授部分內容, 各單元分配節數欄內, 括號內所列為實施 4 學分課程時, 該單元之授課時數 本科目之教學方法宜兼重教師課堂講授及學生習作練習, 其中註記 之內容應補充使用計算器 電腦軟體 ( 如 :excel) 解決相關問題之操作說明, 課堂練習 指定習題 評量時亦應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 下表提供各單元內容綱要之分配時數與實施學年學期之建議, 實際授課時得依課程銜接與學生學習之需要彈性調整 表 1-44 數學 S 教學綱要 一 科目名稱 : 數學 S(Mathematics S) 二 科目屬性 : 一般科目三 學分數 :4(2/2)~6(3/3) 四 先修科目 : 無五 課程目標 : ( 一 ) 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 ( 二 ) 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來表現藝術之動 靜化相關物理及資訊應用領域內實務問題 ( 三 ) 訓練學生運用電算器與電腦軟體, 解決日常實際問題及未來表現藝術之動 靜化相關物理及資訊應用領域內實務問題 ( 四 ) 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來就業 繼續進修 自我發展的能力 六 教材大綱 : 單元主題內容綱要分配節數備註 1. 直線方程式 1. 直角坐標 2. 距離公式 3. 分點坐標 4. 直線的斜率與方程式 * 2. 式的運算 1. 多項式的四則運算 2. 餘式與因式定理 * 3. 方程式與不等式 1. 多項方程式 2. 二元一次不等式的圖形 8 (4) 8 (4) 16 (12) 本單元宜複習線型函數與二次函數的坐標圖形 多項方程式部分以能分解成一次或二次因 52

59 3. 線性規劃 * 式乘積之問題為限 4. 數列與級數 1. 等差數列與等差級數 應強調將數列規律以 4 2. 等比數列與等比級數 一般式表示的操作 53

60 表 1-44 數學 S 教學綱要 ( 續 ) 單元主題內容綱要分配節數備註 5. 三角函數 1. 有向角及其度量 三角函數的定義與圖形 (12) 3. 三角函數的基本性質 * 6. 向量 1. 向量的意義 2. 向量的加減與實數積 3. 向量的內積與夾角 4. 點到直線的距離 * 7. 指數與對數及其運算 1. 指數與對數及其運算的意義 2. 指數函數及其圖形 * 3. 對數函數及其圖形 * 4. 常用對數與其應用 8 (6) 10 (6) 第一學年第二學期 8. 圓與直線 1. 圓方程式 6 2. 圓與直線的關係 9. 三角函數的應用 1. 正弦與餘弦定理 解三角形問題 *( 含三角測 (4) 量 ) 10. 排列組合 1. 乘法原理與樹狀圖 6 2. 排列與組合 * (2) 11. 機率與統計 1. 機率的意義與計算 2. 數學期望值 抽樣方法資料整理 (12) 4. 平均數與標準差 5. 解讀信賴區間與信心水準 * 七 實施要點 : ( 一 ) 教材編選 1. 教材之編選應顧及日常生活與職業群中現實問題的應用, 並在教材中安排隨堂練習, 供學生在課堂上演練, 使理論與應用並重, 在情境中求真實 2. 註記 之內容應編寫使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明 3. 註記 * 之單元得依學校訂定數學課程學分數之實際情況減授部分內容, 各單元分配節數欄內, 括號內所列為實施 4 學分課程時, 該單元之授課時數 ( 二 ) 教學方法 1. 每個數學概念的介紹, 宜由實例入手, 提綱挈領, 化繁為簡, 歸納出一般的結論, 並本因材施教之原則, 實施補救或增廣教學 2. 註記 之內容可使用科學計算器或電腦軟體求值與作圖 ( 三 ) 教學評量 1. 教學評量方式宜多樣化, 除紙筆測驗外, 應配合單元學習目標, 採用實測 討論 口頭問答 隨堂測驗 作業 專題研究或分組報告等方法 2. 註記 之內容應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 54

61 表 1-44 數學 S 教學綱要 ( 續 ) ( 四 ) 教學資源 1. 在教材中應安排隨堂練習, 使學生在課堂上演練 2. 因應未來趨勢, 在註記 之內容應介紹使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題的方法 3. 學校應提供學生計算器 合法電腦軟體 電腦教室之資源 ( 五 ) 教學相關配合事項 1. 宜另編教師手冊, 內容包含單元學習目標 教材摘要 課程目標與節數 教材地位分析 參考資料 教學方法與注意事項 教學活動設計舉例 習題簡答 數位化學習媒體及其使用說明等, 以提供教學參考, 充分發揮教師手冊的功能 2. 本綱要所列分配時數與實施學年學期僅供參考, 教師得因學生實際需求, 增減單元時數, 務使學生能有實質之學習成效 55

62 專題三 : 職業學校數學科 95 暫綱與 99(98) 課綱課綱內容差異說明表 1-3 數學 95 暫綱與 98 課綱之課綱內容差異說明 項目說明備註因應高職 商業專業及資訊應用 工建議採數學 B(12 學分程專業及資訊應用 藝術之動 靜化 ) 者, 得併校定必修 4 相關物理及資訊應用 等領域之不同數學分, 以 3/3/3/3 開課學知能需求, 調整原單一 數學 科目 一 部定一般科目異動情形 二 部定一般科目 科目名稱 : 數學 A 科目名稱 : 數學 B 為數學 A(8 學分, 適用於無工業 商管 建議採數學 C(16 學分設計等相關領域數學需求之類科 ) 數學 ) 者, 得併校定必修 8 B(12 學分, 適用於商業 管理 設計類學分, 以 4/4/4/4 開課科 ) 數學 C(16 學分, 適用於工業 資 訊類科 ) 數學 S(6 學分, 適用於藝術表建議採數學 S(6 學分 ) 演類科 ) 四個版本 者, 得以一學年 3/3 開課 1. 新增 向量 單元 配合共同必修 物理 課程教授向量力學單元所需, 提供向量運算之數學知識 2. 新增 數列與級數 單元 配合能力指引所列 由觀察資料及辨識類型中做數學的猜測並做歸納 之能力要求, 以銜接國中課程之最接近單元進行設計, 以完成能力指引之要求 1. 新增 微積分與其應用 單元 依本計畫之數學內容需求性調查顯示, 商管設計類部分課程需有計量管理之基本數學基礎, 主要在經濟學基礎上進行邊際與彈性之處理, 依此調查結果增列 微積分與其應用 單元 2. 調整 圓 單元為 二次曲線 95 暫綱 B 版本僅處理圓與直線, 對於以坐標代數發展能力指引所列 能使用多重的數學表徵 助益不大, 而在設計類科上, 精算曲線製作為必要能力, 因此仿 C 版本將二次曲線完整納入 建議採數學 B(12 學分 ) 者, 得併校定必修 4 學分, 以 3/3/3/3 開課 56

63 表 1-3 數學 95 暫綱與 98 課綱之課綱內容差異說明 ( 續 ) 項目說明備註 1. 新增 數列與級數 單元 配合能力指引所列 由觀察資料及辨識類型中做數學的猜測並做歸納 之能力要求, 以銜接國中課程之最接近單元進行設計, 以完成能力指引之要二 部定一科目名稱 : 求 般科目數學 S 2. 新增 指數與對數及其運算 單元 配合能力指引所列 能進行估算 認識簡單函數 之能力要求, 以銜接國中課程之最接近單元進行設計, 以完成能力指引之要求 三 校訂參考科目 科目名稱 : 數學 B 科目名稱 : 數學 C 因應高職 商業專業及資訊應用 領域數學知能需求, 調整原單一 數學 科目為數學 B(12 學分 ), 適用於商業 管理 設計類科 因應高職 工程專業及資訊應用 領域之數學知能需求, 調整原單一 數學 科目為數學 C(16 學分 ), 適用於工業 資訊類科 建議採數學 S(6 學分 ) 者, 得以一學年 3/3 開課 建議採數學 B(12 學分 ) 者, 得併校定必修 4 學分, 以 3/3/3/3 開課 建議採數學 C(16 學分 ) 者, 得併校定必修 8 學分, 以 4/4/4/4 開課 57

64 專題四 : 職業學校數學科 95 暫綱與 99(98) 課綱 課綱內容對照表 A 95 綱 98 綱差 直角坐標系 6 直線方程式 8 2 式的運算 式的運算 直線方程式與二元一次不等式 28 不等式及其應用 20-8 向量 數列與級數 8 8 指數與對數 16 指數與對數及其運算 三角函數 30 三角函數及其應用 圓 8 8 圓與直線 8 8 排列與組合 12 排列組合 10 機率 機率與統計 統計 12 58

65 B 95 綱 98 綱差 直角坐標系 9 直線方程式 8-1 式的運算 16 式的運算 行列式 12 方程式 直線方程式與二元一次不等式 24 不等式及其應用 向量 18 向量 數列與級數 15 數列與級數 指數與對數 14 指數與對數及其運算 14 三角函數 三角函數 三角形的解法 18 三角函數的應用 16-2 圓 9 9 二次曲線 排列與組合 18 排列組合 18 機率 機率與統計 統計 18 微積分及其應用

66 C 95 綱 98 綱差 直角坐標系 8 直線方程式 12 4 數與式 24 式的運算 直線 28 方程式 不等式與線性規劃 20 不等式及其應用 14-6 向量 16 向量 14-2 數列與級數 數列與級數 複數 16 複數 14-2 指數與對數 20 指數與對數及其運算 20 三角函數 三角函數及其應用 三角形的解法 圓 8 圓錐曲線 二次曲線 排列與組合 16 排列組合 機率 16 機率與統計 導函數 20 積分及其應用 微積分及其應用

67 D 95 綱 98 綱差 直角坐標系 9 直線方程式 8-4 式的運算 式的運算 直線方程式與二元一次不等式 27 方程式與不等式 16-4 向量 向量 8-2 數列與級數 指數與對數及其運算 10-4 三角函數 三角函數 三角函數的應用 10-6 圓 9 9 圓與直線 6 6 排列組合 6-4 機率與統計

68 專題五 : 課綱小組對於考試科目之建議 群科 : 日期 :97 年 3 月日 專一 專二 < 數學 A> 考試章節及範圍 : 各單元主題與內容綱要均得列入考試範圍 注意事項 : 請依課程綱要表 備註 欄所列, 限制相關單元之難度內容綱要中標注 者, 屬計算科技輔助教學之內容, 請勿測驗學生之理論推理能力 < 數學 B> 考試章節及範圍 : 除標示 * 者外, 各單元主題與內容綱要均得列入考試範圍 注意事項 : 請依課程綱要表 備註 欄所列, 限制相關單元之難度內容綱要中標注 者, 屬計算科技輔助教學之內容, 請勿測驗學生之理論推理能力 < 數學 C> 考試章節及範圍 : 除標示 * 者外, 各單元主題與內容綱要均得列入考試範圍 注意事項 : 請依課程綱要表 備註 欄所列, 限制相關單元之難度內容綱要中標注 者, 屬計算科技輔助教學之內容, 請勿測驗學生之理論推理能力 62

69 專題六 : 教學設計的概念與實作教學設計的概念與實作 壹 緒論一 教師專業的全貌 二 教學是一件多面向整合 多取向平衡的工作 多面向, 必須整合 - 學科發展的面向 : 該教什麼 該學什麼 - 學生學習的面向 : 該怎麼教 該怎麼學 多取向, 必須平衡 - 自我成就取向 : 個人的信念與期望 - 學生學習取向 : 學生的企圖與表現 - 社會服從取向 : 社群的價值與要求三 教學的功能 教學是傳承文化與知識的最有效策略 : 教學促使高密度知能成長 學習鷹架與認知發展外在協助 ( 教學 ) 使學生產生認知可能成長的空間 (zpd: Vygotsky,1935) 教學活動為知能構築一個漸進的成長鷹架 (Bruner,1967) 學生會將某些成分內化 (Vygotsky,1934) 成自己的知能去除協助後, 學生會稍退到能獨立解題的層次, 也就是真正的學習效果 zpd 起點層次 真實層次 潛質層次 教學設計與實作 : 成長鷹架 貳 數學課程設計的概念 一 課程 是什麼 63

70 課程是實踐學習目標的策略 以蓋房子作比喻, 課程大綱只是零散的建材, 連骨架都談不上 課程的實質內涵, 以學習目標為依歸, 包含了 知識內容 教學行動 學習活動 學習介面 四個面向 知識內容 : 欲學的知識 架構與次序 ( 單元 章節 範例與習題 ) 教學行動 : 怎麼教 怎麼診斷 ( 講述 演示 ; 測驗 提問 指定作業 ) 學習活動 : 怎麼學 怎麼表現 ( 聽講 重點筆記 模仿 實作 ) 學習介面 : 透過什麼樣的資訊樣式來學 ( 課本講義 媒體 電腦軟體 ) 二 高職數學的目標 升學考試的需求 國民基本素養的需求 職業技能原理的需求三 高職數學的課程特色 結合技術的可行性高職的學習目標必須扣緊技術的精熟瞭解技術所奠基的數學理論 利用電腦科技將數學實驗化引進電腦的 3D 表徵 模擬 估算或逼近等強大的效用讓學生感覺抽象數學是 可望而且可及的 相關的證明與導算顯然不是那麼重要 發展 在地 特色 在地 是指學校最擅長的技能科目特色則是如何將技能與數學教學結合例如 : 安排協同教學活動, 體會 理論 與 應用 之連結 參 課程設計的核心議題一 學習目標 : 由廣而狹 由一般而特定的學習標的 課程對提升學生專業知能成長所擬定的目標培養數與計算 代數解題 函數推理 解析幾何等基本數學能力 課程內不同範疇分支的內在學習目標, 例如 : 代數 : 能對數學模型進行求值 解方程式 解不等式以及優選運算幾何 : 能以座標幾何的方法描述幾何物件, 並據以解決平面與空間問題 教學主題內欲達成的學習目標, 例如 : 多項式 : 能做多項式的四則運算與化簡能以有理根定理求多項方程式的根 64

71 瞭解餘式定理並用以求多項式值與檢驗方程式的根能以綜合除法檢驗有理根及作變數變換 教學單元欲達成的學習目標, 例如 : 有理根定理 : 瞭解本定理的數學原理能運用本定理求有理係數多項方程式的有理根能操作綜合除法提高以本定理求根的效率二 學習內容 : 實現學習目標的內涵 對應學習目標 - 培養數與計算的基本數學能力 : 需要學些什麼? - 能對數學模型進行求值 : 哪些模型? 哪些方法? - 能做多項式的四則運算與化簡 : 多複雜的運算? 化簡到什麼程度? - 瞭解有理根定理的數學原理 : 餘式定理? 有理根與首尾項係數的關係? 服從數學結構的編序 - 數學結構的邏輯次序不只是一種規範, 也是一種思維演化 - 察覺數學性質的邏輯次序是培養邏輯推理能力的重要資源 - 避免倒因為果 : 用多邊形內角和證明三角形內角和 - 避免無理事實 : 不要問為什麼, 代這個公式就對了 呼應學生的認知能力 - 具體現象 ( 可見的形體與行動 可感知或憶取的經驗 ) - 心物 ( 有單位的量 ) 心像( 理解的模式或關係 ) - 具體符號 ( 數字 生活語言與文字 常見的 logo 或 mark) - 抽象符號 ( 代表抽象意念或不特定物件的符號 :y=log2x) 遷就學生的先備知識 - 學過 不表示 擁有 : 台灣中學生必學幾何證明, 但只有約 25% 能作二步驟 ( 用兩個幾何性質 ) 完備證明 - 次單元的學習內容應包含前單元內容的壓縮複習 - 培養高效率的數學記憶 : 每單元最後應將所學內容作要點式總結 擬定課程內容 - 範疇內涵 : 65

72 代數 : 以符號代表數 數量關係 數量樣式 方程式 方程組 不等 式 函數 : 比例與反比例 線性函數 代數函數 三角函數 指數函數 幾何 : 斜率 直線 平面 圓錐曲線 函數圖形 向量 空間 - 主題設計 : 範疇內包含的教學主題與連結 數與集合 多項式 函數 分式與根式 三角函數 複數 方程式 指數與對數 直線與不等式 矩陣 排列組合 數列與級數 行列式 機率 圓錐曲線 參數方程式 - 單元設計 : 主題內包含的教學單元 直線的斜率與方程式 解斜率的意義與定義直線方程式 : 點斜式直線方程式 : 截距式直線方程式與斜率的關係 微分的意義與運算 1. 極限與連續 2. 導數與切線斜率 瞬間變化率 3. 導數的意義與功能 4. 微分公式 5. 邊際利潤 收入 與成本分析 6. 鍊鎖律與間接變率 基礎數學方法的診斷與補救 1. 數學符號與其意義 2. 直線方程式 3. 指數 66

73 - 教學內容設計 : 單元內的教學設計啟蒙例 原理與方法 範例 練習 習題 三 教與學的介面素材 種類與功能 - 教科書 : 有明確的學習內容, 但內容固定缺乏彈性 - 講義 : 通常為綱要式呈現, 缺乏充分的範例與過程說明 - 媒體 : 活化學習氣氛, 但並非為特定學習內容設計 - 學習素材資源庫 : 網站 圖書館 博物館 演藝廳 教與學素材的組織 - 教師應為學生課室外的學習準備教材, 例如指定課外學習活動 : 作業 習題 網站 影片 海報等學生自發課外學習 : 參考書 網站 圖書館 博物館等四 教與學的活動 教學活動的類型教師對應的學生行動教學功能講述聆聽系統地 結構地呈現知識組織與關連演示觀察動態地 關連地呈現思維與演繹歷程提問思考與回答引動知識憶取 組織問題資訊詰問反思與辯駁強化知識信心 增強語言功能指示行動產生具體經驗 建立學習資源 教學活動的迷思 - 學生是即時影音記錄器 : 講了聽了就會懂 演了看了就記得 - 學生的行動都是有意識的知識反應 : 問過答對就是懂 要求完成就是會 - 學生是穩定的知識載體 : 會過一次 能作一次就永遠都會 都能 學習理論的見解 - 學生具有自我一致化的本能 Denny 的例子 : I(nterviewer): 1 2 是奇數還是偶數? Denny: 是偶數 67

74 1 I: 那麼呢? 3 Denny: 也是偶數 I: 有是奇數的嗎? Denny: 有啊, 1 4 就是 - 學生的概念狀態並不穩定 Denny 將分數的意義建立在圓餅圖上, 分別 4 是, 並連結到鐘面上的刻度數字, 分別對應 分數 整數奇偶性 鐘面的認知都沒有問題, 不過自我連結的知識不是數學知識的共識 什麼叫做認識 圓?( 台灣, 國一學生, 認為是圓形 ) 學生是在回答問題, 而不是反映知識 : 問題的脈絡影響學生回答 ( 承上, 訪談節錄 ) 斜斜地看圓, 看起來就是扁的罐頭的底是圓的, 不管你怎麼看球本來就是圓的 - 學生藉由回答問題獲得利益, 而不是反映知識 ( 台灣, 高二學生, 比例推理訪談節錄 ) I: 妳為什麼這兩題作法不一樣? S: 我有兩種想法, 不知道哪一種對, 所以一題寫一種, 這樣至少會對一題 S: 至少下一次會知道哪一種對, 或者兩種都不對 - 學生認知表現的變因 ( 台灣, 青少年數學認知研究 ) 名稱 : 長方形 ( 一邊比較長 ) 銳角三角形( 有一個像劍一樣的角 ) 制約 : 答案要寫成 A: ; 分數要化到最簡 ; 分母要有理化情境 : 計算容易入手也容易錯, 幾何不易入手但敢做的通常會對步驟數 : 每增一個步驟, 答對率下降 15%( 大學入學考試中心資料 ) 經驗類比 : 回答為什麼 正確 比為什麼 錯誤 平均高 20% 題目中有多餘資訊時, 每多一個答對率下降 8% 68

75 一個物件一個名稱, 因此正方形不是菱形 學習理論的啟示 - 教學不具有強制學習的效果 - 教師愈瞭解學生就愈可能設計出 實作出幫助學生學習的教學 - 教師永遠都只是外在的學習協助者 - 知識的學習必須多面向 多情境地診斷 以學生為中心的教學設計思維 - 提供學生知識現實存在的現象, 而不是虛幻存在的抽象體系 - 讓學生拿出自己的想法, 而不是老師單向灌輸 - 轉化學生的語言成專業語言, 而不是強迫學生學習外星語言 - 編織知識內容成結構性的有機體, 而不是片段散逸的記憶五 學習的評量與輔導 評量的類型 - 安置性 : 了解學生的預備知識與學習能力, 讓教師找到起點與最佳方式 - 診斷性 : 判斷學生的學習成果, 了解學生學習狀態 - 形成性 : 同內容 同型態兩測度之間的差, 教學活動是否有效的指標 - 總結性 : 反應整個課程最終的學習成效, 評斷學生可能的最佳知能表現 - 具焦性 : 測驗後要求學生短時間內訂正錯誤繳回, 協助具焦於重點 進行的方式 - 問答 : 學生當下憶取知識回答教師指定的 知識展示 行動 - 評量 : 學生在指定的短時間內完成教師當場指定的 知識展示 行動 - 習題 : 學生有較長時間完成教師指定的 知識展示 行動 - 報告 : 學生使用各種學習資源完成 自我完備 的知識建構成果 評量的基本態度 - 評量用以讓學生瞭解自己 學會什麼, 而不是讓老師知道 哪裡不會 - 評量用以告訴教師 哪裡沒作好, 而不是 學生哪裡沒學好 - 評量應能反應 學習困難, 而不是 分數排名 - 評量結果應作 長期資料追蹤, 而不是 定時定點解讀 69

76 - 評量成績應有 客觀群體對照, 而不是 絕對學習成果 學習輔導的基本態度 - 輔導是一種 持續進行 的工作, 而不是 考試後的補救 - 輔導是一種 適性教學 的工作, 而不是 重新再教一遍 - 輔導是一種 師生群力合作 的工作, 而不是教師 專家獨木撐天 六 結語 課程設計是整合素材 活動 評量三面向的實作策略 - 只有素材與活動只是一種一廂情願的傳教 - 只有活動與評量只是一種自以為是的說教 素材 活動 評量三面向的整合應有一致的教育理念 - 用什麼學 怎麼學 學會什麼是不可分割的 - 用什麼教 怎麼教 怎麼考也是不可分割的 素材 活動 評量三面向的實作應有實務脈絡的考量 - 適合甲班的不一定適合乙班 - 適合這種學生的不一定適合那種學生 - 理論上好的實作時不一定好 70

77 M e m o 71

78 M e m o 72

79 肆 工作人員名單 承辦單位 : 國立臺灣師範大學教育研究與評鑑中心職業學校一般科目暨藝術群科中心學校 計畫主持人 : 甄曉蘭主任 計畫協同主持人 : 陳瓊花副校長 計畫研究員 : 湯仁燕教授 許殷宏教授 工作小組成員 : 葉家欣研究助理 李世佳研究助理 張儷馨研究助理 王巧燕研究助理 許宛琪助理 陳建成助理 林沂瑩助理 職業學校一般科目暨藝術群科中心學校 網址: 請老師填寫本次研習活動之意見調查問卷, 會後請交給承辦人員, 或是您可以至本中心網站之 研習活動紀錄 中下載問卷電子檔, 填寫完後 給我們 承辦人員 : 葉家欣 / 李世佳 / 張儷馨 home@cer.ntnu.edu.tw/apple@cer.ntnu.edu.tw/ hsin@cer.ntnu.edu.tw 73