期 第 黄朝煊 介邦等 吴建等 基于差分法 给出了软土地基非线性固结 的若干计算表格 但部分表格数据值得进一步探讨 C满足 根据众多学者大量试验研究 认为 C C C 黄杰卿等 利用有限元软件 FLEXPDE 一维饱和土体的连续方程为 对饱和土一维非线性固结特性进行了数值计算比 n语言编制计算程序

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1 第 3卷 第 期 年 月 V 3 N D 长 江 科 学 院 院 报 JunfYn R S n f R I n u 3 d b 软土地基一维非线性固结简化解法研究 黄朝煊 浙江省水利水电勘测设计院 杭州 摘 3 要 为了解决饱和软土地基一维非线性固结微分方程的近似解相对误差大的问题 基于饱和软土地基一维非 线性固结理论 考虑软土渗透系数和压缩性在固结过程中的非线性变化的影响 给出了无量纲化的非线性固结控 制方程 引入权重因子 λ将非线性偏微分方程简化为线性方程 其中权重因子 λ可取小数 λ 进而结合边界 等近似解法 条件给出了考虑权重因子 λ变化下的简化解析解通过 MATLAB软件数值编程计算对比可见 L 时的特例 L 等近似解与差分法数值解最大相对误差高达 采用变权重因子 λ法的简化 是权重因子 λ 解则精度更高文中提出的一维非线性固结简化解法便于软土非线性固结理论在工程实际中的应用 关键词 饱和软黏土 一维非线性固结理论 渗透系数 压缩系数 权重因子 简化解法 3 中图分类号 TU4 文献标志码 A 4 文章编号 I D 开放科学 资源服务 标识码 OS 根据目前公认的 和 同样采用有限 关系 差分法得到了一维非线性固结曲线 研究背景 M 首 先 提 出 一 维 大 变 形 固 结 理 T 4 基于土体渗透性和压缩系数 在固结过程中不变的假设 提出了饱和土体的一维 固结理论和有效应力原理 建立了土体的一维固结 理论 奠定了土力学的基础 工程实际中土体为多 在一 相体 土体的固结变形规律比较复杂 T 系列假定基础上 建立了饱和土体的一维固结理论 T 固结理论中假定多数是对实际情况的理想 化处理 对于浙江沿海海相淤泥质软土 其孔隙率 大 压缩性高 含水量大 特别是吹填土 若仍采用 T 固结理论计算固结度 其计算结果与实际 将存在较大差异 对于高孔隙率的淤泥质软土的一维非线性固结 等 理论的研究 由 D 基于线性的 和 G b n等 在考虑土 论 M 体的材料非线性 几何非线性 自重固结 渗透性等 因素变化影响下分别对一维大应变固结理论进行研 究此后众多学者分别从数值分析 室内试验和现 b n理论进行更深入和细致 场试验等多方面对 G 的研究 n b等 同样 对 于 竖 井 地 基 非 线 性 固 结 H 考虑渗透系数在固结过程中的非线性 认为 水力梯 度 和 渗 透 速 度 之 间 采 用 指 数 关 系 L 等 利用近似法对一维非线性固结微分方程进行 了求解 但最大相对误差仍相对比较大 影响工程实 际应用 I nd n n等 引入 和 关 关系 通过假定渗透系数 和体积压缩系数 同步 系式分别推求了竖井地基中的压缩系数 C和水平 方向渗透系数 并给出了理想竖井地 的变化关系 变化 得到固结系数 C为恒定值 进而得到了瞬时 基非线性固结近似解析解 加载情况下的固结解析解 国内学者黄朝煊等 将扁矩形排水板等效为 形状接近的扁椭圆柱体 给出了相应的排水板处理 B d n等 3 根据 关系 与超静 孔隙水压 u的简单函数关系 采用有限差分法得到 等 了相应的一维非线性固结曲线M 4 4 地基固结解析解 此外黄朝煊等 给出了排水板 处理地基考虑井阻非线性影响下的固结解析解温 3 收稿日期 修回日期 E 4 浙江省水利水电勘测设计院科标业资助 基金项目 浙江省基础公益研究计划项目 LGF 浙江省水利厅科技计划项目 RC B 3 项目 B 3 作者简介 黄朝煊 男 湖北黄石人 高级工程师 硕士 国家注册土木工程师 主要从事水工结构及岩土工程设计与研究E q q

2 期 第 黄朝煊 介邦等 吴建等 基于差分法 给出了软土地基非线性固结 的若干计算表格 但部分表格数据值得进一步探讨 C满足 根据众多学者大量试验研究 认为 C C C 黄杰卿等 利用有限元软件 FLEXPDE 一维饱和土体的连续方程为 对饱和土一维非线性固结特性进行了数值计算比 n语言编制计算程序 较谢康和等 采用 F 并利用该程序对考虑应力历史影响的饱和土一维非 线性固结的特性进行了分析 刘忠玉等 在考虑 用有限差分法对该方程进行求解 基于此 本文考虑软土地基一维非线性固结中土 作用下的总应力 σ为 在均布荷载 q u σq u σ u σ 以期便于工程实际应用 子 λ变化下的简化解析解 假设附加应力的分布沿深度方向不变 则可得 q u u 控制方程推导 定律可知水力梯度 为 根据 D u q σ u 物理问题描述 将式 代入连续方程可得 C C q σ u γw 假设孔隙比 渗透系数 根据 M 和有 [ 效应力 σ满足经验公式 C C 式中 C和 C分别为土体的压缩指数和渗透指数 曲线上初始孔隙比 分别为 和 初始有效应力和初始渗透系数 O Ck gk v gk v0 a g k v gk v O g v0 Cc gv g 和 关系曲线 图 F Cu f nd 根据式 式 知渗透系数 和压缩系数 分别为 C C 式中 为初始压缩系数 n σ ] 式中 γw 为水的重度 式 求解边界条件为 H σ q σ σ u 式中 H为土层厚度 0 大面积堆载时 附加应力 p随深度是常数分布 更一般的附加应力可以采用二次多项式形式等效 非线性固结物理模型 式中 u为孔隙水压 体渗透系数和压缩性非线性变化的影响 给出无量 纲化的非线性固结控制方程 引入权重因子 λ将非线 性偏微分方程简化为线性方程 其中权重因子 λ可取 小数 λ 进而结合边界条件给出了考虑权重因 式中 为孔隙水的渗流流速 为深度方向的坐标 为时间 渗流 土体变形非线性的基础上 引入描述非 D n b方程 修正饱和黏土一维固结方程 并采 的 H 软土地基一维非线性固结简化解法研究 3 4 通过无量纲化 记无量纲深度变量 无量 H C 纲 时 间 因 子 T 无 量 纲 待 求 函 数 W H C C q uu q 初 u 为土体顶面预压荷载 n σ 考虑自重应力 始固结系数 C γwc 均匀分布 则根据数学理论推导得 W 满足非线性偏 微分方程 即 W T 式 满足的边界条件为 时 顶面排水 u 记参数 Nσ q u 即可知 W NσC C

3 年 长江科学院院报 时 u 即可知 W H时 底面不排水 即可知 3 式 为非线性偏微分方程 其解析解求解十 C C 分困难 由于 W Nσ 其取值是有界的 L 时间为 时的固结度为 进而可以给出深度 C C W W C C u q Nσ u 总平均固结度 U为 u U d 基于此 本文考虑不同权重的影响 因此 引入 等的方法 可将式 近似 权重因子 λ 效仿 L 至此给出了考虑权重因子 λ时的软土地基一维 C 非线性 固 结 的 简 化 解 法 对 于 不 同 的 参 数 C q u Nσ 时选择不同的权重因子 λ 因此 L 等效为 时的特例 等研究成果是本文权重因子 λ 等 采用近似法转换为一般线性抛物形偏微分 方程求解 [ λ λ NσC C] T 3 等 式中权重因子 λ可取 C C 记 YW 记常数 Aλ λ Nσ q u C C 则式 简化后的线性偏微分方 程为 Y Y A T 满足边界条件 式 时 顶面排水 Y 时 u 即 YNσC C H时 底面不排水 即可知 3 Y T Y B nm T 3 式中 B 为待定参数 后文将结合边界条件给出其 计算式 T T 为待求函数 为时间因子 T的函数 M π 其中 3 代入式 可得 将式 AM T T T T 进而可得 T T x p AMT 4 代入式 3 并结合边界条件可知 式 Y NσC C # nm x p AMT M nm x p AMT M 3 等 取 计算工况为 参数 C C 且 Nσ 4 时 参数 C C 且 Nσ 4 时 不同工况下 本文考虑不同权重因子 λ简化解 通过以上不同工况下的数值计算对比可知 L 等研究成果是本文权重因子 λ 时与数值解存在一定误 时的特例 权重因子 λ 差 其中最大相对误差可达 当 C C 时 在非线性固结前期 数值解 时简化解较为接近 且 与较大的权重因子 λ λ越大 初期固结速率越慢 而在非线性固结中期 时简化解较为接近 而在 数值解与权重因子 λ 非线性固结后期 数值解与较小权重因子 λ 时简化解较为接近 3 当 C C 时 在非线性固结前期 数值解 时简化解较为接近 且 与较大的权重因子 λ λ越大 初期固结速率越快 而在非线性固结中期 时简化解较为接近 而在 数值解与权重因子 λ 非线性固结后期 数值解与较小权重因子 λ 时简化解较为接近 得待求函数 W 的解析式为 W NσC C NσC C # 3 数值计算对比分析 本文采用 MATLAB软件编程计算其数值解 并 与考虑不同权重因子 λ简化解对比 权重因子 λ可 与基于 MATLAB软件的差分数值解对比关系见图 和图 3 采用分离变量法求解 根据傅里叶级数的完备 性 以及顶面排水边界条件 可假设待求函数为 # 3 计算分析 基于以上数值分析 在工程实际应用中可以根 据以上研究规律 采用 3种权重因子 λ组合情况下 等权重因 的简化解作为参考 这样精度将比 L 时的单一解精度更高 便于工程实际应用 子 λ 3 分段综合加权简化解法 通过上文数值计算研究得出的规律可知 对于

4 期 第 黄朝煊 3 软土地基一维非线性固结简化解法研究 C时本文解与数值解对比 图 3 参数 C F 3 C p nb w n p p d n u n ndnu u nw np C C C 时本文解与数值解对比 图 参数 C F C p nb w n p p d n u n ndnu u nw np C Nσ 4时本文解法验证对比 图 4 参数 C C C F 4 C p n nd d n f p p d 一般饱和软土地基一维非线性固结计算 可以采用 u nw np C C ndnσ 4 对固结时间分段采用不同权重因子 λ组合情况下 的简化解作为参考 为了验证本文提出的分段权重 C Nσ 4时的一维非线性固 简化解法 取 C 时的解析解等效 时 采用权重因子 λ 当无量纲时间因子 T 时 采用权 时的解析解的加权平均值等效 重因子 λ Nσ 4时 C 结进行对比数值验证 参数 C 本文解法验证对比如图 4所示 T 4 3 对于固结中期 无量纲时间因子 时的解析解等效 时 采用权重因子 λ 由图 4可知 对于固结初期 无量纲时间因子 T 4 当无量纲时间因子 4 T 时 采用权重 时的解析解的加权平均值等效 因子 λ

5 94 长江科学院院报 2018 年 5 对于固结后期 无量纲时间因子 0.7<T v 时, 采用权重因子 λ=0.1 时的解析解等效 通过以上计算对比分析, 采用 Lkha 等近似解与差分法数值解的总平均固结度最大相对误差高达 19%, 而采用本文分段不同权重因子 λ 组合法下的最大相对误差减小至 3.5%, 满足工程设计要求 4 结论 本文基于饱和软土地基一维非线性固结理论, 考虑软土渗透系数和压缩性在固结过程中的非线性影响, 对软土地基一维非线性固结理论进行了探讨, 主要结论如下 : 1 考虑软土渗透系数和压缩性在固结过程中的非线性影响, 给出无量纲化的非线性固结控制方程, 借鉴 Lkha 等近似解法原理, 引入权重因子 λ 将非线性偏微分方程简化为线性方程, 其中权重因子 λ 可取小数 0<λ<1, 进而结合边界条件给出了考虑权重因子 λ 变化下的简化解析解, 并给出总平均固结度的计算式 2 通过 MATLAB 软件数值编程计算对比, 认为 Lkha 等近似解法是本文权重因子 λ=0.5 时的特例,Lkha 等近似解与差分法数值解最大相对误差可达 19%, 采用本文变重因子 λ 法的简化解精度更高, 并且便于软土非线性固结理论在工程实际中的应用 基于饱和软土地基一维非线性固结的复杂性, 本文可能有不足之处, 笔者将利用数学中 Li 群理论对软土地基非线性固结进行深入的后续研究 参考文献 : [1] TERZAGHIK.ThorticaSoiMchanics[M].Nw York:Wiy,1943. [3] BARDEN L,BERRY P L.ConsoidationofNormay ConsoidatdCay[J].JournaofthSoiMchanicsand FoundationDivision,ASCE,1965,91SM5: [4] MESRIG,ROKHSAR A.ThoryofConsoidationfor Cays[J].JournaofGotchnicaEnginring,ASCE, 1974,1008: [5] MIKASAM.ThConsoidationofSoftCay:ANwCon soidationthoryanditsappication[j].japansocity ofcivienginrs,1965,167: [6] GIBSONRE,ENGLANDGL,HUSSEYMJL.ThTh oryofon dimnsionaconsoidationofsaturatdcays1. FinitNoninarConsoidationofThinHomognousLay rs[j].gotchniqu,1967,173: [7] HANSBOS,JAMIOLKOWSKIM.ConsoidationbyVr ticadrains[j].géotchniqu,1981,311: [2] DAVISEH,RAYMOND G P.A NoninarThoryof Consoidation[J].Gotchniqu,1965,152: [8] LEKHAKR,KRISHNASWAMYNR,BASAKP.Con soidationofcaysforvariabprmabiityandcom prsibiity[j].journaofgotchnicaandgonviron mntaenginring,asce,2003,12911: [9] RUJIKIATKAMJORNC.RadiaConsoidationofCayU singcomprsibiityindicsandvaryinghorizontapr mabiity[j].canadian GotchnicaJourna, 2005, 425: [10]HUANGCX,DENGYB.ConsoidationThoryforPr fabricatdvrticadrainswitheipticcyindricaas sumption[j].computrsandgotchnics,2016,771: [11] 黄朝煊, 邓岳保, 胡国杰. 基于排水体椭圆柱假定的井阻非线性竖井地基固结理论 [J]. 岩石力学与工程学报,2017,363: [12] 黄朝煊, 王正中, 方咏来. 考虑漏气及井阻非线性的真空预压地基固结解析解 [J]. 岩土力学,2017,389: [13] 黄朝煊, 邓岳保. 考虑复杂荷载及井阻非线性时竖井地基固结解析解研究 [J]. 水文地质工程地质,2017, 441: [14] 黄朝煊, 方咏来. 线性加载下塑料排水板地基固结理论探讨 [J]. 工程地质学报,2017,253: [15] 黄朝煊, 方咏来, 曾甑. 塑料排水板处理地基固结特性研究 [J]. 长江科学院院报,2017,342: [16] 温介邦, 王跃伟, 谢康和, 等. 软土非线性固结计算若干表格及应用 [J]. 岩土力学,2008,298: [17] 吴健, 谢新宇, 朱向荣. 饱和土体一维复杂非线性固结特性研究 [J]. 岩土力学,2010,311: [18] 黄杰卿, 谢新宇, 王文军, 等. 考虑起始比降的饱和土体一维复杂非线性固结研究 [J]. 岩土工程学报, 2013,352: [19] 谢康和, 温介邦, 胡虹宇, 等. 考虑应力历史影响的饱和土一维非线性固结分析 [J]. 科技通报,2006,221: 68-76,83. [20] 刘忠玉, 纠永志, 乐金朝, 等. 基于非 Darcy 渗流的饱和黏土一维非线性固结分析 [J]. 岩石力学与工程学报, 2010,2911: 编辑 : 占学军

6 第 12 期黄朝煊软土地基一维非线性固结简化解法研究 95 SimpifidSoutionofOn dimnsionanoninar ConsoidationofSoftSoiFoundation HUANGChao xuan ZhjiangDsignInstitutofWatrConsrvancyandHydroctricPowr,Hangzhou ,China Abstract:Thrativrorofthapproximatdsoutionofdifrntiaquationofon dimnsionanoninarcon soidationofsaturatdsoftsoiisquitarg.inthightofon dimnsionanoninarconsoidationthoryofsatu ratdsoftsoifoundation,adimnsionsnoninarconsoidationcontroquationisgivninconsidrationofth infuncsofnoninarchangsofsoftsoi sprmabiitycoficintandcomprsibiityinthconsoidation procs,andthwightingfactorλisincorporatdtosimpifythnoninarpartiadifrntiaquationtoainar quation,whrthwightingfactorλisafractionanumbr0<λ<1,andasimpifidanayticsoutionconsid ringthwightingfactorλisgivninconjunctionwiththboundarycondition.cacuationbymatlabrvasthat thlkhaapproximationmthodisthspciacasofthwightingfactorλ=0.5inthispapr.thmaximumra tivrorofthapproximatsoutionandthdifrncmthodoflkhaisashighas19%.byusingthsimpifid soutionofthvariabwightλ,highraccuracycanbachivd.thproposdsimpifidsoutioninthispapris convninttobappidtonginringpractic. Kywords:saturatdsoftcay;1D noninarconsoidationthory;prmabiitycoficint;comprsionfactor; wightingfactor;simpifidsoution 櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊櫊 上接第 89 页 NumricaSimuationonSf BaancTstof FoundationPiwithPFC 2D HUANGShng gn 1,FUMing 2,HURan 1,ZHOULong gn 3,YANGXing chuan 4 1.FacutyofEnginring,ChinaUnivrsityofGoscincs,Wuhan ,China;2.Dpartmntof GoogyandSubgradDsign,ChinaRaiwaySiyuanSurvyandDsignGroupCo.,Ltd.,Wuhan , China;3.JiangxiGnraInstitutofNucarIndustryEnginringSurvyandRsarch,Nanchang , China;4.NucarIndustrySouthwstSurvyandDsignInstitutCo.,Ltd.,Chngdu ,China Abstract:Inthaimofrvaingthbaringbhaviorofsingpiandthintractionbtwnpiandsoiinsf baancdtstoffoundationpi,dem softwarpfc 2D ismpoydtosimuatthoadingprocsinthsf ba ancdtst.tstrsutsrvathat:1inthinitiastagofoading,sidrsistancofpiwassupriortotipr sistancwhichhadasosompay,buttiprsistancoccupidacrtainrowiththincrasofoad.2thpo rosityofsoisuroundingpichangdrguaryinthprocsofoading.withinacrtainscopofpitip,soipo rositydcrasd,andthcosrtothpitip,thgratrporositychangd;inthadjacntofoadcanduppr sctionofpi,soiporosityincrasd.3thcoordinationnumbrbtwnsoipartics,thhorizontasoistrs andvrticastrs,aswasthdispacmntofsoiparticssuroundingpichangdrguarywiththincras ofoad.thrsarchrsutswoudofrsupportforththorticastudyonsf baancdtstofpi. Kywords:foundationpi;sf baancdtst;particfow;numricasimuation;baringbhaviors;mso study

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