第二讲 信息论基础与古典加密技术

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1 第三讲分组密码与数据加密标准 上海交通大学计算机系

2 内容 分组密码简介 Feistel 密码 简化 DES 数据加密标准 Data Encryption Standard DES 的强度 差分分析和线性分析

3 引言 -- 分组密码与流密码 对称加密包括分组密码和流密码 分组密码 VS. 流密码 (Stream Cipher) 分组密码 信息被分块 (block) 进行加密和解密, 连续的明文元素使用相同的密钥 K 来加密 : 密文 C =c 1 c 2 =E K (m 1 )E K (m 2 ) 分组密码可以看作是一个字符长度很大代换 -- 如 64 比特或更多 流密码 产生一个密钥流 k=k 1 k 2, 密文 C=c 1 c 2 =E K1 (m 1 )E K2 (m 2 ) Vigenere 密码和 Vernam 密码都是流密码 实际中, 流密码中按照 bit 或者 byte 对信息进行加密和解密 现有的大量密码为分组加密 分组加密的应用更为广阔

4 流密码基础 对消息逐位加密, 具有伪随机密钥流 密钥流与明文按位异或 C i =M i XOR K i 其随机性完全掩盖了明文的统计特性 但在理论上, 要求流密钥不能重用 (Vernam) 实际中 : 使用周期非常长的密钥 一些设计准则 密钥周期很长 统计随机 : 例 :0 1 分布, 连续分布 密钥足够长 高线性复杂度

5 1. 分组密码简介 分组加密 使用最广泛的加密算法之一 可以提供安全性 / 认证性的安全服务 本章重点是 DES( 数据加密标准 ) 目的 : 阐述分组密码的设计准则 DES 的历史 1971 IBM, 由 Horst Feistel 领导的密码研究项目组研究出 LUCIFER 算法 并应用于商业领域 1973 美国标准局征求标准,IBM 提交结果 在 1977 年, 被选为数据加密标准 DES 注定将为 AES 所取代, 但仍是极其重要的算法

6 分组密码设计准则 大部分对称分组密码基于 Feistel 密码结构 可逆变换 : 若 n 位明文产生 n 位密文, 共有 2 n 个不同明文组 要求每一个明文组唯一的对应一个密文组 是必要条件, 因为必须能够从加密后的密文中有效的恢复出明文 总共有 2 n! 个可逆变换 分组加密可以被看作是一个巨大的代换 ( 理想分组密码体制 ) 对一个 64bit 的分组, 需要映射表长度为 , 不实际 取而代之, 使用较小的部件 使用乘积密码的思想来逼近简单代换函数 by Feistel

7 分组长度为 n=4 的理想分组密码 4 到 16 译码器 是可逆映射 密钥长度为 n 2 n 16 到 4 编码器

8 Shannon 与代换 - 置换密码 C. Shannon 在其 1949 年的文献中引入了代换 - 置换网络 (SPN), 这是现代分组加密的基础 SP 网络基于两个基本的密码学操作 代换 (substitution, 也称 S 盒子 ) 置换 (permutation, 也称 P 盒子 ) 对消息和密钥进行混淆和扩散

9 混淆和扩散 密文需要完全掩盖明文的统计特性 一次一密具有这样的特性, 但不实际 为了满足实际需要,Shannon 建议结合 S & P 元素来实现 扩散 - 使明文的统计特征消散在密文中, 让每个明文影响尽可能多个密文 尽可能使得密文和明文间的统计关系更加复杂 混淆 - 使得密钥和密文之间的统计关系尽可能的复杂, 阻止攻击者发现密钥

10 2. Feistel 密码 乘积密码 : 依次使用两个或者两个以上的基本密码, 所得结果的密码强度将强于所有单个密码的强度 由 Horst Feistel(1973) 发明了 Feistel 密码 基于可逆的乘积密码 目标是逼近简单代换密码 基本思路 输入分组被对分为两半 执行多轮迭代, 每轮迭代都有相同的结构 代换作用在数据的左半部分 代换的实现 : 用轮函数 F 来作用数据的右半部分, 再与左半部分数据进行异或 每一轮的轮函数相同, 但输入的轮密钥 Ki 不同 代换完成以后, 交换数据的左右两半完成置换 Feistel 密码使用了 Shannon 的 SPN 的概念

11 Feistel 加密 第 1 轮 明文 LE i =RE i-1 ; RE i =LE i-1 F(RE i-1,k i ) =LE i-1 F(LE i,k i ) 第 i 轮 第 n 轮 密文

12 Feistel 密码的设计元素 分组大小 : 分组越长安全性越高, 但是会降低加 解密的速度 64 位分组长度比较合理 密钥长度 : 密钥较长同样意味着较高的安全性, 但会降低加 解密的速度 通常使用 128 位 轮数 Feistel 的本质在于单轮不能提供足够的安全性 多轮可以取得很高的安全性 典型值是 16 子密钥产生算法 : 越复杂, 密码分析攻击就越困难 轮函数 : 越复杂, 抗攻击能力越强 快速软件加 / 解密 简化分析难度 : 指算法描述简洁清楚, 其脆弱性就容易分析, 可以开发出更强的算法

13 Feistel 密码解密 加密 输入 ( 明文 ) 输出 ( 明文 ) 输出 ( 密文 ) 输入 ( 密文 ) 解密

14 Feistel 密码解密 本质上与加密过程一致 规则 : 将密文作为算法的输入, 但是逆序使用子密钥 K i 每轮的解密过程中间值与加密过程中间值左右互换的结果是相同的 加密 i 轮 LE i RE i 解密 16-i 轮 RD 16-i LD 16-i = RE i LE i

15 Feistel 解密正确性证明 解密第一轮 解密第 i 轮 利用异或运算的性质 A B C=A (B C) D D=0 E 0=E 第 i 轮加密 LE i =RE i-1 ; RE i =LE i-1 F(LE i,k i ) 即 RE i-1 = LE i ; LE i-1 = RE i F(LE i,k i )

16 加密 解密 LD 0 RD 0

17 3. 简化 DES 与 DES 有相似的性质和结构, 但参数规模小很多 仅有教学意义 可以手工计算 加密算法 输入 :8 位明文组 ;10 位密钥 输出 :8 位的密文组

18 简化的 DES 体制 加密 解密 IP: 初始置换 f k : 复杂函数 ( 含有 S & P) SW: 简单置换函数 ( 左右交换 ) IP -1 : 初始置换的逆置换 加密过程 : 轮密钥 : 解密 :

19 简化 DES 的密钥生成过程 10 位密钥 k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6 k 7 k 8 k 9 k 10 P LS-1: 循环左移 1 位 P LS-2: 循环左移 2 位 例 :KEY= P10: LS 1 = K 1 = LS 2 = K 2 =

20 简化的 DES 体制 加密 解密 IP: 初始置换 f k : 复杂函数 ( 含有 S & P) SW: 简单置换函数 ( 左右交换 ) IP -1 : 初始置换的逆置换 加密过程 : 轮密钥 : 解密 :

21 简化 DES 加密 L 8 位明文 R IP E/P ( 扩展 / 置换 ) K 1 P 00 P 01 P 02 P 03 P 10 P 11 P 12 P 13 P 位密文 IP

22 例 : K 1 = M= IP: = (L,R) E/P: XOR: S0: 0 行 2 列 = 3 =(11) ; S1: 3 行 2 列 = 0=(00); 输出 (11 00) P4:1001, 既 F(R,SK)=1001 L F(R,SK) :0010 f(l,r)=( )

23 可以看作是一轮 SP 的输出 将其左右交换, 既得下一轮 f K 的明文输入 f K 只改变输入的左边 4 位 交换函数 SW 交换输入的左边 4 位和右边 4 位, 下一轮 f K 作用不同的四位 两轮中的 E/P,S0,S1 和 P4 均相同

24 简化 DES 的密码分析 可行 : 穷举, 密钥仅 1024 个 考虑已知明文攻击已知明文 = (p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 ) 密文 = (c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 ) 未知密钥 = (k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6 k 7 k 8 k 9 k 10 ) 可得 c i =g i (p j,k l ), j=1,2,,8; l=1,2,,10 S-box 为非线性成分, 置换和加法都是线性映射 例 :(P4 置换 ) ( ) = ( ) 可以构造出 8 个非线性等式, 每个等式有 10 个未知量 含 10 个二进制未知量的多项式的可能项有 = (1 + 1) 平均而言, 这 8 个非线性等式各含有 2 9 个项 10

25 简化 DES VS. DES 简化 DES DES 轮数 2 16 明文 / 密文长度 8 64 密钥长度 独立 S 盒子个数 2 8

26 4. 数据加密标准 DES- 一般描述 64bit 明文 56bit 密钥 输入 : 明文密钥 明文长度 :64bit 密钥长度 :56bit 密文长度 :64bit 轮数 16 轮 与 Feistel 密码结构完全相同 64

27 初始置换 IP 及其逆置换 IP -1 是数据计算的第一步, 对输入数据重排序 偶数位放在上半边, 奇数位放在下半边 结构非常有序 没有密码学意义, 作用为使得问题表述一致 初始置换 逆初始置换

28 初始置换 IP 及其逆置换 IP -1 M=IP -1 (X)=IP -1 (IP(M)) 例 :IP(675a6967 5e5a6b5a) =(ffb2194d 004df6fb) IP -1 ( ffb2194d 004df6fb) = (675a6967 5e5a6b5a)

29 DES 轮函数 单轮变换的详细过程 64 位中间数据被分为两个 32-bit 的左右部分 : L & R 与所有 Feistel 密码相同 : L i = R i 1 R i = L i 1 F(R i 1, K i ) F 的输入为 : 32 比特的 R 部分,48 比特轮密钥 每轮使用表 E 将 R 扩展为 48 比特 再与 48 比特轮密钥相加 ( 异或 ) 所得 48 比特作为 8 个 S 盒子 (S-BOX) 的输入, 得到 32 比特输出 最终使用置换 P 得到 32 比特的 F 函数输出

30 DES 的单轮变换 扩充 / 置换 ( 表 E) 左移一位或两位 左移一位或两位 置换 / 紧缩 ( 置换选择 2) 代换 / 选择 (S 盒 ) 置换 (P)

31 F(R, K) 的计算

32 扩充 / 置换 ( 表 E) 32 位输入分为 4 位 8 组 每组从相邻两组中取得位置靠近的一位, 成为 6 位 例 : 变为 扩充置换 (E)

33 S 盒子 共 8 个, 每个盒子将 6 位输入映射为 4 位输出 每个 S 盒子实际上是 4 个小的 4 位盒子 6 个比特中, 第 1 位和第 6 位决定 S 盒子的行 6 个比特中, 第 2,3,4,5 位决定 S 盒子列 用行列交叉处的 S 盒子值进行代换 8 个 S 盒子的输出为 4 8=32 比特 查表运算与数据和密钥均相关 例 S 1 (011001) =9, 输出 1001; S 1 (111101) =6, 输出 0110

34 前 4 个 S 盒子

35 DES 的单轮变换 扩充 / 置换 ( 表 E) 左移一位或两位 左移一位或两位 置换 / 紧缩 ( 置换选择 2) 代换 / 选择 (S 盒 ) 置换 (P)

36 DES 的密钥产生 56bit 输入首先经过一轮置换选择 PC-1, 被分为各 28 比特的两部分 :C 0, D 0 输入密钥的最右边一列忽略 通过 16 轮迭代, 形成每一轮的子密钥 在每轮迭代中 : 依据密钥循环表 K,C i 和 D i 分别循环左移一位或者两位 移位后的 56 比特作为下一轮的输入, 同时作为压缩置换 PC-2 的输入,PC-2 从左右各选出 24 比特, 共 48 比特, 作为轮函数 F 的输入 输入密钥 左移次数规定 置换 (PC-2) 置换选择 (PC-1) 共 48 个

37 DES 解密 解密步骤必须与加密步骤一致 因为使用了 Feistel 结构, 解密步骤与加密相同, 并反序使用轮密钥 : (SK 16 SK 1 ) 初始置换 第 1 轮解密使用第 16 轮加密的密钥 SK 16. 第 16 轮解密使用第 1 轮加密的密钥 SK 1 逆置换 恢复原始数据

38 雪崩效应 (Avalanche Effect) 定义 : 明文或者密钥的微小变化将对密文产生很大影响 是加密算法的核心需求 要求 : 输入或者密钥的 1 比特的变化, 大约引起输出比特一半的变化 (why?) 避免给密码分析者提供缩小搜索密钥或者明文空间的渠道 DES 具有很好的雪崩效应

39 例 : M 1 = M 2 = KEY= 3 轮迭代后, 输出有 21 位不同 16 轮迭代后, 密文有 34 位不同 M= KEY 1 = KEY 2 = 仅数轮迭代后, 出现雪崩, 即半数比特不同

40 DES 的雪崩效应 明文的变化 密钥的变化

41 DES 的强度 密钥使用 56 比特密钥有 2 56 = 7.2 x 个可能值 暴力破解看似不可能, 但近年的研究结果显示出暴力破解是可行的 1997 年,Internet, 几个月 1998 年,EFF(Electronic Frontier Foundation), DES cracker, 几天 1999 年,22 个小时 要求 : 明文可识别 例 : 对数字文件的压缩, 很难自动化实现破译 必须考虑 DES 的替换算法 ( 但是理解 DES 对于学习对称加密体制仍非常重要!)

42 DES 的算法性质与计时攻击 人们担心 S 盒子的设计中存在 后门 ( 但目前为止, 未被证实 ) 计时攻击 加密或解密算法对不同的输入所花的时间有着细微的差别 在 smartcard 上问题最为严重 计时攻击不能攻击 DES

43 DES 的强度 密码分析 目前存在数种针对 DES 的密码分析, 均利用了密码的深层结构信息 收集加密中的信息 可以恢复部分 / 全部轮密钥 若必要, 则对剩余部分密钥穷搜索 一般都是统计的攻击, 包括 差分密码分析 线性密码分析 相关密钥攻击

44 差分密码分析 (Differential Cryptanalysis Attack) 90 年代, Murphy, Biham & Shamir, 是近年来密码分析领域最重要的发展 对 DES 不奏效 : 在七十年代 NSA 设计 DES 时就已经考虑到该攻击 是分析分组密码的强大工具, 是选择明文攻击 在分析现有的大多数分组密码时, 或多或少都有效果 完整 DES, 选择明文攻击,2 47 ( 仅理论意义 ) 8 层 DES, 选择明文攻击, 层 LUCIFER, 选择明文攻击,256

45 可以对 Feistel 密码进行统计意义的攻击 Feistel 密码的 S-P 网络中, 复杂函数 f 的输出由输入和密钥决定 因此在不知道密钥时, 无法由输出得到输入 差分分析的思想是对两个相关加密进行比较, 这两个加密的输入差分是给定的 寻找输出差分是否等于某已知值 设输入为 m 和 m, 其差分为 m=m m DES 每轮只产生 32bit 新值 设输入为 m 0 m 1, 则后面产生的新值为 m 2,m 3,,m 17 则有 m i+1 =m i-1 f(m i, K i ) 在轮密钥相同的情况下, 若能以很高的概率知道 m i 和 m i-1, 就能以很高的概率知道 m i+1 输入差分 输出差分 最后一轮的密钥比特之间形成高概率关系

46 差分分析步骤 反向 攻击者拥有大量 (m, m, c,c ) 四元组, 其中 m m 为固定值 m 和 m 用同一密钥 K 加密得到 c,c 用所有可能的密钥对 DES 的最后一轮进行解密 对每个候选密钥, 反过来求中间的 bit, 并确定中间 bit 的异或是否为一个确定的值 确定各个候选密钥的概率 正向 给定第 i 轮输入差分, 以及每轮迭代后产生的差分与之前差分形成的概率模型 检验概率模型是否正确

47 输入差分的函数为给定的中间差分的概率 三轮之后, 输出差分为 的概率为 =0.0625

48 线性密码分析 (Linear Cryptanalysis) Matsui 等人 90 年代发明, 基于统计方法 思想 : 寻找 DES 变换的线性逼近 需要 2 43 已知明文密文对 ( 在实际攻击中, 仍不现实 ) 一次处理一轮迭代, 迭代次数上升, 概率下降 寻找 Pr 1/2 的逼近 定义 A[i,j,,k]=A[i] A[j] A[k] 目标是找到 P[i 1,i 2,...,i a ] C[j 1,j 2,...,j b ] = K[k 1,k 2,...,k c ] i a,j b,k c 分别代表明文 密文 密钥中的一些唯一固定比特 要求等式成立概率越偏离 1/2 越好 给定等式, 用大量明文密文对检查 K[k 1,k 2,...,k c ] 更趋近于 0, 还是更趋近于 1 得到密钥位的线性等式 从较多等式中, 求解密钥

49 分组密码的设计原理 Coppersmith 1994 年提出了 DES 的设计准则 关于 S 盒设计 :7 条 目的 : 非线性 抗差分攻击 好的混淆性 关于 P 置换 :3 条 目的 : 提高扩散性 迭代轮数 越大越好, 但会降低效率 准则 : 使得密码分析难度大于穷举的难度 例 :DES 设计,16 轮, 正好使得差分分析需要 次操作, 而穷举为 2 55 次操作 所以差分分析对 DES 无效

50 分组密码的设计原理 ( 续 ) 函数 F 的设计 具有好的混淆性, 非线性性, 雪崩效应 严格雪崩效应准则 SAC:S 盒的输入任意 1 位变化, 则输出的任意一位发生变化的可能性为 1/2 ( 即使没有 S 盒子, F 也必须有该特性 ) S 盒子的设计 ( 略 ) 位独立准则 BIC: 输入的第 i 位变化时, 输出中第 j 位和第 k 位的变化是彼此无关的 密钥扩展算法 : 要求使得子密钥生成复杂, 保证密钥 / 密文的 SAC 及 BIC

51 总结知识要点 对称密码分类 分组密码 流密码 混淆 扩散 乘积密码 SPN,Feistel 网络 DES 参数 轮函数 雪崩效应 位独立 差分分析 线性分析

52 下一讲预告 现代分组加密技术

53 谢谢!

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