Design of Experiments DOE 1. (Design of Experiments) (Designed Experiments), , 1-1 Input ; Output ; Controllable input factors X1,X2,,Xp; Uncon

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1 Design of Experiments DOE DOE- 1

2 Design of Experiments DOE 1. (Design of Experiments) (Designed Experiments), , 1-1 Input ; Output ; Controllable input factors X1,X2,,Xp; Uncontrollable input factors Z1,Z2,,Zq DOE- 2

3 , ( ), (, ) X1,X2,,Xp, ; Z1,Z2,,Zq,, : (1) ; (2) (On target) (3) ( ) (4),,, ( ) (Robust),, :, (1) ; (2) ; (3) (KPC) DOE- 3

4 ,, Design and analysis of experiments (Douglas C.Montgomery) 538, ( ) Factorial experiments, Fractional Factorial, and Taguchi Method, 2. (1),? (2)?,,,, ( ),, DOE- 4

5 ,,,,,, :,? DOE- 5

6 ?, (T); (C); (O), T C O, ( ),,,,,, T C O : T 1525 F C 0.6% O 95 F???,,,,,. DOE- 6

7 3., (One factor at a time), T, 1450 F 1600 F, C O C=0.5%,O=70 F, ,1600 F, %, C=0.5%, O=70 F, C=0.7% O=120 F 1450 F 1600 F?, 8 ( 4 ),, ( ), 8, DOE- 7

8 3-1 T, C O (One factor at a time) DOE- 8

9 , 24,, ( ), Ronald A.Fisher, 20,, (Factorial Design) (, ), Factorial Design, Fisher 4-1 ( ), ; T( ) C( ) O( ),, 8, 2 3,, ( ) DOE- 9

10 4-1 DOE- 10

11 4-1 (Main effect) T 4-2, T 1450 F 1600 F, 4, (, C O) T 4 4-2,,T T=1600 F ( ) Th= /4 4-1 T=1450 F ( ) Tl= /4,T Tm= Th- Tl / , X Xm, Xh Xl Xm= Xh- Xl 4-4 DOE- 11

12 4-2 T 1450 F 1600 F, 4, (, C O) DOE- 12

13 4-1-2 C, C O C O Carbon effect, Oil temperature effect DOE- 13

14 : Cm= Ch- Cl= / /4= = = Om= Oh- Ol= / /4= = = (Interaction effects) :(1) O=70 F, T ;(2) O=120 F, T , O, T ( ), T, A B,A B,,B A, T O (1) O=120 F, T /2= /2= (2) O=70 F, T /2= /2= T O /2= DOE- 14

15 4-4 T O DOE- 15

16 4-5 T O T O / /2 /2= / T C C O 4-6 DOE- 16

17 4-6 T O T C C O DOE- 17

18 4-3 T O T O / /2 / , (1) C=0.7%, T O / / = (2) C=0.5%, T O / /2= = T,O,C T O C= /2= T O C= / / / /2 /2= / DOE- 18

19 ,, + y1,y2,,y8 4-7 DOE- 19

20 (1) T Tm= Th- Tl y2+y4+y6+y8 /40- y1+y3+y5+y7 /4= = -y1+y2-y3+y4-y5+y6-y7+y8 /4= = / , 4-7 T, Cm= / Om= / (2) ( 4-8):, T O, T O= /4= = y6+y8+y1+y3-y5-y7-y2-y4 /4= = y1-y2+y3-y4-y5+y6-y7+y8 /4= = / DOE- 20

21 4-8,, T O ( ) T O, T C= /4 C O= / RUN Y T C O TC TO CO TCO Yi 1 Y1 2 Y2 3 Y3 4 Y4 5 Y5 6 Y6 7 Y7 8 Y8 4-8 T O C, T O C= /4= = y8+y3+y5+y2-y7-y4-y6-y1 /4= = -y1+y2+y3-y4+y5-y6-y7+y8 /4= = / DOE- 21

22 4-8, T O C ( ) T O C 4-8, +, ya ya= / :? y= a0+ a1 XT+ a2 XC+ a3 XO+ a4 XT XC+ a5 XT XO+ a6 XC XO+ a7 XT XC XO 4-24, y( ) T,C,O, XT= T- T + + T - /2 / T + - T - /2 = = 2T- T + + T - / T + - T XC= C- C + + C - /2 / C + - C - /2 = = 2C- C + + C - / C + - C XO= O- O + + O - /2 / O + - O - /2 = = 2O- O + + O - / O + - O DOE- 22

23 y a0,a1,,a7? a0= ya a1= Tm/2 a2= Cm/2 a3= Om/2 a4= T C/2 a5= T O/2 a6= C O/2 a7= T O C/2, a1,,a7, T,C,O T C, T O, C O, T O C ( ) (-1) + (+1), 2, a1,,a7 2,, a0, ya 4-6 ( ) 4, 2 4 ( ) 4-9 5,2 5 ( ) 4-10,, DOE- 23

24 4-9 4, 2 4 ( ) DOE- 24

25 4-10 5, 2 5 ( ) DOE- 25

26 4-7 1., (24:8) 2 3., :, (Ni) (Mn) ( : :(1) N (2) M : Y(1b/in 2 ), N- 0 N + 3 M- 1 M + 2 DOE- 26

27 Mean N M NM , 2 2 =4, ( 4-1), ( ),,,, 4-11 DOE- 27

28 :,, (Brainstorming), : (1) M (2) D (3) A( Ni ) ( )?,?, 2 DOE- 28

29 :(1) M (2) D (3) A :, M- low M + high D- low D + high A- 0.5% Ni A + 0.8% Ni 4-12.,,, ( ) ( 4-13) DOE- 29

30 4-12 DOE- 30

31 4-13.,, ( ) 4 14 DOE- 31

32 (Blocking) (Randomization),, 5-1 (Blocking) : , 2 3 =8, 4, 4, 4 DOE- 32

33 ,, , 2, :,, T O C D 5 3, D, D, TCO D, DOE- 33

34 5-2 T O C 5 1 D 5 2 DOE- 34

35 RUN T C O TC TO CO TCO D Yi 1 1 Y1 2 2 Y2 3 2 Y3 4 1 Y4 5 2 Y5 6 1 Y6 7 1 Y7 8 2 Y8 5 3 (D,D TCO, TCO D. Fisher,,,,,, : 8, DOE- 35

36 5-2 (Randomization),,, : (1) 4, 1,2,3,4 (2) (3), 3, 3 6.,, (Blocking) (Randomization),,,,,,, DOE- 36

37 ,? DOE- 37

38 6-1 (a) DOE- 38

39 6-1 (b) DOE- 39

40 6-1 (c) DOE- 40

41 ? (1) (2),,,,, ( ), , P : (1) 6 2,, 15, A B C D AB AC AD BC BD CD ABC ABD BCD CDA ABCD (2), i (3) P=100(i-0.5)/15,i (4) :, 6-3 DOE- 41

42 DOE- 42

43 (5) ( ) :,, ( 6-3), ( ),,,, : ya= Am= -8.0 Bm= 24.0 Dm= -5.5 BD= 4.5 (b) : y= ya+ Am/2 XA+ Bm/2 XB+ Dm/2 XD+ BD/2 XB XD = /2 XA /2 XB+ -5.5/2 XD+ 4.5/2 XB XD = yr- y yr DOE- 43

44 6-3 DOE- 44

45 6-4 DOE- 45

46 6-5 DOE- 46

47 7. 2, 2 k, k,2 2 2 k,, k,, k=3 2 3 =8 k=4 2 4 =16 k=5 2 5 =32 k=6 2 6 =64 k=7 2 7 =128,,,,,, (Dr.Taguchi), Taguchi 7-1 (Orthogonal arrays) Taguchi, : L8, L12, L16, L32,, L8, : DOE- 47

48 L Latin square L8, L12, L16 7 4, 1 2,. 7 1 L8 DOE- 48

49 7 2 L12 DOE- 49

50 7 3 L16 DOE- 50

51 L8 2 3 DOE- 51

52 A B C AB AC BC ABC Yi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y , c=a b=b a=c, a=1 b=2 ab=3 c=4 ac=5 bc=6 abc=7 7 5 L8 DOE- 52

53 A B C AB AC BC ABC Yi c b a bc ac ab abc Yi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 DOE- 53

54 a b ab c ac bc abc Yi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 DOE- 54

55 a b ab c ac bc abc Yi Y8 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 DOE- 55

56 L8 a b ab c ac bc abc Yi Y Y Y Y Y Y Y Y1,, L8 2 3 ( 2 3 ), 1 +, 2, ( ), ( ). 2 3 ( ), 2, + 1., 1 M /4 = /4 = = +y8+y7+y6+y5-y4-y3-y2-y1 /4 = = -y1-y2-y3-y4+y5+y6+y7+y8 /4= Cm 7-1 DOE- 56

57 4 M4 = /4 = /4 = = +y8-y7+y6-y5+y4-y3+y2-y1 /4 = = -y1+y2-y3+y4-y5+y6-y7+y8 /4= Am 7-1, L8, a b ab c ac bc abc ,.,,. L8 ( 7 5 (1) 3 (A B C), L8 2 3, L8 3, 2 3, L8 7?, (2) 4 (A B C D), 3, 1,2,4 4,? 1,2,4,7 7, A,B,C,D 1,2,4,7, L8,D ABC, L8 7 D, ABC,,D ABC,, L8 D 7, ABC,D DOE- 57

58 7 5, ( 3,5,6),,,A,B,C (3) 5,6,7 4 1,2,4,7, 3,5,6,, L16 L16, 2 4, 1 +, 2, ( ), ( ) 2 4, 2, + 1, L16, a b ab c ac bc abc d ad bd abd cd acd bcd abcd , L16 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,, L16 ( 7 6): (1) 4 L16 2 4, L16 4, ,2,4,8 DOE- 58

59 7 5 L8 DOE- 59

60 7 6 L16 DOE- 60

61 (2) 5 (A,B,C,D,E) 5 1,2,4,8,15 L16, 15, 7 6 : 7 DE+ABC DE 11 CE+ABD CE 13 BE+ACD BE 14 AE+BCD AE 15 E+ABCD E, E DE,CE,BE,AE, 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12, (3) 6-8 1,3,5,7,9,11,13,15,, 7 6, (4) 9-15 DOE- 61

62 7-2-3 L12 L12,, 11, 7 2, DOE- 62

63 7-3, Blocking, Randomization : , 7 A=Lifter/Bore Clearance / B=Head Gasket Orifice C=Oil level in Pan D=Bearing Clearances E=Oil Pump Gear Clearance F=Regulator(psi) ( / ) G=Oil pan volume 2 y 1 -gallery oil pressure y2-oil pressure in head DOE- 63

64 7 8(A) DOE- 64

65 A=Lifter/Bore Clearance / B=Head Gasket Orifice C=Oil level in Pan D=Bearing Clearances E=Oil Pump Gear Clearance F=Regulator(psi) ( / ) G=Oil pan volume Filter,MAIN BRGS,ROD BRGS CAM BRGS, y 1 -gallery oil pressure y2-oil pressure in head 7 8 B 7 10 L8, L8 7,, (, + 1, 2 ): (1) Y1( ) Am= /4= = )/4 - ( /4= = DOE- 65

66 A A Min. Max. 7 9 ( ) DOE- 66

67 Bm= /4= = )/4 - ( /4= = B B (2) Y2( ) Fm= /4= = )/4 - ( /4= = F F Gm= /4= = )/4 - ( /4= = G G DOE- 67

68 7 10 L8 DOE- 68

69 7 11 DOE- 69

70 ? : (1) Y1 Y2, 7 4, A( / ),B( ),D( ),F( ) (2) ( A D),,, (3) ( F) 75psi 65 psi (4) DOE- 70

71 : Taguchi Taguchi : Taguchi : (1) (Control factors)=,,, Design factor, Nominal value (2) (Noise factors)=,,,,, Taguchi, Robust Taguchi 7 12 Y ( ) Response =y=temperature of seal( ) A=Primary Ring width(mm) B=Water Pressure (psi) DOE- 71

72 C=Face Runout(inch) D=Mating Ring Finish(µ inch) E=Primary Ring Finish(µ inch) F=Mating Ring Flatness(µ inch) G=Primary ring Flatness(µ inch) H=Spring Load (lbf) 8,? L16, 7 7 L L16 7 6, 8 B 7 13 L16, : Am= )/8= E2= = /8= Bm= = /8= E4= = /8= = DOE- 72

73 7 12 DOE- 73

74 7 13 L ?,, 4 E4 7 6 E4= AC+BD+EG+FH AC EG FH E4 BD DOE- 74

75 B D, B, 7-15 B D B,, D=30 2, D=6(1)? 7-14 DOE- 75

76 7-15 B D DOE- 76

77 B D B D [ 1 1 y y y y y y y y y y y y y y y y16] /8= [ 1 1 y y y y y y y y14] /8+ +[ 1 2 y y y y y y y y16] /8= {[ 1 1 y y y y14]/8+ +[ 2 1 y y y y12] /8}+ +{[ 1 2 y y y y16]/8+ +[ 2 2 y y y y10] /8} : (1) D=1, B=1, Ra= y1+y2+y13+y14 /4= /4= 3.8 (2) D=1, B=2, Ra= y7+y8+y11+y12 /4= /4= (3) D=2 B=1, DOE- 77

78 Ra= y3+y4+y15+y16 /4= /4= 4.2 (4) D=2 B=2, Ra= y5+y6+y9+y10 /4= /4= , D=6 1,B, B, Taguchi, D=6 1? : (1) 8, 4, B,C,D,G BD (2), (3), B,, (4) ( B), D 1, (5) C,D,G,, SPC DOE- 78

79 : Cadillac, 5 1 :,, 2 :,, 3 ( ) : :,, : (1) 4 ; (2) : A ( ); B ( ); C ( ); D ( ) DOE- 79

80 7-16. Cadillac 7-6 ( ) 2 1 (A) lb/in * (B) * (C) * (D) * * DOE- 80

81 4 : L8 7-7 L8 A B C D [in] , Z 10 log S Z Y [in] S DOE- 81

82 A. 7-9 L8 Y A B C D [in] Y 7-17 Y 7-10 I AB+CD D A B BC+AD AC+BD C P=100(i-0.5)/ DOE- 82

83 7-18 Y A C D CD y'= (-0.244/2)xa+(0.425/2)xc+(-0.313/2)xd+ +(-0.55/2)XC XD 7-11 Y y y' y-y' y y' y-y' DOE- 83

84 7-12 Y *(i-0.5)/ Y 7-20 Y DOE- 84

85 B. Z 7-13 L8 Z A B C D Z [db] Z db Z db 7-21 Z 7-14 Z I C AB+CD D+ABC BC+AD AC+BD A B P=100(i-0.5)/ DOE- 85

86 7-22 Z Z'= 9.52+(6.05/2)XB B Z Z Z' Z-Z' Z Z' Z-Z' Z *(i-0.5)/ DOE- 86

87 7-23 Z ( ) 6 10 target= 0 : A (1 ); B (1 ) C (2 ); D (2 ) y'= (-0.244/2)xa+(0.425/2)xc+(-0.313/2)xd+ +(-0.55/2)XC XD Z'= 9.52+(6.05/2)XB 7-6 ( ) 2 1 (A) lb/in * (B) * (C) * (D) * * ( ) DOE- 87

88 7-24 DOE- 88

89 8., 8-1 : (1),, (2) :, (Brainstorming), (Fishbone diagram),,,, L8,L16,L12, DOE- 89

90 (3) (4) (5) 8-2 : (1),, (2),, (3),, (4),, (5) DOE- 90

91 ,,,,, 8-3,,,, : (1), (2),, (3),, DOE- 91

92 DOE DOE- 92

93 (DOE) 1 2 : 1 2, 3 4 (Brainstorming), (Fishbone diagram) 5, 6, 7,, L8,L16,L12, 8 3 ( ) Robust design 5 DOE- 93

94 DOE- 94

95 DOE- 95

96 DOE- 96

97 DOE- 97

98 A A1 A B C; A2 A B C , A3 : A= B= C= AB= AC= BC= ABC= A4 A5 : A, B, AB A6 A7 B DOE- 98

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