第二章理想传输线原理

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第二章理想传输线原理在当今的高速数字系统设计中, 已经必须把 PCB 或多片模块 (MCM) 的走线当作传输线来处理我们再也不能如同处理低速设计一般, 视互连为集总电容或简单的延迟线这是因为与传输线相关的时序问题在总的时序裕量中占有越来越大的比例我们要对 PCB 的结构给予极大的关注, 这样才能使传输线的电气特性得以控制并可预测

1 第二章理想传输线原理在当今的高速数字系统设计中, 已经必须把 PCB 或多片模块 (MCM) 的走线当作传输线来处理我们再也不能如同处理低速设计一般, 视互连为集总电容或简单的延迟线这是因为与传输线相关的时序问题在总的时序裕量中占有越来越大的比例我们要对 PCB 的结构给予极大的关注, 这样才能使传输线的电气特性得以控制并可预测本章将介绍用于数字系统中的典型的基本传输线结构和理想情况下的基本传输线理论本章介绍的内容将提供充分理解随后章节所需的必要知识基础 2.1 PCB 或 MCM 中的传输线结构典型 PCB 或 MCM 中所见到的传输线结构是由嵌入或临近电介质或绝缘材料, 并且具有一个或多个参考平面的导线构成典型 PCB 中的金属是铜, 而电介质是一种叫 FR4 的玻璃纤维数字设计中最常见的两种传输线类型是微带线和带状线微带线通常指 PCB 外层的走线, 并且只有一个参考平面微带线有两种类型 : 埋式或非埋式埋式 ( 有时又称作潜入式 ) 微带线就是将一根传输线简单地嵌入电介质中, 但其依然只有一个参考平面带状线是指介于两个参考平面之间的内层走线图 2.1 所示为 PCB 上不同元件之间的内层走线 ( 带状线 ) 和外层走线 ( 微带线 ) 标识处的剖面图显示了传输线与地/ 电源层的相对关系在本书中, 传输线通常会用剖面图的方式来表示这在对以后计算和直观化不同传输线的描述参数很有用图 2.1 典型 PCB 设计的传输线如图 2.1 所示的多层 PCB 能提供多种带状线和微带线结构要求进行导体层和绝缘层的控制 ( 即叠层 ) 以使传输线的电气特性可以预测高速系统中, 传输线电气特性的控制是极重要的本章定义的基本电气特性称为传输线参数 2.2 波形传播在高频中, 当数字信号的边沿速度 ( 上升或下降时间 ) 比在 PCB 走线上传送的电信号的传播延迟来得小时, 信号将受到传输线效应的极大影响电信号在传输线的传送方式就如水流过一根长的方形管子一样这就是所谓的电波传播就如水是以波的形式流过管子, 电信号会以波的形式沿传输线传送另外, 就如水在一定时间里流过管子一定长度, 电信号也将在一定时间里沿着传输线传送一定长度进一步打个简单的比方, 传输线上的电压比作水在管子中的高度, 而电流比作水的流量图 2.2 所示为表示传输线的常见方

2 所示, 沿着传输线传送的信号将会在信号路径和回流路径 ( 通常被称为地回路或地, 甚至参考平面是电源层 ) 之间产生一个电压差当信号到达传输线上任意点 Z 时, 位于信号路径上的导线将存在一个 Vi 伏特的电势, 而地回路导线上存在 0V 的电势这个电压差在信号和地回路导线之间建立一个电场而且, 安培定律表明任何给定封闭路径所包围磁场的线积分等于此路径所包围的电流用简单术语来说就是,

2 式上面的线是信号路径, 而下面的线是电流的返回路径电压 Vs 是从节点 A 输入的初始电压, 而 Vs 和 Zs 是通常被定义为信号源或者激励的输出缓冲器的戴维南等效描述图 2.2 描述数字信号在传输线上传播的典型方法 2.3 传输线参数为了分析高速数字系统的传输线效应, 必须定义传输线的电气特性定义传输线基本电气特性的是它的特性阻抗和它的传播速度特性阻抗类似于水管的宽度, 而传播速度类似于水流过管子的速度为了定义和导出这些术语就有必要分析传输线的基本特性如图 2.2 所示, 沿着传输线传送的信号将会在信号路径和回流路径 ( 通常被称为地回路或地, 甚至参考平面是电源层 ) 之间产生一个电压差当信号到达传输线上任意点 Z 时, 位于信号路径上的导线将存在一个 Vi 伏特的电势, 而地回路导线上存在 0V 的电势这个电压差在信号和地回路导线之间建立一个电场而且, 安培定律表明任何给定封闭路径所包围磁场的线积分等于此路径所包围的电流用简单术语来说就是, 如果一个电流流过导体, 它将形成一个环绕导体的磁场因此可以确定, 如果一个输出缓冲器向传输线注入一个电压 Vi 电流 Ii 的信号, 那么它将分别感应出一个电场和一个磁场然而, 应该明白的是直到时间 z/v 为止, 线上任意点 Z 的电压 Vi 和电流 Ii, 都将会是零, v 是信号沿着传输线的传送速度, 而 z 是到源端的距离注意, 这个分析暗示信号不仅仅在传输线的信号导线上传播 ; 当然, 它会以电磁场的形式在信号导体和参考平面之间传播既然建立了传输线的基本电磁特性, 它就有可能为线的一段构造一个简单电路模型图 2.3 所示为微带状传输线的一个截面和线上电流相关的电磁场模型如果假定在 Z 方向 ( 指向纸内 ) 没有电场或磁场的分量传播, 电场和磁场将是正交的这就是所谓的横向电磁场模型 (TEM) 传输线在通常情况下将会处于 TEM 模型中传送, 而且它甚至在相对高频还是适当的近似值这就允许我们分析沿着 Z 方向传播的导线的微分段 ( 或片 ) 传输线图 2.3 所示的二个分量是长度 dz 的无限小或微分段 ( 片 ) 传输线的电磁场因为在电场和磁场中都储存了能量, 所以我们的电路模型要包括与这个能量储存有关的电路元件传输线的一个微分段的磁场可用一个串联电感 Ldz 来代表,L 是单位长度电感一个长度为 dz 的信号路径和地回路之间的电场可用并联电容 Cdz 来代表,C 为单位长度电容理想模型应该是由无限多个这种小部分成批级联而成这个模型足够描述无损传输线的一个区段 ( 例如, 一条无阻的传输线 ) 图 2.3: 微带线的截面描述了假定电信号沿线进入纸内传播的电磁场

3 然而, 因为 PCB 板使用的金属不是无限传导的并且绝缘材料也不是无限阻尼的, 所以损耗结构必须以一个串联电阻 Rdz 和一个接地的并联电阻 Gdz 的形式加入到模型中, 电导单位为西门子 (1/ohm) 图 2.4 所示为传输线微分段的等效电路模型串联电阻 Rdz 代表导体有限传导率引起的损耗 ; 并联电阻 Gdz 代表分隔导体和地层的电介质的有限电阻引起的损耗 ; 串联电感 Ldz 代表磁场 ; 而电容 Cdz 代表导体与地层之间的电场在本书剩余部分, 这些部分之一被称为 RLCG 单元图 2.4 长度为 dz 的传输线微分段的等效电路模型 (RLCG 模型 ) 特性阻抗传输线的特性阻抗 Zo 定义为线上任意点的电压波和电流波的比率, 即 V/I =Zo 图 2.5 所示为一条传输线的二种表示法图 2.5a 所示为用上述 RLCG 单元建模的长度为 dz 传输线的微分段, 并且用一个阻抗为 Zo 的器件终结 RLCG 单元的特性阻抗被定义为电压 V 和电流 I 的比率, 如图 2.5a 所示假定负载 Zo 完全等于 RLCG 单元的特性阻抗, 图 2.5a 所示可以用图 2.5b 所示的无限长传输线表示图 2.5a 中的终端 Zo 简单表示了组成整个传输线模型的无限个阻抗为 Zo 的附加 RLCG 片段因为终接装置处电压 / 电流比率 Zo 将会与 RLCG 片段的相同, 则从电压源看过去, 图 2.5a 和 b 是没有区别的利用这个简化就可以导出无限长传输线的特性阻抗图 2.5 导出传输线特征阻抗的方法 :a) 微分片段 ;b) 无限长传输线为了导出传输线的特征阻抗必须分析图 2.5a 假定线的特征阻抗等于终端阻抗 Zo, 求解图 2.5a 的等效电路的输入阻抗得到等式 2.1 为了简单起见, 微分长度 dz 用一小段长度 z 替代推导如下 : 假定, jwl(δz) + R(Δz) = ZΔz ( 线长 Δz 的串联阻抗 ) jwc(δz) + G(Δz) = YΔz ( 线长 Δz 的并联阻抗 ) 则有,

4 因此, (2.1) 其中,R 为每单位长度欧姆,L 为每单位长度亨利,G 为每单位长度西门子,C 为每单位长度法拉, 而 w 为每秒弧度因为 R 和 G 都比其他项要小得多, 通常特征阻抗近似为是足够的仅在甚高频或有极大损耗线时, 阻抗的 R 和 G 分量才变得重要 ( 有损传输线包含在第四章 ) 有损耗的线也将导出复杂的特征阻抗 ( 如含有虚部分量 ) 不过为了数字设计的目的, 只有特征阻抗的幅值才是重要的为了得到最大的精确度, 需要使用众多商业可用的二维电磁场求解器之一去计算设计目的的 PCB 走线阻抗求解器将提供单位长度的阻抗传播速度 L 和 C 分量这就足够了, 因为 R 和 G 通常对阻抗影响极微如果没有场求解器时, 图 2.6 所示的公式将提供典型传输线阻抗值的有效近似, 它是走线的几何结构和介电系数 ( ε r ) 的函数更精确的特征阻抗公式如附录 A 所示图 2.6 典型传输线的特性阻抗近似 :(a) 微带线 ;(b) 对称带状线 ;(c) 偏移带状线传播速度传播时间和传播距离传输线上的电信号的速度传播将由周围介质决定传播延迟通常用米每秒来度量, 它是传播速度的倒数传输线的传播延迟按周围介质系数的平方根的比例增加传输线的时间延迟仅指信号传播过整个线长所用的时间总量以下等式表示了介电系数传播速度传播延迟和时间延迟之间的关系 : (2.2) (2.3) 其中, (2.4)

5 v = 传播速度, 单位 m/s c = 真空光速 ( m/s) εr = 电介质常数 PD = 传播延迟, 单位 s/m TD = 信号在传输线上传播长度 x 的时间延迟 x = 传输线长度, 单位 m 时间延迟也可以由传输线的等效电路模型求出 : (2.5) 其中 L 是线长的总串联电感, 而 C 是线长的总并联电容必需注意等式 (2.2) 到 (2.4) 是假设没有磁性材料存在的, 即 μr = 1, 这是由于在公式中不考虑磁性材料传输线的延迟取决于绝缘材料的介电系数线长和传输线剖面几何结构剖面几何结构决定了电场是完整地抑制在板内还是散射到空中由于典型的 PCB 板是用介电系数近似为 4.4 的 FR4 制造的, 而空气的介电系数是 1.0, 最后得到的有效介电系数是两者加权平均电场在 FR4 的数量和在空气的数量决定了有效值当电场完全被包围在板内时 ( 例如带状线 ) 其有效介电系数将大一些, 因而信号将比外层走线传播慢一些当信号走在板子的外层时 ( 例如微带线 ), 电场散射到绝缘材料和空气中, 具有较低的介电系数 ; 因而信号将会比内层的传播更快微带线的有效介电系数计算如下 : (2.6) (2.7) 其中 εr 是板材的介电系数,H 是导线到地层的高度,W 是导线宽度, 而 T 是导线厚度 SPICE 仿真等效电路模型在 2.3 节中我们介绍了由无限数量 RLCG 片段串联而成的传输线等效分布电路模型因为用无限个单元建模传输线是不实用的, 所以在仿真中足够数量的单元是基于最小上升或下降时间来决定的仿真数字系统时, 当所选的值满足最短 RLCG 片段的时间延迟 ( TD = LC ) 不大于最小的系统上升或下降时间的十分之一时, 通常就足够了上升或下降时间定义为信号在最小量和最大量之间转换的时间量典型的上升时间是指最大幅值由 10% 达到 90% 之间的时间例如, 如果信号从 0V 转换到 1V, 那么上升时间是指电压从 0.1V 达到 0.9V 的时间经验法则 : 选择足够数量的 RLCG 片段当使用一个分布 RLCG 模型建模传输线时,RLCG 片段的数量由下式确定 : 其中 x 是传输线的长度,v 是传输线的传播速度, 而 Tr 是上升 ( 下降 ) 时间模型中的每

6 个参数应该与片段数量成比例例如, 如果知道每米的参数, 则用于单个片段的最大值为 : 例子 2.1: 创建传输线模型创建一条剖面如图 2.7a 所示的长 5 英寸无损耗 50Ω 传输线的等效电路模型假定驱动器的最小上升时间 2.5ns, 介电系数为 4.5 图 2.7 创建传输线模型 :(a) 剖面图 ;(b) 等效电路解法 : 首先计算传输线的电感和电容因为没有求解器可用, 所以要用以上所述的等式如果传输线是微带线, 计算速度的过程是一样的, 但是有效介电系数要用等式 (2.6) 来计算因为和, 我们有两个等式和两个未知数求解 L 和 C 以上 L 和 C 值是 5 英寸线的总电感和总电容因为 3.6 不是约整数, 所以我们在模型中使用 4 个片段

7 最后无损耗传输线等效电路如图 2.7b 所示仔细检查以确认满足经验法则 2.4 发射初始波和传输线反射激励电路特性和传输线特性极大地影响了从一个装置传送到另一个装置信号的完整性其次, 理解信号如何发射进入传输线和它在接收器端看起来如何是很重要的, 虽然很多参数会影响接收器端信号的完整性本节中我们将描述最基本的性能初始波当驱动器发射一个信号进入传输线时, 信号的幅值取决于电压缓冲器的内阻和传输线的阻抗驱动器端看到的初始电压决定于内阻和线阻抗的分压图 2.8 描述了一个初始波被发射进入传输线初始电压 Vi 将沿着传输线传播直到它到达终端 Vi 的幅值决定于内阻和线阻抗之间的分压 : (2.8) 图 2.8 发射一个波进入一条长传输线如果传输线末端终接的阻抗正好和线的特征阻抗匹配时, 幅值为 Vi 的信号端接到地, 这样电压 Vi 将保持直到信号源再次转变这种情况下电压 Vi 是直流稳态值否则, 如果传输线的末端出现的阻抗不同于传输线特征阻抗, 信号的一部分端接到地, 而信号的剩余部分将沿着传输线向源头端反射回去反射系数决定了反射回去的信号数量, 它被定义为给定节点上的反射电压和入射电压的比值在本文中, 节点定义为传输线上的阻抗不连续点阻抗的不连续可以是一段不同特征阻抗的传输线一个终端电阻或芯片上缓冲器的输入阻抗反射系数计算如下 : (2.9) 其中 Zo 为传输线特征阻抗, 而 Zt 是不连续的阻抗等式假定信号沿着特征阻抗为 Zo 的传输线行进并遇到不连续阻抗 Zt 注意: 如果 Zo 等于 Zt 则反射为零, 意味着没有反射 Zo 等于 Zt 的情况称为终端匹配如图 2.9 所示, 当入射波达到终端 Zt 时, 信号的一部分 Viρ 被反射回到源头端, 并与入射波叠加在线上产生一个总的幅值 Viρ+Vi 反射的分量将会传播回源头端, 并可能产生另一次离开源头的反射这个反射和逆反射过程将继续, 直到传输线达到稳定状态图 2.9 入射信号被不匹配负载反射图 2.10 描述了反射系数的特殊例子当传输线终接了一个正好等于特征阻抗的值时, 将没有不连续, 而信号将不反射地终接到地当负载开路和短路时反射是 100%, 不过反射信号分别是正的和负的

8 2.4.2 多次反射图 2.10 特殊情形的反射系数 :(a) 终接 Zo;(b) 短路 ;(c) 开路如上所述, 当信号在线终端处的阻抗不连续点被反射时, 信号的一部分将反射回源头当反射信号到达源头时, 若源头端阻抗不等于传输线阻抗就将产生二次反射接着, 若传输线的两端都存在阻抗不连续, 信号将在驱动线路和接收线路之间来回反射信号的反射将最后达到直流稳态如图 2.11 所示为几个 TD 的时间区间的一个例子 (TD 为从源到负载的传输线的时间延迟 ) 当信号源转变为 Vs, 传输线上的初始电压 Vi 决定于分压式 Vi=VsZo/(Zo+ Rs) 当 t=td 时, 初始电压 Vi 达到了负载 Rt 此时产生幅值为 ρ V B i 的反射分量, 它和初始电压叠加在负载处产生总电压 Vi + ρ BVi ( 其中 ρ B 是负载端的反射系数 ) 波的反射分量( ρ V B i ) 然后传播回到源端, 并在 t=2td 时产生一个由 ρ Aρ BVi 决定的离开源端的反射 ( ρ A 是源端的反射系数 ) 此时源端的电压将是先前的电压(Vi) 加上来自反射的入射瞬态电压 ( ρ V B i ) 再加上反射波 ( ρ Aρ BVi ) 反射和逆反射将持续到线上电压趋近稳态直流值如读者所见, 若终端不匹配, 反射要一段长的时间才能稳定下来, 并会有一些重要的时序影响图 2.11 传输线反射的例子明显手工计算多次反射是相当繁重的一种推算信号反射效应的更简单方法就是使用网格图网格图和过载 / 欠载传输线网格图 ( 有时称为反弹图 ) 是用于解决带线性负载传输线上多次反射的方法图 2.12 所示为网格图实例左右两侧的垂直线分别代表了传输线的源头端和负载端垂直线之间的斜线代表了信号在源头和负载之间来回反弹图从上到下表示时间的增加注意 : 时间的增量等于传输线的时间延迟图中垂直线的顶部标识了反射系数, 反射系数表示了传输线和负载之间的反射 ( 从线看进负载 ) 以及源端的反射系数小写字母表示沿着传输线传播的反射信号的幅值, 大写字母表示源端看到的电压, 而带逗号的大写字母代表负载端看到的电压例如, 参照图 2.12, 线的近端将保持 A 伏的电压, 且持续时间为 2N 皮秒, 其中 N 是传输线的时间延迟 (TD) 电压 A 就是初始电压 Vinitial, 它将不变直到负载端的反射到达源端电压 A' 就是电压 a 加

9 上反射电压 b 电压 B 是初始电压 a 负载端的发射信号 b 和源头端的反射信号 c 的总和如果传输线开路, 线上的反射最终使电压稳定为源端电压 Vs 然而, 如果传输线终接电阻 Rt, 稳态电压如下计算 : V s Rt R + R s t (2.10) 例子 2.2: 欠载传输线的多次反射图 2.12 用于计算传输线多次反射的网格图如上所述, 当驱动器发射信号进入传输线时, 传输线上呈现的初始电压决定于驱动器阻抗 Zs 和线阻抗 Zo 之间的分压如图 2.13 所示, 这个值为 0.8V 初始信号 0.8V 将沿着传输线传播直到到达负载此特殊情况下, 负载开路因而反射系数为 1 接着, 整个信号被反射回源头端, 并和入射信号 0.8V 叠加则在 t=td ( 本例中为 250ps) 时, 负载端的信号为 V( 或 1.6V) 0.8V 反射信号将沿着传输线向源头端传播当信号到达源头, 信号的部分将反射回负载端反射信号的幅值决定于传输线阻抗 Zo 和源头端阻抗 Zs 之间的反射系数本例中反射回负载端的值为 0.8V*0.2, 即 0.16V 反射信号将与传输线上已有的信号叠加, 总的幅值为 1.76V, 带着 0.16V 的反射部分移向负载端这个过程将重复直到电压达到 2V 的稳态值

10 图 2.13 例子 2.2: 用于计算欠载传输线多次反射的网格图网格图的响应如图 2.13 右下角所示响应的计算机仿真如图 2.14 所示注意 : 尽管电压源的空载输出是方波, 反射依然引起波形在接收端呈现阶梯步幅这种效应发生在源头端阻抗 Zs 比传输线阻抗 Zo 大的时候, 并被称为欠载传输线图 2.14 例子 2.2 的传输线系统仿真, 其中传输线阻抗小于源头端阻抗 ( 欠载传输线 ) 例子 2.3: 过载传输线的多次反射当传输线阻抗大于源头端阻抗时, 看进源头端的反射系数将为负数, 这将产生振铃效应此所谓过载传输线如图 2.15 所示为过载传输线的网格图图 2.16 是图 2.15 所示系统响应的 SPICE 仿真图 2.15 例子 2.3: 用于计算过载传输线多次反射的网格图

11 图 2.16 例子 2.3 所述传输线的仿真, 其中传输线阻抗大于源头端阻抗 ( 过载传输线 ) 接着, 考虑如图 2.17 所示的传输线结构此结构由两个传输线片段串联组成第一部分, 长度为 X, 特征阻抗为 Zo1 欧姆第二部分, 长度也为 X, 阻抗为 Zo2 欧姆最后, 结构终接 Rt 当信号遇到 Zo1/ Zo2 阻抗结点时, 部分信号将被反射 ( 决定于反射系数 ), 而部分信号将被传送 ( 决定于传输系数 ): (2.11) 图 2.17 多阻抗传输线系统的网格图图 2.17 也描述了网格图是如何用于解释一个具有多于一个特征阻抗的传输线系统的多次反射注意, 在本例中传输线是等长的, 这简化了问题, 因为每段的反射是同相的例如, 参照图 2.17 并注意, 反射 e 直接叠加到反射 f 当两条传输线不等长时, 一段的反射将与另一段的反射不同相, 这彻底使图复杂化了一旦图 2.17 所示系统的点变得复杂, 使用如 SPICE 的仿真器来求解系统更可取 Bergeron 图和非线性负载反射 Bergeron 图是另一种用于解答传输线多次反射的方法系统中存在非线性负载和源的时候,Bergeron 图用来替代网格图需要 Bergeron 图的好例子就是, 当传输线终接一个钳位二极管以防止过度的信号过冲或静电放电引起的破坏此外, 输出缓冲器很少完美地呈现线性 I-V 特性 ; 因而如果知道缓冲器的 I-V 特性,Bergeron 图将给出反射更准确的表达

12 参照图 2.18 为作 Bergeron 图, 绘制负载和源端的 I-V 特性曲线源端 I-V 特性曲线有负的斜率 -1/Rs, 因为电流偏离原点并且和 X 轴的交点在 Vs 然后, 由传输线的初始状态 ( 如,V=0,I=0) 开始, 作一条斜率 1/Zo 的直线此线与源端 I-V 特性曲线的交点给出了头端 t=0 时传输线上的初始电压和电流你可以把这作为负载图从与源端直线的交点作一条斜率 -1/Zo 的直线, 并延伸到负载特性曲线与负载线的交点定义了 t=td 时负载端的电压和电流, 其中 TD 是传输线的时间延迟交替使用的斜率 1/Zo 和 -1/Zo 重复这个过程, 直到传输线矢量到达负载线与源端线的交点传输线矢量与负载及源头 I-V 曲线的交点给出了稳态的电压和电流值图 2.19 是计算一个类似系统响应的例子, 其中 Vs=3V,TD=500ps,Zo=50Ω,Rs=25Ω, 且二极管如等式所示工作图 2.18 用于计算非线性负载多次反射的 Bergeron 图图 2.19 用于计算带二极管终端传输线多次反射的 Bergeron 图记住 : 当源头或负载任何一个呈现非线性 I-V 特性曲线时, 使用 Bergeron 图计算传输线的反射上升时间队反射的影响当上升时间变得小于传输线延迟 (TD) 的两倍时, 上升时间开始对波的形状存在重要的影响图 2.20 和 2.21 分别显示了欠载和过载传输线上边沿速度产生的影响留心当上升时间超过传播延迟两倍时波的形

13 状变化有多大当边沿速度超过两倍线延迟时, 来自源头的反射在一个状态到另一状态转换 ( 如, 高 - 低或低 - 高转换 ) 完成之前到达图 2.20 慢边际速度的影响 ( 过载 ) 图 2.21 慢边际速度的影响 ( 欠载 ) 电抗性负载的反射在实时系统中少有负载是纯电阻的例子例如,CMOS 门的输入是趋向容性的另外, 芯片封装的接头线和引线框完全是电感性的这使得有必要理解这些电抗性元件如何影响系统中的反射本节介绍电容和电感对反射的影响这些知识将作为以后章节更多细节地探讨电容性和电感性寄生效应的基础容性负载的反射当传输线终接一个电抗性元件 ( 如电容 ) 时, 驱动端和负载端的波形将有一个与典型传输线响应完全不同的形状实质上, 电容是时间相关负载, 当信号到达电容时开始看起来是短路, 而当电容完全充电之后看起来是开路让我们考虑 t=td 和 t=t1 时的反射系数当 t=td 时, 信号已经沿着传输线传播并到达容性负载, 电容还没有充电并看起来是短路如本章先前所述, 短路电路的反射系数为 -1 这意味着幅值 V 的初始波形将被反射离开负载 ( 幅值 -V) 形成初始电压 0V 电容开始以决定于 τ 的速度充电,τ 是 RC 电路的时间常数, 其中 C 是终端电容,R 是传输线的特征阻抗一旦电容充电完全, 反射系数将为 1, 因为电容类似于开路开始于 t=td 的电容电压如下式 : (2.12) (2.13) 图 2.22 所示为容性负载传输线的响应仿真负载电容 10pF, 线长 3.5 英寸 (TD=500ps), 驱动器和传输线阻抗都是 50Ω 注意源端( 节点 A) 波形的形状, 它在 1ns(2TD) 时向 0 下降又上升, 此时来自负载的反射到达源头端它向零下降, 因为电容初始反射系数为 -1, 所以反射回源头端的电压是 Vi+(-Vi),

14 其中 Vi 是射入传输线的初始电压然后电容充电到稳态值 2V 图 2.22 终接电容性负载的传输线如果传输线终接并联的电阻和电容, 如图 2.23 所示, 则电容电压决定于 : (2.14) 而时间常数决定于 CL 以及 RL 和 Zo 的并联 : (2.15) 图 2.23 终接并联电容性和电阻性负载的传输线电感性负载的反射当一个串联电感出现在传输线的电气路径时, 如图 2.24 所示, 它也成了一个时间相关的负载开始 t=0, 电感就像开路如果开始使用的是阶梯电压, 则几乎没有电流流过电感这使得反射系数为 1 如果电感足够大, 信号的幅值将加倍最后, 电感将以决定于 LR 电路时间常数 τ( 其值为 L/Zo) 的速度释放它的能量图 2.25 所示为四种不同值的串联电感 ( 如图 2.24 示 ) 的反射注意, 反射的幅值和衰减时间随电感值增加而增加图 2.24 串联电感图 2.25 对于不同电感值在节点 A( 图 2.24) 看到的反射

15 2.4.5 消除反射的终接方案如后续章节阐述, 传输线上的反射会对数字系统性能有重要的负面影响为了最小化反射的负面影响, 必须发展控制它们的方法基本上有三种方法减低这些反射的负面影响第一种方法就是降低系统的频率以使传输线上的反射将在另一个信号驱动到线上之前达到稳态然而通常这是不可能的, 对于高速系统因为它要求降低工作频率, 会产生低速系统第二种方法是缩短 PCB 走线长度以使反射在更短时间内达到稳态通常这是不实用的, 因为通常这样做涉及使用更多层面的 PCB 板, 这大大增加了成本另外, 在一些情况下缩短走线在物理上是不可能的当总线频率增加到一个周期内反射不能达到稳态时, 前两种方法通常就有限了第三种方法就是给传输线两端终接一个等于特征阻抗的阻抗, 并消除反射当传输线源端设计成匹配于传输线特征阻抗时, 总线被认为是源端终接的此时, 因为反射系数为 0, 任何由于在线远端存在的阻抗不连续 ( 如开路 ) 所产生的反射将在其达到源端时被消除当终端电阻放在传输线远端时, 总线认为是并联的或负载终接的多次反射将在负载处消除, 因为负载处的反射系数为 0 有多种方式实现这些终接方法每种方法都有各自的优点和缺点以下部分概述了几种方法片上源端终接片上源端终接要求输出缓冲器的 I-V 曲线在工作范围内非常线性, 并输出一个阻抗与传输线阻抗非常接近的 I-V 曲线理论上, 这是最佳的方案, 因为它不要求任何额外的元件而导致增加成本和浪费板空间然而, 有许多变量能彻底地影响缓冲器的输出阻抗, 所以难以达到缓冲器阻抗和传输线阻抗之间的良好匹配影响缓冲器阻抗的变量是硅制作过程中的偏差电压温度功率输出因数和同步开关噪声这些偏差使得很难保证缓冲器阻抗与传输线阻抗匹配图 2.26 描述了这种终接方法图 2.26 片上源端终接串联源端终接串联源端终接要求加一个电阻与输出缓冲器串联图 2.27 所示为串联源端终接此类终接法要求缓冲器阻抗和电阻值的总和等于传输线的特征阻抗通常设计输出缓冲器 I-V 曲线产生一个极低阻抗, 以至于从源端看进去的阻抗的大部分都包含在电阻中, 这样可以取得到最好的效果因为能选择精密电阻, 加工引起的片上阻抗偏差和晶元环境变化引起的片上源端终接困难能最小化阻抗的总偏差将会很小, 因为电阻 ( 并非输出缓冲器本身 ) 包含大部分的阻抗这种方法的缺点是电阻增加了板的成本并且占用有效的板面积图 2.27 串联源端终接带电阻负载的负载终接因为使用了精密电阻, 负载或带电阻负载的并联终接消除了缓冲器阻抗相关的未知变量反射在负载端消除, 并可使用低阻抗输出缓冲器缺点是大部分的直流电流被分流到地, 这加大了功率输出和发热问题稳态电压也由源端电阻和负载电阻之间分压来确定, 这引起更强大缓冲器的需求在现代计算机里, 功率输出是一个难以解决的问题例如, 便携式电脑需要非常有效的功率输出系统, 因为它们要求电池使用持续很长一段时间随着功耗增加, 成本也增加, 因为更多精巧的冷却装置必须引进以消散过多的热量图 2.28 描述了这种终接方案

图 2.28 带电阻负载的负载终接交流负载终接交流负载终接在传输线的负载末端使用串联的电容和电阻以消除反射电阻 R 应等于传输线的特征阻抗, 而电容 CL 应选择负载端的 RC 时间常数近似等于一个或两个上升时间对于具体设计, 建议执行仿真以选择最优电容这种终接方案的前提是电容初始状态为短路, 且在上升或下降沿的持续时间内通过电阻 R 传输线以它的特征阻抗终接

16 图 2.28 带电阻负载的负载终接交流负载终接交流负载终接在传输线的负载末端使用串联的电容和电阻以消除反射电阻 R 应等于传输线的特征阻抗, 而电容 CL 应选择负载端的 RC 时间常数近似等于一个或两个上升时间对于具体设计, 建议执行仿真以选择最优电容这种终接方案的前提是电容初始状态为短路, 且在上升或下降沿的持续时间内通过电阻 R 传输线以它的特征阻抗终接电容然后充电并将达到源头端稳态电压 Vs 这种方法的优点是在负载端上反射被消除, 并且不产生直流功耗缺点是电容性负载将减缓负载端的上升或下降时间而增加信号延迟此外, 附加电阻和电容占用板子空间并增加成本图 2.29 描述了这种终接方案图 2.29 交流负载终接常见的终接问题总线设计中遇到的常见阻碍之一是由 PCB 生产偏差引起的传输线特征阻抗变化较大 PCB 偏差影响全部的终接方法, 然而它对源头端终接会有更大的影响一般地, 例如低成本 PCB 板通常在加工后会与目标阻抗有差不多 ±15% 变化这意味着如果工程师规定 PCB 板的传输线阻抗为 65Ω, 则厂家将保证阻抗在 Ω(65Ω-15%) 和 74.75Ω(65Ω+15%) 之间最后, 串扰将引入额外的阻抗变量串扰感应变量的影响取决于走线之间的间隔绝缘系数和横截面几何结构串扰将在第三章充分讨论对于短的传输线, 当最小数字脉冲宽度长于传输线的时间延迟 (TD) 时, 源终端是合乎要求的, 因为它消除了驱动器电流部分并联接地的要求对于长的传输线, 当数字脉冲宽度小于传输线延迟时间 (TD) 时, 负载终端是较好的后面例子是任意给定时间内多信号沿传输线传输 ( 被称为流水线模式 ) 因为负载端的反射将反射回源头端, 并干扰沿线传播的信号, 反射必须在负载端消除 2.5 附例问题假定两个元件 U1 和 U2 需要通过一条高速数字总线彼此通信元件安装在如图 2.30 层叠的标准四层主板上元件 U1 驱动缓冲器的阻抗为 30Ω, 边沿速度 100ps, 摆幅为 0~2V PCB 上走线要求为 50Ω 和 5 英寸长板子的相对绝缘系数 (εr) 是 4.0, 假定传输线是理想的导体, 且接收器电容足够小到可以忽略图 2.31 描述了电路的拓扑结构图 2.30 标准四层主板的叠层

图 2.31 实例电路的拓扑结构 2.5.2 目的 1 确定正确的如图 2.30 所示 PCB 垂直截面几何结构而得到 50Ω 的阻抗 2 计算信号从驱动器 U1 传输到接收器 U2 的时间 3 确定当系统被 U1 驱动时 U2 处的波形 4 建立系统的等效电路 2.5.3 计算 PCB 的垂直截面几何结构因为如图 2.30 所示的叠层的信号线是微带线, 垂直截面几何结构可以由图 2.

17 图 2.31 实例电路的拓扑结构目的 1 确定正确的如图 2.30 所示 PCB 垂直截面几何结构而得到 50Ω 的阻抗 2 计算信号从驱动器 U1 传输到接收器 U2 的时间 3 确定当系统被 U1 驱动时 U2 处的波形 4 建立系统的等效电路计算 PCB 的垂直截面几何结构因为如图 2.30 所示的叠层的信号线是微带线, 垂直截面几何结构可以由图 2.6 所示的等式确定事实上, 有些微带线参考电源层而非地层将不会引起混淆为了传输线设计目的, 直流电源层将作为交流地层, 并在传输线设计中被作为地层处理这种近似的结果将在后续章节分析图 2.6 显示走线阻抗是 H, W, t, 和 εr 的函数 ( 见图 2.30) 标准 PCB 板的微带线层的金属厚度通常为 1.0mil 因为要求的阻抗绝缘系数 εr 和厚度都知道, 只剩下一个等式和两个未知量接着选择 H 或 W 中任何一个值典型 PCB 生产商通常提供 5mil 的最小线宽因小的线宽将使用较少的板子有效空间, 这允许 PCB 在物理上变得更小并花费更少, 所以选择 5mil 的最小线宽把已知的 εr W t 和 Zo 值代入到上述等式, 并求解 H: 图 2.32 描述了 PCB 的合成叠层图 ohm 传输线的合成 PCB 叠层注意内层金属和绝缘层的厚度内部金属层只有 0.7mil 厚而不是 1.0mil 厚这是因为外层通常会镀锡以防止外层铜线暴露在空气中氧化内部走线是没有电镀的因为工业要求典型的 PCB 板厚度为 62mils, 增加电源层和地层之间的绝缘层厚度以得到想要的板厚度计算传播延迟为了计算信号从 U1 传播到 U2 的时间, 有必要确定信号沿所设计传输线行进的传播速度因传输线是微带线, 有效绝缘系数必须用于计算传播速度有效绝缘系数用等式 (2.6) 和 (2.7) 计算 :

18 因 W/H=5/3.2>1.0, 而 F=0 因此, 传播速度用等式 (2.2) 确定 : 用等式 (2.4) 计算信号沿连接 U1 和 U2 的 5 英寸传输线的时间延迟 : 确定接收器端看到的波形形状计算接收器端看到的波形形状的最简单方法是用网格图 ( 图 2.33) 必须注意的是也可以用 Bergeron 图, 然而因在接收器端没有诸如二极管的非线性器件, 网格图是优选的分析方法参考 2.4 节图 2.33 确定接收器端的波形形状 :(a) 网格图 ;(b)u1 驱动时 U2 端的波形其中 Rs 是 U1 的缓冲器阻抗,Rload 是在 U2 端看到的开路电路 ( 假定缓冲器的输入电容很小, 如 2~3pF) 建立等效电路为建立此例的等效电路模型, 有必要确定要求的 LC 片段数量这使用节提出的拇指规则这样方便地变换先前的速度计算为英寸 / 皮秒的单元 :

19 因此, 最少要求 72 段以建立准确的传输线模型现在使用等式 (2.1) 和 (2.5) 计算单位英寸的等效电感和电容因这个是无损耗的特殊例子 ( 例如, 假定为理想导体 ), 等式 (2.1) 简化为 Zo= 中 L 和 C 是单位英寸的求解带 L 和 C 的 TD 和 Zo 可以计算每单位英寸的等效 L 和 C L / C 单位英寸的延迟是 TD=713ps/5.0in=142.6ps/in= LC, 其参考节提出的拇指规则, 计算每段的 L 和 C: 为再次检验计算的结果, 可以计算每段的阻抗和延迟 : 传输线的等效电路由 72 段 LC 片段组成 U1 的驱动缓冲器描述为一个简单电压源和一个串联电阻传输线末端开路近似为一个很大的电阻 ( 图 2.34) 图 2.34 最终等效电路

TD

*TD-000212-05* 20- 应用实例 4 本例显示的是使用两个亚低音扬声器和多个顶箱的双声道立体声设置除了各声道都增加了一个顶箱外也可以增加更多的顶箱本例和例 3 的情况一致声道 2 或右声道声道 1 或左声道要接到更多的顶箱将最后一个顶箱的全幅线路输出接头处的线缆接到下一个顶箱的全幅线路输入接头在不降低信号质量的情况下最

第二章 理想传输线原理

第二章理想传输线原理