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1 经典密码算法在网络安全协议中的应用 段桂华中南大学信息科学与工程学院

2 1 引言 2 双线性对 3 哈希函数 4 门限方案 5 其他有趣的密码算法

3 1 引言 我们身边的信息安全 短信 电话 邮箱 中奖兑积分请汇款查孩子成绩车辆违章 猜猜我是谁我是你领导可疑包裹法院传票 遗产继承账号异常 诈骗成功的原因 信息被泄露 身份未确认

4 1 引言 五类安全服务与八类安全机制 抗否认性服务 公证机制 加密机制 保密性服务 数字签名机制 认证鉴别服务 访问控制服务 路由控制机制 网络安全 访问控制机制 访问控制服务 保密性服务 业务流填充机制 认证机制 数据完整性机制 认证鉴别服务 完整性服务

5 1 引言 双线性对 hash 链 门限方案 对称密码算法公钥密码算法数字摘要算法数字签名算法 保密通信协议密钥协商协议身份鉴别协议数字签名协议秘密共享协议安全计算协议

6 2 双线性对 双线性对 (Weil pairing) 的性质 双线性 : 对于任意 P,Q,R G 1 和 a,b Z q x, 有 ê(p,p) 1 ê(p+q,r)=ê(p,r)ê(q, R) ê(r,p+q)=ê(r,p)ê(r,q) ê(ap,bq)=ê(abp,q)=ê(p,abq)=ê(p,q) ab 非退化性 : 存在 P,Q G 1, 使得 ê(p,q) 1. 对称性 : 存在 P,Q G 1, 使得 ê(p,q)=ê(q,p). 可计算性 : 对于任意的 P,Q G 1, 存在一个高效的算法计算 ê(p,q).

7 2 双线性对 基于双线性对的密钥协商协议 PKG 选择 s, 公开 P,sP: 公钥 Q A 私钥 sq A Alice 随机选 r 计算 rp 计算 ê(rsp,q B ) rp ê(p,q B ) rs Bob 计算 ê(rp,sq B ) 公钥 Q B 私钥 sq B PKG 公开 P: 公钥 ap 私钥 a Alice 计算 ê(bp,p) a 交换公钥 ê(p,p) ab Bob 公钥 bp 私钥 b 计算 ê(ap,p) b

8 2 双线性对 基于双线性对的车联网批量匿名认证方案研究, 通信学报,2017,38 (6) :49-57 可证安全的基于证书广播加密方案, 电子学报,2016,44 (5) : 基于双线性对的聚合代理签名, 中南大学学报,2015,46(12): 篇

9 2 双线性对 基于双线性对的车联网批量匿名认证方案研究, 通信学报,2017,38 (6) :49-57 签名阶段 PK 1,PK 2 公钥 x 1 P, x 2 P 私钥 x 1, x 2 验证阶段

10 3 哈希函数 哈希函数 (hash) 的性质 公开性 : 算法公开扩散性 : 雪崩效应抗碰撞性 :x y 时,h(x)=h(y) 的概率很小 单向性 : x 易难 h(x) 单向 hash 链 r x 0 x 1 x 2 x n-1 x n x i+1 =h(x i ), 则 x i x i+1 易,x i+1 x i 难

11 3 哈希函数 身份鉴别中的安全问题 用户名 -- 口令 口令 公共网络 Alice 服务器 黑客 窃取 黑客 窃取 网络窃听 攻击数据库 安全问题

12 3 哈希函数 安全问题 1--- 攻击数据库 黑客侵入服务器数据库, 窃取用户口令. 计算 h(x) 并与数据 库中的 h(x) 比较 Alice zs x 公共网络 服务器 zs zs h(x) x ls ls h(y) y 解决方法 使用 hash 函数 保存口令的散列值 h( ) 黑客 窃取 攻击数据库

13 3 哈希函数 安全问题 2--- 网络窃听 黑客在公共网络中窃听用户口令. 解密得 x 计算 h(x) 并与 数据库中的 h(x) 比较 Alice 加密 zs x 公共网络 服务器 zs h(x) ls h(y) 解决方法 zs x 加密 黑客 窃取 截获密文, 重放攻击? 网络窃听

14 3 哈希函数 安全问题 3--- 重放攻击 黑客截获密文伪造身份登录. 服务器的存储开销大 x 0 x 1 x 2 Alice zs x i 解决方法 公共网络 服务器 zs h(x 0 ) h(x 1 ) h(x 2 ) 动态口令 如何解决开销?

15 基于哈希链的身份鉴别协议 获取口令 服务器根据 r 和 x i+1 =h(x i ) 计算 x 0 ~x 100 服务器保存 x 100, 将 x 0 ~x 99 给 Alice x 0 =h(r) x 1 =h(x 0 ) : x 100 =h(x 99 ) 登录操作 Alice x 0 下次使用 x 98 x zs,x 1 99 zs x x 99 服务器 x 98 确认身份 计算 h(x 99 )? = x 100 成功则 x 99 代替 x 100 每个数只用一次, 服务器保存一个数

16 3 哈希函数 76 篇 基于群密钥协商的无线传感器网络签名协议, 吉林大学学报,2017,47(3): 基于簇的三维水声传感器网络的密钥管理方案, 计算机科学,2016,43(11): 篇传感器网络中一种基于单向哈希链的过滤方案, 软件学报,2014 (10):

17 3 哈希函数 基于群密钥协商的无线传感器网络签名协议, 吉林大学学报,2017,47(3):

18 3 哈希函数 A Fairness-Enhanced Micropayment Scheme, wireless personal communications, 2017,96(4):

19 3 哈希函数 A Lightweight Privacy-Preserving Data Aggregation Scheme for Fog Computing-Enhanced IoT, IEEE ASSESS, 2017,PP(99):

20 4 门限方案 门限方案 (threshold) 的特点 秘密分割成 n 份 (k,n) 门限方案 k( 或 k) 份秘密份额便可恢复该秘密 ; 任何 k-1( 或 <k) 份秘密份额不能恢复出秘密 ; Shamir 门限方案和 Asmuth-Bloom 门限方案. 核按钮手提箱 : 总统, 国防部长和参谋总长

21 4 门限方案 基于 Shamir 门限方案的秘密共享协议 秘密分割 1. 构建 k-1 次多项式 f (x)=m+a 1 x+a 2 x 2 + +a k-1 x k-1 mod p 2. 计算 D i =f (i), i=1,,n 3. 将 D 1, D 2,, D n 分给 n 个人保管 秘密恢复 1. 获取 k 个秘密份额 D, D j 1 j2,, D jk k 2. 计算 = D k x js f ( x) ( p j i ji j ) mod s i= 1 3. 恢复的秘密 m=f (0) s= 1, s i 拉格朗日插值多项式公式

22 4 门限方案 格上可重新拆分的门限多代理者的代理重加密方案, 通信学报,2017,38(5): 面向云存储的多维球面门限秘密共享方案, 软件学报,2016,27(11) : 篇基于随机栅格的异或区域递增式视觉密码方案, 计算机研究与发展,2016, 53(8):1857-

23 4 门限方案 格上可重新拆分的门限多代理者的代理重加密方案, 通信学报,2017,38(5):

24 5 其他有趣的密码算法 RSA 算法的拓展 RSA 算法 : 模数 n=pq, 公钥和私钥满足 ed=1 mod ϕ(n). 加密消息 m c=m e mod n 解密密文 c m=c d mod n 算法拓展 : 模数 n=pq, k 1 k 2 k m 1 mod ϕ(n) 加密消息 m 用其中若干个 k i 加密 解密密文 c 用剩下的 k j 解密

25 5 其他有趣的密码算法 中国剩余定理 (Chinese Remainder Theorem) m 1,m 2,,m n 两两互素, 同余方程组 x a 1 mod m 1 x a 2 mod m 2 x a n mod m n Bloom 门限方案 x 的解等价于 : x a 1 T 1 W 1 + +a n T n W n mod M n 其中 M n =m 1 m 2 m n W i =M n /m i T i =W i -1 mod m i

26 5 其他有趣的密码算法 事例 : 在一个网络中,A 广播消息 m, 让一部分人获得. 假设 : 网络中有 A,B,C,D,E,F 共计 6 人, 每两个人之间有共享密钥. E F k F k E A k D D 密钥图 B k B k C C 问题 :A 将消息 m 广播给 B,C,E, 怎么做通信代价和计算代价较小?

27 5 其他有趣的密码算法 B C A E ks (m) E kb (k s ),E kc (k s ),E ke (k s ) D E F R x k s mod k B x k s mod k C x 0 mod k D x k s mod k E x 0 mod k F B C E ks (m) D A R E F

28 5 其他有趣的密码算法 ElGamal 算法拓展密钥关系 : 公开的参数为大素数 p 和生成元 g, 公钥 e 和私钥 d 满足 e=g d mod p. 离散对数签名 : 对消息 m 签名和验证 阈下信道 选择随机数 k < p, r = g k mod p, r =r mod q. 签名等式 :ak = b + cd mod q. 验证等式 : r a mod p 是否等于 g b e c mod p a,b,c 的值是 r,m,s 的组合, 产生多达 种变型.

29 5 其他有趣的密码算法 可证安全的高效无证书广义签密方案,2016,39(3): ( ) 不使用双线性映射的无证书签密方案的安全性分析及改进,2016,39(6): 一种改进的无证书两方认证密钥协商协议,2017,40(5): ( ) 一种无随机预言机的无证书广义签密方案, 软件学报,2012

30 5 其他有趣的密码算法 可证安全的高效无证书广义签密方案,2016,39(3): ( ) 不使用双线性映射的无证书签密方案的安全性分析及改进,2016,39(6): 一种改进的无证书两方认证密钥协商协议,2017,40(5): ( )

31 5 其他有趣的密码算法 可证安全的高效无证书广义签密方案,2016,39(3): ( ) 不使用双线性映射的无证书签密方案的安全性分析及改进,2016,39(6): 一种改进的无证书两方认证密钥协商协议,2017,40(5): ( ) 不使用双线性映射的无证书签密方案, 计算机研究与发展,2010

32 5 其他有趣的密码算法 可证安全的高效无证书广义签密方案,2016,39(3): ( ) 不使用双线性映射的无证书签密方案的安全性分析及改进,2016,39(6): 一种改进的无证书两方认证密钥协商协议,2017,40(5): ( ) 无证书两方密钥协商方案, 软件学报,2011

33 5 其他有趣的密码算法 ElGamal 算法中公钥的托管 Alice 将私钥 s 分割成 n 个 : s=(s 1 +s 2 + +s n ) 公钥为 : t=g s mod p Alice 计算 t i =g si mod p t Bob 验证 :t=t 1 t 2 t n mod p 成立则认可该公钥 s 1,t 1 签名的 t i 1 号托管人 : i 号托管人 验证 t i =g si mod p 对 t i 签名, 保存 s i

34 5 其他有趣的密码算法 安全多方计算 Alice 想让 KDC( 密钥分配中心 ) 帮忙计算私钥 x, 但是不想让 KDC 知道 x. 公钥 y 与私钥 x 之间的关系为 : g x y (mod p). 公钥 y 盲化成 y 计算得到 x Ailce 选 r<p, 计算 y yg r (mod p) y 计算出 x 满足 g x y (mod p) x KDC 根据 x (x -r) mod (p-1) 得到 x 去掉盲化因子得到 x KDC 只能得到 x, 保护了用户的隐私.

35 结语 T h e e n d 谢谢! Bruce Schneier 著, 吴世忠等译. 应用密码学 -- 协 议, 算法与 C 源程序. 机械工业出版社

RSA 图为 RSA 公开密钥算法的发明人, 从左到右 Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman. 照片摄于 1978 年 裴士辉 QQ:

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