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屈雷刁
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1 第 25 卷第 5 期厦门理工学院学报 Vol. 25 No 年 1 月 Journal of Xiamen University of Technology Oct. 217 沥青混合料矿料级配的计算宋建明高孔耀王甲春王晓伟 ( 厦门理工学院土木工程系福建厦门 36124) [ 摘要 ] 为了模型化和简便化地确定沥青混合料矿料级配的配合比建立沥青混合料配料计算的超定线性数学方程组 ; 根据最小二乘原理结合工程的约束条件应用最小平均误差方值作为沥青混合料配料的超定线性数学方程组解的判断依据并利用 Matlab 编程计算出各种矿料的组合配比工程应用表明沥青混合料矿料的级配计算方法可以根据级配的目标值较精确地计算沥青配料的配比并给出误差限满足沥青混合料的配料技术要求实现了矿料级配计算的模型化和简便化 [ 关键词 ] 沥青混合料 ; 矿料级配 ; 最小二乘法 ; Matlab 编程计算 [ 中图分类号 ] TU535 [ 文献标志码 ] A [ 文章编号 ] (217) 沥青混合料矿料的级配是把各种不同粒径的集料按照一定的比例搭配起来使混合料中各级集料组成合理一般集料质量占沥青混合料总质量的 95% 左右集料可为沥青提供足够的空间使沥青膜厚度合适以适应沥青混合料的摊铺及碾压保障路面施工时不离析能压实到规定的标准达到较高的密实度或强度沥青混合料矿料级配合适与否会影响到沥青混合料的劲度稳定性耐久性渗水性施工和易性抗疲劳能力抗滑能力和抗开裂能力等美国沥青路面协会指出道路工程中高压力作用下稳定的沥青混合料其高温抗车辙的能力 8% 是由集料结构提供的其余的 2% 是由沥青胶结料提供的 [1] 因此各国都十分重视沥青混合料集料的设计我国现行行业主要规范是应用连续级配的最大密实理论并考虑适当的空隙率来设计矿料的级配 [2] 理论上具有最大密度的沥青混合料可以通过增大内部颗粒的接触与减少集料空隙予以实现但工程实践证明沥青混合料必须留有一定的空隙否则沥青混合料路面会出现泛油现象 [3] 由于 1 种集料无法达到沥青混合料的要求因此实际应用中通常采用 3 种或 3 种以上的集料进行组配目前常用的沥青混合料矿料级配的计算方法有数值解法和图解法但图解法应用范围小只适用于 3 种及以下原材料的配合比计算 ; 数值解法目前多使用 Excel 表格进行数值计算和绘制级配曲 [4 - 线 6] 具有试算的特点一般要求具备较多的工程经验否则既费时效率又低本文根据沥青混合料集料目标级配值建立沥青混合料集料的配料数学方程组通过数学方法求解得到符合精度要求的沥青混合料的集料配比以实现沥青混合料矿料级配计算问题的模型化和简便化 1 理论基础我国沥青混合料的级配主要采用最大密度理论认为固体颗粒按颗粒大小有规律的组合排列可以 [7] 得到密度最大空隙率最小的混合料 Fuller 等提出抛物线最大密度理想曲线认为矿料的颗粒级配曲线越接近抛物线则密度越大最大密度曲线可用颗粒粒径 d 与通过率 P 的关系来表示 : P 2 = Kd (1) 式 (1) 中 : d 为矿质混合料各级颗粒粒径单位为 mm; P 为各级颗粒粒径集料的通过量单位为 % ; [ 收稿日期 ] [ 修回日期 ] [ 基金项目 ] 厦门理工学院高层次人才项目 (YKJ714R); 厦门理工学院大学生创新项目 ( ) [ 作者简介 ] 宋建明 ( ) 男副教授硕士研究方向为建筑材料 E mail:jmsong@ xmut. edu. cn

2 第 5 期宋建明等 : 沥青混合料矿料级配的计算 53 K 为常数当颗粒粒径 d 等于矿料最大粒径 D 时 P = 1% 可得出 K = 1 D 因此由式 (1) 可得 P = 1 ( d ). 5 (2) D 后续研究认为在实际运用中应该允许级配曲线在一定范围内波动推荐采用式 (3) [8] 表达 : P = 1 式 (3) 中 : n 为实验指数取值 3 ~ 5 沥青混合料 n 建议取值 45 2 算法设计 ( ) n (3) d D 在道路工程中天然或人工制备的 1 种集料的级配是无法符合沥青混合料集料的级配要求的因此一般要使用 3 种或者 3 种以上的集料进行组配需要计算出每种集料的用量设 K 种集料第 i 集料在 n 级筛分的通过量为 P i(n) 第 i 种集料在混合料中的质量比为 x i 矿质集料在第 n 级筛孔的通过率为 P ( n ) 则即有设则方程组 (4) 可以写成 P i ( )x i = P (n) n P 1(1) + P 2(1) + P 3(1) + + P k(1) = P (1) P 1(2) + P 2(2) + P 3(2) + + P k(2) = P (2) P 1(3) + P 2(3) + P 3(3) + + P k(3) = P (3) P 1(n) + P 2(n) + P 3(n) + + P k(n) = P (n) = 1 (4) æp 1(1) P 2(1) P k(1) ö æ ö æp (1) ö ç ç ç P R = ç 2(1) P 2(2) P k(2) X = ç Y = ç P (2) ç ç ç èp 1(n) P 2(n) P k(n) ø è ø èp (n) ø RX = Y (5) 同时考虑实际工程意义方程组 (5) 的解还要满足方程组中若方程的数量大于未知数的个数则该方程组称为超定方程组超定方程组 (5) 中 R 为 n k 的矩阵如果列满秩且 n > k 则方程组没有精确解存在只可能存在近似解若 rank(r) = k 超定方程组存在唯一的最小二乘解 ; 若 rank(r) < k 存在多个最小二乘解 [9] 实际路面工程中一般要采用 3 ~ 6 种集料进行配料因此 k = 3 ~ 6 筛孔的等级 n 8 根据沥青混合料矿料实际的级配分析方程 (5) 中 rank(r) = k 沥青混合料集料的配料数学方程组理论上具有唯一的最小二乘解但是由于解约束方程的限制理论上的最小二乘解不一定是合理的解因此在方程组合理的解域范围内平均误差方值为 1 n n (P (i) - P (i) ) 2 = V (6) i = 1 式 (6) 中 P (i) 为计算得到的所有矿料在第 i 级筛孔筛分的通过量 V 为矿料 n 级级配通过率的目标值与计算值的平均误差方值当 V = V min 时作为超定方程组 (5) 的最小二乘解

3 54 厦门理工学院学报 217 年 3 工程应用某工程将沥青混合料 AC25 应用于路面底层施工设计厚度为 8 cm 根据公路沥青路面施工技术规范 (JTG F4 24) 的细粒式沥青混凝土混合料的集料级配要求考虑工程经验中应避免级配曲线出现驼峰曲线 ( 驼峰曲线表明细集料特别是天然砂的含量过高 ) 同时保证集料具有适宜的空隙率沥青混合料集料的集配设计为 mm 的筛孔通过量接近规范级配的中值以下沥青混合料集料的级配曲线尽量接近 S 形本文设计了矿料的级配和工程所用矿料原材料的级配具体如表 1 ~ 2 所示项目表 1 规范和设计级配 ( 筛孔通过率 ) Table 1 Specification and design gradation( sieve passing rate) mm 筛孔尺寸 / mm 规范级配 1 9 ~1 75 ~9 65 ~83 57 ~76 45 ~65 24 ~52 16 ~42 12 ~33 8 ~24 5 ~17 4 ~13 3 ~7 规范级配中值设计值表 2 原材料级配 ( 筛孔通过率 ) Table 2 Raw material gradation(sieve passing rate) mm 矿料筛孔尺寸名称规格碎石 1 1 ~ 碎石 2 1 ~ 碎石 2 5 ~ 河砂中砂石屑 ~ 矿粉设原材料中的碎石 1 为碎石 2 为碎石 3 为河砂为 x 4 石屑为 x 5 矿粉为 x 6 则有方程组 x 4 + 1x 5 = x 4 + 1x 5 = x 4 + 1x 5 = x 4 + 1x 5 = x 4 + 1x 5 = x 4 + 1x 5 = x x 5 = x x 5 = x x 5 = x x 5 = x x x 6 = x x x 6 = x x x 6 = x 4 + x 5 + x 6 = 1

4 第５期５５宋建明等沥青混合料矿料级配的计算计算可得到ｘ１２３ｘ２２２ｘ３２６ｘ４５ｘ５２０ｘ６４Ｖ０００６图１为计算出的矿料配比所形成的级配曲线曲线与设计值非常接近说明实现了设计目标同时各处筛孔通过率都在规范要求的范围内根据规范的建议值沥青用量从３５５５油石比按０５增量增加制备沥青混合料试样测试不同油石比沥青混合料试件的各项技术指标得到油石比对沥青混合料性能指标的影响如图２所示规范上限通过率 /% 7 6 计算设计级配 5 4 规范下限筛孔尺寸 /mm 图1 Fig. 1 沥青混合料矿料的级配曲线 Grade distribution of asphalt mixture 稳定度 /kn 表现密度 /g cm (a) 油石比对表观密度的影响 (b) 油石比对稳定度的影响流值 / mm 空隙率 /% (c) 油石比对空隙率的影响图2 Fig (d) 油石比对流值的影响油石比对沥青混合料性能指标的影响 Influence of asphalt aggregate ratio on asphalt mixture performance 由图２可以确定表观密度最大值的沥青用量油石比ａ１５０稳定度最大值的沥青用量油石比ａ２４５允许空隙率范围内的中值油石比ａ３４２因此初始沥青用量油石比ＯＡＣ１ａ１ａ２ａ３３５０４５４２３４４可见主要４个指标满足规范要求的沥青

5 56 厦门理工学院学报 217 年用量即 OAC min = 3 7% OAC max = 4 4% OAC 2 = (OAC min + OAC max ) / 2 = (3. 7% % ) / 2 = 4 1% 为此综合确定最佳沥青用量 OAC = (OAC 1 + OAC 2 ) / 2 = (4. 4% % ) / 2 = 4. 2% 应用此最佳沥青用量进行沥青混合料的制备检测相应的技术指标实测结果如表 3 所示表 3 沥青混合料实测 Table 3 Measurement of asphalt mixture 项目表观密度 / g cm - 3 稳定度 / kn 空隙率 / % 流值 (. 1 mm) 技术指标 ~ ~ 4 实测结果从表 3 可见实测结果满足规范技术指标的要求 4 结论根据沥青混合料矿料级配的目标要求建立沥青混合料矿料级配配比计算的数学方程组把沥青混合料矿料级配的计算问题模型化使沥青混合料矿料级配的计算更加简便应用 Matlab 编程处理沥青混合料矿料级配比计算的超定数学方程可以明确在现有原材料条件下的最小误差限及配合比可以较高的精度实现沥青混合料矿料的级配配比的计算能够确定矿料配比最接近目标级配值同时也方便调整沥青混合料矿料的级配提高沥青混合料的生产效率 [ 参考文献 ] [1] ZHU J ALAVI M Z HARVEY J et al. Evaluating fatigue performance of fine aggregate matrix of asphalt mix containing recycled asphalt shingles [ J]. Construction and Building Materials (5): [2] 交通部公路科学研究所. 公路沥青路面施工技术规范 : JTG F4 24 [S]. 北京 : 人民交通出版社出版 25. [3] 刘红瑛陈爱文. 沥青混合料集料骨架问题研究 [J]. 公路 213(11): [4] 刘洪海李红船刘凤轩等. 提高沥青拌和设备配料精度的方法与试验研究 [J]. 武汉理工大学学报 27 29(9): 52. [5] 王端宜胡迟春 KUATY E. 沥青混合料集料微观结构的三维重构与计算 [J]. 建筑材料学报 (1): [6] 余继凤. 浅谈泰勒曲线横坐标级配曲线的绘制方法 [J]. 中国水运 (9): [7] FULLER W B THOMPSON S E. The laws of proportioningconcrete [G]. [S. l. ]:Trans Am Soc Civil Eng : 67. [8] ZENG G YANG X YIN A et al. Simulation of damage evolution and crack propagation in three point bending pre cracked asphalt mixture beam [ J]. Construction and Building Materials (3): [9] 陈杰. Matlab 宝典 [M]. 北京 : 电子工程出版社 27: Calculation of Aggregate Gradation of Asphalt Mixture SONG Jianming GAO Kongyao WANG Jiachun WANG Xiaowei School of Civil Engineering & Architecture Xiamen University of Technology Xiamen China Abstract In order to simplify the determination of the aggregate gradation of asphalt mixture an over determined linear mathematical equations model of asphalt mixture proportioning was established. Matlab program was applied to calculate the optimal combination of various mineral materials combined with the constraints of practical engineering. The minimum average error value with the least squares principle was used in judging condition of solution of over determined linear mathematical equations of the asphalt mixture proportioning. The engineering application shows that the calculation of the gradation of the asphalt mixture can solve the problem of the asphalt mixture accurately and meet the technical requirements of asphalt mixture. Key words asphalt mixture gradation least squares Matlab calculation ( 责任编辑马诚 )

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mm ~ 16 3 2011 6 Vol 16 No 3 JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Jun 2011 1 2 3 1 150040 2 150040 3 450052 1 3 4 > 1 ~ 3 > > U414 A 1007-2683 2011 03-0121- 06 Shrinkage Characteristics of