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粗柯
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1 锚索桩后坡体压力分布模式的近似理论 # 解析肖世国 ( 西南交通大学土木学院, 成都 63) 摘要 : 锚索桩后侧坡体压力的分布模式直接影响着结构内力的大小及分布特征, 从而影响着其设计的合理性, 考虑结构实际受力情况, 对于其后侧坡体压力的分析分锚索张拉阶段和长期工作阶段分别进行, 在锚索张拉阶段, 利用弹性抗力分析模型采用悬臂梁法按照变形协调关系分析桩体后侧坡体压力分布模式, 表现为上大下小的近似线性分布特征, 在长期工作阶段, 采用水平微段极限平衡法解析桩后侧坡体压力 ( 滑坡推力 ) 分布模式, 呈中间大两端小的近似抛物线型特征, 实例分析表明, 所提出的近似理论解析方法是较为合理的关键词 : 岩土工程 ; 锚索桩 ; 坡体压力 ; 分布模式 ; 锚索张拉阶段 ; 长期工作阶段中图分类号 :TU432 Approximate theoretical solution on distribution mode of slope pressure on the retaining pile with prestressed cable in a slope or landslide project Xiao Shiguo (School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University, ChengDu 63) Abstract: The distribution mode of slope pressure on the retaining pile with prestressed cable immediately impact internal forces magnitude and distribution of the structure and its rational design. According to the practical situations, the pressure should be analyzed separately at pulling anchor-cable stage and at normal working stage. At the former stage, the pressure can be obtained by cantilevel beam model with elastic resistance subjected to deformation condition at the top end of the pile. Its distribution mode is approximately linear with decreasing from the top end to the bottom end of the beam. However, at the latter stage, the pressure can be attained approximately by limit equilibrium analysis on differential horizontal layer of sliding body in a slope or landslide project. The result disclose its distribution mode is parabola along the longitudinal axis of directly anti-sliding segment of the pile with smaller value in its two ends than that in its middle part. The computed results of a practical example obtained by numerical simulation and the theoretical analysis method approximately given in the paper show the presented approach is realistic. Keywords:geotechnical engineering; retaining pile with prestressed cable; slope pressure; distribution mode; at pulling anchor-cable stage; at normal working stage 引言预应力锚索抗滑桩因其诸多优点常用于边 ( 滑 ) 坡治理中, 尤其是大中型边 ( 滑 ) 坡由于其存在预应力锚索, 因而在受力特征上不完全等同于抗滑桩锚索存在预张拉作用和长期正常作用, 它与桩体的受力有着密切联系在实际工程中, 对于此类结构, 桩体部分的受力合理分析是设计计算的关键, 尤其是桩体受荷段 ( 滑面以上部分 ) 的坡体压力作用特征受荷段的坡体压力分布模式不同, 直接影响着桩体内力的大小及其分布状况, 因此应该较为准确地确定桩后坡体压力的分布模式, 以更加合理分析桩体内力, 从而优化锚索桩的设计计算由于锚索桩的受力存在锚索张拉和张拉以后长期正常工作两个受力阶段, 这两个阶段锚索桩受力存在差异, 因而关于桩后坡体压力分布模式也有所不同对于锚索张拉阶段, 未见 * 基金项目 : 教育部博士点新教师基金 (27636); 西南交通大学校基金 (27B2) 作者简介 : 肖世国,(973-), 男, 副教授, 主要研究方向 : 岩土体稳定性分析及支挡结构计算理论. xiaoshiguo26@26.com - -

2 以往关于桩后坡体压力的研究报, 而关于锚索桩长期工作阶段, 对桩后滑坡推力分布模式的相关研究可借鉴抗滑桩的情况归纳文献 [~5] 可知, 各国在滑坡推力分布模式的选择上却分歧很大, 而这二者分布模式选择的是否合理, 直接影响着抗滑桩结构设计的合理性国外多将滑坡体视为散体, 用三角形分布, 合力作用点为滑面以上的下三分点 ; 国内则多用矩形分布, 合力作用点位于滑面以上的中分点处两者造成的倾覆力矩差别很大, 尤其对于推力较大的坡体更是如此, 影响抗滑结构的大小和埋深一些试验资料表明 [6~9], 桩侧坡体荷载分布模式总不外乎三角形矩形梯形或抛物线形的型式, 不仅分别具有一定的近似意义, 而且还没有形成统一概括理论, 学术意义欠佳这些研究结果在某种程度上考虑了抗滑桩结构的实际受力状况, 有时使问题得以简化, 有可取之处但是, 由于岩土材料的时空变异性, 这些结果在某些情况下是不合适的, 有时甚至与实际情况相差甚远因此, 对于锚索桩在其长期工作阶段寻求既准确合理又简单易于实际操作的桩后滑坡推力分布模式的确定方法是十分重要的为了全面认识锚索桩的受力特征并便于实际问题的简单合理分析, 本文分锚索张拉阶段和长期工作阶段分别讨论采用简易的理论解析方法分析锚索桩受荷段桩后坡体压力的分布模式, 具体针对实践中常见的滑体为土体或软弱破碎或松散岩体的边 ( 滑 ) 坡预应力锚索桩受力机理预应力锚索桩由抗滑桩和预应力锚索组成锚索一端锚固于深层岩石中, 一端固定于抗滑桩上在工程实践中, 这种支挡结构的施工顺序是先对抗滑桩成孔, 在抗滑桩孔内设计位置钻预应力锚索孔清孔下锚注浆锚索施工完后, 再进行浇注抗滑桩的施工, 待桩体混凝土强度达到要求后, 再按设计要求张拉锚索并锁定由于锚索张拉时桩体受力状态和张拉完成后长期工作时桩体受力状态有明显差异, 因此, 预应力锚索抗滑桩的受力分析, 应该分为锚索张拉阶段和长期工作阶段分别讨论预应力锚索抗滑桩的受力状态首先是在锚索张拉阶段, 为简化分析, 这里所说的张拉阶段是指张拉刚刚完成的阶段当锚索预张拉完成并锚固抑制稳定后, 预应力锚索抗滑桩便逐渐地进入工作阶段, 此阶段是预应力锚索桩结构的主要受力阶段在张拉完成时刻, 作用于桩体上的主要外力虽仍是锚索张拉力和桩后侧坡体压力, 但这时桩后侧坡体压力的含义是不同的在张拉阶段, 坡体压力主要是由桩体主动挤压坡体而产生的具有被动意义的坡体压力在工作阶段, 由于随着坡体的滑移变形, 若没有锚索存在, 则桩体会在坡体推压作用下产生较大变形, 但若有锚索存在, 由于锚索紧拉桩体而抑制桩体滑动, 进而抑制坡体滑移, 于是起到锚索加固和桩体支挡坡体的作用, 所以此时坡体压力主要是来自桩后侧坡体主动推压桩体而形成的主动坡体压力锚索张拉力在工作阶段也与前一阶段有所不同, 由于坡体压力发生变化, 所以锚索抑制力也必然发生变化便于简化分析, 这里假定坡体滑移方向与坡面外法线方向在水平面上的投影相一致由于实践中施作锚索桩时的坡体的潜在滑体多为较为松散破碎的岩土体, 因此下面就以这类滑体为对象分析预应力锚索桩在上述两阶段桩后侧受荷段 ( 桩体在滑面以上部分 ) 坡体压力的分布规律 2 分析模型 2. 锚索张拉阶段此时在锚索预拉力作用下, 桩体主动向坡体后侧发生位移挤压坡体变形, 于是二者间产生了相互作用力由于桩体的位移量一般较小且坡体被动受力, 所以桩后侧坡体的变形量也 - 2 -

3 较小, 可视为弹性变形, 即将坡体压力视为弹性抗力, 假定桩后侧各点处的弹性抗力与该点侧向位移量成正比, 于是作用于桩体受荷段上各点的坡体压力可用滑体的侧向弹性抗力系数与该点的侧移量乘积表示同时, 考虑到实际桩体在滑面处变形较小而在顶端变形相对较大, 且桩体的刚度一般远大于滑体的刚度, 因此为便于变化分析, 就近似认为受荷段桩体的侧向位移沿桩轴线呈下小上大的直线型变化特点, 如图所示于是, 在锚索张拉阶段, 锚索桩的受荷段可视为在已知的锚索预拉力和呈梯形分布的坡体弹性抗力作用下的悬臂式结构坡面 A q O M T 滑面锚索桩 a h q B 图张拉阶段锚索桩后坡体压力分析模型 Fig. Mechanical model of slope pressure on a retaining pile with prestressed cable at pulling anchor-cable stage 2.2 长期工作阶段在此阶段, 坡体向前滑移主动挤压桩体使之变形, 从而使锚索也随之变形而产生张拉力的变化在实际工程中, 此阶段的设计条件一般按滑体滑移达到极限平衡状态进行, 因而假定 : 桩后滑体达到极限平衡状态时, 沿滑面和桩后侧面滑动, 即此两面为破裂面如图 2 所示的分析模型, 桩后侧滑体沿滑面滑移达到极限平衡状态,z 为沿桩侧的计算深度, 方向竖直向下在滑体 OAB 范围内, 自桩顶起向下沿着 z 向任取一微段 dz, 进行隔离体受力分析, 如图 2 中所示为便于分析问题, 再假定该微段的上下表面的剪应力 τ 大小相等, 当微段很小时此假定是可以成立的同时, 假定微段的上下表面作用的正应力与剪应力都沿表面均布对于桩侧任一计算点, 到滑面的水平距离为 y r, 计算深度 z 取为计算层面处桩后对应近似有效滑体部分的重力等效深度 ( 即采用等代面积法处理, 用底边为 y r 高为 z 的矩形面积代替相应近似有效滑体重量图形面积 ), 滑面与桩交点 B 处的计算深度即取为桩顶端 O 到 B 点的长度 ;α 为计算点处桩侧面挠曲后的倾角 ( 外水平线向上旋转到桩土界面的倾角 ); θ 为计算点水平向对应滑面上点的切线倾角 ;γ 为计算点以上的滑体重度加权平均值 ;W 为微段的重力,p τp 和 σ τ σ 分别为微段对应的桩土界面和滑面上的正应力和剪应力 z - 3 -

4 坡面 A z y r O 隔离体滑面 dz 锚索桩 γz B dz τσ σ θ W τ τ τ p p α γ(z+dz) z 图 2 工作阶段锚索桩后滑坡推力分析模型 Fig.2 Mechanical model of landslide thrust on a retaining pile with prestressed cable at normal working stage 3 计算方法 3. 锚索张拉阶段根据前述分析模型, 如图所示, 对受荷段可按悬臂梁计算于是, 根据此时桩体顶端的变形协调条件可得 : Ta 2 4 ( 3h a) q h ( q q ) 6EI 8EI h 3EI q = k L 4 () 式中,a 为锚拉力 T 作用点距滑面处的高度,h 为受荷段高度,EI 为桩体截面抗弯刚度,k 为桩后岩土体平均水平弹性抗力系数,L 为桩间距,q q 分别为桩顶端和滑面处的线分布力假定受荷段底端侧移为顶端侧移的 η 倍, 则有 q =ηq 根据抗滑桩力学特征易知, 一般 η 不大于 /2 且大于, 即 <η /2, 根据多数实际情况结果, 建议取值 η=/4~/3 于是, 可解得 : q = 2 Ta ( 3h a) 4 ( + 4η ) h 2 + 6EI ( k L) (2) 从而此阶段作用于桩后侧的坡体压力大小及其分布模式即可获得 3.2 长期工作阶段根据图 2 所示的分析模型, 对微段 dz 对应的水平层取隔离体受力分析, 当桩后滑体处于极限平衡状态时, 设桩与滑体界面的外摩擦角为 φ 外粘聚力为 c, 滑面的内摩擦角为 φ 粘聚力为 c, 于是有桩土界面上和滑面上的剪应力 τp 和 τ σ 分别为 : τ p =c +ptanφ (3) τ σ =c+σtanφ (4) 这样, 根据竖直与水平两个方向的静力平衡条件, 可以解出桩后侧面上的正应力如式 (5) 所示 ( 推导过程从略 ) p = [ γz( + cotα ) ( c + c) ]( tanφ ) + [( c cotα c ) + τ ( + cotα )]( + tanφ) ( cotα tanφ )( + tanφ) + ( tanφ)( cotα + tanφ ) (5) - 4 -

5 式中, 层面剪应力 τ 按库伦摩擦定律近似取为 ξtanφ b γz, 其中 φ b 为滑体的内摩擦角, ξ 为滑体水平静摩阻力计算系数, 建议取值为 ξ.5, 一般可取为.5~.25 于是把式 (5) 代入式 (3) 可得桩后侧面上的剪应力 τp 由于实际工程中此阶段桩的挠曲变形也相对较小, 如 : 桩顶位移常常限定在.6~%h (h 为桩长 ), 甚至更小, 所以桩身截面转角一般较小, 使得 α 值很接近于 9, 因此为简化计算可以近似取为 α=9, 即对桩体挠曲变形的影响忽略不计这样, 可得桩侧面正应力 p 简化算式为 : p = [ γz ( c + c) ]( tanφ ) + [ ξ tanφbγz c ]( + tanφ) ( + tanφ) + ( tanφ) tanφ (6) 从而桩后侧面上的剪应力简化算式也可得出, 不再赘述前述分析的均是桩后侧面上作用的坡体推压应力, 由于是按平面应变问题分析的, 因此若要计算桩后侧面上作用的坡体推压线分布力, 只需将压应力 p 和剪应力 τ p 乘以桩间距即可得到相应方向的线分布力应该注意的是, 按照传统的分析模式, 受荷段桩侧水平推力 ( 沿受荷段桩侧应力合力的水平分量 ) 应等于桩间滑坡推力的水平分量实际上由于传统的传递系数法分析时没有考虑滑体前后两侧面的摩阻力, 因而计算的滑坡推力偏大, 即实际滑坡推力不会大于传递系数法计算值因此, 可据此一定程度地判断本方法的合理性同时, 也可以据此进一步修正确定滑体水平静摩阻力计算系数 ξ 下面通过一工程实例说明前述方法的合理性 2m 6 o 滑面 45 o 32 o : : m 锚索桩体 5 o 29 o 5 o m 5m 挖除线路中线 5m 图 3 工程实例横断面示意图 Fig.3 Sketch map of cross section for a practical cut-slope project 4 工程算例如图 3 所示的一实际道路边坡采用预应力锚索桩加固, 在锚索张拉锁定完成后, 桩前岩土体清除到设计路面经取样快剪试验测得滑体的粘聚力为 5kPa, 内摩擦角为 22, 滑带的粘聚力 c=kpa,φ=6, 滑体重度 γ=9kn/m 3, 桩体与滑体间的粘聚力 c =8kPa, 外摩擦角 φ =5 滑床为微风化岩体锚索设于桩顶下 2m 处, 采用 8 束 7φ5 高强钢绞线, 锚索孔径为 3mm, 预张拉力水平分力 T 为 45kN, 桩体受荷段长度为 5m, 桩体采用 C25 混凝土, 截面为 m 锚索桩间距( 平面外 ) 为 5m 滑体侧向弹性抗力系数平均约为 kn/m 3, 在张拉阶段桩体受荷段底端与顶端侧移比例系数 η 取为.3, 滑体水平静摩阻力计算系数 ξ 初步取为.8 () 锚索张拉阶段按前述方法计算的受荷段桩后坡体压力如图 4 所示, 图中也给出了采用 Plaxis 软件的数值分析结果由对比可见, 二者分布模式极为接近, 一定程度说明了本文方法的合理性 - 5 -

6 25. 坡体压力 /kpa 数值解理论解距桩顶深度 /m 图 4 实例锚索张拉阶段桩后坡体压力结果 Fig.4 Analyzed results of slope pressure on the pile at pulling anchor-cable stage in the project (2) 长期工作阶段根据前述方法的理论计算结果如图 5 所示, 图中同时给出了采用 Plaxis 软件的数值分析结果由二者对比可见, 二者分布模式较为接近, 均呈现中间大两端小的近似抛物线型分布 [6-8] 规律, 这与以往的试验研究结果一致, 一定程度说明了本文方法的合理性同时, 需要注意的是, 二者的数量大小上存在一定的差异, 理论解比数值解略大, 其原因可能在于理论计算时没有充分考虑滑体变形而数值解却考虑了这一点为了进一步比较本文理论解法和传统的传递系数法的差异, 可计算出本文方法算得的单宽滑坡水平推力合力为 832.8kN/m, 而传递系数法的结果为 872.kN/m, 可见本文方法比传递系数法偏小若要保守分析, 保持水平合力值仍为传统的传递系数法结果, 则在确定受荷段滑坡推力分布规律时可以修正调整滑体水平静摩阻力计算系数 ξ 值, 以在保证水平合力一致的基础上获得更合理的桩侧滑坡推力分布模式经过计算可以发现, 当 ξ 取为. 时, 就可达到水平合力一致于是, 保守修正后的桩后滑坡推力的分布模式如图 5 中所示. 2.5 数值模拟结果理论解析结果修正理论结果距桩顶深度 /m 桩后坡体压力 /kpa 图 5 实例长期工作阶段桩后坡体压力结果 Fig.5 Computing results of slope pressure on the pile at normal working stage in the practical project 由前述分析可见, 在锚索张拉阶段, 由于受锚索牵拉作用, 桩体主动挤压坡体, 其变形特征为上大下小, 桩后坡体压力表现为上大下小的特点, 可近似视为线性分布 ; 在长期工作阶段, 桩后坡体向前滑移挤压桩体, 使其上坡体压力作用特征类似于普通抗滑桩的情形, 桩后侧滑坡推力的分布模式呈中间大两端小的近似抛物线型特征, 具体与桩侧计算点位置相应滑面倾角滑体重度滑面的粘聚力与内摩擦角桩土界面的粘聚力与外摩擦角等多种因素密切相关 5 结语由于锚索张拉阶段和长期工作阶段桩体受力机理上的差异, 对于锚索桩后侧坡体压力的分析应分这两个阶段分别进行在锚索张拉阶段, 可利用弹性抗力分析模型采用悬臂梁法按 - 6 -

7 照变形协调关系分析桩体后侧坡体压力, 表现为上大下小的近似线性分布特征, 在长期工作阶段, 可以近似采用水平微段极限平衡法解析出桩后侧滑坡推力的具体分布模式, 呈中间大两端小的近似抛物线型特征, 具体与桩侧计算点位置相应滑面倾角滑体重度滑面的粘聚力与内摩擦角桩土界面的粘聚力与外摩擦角等多种因素密切相关需要注意的是, 本文的两阶段分析法分别建立在桩后岩土体弹性抗力模型和微段层面上的应力均布模型的基础上, 这与实际仍有一定的差异, 影响了计算结果的绝对精度, 需要在以后的研究中深入完善 [ 参考文献 ] (References) [] Tomio, Tamotsu Matsui, Won Pyo Hong. Design method for stabilizing piles against landslide one row of piles. Soils and Foundations, 98,2():2~37 [2] Hassiotis S, Chameau J L, Gunaratne M. Design method for stabilization of slopes with piles. Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering, 997,23(4):34~322 [3] 王恭先. 抗滑支挡建筑物的发展动向. 见 : 滑坡文集编委会编. 滑坡文集 ( 第十三集 ). 北京 : 中国铁道出版社,998,6~64. (WANG Gong-xian. The development of anti-slide support construction[c]// Proceedings of Landslides(Vol.3). Beijing: China Railway Publishing House, 998:6 64.) [4] 戴自航. 抗滑桩滑坡推力和桩前滑体抗力分布规律的研究 [J]. 岩石力学与工程学报,22,2(4):57~52.(DAI Zi-hang. Study on distribution laws of landslide-thrust and resistance of sliding mass acting on antislide piles[j]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 22, 2(4):57 52.) [5] 周德培, 王建松. 预应力锚索桩内力的一种计算方法 [J]. 岩石力学与工程学报,22,2(2): (ZHOU De-pei, WANG Jian-song. Design method of retaining pile with prestressed cable[j]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 22, 2(2): ) [6] 徐良德, 尹道成, 刘惠明. 滑体为松散介质时桩前滑体抗力分布. 见 : 滑坡文集编委会编. 滑坡文集 ( 第六集 ). 北京 : 中国铁道出版社,988,84~9.(XU Liang-de, YIN Dao-cheng, LIU Hui-ming. The distribution of resisting forces along piles in bulk medium slide[c]// Proceedings of Landslides(Vol.6). Beijing: China Railway Publishing House, 988:84 9.) [7] 徐良德, 尹道成, 刘惠明. 滑体为粘性土时桩前滑体抗力的分布. 见 : 滑坡文集编委会编. 滑坡文集 ( 第七集 ). 北京 : 中国铁道出版社,99,92~99.(XU Liang-de, YIN Dao-cheng, LIU Hui-ming. The resistance distribution in the slide mass of clayey soil in front of anti-sliding pile [C]// Proceedings of Landslides(Vol.6). Beijing: China Railway Publishing House, 99:92 99.) [8] 刘光代, 于济民. 实测滑坡推力及其分布形式 [C]// 滑坡文集编委会编. 滑坡文集 ( 第四集 ). 北京 : 中国铁道出版社,984:5-5. (LIU Guang-dai, YU Ji-min. The measurement of the thrust of the landslide and its change regularities[c]// Proceedings of Landslides(Vol.6). Beijing: China Railway Publishing House, 984:5 5.) [9] 熊治文. 深埋式抗滑桩的受力分布规律 [J]. 中国铁道科学,2,2():48-5. (XIONG Zhi-wen. Force distribution rule of deeply buried anti-slide pile [J]. China Railway Science, 2, 2():48-5.) 附注 : 本文的英文版已在 29 年 9 月的重大工程建设中地质工程问题国际研讨会暨第 7 届亚洲区域工程地质大会的论文集上发表 - 7 -

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doc 第 32 卷第 1 期岩土工程学报 Vol.32 No.1 21 年 1 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Jan. 21 似土质边 ( 滑 ) 坡抗滑桩后滑坡推力分布模式的近似理论解析肖世国 ( 西南交通大学土木工程学院, 四川成都 6131) 摘要 : 抗滑桩后侧滑坡推力的分布模式直接影响着桩体内力的大小及分布特征, 从而影响着抗滑桩设计的合理性