24 重庆理工大学学报 ( 社会科学 ) htp://cqlg.jourserv.com 显然, 以上两例中, 前后件 p q 均不是命题, 因此, 按上述三条衡量, 这两个陈述也就不是什么充分条件假言命题在金岳霖先生主编的形式逻辑 [4] 中非常明确地指出了充分条件假言命题是由两个判断组成的

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瞻焙傅
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1 逻辑学与科学方法论重庆理工大学学报 ( 社会科学 ) 2010 年第 24 卷第 5 期 JournalofChongqingUniversityofTechnology(SocialScience)Vol 24No 主持人语 : 主持人 : 中国逻辑学会秘书长邹崇理研究员本期刊登的分辨充分条件假言命题对形式逻辑教科书中关于充分条件假言命题的定义及其列举的某些例句提出质疑, 通过论证, 该文认为只有金岳霖先生的有关描述才是准确的这篇文章抓住了经典逻辑关于实质蕴涵的理解问题, 值得关注将逻辑证明纳入实践范畴的真理理论提出实践意义上的真理观该文认为命题的真具有一定的时间性相对性 ; 而在一定时间条件下, 命题的真, 或者是基于命题与客观事实的直接符合, 或者是通过逻辑证明确立命题与客观事实的间接符合分辨充分条件假言命题林昌时 ( 贵州省司法警官学校, 贵阳 ) 摘要 : 形式逻辑教科书中关于充分条件假言命题的定义及其列举的某些例句, 值得质疑对形如如果 p, 那么 q 的命题, 应以其前后件本身是不是真值确定的命题为标准, 划分成两类, 充分条件假言命题只是其中一类由此出发, 加以辨析, 求解由逻辑学教科书中充分条件假言命题定义而引出的有关问题关键词 : 实质蕴涵 ; 严格蕴涵 ; 充分条件 ; 假言命题中图分类号 :B81 文献标识码 :A 文章编号 : (2010) 关于充分条件假言命题的定义及其列举的某些例句, 在众多的形式逻辑教科书中留下了 3 个疑问 : 首先, 作为非模态复合命题, 其前后件均必须是真值确定的命题, 但书中所列举的一些例句并非如此 ; 其次, 对于前后件均是命题的形如如果 p, 那么 q 的命题真值, 倒是可以依据引入的真值表判定, 但书中对充分条件和充分条件假言命题的定义具有循环的特点, 从而, 对充分条件的判断仍是一种模糊的潜意识, 以至于对有关充分条件的命题真值的判定在书中缺乏具体标准 ; 第三, 众多的书籍对充分条件等概念有几种不尽相同的描述, 对它们稍加推敲, 即可发现有的描述不尽人意, 那么, 金岳霖先生的描述是否恰如其分? 这些问题一直存在, 是人们对充分条件假言命题疑惑未解争论不休的一个成因对此, 本文以其前后件本身是不是命题为标准, 明确地将形如如果 p, 那么 q 的命题划分成两类, 并探究本质, 弄清充分条件的涵义, 使上述 3 个问题与某些疑虑归于化解一质疑按照许多逻辑学教科书中的一般论述, 可知 : (1) 一个具有确定真值的陈述 ( 语句 ) 称之为命题, 亦称之为判断, 其真值或真或假, 两者必居其一不能判断真假的陈述语句不是命题, 例如 : x>5 [1] (2) 一个 ( 非模态 ) 命题, 如果其中不包含其他命题, 那么就称之为简单命题, 否则, 就称之为复合命题因为 x>5 不是命题, 所以并非 x> 5 就不是复合命题 (3) 一个充分条件假言命题是复合命题, 它由前件和后件两个命题, 用联结词如果那么组成, 若用 p 表示前件,q 表示后件, 则形式化的充分条件假言命题为 : 如果 p, 那么 q 但是, 在这些教科书中却举出了与上述三条并不相符的所谓充分条件假言命题的例子, 如 : 如果 x>1 那么 x 2 >1 [2] 若某数能被 6 除尽, 则它就能被 2 除尽 [3] 收稿日期 : 作者简介 : 林昌时 (1962 ), 男, 湖南石门人, 高级工程师, 研究方向 : 计算机软件及电化教育

2 24 重庆理工大学学报 ( 社会科学 ) htp://cqlg.jourserv.com 显然, 以上两例中, 前后件 p q 均不是命题, 因此, 按上述三条衡量, 这两个陈述也就不是什么充分条件假言命题在金岳霖先生主编的形式逻辑 [4] 中非常明确地指出了充分条件假言命题是由两个判断组成的, 但却这样论述 : 如果事物情况 p 存在, 则事物情况 q 就存在, 在这种情况下, 我们就说,p 是 q 的充分条件例如, 一个人患肺炎这个事物情况, 是这个人发烧的充分条件因为, 一个人患肺炎, 他就一定发烧 ; 但是, 一个人不患肺炎, 却不一定不发烧 : 他可以因为感冒而发烧, 也可以因为患结核病而发烧充分条件假言判断, 就是断定一个事物情况是另一个事物情况的充分条件的判断例如 : 如果李同志患肺炎, 那么, 他就发烧此处所举之例, 既没有陈述李同志患肺炎这个事实, 也没有陈述李同志发烧这个事实, 它陈述的是这样的事实 : 当李同志果然患了肺炎的时候, 他就一定会发烧换言之, 它陈述了两个事实之间的联系 ( 参见文献 [5]) 由于前件 p( 李同志患肺炎 ) 后件 q( 他发烧 ) 之事物情况均未陈述, 故 p q 两条语句是否符合客观实际就无从确定, 从而,p q 无所谓真假也并非命题, 特别地, 在李同志事实上身体健康, 百病不生, 从未表现发烧症状的情况下, 此例语句可在莱布尼兹 (Leibniz) 提出的可能世界里获得真假意义因此, 我们可以认为, 此例语句同样不能算做 ( 非模态 ) 充分条件假言命题此类在逻辑教材中被作为充分条件假言命题举出的例子还有很多, 如 : 如果人类征服了癌症, 那么人的寿命就大大延长 [5] 如果摩擦物体, 那么物体就会生热 [5] 如果天下雨, 那么地就湿 [6] 如果三角形三边相等, 那么三角形三内角相等 [7] 如果付清了货款则能立即提取货物 [8] 为后面讨论做准备, 有必要对上述关于充分条件的定义作进一步的分析在紧跟此定义的举例中所提到的不一定不发烧, 按常理解读, 或者按模态逻辑公式 Mp L p ( 或 p p ) 考证, 即可能发烧至少存在一种不因患肺炎而发烧的情况, 如因患流感而发烧因患结核病而发烧, 等等这仅仅意味着所举之例陈述的是一个充分而不必要条件充分条件的一种 ( 另一种是充要条件 ), 此定义本身丝毫没有增大内涵而减小外延以表达充分而不必要条件之意! 在华中师大出版的形式逻辑 [9] 中, 所参考的这个关于充分条件的意思已被修改 : 什么是充分条件呢? 假定有两个事物情况 p 和 q, 如果事物情况 p 存在, 那么事物情况 q 存在 ; 如果事物情况 p 不存在, 那么事物情况 q 不一定不存在在这种情况下, 事物情况 p 是事物情况 q 的充分条 [3] 件中国人民大学编写的教材中也说 : 有 p 则 q, 无 p 未必无 q,p 就是 q 的充分条件这显然是为了秉承上面已分析清楚的不一定不存在的意义, 不将充要条件视为充分条件, 以使条件可以分为三种这就是充分条件必要条件与充分必要条件 [4] 的划分变得严谨合理, 似乎真是一种良性改造, 但这样排斥并不利索, 譬如 x 0 还是 x 2 0 的充分条件, 除非约定定义中使用如果那么时, 是以真语句开始的, 也就是说此处的前件不能虚无, 可这又使实数 x 的平方 -1 不是实数 x<5 的充分条件再者, 反复对两种不同的定义仔细推敲几番之后, 我们不得不提问 : 它们真正说明了的内容, 到底有哪些? p 是 q 的充分条件的定义中, 总含有如果则之类的意义相同的联结词, 其自身就是一个形如如果 p, 那么 q 的命题, 却在被定义后又被用去定义形如如果 p, 那么 q 的命题, 这样循环定义, 绕来绕去根本说不清楚所以然这些书中还定义 : 如果前件所断定的事物情况是后件所断定的事物情况的充分条件, 那么, 命题如果 p, 那么 q 就是真的 ; 否则是假的然而, 既然什么是充分条件都还没有说清楚, 我们就只能认为, 这个因此而无法用于判断真值的所谓定义, 无非告诉我们 : p 是 q 的充分条件与如果 p, 那么 q 为真, 指的是同一回事, 只是说法不同, 仅此而已毫无疑问, 在这些书中所引入的实质蕴涵真值表, 已经适用判断如果 45 能被 9 除尽, 那么,45 就能被 3 除尽如果马克思主义害怕批评, 那么它就不是真理等前后件都是命题的真正的充分条件假言命题的真假, 可判断前面列举的那些形如如果 p, 那么 q 之类命题的真假, 究竟依据什么标准? 这在许多形式逻辑教科

3 林昌时 : 分辨充分条件假言命题 25 书中似乎找不出明确的答案二辨析对于上面举出的并非充分条件假言命题的一些例子, 我们以若某数能被 6 除尽, 则它就能被 2 除尽为代表, 开始进行辨析无疑, 这是一个陈述这个陈述虽非充分条件假言命题, 但它实际包含着若干 ( 这里是无穷 ) 个充分条件假言命题假设以正整数集为论域, 若某数被指定, 则其前后件 p q 即可取定真值而均为命题, 从而这个具有形式如果 p, 那么 q 的陈述也就具体成为一个复合的充分条件假言命题为讨论之便, 在下面, 我们不妨将这个陈述视作整体上的表述, 而将它所包含的若干个复合命题中的每一个充分条件假言命题视作个体上的表述这里, 表述整体意义的陈述语句, 作为一个命题已知, 这不是一个非模态的复合命题, 其真值究竟如何确定呢? 应该注意到, 对用两个条件句定义的充分条件 [3,9] 质疑时, 为了领会其中排斥充要条件的用意, 必须约定 : 如果那么的前件是真的, 不能虚无既然如此, 我们就先行沿用第奥多鲁 (Diodorus) 所说的 : 命题如果 p, 那么 q 为真, 是指以真语句开始但过去不能现在也不能以假语句结束 (whenitbegins with true and neither could nor can end with false) 这一反映了我们大众常识性的认识分析如下 : 事物情况 q 存在或者不存在无论怎样具体化为命题, 恒真, 如果事物情况 p 不存在, 则事物情况 q 存在或者不存在所含的每个个体命题恒真 ( 此处, 个体命题前件事物情况 p 不存在是真语句 ), 表示整体陈述意义上的命题如果事物情况 p 不存在, 则事物情况 q 存在或者不存在为真 ( 在我们常识性的思维活动中, 表示整体陈述意义上的命题为真, 取决于所含的所有个体命题全都为真 ), 下列两个命题的等值关系成立 : 1. 如果事物情况 p 存在, 则事物情况 q 就存在 ; 2. 如果事物情况 p 存在, 则事物情况 q 就存在如果事物情况 p 不存在, 则事物情况 q 存在或者不存在不难看出, 命题 2 的两个联言支命题分别所含的若干个表示个体意义的命题, 一共可能有四类 ( 存在含有四类个体命题的命题 2 ), 而命题 2 为真, 就是这些表示个体意义的命题都真 ( 都以真语句开始不以假语句结束 ) 因为定义充分条件的命题 1 等值于命题 2, 所以, 依据金岳霖先生的意思所谓前件 ( 或后件 ) 是真的, 就等于说, 前件 ( 或后件 ) 所断定的事物情况存在 ; 所谓前件 ( 或后件 ) 是假的, 就等于说, 前件 ( 或后件 ) 所断定的事物情况不存在 [4], 可将命题 1 的四类个体命题及其真值 ( 与命题 2 的四类个体命题相对应地 ) 综合为表 1: 表 1 按常识导出的条件句真值定义 P q 如果 p, 那么 q 备注真 (p 存在 ) 真 (q 存在 ) 真真 (p 存在 ) 假 (q 不存在 ) 假假 (p 不存在 ) 真 (q 存在 ) 真假 (p 不存在 ) 假 (q 不存在 ) 真与等值的命题 2 前支命题 ( 为真时, 不以假语句结束 ) 所含有的个体命题对应与等值的命题 2 后支命题 ( 真 ) 所含有的个体命题 ( 恒真 ) 对应 p 是 q 的充分条件即如果 p, 那么 q 为真时, 不含表 1 中第二类个体命题这就是 p 是 q 的充分条件的具体涵义总之, 我们以真语句开始进行分析, 却自然而然地突破了前件为真的条件限制, 得出了结论 : (1) 形如如果 p, 那么 q 的整体陈述所含的每个个体命题, 是按照表 1, 即按照数理逻辑中实质蕴涵意义赋值的 (2) 虽然, 每一个表述个体的命题, 并不能单独表述整体的陈述所含的前件 p 是后件 q 的充分条件这种联系, 但是, 这若干个表述个体的命题, 紧密地团结在一起, 即可共

4 26 重庆理工大学学报 ( 社会科学 ) htp://cqlg.jourserv.com 同表述是否具有这种必然联系对于整体意义上的命题如果 p, 那么 q, 若其包含的每一个表述个体的命题都为真, 则它即真, 否则它即假 ( 此若则是意义已定的实质蕴涵, 在这里特指对应关系 ) 数理逻辑中研究有效推理形式的重言式理论实际上就是由此而展现出来的实质蕴涵, 是最深层次的逻辑抽象, 与 p 是 q 的充分条件已经不是一回事, 两者之间是个体与整体的对立统一上述结论虽是在事物情况 p 存在事物情况 p 不存在两者都能为真语句的情况下得出的, 但应该广泛适用于各种情况, 不然, 固执地坚持仅以真语句开始, 就不能很好地理解甚至会曲解如果马克思主义害怕批评, 那么它就不是真理如果实数 x 的平方 -1, 那么实数 x<5 ( 这是如果实数 x 5, 那么实数 x 的平方 >-1 的逆否命题 ) 等命题前面质疑时已经指出, 参考文献 [3] [9] 中所谓的充分条件定义是为了排斥充分必要条件, 但是它们所引入的描述其个体命题的真值表, 与金岳霖先生引入的实质蕴涵真值表完全相同, 所引入的关于充要条件的真值表 ( 见表 2) 与金岳霖先生的引入也没有区别 p 表 2 实质蕴涵等三种真值表 q 如果 p, 那么 q 只有 P, 才 q P 当且仅当 q 真真真真真真假假真假假真真假假假假真真真由此, 依上述辨析所得的充分条件具体涵义 ( 相似的具体涵义同样适于必要条件和充要条件 ) 理解, 在参考文献 [3] [9] 中的定义里使用联结词时, 若涵前件不能虚无之义, 则所定义的整体意义上的命题含有表 2 中第一类和第三类个体命题, 这就排斥了只含第三类和第四类个体命题的充分而不必要条件, 例如, 实数 x 的平方 -1 不再是实数 x<5 的充分条件, 不妥 ; 否则, 因 q 不一定不存在意味着若含有第四类个体命题则必含有第三类个体命题, 故充分条件中排斥了含有第四类个体命题的充要条件, 但是, 只含第一类个体命题的充要条件仍是充分条件, 譬如, x 0 仍是 x 2 0 的充分条件, 也不妥另一种并不少见的描述而没有条件 p, 是不是有 q, 则不能确定, 可能有, 也可能没有 [6], 其外延更小, 譬如, 因不含第四类个体命题, x>0 就不再是 x 2 0 的充分条件, 同理应该归谬与之相比, 没有以真语句开始的限制, 按表 2 中充要条件对应关系在某个体集 ( 所含个体命题的集合 ) 上取值恒真的整体意义上的命题, 当以同一个体集为定义域, 按充分条件必要条件取值时亦恒真, 它们三者的命题真值函数 ( 不是命题形式的真值函项 ) 相同, 所以充要条件是充分条件和必要条件 ; 如果 p 既是 q 的充分条件,p 又是 q 的必要条件, 那么 p 当且仅当 q 所含的个体命题只有第一类或第四类, 恒真, 即表述整体意义的命题 p 当且仅当 q 为真,p 是 q 的充分必要条件金岳霖先生关于充分条件等描述 [4], 无疑是恰如其分的三种属对形如如果 p, 那么 q 的两类命题不加区分, 是人们存有疑惑的一个重要原因前面, 我们虽已区分, 但已罗列的那些并非充分条件假言命题的形如如果 p, 那么 q 的命题, 到底应该属于哪一类? 另外, 对整体意义上的命题的个体集, 又该做何理解? 既然那些命题不属非模态类, 那就自然应该是模态命题进一步分析, 将形如如果 p, 那么 q 的命题所含有的若干个充分条件假言命题联结起来的词, 实际上就是必然二字, 因为, 众所周知, 根据定义模态命题真值的一种比较成熟的方案, 形如必然如果 p, 那么 q 的严格蕴涵命题的真假, 取决于其中的陈述如果 p, 那么 q 在与现实世界通达的所有可能世界中具体化为实质蕴涵命题后是否都为真, 若是, 则它真, 否则, 它假此处的模态词必然, 已被人们在不自觉中省略掉了, 这正是总有人强调如果 p, 那么 q 所反映的是 p 与 q 之间的必然联系的缘故严格蕴涵命题中所包含的陈述如果 p, 那么 q 在其某一个具体的可能世界中, 可确定真假, 是非模态复合命题举例来说, 李同志事实上只患过感冒并且没有发过烧, 严格蕴涵命题如果李同志患肺炎, 那么, 他就发烧所包含的分别对

5 林昌时 : 分辨充分条件假言命题 27 应于下列若干情况的实质蕴涵命题如果李同志患肺炎, 那么, 他就发烧 : 李同志患肺炎, 发烧前件真后件真李同志 ( 患感冒 ) 不患肺炎, 发烧前件假后件真李同志 ( 患感冒 ) 不患肺炎, 不烧前件假后件假李同志 ( 患结核病 ) 不患肺炎, 发烧前件假后件真李同志 ( 从不生病 ) 不患肺炎, 不烧前件假后件假只有在各自的可能世界 ( 包括现实世界 ) 里才有真假意义在各个可能世界里赋予真值的个体命题具有相同的形式而表达不同的具体内容上面辨析中所说的个体集就是在各个可能世界中取定真值的个体命题的集合对于作为代表的那个 ( 模态 ) 命题, 将某数视为数轴上的某个动点, 在某个可能世界中, 它正处在 3 的位置上, 而在另一个可能世界中, 它正处在 8 的位置上就是说, 某数的每一个指定, 就意味着一个具体的可能世界也许, 有人会反驳 : 对这个命题, 我们完全可以将某数的每一个指定都限定在现实世界中而不去考虑什么可能世界! 然而, 通达现实世界的可能世界反映的就是现实世界中各种可能的逻辑情况, 上面为如果李同志患肺炎, 那么, 他就发烧所列的逻辑情况正是如此一般地陈述了一种现实规律莱布尼兹 (Leibniz) 借助可能世界的概念, 超越第奥多鲁 (Diodorus), 仍以常识性的方式, 可以把人们对条件命题的认识, 从过去现在, 引伸到未来因此, 我们怎么不可以将条件命题中表述同一现实世界中不同时间空间片断的逻辑情况假设到不同的可能世界中去考虑呢? 这无非是人们对客观世界的意识的又一次呈现更何况, 某数对应的点所处的位置若是超出了地球, 超出了太阳系, 乃至超出了银河系的范围面对谁也不能完全把握的宏观世界, 我们不在想象的可能世界中思考, 又能怎样? 北师大出版的普通逻辑 [10] 中就说 : 如果有 p, 就必然有 q, 那么,p 就是 q 的充分条件让我们细品一下, 这到底意味着什么? 如果有 p, 就必然有 q ( 应理解为前件有 p 后件必然有 q 两个命题都真特别注意前件不能虚无, 否则会产生对充分条件不当的描述 ) 如果有 p, 那么有 q ( 个体命题前件真, 后件真 ) 恒真如果有 p, 那么有 q ( 前真后真前假后真前假后假的个体命题 ) 恒真必然如果有 p, 那么有 q 为真此书中的这个看法, 虽不够准确, 也不够全面, 但在 p 可能真的情况下, 与我们的观点已经不谋而合由此, 可以说, 上面辨析中所刻画的个体与整体的关系, 亦即非模态与模态的关系这么说, 似乎完全可以将一个真正的充分条件假言命题视作仅有一个可能世界的模态命题如果真的让这种命题脚踩两只船, 就会引起新的命题分类的逻辑混乱其实, 这可以避免首先, 一个真正的充分条件假言命题本身就是非模态命题, 归入非模态理所当然 ; 其次, 对此类模态命题的探讨是以非模态充分条件假言命题为构建基础的, 若重觅归属, 无异于在建筑基础之上搭好楼层以后再抽空基础并置入楼层之中一般荒诞所以, 在知识结构上, 真正的充分条件假言命题只能属于非模态, 这是不可商量的因此, 形如如果 p, 那么 q 的命题实际分属两类, 一类之中的 p q 是命题, 此类中含有非模态的充分条件假言命题, 即实质蕴涵命题, 如若 45 能被 9 除尽, 那么,45 就能被 3 除尽如果马克思主义害怕批评, 那么它就不是真理等 ; 另一类之中的 p q 不是命题而只是陈述 ( 但指定在具体的可能世界中就转化为命题 ), 此类中含有前面曾罗列出来举例的那种必然模态命题, 即严格蕴涵命题, 如此归属, 可以基于许多形式逻辑教材普遍引入的真值表所定义的实质蕴涵命题和可能世界等概念, 彻底明确充分条件的涵义至此, 我们仍将实质蕴涵命题称为充分条件假言命题, 而将严格蕴涵命题视为非充分条件假言命题这由本文开篇一以贯之而来尽管如此, 笔者却倾向性地不认同如此别扭的称谓, 并在此正式正名 : 对严格蕴涵命题冠以充分条件假言命题之名, 这样顺其自然, 就势必不能再将形如如果 p, 那么 q 的非模态复合命题称之为充分条件假言命题仅称之为实质蕴涵

6 28 重庆理工大学学报 ( 社会科学 ) htp://cqlg.jourserv.com 命题就非常贴切四联系还要注意一点, 对形如如果 p, 那么 q 的两类命题, 只重视它们的区别而不重视它们之间以及与其他方面的联系, 就难以在更大程度上释疑有人根据自己所熟悉的经验, 通常觉得条件句不能具有假前件, 也不能仅由它具有了真后件就被认为是真的, 常识与逻辑之间的差异似乎较为显著例如, 有人难以同意如果 2 2=4, 则三角形内角和为 180 o 如果雪是白的, 那么 2 2 =4 这些实质蕴涵命题为真, 认为它们的前后件之间没有任何内容上的联系, 所以没有实际意义, 但同它们等值的逆否命题如如果 2 2 4, 那么雪不是白的, 与山无陵, 江水为竭, 冬雷震震, 夏雨雪, 天地合, 乃敢与君绝! 具有类似的意义, 可有谁敢对这首情歌生死不渝的表白之意熟视无睹? 本文前面曾提到过的一个严格蕴涵命题如果实数 x 的平方 -1, 那么实数 x<5 是真命题, 它所包含的无数个实质蕴涵命题中, 就含有如果实数 2 的平方 -1, 那么实数 2<5 这样前假后真和如果实数 5 的平方 -1, 那么实数 5<5 这样前假后假的孤立地看待时给人的疑惑似乎并不更少的真实质蕴涵命题正因为存在这种独自孤立而迷惑人们的命题, 所以我们必须承认, 那些包含在一个整体陈述之中的各个个体, 作为实质蕴涵命题, 的确不能单独表示前后件之间内容上的联系, 只有当它们按实质蕴涵真值表赋值后重新被视作一个整体共同作用时, 作为严格蕴涵命题, 即充分条件假言命题, 才能表现相对较为丰富的实际意义五结论众多的形式逻辑教科书中关于充分条件假言命题的论述, 确实存在着一些自身不合逻辑的问题 : 混淆了个体与整体, 模糊了非模态与模态, 循环定义, 概念不清, 条件划分未明, 命题真假难定对这些从定义引发而来的问题进行探讨, 在校正冠名后所形成的观点, 归结如下 : (1) 充分条件假言命题必定是省略了模态词必然二字的严格蕴涵命题形如如果 p, 那么 q 的命题, 分为既有区别又有联系的非模态复合实质蕴涵命题和模态严格蕴涵命题两类 (2) 省略了模态词必然二字的严格蕴涵命题内剩下的陈述中, 前件是后件的充分条件, 其涵义基于所含的实质蕴涵命题和可能世界概念以及模态词必然的意义理解充分条件假言命题为真, 与前件是后件的充分条件同义 (3) 有些似乎自成体系的有关充分条件等概念的描述并不妥当, 只有金岳霖先生的有关描述才是准确的参考文献 : [1] 人民教育出版社中学数学室. 数学 : 第一册 ( 上 ) [M].2 版. 北京 : 人民教育出版社,2000. [2] 宋文坚. 逻辑学 [M]. 北京 : 人民出版社,1998. [3] 中国人民大学哲学系逻辑教研室. 形式逻辑 [M].2 版. 北京 : 中国人民大学出版社,1984. [4] 金岳霖. 形式逻辑 [M]. 北京 : 人民出版社,1979. [5] 朱志凯. 形式逻辑基础 [M]. 上海 : 复旦大学出版社,1983. [6] 白庆祥, 韦淑梅, 高家方. 逻辑学基础 : 修订本 [M]. 北京 : 中国人民公安大学出版社,2003. [7] 毕富生. 数理逻辑 [M]. 北京 : 高等教育出版社,2004. [8] 王洪. 法律逻辑学 [M]. 北京 : 中国政法大学出版社,2001. [9] 蔡贤浩. 形式逻辑 [M].3 版. 武汉 : 华中师范大学出版社,2000. [10] 韩铁稳. 普通逻辑 [M]. 北京 : 北京师范大学出版社, 1989:113. ( 责任编辑张佑法 ) ( 下转 39 页 )

年第期

年第期年第期马艳劳动生产率商品价值量理论假定新的释义劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题我们将马克思经典成反比理论中关于劳动因素做了重新假定即假定在科技进步的条件下伴随劳动客观因素的变化劳动主观因素也发生同方面的变化并假设劳动主观条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度那么我们就可以获得劳动生产率与商品价值量之间呈现正向变动趋势的结论