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摘闵
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1 对角型广义 RBF 神经网络在股票价格预测 # 中的应用 ** 刘双龙, 马尽文 ( 北京大学数学科学学院信息科学系和数学及其应用教育部重点实验室, 北京 ) 摘要 : 本文将对角型广义径向基函数 (RBF) 神经网络应用于股票价格时间序列的分析与预测在网络设计上, 采用了基于偏峰度准则的动态分合 EM 算法进行网络隐单元个数的确定, 并同时完成了参数初始值的选取 ; 在网络学习上, 采用了同步最小均方误差 (LMS) 学习算法进行参数学习和确定实验结果表明, 对角型广义 RBF 神经网络能够有效地进行股票价格预测, 具有较好的应用前景关键词 :RBF 神经网络 ;EM 算法 ; 股票价格 ; 时间序列预测中图分类号 :TP183 The Applicaion of Diagonal Generalized RBF Neural Nework o Sock Price Predicion LIU Shuanglong, MA Jinwen (Deparmen of Informaion Science, School of Mahemaical Sciences and LMAM, Peking Universiy, Beiing ) Absrac: In his paper, he diagonal generalized Radial Basis Funcion (RBF) neural nework is applied o analyze and predic he ime series of sock prices. Specifically, he dynamic spli-and-merge EM algorihm wih he kurosis and skewness crierion is uilized o deermine he number of hidden unis as well as he iniial values of he parameers for he nework design, while he synchronous leas mean square error (LMS) learning algorihm is implemened for he final learning of he parameers in he nework. I is demonsraed by he experimen resuls ha he diagonal generalized Radial Basis Funcion (RBF) neural nework can be successully applied o he predic of sock prices,which has a good applicaion prospec on his aspec. Key words: RBF neural nework; EM algorihm; sock price; ime series predicion 0 引言股票市场具有高收益与高风险并存的特征 [1], 因此关于股市的分析与预测一直为人们所关注的一个热点问题实际上, 股票价格系统内部结构的复杂性外部因素的多样性 ( 银行利率国家政策物价指数上市公司的业绩和股民们心理的因素 ) 造成了股市的复杂性不确定性和股价预测任务的艰巨性 [] 由于股票价格 ( 简称股价 ) 的采集是按时间的先后顺序进行, 它实际形成了一个复杂的非线性时间序列 [3] 传统的一些股市分析方法, 如股价图形分析 (K 线图 ) [4] 等, 无法深刻地揭示出股价的内在关系, 其对股价的预测结果往往不够理想从数学的角度来看, 有效的股价预测的关键在于发现其中的内在的映射或函数关系, 并进行这种函数的拟合或逼近, 而人工神经网络是解决这一难题的最佳工具之一 [5] 人工神经网络具有自学习自适应和强容错等特性, 可逼近任意复杂的非线性连续函数, 自然可应用基金项目 : 教育部博士点基金项目作者简介 : 刘双龙 (1987-), 男, 硕士研究生, 主要研究方向 : 自适应模型选择与聚类分析,EM 算法通信联系人 : 马尽文 (196-), 男, 教授, 博士生导师, 研究方向 : 统计学习, 智能信息处理, 生物信息学. wma@mah.pku.edu.cn - 1 -

学习和确定实验结果表明, 对角型广义 RBF 神经网络能够有效地进行股票价格预测, 具有较好的应用前景关键词 :RBF 神经网络 ;EM 算法 ; 股票价格 ; 时间序列预测中图分类号 :TP183 The Applicaion of Diagonal Generalized

2 于股价之间内在的复杂递归关系的学习和建立, 为股票价格的分析和预测提供了一种重要的模型和方法 [6] 径向基函数 (RBF) 神经网络是一种具有三层结构的前馈型神经网络, 源自于函数逼近理论中的径向基函数理论和方法 [7] 其设计思想是让每个 RBF 只在其中心附近的区域内对输入做出显著性响应, 并将全部 RBF 的响应线性叠加起来获得全局的逼近与多层感知机和 BP 算法相比,RBF 神经网络具有结构简单学习速度快推广能力强等优势正是基于这些优点,RBF 神经网络被广泛地应用于非线性时间序列的建模和预测 [8][9] 然而, 传统的 RBF 神经网络的结构难于确定, 参数学习又分为两步进行, 容易陷入局部极值 [10], 这便极大地限制了 RBF 神经网络的发展和应用为了解决这些问题并提高 RBF 神经 [11]-[13] 网络的学习和推广能力, 一种新型的广义 RBF 神经网络模型和学习方法被逐步建立起来了在这一新型的 RBF 神经网络模型中, 直接采用高斯概率密度函数代替原来的高斯核函数, 即将传统核函数所具有的按欧式距离的径向对称性推广到马氏距离的径向对称性 ; 更进一步, 通过对协方差矩阵的对角化限制, 大大降低模型中参数的个数, 同时提高网络的学习和推广能力, 就形成了所谓的对角型广义 RBF 神经网络 [14][15] 本文将对角型广义 RBF 神经网络应用于股票价格时间序列的分析与预测在网络设计 [16]- [18] 上, 采用基于偏峰度准则的动态分合 EM 算法进行自适应地选择出网络中的隐单元的个数, 与此同时完成参数初始值的选取 ; 在网络学习上, 采用同步 LMS 算法进行最后的参数学习和确定实验结果表明, 对角型广义 RBF 神经网络可成功地应用于股票价格短期预测上, 能够从大量历史数据中进行学习和挖掘, 找到潜在的变化规律, 其预测结果更为准确和稳定 1 对角型广义 RBF 神经网络与学习算法 65 RBF 神经网络是一种典型的前馈式人工神经网络, 具有三层结构 ( 输入层隐层和输出层 ) 实际上,Powell 于 1985 年提出多变量插值的 RBF 方法, 而 Broomhead 和 Lowe 于 1988 年首先将 RBF 应用于神经网络设计, 构成径向基函数网络模型 [19] 本节将简明地引入对角型广义 RBF 神经网络模型及其学习算法 1.1 对角型广义 RBF 神经网络在实际应用中, 传统的 RBF 神经网络暴露出两点不足 :(1). 在参数学习中隐单元个数的是需要提前给定的, 而如何确定隐单元个数是个复杂的问题, 传统的方法很难有效地解决这一问题, 或时间代价过高 (). 两步走学习算法, 即先学习隐单元的中心和宽度, 再学习隐层到输出层之间的权值这样便将神经网络的参数学习割裂开来, 其学习结果很容易陷入局部解, 大大降低网络预测能力为了克服上述不足, 广义 RBF 神经网络模型及其学习算法被逐步地发展和建立起来了实际上, 就是采用高斯概率密度函数来取代传统的高斯核函数作为基函数, 即 1 1 R x x m x m x R T 1 n ( ) exp ( ) ( ) ( ) n 1 ( ) 其中 m, 分别为第个隐单元的均值和协方差矩阵这样的基函数打破了传统基函数所要求的径向对称性的限制, 从而获得了更强大的可塑性和表达能力对于一般的输入, 只有靠近中心的那部分才能被显著地激活, 再对隐单元加权求和得到 (1) - -

于这些优点,RBF 神经网络被广泛地应用于非线性时间序列的建模和预测 [8][9] 然而, 传统的 RBF 神经网络的结构难于确定, 参数学习又分为两步进行, 容易陷入局部极值 [10], 这便极大地限制了 RBF 神经网络的发展和应用为了解决

3 网络的输出考虑第 l 个输出单元 m y l, 广义 RBF 神经网络的输入输出关系可表示如下 : y w R ( x), l 1,,, p. () l l 其中, w 为第个隐单元到第 l 个输出单元的连接权值尤其是在利用动态分合 EM 算法预 l 先获得输入样本的分布情况的前提下 ( 将在 1. 部分进行具体阐述 ), 这种基函数表现出更好的效果对于广义 RBF 神经网络, 根据隐单元的协方差矩阵所具有的不同形式, 可将其分为三种亚型 [0] :(1). 球形广义 RBF 神经网络 ( 即传统的 RBF 神经网络 ), 即退化为高斯核函数 ; (). 一般广义 RBF 网络, 其协方差矩阵是任意正定矩阵 ;(3). 对角型广义 RBF 网络, 其协方差矩阵为对角矩阵这三种亚型都可采用具有自适应模型选择功能的动态分合 EM 算法来自动选取隐层单元的个数, 且通过同步 LMS 学习算法将隐单元的参数和连接权值的学习统一起来其实, 这里的模型选择 ( 即隐单元个数的确定 ) 是对模型表达能力和推广泛化能力的折衷处理对于一般广义 RBF 神经网络, 由于对协方差矩阵没有做任何限制, 故拥有最强的表达能力, 反过来讲, 由于其协方差矩阵的参数数目过多, 达到 On ( ) 量级, 容易导致过拟合现象的发生, 且对训练样本需求量更大而球型广义 RBF 神经网络, 即传统的 RBF 神经网络的协方差矩阵限制最为严格, 参数仅为 1 个, 却无疑制约了其表达能力, 因此这两种情况都会导致预测结果的不稳定和不准确而对角型广义 RBF 神经网络比一般的广义 RBF 网络参数更少, 仅为 On ( ) 量级, 降低了过拟合风险, 同时简化了计算量因此, 对角型广义 RBF 神经网络针对上述两种极端情况做出了新的平衡, 克服了各自的缺点, 而在网络的简洁性效率表达能力和泛化能力等多个方面具有较强的综合优势为了更好地预测股价, 我们采用对角型广义 RBF 神经网络, 即将协方差矩阵限制为对角矩阵 : 其它形式则保持不变 diag (,, ) (3) 1 n 1. 自适应模型选择根据 RBF 神经网络对输入空间进行分片局部处理的机制, 我们可假设输入样本服从高 [16]-[18] 斯混合模型, 进一步可采用基于偏峰度准则的动态分合 EM 算法以来实现自动模型选择和参数学习的功能基于偏峰度准则的动态分合 EM 算法根据实际问题估计出一个分量个数, 并用传统 EM 算法进行参数估计在算法学习过程中, 根据偏峰度准则最小化的原则对高斯分量不断进行拆分或合并运算当拆分或合并变量不能降低偏峰度准则的值时, 则停止算法, 并认为最后结果是得出的最优的模型与参数算法的具体流程可参见文献 [18] 该算法的基本思想是在算法学习过程中对高斯分量进行不断地拆分和合并, 以摆脱 EM 算法对参数初始值的依赖, 随着分量的不断调整, 最终参数学习达到最优解, 也同时获得了自动模型选择功能为了对该算法有一个直观的理解, 图 1 给出了基于偏峰度准则的动态分合 EM 算法在四组不同高斯混合模型数据集 ( 见表 1) 上的学习结果每一个高斯分量的密度函数由椭圆等高轮廓线表示, 可以看出其学习结果很好地符合了实际的样本分布因此动态分合 EM 算法具有自适应模型选择的功能, 同时可以进行很好的参数学习 - 3 -

部分进行具体阐述 ), 这种基函数表现出更好的效果对于广义 RBF 神经网络, 根据隐单元的协方差矩阵所具有的不同形式, 可将其分为三种亚型 [0] :(1).

4 表 1 四个高斯混合样本集的详细描述 Tab. 1 The deailed descripions of he daases of four Gaussian mixures The sample se Gaussian i i i i m 11 1 i Gaussian 1 (.5,0) S1(N=1600) Gaussian (0,.5) Gaussian 3 (-.5,0) Gaussian 4 (0,-.5) Gaussian 1 (.5,0) S(N=1600) Gaussian (0,.5) Gaussian 3 (-.5,0) Gaussian 4 (0,-.5) Gaussian 1 (.5,0) S3(N=100) Gaussian (0,.5) Gaussian 3 (-1,-1) Gaussian 1 (.5,0) S4(N=00) Gaussian (0,.5) Gaussian 3 (-.5,0) Gaussian 4 (0,-.5) N i 图 1 动态分合 EM 算法在四个样本集上的参数学习结果 Fig. 1 The dynamic spli-and-merge EM algorihm applicaion example 鉴于动态分合 EM 算法具有很强的模型选择和参数学习功能, 我们将其应用到输入样本数据进行学习, 自动地确定了输入样本空间中的高斯分量个数, 并令其为广义 RBF 神经网 - 4 -

Gaussian 4 (0,-.5) 0.30 0.15 0.80 0.16 Gaussian 1 (.5,0) 0.10 0.0 1.5 0.50 S3(N=100) Gaussian (0,.5) 1.5 0.35 0.15 0.30 Gaussian 3 (-1,-1) 1-0.80 0.75 0.0 Gaussian 1 (.5,0) 0.8-0.0 0.3 0.

5 络中隐单元的个数与此同时, 该算法所学习到的各高斯分量的参数值将作为广义 RBF 神经网络的相关参数的最为合理的初始值然后再利用同步最小均方误差 (LMS) 算法对广义 RBF 网络的所有参数进行学习, 从而避免了以前两步走的学习算法容易陷入局部解的问题 [1]-[4] 当然, 我们也可以采用其它的自动模型选择算法, 如采用 BYY 和谐学习算法也可达到同样的目的 1.3 同步 LMS 学习算法当隐单元个数 m 确定之后, 对角型广义 RBF 神经网络的结构就被完全确定下来了我们可根据训练样本 S {( x, )} N y 1 来建立对所有参数的同步梯度学习算法, 即同步最小均方误差 (LMS) 学习算法实际上, 这时对角型广义 RBF 神经网络在训练样本集上的均方误差函数为 : 1 1 E y y w R x y N p N p m ( ˆl l ) [ l ( ) l ] 1 l1 1 l1 1 (4) 根据误差函数对于 w, m 和的导数, 利用梯度下降方法, 我们得到对角型广义 RBF 神经网络下的 LMS 学习准则如下 : l N w ( yˆ y ) R ( x ) (5) l l l 1 N p 1 ( ˆ l l ) l ( ) ( ) 1 l1 N p ( xi mi ) 1 ˆ i yl yl wlr x 1 l1 i i m y y w R x x m (6) ( ) ( )[ ] (7) 在上述学习准则 (5) (7) 中, 我们选择一个比较小的正数作为学习率的初始值实际中, 学习率的大小对于算法的收敛速度和训练结果影响很大如果学习率太小, 则学习速度过慢 ; 如果学习率太大, 容易导致振荡或发散为实现快速而有效的学习收敛过程, 我们采用如下 [5] 动态变化方式进行即时更新 : k k1 1.05, if ( E E ) k k1, if ( E E ) 10 其中 k 为迭代次数这种方式表明, 若在 k 时刻网络的误差处于下降状态, 即 E (8) k k 1 E, 尤其下降趋势明显时, 则可将其学习率按一定比例增大, 加大参数学习的力度若 k 时刻, 网络误差出现了上升或未改变, 即 E k k 1 E, 则将学习率大大减小, 从而削弱参数的更新强度或几乎不更新这样便可保证学习过程总是向着我们所期望的方向前进, 从而实现了快速有效的收敛过程当迭代过程的误差绝对变化量 ( ) ( 1) ( k k E E ) E( ) 小于给定的误差精度 ( 0) 或迭代次数达到设置的上限时, 则算法终止, 即获得了对角型广义 RBF 神经网络的优化参数算法流程如下 : Sep 1: 利用动态分合 EM 算法对输入样本数据进行学习, 将其学习结果中的高斯分量个数 m 作为对角型广义 RBF 神经网络的隐单元个数每个分量的 m 和作为对角型广义 - 5 -

3 同步 LMS 学习算法当隐单元个数 m 确定之后, 对角型广义 RBF 神经网络的结构就被完全确定下来了我们可根据训练样本 S {( x, )} N y 1 来建立对所有参数的同步梯度学习算法, 即同步最小均方误差 (LMS) 学习算法实际上, 这时

6 160 0 RBF 神经网络隐单元节点的初始参数 Sep : 初始化学习率 0, 设置算法终止条件为 0 和迭代次数上限, 并初始化迭代次数 k 0 k, 按 (4) 式计算均方误差函数 E k Sep 3: 令 kk 1, 由输入样本按照 (5)-(7) 式对参数进行更新, 得 k k k 1 Sep 4: 重新计算 (4) 式的均方误差函数 E, 比较 E 和 E, 按 (8) 式更新学习率 ; k k k 并且在 E 下降时, 更新参数为和 E ; 否则不更新参数, 即 k k1 且 E Sep 5: 若满足终止条件, 则输出最终参数, 算法终止 ; 否则, 转至 Sep 3 k k 1 E 股价预测 165 股市中的因素繁多, 关系复杂, 股价受到多种因素的干扰, 定量分析困难, 高噪声非线性等综合因素决定了股价预测的艰巨性若要进行有效的股价预测, 即寻找股市中某种潜在的生成规律或因果关系, 必须从股价的时间序列的历史数据中去学习和挖掘.1 预测模型所谓股价预测就是通过一些已知的股价历史数据对未来的股价取值进行估计若股价时间序列 X { x, x R, i 1,,..., L}, 我们可通过序列的前 N 个时刻的值来预测后 M 个时 i i 刻的值表给出了网络的输入输出的一种划分方法该表把数据分为 K 个长度为 N M 的有一定重叠的数据段, 每个数据段可以看成一个样本, 这样可以得到 K L ( N M ) 1 个样本我们将每个样本的前 N 个值作为 RBF 神经网络的输入, 后 M 个值作为输出, 通 N M 过学习使该网络实现从输入空间 R 到输出空间 R 的映射, 从而达到预测的目的 [6] 常用如下三种类型的预测 [7] :(1) 单步预测, 即 M 1;() 多步预测, 即 M 1;(3) 滚动预测, 又叫迭代一步预测, 即先进行单步预测, 将网络输出的预测值反馈给网络输入端作为输入的一部分, 用于下一步预测对于股票交易数据可以进行短线投资预测和长线投资预测采用单步预测法, 可实现短线投资预测进行时间序列较长时期预测可采用滚动预测表时间序列预测的样本划分 Tab. Sample pariion for ime series predicion 执行步骤 N 个输入 M 个输出 1 x,..., 1 x N x,..., N 1 xn M x,..., xn 1 xn,..., xn M K xk,..., xn K 1 xn K,..., xn K M 1 值得注意的是对于高度动态变化的股市, 无论采用多大的训练样本集, 网络的设计和训练过程是一致的因此选择一个合适的样本是很重要的, 否则容易降低网络的泛化能力上证指数作为国内股市行情的重要评价指标之一, 能够准确反映股市行情, 具有较高的预测价值和可预测性本文将选择上证指数进行预测和比较另外, 本文还选取了华夏银行个股进行预测和分析我们的学习和预测是通过神经网络对预测函数 x r f ( x, x r,..., x ( p1) r ) 进行拟合实现的, 其中 p 称为嵌入维数, r 称为时滞系数这两个参数不同, 得到的 f 也不同, 则在测试集上的推广泛化能力也各有不同实际上, 如何在理论上选择嵌入维数和时滞系数目前仍然是一个重要的研究课题这里我们也采用一般理论原理与具体实验数据相结合的方法, - 6 -

Sep 3 k k 1 E 股价预测 165 股市中的因素繁多, 关系复杂, 股价受到多种因素的干扰, 定量分析困难, 高噪声非线性等综合因素决定了股价预测的艰巨性若要进行有效的股价预测, 即寻找股市中某种潜在的生成规律或因果关系, 必须

7 初步地判定和选择嵌入维数和时滞系数, 选取模型预测效果最为理想的作为嵌入维数和时滞系数的优化结果. 数据预处理在实际应用中, 我们可以利用下述最大最小值公式来进行数据归一化处理 : x x x ' x min x max min 其中 x 为归一化后的数据, min{ x } 和 max{ x } 为历史时间序列中的最小数据和最大数据 ' 我们将归一化的数据用于对角型广义 RBF 神经网络的学习 ' 将预测结果 x 利用公式 xˆ xˆ (max{ x} min{ x}) min{ x} 进行反归一化处理, 恢复 ' ˆ 为原始数据模式, 即 x ˆ 来预测 x, 便于检验预测效果.3 预测结果与分析 (9) 对于预测效果, 我们采用均方根误差 (Roo Mean Square Error) 进行定量分析与评价, 即 RMSE x x N ( ˆ ) (10) N 1 我们分别选取 011 年 1 月至 013 年 1 月的上证指数数据和华夏银行数据的日收盘价各 700 个数据进行训练和预测, 其中前 600 个数据作为训练数据, 后 100 个数据作为测试集为了比较预测精度和泛化能力, 我们将测试集等分为两部分各 50 个数据进行阶段预测, 并与一些典型方法进行比较根据如前所述的算法流程, 我们进行了大量实验图是上证指数在 600 组训练样本归一化后, 对角型广义 RBF 神经网络参数学习的收敛过程, 设置迭代上限为 3500 次由于初始参数设置的原因, 初始 RMSE 非常大, 显示收敛过程迅速为了更进一步展示算法中设置 Sep 4 的有效性, 我们将图的步迭代结果, 在图 3 中进行局部放大显示从图 3 可以看出, 参数学习收敛过程平稳高效,RMSE 没有出现振荡情况说明了算法的平稳性快速收敛性 15 图基于上证指数的训练收敛过程 ( 步 ) Fig. The convergence of raining process ( seps) on he daase of Shanghai Composie Indexes - 7 -

于对角型广义 RBF 神经网络的学习 ' 将预测结果 x 利用公式 xˆ xˆ (max{ x} min{ x}) min{ x} 进行反归一化处理, 恢复 ' ˆ 为原始数据模式, 即 x ˆ 来预测 x, 便于检验预测效果.

8 Fig. 3 图 3 基于上证指数的训练收敛过程 ( 步 ) The convergence of raining process ( seps) on he daase of Shanghai Composie Indexes 由表 3 的上证指数指标可以看出, 在单步预测方法下 :(1). 在嵌入维数相同时, 时滞系数越小,RMSE 均值越小 ;(). 在时滞系数相同时, 嵌入维数越小,RMSE 越小且多次进行预测后求均值和方差, 其方差显示了预测效果的稳定性华夏银行指标也表明了类似结果根据此结果, 可推断当天股票价格和前几日的股票价格序列具有强相关性, 符合人们认知规律表 3 不同方式下对角型广义 RBF 神经网络的单步预测结果 Tab. 3 The one-sep predicion resuls of he diagonal generalized RBF neural nework wih differen syles under differen syles 嵌入维数 3 时滞系数上证指数 RMSE 均值 ( 标准差 ).379( ) ( 0.140) ( ).6545( ) 华夏银行 RMSE 均值 ( 标准差 ) ( ) 0.468( ) ( 0.007) ( 0.05) ( ) ( ) ( 0.93) (.0943) ( ) 4.076( 0.516) ( ) (.5654) ( ) ( 0.067) ( 0.068) ( ) ( ) 0.665( 0.335) ( 0.31) ( ) 选择嵌入维数为 3 时滞系数为 1, 并设置迭代次数上限为 3500 次分别对上证指数和华夏银行进行收盘价的训练样本和测试样本单步预测, 图中所使用的预测相对误差公式为 ( xˆ x ) / x 对上证指数进行收盘价单步预测, 图 4 显示了反归一化后, 上证指数 600 天的训练样本真实值与预测值吻合情况及预测相对误差图 5 显示了反归一化后, 上证指数未来 100 天的测试样本真实值与预测值吻合情况及预测相对误差训练结果 RMSE 均值为 ( 0.398), 如图 4 所示 ; 预测结果 RMSE 均值为.6545( ), 如图 5 所示比较直观地显示了预测的有效性, 即训练样本及测试样本的真实值与预测值相当吻合, 两者预测相对误差都在实际可允许范围内同理, 对华夏银行收盘价的单步预测 : 训练结果和预测结果分别如图 6 和图 7 所示, 其中训练结果的 RMSE 均值为 ( ), 预测结果 RMSE - 8 -

在时滞系数相同时, 嵌入维数越小,RMSE 越小且多次进行预测后求均值和方差, 其方差显示了预测效果的稳定性华夏银行指标也表明了类似结果根据此结果, 可推断当天股票价格和前几日的股票价格序列具有强相关性, 符合人们认知

9 40 均值为 ( 0.05) 对图 7 中华夏银行收盘价从 013 年 7 月 3 日每股 9.8 元突变跌至 013 年 7 月 4 日每股 6.6 元的情况进行特殊说明 : 资料显示 013 年 7 月 4 日为华夏银行的除息日, 消息来自于华夏银行股份有限公司二〇一三年半年度报告这虽然导致算法的预测相对误差出现激凸点, 但后续预测相对误差迅速回归到 0.04 范围内波动这也有力地证明了我们算法的稳定性和有效性 45 图 4 上证指数 600 天训练结果 Fig. 4 The raining resul on he daase of Shanghai Composie Indexes in 600 days 图 5 上证指数未来 100 天预测结果 Fig. 5 The predicion resul for he Shanghai Composie Indexes in nex 100 days - 9 -

误差出现激凸点, 但后续预测相对误差迅速回归到 0.04 范围内波动这也有力地证明了我们算法的稳定性和有效性 45 图 4 上证指数 600 天训练结果 Fig.

10 50 图 6 华夏银行 600 天训练结果 Fig. 6 The raining resul of Huaxia Bank in 600 days 55 图 7 华夏银行未来 100 天预测结果 Fig. 7 The predicion resul of Huaxia Bank in nex 100 days 为了更好地证明对角型广义 RBF 神经网络的优势, 我们还选取了其它两个神经网络模型与对角广义 RBF 神经网络模型进行比较第一个比较模型就是广义 RBF 神经网络我们在前面已经介绍过, 这里不再赘述 ; 第二个比较模型是广义回归神经网络 (GRNN) [3] 它是一种非线性回归理论的前馈式神经网络模型, 同样包含着输入层隐层和输出层隐层中采用 Gaussian 变换函数来控制隐层输出, 起到抑制输出单元的激活其获取数据之间关系的方法, 不同于插值和拟合, 能在同一结构下直接采样或计算得来的数据对网络进行修改, 不需要从新计算参数, 且仅需要一个简单的平滑参数, 不必进行循环训练过程, 计算快, 结果相对稳定

型就是广义 RBF 神经网络我们在前面已经介绍过, 这里不再赘述 ; 第二个比较模型是广义回归神经网络 (GRNN) [3] 它是一种非线性回归理论的前馈式神经网络模型, 同样包含着输入层隐层和输出层隐层中采用

11 70 75 在单步预测的基础上, 这里我们采用滚动预测方法, 分阶段进行预测处理和分析, 并分别选取每种模型与方法表现最优的结果由于受华夏银行除息日的影响, 这使得滚动预测方法沿着第一阶段开始的几天向前滚动, 导致预测误差较大, 失去有效的指导意义我们只选取上证指数做滚动预测效果的检验从表 4 可以看出, 虽然对角型广义 RBF 神经网络在第一阶段表现不是最优的, 但是随着误差的积累, 在第二阶段,GRNN 网络和广义 RBF 网络的预测误差都明显增大, 而对角型广义 RBF 神经网络的预测精度却明显优于传统的预测方法, 即具有很强的泛化能力, 所以它具有更强的远期预测能力排除极为特殊因素影响, 根据大量实验结果, 我们对于股价的滚动预测, 不能为短线投资提供精确指导, 但能为长线投资提供一定的参考价值表 4 上证指数的滚动预测结果比较 Tab. 4 Rolling predicion comparison on he Shanghai composie indexes 神经网络模型与方法 RMSE( 第一阶段 ) RMSE( 第二阶段 ) 总 RMSE GRNN 网络广义 RBF 网络对角型广义 RBF 网络总结本文将对角型广义径向基函数 (RBF) 神经网络成功地应用于股票价格的分析与预测在网络设计方面, 我们采用高斯混合模型上基于偏峰度准则的动态分合 EM 算法进行网络隐单元个数的确定和相关参数初始值的选取, 而在网络学习方面, 我们采用了同步 LMS 学习算法进行参数学习与估计通过上证指数等股票价格的短期预测实验, 表明文章提出的模型具有结构简单训练简洁且收敛速度快预测准确度高的特点, 并优于传统的神经网络模型及学习算法

大, 而对角型广义 RBF 神经网络的预测精度却明显优于传统的预测方法, 即具有很强的泛化能力, 所以它具有更强的远期预测能力排除极为特殊因素影响, 根据大量实验结果, 我们对于股价的滚动预测, 不能为短线投资提供精确指导,

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说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度, 对 2015 年春季期教运行基

说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度, 对 2015 年春季期教运行基内部资料东北师范大教运行基本状态据报告 2015 年春季期教务处 2015 年 10 月 27 日说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度,