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1 第 一 章 多 變 量 方 法 與 軟 體 簡 介 3 分 類 MDS 之 目 的 在 發 掘 一 組 變 項 ( 可 為 計 量 或 非 計 量 ) 背 後 之 隱 藏 結 構, 希 望 在 主 要 元 素 所 構 成 的 構 面 圖 來 表 達 出 資 料 所 隱 藏 的 內 涵 當 變 項 都 是 非 計 量 變 項 時, 如 果 是 相 依 變 項, 可 以 使 用 對 數 線 性 模 式 ( 第 十 四 章 ) MDS, 及 潛 在 類 別 分 析 對 數 線 性 模 式 在 探 討 一 組 非 計 量 變 項 的 關 係, 分 析 時 並 沒 有 自 變 項 及 依 變 項 之 分, 如 果 依 變 項 也 同 樣 是 非 計 量 變 項, 則 應 使 用 邏 輯 (logit) 對 數 線 性 模 式 ( 也 見 第 十 四 章 ) 潛 在 類 別 分 析 在 探 討 一 組 非 計 量 變 項 的 潛 在 因 素 或 結 構 ( 亦 為 非 計 量 性 質 ), 類 似 於 計 量 變 項 的 因 素 分 析, 此 方 法 可 參 見 邱 皓 政 (2008) 的 專 書 1.2 統 計 軟 體 簡 介 多 數 研 究 者 在 進 行 多 變 量 分 析 時, 均 會 使 用 現 成 的 統 計 套 裝 軟 體 經 過 多 年 的 發 展, 目 前 常 見 的 統 計 軟 體 均 具 備 相 當 友 善 的 操 作 界 面, 也 具 有 非 常 完 備 的 分 析 功 能 不 過, 軟 體 難 免 會 有 錯 誤, 除 了 定 期 更 新 (update) 及 升 級 (upgrade) 外, 筆 者 建 議 最 好 能 同 時 使 用 兩 套 以 上 軟 體 進 行 分 析, 以 減 少 錯 誤 常 言 道 : 尺 有 所 短, 寸 有 所 長 這 些 統 計 軟 體 ( 如 SPSS 及 SAS), 多 半 是 配 合 多 數 使 用 者 的 普 遍 需 要, 因 此 涵 蓋 的 分 析 程 序 較 多, 然 而 對 於 特 殊 需 要 者, 則 會 顯 得 不 足, 此 時 就 有 必 要 使 用 較 特 定 用 途 的 統 計 軟 體 ( 如 LISREL 及 AMOS) 以 下 簡 要 介 紹 國 內 研 究 者 常 用 的 統 計 軟 體, 多 數 軟 體 ( 除 SAS 外 ) 均 可 以 在 該 公 司 的 網 站 下 載 試 用 版 ( 多 數 是 一 定 使 用 期 限 的 完 整 版, 少 數 是 分 析 變 項 較 少 但 無 使 用 期 限 的 限 定 版 ), 有 需 要 的 讀 者 可 以 自 行 下 載 SPSS ( 新 名 為 PASW) SPSS 軟 體 所 屬 之 SPSS 公 司 ( 網 址 為 於 1968 年 設 立, 至 今 已 有 四 十 多 年, 早 期 它 代 表 著 Statistical Package for the Social Sciences, 其 後 是 Statistical Product and Service Solutions 的 縮 寫, 自 2009 年 4 月 起, 則 更 名 為 PASW (Predictive Analytics Software)

2 4 多 變 量 分 析 方 法 SPSS/PASW 目 前 為 版, 自 第 8 版 開 始, 偶 數 版 ( 除 16 版 外 ) 均 有 繁 體 中 文 版,17 版 開 始 已 可 直 接 切 換 11 種 語 言 界 面 ( 含 繁 體 及 簡 體 中 文 ) SPSS/PASW 採 承 租 及 賣 斷 兩 種 方 式, 如 果 要 進 行 多 變 量 分 析, 最 少 需 要 Base Advanced, 及 Regression 三 個 模 型 (model), 其 他 模 型 可 視 使 用 者 需 要 加 以 選 購 進 入 SPSS/PASW 後, 首 先 會 出 現 以 下 畫 面, 可 以 在 此 開 啟 現 成 的 資 料 檔 或 選 擇 輸 入 資 料 圖 1-1 SPSS/PASW 進 入 畫 面 在 資 料 檔 中 有 資 料 檢 視 及 變 數 檢 視 兩 個 子 視 窗, 後 者 可 以 界 定 變 項 的 各 種 屬 性, 前 者 則 是 輸 入 資 料 之 處 SPSS/PASW 可 以 讀 入 SAS STATA, 及 SYSTAT 的 資 料 檔 進 行 分 析 ; 也 可 以 將 資 料 檔 存 成 SAS 及 STATA 兩 種 統 計 軟 體, 及 其 他 試 算 軟 體 或 資 料 庫 軟 體 格 式, 以 便 使 用 其 他 軟 體 進 行 分 析 SPSS/PASW 可 採 點 取 選 單 及 撰 寫 語 法 兩 種 方 式 進 行 分 析, 目 前 多 數 統 計 方 法 均 可 使 用 選 單 方 式 進 行 分 析, 但 典 型 相 關 分 析 仍 須 使 用 撰 寫 MANOVA 語 法 或 執 行 Canonical correlation.sps 巨 集 檔 的 方 式 進 行 分 析 撰 寫 的 語 法 如 果 正 確 無 誤 (17 版 提 供 語 法 檢 查 功 能 ) 或 選 單 點 選 完 成 ( 正 確 與 否 則 視 研 究 者 之 統 計 知 識 而 定 ), 則 可 以 產 生 報 表 在 輸 入 視 窗 左 邊 為 瀏 覽 器, 可 直 接 點 選 所 需 要 的 部 分, 右 邊 為 報 表 ( 多 數 均 已 表 格 化 處 理 ), 可 以 直 接 複 製 到 文 書 處 理 軟 體

3 第 一 章 多 變 量 方 法 與 軟 體 簡 介 23 圖 1-31 Mplus 輸 出 結 果 HLM 及 MLwiN 多 層 次 模 式 (Multilevel Modeling, MLM) 與 結 構 方 程 模 式 (SEM) 可 說 是 目 前 多 變 量 分 析 的 顯 學, 多 數 統 計 套 裝 軟 體 均 或 多 或 少 具 備 分 析 多 層 次 模 式 的 功 能, 然 而, 較 完 整 者, 仍 首 推 HLM 及 MLwiN HLM 由 Raudenbush Bryk, 及 Congdon 設 計, 同 樣 為 Scientific Software 公 司 ( 網 址 為 所 發 行, 目 前 是 6.06 版, 主 要 用 來 進 行 多 層 次 模 式 分 析,HLM ( 階 層 線 性 模 式 ) 幾 乎 等 於 多 層 次 模 式 的 代 名 詞 HLM 可 以 讀 入 SPSS SAS SYSTAT, 及 STATA 的 資 料 檔, 並 轉 換 為 ssm 或 mdm 檔 將 模 式 界 定 完 成, 點 選 Run Analysis 即 可 進 行 參 數 估 計 完 成 分 析 後, 在 File 當 中 選 擇 View Output 即 可 檢 視 文 字 輸 出 結 果 MLwiN 同 樣 用 來 進 行 多 層 次 模 式 分 析, 前 身 為 MLn, 由 英 國 Bristol 大 學 之 多 層 次 模 式 中 心 (The Centre for Multilevel Modelling, 代 表 人 為 Goldstein 教 授, 網 址 為 發 行, 目 前 為 2.11 版

4 第 二 章 多 元 迴 歸 分 析 45 其 值 愈 大 表 示 共 線 問 題 愈 嚴 重 因 此 容 忍 度 1 Ri 2 愈 小, 愈 有 共 線 問 題, 1 VIF=, 它 是 容 忍 度 的 倒 數, 如 果 大 於 10, 表 示 該 變 項 與 其 它 預 測 變 項 1 Ri 2 有 共 線 問 題 4. (X X) 之 行 列 式 值, 接 近 0, 此 時 表 示 X 矩 陣 可 能 是 特 異 矩 陣 (singular matrix), 也 就 是 有 線 性 相 依 的 情 形 λ 5. 條 件 指 數 (conditional index; CI): max, 其 中 λ 是 由 (X X) 所 求 之 特 徵 λ i 值,CI 在 30~100 間, 表 示 有 中 度 共 線 性 ; 在 100 以 上, 表 示 有 高 度 共 線 性 6. 變 異 數 比 例 : 由 (X X) 所 求 之 特 徵 向 量 (eigen vector), 如 果 在 任 一 列 中 有 任 兩 變 項 以 上 之 係 數 非 常 接 近 1 者, 表 示 這 些 變 項 間 有 共 線 性 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 前 面 所 說 都 是 指 只 有 一 個 效 標 變 項 的 多 元 迴 歸 分 析, 如 果 有 多 個 效 標 變 項, 就 應 改 用 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 (multivariate multiple regression analysis, 或 稱 多 變 量 迴 歸 分 析, multivariate regression analysis) 簡 單 迴 歸 分 析 及 多 元 迴 歸 分 析, 都 只 是 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 的 特 例 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 是 同 時 考 量 多 個 依 變 項 的 關 係, 進 行 一 次 的 迴 歸 分 析, 而 不 是 重 複 進 行 多 次 的 多 元 迴 歸 分 析, 因 此 可 以 避 免 第 一 類 型 錯 誤 機 率 膨 脹 的 問 題, 且 可 以 考 驗 某 一 預 測 變 項 對 所 有 效 標 變 項 的 預 測 效 果 是 否 不 為 0, 或 是 在 不 同 的 模 式 中, 某 些 預 測 變 項 的 效 果 是 否 相 等 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 與 典 型 相 關 有 許 多 相 近 之 處 (Lutz & Eckert, 1994), 因 此 在 面 臨 多 個 預 測 變 項 與 多 個 效 標 變 項 的 分 析 時, 多 數 研 究 者 會 採 用 典 型 相 關 分 析, 而 不 採 用 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 近 來, 許 多 軟 體 ( 含 SPSS 及 SAS) 也 逐 漸 提 供 淨 最 小 平 方 (partial least squares, PLS) 迴 歸 法 的 分 析 功 能 PLS 迴 歸 是 結 合 主 成 份 分 析 典 型 相 關 與 迴 歸 分 析 的 技 術, 在 於 使 用 一 組 變 項 以 預 測 另 一 組 變 項, 並 描 述 它 們 的 共 同 結 構, 未 來 應 會 更 加 普 及, 是 值 得 讀 者 加 以 留 意 的 分 析 方 法

5 90 多 變 量 分 析 方 法 預 測 的 準 確 性 對 於 邏 輯 斯 迴 歸 模 式 的 準 確 性, 通 常 有 三 種 計 算 方 法 分 類 正 確 率 交 叉 表 在 區 別 分 析 ( 請 見 本 書 第 五 章 ) 後 一 般 會 計 算 分 類 正 確 率 (hit ratio), 同 樣 地, 在 邏 輯 斯 迴 歸 後 也 可 以 計 算 此 數 據 不 過, 因 為 邏 輯 斯 迴 歸 分 析 所 得 的 預 測 值 是 機 率 值, 所 以 會 先 以 一 個 機 率 值 為 分 割 點 劃 分 成 0 與 1 ( 如 果 沒 有 指 定, 一 般 是 以 0.5 為 分 割 點 ), 接 著 再 與 實 際 值 比 較, 得 到 以 下 的 交 叉 表, 預 測 值 實 際 值 0 ( 機 率 值 0.5) 1 ( 機 率 值 >0.5) 0 A ( 真 陰 性 ) B ( 偽 陽 性 ) 1 C ( 偽 陰 性 ) D ( 真 陽 性 ) 在 表 中 A 與 D 是 分 類 正 確 的 觀 察 體 數,B 與 C 是 分 類 錯 誤 的 觀 察 體 數, 整 體 A+D 預 測 的 正 確 率 是 100% A+B+C+D, 數 值 愈 高, 表 示 迴 歸 分 析 的 效 度 愈 高 不 過 這 是 內 在 效 度, 如 果 要 應 用 在 其 他 的 樣 本 上, 需 要 再 經 過 交 叉 驗 證 的 步 驟 ( 主 要 概 念 請 參 考 第 五 章 區 別 分 析 ) 在 表 中, 實 際 值 為 1 而 預 測 值 也 為 1 的 人 數 為 D, 佔 實 際 值 為 1 總 人 數 的 D 100% C+D, 此 稱 為 敏 感 性 (sensitivity), 它 是 實 際 為 陽 性 ( 含 真 陽 性 及 偽 陰 性 ) 中 真 陽 性 的 比 例 實 際 值 為 0 而 預 測 值 也 為 0 的 人 數 為 A, 佔 實 際 值 為 0 總 人 數 A 的 100% A+B, 此 稱 為 特 異 性 (specificity), 它 是 實 際 為 陰 性 ( 含 真 陰 性 及 偽 陽 性 ) 中 真 陰 性 的 比 例 敏 感 性 及 特 異 性 是 預 測 正 確 的 比 率 另 一 方 面, 預 測 值 及 實 際 值 均 為 1 的 人 數 是 D, 佔 預 測 值 為 1 總 人 數 的 D 100%, 此 稱 為 陽 性 預 測 值 (positive predictive value), 它 是 預 測 為 陽 性 ( 含 B+D

6 第 三 章 邏 輯 斯 迴 歸 分 析 91 真 陽 性 及 偽 陽 性 ) 中 真 陽 性 的 比 例 預 測 值 及 實 際 值 均 為 0 的 人 數 是 A, 佔 預 測 值 A 為 0 總 人 數 的 100%, 此 稱 為 陰 性 預 測 值 (negative predictive value), 它 是 預 A+C 測 為 陰 性 ( 含 真 陰 性 及 偽 陰 性 ) 中 真 陰 性 的 比 例 類 R 2 指 標 ( 或 稱 假 R 2 指 標 ) 在 一 般 線 性 迴 歸 中, 我 們 會 用 決 定 係 數 R 2 代 表 預 測 變 項 對 效 標 變 項 變 異 量 解 釋 的 百 分 比 在 邏 輯 斯 迴 歸 中, 則 可 以 透 過 節 當 中 提 到 L 0 與 L B 兩 個 模 式 的 2LL 值 的 比 較 來 計 算 McFadden 的 ρ 2, 2 2 LL0 ( 2 LL ) 2LL LL ρ = = 1 = 1 2LL 2LL LL B B B ( 公 式 3-13) McFadden ρ 2 值 最 小 是 0, 最 大 為 1, 但 是 在 實 際 應 用 的 情 境 中, 一 般 不 使 用 此 公 式, 而 採 用 Cox-Snell 的 R 2, R 2 1 CS 2 LLB ( 2 LL0 ) n = e ( 公 式 3-14) 然 而 Cox-Snell 的 R 2 值 最 大 不 會 等 於 1, 所 以 Nagelkerke 提 出 調 整 的 R 2, R 2 N = R 1 e 2 CS 2LL0 n ( 公 式 3-15) 經 過 調 整 之 後,R 2 值 最 大 就 會 是 1 了 上 述 所 有 的 類 R 2 指 標, 都 只 是 代 表 預 測 變 項 與 效 標 變 項 的 關 聯 強 度, 不 代 表 解 釋 的 百 分 比, 這 是 在 使 用 時 應 該 留 意 的 此 類 指 標 最 好 僅 用 在 模 式 間 的 比 較 預 測 機 率 與 實 際 值 的 關 聯 邏 輯 斯 迴 歸 所 得 的 預 測 值 是 以 機 率 形 式 表 示, 其 值 介 於 0 與 1 之 間, 而 實 際 值 則 有 0 與 1 兩 種 情 形 如 果 計 算 預 測 機 率 及 實 際 值 這 兩 個 變 項 的 關 聯 性, 也 可 以 當 成 是 預 測 準 確 性 的 指 標

7 112 多 變 量 分 析 方 法 [15] Variables in the Equation 95.0% C.I.for EXP(B) B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper Step 1 a x1(1) x x2(1) x2(2) x2(3) x x Constant a Variable(s) entered on step 1: x1, x2, x3, x4. 迴 歸 係 數 及 其 考 驗 以 x1 為 例, 其 原 始 加 權 係 數 為 0.114, 標 準 誤 為 0.157, 如 果 採 用 z 考 驗, 則 =, 不 過, 一 般 軟 體 都 採 用 Wald χ 2 考 驗, = p=.470, 未 達.05 顯 著 水 準 係 數 95% 信 賴 區 間 計 算 方 法 是 : ± , 下 限 為 0.195, 上 限 為 ( 信 賴 區 間 含 0, 因 此 與 0 無 顯 著 差 異 ), 取 指 數 後 分 別 為 及 ( 註 : 計 算 部 分 會 有 捨 入 誤 差 ) 常 數 項 為 2.481, 取 指 數 後 為 0.084, 表 示 當 其 他 變 項 都 為 0 時 ( 此 時 代 表 的 是 父 母 皆 未 接 受 教 育 的 原 住 民 族 女 性 ), 其 有 完 成 高 中 以 上 教 育 人 數 是 沒 有 完 成 高 中 以 上 教 育 人 數 的 倍 如 果 取 倒 數, 則 表 示 沒 有 接 受 高 中 以 上 教 1 育 的 人 數 是 有 接 受 高 中 以 上 教 育 人 數 的 倍 ( = ) 整 體 而 言, 當 其 他 變 項 保 持 恆 定 時, 性 別 的 係 數 為 0.114,e (0.114) =1.121, 表 示 男 性 ( 代 號 為 1) 完 成 高 中 以 上 學 歷 與 未 完 成 高 中 學 歷 的 勝 算 是 女 性 ( 代 號 為 0) 的 倍, 不 過 未 達.05 顯 著 水 準 x2 整 體 的 顯 著 性 為.001, 表 示 父 親 籍 貫 可 以 顯 著 預 測 其 子 女 是 否 完 成 高 中 以 上 學 歷 x2(1) ( 閩 南 人 對 原 住 民 ) 的 係 數 為 1.517,e (1.517) =4.557, 顯 示 閩 南 人 有 無 高 中 以 上 學 歷 的 勝 算 是 原 住 民 的 倍 同 理, 客 家 人 (x2(2)) 及 大 陸 各 省 籍 (x2(3)) 有 無 高 中 以 上 學 歷 的 勝 算 分 別 是 原 住 民 的 倍 及 倍 而 父 親 受 教 年 數 (x3) 每 增 加 1 年, 其 子 女 具 有 高 中 以 上 學 歷 與 未 具 有 高 中 學 歷 的 勝 算 之 機 率 就 增 加.229 ( 也 就 是 22.9%)

8 164 多 變 量 分 析 方 法 [36] Correlations between COVARIATES and canonical variables CAN. VAR. Covariate X X X X 典 型 結 構 係 數 報 表 這 是 共 變 項 ( 在 指 令 中 WITH 之 後 的 一 組 變 項, 本 例 中 稱 為 X 變 項 ) 與 其 典 型 因 素 (χ) 之 間 的 相 關 係 數, 係 數 與 [16] SAS 報 表 相 同, 不 過 第 一 三 組 的 正 負 也 與 SAS 相 反, 但 同 樣 不 影 響 結 果 的 解 釋 由 於 在 SPSS 的 報 表 中 兩 邊 的 第 一 組 係 數 ( 含 原 始 加 權 係 數 標 準 化 加 權 係 數, 及 典 型 結 構 係 數 ) 都 為 負 數, 因 此 可 以 同 時 將 正 負 號 調 換 ( 也 就 是 負 號 改 為 正 號, 而 正 號 改 為 負 號 ), 這 樣 比 較 方 便 解 釋 [37] Variance in covariates explained by canonical variables CAN. VAR. Pct Var DE Cum Pct DE Pct Var CO Cum Pct CO 重 疊 量 數 報 表, 此 部 分 可 以 與 [22] 之 SAS 報 表 相 對 照 此 處 報 表 開 頭 為 Variance in covariates explained by canonical variables, 這 表 示 是 共 變 項 這 一 組 變 項 被 自 己 的 典 型 因 素 (χ) 解 釋 的 百 分 比 ( 抽 出 變 異 %) 及 被 另 一 側 典 型 因 素 (η) 所 解 釋 的 百 分 比 ( 重 疊 量 數 ) 請 讀 者 注 意, 此 處 的 抽 出 變 異 % 及 重 疊 量 數 之 欄 位 與 [32] 處 並 不 相 同, 切 勿 混 淆 由 第 四 欄 中 可 知, 共 變 項 被 自 己 的 典 型 因 素 所 解 釋 的 百 分 比 分 別 為 % 6.650% 及 8.477% 以 % 為 例, 它 等 於 [36] 中 第 一 組 結 構 係 數 平 方 和 的 平 均 ( 計 算 公 式 參 見 4.1.6) 亦 即 % (.885) + (.896) + (.894) + (.811) = =, 其 餘 類 推 第 五 欄 是 第 四 欄 的 4 累 積 總 和, 因 為 是 3 個 典 型 因 素 解 釋 4 個 變 項, 所 以 總 解 釋 量 小 於 100% 第 四 欄 是 共 變 項 被 另 一 側 的 典 型 因 素 所 解 釋 的 百 分 比 ( 重 疊 量 數 ) 由 [6] 可 知

9 第 四 章 典 型 相 關 分 析 165 第 一 對 典 型 相 關 的 平 方 為 , 所 以 乘 上 第 四 欄 的 %, 就 會 等 於 第 二 欄 的 %; 同 理, 將 第 二 個 典 型 相 關 的 平 方 乘 上 6.650% 就 會 等 於 0.232% ( 計 算 公 式 參 見 4.1.7), 其 餘 類 推 此 代 表 3 個 DE 變 項 ( 在 本 例 中 稱 為 Y 變 項, 即 三 種 教 學 效 能 ) 透 過 第 一 對 典 型 因 素 對 4 個 CO 變 項 ( 在 本 例 中 稱 為 X 變 項, 即 四 種 專 業 信 念 ) 的 解 釋 百 分 比 是 % 第 三 欄 是 第 二 欄 的 累 積 總 和, 表 示 3 個 Y 變 項 ( 教 學 效 能 ) 透 過 3 對 典 型 因 素 共 可 以 解 釋 4 個 X 變 項 ( 專 業 信 念 ) % 的 變 異 量 但 如 同 [33] 一 般, 由 於 第 3 個 典 型 相 關 係 數 未 達 顯 著 水 準, 故 讀 者 在 呈 現 時 只 需 解 釋 達 顯 著 者 :3 種 教 學 效 能 (Y 變 項 ) 透 過 第 一 組 典 型 因 素 (η 1 χ1) 可 以 解 釋 4 個 專 業 信 念 (X 變 項 ) 總 變 異 量 的 %;3 種 教 學 效 能 透 過 第 二 組 典 型 因 素 (η 2 χ2) 可 以 解 釋 4 個 專 業 信 念 總 變 異 量 的 0.232%; 合 計 3 種 教 學 效 能 透 過 兩 組 典 型 因 素 共 可 以 解 釋 4 個 專 業 信 念 總 變 異 量 的 % [38] Cross Loadings for Set Y Y Y 使 用 SPSS 矩 陣 語 言 分 析 所 得 之 三 種 教 學 效 能 變 項 與 四 個 專 業 信 念 之 典 型 因 素 (χ 1 ~χ 3 ) 的 交 叉 結 構 係 數, 與 報 表 [17] 相 同 ( 同 樣 是 第 一 三 係 數 正 負 相 反 ) [39] Cross Loadings for Set X X X X 四 個 專 業 信 念 變 項 與 三 個 教 學 效 能 之 典 型 因 素 (η 1 ~η 3 ) 的 交 叉 結 構 係 數, 與 報 表 [18] 相 同

10 200 多 變 量 分 析 方 法 [36] Pooled Within Canonical Structure Variable Label Can1 Can2 old 老 化 指 數 farmer 農 林 漁 牧 業 high 高 教 人 口 income 支 配 所 得 以 聯 合 組 內 相 關 矩 陣 計 算 所 得 之 結 構 係 數 多 數 統 計 軟 體 僅 提 供 聯 合 組 內 結 構 係 數, 不 提 供 全 體 結 構 係 數 [37] Total-Sample Standardized Canonical Coefficients Variable Label Can1 Can2 old 老 化 指 數 farmer 農 林 漁 牧 業 high 高 教 人 口 income 支 配 所 得 全 體 標 準 化 區 別 函 數 係 數, 由 此 可 以 看 出 預 測 變 項 在 組 成 區 別 函 數 時 的 相 對 貢 獻 由 本 處 可 知, 第 一 區 別 函 數 中 老 化 指 數 及 農 林 漁 業 人 口 率 較 重 要, 第 二 區 別 函 數 較 重 要 者 是 每 人 支 配 所 得 及 農 林 漁 業 人 口 率 標 準 化 區 別 函 數 係 數 的 計 算 是 由 未 標 準 化 區 別 函 數 係 數 乘 以 全 體 共 變 異 矩 陣 主 對 線 的 平 方 根 而 得, 例 如 [39] 第 一 區 別 函 數 中 老 化 指 數 的 原 始 加 權 係 數 為 ,[14] 或 [44] 處 全 體 共 變 異 矩 陣 對 角 線 老 化 指 數 為 248 ( 比 較 精 確 值 為 ), 因 此 前 者 乘 以 後 者 的 平 方 根 ( ) 等 於 要 留 意 的 是 : 標 準 化 區 別 函 數 係 數 的 絕 對 值 有 可 能 大 於 1 [38] Pooled Within-Class Standardized Canonical Coefficients Variable Label Can1 Can2 old 老 化 指 數 farmer 農 林 漁 牧 業 high 高 教 人 口 income 支 配 所 得

11 第 五 章 區 別 分 析 205 [46] Test Results Box s M F Approx df1 20 df Sig..020 Tests null hypothesis of equal population covariance matrices. Box s M 檢 定, 主 要 在 考 驗 各 組 內 共 變 異 數 矩 陣 的 均 等 性 本 處 是 由 各 組 內 共 變 異 矩 陣 求 其 行 列 值 的 自 然 對 數 而 得 由 此 可 看 出 M 值 及 其 機 率, 機 率 值 小 於.05, 表 示 各 組 的 組 內 共 變 異 數 矩 陣 不 相 等, 已 違 反 區 別 分 析 的 假 定, 使 用 聯 合 組 內 共 變 異 矩 陣 為 分 析 的 基 礎 應 更 加 謹 慎 如 果 機 率 值 小 於.05, 表 示 各 組 的 組 內 共 變 異 數 矩 陣 不 相 等, 此 時 便 要 使 用 個 別 組 內 共 變 異 矩 陣 進 行 分 析, 此 稱 為 二 次 區 別 分 析 幸 好 區 別 分 析 是 相 當 強 韌 (robust) 的 統 計 方 法, 因 此 違 反 同 質 性 假 設 仍 可 進 行 分 析, 不 過 在 解 釋 時 要 謹 慎 些 (Sharma, 1996) SPSS (2000) 也 建 議 : 如 果 N/p 的 比 率 很 大, 很 容 易 就 會 違 反 同 質 性 假 定, 因 此 最 好 將 α 值 定 小 一 點 ( 如 設 為.01) [47] Eigenvalues Function Eigenvalue % of Variance Cumulative % Canonical Correlation a a a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis. 因 為 區 別 函 數 數 目 q=min (p, g 1), 所 以 本 例 可 以 得 到 2 個 區 別 函 數 第 二 欄 為 解 (W 1 B λi)v=0 所 得 的 特 徵 值 第 三 欄 為 每 一 函 數 所 解 釋 的 百 分 比, 如 : [3.184/( ] 100%=82.2% 第 四 欄 為 累 積 解 釋 百 分 比, 由 第 三 欄 自 上 往 下

12 第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 239 制 第 一 類 型 錯 誤 之 機 率 不 過 如 此 採 取 多 變 量 變 異 數 分 析 取 向, 則 不 一 定 要 轉 換 Hotelling T 2 值, 而 後 續 分 析 也 可 以 用 單 變 量 變 異 數 分 析 另 一 套 軟 體 STATA 有 Hotelling 的 程 序 可 以 進 行 本 章 所 介 紹 的 三 種 分 析, 不 過 並 沒 有 提 供 區 間 估 計 的 訊 息 其 語 法 範 例 如 下 ( 變 項 大 小 寫 有 差 別 ): hotelling D1 D2 D3 ( 一 個 樣 本 及 兩 個 相 依 樣 本 ) hotelling S1 S2 S3, by(g) ( 兩 個 獨 立 樣 本 ) 在 此 先 說 明 SPSS 之 操 作 過 程 及 報 表, 並 輔 以 NCSS 軟 體 加 以 解 釋 範 例 一 ( 一 個 樣 本 平 均 數 之 考 驗 ) 研 究 者 想 要 了 解 某 國 中 九 年 級 學 生 在 自 然 領 域 的 學 業 成 就, 於 是 隨 機 抽 取 15 名 學 生, 以 標 準 化 成 就 測 驗 (µ 均 為 50), 測 量 物 理 化 學 生 物 及 地 球 科 學 四 個 科 目 之 成 績 如 表 6-1 試 以 α =.05 考 驗 該 校 學 生 自 然 領 域 成 績 之 平 均 數 是 否 與 母 群 平 均 數 50 有 差 異 表 6-1 一 組 受 試 者 之 四 個 領 域 成 績 物 理 化 學 生 物 地 球 科 學

13 第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 253 計 算 後 之 95% 信 賴 區 間 為 ~ , 中 間 包 含 0 由 此 可 知, 同 時 信 賴 區 間 比 Bonferroni 信 賴 區 間 大, 因 此 較 有 可 能 包 含 範 例 二 ( 兩 個 相 依 樣 本 平 均 數 之 考 驗 ) 研 究 者 認 為 民 主 的 課 室 管 理 方 式 會 影 響 小 學 生 的 學 習, 於 是 隨 機 找 了 一 班 小 學 五 年 級 學 生 ( 有 15 名 學 生 ) 進 行 實 驗, 在 學 期 初 先 進 行 物 理 化 學 及 生 物 領 域 的 前 測, 經 過 一 學 期 的 教 學 之 後, 再 進 行 後 測 ( 應 留 意 前 後 測 須 為 平 行 測 驗 ), 成 績 如 表 6-2 試 以 α =.05 考 驗 以 下 受 試 者 在 這 些 領 域 成 績 的 前 後 測 平 均 成 績 是 否 有 差 異 表 6-2 一 組 受 試 者 三 個 領 域 之 前 後 測 成 績 前 測 後 測 物 理 化 學 生 物 物 理 化 學 生 物

14 第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 265 [8] Descriptive Statistics Variable Mean Diff. S.D. of Diff. post1-pre post2-pre post3-pre Count 三 個 變 項 差 異 分 數 ( 後 測 減 前 測 ) 之 描 述 統 計, 含 平 均 數 標 準 差, 還 有 人 數 以 下 均 為 NCSS 報 表 [9] Hotelling's T 2 Test Section Hypothesis T 2 DF1 DF2 Parametric Test Prob Level Means All Zero Means All Equal Hotelling T 2 考 驗 結 果 ( 三 個 變 數 之 差 異 皆 等 於 0),T 2 =35.978,p=.0012, 小 於.05, 因 此 拒 絕 虛 無 假 設 表 示 三 個 成 績 的 平 均 數 差 異 有 顯 著 差 異, 也 就 是 後 測 的 三 個 領 域 的 平 均 成 績 與 前 測 不 同 [10] Individual Variables Section Variable Omitted T 2 Others Prob Level T 2 Change Prob Level T 2 Alone Prob Level post1-pre post2-pre post3-pre 個 別 變 項 之 T 2 值, 因 為 依 變 項 有 三 個, 因 此 應 該 採 用 Bonferroni 程 序 將 α 加 以 分 割, 即 單 變 量 考 驗 的 顯 著 水 準 是 α/p (p 是 依 變 項 數 目 ), 所 以 此 處 的 p 值 應 該 小 於 才 算 顯 著 以 此 標 準, 則 兩 組 間 的 差 異 主 要 存 在 於 化 學 及 生 物 ( 由 第 七 欄 得 知 ), 物 理 並 沒 有 顯 著 差 異 單 獨 之 T 2 會 等 於 報 表 [4] 之 F 值

15 第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 範 例 三 ( 兩 個 獨 立 樣 本 平 均 數 之 考 驗 ) 研 究 者 認 為 教 學 的 方 法 會 影 響 小 學 生 的 學 習, 於 是 將 20 名 小 學 五 年 級 學 生 隨 機 分 派 到 兩 種 不 同 的 教 法 中 接 受 實 驗, 一 學 期 後 測 量 受 試 者 的 三 個 學 習 領 域 成 績 如 表 6-3 試 以 α =.05 考 驗 以 下 兩 組 受 試 者 在 這 些 領 域 成 績 的 平 均 數 是 否 有 差 異 表 6-3 兩 組 受 試 者 三 個 領 域 成 績 分 數 教 法 一 教 法 二 學 科 一 學 科 二 學 科 三 學 科 一 學 科 二 學 科 三 SPSS 分 析 步 驟 圖 1. 在 分 析 (Analyze) 中 選 擇 一 般 線 性 模 式 (General Linear Model) 之 多 變 量 (Multivariate), 進 行 多 變 量 變 異 數 分 析

16 268 多 變 量 分 析 方 法 2. 將 s1~s3( 學 科 一 至 學 科 三 ) 點 選 至 依 變 數 (Dependent Variables),g( 教 法 ) 點 選 至 固 定 因 子 (Fixed Factor), 接 著 點 選 比 對 (Contrasts) 3 在 比 對 選 單 下, 首 先 使 用 簡 單 (Simple) 法 進 行 對 比, 指 定 最 後 一 組 當 參 照 組, 並 點 選 變 更 (Change) 4. 在 選 項 (Options) 選 單 下, 可 視 需 要 勾 選 以 下 項 目, 在 顯 著 水 準 (Significance level) 中 輸 入 以 進 行 Bonferroni 信 賴 區 間 ( 因 為 有 3 個 依 變 項, 因 此.05/3= ) 此 時 計 算 的 信 賴 區 間 顯 示 為 %

17 270 多 變 量 分 析 方 法 7. 在 選 項 (Options) 下 設 定 信 賴 區 間 (Confidence Interval) 為 % SPSS 程 式 [1] GLM s1 s2 s3 BY g [2] /CONTRAST(g)= Simple [3] /PRINT=DESCRIPTIVE [4] /CRITERIA=ALPHA(.01667) [5] /DESIGN= g. [6] T-TEST GROUPS=g(1 2) /VARIABLES=s1 s2 s3 /CRITERIA=CI( ). [7] MANOVA s1 s2 s3 BY g (1,2) [8] /ERROR = WITHIN [9] /CONTRAST(g) = Simple [10] /CINTERVAL = JOINT MULTIVARIATE(ROY) [11] /DESIGN = g. [12] MANOVA s1 s2 s3 BY g (1,2) /ERROR = WITHIN /CONTRAST(g) = Simple /CINTERVAL=INDIVIDUAL MULTIVARIATE(BONFER) /DESIGN = g.

18 第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 SPSS 程 式 說 明 [1] 進 行 GLM 分 析, 依 變 項 是 s1 s2 s3, 自 變 項 是 g [2] 採 用 Simple 方 式 進 行 對 比, 也 就 是 第 1 組 與 第 2 組 之 比 較 [3] 列 印 出 描 述 統 計 量 [4] Alpha 值 設 定 為 [5] 界 定 模 型, 因 為 只 有 一 個 自 變 項, 所 以 DESIGN=g [6] 進 行 獨 立 樣 本 t 考 驗, 依 變 項 為 s1~s3, 自 變 項 為 g, 信 賴 區 間 為 % [7] 進 行 MANOVA, 依 變 項 是 s1~s3, 自 變 項 是 g, 自 變 項 之 後 要 界 定 2 個 水 準 ( 最 小 是 1, 最 大 是 2), 否 則 不 能 進 行 分 析 [8] 早 期 DOS 版 的 誤 差 項 為 WITHIN CELL, 後 來 視 窗 版 內 定 誤 差 項 改 為 WITHIN+ RESIDUAL, 所 以 加 上 此 指 令 如 果 各 組 樣 本 數 相 等, 則 不 界 定 此 指 令 也 無 妨 [9] 採 用 Simple 方 式 進 行 對 比, 也 就 是 第 1 組 與 第 2 組 之 比 較 [10] 利 用 ROY 法 進 行 多 變 量 同 時 信 賴 區 間 估 計 [11] 界 定 模 型, 因 為 只 有 一 個 自 變 項, 所 以 DESIGN=g [12] 進 行 另 一 次 分 析, 此 次 改 用 BONFERRONI 法 進 行 多 變 量 個 別 (INDIVIDUAL) 信 賴 區 間 考 驗 NCSS 分 析 步 驟 圖 1. 在 Analysis 中 選 擇 T-Tests 或 Multivariate Analysis 下 之 Hotelling s Two-Sample T2

19 第 七 章 多 變 量 變 異 數 分 析 將 g 點 選 至 水 平 軸 (Horizontal Axis), 接 著 點 選 新 增 (Add) 4. 在 選 項 (Options) 選 單 下, 可 視 需 要 勾 選 以 下 項 目, 在 顯 著 水 準 (Significance level) 中 輸 入 以 進 行 聯 合 Bonferroni 多 變 量 信 賴 區 間 ( 以.05 除 以 [( 組 數 -1) 依 變 項 數 ], 在 此 為 (4-1) 2 = 6,.05/6= 如 果 以.05 除 以 組 數 -1, 稱 為 個 別 Bonferroni 多 變 量 信 賴 區 間 ; 而 除 以 依 變 項 數, 則 稱 為 聯 合 Bonferroni 單 變 量 信 賴 區 間 )

20 8 主 成 份 分 析 陳 正 昌 8.1 理 論 部 分 主 成 份 分 析 的 功 能 主 成 份 分 析 是 由 英 國 統 計 學 家 Pearson 創 用, 而 Hotelling 再 加 以 發 展 的 一 種 統 計 方 法 ( 林 清 山, 1988a; 張 健 邦, 1993), 它 是 一 種 將 多 變 量 資 料 轉 化 為 單 變 量 資 料 的 技 術, 其 主 要 目 的 在 於 資 料 的 精 簡 及 線 性 轉 換 在 社 會 及 行 為 科 學 研 究 中, 經 常 會 處 理 許 多 變 項, 如 果 有 5 個 自 變 項, 單 要 分 析 兩 兩 之 間 的 關 係 就 有 10 種 (5 4 2);10 個 自 變 項, 就 有 45 種 (10 9 2) 關 係 ; 而 p 個 變 項 間 兩 兩 之 間 的 關 係 就 有 p (p 1) 2 種 更 何 況 還 要 分 析 自 變 項 與 依 變 項 的 關 係 所 以 如 何 使 用 k 個 (k<p) 線 性 組 合 後 的 主 成 份 ( 變 項 ) 來 代 替 這 p 個 變 項, 使 其 能 以 最 精 簡 的 主 成 份 數, 得 到 最 大 的 變 異 量, 是 主 成 份 分 析 的 第 一 個 功 能 其 次, 在 第 二 章 迴 歸 分 析 部 分 曾 提 到 預 測 變 項 間 不 可 以 有 線 性 相 依 的 問 題, 如 果 預 測 變 項 間 有 很 高 的 相 關, 可 以 透 過 重 新 給 予 這 些 變 項 不 同 的 加 權, 轉 換 得 到 新 的 變 項 ( 主 成 份 ), 且 使 新 的 變 項 之 間 兩 兩 的 相 關 均 為 0, 然 後 再 將 這 些 主 成 份 投 入 迴 歸 分 析, 此 稱 為 主 成 份 迴 歸 因 為 兩 兩 的 主 成 份 之 間 完 全 無 關, 所 以 每 個 主 成 份 與 效 標 變 項 之 簡 單 相 關 的 平 方, 就 是 進 行 多 元 迴 歸 時, 個 別 變 項 ( 主 成 份 ) 對 效 標 變 項 單 獨 的 預 測 力 因 此, 如 何 將 p 個 彼 此 有 高 相 關 的 變 項, 經 過 線 性 組 合 後 得 到 p 個 彼 此 無 關 的 主 成 份, 然 後 進 行 後 續 分 析, 是 主 成 份 分 析 的 第 二 個 功 能 333

21 第 八 章 主 成 份 分 析 345 [2] Covariance Matrix computer web cell computer 家 用 電 腦 web 網 路 cell 行 動 電 話 Total Variance 三 個 變 項 間 的 共 變 數 矩 陣, 此 時 是 使 用 離 差 分 數 ( 原 始 分 數 減 去 平 均 數 ) 進 行 分 析 三 個 變 項 的 變 異 數 總 和 為 [3] Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 以 [2] 之 共 變 數 矩 陣 進 行 主 成 份 分 析 後, 共 得 到 3 個 主 成 份 因 為 3 個 變 數 的 總 變 異 為 , 而 第 1 個 特 徵 值 為 , 所 以 其 解 釋 量 為 / = , 第 二 個 主 成 份 的 解 釋 量 為 , 後 2 個 主 成 份 的 解 釋 量 分 別 為 2.18% 及 0.64%, 均 不 大 [4] Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 computer 家 用 電 腦 web 網 路 cell 行 動 電 話 由 [2] 之 共 變 數 矩 陣 解 得 之 特 徵 向 量, 這 是 主 成 份 加 權 係 數, 也 就 是 3 個 變 數 組 合 成 3 個 主 成 份 時 所 用 的 加 權 係 數 由 於 此 處 是 使 用 變 異 數 及 共 變 數 矩 陣 進 行 分 析, 各 變 項 的 單 位 不 相 等, 係 數 大 小 無 法 比 較 ; 而 變 項 數 目 多 寡 也 會 影 響 係 數 大 小, 因 此 以 加 權 係 數 對 主 成 份 進 行 命 名 並 不 恰 當, 應 以 下 表 之 主 成 份 負 荷 量 為 命 名 依 據

22 346 多 變 量 分 析 方 法 [5] Pearson Correlation Coefficients, N = 23 Prob > r under H0: Rho=0 Prin1 Prin2 Prin3 computer 家 用 電 腦 < web 網 路 < cell 行 動 電 話 < 主 成 份 負 荷 量 矩 陣, 這 是 三 個 變 項 與 三 個 主 成 份 間 的 相 關 矩 陣 第 一 個 主 成 份 與 三 個 變 項 間 的 相 關 均 大 於.89 以 上, 因 此 可 名 之 為 數 位 化 程 度 第 二 個 主 成 份 與 行 動 電 話 普 及 率 的 相 關 較 高, 因 此 可 以 直 接 名 之 為 行 動 電 話 普 及 率 第 三 個 主 成 份 則 與 三 個 變 項 的 相 關 都 非 常 低, 因 此 較 難 命 名, 幸 好 第 三 個 主 成 份 的 解 釋 量 僅 有 0.64%, 所 以 可 以 考 慮 不 列 入 後 續 分 析 依 據 公 式 8-6 得 知, 家 用 電 腦 這 一 變 項 與 第 一 主 成 份 的 相 關 係 數 為 等 於 其 中, 是 家 用 電 腦 的 標 準 差 ; 是 家 用 電 腦 對 第 一 主 成 份 的 加 權 係 數 ; 是 第 一 個 特 徵 值, 也 是 第 一 個 主 成 份 的 變 異 數 [6] Prin1 Prin2 Prin3 Pearson Correlation Coefficients, N = 23 Prob > r under H0: Rho=0 Prin1 Prin2 Prin 的 三 個 主 成 份 間 的 相 關 係 數 矩 陣, 兩 兩 之 間 相 關 均 為 0, 這 正 是 主 成 份 分 析 的 目

23 第 八 章 主 成 份 分 析 347 [7] Variable Mean Variance Prin E Prin E Prin E 三 個 主 成 份 的 平 均 數 及 變 異 數, 此 時 平 均 數 都 為 0 ( 以 科 學 記 號 表 示,E-16 表 示 小 數 點 要 往 左 移 16 位 數 ), 變 異 數 等 於 [3] 之 特 徵 值, 也 就 是 主 成 份 的 變 異 量 等 於 相 對 應 的 特 徵 值 [8] Correlation Matrix computer web cell computer 家 用 電 腦 web 網 路 cell 行 動 電 話 三 個 變 項 間 的 相 關 矩 陣 其 中, 家 用 電 腦 普 及 率 與 網 路 普 及 率 的 相 關 非 常 高 (r=.9858) 此 時 是 使 用 標 準 分 數 進 行 另 一 次 主 成 份 分 析 [9] Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 進 行 主 成 份 分 析 後, 共 得 到 3 個 主 成 份 因 為 原 有 3 個 變 項, 且 使 用 相 關 矩 陣 進 行 分 析, 每 個 變 項 都 已 經 標 準 化 了 ( 變 異 數 為 1), 所 以 總 和 就 是 3, 而 3 個 特 徵 值 的 總 和 也 是 3 第 1 個 特 徵 值 是 , 已 經 可 以 解 釋 3 個 變 項 變 異 量 的 93.87%, 可 算 是 相 當 高 了, 第 2 個 特 徵 值 後 均 小 於 1 如 果 主 成 份 分 析 的 目 的 在 於 精 簡 資 料, 且 採 用 特 徵 值 大 於 1 的 標 準, 則 只 要 保 留 1 個 主 成 份 即 可

24 348 多 變 量 分 析 方 法 [10] %, Eigenvalue %, %, Eigenvalue number 根 據 上 一 報 表 的 數 據, 配 合 Statistica 所 繪 製 的 陡 坡 圖, 由 圖 中 可 看 出 第 一 個 主 成 份 的 特 徵 值 最 大 ( 為 ), 且 佔 了 93.87% 的 解 釋 量 陡 坡 圖 比 較 詳 盡 的 說 明, 請 參 見 第 九 章 [11] Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 computer 家 用 電 腦 web 網 路 cell 行 動 電 話 由 [8] 之 相 關 矩 陣 解 得 之 特 徵 向 量, 這 是 主 成 份 加 權 係 數, 也 就 是 3 個 變 數 標 準 化 之 後 組 合 成 3 個 主 成 份 時 所 用 的 加 權 係 數 ( 亦 即 標 準 化 加 權 係 數 ) 因 為 此 處 的 矩 陣 乘 以 特 徵 值, 即 為 下 表 之 主 成 份 負 荷 量 矩 陣, 所 以 相 對 的 大 小 會 與 下 表 的 負 荷 量 係 數 相 同 不 過, 此 時 主 成 份 並 未 標 準 化, 也 就 是 其 各 自 的 變 異 數 會 等 於 [9] 的 特 徵 值

25 第 八 章 主 成 份 分 析 349 [12] Pearson Correlation Coefficients, N = 23 Prob > r under H0: Rho=0 Prin1 Prin2 Prin3 computer 家 用 電 腦 < web 網 路 cell 行 動 電 話 < < 主 成 份 負 荷 量 矩 陣, 這 是 變 項 與 主 成 份 間 的 相 關 矩 陣, 由 公 式 8-10 求 得 由 此 處 可 看 出 3 個 變 項 與 第 1 個 主 成 份 的 相 關 均 大 於.90 以 上, 且 係 數 均 為 正 值, 因 此 第 一 個 主 成 份 可 名 之 為 數 位 化 程 度, 第 二 個 主 成 份 為 行 動 電 話 普 及 率, 第 三 個 主 成 份 則 難 以 命 名 在 實 務 上, 通 常 第 一 個 主 成 份 較 具 意 義, 第 二 個 主 成 份 之 後 常 較 難 命 名, 也 不 具 保 留 價 值 ( 周 文 賢, 2002) 此 矩 陣 是 由 [11] 乘 上 特 徵 值, 如 : 家 用 電 腦 與 第 一 個 主 成 份 的 相 關 為 , 等 於 或 是 [15] 乘 上 特 徵 值, 如 : 行 動 電 話 與 第 二 個 主 成 份 的 相 關 為 , 等 於 上 一 報 表 之 除 以 等 於 , 其 值 等 於 此 處 之 除 以 [13] Prin1 Prin2 Prin3 Pearson Correlation Coefficients, N = 23 Prob > r under H0: Rho=0 Prin1 Prin2 Prin 三 個 主 成 份 間 的 相 關 係 數 矩 陣, 兩 兩 之 間 相 關 均 為 0

26 350 多 變 量 分 析 方 法 [14] Variable Mean Variance Prin E Prin E Prin E 三 個 主 成 份 的 平 均 數 及 變 異 數, 此 時 平 均 數 都 為 0, 變 異 數 等 於 [9] 之 特 徵 值, 同 樣 說 明 主 成 份 的 變 異 量 等 於 相 對 應 的 特 徵 值 [15] Component Score Coefficient Matrix Component 家 用 電 腦 網 際 網 路 行 動 電 話 Extraction Method: Principal Component Analysis. 使 用 SPSS 所 得 之 主 成 份 加 權 係 數 矩 陣, 這 是 由 變 項 求 主 成 份 的 標 準 化 加 權 係 數 矩 陣, 此 時 變 項 與 主 成 份 都 是 標 準 分 數 ( 平 均 數 為 0, 變 異 數 為 1) 此 矩 陣 是 由 [11] 除 以 , 等 於 除 以 [16] 為 1 特 徵 值 而 得 如 : 家 用 電 腦 對 第 一 主 成 份 的 加 權 係 數 Variable Mean Variance Prin E Prin E Prin E 第 三 次 主 成 份 分 析 如 果 將 主 成 份 也 標 準 化, 則 此 時 平 均 數 都 為 0, 變 異 數 都

27 第 八 章 主 成 份 分 析 分 析 摘 要 表 表 8~1 至 表 8~3 是 本 章 範 例 之 主 成 份 加 權 係 數 特 徵 值, 及 解 釋 量 表 8~3 因 為 已 經 標 準 化 為 1, 所 以 不 列 特 徵 值, 其 餘 請 讀 者 自 行 參 閱 表 8~1 以 共 變 數 矩 陣 進 行 主 成 份 分 析 之 結 果 主 成 份 家 用 電 腦 網 路 家 用 電 腦 特 徵 值 解 釋 百 分 比 累 積 百 分 比 表 8~2 以 相 關 矩 陣 進 行 主 成 份 分 析 之 結 果 ( 標 準 化 為 特 徵 值 ) 主 成 份 家 用 電 腦 網 路 家 用 電 腦 特 徵 值 解 釋 百 分 比 累 積 百 分 比 表 8~3 以 相 關 矩 陣 進 行 主 成 份 分 析 之 結 果 ( 標 準 化 為 1) 主 成 份 家 用 電 腦 網 路 家 用 電 腦

28 364 多 變 量 分 析 方 法 以 下 圖 為 例, 粗 線 部 分 為 利 用 範 例 資 料 ( 見 後 面 之 說 明 ) 所 得 之 陡 坡 圖, 兩 條 細 線 部 分 分 別 為 使 用 O Connor (2000) 所 寫 之 SPSS 語 法 反 覆 進 行 100 次 模 擬 資 料 之 特 徵 值 平 均 數 及 百 分 等 級 為 95 的 陡 坡 圖 粗 線 部 分 的 前 3 個 因 素 之 特 徵 值 大 於 模 擬 資 料 之 特 徵 值, 因 此 應 保 留 3 個 因 素 第 4 個 之 後 的 因 素, 因 為 解 釋 量 小 於 隨 機 資 料, 所 以 應 予 以 刪 除 實 際 資 料 模 擬 資 料 平 均 數 模 擬 資 料 PR95 特 徵 值 因 素 數 目 第 六 最 小 平 均 淨 相 關 法 (minimum average partial correlation, MAP) 此 方 法 是 由 Velicer 於 1976 年 提 出, 主 要 步 驟 為 :1. 求 出 所 有 因 素 分 數 ;2. 求 出 所 有 變 項 間 兩 兩 之 相 關 係 數, 再 將 相 關 係 數 加 以 平 方 (Velicer 於 2000 年 修 正 為 取 四 次 方 ), 並 計 算 其 平 均 數 ;3. 排 除 第 一 個 因 素 後, 求 所 有 變 項 間 之 淨 相 關, 取 平 方 後 再 求 平 均 數 ;4. 排 除 前 二 個 因 素 後, 再 求 平 均 淨 相 關 平 方 ;5. 其 後 依 序 加 入 第 三 個 以 後 之 因 素, 同 時 計 算 各 自 之 平 均 淨 相 關 平 方, 直 到 倒 數 第 二 個 因 素 ( 只 留 最 後 一 個 因 素 時, 平 均 淨 相 關 平 方 為 1);6. 當 平 均 淨 相 關 平 方 為 最 小 時, 代 表 應 保 留 的 共 同 因 素 數 目 以 範 例 資 料, 配 合 O Connor (2000) 所 寫 之 SPSS 語 法 可 得 到 下 表 由 表 中 可 看 出, 當 排 除 前 三 個 因 素 時,18 個 變 項 間 之 平 均 淨 相 關 為 最 小 ( 分 別 為 及 ), 因 此 應 保 留 3 個 共 同 因 素

29 380 多 變 量 分 析 方 法 個 分 量 表 之 第 六 題 看 不 懂 數 學 公 式 時, 寧 願 不 會 也 不 想 問 別 人 ; 平 均 數 最 高 者 為 第 一 個 分 量 表 之 第 四 題 請 別 人 告 訴 我 解 題 的 技 巧, 本 題 的 標 準 差 最 小 受 試 者 共 有 382 人, 沒 有 缺 失 值 進 行 因 素 分 析 時, 若 遇 到 缺 失 值,SPSS 的 内 定 格 式 是 listwise, 即 受 試 者 只 要 有 一 個 題 目 缺 失 就 不 列 入 分 析 [2] Correlation Matrix a A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 Correlation A A A A A A B B B B B B Sig. (1-tailed) A A A A A A B B B B B B a Determinant = 5.725E-05 所 有 題 目 的 相 關 矩 陣 及 顯 著 水 準 ( 因 篇 幅 所 限, 僅 列 出 12 題 ), 最 下 方 是 相 關 矩 陣 的 行 列 式 值 , 此 一 數 值 可 以 用 來 計 算 Bartlett 的 球 形 考 驗 上 半 部 是 題 目 間 的 相 關 矩 陣 其 中, 受 試 者 對 A5 及 A6 兩 題 的 反 應 最 一 致 下 半 部 是 相 關 係 數 的 顯 著 水 準, 呈 現 的 數 值 是 p 值 若 大 於.05, 表 示 未 達 顯 著 水 準 當 某 一 變 項 與 其 他 變 項 的 相 關 係 數 有 太 多 未 達 顯 著 水 準 時, 表 示 此 一 變 項 不 適 合 進 行 因 素 分 析, 可 以 考 慮 刪 除 此 處 所 得 之 結 果 與 MSA 類 似 由 此 部 分 報 表 可 知, 除 B4 外 ( 還 有 未 列 出 之 C3), 每 一 個 題 目 與 其 他 題 目 的 相 關 係 數 都

30 416 多 變 量 分 析 方 法 開 發 中 國 家 但 是 C 國 在 發 展 時, 應 該 學 習 的 對 象 是 A 國, 因 為 這 兩 個 國 家 四 個 變 項 的 相 對 大 小 是 比 較 雷 同 的 ( 變 項 1 3 都 比 較 高, 而 變 項 2 4 較 低 ); 同 理,D 國 則 應 師 法 B 國 9 8 A 7 6 B 5 4 C 3 2 D 1 0 變 項 一 變 項 二 變 項 三 變 項 四 圖 10-6 四 個 觀 察 體 之 四 個 變 項 剖 繪 圖 階 層 式 的 分 析 方 法 在 分 析 的 方 法 方 面, 一 般 可 分 成 階 層 式 (hierarchical method) 及 非 階 層 式 (nonhierarchical method) 兩 大 類 而 階 層 式 的 又 分 成 集 結 法 (agglomerative method) 及 分 裂 法 (divisive method) 兩 種 集 結 的 方 式, 係 先 計 算 出 各 觀 察 體 間 的 距 離 或 組 內 誤 差 矩 陣, 然 後 將 最 接 近 的 兩 個 觀 察 體 加 以 合 併 成 一 集 群, 接 著 再 算 出 合 併 後 的 觀 察 體 間 距 離 或 組 內 誤 差, 並 重 複 以 上 的 程 序, 直 到 所 有 觀 察 體 合 併 成 同 一 集 群 其 方 法 較 常 使 用 者 有 單 一 連 結 法 (single linkage method) 完 全 連 結 法 (complete linkage method) 平 均 連 結 法 (average linkage method) 形 心 法 (centroid method) 中 位 數 法 (median method) 華 德 法 (Ward s method)

31 第 十 章 集 群 分 析 445 第 三 大 欄 為 合 併 後 組 內 的 差 異 係 數 由 於 縣 市 在 7 個 變 項 上 不 完 全 相 同, 因 此 合 併 的 過 程 中 其 組 內 差 異 係 數 將 逐 漸 增 加, 如 果 在 某 一 步 驟 時 係 數 突 然 快 速 增 加, 則 應 在 下 步 驟 停 止, 這 是 因 為 此 時 兩 個 集 群 間 的 差 異 已 經 大 到 無 法 容 忍 的 程 度, 而 不 宜 將 之 合 併 為 一 個 集 群 由 本 處 可 知, 步 驟 21 至 22 間 係 數 增 加 許 多, 因 此 由 步 驟 22 處 可 知,23 縣 市 分 為 2 個 集 群 會 比 較 恰 當 第 四 大 欄 指 出 : 兩 個 縣 市 前 一 次 出 現 的 步 驟, 以 步 驟 3 為 例, 第 二 欄 標 示 為 縣 市 9 ( 宜 蘭 縣 ) 與 12 ( 苗 栗 縣 ) 合 併, 而 由 第 四 欄 可 知, 縣 市 9 前 一 次 在 步 驟 1 出 現, 縣 市 12 前 一 次 則 在 步 驟 2 出 現 第 五 大 欄 指 出 : 合 併 後 集 群 下 次 出 現 的 步 驟, 以 步 驟 6 為 例, 縣 市 16 ( 雲 林 縣 ) 與 17 ( 嘉 義 縣 ) 合 併 後 為 集 群 16, 下 次 將 在 步 驟 14 處 出 現 [3] 係 數 集 群 數 根 據 SPSS 連 結 距 離 所 繪 製 之 陡 坡 圖 ( 以 Excel 繪 製 ) 由 圖 中 可 以 看 出 : 當 集 群 數 由 22 至 2 時, 連 結 距 離 都 是 緩 慢 增 加 ; 但 是 合 併 成 1 集 群 時, 連 結 距 離 則 較 大 幅 上 升 因 此 23 個 縣 市 分 為 2 個 集 群 比 較 恰 當

32 504 多 變 量 分 析 方 法 及 Gerbing (1988) 的 著 作 其 次, 每 一 個 潛 在 變 項 至 少 要 有 兩 個 以 上 的 測 量 指 標, 若 只 有 一 個 測 量 指 標, 就 必 須 假 定 該 指 標 是 沒 有 誤 差 的 完 美 測 量, 而 單 一 指 標 的 因 果 模 式 就 是 過 去 探 討 因 果 關 係 最 常 用 的 徑 路 分 析 模 式 第 三, 研 究 者 必 須 瞭 解 所 挑 選 的 測 量 指 標 究 竟 是 反 映 指 標 (reflective indicators; 或 稱 效 果 指 標,effect indicators) 還 是 形 成 指 標 (formative indicators; 或 稱 原 因 指 標,causal indicators), 因 為 這 涉 及 潛 在 變 項 與 測 量 指 標 之 間 的 因 果 關 係 反 映 指 標 是 指 測 量 指 標 會 受 到 其 所 屬 的 潛 在 變 項 影 響, 例 如 以 教 育 職 業, 及 收 入 做 為 個 人 社 會 經 濟 地 位 (socioeconomic status, SES) 的 測 量 指 標 時, 研 究 者 認 為 教 育 職 業, 及 收 入 是 反 映 指 標, 因 為 個 人 的 社 會 經 濟 地 位 ( 潛 在 變 項 ) 是 表 現 在 教 育 職 業, 及 收 入 ( 外 顯 變 項 ), 此 時 描 述 因 果 關 係 的 箭 頭 符 號 是 由 社 會 經 濟 地 位 ( 因 ) 指 向 教 育 職 業, 及 收 入 ( 果 ) 在 形 成 指 標 中, 研 究 者 則 認 為 教 育 職 業, 及 收 入 的 改 變, 都 會 造 成 社 會 經 濟 地 位 的 改 變, 因 此 潛 在 變 項 不 會 影 響 測 量 指 標, 而 是 測 量 指 標 影 響 潛 在 變 項, 此 時 描 述 因 果 關 係 的 箭 頭 符 號 則 是 由 教 育 職 業, 及 收 入 ( 因 ) 指 向 社 會 經 濟 地 位 ( 果 ) 這 兩 種 說 法 都 言 之 成 理, 不 過 在 SEM 中, 只 能 處 理 反 映 指 標 社 經 地 位 教 育 職 業 收 入 反 映 指 標 形 成 指 標 如 果 要 使 用 形 成 指 標 進 行 因 果 徑 路 之 分 析, 目 前 多 使 用 淨 最 小 平 方 徑 路 模 式 (partial least squares path modeling, PLS-PM),PLS 所 須 符 合 的 統 計 假 定 較 少, 適 用 於 較 少 的 樣 本, 且 同 時 可 進 行 反 映 指 標 因 果 徑 路 分 析, 實 用 性 較 高, 因 此 常 被 用 來 當 成 SEM 的 替 代 分 析 方 法 PLS 比 較 像 主 成 分 析, 而 SEM 比 較 像 共 同 因 素 分 析 用 來 進 行 PLS 分 析 的 軟 體, 較 知 名 者 有 LVPLS SmartPLS, 及 VisualPLS 以 下 是 以 SmartPLS 進 行 形 成 性 指 標 之 結 構 方 程 模 式 分 析 結 果

33 518 多 變 量 分 析 方 法 LISREL 的 SIMPLS 語 法 簡 介 LISREL 自 第 8 版 之 後 新 增 了 SIMPLIS 語 法, 由 於 較 以 前 的 矩 陣 語 法 簡 單, 非 常 適 合 初 學 者, 本 節 在 此 簡 要 加 以 說 明, 並 以 讀 入 其 他 統 計 軟 體 之 系 統 檔 為 例 要 進 行 分 析, 首 先 要 有 資 料 檔 資 料 檔 的 形 式 可 以 是 ASCII 文 字 檔, 也 可 以 是 各 種 統 計 軟 體 的 系 統 檔 由 於 目 前 多 數 的 使 用 者 均 使 用 特 定 的 統 計 軟 體 輸 入 資 料, 本 處 僅 說 明 讀 入 系 統 檔 的 方 式 進 入 LISREL 之 後, 在 File 的 選 單 中 選 擇 Import Data, 檔 案 類 型 包 含 常 見 的 Minitab SAS SPSS Stata Statistica, 及 Systat 等 統 計 軟 體 假 設 檔 案 類 型 為 SPSS 之 *.sav 之 系 統 檔, 選 擇 檔 案 ( 在 此 為 sem_cfa.sav) 並 點 選 開 啟 之 後, 隨 即 會 出 現 另 存 新 檔 的 視 窗, 此 時 存 檔 的 類 型 為 PRELIS 的 原 始 資 料 檔 ( 在 此 命 名 為 sem_cfa.psf) 儲 存 完 檔 案 之 後, 即 可 使 用 SIMPLIS 語 法 讀 入 如 果 資 料 是 次 序 性, 直 接 計 算 Pearson 相 關 係 數 會 低 估 關 聯 程 度, 最 好 使 用 PRELIS 計 算 多 分 相 關 (polychoric correlation, 次 序 變 項 與 次 序 變 項 之 相 關 ) 或 多 序 列 相 關 (polyserial correlation, 次 序 變 項 與 連 續 變 項 之 相 關 ), 此 時 可 在 Data 的 選 單 中 選 擇 Define Variables

34 第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 525 表 12-3 林 俊 瑩 與 黃 毅 志 研 究 之 相 關 矩 陣 父 親 教 育 母 親 教 育 全 家 收 入 文 化 資 本 社 會 資 本 財 務 資 本 生 活 不 學 校 不 良 習 性 良 行 為 心 無 旁 騖 主 動 複 習 力 求 甚 解 一 般 分 數 學 分 析 能 力 析 能 力 父 親 教 育 母 親 教 育 全 家 收 入 文 化 資 本 社 會 資 本 財 務 資 本 生 活 不 良 習 性 學 校 不 良 行 為 心 無 旁 騖 主 動 複 習 力 求 甚 解 一 般 分 析 能 力 數 學 分 析 能 力 平 均 數 標 準 差 上 述 因 果 徑 路 圖 如 果 以 LISREL 符 號 表 示, 則 形 成 下 圖 ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 ε 5 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 λ Y 11 λ Y 21 λ Y 31 ζ 1 λ Y 42 λ Y 52 ζ 2 η 1 η 2 δ 1 X 1 γ γ β 41 β 42 ζ 4 δ 2 X 2 λ X 11 λ X 21 λ X 31 ξ 1 γ η 4 λ Y 94 λ Y 104 Y 9 Y 10 ε 9 ε 10 δ 3 X 3 γ β 43 η 3 ζ 3 λ Y 63 λ Y 73 λ Y 83 Y 6 Y 7 Y 8 ε 6 ε 7 ε 8 圖 12-8 林 俊 瑩 與 黃 毅 志 之 研 究 模 式 圖

35 540 多 變 量 分 析 方 法 [11] PSI Note: This matrix is diagonal. 家 庭 資 源 負 面 文 化 學 習 態 度 學 業 成 就 (0.009) (0.042) (0.015) (0.008) 四 個 潛 在 依 變 項 的 估 計 誤 差 變 異 ( 即 ζ 矩 陣 ) 由 表 中 可 知, 四 個 潛 在 依 變 項 家 庭 教 育 資 源 負 面 文 化 資 本 學 習 態 度, 及 學 業 成 就 的 估 計 誤 差 變 異 分 別 為 , 及 0.267, 全 部 達.05 顯 著 水 準 報 表 中 註 明 此 為 對 角 線 矩 陣 [12] Squared Multiple Correlations for Structural Equations 家 庭 資 源 負 面 文 化 學 習 態 度 學 業 成 就 是 結 構 方 程 式 的 R 2, 其 數 值 表 示 潛 在 依 變 項 可 以 被 解 釋 的 變 異 由 此 處 可 知, 四 個 潛 在 依 變 項 可 以 被 解 釋 的 變 異 百 分 比 各 是 46.3% 0.4% 1.1%, 及 33.4% 以 1 分 別 減 去 這 三 個 數, 即 可 計 算 四 個 ζ 值, 它 們 各 是 , 及 0.666, 此 可 從 報 表 [30] 得 到 驗 證 [13] Squared Multiple Correlations for Reduced Form 家 庭 資 源 負 面 文 化 學 習 態 度 學 業 成 就 結 構 方 程 模 式 可 以 處 理 非 遞 迴 模 式 ( 互 為 因 累, 如 ξ 1 影 響 ξ 2, 而 ξ 2 也 影 響 ξ 1 的 因 ), 此 時 計 算 結 構 方 程 式 的 R 2 會 有 迴 路 的 效 果 即 使 是 遞 迴 模 式,ξ 也 會 單 向 影 響 ξ Lisrel 中 的 簡 縮 形 式 R 2, 是 只 計 算 η 對 ξ 的 效 果, 不 列 入 ξ 對 ξ 的 效 果 在 本 例 中, 家 庭 教 育 資 源 負 面 文 化 資 本, 及 學 習 態 度 對 學 業 成 就 均 有 影 響, 如

36 第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 541 果 不 計 算 此 三 個 潛 在 依 變 項 間 的 效 果, 則 學 業 成 就 受 到 潛 在 自 變 項 家 庭 社 經 地 位 總 解 釋 量 為 0.238, 此 也 等 於 報 表 [33] 中 的 平 方 如 果 再 加 上 三 個 潛 在 依 變 項 的 總 效 果 ( 是 [33] 中 , 及 的 平 方 和 ), 就 等 於 上 表 的 [14] Reduced Form 家 庭 社 經 家 庭 資 源 (0.011) 負 面 文 化 (0.012) 學 習 態 度 (0.011) 學 業 成 就 (0.010) 潛 在 自 變 項 家 庭 社 經 地 位 對 四 個 潛 在 依 變 項 的 整 體 影 響 ( 含 間 接 影 響 ), 原 始 係 數 分 別 為 , 及 [15] THETA-EPS 文 化 資 本 社 會 資 本 財 務 資 本 生 活 不 良 學 校 不 良 心 無 旁 騖 (0.003) (0.002) (0.002) (0.040) (0.045) (0.007) THETA-EPS 主 動 複 習 力 求 甚 解 一 般 分 析 數 學 分 析 (0.006) (0.007) (0.008) (0.009) 是 Y 變 項 的 測 量 誤 差 ( 即 Θ ε 矩 陣 ), 此 處 所 示 者 為 估 計 的 誤 差 變 異, 除 學 校 不 良 行 為 外, 其 餘 9 個 均 達.05 顯 著 水 準

37 第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 585 定 參 照 指 標, 而 將 潛 在 因 素 的 變 異 設 為 1 如 果 要 設 定 參 照 指 標, 則 語 法 可 改 為 : Relationships: V1 = 1*F1 V2 V3 = F1 V4 = 1*F2 V5 V6 = F2 V7 = 1*F3 V8 V9 = F3 [5] 畫 出 徑 路 圖 [6] 列 出 LISREL 詳 細 的 報 表 [7] 語 法 結 束 [8] 補 充 說 明, 經 分 析 後, 逐 步 設 定 7 個 自 由 參 數, 其 語 法 為 在 Path Diagram 之 前 加 入 以 下 7 列 指 令 : Set Error Covariance Between V2 and V8 free Set Error Covariance Between V2 and V7 free Set Error Covariance Between V1 and V9 free Set Error Covariance Between V5 and V9 free Set Error Covariance Between V4 and V5 free Set Error Covariance Between V5 and V8 free Set Error Covariance Between V1 and V3 free LISREL 程 式 [1] SP=c:\data\sem_cfa.sav [2] MO NX=9 NK=3 PH=ST [3] FR LX(1,1) LX(2,1) LX(3,1) c LX(4,2) LX(5,2) LX(6,2) c LX(7,3) LX(8,3) LX(9,3) [4] LK * 專 業 投 入 專 業 承 諾 專 業 倫 理 [5] PD [6] OU RS SE SC MI TV TO AD=OFF ND=3

38 第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 593 Completely Standardized Expected Change for THETA-DELTA V7 V8 V V7 - - V V Maximum Modification Index is for Element ( 2, 2) of LAMBDA-X 修 正 指 標 此 處 發 現 有 許 多 大 於 3.84 的 修 正 指 標, 顯 示 模 式 有 細 列 誤 差 最 x 大 的 修 正 指 標 為 λ 22, 表 示 可 以 將 第 二 題 也 當 成 第 二 因 素 的 指 標, 不 過 此 不 符 合 原 先 的 理 論, 因 此 最 好 先 將 δ 部 分 加 以 修 正 報 表 中 δ 28 的 修 正 指 標 為 , 可 優 先 設 定 此 參 數 為 自 由 參 數 如 果 要 設 定 δ 28 為 自 由 參 數,SIMPLIS 語 法 為 : Set Error Covariance Between V2 and V8 free 經 重 新 分 析 後,χ 2 =66.569,df=23,p 仍 小 於.001,GFI=.963, 此 時 最 大 的 修 正 指 標 變 為 δ 27; 經 逐 步 將 δ 19 δ 59 δ 45 δ 58, 及 δ 13設 為 自 由 參 數 後,χ 2 =11.352, df=17,p =.838,GFI=.993, 僅 有 一 個 標 準 化 殘 差 絕 對 值 大 於 1.96, 而 Q-plot 也 變 為 45, 顯 示 外 在 品 質 良 好 [7] Completely Standardized Solution LAMBDA-X 專 業 投 入 專 業 承 諾 專 業 倫 理 V V V V V V V V V PHI 專 業 投 入 專 業 承 諾 專 業 倫 理 專 業 投 入 專 業 承 諾 專 業 倫 理

39 596 多 變 量 分 析 方 法 STD COV V7 = L73 F3 + E7, V8 = L83 F3 + E8, V9 = L93 F3 + E9; F1 F2 F3 = 1, E1 E9 = VE1 VE9; F1 F2 F3 =PH12 PH13 PH23; RUN; 在 語 法 中, 設 定 從 D 碟 的 MULTI5 下 SAS 資 料 夾 讀 入 sem_cfa.sas7bdat, 在 LINEQS 中 設 定 V1-V3 屬 於 第 一 個 因 素,V4-V6 屬 於 第 二 個 因 素,V7-V9 屬 於 第 三 個 因 素, 都 不 設 定 參 照 指 標, 而 在 STD 中 將 F1-F3 的 變 異 設 為 1, 並 在 COV 中 設 定 F1-F3 都 有 相 關 Mplus 程 式 Mplus 的 語 法 如 下 : DATA: VARIABLE: MODEL: OUTPUT: FILE IS d:\multi5\mplus\sem_cfa.dat; NAMES ARE V1-V9; CATEGORICAL ARE V1-V9; F1 BY V1-V3; F2 BY V4-V6; F3 BY V7-V9; STDYX; 在 語 法 裡,DATA 中 讀 入 D 磁 碟 MULTI5 之 MPLUS 資 料 夾 中 的 sem_cfa.dat 之 自 由 格 式 檔 VARIABLE 中 加 以 命 名 為 V1 至 V9, 如 果 是 次 序 變 項, 則 另 行 指 定 CATEGORICAL 之 變 項 MODEL 中 界 定 觀 察 變 項 及 潛 在 因 素,BY 之 前 為 潛 在 因 素,BY 之 後 為 觀 察 變 項 OUTPUT 中 另 外 要 求 列 出 完 全 標 準 化 係 數

40 第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 Mplus 報 表 與 解 說 [1] MODEL RESULTS F1 F2 F3 F2 F3 Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-Value BY V V V BY V V V BY V V V WITH F WITH F F 將 V1 至 V9 視 為 次 序 變 項 所 得 之 原 始 係 數,t 值 均 大 於 1.96 [2] STDYX Standardization F1 F2 F3 Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-Value BY V V V BY V V V BY V V V

41 622 多 變 量 分 析 方 法 V 專 專 專 專 0.85 V V V 專 專 專 專 0.88 專 專 專 專 V V V 專 專 專 專 0.75 V V 表 12-8 圖 之 二 階 驗 證 性 因 素 分 析 模 式 適 配 度 評 鑑 結 果 摘 要 表 評 鑑 項 目 評 鑑 結 果 基 是 否 沒 有 負 的 誤 差 變 異? 是 本 誤 差 變 異 是 否 都 達 顯 著 水 準? 是 適 參 數 間 相 關 的 絕 對 值 是 否 未 太 接 近 1? 是, 絕 對 值 最 大 者 是 配 指 因 素 負 荷 量 是 否 介 於 0.5~0.95 之 間? 是 標 是 否 沒 有 很 大 的 標 準 誤? 是 整 χ 2 值 是 否 未 達 顯 著? 否, 達 顯 著 體 χ 2 值 比 率 是 否 小 於 3? 否, 比 率 為 模 式 GFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 是, 指 數 為 適 AGFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 否, 指 數 為 配 標 RMSEA 指 數 是 否 低 於 0.05? 否, 指 數 為 準 RMR/SRMR 指 數 是 否 低 於 0.05? 是, 指 數 為 ( 外 Q-plot 的 殘 差 分 佈 線 的 斜 度 是 否 大 於 45? 否, 小 於 45 在 NFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 是, 指 數 為 品 質 IFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 是, 指 數 為 ) NNFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 是, 指 數 為 模 式 內 在 品 質 個 別 項 目 的 信 度 是 否 在 0.5 以 上? 否, 有 2 個 指 標 略 低 於 0.5 潛 在 變 項 的 成 份 信 度 是 否 在 0.6 以 上? 是, 介 於 0.791~0.945 之 間 潛 在 變 項 的 平 均 變 異 抽 取 是 否 在 0.5 以 上? 是, 介 於 0.558~0.850 之 間 所 估 計 的 參 數 是 否 都 達 顯 著 水 準? 是 標 準 化 殘 差 的 絕 對 值 是 否 都 小 於 1.96? 否, 有 5 個 大 於 1.96 修 正 指 標 是 否 都 小 於 3.84? 否

42 646 多 變 量 分 析 方 法 (Wj ) ;2. 以 總 平 均 數 為 中 心 而 平 移 ( Wj W. ) 至 於 平 移 與 否, 主 要 考 量 是 當 Xij 及 Wj 等 於 0 時 是 否 有 意 義 假 設, X ij 及 Wj 分 別 代 表 個 人 階 層 的 家 庭 社 經 地 位 及 學 校 階 層 的 學 校 平 均 社 經 地 位 ( 以 該 校 學 生 家 庭 社 經 地 位 代 表 ), 當 其 為 0 時 是 無 意 義 且 不 可 理 解 的, 此 時 就 應 將 這 兩 個 變 項 平 移, 以 使 截 距 更 有 意 義 X ij 的 平 移 會 對 模 式 之 斜 率 及 截 距 產 生 影 響, 而 Wj 之 平 移 僅 對 截 距 有 所 影 響 一 般 而 言, 除 了 特 定 分 析 目 的 ( 如 成 長 曲 線 分 析 或 池 中 蛙 模 式 ) 之 外, X ij 最 好 以 全 體 平 均 數 為 中 心 (centering around the grand mean) 而 平 移 ( Xij X.. ) ( 溫 福 星 邱 皓 政, 2009) 上 述 公 式 13-4 公 式 13-5 和 公 式 13-6 是 二 階 層 MLM 的 一 般 化 模 式 (general model) 的 特 殊 例 子 ( 階 層 一 及 階 層 二 各 只 有 一 個 預 測 變 項, 分 別 是 X ij 和 W j ) 而 二 階 層 MLM 的 一 般 化 模 式 則 如 公 式 13-7 和 公 式 13-8: Y ij = β = β 0 j 0 j + β X + Q ij q= 1 1ij β X qj + β X qij 2 j + r ij 2ij β X r ij qj qij + r ij 2 ~ N(0, σ ) ( 公 式 13-7) 公 式 13-7 中 有 Q+1 個 係 數 ( 包 含 1 個 截 距 項 及 Q 個 加 權 係 數 ), 此 Q+1 個 係 數 可 以 進 一 步 的 當 作 階 層 二 方 程 式 的 結 果 變 項 : β qj = rq 0 + rq 1W1 j + rq 2W2 j r S = r + r W + u q0 q qs s= 1 sj qj qsq W Sq j + u qj ( 公 式 13-8) 此 時, β ( q = 0,1,...,Q ), 代 表 階 層 一 方 程 式 中 Q+1 個 係 數 W ( S = 1,..., S ) 是 qj 階 層 二 方 程 式 中 的 預 測 變 項, 所 以 每 個 β 有 S q +1 個 固 定 效 果, 和 1 個 隨 機 效 果 而 Var u ) = τ ; Cov( u, u ) = τ ( qj qq qj q j qq qj 基 本 上,MLM 的 二 階 層 模 式 在 估 計 時 有 以 下 的 假 設 (Bryk & Raudenbush, 1992; p.200) : 2 1. ~ N(0, σ ); r ij 2. Cov ( X qij, r ij ) = 0; 3. u = ( u 0,..., u ) ~ N( 0, T); j j qj Sj q

43 參 考 書 目 中 文 書 目 王 保 進 (1996) 統 計 套 裝 程 式 SPSS 與 行 為 科 學 研 究 臺 北 : 松 崗 王 保 進 (1999) 視 窗 版 SPSS 與 行 為 科 學 研 究 臺 北 : 心 理 王 保 進 (2004) 多 變 量 分 析 套 裝 程 式 與 資 料 分 析 臺 北 : 高 等 教 育 王 濟 川 郭 志 剛 (2003) Logistic 迴 歸 模 型 方 法 與 應 用 臺 北 : 五 南 林 邦 傑 (1979) 因 素 分 析 及 其 應 用 輯 於 陳 定 國 黃 俊 英 編, 企 業 研 究 應 用 技 術 大 全 ( 第 二 冊,19-1~19-37) 臺 北 : 大 世 紀 林 邦 傑 (1981) 集 群 分 析 及 其 應 用 教 育 與 心 理 研 究,4,31-57 林 邦 傑 (1985) 對 數 線 性 模 式 及 其 應 用 教 育 與 心 理 研 究,8,1-42 林 邦 傑 (1986) 品 質 變 項 的 因 果 分 析 洛 基 對 數 線 性 模 式 及 其 應 用 測 驗 年 刊, 33, 林 俊 瑩 黃 毅 志 (2008) 影 響 臺 灣 地 區 學 生 學 業 成 就 的 可 能 機 制 : 結 構 方 程 模 式 的 探 究 臺 灣 教 育 社 會 學 研 究,8(1),45-88 林 清 山 (1984) 線 性 結 構 關 係 (LISREL) 電 腦 程 式 的 理 論 與 應 用 測 驗 年 刊, 31, 林 清 山 (1988a) 多 變 項 分 析 統 計 法 臺 北 : 東 華 林 清 山 (1988b) 驗 證 性 因 素 分 析 的 理 論 及 應 用 : 修 訂 魏 氏 兒 童 智 力 量 表 之 驗 證 性 因 素 分 析 測 驗 年 刊,35, 林 清 山 (1998) 多 元 邏 吉 式 迴 歸 係 數 的 最 大 可 能 性 估 計 顯 著 性 考 驗 以 及 多 元 邏 吉 式 分 析 模 式 測 驗 年 刊,45(1), 邱 皓 政 ( 譯 )(2007) 多 層 次 模 型 分 析 導 論 臺 北 : 五 南 邱 皓 政 (2008) 潛 在 類 別 模 式 : 原 理 與 技 術 臺 北 : 五 南 馬 信 行 (1988) 簡 介 迴 歸 分 析 教 育 研 究,1,

44 734 多 變 量 分 析 方 法 馬 信 行 (1998) 臺 灣 鄉 鎮 市 區 社 會 地 位 指 標 之 建 立 教 育 與 心 理 研 究,21,37-84 高 新 建 吳 幼 吾 (1997) 階 層 線 性 模 式 在 內 屬 結 構 教 育 資 料 上 的 應 用 教 育 研 究 資 訊,5(2),31-50 張 健 邦 (1993) 應 用 多 變 量 分 析 臺 北 : 文 富 出 版 社 郭 志 剛 等 ( 譯 )(2008) 階 層 線 性 模 式 臺 北 : 五 南 陳 正 昌 (1994) 從 教 育 機 會 均 等 觀 點 探 討 家 庭 學 校 與 國 小 學 生 學 業 成 就 之 關 係 未 出 版 之 博 士 論 文 臺 北 : 政 治 大 學 教 育 研 究 所 陳 正 昌 (1995) 北 部 三 縣 市 家 庭 教 育 資 源 與 國 小 學 生 學 業 成 就 之 關 係 教 育 研 究, 39,37-43 陳 正 昌 (2004) 行 為 及 社 會 科 學 統 計 學 統 計 軟 體 應 用 ( 三 版 ) 臺 北 市 : 巨 流 傅 粹 馨 (1988a) 典 型 相 關 分 析 : 與 其 他 統 計 方 法 之 關 係 高 雄 師 大 學 報,9, 傅 粹 馨 (1988b) 典 型 相 關 分 析 簡 介 教 育 研 究,6,25-40 傅 粹 馨 (1996) 多 元 迴 歸 分 析 中 之 結 構 係 數 與 逐 步 迴 歸 教 育 資 料 與 研 究,11, 傅 粹 馨 (2002) 典 型 相 關 分 析 與 結 構 方 程 模 式 關 係 之 探 究 屏 東 師 院 學 報,16, 彭 昭 英 ( 譯 著 ) (1998) SAS 與 統 計 分 析 臺 北 : 格 致 黃 俊 英 (1991) 多 變 量 分 析 ( 四 版 ) 臺 北 : 中 國 經 濟 企 業 研 究 所 黃 俊 英 (1995) 多 變 量 分 析 ( 五 版 ) 臺 北 : 中 國 經 濟 企 業 研 究 所 溫 福 星 (2006) 階 層 線 性 模 式 : 原 理 方 法 與 應 用 臺 北 : 雙 葉 書 廊 溫 福 星 邱 皓 政 (2009) 多 層 次 模 型 方 法 論 : 階 層 線 性 模 式 的 關 鍵 議 題 與 試 解 台 大 管 理 論 叢 劉 子 鍵 林 原 宏 (1997) 階 層 線 性 模 式 之 理 論 與 應 用 : 以 影 響 自 然 科 成 績 之 因 素 的 研 究 為 分 析 實 例 教 育 與 心 理 研 究,20,1-22 蔡 崇 建 (1991) 智 力 的 評 量 與 分 析 臺 北 : 心 理 出 版 社