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尺顾彭
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1 第 50 卷 2014 年 11 月第 11 期第页 ACTA METALLURGICA SINICA Vol.50 Nov No.11 pp * 定向凝固藕状多孔 Al 生长过程的模拟仿真 1) 杨倩倩 1,2) 刘源 1,2) 李言祥 1) 清华大学材料学院, 北京 ) 清华大学先进成形制造教育部重点实验室, 北京摘要通过对 Gasar 凝固过程中的传质气泡形核气孔生长中断及脱离等的理论分析, 建立了一个描述单气孔演变过程的非稳态三维模型, 并采用有限差分的方法模拟了不同凝固速率下定向凝固多孔 Al 的气孔形貌. 基于 Al-H2 系的研究结果表明 : 当凝固速率在 0.15~0.005 mm/s 范围内时, 固 / 气两相能够维持协同生长, 气孔的平均孔径分布在 100~1100 mm 之间, 但随凝固速率的降低会逐渐增加, 气孔长度亦随凝固速率的降低逐渐增加, 长径比则基本保持在 40 左右 ; 当凝固速率为 mm/s 时, 气孔孔径的模拟值与实验值吻合较好, 之后随凝固速率的降低, 模拟孔径略低于实验值, 分析认为, 实际凝固过程中熔体上方的 H2 向熔体内的不断扩散是导致该差异的主要原因 ; 随着熔体过热度和 H2 分压的逐渐增大, 对应藕状多孔 Al 固 / 气两相协同生长凝固速率范围的最大值由不足 0.01 mm/s 先逐渐增加之后稳定在 0.15 mm/s, 最小值则由 mm/s 左右逐渐增加至约 0.01 mm/s; 对 Al-H2 系和 Cu-H2 系相关参数的比较分析表明, H2 在金属熔体中的溶解度是决定 Al-H2 系 Gasar 结构中固 / 气两相协同生长凝固速率范围的主要参数. 关键词定向凝固, 协同生长, 模拟仿真, 多孔 Al, 凝固速率中图法分类号 TG146, TG249 文献标识码 A 文章编号 (2014) MODELING AND SIMULATION OF STRUCTURAL FORMATION OF POROUS ALUMINUM IN GASAR SOLIDIFICATION YANG Qianqian 1), LIU Yuan 1,2), LI Yanxiang 1,2) 1) School of Materials Science and Engineering, Tsinghua University, Beijing ) Key Laoratory for Advanced Materials Processing Technology (Ministry of Education), Tsinghua University, Beijing Correspondent: LIU Yuan, associate professor, Tel: (010) , yuanliu@tsinghua.edu.cn Supported y National Natural Science Foundation of China (No ) and New Century Excellent Talents in University (No.NCET ) Manuscript received , in revised form ABSTRACT The solid/gas eutectic unidirectional solidification process is a new kind of technology faricating the lotus-type porous structure. Besides having the properties of large specific surface area, excellent sound asorption, penetrating performance etc. of traditional porous materials, the particularity of the lotus-type porous structure makes it has extraordinary mechanical and thermal properties. There is a great potential for lotus-type porous aluminum in the field of lightweight engineering and heat dissipation of chip owing to its low density, outstanding corrosion resistance and high thermal conductivity. However, the farication of lotus- type porous aluminum has always een more difficulty than other metals. Until porous aluminum with excellent pore structure was faricated under very small solidification rates (0.008~0.015 mm/s) and high superheat degrees of melt (240~340 K), the * 国家自然科学基金项目和教育部新世纪优秀人才支持计划项目 NCET 资助收到初稿日期 : , 收到修改稿日期 : 作者简介 : 杨倩倩, 女, 1986 年生, 博士生 DOI: /

气孔生长中断及脱离等的理论分析, 建立了一个描述单气孔演变过程的非稳态三维模型, 并采用有限差分的方法模拟了不同凝固速率下定向凝固多孔 Al 的气孔形貌. 基于 Al-H2 系的研究结果表明 : 当凝固速率在 0.15~0.

2 1404 金属学报第 50 卷 proper processing parameters were recognized to e essential for the coupled growth of solid/gas phases for Al-H 2 system, especially the solidification rate. In this work, a three- dimensional time- dependent model descriing the evolution of single pore was estalished ased on the theoretical analysis of mass transfer, gas ule nucleation, pore growth, interruption and detachment. The morphology of single pore under different solidification rates were simulated during the Gasar process y using the finite difference method for Al-H 2 system. The research reveals: coupled growth of solid/gas phases can e achieved under the solidification rates from 0.15 mm/s to mm/s. The average pore diameter which ranges from 100 mm to 1100 mm increases with decreasing the solidification rate. The pore length also increases while the pore aspect ratio is nearly a constant aout 40 with decreasing the solidification rate. The simulated average pore diameter is in good agreement with the experimental values when solidification rate equals to mm/s, and then eing slightly lower than the experimental ones with decreasing the solidification rate. The diffusion of hydrogen into the melt during the solidification process is regarded as the main reason of the discrepancy etween simulated and experimental average pore diameters. The maximum value of the simulated solidification rates for coupled growth of solid/gas phases in Al-H 2 system first increases from less than 0.01 mm/s to 0.15 mm/s and then eing a constant, while the minimum ones increase from aout mm/s to 0.01 mm/s with improving the overheat degree of melt and hydrogen partial pressure. By comparing the relative parameters of Al-H 2 and Cu-H 2 systems, the soluility of hydrogen is regarded to e the main parameter which determines solidification rates of coupled growth of solid/gas phases for Al-H 2system. KEY WORDS unidirectional solidification, coupled growth, modeling and simulation, porous aluminum, solidification rate 多孔金属材料具有许多不同于其致密结构的优异的物理和力学性能, 如轻质大比表面积良好的吸声隔音以及渗透性能等, 正成为一种重要的功能材料. 作为一种新型多孔材料, 采用定向凝固方法制备的藕状多孔金属 ( 又名 Gasar), 其圆柱状气孔沿凝固方向规则排布, 且可以实现对孔径和孔隙率的有效控制 [1~5]. 藕状多孔金属的特殊结构使其在兼具传统多孔金属特征性能的同时, 还具有特殊的力 [6,7] 学和热学性能, 尤其是作为一种特殊的微通道结构表现出优异的散热性能, 在高热流密度散热领域展现出重要的应用前景 [8~10]. 在诸多金属当中, Al 因其密度低耐腐蚀性好和导热性能高等特点, 其藕状多孔结构有望在轻质工程和芯片散热领域得到应用 [11]. 然而, 与制备工艺成熟的藕状多孔 Cu [12~14], Mg [15~18] 等相比, 藕状多孔 [19] Al 的制备一直比较困难. 张华伟等最先采用与藕状多孔 Cu 和 Mg 相同的模铸法 Gasar 制备工艺来制备藕状多孔 Al, 得到孔隙率不仅很低 ( 小于 5%), 而且气孔为近球形的多孔 Al, 并不是所期望的藕状多孔结构, 这是因为 H 2 在 Al 中的溶解度太小 (0.1 MPa 下, H 2 在 Al 中溶解度比在 Mg 和 Cu 中溶解度低约 1~2 个数量级 ), 导致气泡生长过程中没有足够 H 2 扩 [20] 散进入气泡而发生生长中断. Komissarchuk 等也采用同样的普通模铸法, 但在凝固开始时通过减小 H 2 压力来降低气泡生长的阻力, 从而减小气泡生长所需 H 2 扩散供应量, 希望能得到长条形气孔, 结果得到的是孔径在 0.2~0.3 mm, 孔长在 1.5~2.5 mm 的近椭球形气孔 ( 长径比 7~8). 虽然孔长有所增加, 但 [21] 也还不是理想的藕状多孔结构. Ide 等采用连铸工艺, 在比普通模铸法低 1~2 个数量级的极低速 ( 凝固速率 v=0.008~0.015 mm/s) 和高过热度 (240~340 K) 的条件下成功制备出了气孔长径比大于 10, 孔隙率高达 40% 的藕状规则多孔 Al. 以上实验结果表明, 藕状多孔结构的形成受凝固速率气体压力熔体过热度等的共同影响. 只有当试样的凝固速率与其他工艺参数相匹配时, 才能够得到孔分布均匀孔径一致且具有较大长径比 ( 不小于 15) 的理想藕状多孔结构, 即实现固 / 气两相的协同生长. 否则就会导致气孔的迅速中断, 甚至得到近球形气孔. 由于影响因素较多, 且相互耦合, 仅通过实验研究无法获得各种工艺参数以及不同体系的物性参数差异对制备工艺的影响. 与之相比, 模拟仿真能够综合考虑各物性参数和工艺参数的影响, 是一种研究非稳态凝固过程的有效手段. 本工作通过对 Gasar 凝固过程中的传质气泡形核气孔生长中断及脱离等的理论分析, 建立了一个描述单气孔演变过程的非稳态三维模型. 以 Al-H 2 系为研究对象, 采用有限差分的方法模拟其定向凝固过程中的气孔形貌变化, 得到形成藕状多孔 Al 的凝固速率范围, 并与实验结果进行了比较. 通过模拟仿真系统研究了熔体过热度和 H 2 分压对固 / 气两相协同生长凝固速率的影响, 并得出了不同熔

interruption and detachment. The morphology of single pore under different solidification rates were simulated during the Gasar process y using the finite difference method for Al-H 2 system.

3 第 11 期杨倩倩等 : 定向凝固藕状多孔 Al 生长过程的模拟仿真 1405 体过热度和 H 2 分压条件下藕状多孔 Al 固 / 气两相协同生长的凝固速率范围. 通过对 Al-H 2 系和 Cu-H 2 系相关参数的比较分析, 认为 H 2 在金属熔体中的溶解度是决定 Al-H 2 系固 / 气两相协同生长凝固速率范围的主要参数. 1 仿真理论模型在铸锭定向凝固过程中, 凝固速率取决于温度场, 进而影响界面前沿熔体中的溶质分布和扩散. 为便于研究凝固速率对气孔结构的影响, 在模型中忽略温度场的计算, 将凝固速率作为初始条件直接输入, 同时对模型做出如下简化 : (1) 忽略熔体的充型过程以及熔体在凝固过程中的流动 ; (2) 假设凝固界面上方熔体各高度处的温度梯度 G TL 相等, 为熔体过热度 DT 与熔体高度 h 的比值 ; (3) 已凝固固相中的温度梯度 G TS 为定值, 在模拟过程中作为初始条件直接给定. 1.1 传质过程由于圆柱状气孔的存在, Gasar 凝固过程中, 凝固界面前沿 H 2 的浓度在水平方向分布不均匀并产生传质. Gasar 的理想横截面结构可以抽象为类似于固 / 固共晶的正六边形排布, 如图 1 所示. 为了计算的方便, 模型中将该六边形等效为面积相等的圆形区 [22] 域. 考虑到 H 2 在固相中的扩散系数比在熔体中小 [23] 约 3 个数量级, 对孔结构的影响基本可以忽略, 因此, 本工作计算中只考虑熔体中的传质过程, 同时忽略熔体中的对流. 如图 2 所示, 在凝固界面上建立柱状坐标系, H 2 在凝固界面前沿熔体中的浓度 C L(r, z, t) 满足如下微分方程 : C L æ 2 C = D L ö t L ç + 1 C L è r 2 r r + 2 C L (1) z 2 ø 式中, D L 为 H 2 在熔体中的扩散系数, r 和 z 分别为径向和轴向坐标, t 为凝固时间. 熔体中的初始 H 2 浓度 [24] C L(r, z, 0) 可由 Sieverts 定律得到 : C L ( r, z, 0 ) = C 0 = ξ(t p ) p H2 (2) 式中, p H2 为熔体上方气氛中的 H 2 分压 ; T p 为熔体初始温度 ; x(t p)=exp(-a/t p+b) 为系数项, A 和 B 为对应体系的溶解度常数. 边界条件如图 2 所示. (1) 边界 1 ( 自由液面 ): C L ( r, z 0, t ) = C 0 = ξ( T p ) p H2 (3) (2) 边界 2 ( 侧向边界和中心处 ): C L ( 0, z, t) r (3) 边界 3 ( 气 / 液边界 ): = C L( r S, z, t) r = 0 (4) ì T m p í (5) p î = p at + ρ L gh + 2σ lg R G 式中, r S 为图 1 所示圆的等效半径 ; z l g 为气 / 液界面 ; C L( ) r, z l g, t = ξ ( ) T m 为金属熔点 ; p 和 p at 分别为界面前沿气泡内的气体压力和凝固时熔体上方的气室压力 ( p at = p H2 + p Ar, p Ar 为熔体上方的 Ar 分压 ); ρ L, g 和 h 分别为金属熔体的密度重力加速度以及气泡上方的熔体高度 ; σ lg 和 R G 分别为金属液 / 气界面张力和界面处球缺的曲率半径. (4) 边界 4 ( 固 / 液边界 ): C L ( r, 0, t) z = - v ( 1 - k ) D 0 C L ( r, 0, t ) ( r [r G,r S ]) (6) L 图 1 理想藕状多孔结构横截面示意图 Fig.1 Schematic of ideal lotus-type porous structure (rg pore radius at the solid/liquid interface, rs equivalent radius of circle which is approximately equal to half of the inter-pore spacing) Color online 图 2 熔体中的传质边界条件和坐标系 Fig.2 Solute diffusion oundary conditions and the corresponding coordinate selection (zl/g gas/liquid interface, z0 height of remaining melt)

1 仿真理论模型在铸锭定向凝固过程中, 凝固速率取决于温度场, 进而影响界面前沿熔体中的溶质分布和扩散.

4 1406 金属学报第 50 卷式中, v 和 k 0 分别为试样的凝固速率以及 H 2 在金属固 / 液两相中的分配系数. 1.2 气泡生长模型随着凝固界面的推进, 新凝固固相析出的 H 2 在界面前沿的熔体中富集并部分扩散进入气孔内, 使得气孔与固相一起生长. 气孔在生长过程中会形成凸入熔体中的气泡. 本模型中, 假设初始状态下气泡顶部的凸起为半球形, 之后气泡形状随着 H 2 扩散量的变化作出相应调整. 图 3 为一个时间步长 Dt 前后气孔的生长示意图. 气孔顶部球缺的曲率半径 R G1, 固 / 液界面处的气孔半径 r G1 以及界面角 θ 1 经过 Dt 时间的生长后分别变为 R G2, r G2 和 θ 2. 这 3 个变量之间始终满足如下关系式 : sin θ = r G R G (7) 当熔体中的传质以及温度浓度分布已知后, 可以通过以下方法计算 Dt 时间后气孔的结构参数 : (1) Dt 时间内通过气 / 液界面进入气泡内的 H 2 量 DN 与 Dt 时间前后气孔内的 H 2 总量之间满足 : ì æ C ö ΔN = ΔN r + ΔN z = -ΔtD L í ç L z è l g r ds C r + L z l g z ds z ø în t + Δt = N t + ΔN (8) 式中, N t 和 N t + Δt 分别为 Dt 时间前后气孔内的 H 2 总量, DN r 和 DN z 分别为 Dt 时间内在气 / 液界面处通过径向和轴向扩散进入气泡内的 H 2 量, S r 和 S z 分别表示 H 2 在气 / 液界面处沿径向和轴向扩散的面积. ì r G2 = í î (2) Dt 时间后凝固界面处气孔的半径为 : R G12 - ( R G1 cos θ 1 - vδt) 2 ( R G1 cos θ 1 - vδt < R G1 ) (9) 0 ( R G1 cos θ 1 - vδt R G1 ) (3) Dt 时间内由于 H 2 往气泡内的扩散所增加的气孔体积 DV 可以表示为 : ìδv = V 2 - V V 2 = 1 3 G2( πr cos θ 2 - cos 3 θ 2 ) í V = 1 3 G1( πr cos θ - cos 3 θ ) î sin θ = r G2 R G1 (10) 如图 3 所示, V 2 为 Dt 时间后气孔顶部新球缺的体积, V 为 Dt 时间前气孔顶部的球缺在 Dt 时间后界面前沿剩余部分的体积, θ 为 Dt 时间前气孔顶部的球缺在 Dt 时间后的剩余部分与新凝固界面间的界面角. (4) 根据理想气体定律, DV 可由下式求得 : ΔV = V t + Δt - V t = N t + Δt R g T t + Δt - V t t + Δt (11) p 式中, V t 和 V t + Δt 分别为 Dt 时间前后气孔的总体积, T t + Δt 和 p t + Δt 分别为 Dt 时间后气孔内的平均温度和气体压力, R g 为理想气体常数. 在已知 t 时刻气孔各参数的情况下, 联立式 (7)~ (11) 可以计算得到 Dt 时间后气孔的各参数值. 1.3 气泡形核气孔中断与脱离当熔体中以均质形核的方式出现球形胚胎气泡时, 体系 Gis 自由能的变化由体积自由能的降低 ( -4πR 3 GΔG v /3 ) 和界面自由能的升高 ( 4πR 2 Gσ lg ) 2 部分组成 [25]. 在经典形核理论中, DG v 为液固相单位体积的 Gis 自由能, 而对于 Gasar 凝固中的气泡 [26] 形核, 张华伟等认为其为气泡反抗气泡外阻力排开单位体积熔体所作的体积功, 并给出气泡在熔体中的临界形核半径 R c 表达式为 : R c = 2σ lg /3 p at + ρ L gh (12) 由上式求得本工作对应工艺参数条件 (p at= 0.5 MPa, h=0.15 m) 下多孔 Al 的临界气泡形核半径为 1.2 μm. 图 3 Gasar 凝固中 Dt 时间前后气孔生长示意图 Fig.3 Schematic descriing the gas pore growth in a short time Dt for Gasar process (v solidificationrate; Dt time increment; rg1, rg2 pore radius at the solid/liquid interface efore and after Dt time; RG1, RG2 pore radius of curvature efore and after Dt time; θ1, θ2 interfacial angle efore and after Dt time; DV increased volume of pore in Dt time; θ interfacial angle etween the old hemispherical efore Dt time and the new solidification height after Dt time) 根据理想气体定律 V = nr g T/p H2, 由于固相温度梯度的存在, 气孔内气体的平均温度 T 随着凝固界面的升高而逐渐降低, 由于气孔内的 H 2 压力 p H2 几乎保持不变, 势必会导致新增体积 V 随凝固高度的增加而减小. 当扩散进入气孔的 H 2 量 n 所引起的体积增加 V 不足以维持气孔的正常生长时, 气泡半径减小, 界面角 q 会相应增大, 当 q 180 时, 气孔发生中断. 与之相反, 若气孔内 H 2 的扩散量远大于维持

本模型中, 假设初始状态下气泡顶部的凸起为半球形, 之后气泡形状随着 H 2 扩散量的变化作出相应调整. 图 3 为一个时间步长 Dt 前后气孔的生长示意图.

5 第 11 期杨倩倩等: 定向凝固藕状多孔 Al 生长过程的模拟仿真气孔正常生长所需的量时, 气泡半径增大, 界面角相应减小, 界面前沿的气泡大于半球形, 当 q r 和 z 方向第 i 和 k (0 i Nr-1, 0 k Nz-1)个单元, 单元尺寸为 p [(i+1)2-i2] Dr2 Dz (Dr 和 Dz 分别为径时, 界面处的气泡发生脱离. 本计算中, 设 q 160 时向和轴向的单元尺寸). k=0 时单元位于凝固界面气孔发生中断; 与此相应, 设 q 20 时,界面处的近上, i=0 时圆柱形单元体的中心位于熔体轴对称中球形气泡与界面间形成缩颈并脱离. 心线上, 单元属性由单元体中心的位置决定. 对于一旦气泡脱离凝固界面, 就会以一定的速率上 i 0 的圆环柱单元体(i, k), 其属性则取决于该单元浮逸出. 一般认为半径 1 mm 以下球形气泡的上浮内[(i+0.5) Dr, (k+0.5) Dz]的坐标位置与气泡球心位速率可由 Stokes 公式计算得到. 然而, 气泡自由表面置间的距离与 RG 的相对大小. 如图 5 所示, 若该距离存在的表面张力梯度会使气泡受到向上的表面张大于 RG (虚线所示为气泡边界), 则为熔体单元. 反力, 从而产生 Marangoni 运动. 陈自发认为熔体中之, 则认为该单元体为气相单元(蓝色区域所示), 气气泡的实际上浮速率 vf 应由 Stokes 运动和 Marango- 体压力为 p, 气泡内等效 H2 浓度 C 为气/液边界处的 ni 运动共同决定, 并对气泡的上浮速率进行修正, 给 H2 浓度 CL(r, zl/g, t). [27] 分别计算 Dt 时间后熔体单元的 H2 浓度和该时出如下计算公式: 2gρ L 2 G TL dσ lg dt vf = R + RG 9η G 2η 间段内通过气/液界面由熔体单元扩散进入气泡内 (13) 式中, h 为熔体黏度, dslg/dt 为气/液界面张力对温度的导数. 当 vf 大于 v 时, 脱离后的气泡不能被凝固界面重新捕获, 最终上浮逸出. 2 仿真结果与分析 H2 的物质的量, 进而对整个浓度场进行求解, 最终可得到藕状多孔 Al 的气孔结构. 2.1 凝固速率对气孔结构的影响 Liu 等[28]和李再久等[29]的研究结果认为, 藕状多孔金属稳态生长时的凝固速率 v 和气孔间距 L 之间满足类似于 Jackson-Hunt 关系的关系式: vl2=f (F 在上述理论模型的基础之上编写计算机程序, 是由合金系熔体保温温度和气体压力共同决定的对不同凝固速率下藕状多孔 Al 单气孔的生长过程常数). 根据 Ide 等[21]采用普通连铸法对 Al-H2 系的实进行模拟, 并与实验结果进行比较. 该过程中浓度验研究, v 为 mm/s 时, 藕状多孔 Al 的气孔平均场的计算采用有限差分法. 如图 4 所示, 将柱状坐标孔径 2rG 和孔隙率分别约为 700 mm 和 10%, 与之对系原点固定在凝固界面中心处, 实时划分凝固界面应的气孔间距约为 2.2 mm. 以此为基准, 本工作采用与上述实验相同的工艺参数( p H = p Ar =0.25 MPa, 附件的熔体网格, 把熔体划分为 Nr Nz 个单元(Nr 和 Nz 分别为径向和横向的单元数量), (i, k)代表分别沿 2 DT=290 K, GTS=10 K/mm), 并分别模拟 v 为 0.5, 0.15, 0.05, 0.015, 0.01, 和 mm/s 时, AlH2 系单气孔的纵截面生长形貌, 其孔间距(L 2rS)分别取为 0.3, 0.7, 1.2, 2.2, 2.7, 3.8 和 7.0 mm. 图 6 为不同凝固速率下模拟出的 Al-H2 系纵截面生长形貌图. 可以看出, v 为 0.5 mm/s 时, 由于 H2 扩散量不足, 气泡形核后孔径迅速减小并发生中 Color online 图 5 浓度场气相单元确定示意图 Fig.5 Schematic of determination of gas phase in concentration field 图 4 浓度场网格划分示意图 Fig.4 Schematic of mesh devision of concentration field (a) cross-section () longitudinal-section

一般认为半径 1 mm 以下球形气泡的上浮内[(i+0.5) Dr, (k+0.5) Dz]的坐标位置与气泡球心位速率可由 Stokes 公式计算得到. 然而, 气泡自由表面置间的距离与 RG 的相对大小. 如图 5 所示, 若该距离存在的表面张力梯度会使气泡受到向上的表面张大于 RG (虚线所示为气泡边界), 则为熔体单元. 反力, 从而产生 Marangoni 运动.

6 1408 金属学报第 50 卷图 6 不同凝固速率下气孔生长纵截面形貌的仿真图 Fig.6 Cross- sections parallel to the solidification direction of porous Al under solidification rate v= 0.5 mm/s (a), 0.15 mm/s (), 0.05 mm/s (c), mm/s (d), 0.01 mm/s (e), mm/s (f) and mm/s (g) ( p H2 = p Ar = 0.25 MPa, superheat degree of melt DT=290 K, temperature gradient of solid phase GTS=10 K/mm, H the solidification height, p H2 hydrogen pressure, p Ar argon pressure ) 断, 只得到近球形气泡. 当 v 降低至 0.15 mm/s, 圆柱状气孔开始形成, 但孔径很小 ( 不足 200 mm); 随着 v 不断降低至 mm/s, 气孔孔径逐渐增大, 固 / 气两相能够保持协同生长. 然而, 当 v 继续降低到 mm/s 时, 由于孔径增长过快, 界面前沿的气泡达到脱离条件而上浮逸出. 因此, 在 v 为 0.15~ mm/s 范围内, Al-H 2 系固 / 气两相能够维持协同生长. 在此范围内, 在凝固初始阶段, 单位时间内 H 2 的扩散量大于气孔生长所需的量, 气孔孔径随凝固高度的增加迅速增大至最大值, 之后由于固相温度梯度的存在缓慢降低, 直至最后发生中断. 图 7 给出了不同凝固速率下气孔平均孔径的模 [21] 拟值与实验值的比较. 可以看出, 气孔的平均孔径模拟值分布在 100~1100 mm 之间, 且随 v 的降低逐渐增加. 当 v=0.015 mm/s 时, 模拟值与实验值吻合较好, 之后随 v 的降低, 模拟孔径略低于实验值. 图 8 给出了不同凝固速率下气孔长度和长径比的模拟结果. 可以看出, 气孔长度随凝固速率的升高而显著降低, 而长径比则基本保持在 40 左右. m [21] 图 7 不同凝固速率下气孔平均孔径的模拟值与实验值的比较 Fig.7 Comparisons of the simulated and experimental [21] average pore diameter results 2.2 凝固速率对浓度场分布的影响图 9 显示了凝固速率为 0.15, 0.05 和 mm/s 时, 气孔稳定生长时界面前沿熔体中的浓度场分布 ( 对应凝固高度为该速率下气孔总长度一半左右 ). 可以看出, 沿水平方向 (r 轴方向 ), 凝固界面处熔体中的 H 2 浓度逐渐增大, 随着 v 的降低, 熔体中的 H 2

25 MPa, superheat degree of melt DT=290 K, temperature gradient of solid phase GTS=10 K/mm, H the solidification height, p H2 hydrogen pressure, p Ar argon pressure ) 断, 只得到近球形气泡. 当 v 降低至 0.

7 第 11 期杨倩倩等 : 定向凝固藕状多孔 Al 生长过程的模拟仿真 1409 图 8 不同凝固速率下的气孔长度和长径比的模拟结果 Fig.8 Simulated results of pore length and pore aspect ratio 扩散更加充分, 径向浓度梯度逐渐减小. 沿高度方向 (z 轴方向 ), v 较大时 (v=0.15 mm/s), 气泡上方熔体中的 H 2 浓度随高度增加先升高后降低至初始浓度值. 在此情况下, 对应的气泡内的 H 2 由来自于界面前沿的熔体向固相转变时排出的 H 2 以及气泡上方一定范围内熔体中向气泡内扩散的 H 2 组成. 随着 v 的降低, 气泡上方熔体中的 H 2 浓度随高度的增加逐渐增大, 且 v 越小, H 2 浓度随高度增加越显著. 这是因为随着 v 的降低, 气泡周围影响其生长的熔体区域相应增大, 相当于更大范围熔体中的 H 2 扩散进入气孔内, 产生单一的随高度增加而逐渐增大的浓度变化, 与之对应的气泡内的 H 2 主要来自于气泡上方更大范围熔体中向气泡内扩散的 H 2. 可见, 随着 v 的降低, 气孔内的 H 2 由主要依靠界面前沿的熔体向固相转变时排出的 H 2 提供转变为主要依靠气泡上方更大范围熔体中的 H 2 向气泡内的扩散供应. 而在采用普通模铸法制备多孔 Al 时, 由于 v 太大 ( 约为 0.5~1.5 mm/s), 且 H 2 在 Al 熔体中本身的溶解度较低, 气泡内的 H 2 主要依靠界面前沿熔体向固相转变时排出的 H 2 来提供, 其扩散量不足以维持气孔的正常生长. 而通过降低 v 至 0.15~0.005 mm/s, 气泡周围一定范围熔体中的 H 2 向气泡内的扩散量能够满足多孔 Al 中气孔正常生长的需要, 因此固 / 气两相能够维持协同生长. 从图 9 中还可以看出, v 越低, 气泡上方熔体中的浓度梯度越高 ( 熔体中的 H 2 浓度均低于熔体上表面的 H 2 浓度 ), 熔体中向气泡提供溶质的影响区域越大. 然而, 实际的实验过程中, 随着凝固界面的不断升高, 气泡上方剩余熔体的高度 h 不断变小, 熔体上表面的 H 2 由于向气泡内的扩散会不断减少. 根据气液两相的浓度平衡原理, 气室内的 H 2 会源源不断地通过界面扩散到熔体中, 以保持熔体上表面始终为 C 0, 如图 10 所示. 最终, 导致扩散进入气孔内的 H 2 Color online 图 9 不同凝固速率下气孔生长界面前沿的浓度场分布模拟结果 Fig.9 Simulated hydrogen concentration distriutions in the melt ahead of the front of solidification under v= 0.15 mm/s (a), 0.05 mm/s () and mm/s (c) ( p H2 = p Ar =0.25 MPa, DT=290 K, GTS=10 K/mm) 量增加, 孔径增大. 而模拟过程中, 浓度场计算高度始终为定值, 与实际实验制备过程的不断变化的浓度场扩散高度存在差异. 因此, 认为实际凝固过程中熔体上方的 H 2 向熔体内的不断扩散是造成图 7 中 v<0.015 mm/s 时气孔的模拟平均孔径低于实验值的

在此情况下, 对应的气泡内的 H 2 由来自于界面前沿的熔体向固相转变时排出的 H 2 以及气泡上方一定范围内熔体中向气泡内扩散的 H 2 组成.

8 1410 金属学报第 50 卷图 10 H2 往熔体内扩散的示意图 Fig.10 Schematic of diffusion of hydrogen into the melt D 主要原因. 与此同时, 文献 [21] 中并未给出界面前沿熔体中的温度梯度 G TL, 模拟过程中则始终假定剩余熔体中各高度处的 G TL 相同, 并取值为熔体过热度 DT 与剩余熔体高度 h 的比值. 因此, 真实 G TL 和模拟值之间的差异也是导致气孔的模拟平均孔径低于实验值的重要原因. 2.3 工艺参数对协同生长凝固速率范围的影响图 11 给出了不同 DT 和 p H2 条件下 Al-H 2 系固 / 气两相协同生长的凝固速率范围. 可以看出, 当 DT 约在 100 K 和 p H2 约在 0.1 MPa 以下时, 对应凝固速率范围的最大值随 DT 和 p H2 的升高由约 0.01 mm/s 逐渐增大至约 0.15 mm/s. 然而, 一旦超过上述临界值, 最大凝固速率随 DT 和 p H2 的升高保持不变. 与之不同的是, 该范围的最小凝固速率在本工作所示参数范围内随着 DT 和 p H2 的升高由约 mm/s 逐渐增加至约 0.01 mm/s. 根据式 (13), v f 由 Stokes 运动速度和 Marangoni [30] 迁移速度共同决定. 与此同时, 张华伟给出饱和溶解有 H 2 的熔体在凝固开始前发生 H 2 逸出的工艺判据为 : { C 0 C v f ν 式中, C 为气泡的生长浓度 ( C = ξ( ) T m (14) p ). 当 v f=v 时, 将式 (13) 代入上式, 求得 H 2 逸出的临界半径 R G 表达式为 [26] : -9G TL dσ lg dt + 81( G TL dσ lg dt ) ηgρ L v R G = (15) 8gρ L 根据式 (15) 可求出不同凝固速率对应的 R G 和毛细压力 (p c=2s lg/ R G ), 结合式 (14) 进而得到凝固开始前 H 2 逸出的临界熔体过热度 DT 和 H 2 分压 p H2 分别为 [30] : 图 11 不同熔体过热度 DT 和 H2 分压 ph2 条件下 Al-H2 系 ì ΔT = í î 固 / 气两相协同生长的凝固速率范围 Fig.11 Simulated range of solidification rate for coupled growth of solid/gas phases under different superheat degrees of melt ( p H2 =par=0.25 MPa, GTS=10 K/mm) (a) and hydrogen partial pressures (p H2 +par=0.5 MPa, GTS=10 K/mm, DT=290 K) () for Al-H2 system 1-1 T m 1 - T 2A ln m é ù ë ( p at + ρ L gh + p c ) p H2û ( ) p H2 = ξ2 T m ( p at + ρ L gh + p c ) ξ 2 ( T m + ΔT) (16) 图 12 给出了不同凝固速率下, 多孔 Al 凝固前熔体中 H 2 逸出的 DT 和 p H2. 不同凝固速率下 ΔT 和 p H2 均随着凝固速率的增大而逐渐降低 ( 即 v 越大, H 2 逸出越严重 ). v=0.15 mm/s 时, DT 和 p H2 分别为 108 K 和 0.07 MPa. 即 DT 和 p H2 在上述临界值以下且 v 0.15 mm/s 时, 提高熔体过热度和 H 2 分压均能有效增加熔体中的 H 2 浓度进而提高固 / 气两相协同生长的最大凝固速率 ; 一旦超过上述临界值且 v 0.15 mm/s 时, 由于更高过热和 H 2 分压, 使多溶入熔体中的 H 2 在降温到凝固温度之前就逸出了, 熔体开始凝固时的 H 2 浓度分别为相应凝固速率下临界熔体过热度和 H 2 分压的浓度, 固 / 气两相协同生长的最大凝固速率也不会继续升高. 在 v 分别低至 0.01 和 mm/s 时, 对应的 DT

因此, 真实 G TL 和模拟值之间的差异也是导致气孔的模拟平均孔径低于实验值的重要原因. 2.3 工艺参数对协同生长凝固速率范围的影响图 11 给出了不同 DT 和 p H2 条件下 Al-H 2 系固 / 气两相协同生长的凝固速率范围.

9 第 11 期杨倩倩等 : 定向凝固藕状多孔 Al 生长过程的模拟仿真 1411 D 另外, 通过对 Al-H 2 和 Cu-H 2 的比较发现, H 2 在金属熔点温度附近熔体中的扩散系数相差并不大 D 和 p H2 分别约为 500 K 和 0.5 MPa. 图 11 中, 不同熔体过热度和 H 2 分压下固 / 气两相协同生长的最小凝固速率基本位于上述临界值以下, 即在该速率范围内, 熔体中的 H 2 不会逸出, H 2 浓度随 DT 和 p H2 的升高而逐渐增大, 相同凝固速率下形核后的气泡更容易达到脱离条件而上浮, 以至于不能实现与固相的协同生长, 因此, 固 / 气两相协同生长的最小凝固速率随 DT 和 p H2 的升高而逐渐增大. 根据上述分析, Gasar 凝固中固 / 气两相的协同生长主要取决于单位时间内 H 2 的扩散量 Q 1 与气孔生长所需的 H 2 量 Q 2 是否匹配. 在总压一定的情况下, 前者主要取决于熔体中 H 2 的扩散系数 D L 以及熔体中的 H 2 浓度 C L, 后者则主要由 v 决定. 即 H 2 的扩散系数和 H 2 浓度决定了该体系 Gasar 凝固中固 / 气两相协同生长的凝固速率. 其中, H 2 在熔体中的扩散系数由体系本身决定, 熔体中 H 2 浓度的提升虽然可以通过在一定范围内增大熔体过热度 DT 和 H 2 分压 p H2 来实现, 但由于 H 2 逸出的影响, 调整上述工艺参数对提升固 / 气两相协同生长凝固速率的影响有限. 图 12 不同凝固速率下 Al-H2 系中 H2 逸出的临界熔体过热度 ΔT 和 H2 分压 p H2 Fig.12 Critical superheat degree of melt ΔT ( p H2 因此, 文献 [19] 采用普通模铸法制备多孔 Al, 其对应的凝固速率过大, 导致 Q 1 始终小于 Q 2, 是造成 [20] 气孔迅速中断的主要原因. 而 Komissarchuk 等采用普通模铸法在凝固开始时采用降低 H 2 压力的方法, 虽然一定程度上减小了气孔生长所需的 H 2 量, 但因其孔径较小且对应凝固速率下的固相温度梯度较大, 气孔内气体发生较为严重的冷却收缩, 导致其藕状多孔结构不理想. =par= 0.25 MPa, GTS=10 K/mm) and hydrogen partial pressure p H2 ( p H2 + par=0.5 MPa, GTS=10 K/mm, DT=290 K) under different solidification rates for Al-H2 system ( 分别为 [31] 和 [32] mm 2 /s), 而 0.1 MPa 下 H 2 在熔体中的溶解度则相差数十倍 ( 分别为 0.7 [24] 和 18.8 [24] mol/m 3 ). 因此, 分析认为 H 2 在熔体中的溶解度是决定 Al-H 2 系固 / 气两相协同生长凝固速率范围的主要参数. 3 结论 (1) 通过建立描述 Gasar 凝固中单气孔演变过程的非稳态三维模型, 模拟了不同凝固速率下 Al-H 2 单气孔的生长形貌, 并得出了藕状多孔 Al 固 / 气两相协同生长的凝固速率范围为 0.15~0.005 mm/s. 该范围内气孔的平均孔径分布在 100~1100 mm 之间, 且随凝固速率的降低逐渐增加, 气孔长度亦随凝固速率的降低逐渐增加, 长径比则基本保持在 40 左右 ; 当凝固速率为 mm/s 时, 气孔孔径的模拟值与实验值吻合较好, 之后随凝固速率的降低, 模拟孔径略低于实验值, 分析认为实际凝固过程中熔体上方的 H 2 向熔体内的不断扩散是导致该差异的主要原因. (2) 得出了不同熔体过热度和 H 2 分压条件下 Al-H 2 系固 / 气两相协同生长的凝固速率范围. 随着熔体过热度和 H 2 分压的增加, 该范围对应凝固速率的最大值由不足 0.01 mm/s 先逐渐增加之后稳定在 0.15 mm/s, 最小值则由 mm/s 左右逐渐增加至约 0.01 mm/s. 通过对 Al-H 2 系和 Cu-H 2 系相关参数的比较分析表明, H 2 在金属熔体中的溶解度是决定 Al-H 2 系固 / 气两相协同生长凝固速率范围的主要参数. 参考文献 [1] Banhart J. Prog Mater Sci, 2001; 46: 559 [2] Nakajima H. Prog Mater Sci, 2007; 52: 1091 [3] Jiang G R, Li Y X, Liu Y. Metall Mater Trans, 2010; 41A: 3405 [4] Li Z J, Jin Q L, Yang T W, Jiang Y H, Zhou R. Acta Metall Sin, 2013; 49: 757 ( 李再久, 金青林, 杨天武, 蒋业华, 周荣. 金属学报, 2013; 49: 757) [5] Shapovalov V I. US Pat, , 1993 [6] Simone A E, Gison L J. Acta Mater, 1996; 44: 1437 [7] Hyun S K, Nakajima H. Mater Sci Eng, 2003; A340: 258 [8] Muramatsu K, Ide T, Nakajima H, Eaton J K. J Heat Transfer, 2013; 135: [9] Chen L T, Zhang H W, Liu Y, Li Y X. Acta Metall Sin, 2012; 48: 329 ( 陈刘涛, 张华伟, 刘源, 李言祥. 金属学报, 2012; 48: 329) [10] Zhang H W, Chen L T, Liu Y, Li Y X. Int J Heat Mass Transfer,

脱离条件而上浮, 以至于不能实现与固相的协同生长, 因此, 固 / 气两相协同生长的最小凝固速率随 DT 和 p H2 的升高而逐渐增大.

10 1412 金属学报第 50 卷 2013; 56: 172 [11] Nakajima H. Proc Jpn Acad Ser B, 2010; 86: 884 [12] Zhang H W, Li Y X, Liu Y. Acta Metall Sin, 2006; 42: 1165 ( 张华伟, 李言祥, 刘源. 金属学报, 2006; 42: 1165) [13] Park J S, Hyun S K, Suzuki S, Nakajima H. Acta Mater, 2007; 55: 5646 [14] Zhou R, Li Z H, Jiang Y H, Zhou R F, Yang T W, Jin Q L. Chin Pat, , 2009 ( 周荣, 黎振华, 蒋业华, 周荣锋, 杨天武, 金青林. 中国专利, , 2009) [15] Zahrani M M, Meratian M, Kairi Y. Mater Lett, 2012; 85: 14 [16] Zhou R, Jiang Y H, Li Z H, Jin Q L, Yang T W, Zhou R F. Chin Pat, , 2009 ( 周荣, 蒋业华, 黎振华, 金青林, 杨天武, 周荣锋. 中国专利, , 2009) [17] Tane M, Nakajima H. J Mater Res, 2008; 23: 849 [18] Liu Y, Li Y X, Zhang H W. Acta Metall Sin, 2004; 40: 1121 ( 刘源, 李言祥, 张华伟. 金属学报, 2004; 40: 1121) [19] Zhang H W, Li Y X, Liu Y. Acta Metall Sin, 2007; 43: 11 ( 张华伟, 李言祥, 刘源. 金属学报, 2007; 43: 11) [20] Komissarchuk O, Xu Z B, Hao H, Zhang X L, Vladimir K. China Foundry, 2014; 11: 1 [21] Ide T, Iio Y, Nakajima H. Metall Mater Trans, 2012; 43A: 5140 [22] Drenchev L, Soczak J, Malinov S, Sha W. Modell Simul Mater Sci Eng, 2006; 14: 663 [23] Li Y X, Wu A P. Principle of Materials Processing. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 83 ( 李言祥, 吴爱萍. 材料加工原理. 北京 : 清华大学出版社, 2005: 83) [24] Zhang H W, Li Y X, Liu Y. Acta Metall Sin, 2007; 43: 113 ( 张华伟, 李言祥, 刘源. 金属学报, 2007; 43: 113) [25] Kurz W, Fisher D J. Fundamental of Solidification. Switzerland: Trans Tech Pulications, 1998: 22 [26] Zhang H W, Li Y X. Acta Phys Sin, 2007; 56: 4864 ( 张华伟, 李言祥. 物理学报, 2007; 56: 4864) [27] Chen Z F. Bachelor Thesis, Tsinghua University, Beijing, 2011 ( 陈自发. 清华大学学士学位论文, 北京, 2011) [28] Liu Y, Li Y X. Scr Mater, 2003; 49: 379 [29] Li Z J, Jin Q L, Yang T W, Zhou R, Jiang Y H. Acta Metall Sin, 2014; 50: 507 ( 李再久, 金青林, 杨天武, 周荣, 蒋业华. 金属学报, 2014; 50: 507) [30] Zhang H W. PhD Dissertation, Tsinghua University, Beijing, 2006 ( 张华伟. 清华大学博士学位论文, 北京, 2006) [31] Fisher D J. Hydrogen Diffusion in Metals A 30 Year Retrospective. Switzerland: Scitec Pulications Ltd, 1999: 37 [32] Sigrist P, Feichtinger H K, Marincek B. Z Phys Chem-Frankfurt, 1977; 107: 211 ( 责任编辑 : 肖素红 )

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Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip * - 1 1 2 3 1. 100124 2. 100124 3. 210018 - ABAQUS - DOI 10. 13204 /j. gyjz201511033 EXPERIMENTAL STUDY AND THEORETICAL MODEL OF A NEW TYPE OF STEEL-LEAD DAMPING Shen Fei 1 Xue Suduo 1 Peng Lingyun 2 Ye