GRE数学手册

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殿雷
7 years ago
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1 GRE 数学手册主要符号 + plus ;positive - minus ;negative multiplied by ;times divided by = equals approximately equals not equal to < less than > greater than equal to or less than equal to or greater than o ( ) round brackets ;parentheses [ ] square brackets { } braces is a member of the set is a subset of similar to congruent to * denotes an operation therefore because ratio sign, divided by, is to equals, as(proportion) square root of 3 cube root of parallel to perpendicular to, at right angles with angle right angle º degree

2 minute second circle A B arc AB e the base of natural logarithms,approx x! factorial x, x(x-1)(x-)---1 log n x log x to the base n π pi lnx log x to the base e(natural logarithm) lgx log x to the base 10(common logarithm) x the absolute value of x 数的概念和特性 * 几个 GRE 最常用的概念 : 偶数 (even number): 能被整除的整数 ; 奇数 (odd number): 不能被整除的数 ; 质数 (prime number): 大于 1 的整数, 除了 1 和它本身外, 不能被其他正整数所整除的, 称为质数也叫素数 ;( 学过数论的同学请注意, 这里的质数概念不同于数论中的概念,GRE 里的质数不包括负整数 ) 倒数 (reciprocal): 一个不为零的数为 x, 则它的倒数为 1/x * 最重要的性质 : 奇偶性 : 偶加偶为偶, 偶减偶为偶, 偶乘偶为偶 ; 奇加奇为偶, 奇减奇为偶, 奇乘奇为偶 ; 奇加偶为偶, 奇减偶为偶, 奇乘偶为偶等差数列 GRE 数学中绝大部分是等差数列, a n = a + ( n 1) d, 形式主要为应用题题目会说三年稳 1 步增长第一年的产量是 x, 第三年的产量是 y, 问你的二年的产量数理统计 * 众数 (mode) 一组数中出现频率最高的一个或几个数例 :mode of 1,1,1,,3,0,0,0,5 is 1 and 0 * 值域 (range) 一组数中最大和最小数之差例 :range of 1,1,,3,5 is 5-1=4 * 平均数 (mean) 算术平均数 (arithmetic mean) * 几何平均数 (geometric mean) n 个数之积的 n 次方根 * 中数 (median) 对一组数进行排序后, 正中间的一个数 ( 数字个数为奇数 ), 或者中间两个数的平均数 ( 数字个数为偶数 ) 例 : median of 1,7,4,9,,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,,5 is (5+7)/=6

3 ps:gre 经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小 * 标准偏差 (standard error) 一组数中, 每个数与平均数的差的绝对值之和, 再除以这组数的个数 n 例 :standard error of 0,,5,7,6 is: ( )/5=.4 *standard variation 一组数中, 每个数与平均数之差的平方和, 再除以这组数的个数 n 例 : standard variation of 0,,5,7,6 is: _(0-4) +(-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_ /5=6.8 * 标准偏差 (standard deviation) standard deviation 等于 standard variation 的平方根 ps :GRE 经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小, 可以举几个极限情况的例子验证一下还有一种题型是给你两组数的平均值, 方差, 比较他们的中数大小 ; 要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的, 无法比较平面几何 1. 普通几何 : GRE 经常考察组和图形, 例如两个相等的圆经过对方圆心, 求外部周长 ; 一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心, 周长一般为半径的圆的以后的部分的面积只要熟记下列公式局可以解决 : * 平面图形的周长和面积 : Perimeter Area Triangle 三边之和 ( 底高 )/ Square 边长 4 边长的平方 Rectangle ( 长 + 宽 ) 长宽 Parallelogram ( 长 + 宽 ) 底高 Trapezoid 四边之和 ( 上底 + 下底 ) 高 / Rhombus 边长 4 两条对角线之积的 1/ Circle πr=πd πr * 经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的线段所组成的三角形各边间的关系, 如右图. 解析几何 : 常考的有 : * 两直线垂直的条件 : 来直线 y = k 1 + b1 和 y = k + b 垂直的条件, k 1k = 1 * 平面上两点中点坐标及距离 : 平面直角坐标系中,A(x 1,y 1 ) 和 B(x,y ) 是任意两点,C(x,y) 是线段 AB 的中点, 则 x=(x 1 +x )/,,y=(y 1 +y )/, 线段 AB 两端点间的距离

4 x 1 x + y1 y = [ ( ) ( ) ] 1 立体几何 GRE 数学中的立体几何只涉及四面体, 长方体, 正方体, 圆柱体, 圆锥 ( 不常考 ) 的面积和体积 * 立体图形的表面积和体积 Volume Surface Area Rectangular Prism 长宽高 ( 长宽 + 长高 + 宽高 ) Cube 棱长的立方 6 棱长棱长 Right Circular Cylinder πr h πr h( 侧 )+ πr ( 底 ) Sphere 4πr 3 /3 4πr Right Circular Cone πr h/3 lr/ (l 为母线 )

5 概率 (Probability) 某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生, 这类事件成为随机事件 (random occurrence) 概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量很自然的吧必然发生的概率定为 1, 并把不可能发生的事件的概率定为 0, 而一般随机事件的概率是介于 0 和 1 之间的一个数等概基本事件组满住下列二条性质的 n 个随机事件 A 1,A, A n 被称为等概基本事件组 :⑴ A 1,A, A n 发生的机会相等 ;⑵ 在任一实验中,A 1,A, A n 中只有一个发生等概基本事件组中的任一随机事件 Ai(i=1,,,n) 称为基本事件如果事件 B 是由等概念基本事件组 A 1,A, A n 的 m 个基本事件构成, 则事件 B 的概率 P(B)=m/n, 这种讨论事件概率的模型称为古典概型 ps: 排列组合结合概率中的古典概率就可以解决几乎所有的 GRE 数学概率问题, 但要灵活应用, 而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理 (6 个球放到 5 个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球 ), 他就让你比较和 1 的大小, 当然是相等正态分布 * 高斯分布 (Gaussian)( 正态分布 ) 的概率密度函数为一钟型曲线, 即 p ( x a ) 1 σ ( x) = e πσ a 为均值,σ 为标准方差, 曲线关于 x=a 的虚线对称,σ 决定了曲线的胖瘦, 形状为 : p(x) a- a a+ x 图 1 * 高斯型随机变量的概率分布函数, 是将其密度函数取积分, 即 F ( x) = A 1 πσ x e ( ξ a ) σ dξ F A ( x) P( A x), 表示随机变量 A 的取值小于等于 x 的概率比如 A 的取值小于等于均

6 值 a 的概率是 50% 曲线为 F(x) 1. 50% A C B a x ps: 如果你没学过概率论的话, 这部分内容很难理解, 不过不要紧, 答错一道题也可以拿八百分的 :), 绝大部分时候你不会遇见这种题的图表 (Chart & Graph) 解答图表题的关键是找到关键的数据和信息 : 有时候图表很复杂, 表示的数据很多, 但只要看清楚题目所问的那个量就好了 GRE 种主要考察五种图表 : 1. 表格 (tables) 分类排列纪录事项的文件. 饼形图 (pie graphs) 表示整体与部分间的关系, 通常用百分比表示图中的每个部分 3. 线型图 (line graphs) 表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量 4. 条带图 (bar graphs) 用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量 5. 累积图 (cumulative graphs) 在累积条带图中, 将累积条带的高度按比例分成不同的数量, 用以比较不同的项目一些很好的网站 : 太傻网寄托天下水妖的岛

7 常用数学公式 (a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+ab+b² (a-b)²=a²-ab+b² (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解 x₁,₂=(-b± b²-4ac)/a *Simple Interest: 利息 Interest= 本金 Principal3 时间 Time3 利率 Rate *Compound Interest:A=(1+R) n ;A 为本利和,P 为本金,R 为利率,n 为期数 *Discount=Cost3Rate of Discount *Distance=Speed3Time *Pythagorean Theorem( 勾股定理 ): 直角三角形 (right triangle) 两直角边 (legs) 的平方和等于斜边 (hypotenuse) 的平方 * 多变形的内角和 :(n-) 180, 总对角线数为 n(n-3)/ 条, 从每一个顶点引出的对角线数为 (n-3) 条 ; 式中 :n 为多边形的边数 * 平面直角坐标系中, A(x 1,y 1 ) 和 B(x,y ) 是任意两点,C(x,y) 是线段 AB 的中点, 则 1 x + y1 y x=(x 1 +x )/,,y=(y 1 +y )/, 线段 AB 两端点间的距离 = [ ( ) ( ) ] x 1 * 平面图形的周长和面积 : Perimeter Area Triangle 三边之和 ( 底高 )/

8 Square 边长 4 边长的平方 Rectangle ( 长 + 宽 ) 长宽 Parallelogram ( 长 + 宽 ) 底高 Trapezoid 四边之和 ( 上底 + 下底 ) 高 / Rhombus 边长 4 两条对角线之积的 1/ Circle πr=πd πr * 立体图形的表面积和体积 Volume Surface Area Rectangular Prism 长宽高 ( 长宽 + 长高 + 宽高 ) Cube 棱长的立方 6 棱长棱长 Right Circular Cylinder πr h πr h( 侧 )+ πr ( 底 ) Sphere 4πr 3 /3 4πr Right Circular Cone πr h/3 lr/ (l 为母线 ) abscissa absolute value account for acute angle acute triangle add addition adjacent adjacent angles algebra algebraic expression algebraic fraction algebraic term aliquot aliquant alternate angles altitude amount angle angle bisector apex apiece approximately approximation GRE 数学考试词汇 A 横坐标绝对值 ( 数量 ) 占锐角锐角三角形加 add to 加, 加法相邻邻角代数学代数式分式代数项除得尽数除不尽数内错角高度合计角角平分线顶, 顶点每人, 每个近似的, 大约的近似, 近似值

9 arc area arithmetic arithmetic(al) average arithmetic(al) mean arithmetic(al) progression 或 series assume that at random at right angles with at this rate average axis 弧, 圆周的任意一段面积算术算术平均数算术平均数或等差中项算术级数, 等差级数假定义随机地与成直角以这样的比率, 价格或速度平均, 平均数平均的轴 B balance 余额 bar graph(chart) 条带图 base 堤边, 底面, 幂或乘方的底数 base area 底面积 be across from 在对面 be closet to 最接近 be composed of 由构成 be equal to 与相等 be equivalent to anther equation 与另一方程痛解 be fewer than 小于 be greater than 大于 be greater than or equal to 不小于 be inscribed in 内接于 be less than 小于 be less than or equal to 不大于 be parallel to 平行于 be perpendicular to 垂直于 be substituted for 代替 billion 10 9 binomial 二项式 bisect 把二等分 block 立体 blot out 涂掉, 删掉 bound 辩解, 范围 ; 邻接 *brand *bulk 大量

10 C calculate to three decimal places cancellation *car pool catch up with cent center central angle *charge chart chord circle circle graph(chart) circular circular cylinder circumference clear an equation of fractions clockwise coefficient *coin column common denominator common difference common divisor(factor) common ratio common multiple complement complementary angle complete circle complete quadratic (equation) complex fraction composite number compound compound interest compound annual interest concentration concentric circle congruent consecutive consecutive integer consecutive even(odd) integer consist of constant 计算结果保留三位小数约掉, 消掉圆心圆心角费用, 价钱图表弦圆圆形图圆形的, 环形的圆柱圆的周长分式方程整式化顺时针系数列, 圆柱公分母等差数列的公差共因子 ; 公约数等比数列的公比公倍数余角余角全圆全二次方程繁分数和数, 指大于一而不是质数的整数混合物 ; 复利复利年复利浓度同心圆 ( 多边形 ) 全等的连续的连续整数连续偶 ( 奇 ) 数由构成不变的, 永恒的 ; 常数

11 constitute *contractor convert into coordinate coordinate axis system coordinate geometry coordinate plane corresponding angles corresponding side *cost *cost price counterclockwise cross multiplication cube cubic cubic block cubic denominations cubic solid cubic units cumulative graph(chart) curve curved line cylinder cylinderic(al) 构成, 组成承包商坐标坐标系解析几何坐标平面同位角, 对应角对应边成本成本价逆时针交叉相乘立方体, 立方 ; 三次幂立方体的, 立方的立方体立方单位立方体立方单位累积图曲线曲线圆柱体圆柱体的 D *dealer 商人 decagon 十角形, 十边形 decimal 小数 ; 小数的 decimal fraction 纯小数 decimal place 小数位 decimal point 小数点 *deck 一幅纸牌 decrease 减少, 减少量 deduct 扣除, 减去 degree 度 ; 度数 ( 温度和角度 ) denominator 分母 denote 表示, 意味着 depth 深度 diagonal 对角线 ; 对角线的 diameter 直径 *diet

12 differ 不同, 相异 difference 差, 差额 digit 数字, 位 ( 数 ) *dime 一角, 十分 dimension 尺寸, 尺度 ; 维 ( 数 ), 度 ( 数 ), 元 (be) direct(inverse) proportional to 成正 ( 反 ) 比 *discount 折扣 discount rate 折扣率 distance 距离 distinct 与其它不同的, 独特的 divide 除 dividend 被除数 divisor 除数, 约数 divisible 可整除的 division 除法 *dollar 美元 done(drawn) to scale 按比例绘制 double *dry mixture *down 付现款地 ( 和分期付款相对 ) *dozen *due E eccentric 偏心圆,; 不同圆心的 edge 立体的变或棱 *enclose endpoint 端点 equality 相等, 等式 equation 等式, 方程 equiangular 等角的 equidistance 等距离的 equilateral 等边形 ; 等边的 equivalent 等面积的, 等体积的 ; 等价的, 相等的, 等量的 equivalent fraction 等值分数, 如 1/ 和 /4 even integer 偶数 evenly even integer 能再平分的偶数 ( 能背 4 整除 ) evenly spaced 等间隔的 exponent 指数 expression 表达式 exterior angle 外角

13 F face 立体的面 factor 因子 ; 将分解因子 factorable 可进行因式分解的 factorial 阶乘 ; 因子的, 阶乘的 figure 图形 *finish line 终点线 *flat fold 对折 footcandle ( 物理 ) 英尺烛光 ( 照度单位 ) formula 公式, 配方 fraction 分数 from subtract 从减去 from through from to,inclusive G gain geometric mean geometric progression geometry graph greatest common divisor grid gross 几何平均数几何级数, 等比级数几何学图表 ; 用图表来表示最大公约数格栅总的, 毛的 H halfway halve height heptagon hexagon horizontally how much more hundreds hundredth hypotenuse than 半途的把平分为二 ; 将减半高七边形六边形水平地百位第一百个 ; 百分之一 ( 直角三角形 ) 斜边

14 I identical 相等的 ; 恒等的 *illumination 照明度 improper fraction 假分数 included angle(side) 夹角 ( 边 ) incomplete quadratic equation indefinitely 无限定地 independent 无关地, 独立地 independent variables 自变量 inequality 不等式 ; 不相等 in excess of 超过 infinite decimal 无穷小数, 同 non-terminating decimal infinite sequence 无穷数列 inscribed angle 圆周角, 同弧所对圆心角 central angle 的尺寸是圆周角的二倍 inside dimension 内部尺寸 installment 分期付款中每一期所付的款项 integer 整数 integer part 代分数的整数部分, 代分数的分数部分是 fractional part *intensity 强度 intercept 截距 ; 截取 eg intercepted arc 截弧 interest 利息 interior angle 内角 in terms of 用来表示 intersect 直线相交,point of inetrsection 交点 interval 间隔, 区间 in turn 依次, 轮流 invert a fraction 求一个分数的倒数 irrational number 无理数 J joint 接合, 接合处 L least(lowest) common multiple leg length lengthwise(lengthways) 最小公倍数梯形的两条不平性的边 ; 直角三角形的直角边长度纵长的

15 less level like(similar) terms line line graph literal coefficient 同类项直线, 线段 line segment/half line 半直线, 射线线型图字母系数 M mathematical operation 数学运算 mean 平均数 mean proportional 比例中项 measure measurement median 中数 ; 中线 midpoint 中点 midway 中途 million 10 6 minor arc AB 劣弧 AB minuend 被减数 minus 减 mixed decimal 混合小数, 如 3.14 mode 众数 monomial 单项式 *mower multiple 多倍的, 多重的 ; 倍数 a multiple of multiplicand 被乘数 multiplication 乘法 multiplier 乘数 multiply 乘 N natural number negative number negligible n-gon nickel nonadjacent nonagon nonzero not necessarily distinct 自然数负数可忽略不计的 n- 边形五分不相邻的九边形非零 ; 非零的不必然不同的

16 number number line numerator numerical coefficient 数, 数字数轴, 规定了原点, 正方向和单位长度的直线, 数轴上的点和实数一一对应分数的分子数字系数 O obtuse angle obtuse triangle octagon odd integer odds of one dimension on the average operation opposite order ordinate origin original equation overhang overlap 钝角, 大于 90 度而小于 180 度的角钝角三角形八边形奇数事物发生的可能性, 机会线性的平均运算顺序, 订单纵坐标原点,origin of coordinates 坐标原点原方程部分重叠, 部分搭交 P parallel lines parallelogram part partition payroll penny pentagon percent percent of interest percent increase percent decrease perfect square(cube) perimeter perpendicular lines pictograph pie gragh(chart) palce 平行线平行四边形分五边形百分号利率, 同 rate of interest 增加的百分率减少的百分率完全平方 ( 立方 ),e.g.5 是 5 的完全平方周长垂直线统计图表圆形图, 饼型图 ( 位 ) 数

17 plane plus point pointer point of tangency polynomial pool potion positive power preceding prime number *principal probability product progression(series) projected proportion 平面加小数点指针切点多项式联营一部分正的幂, 乘方在前的, 先前的质数, 素数本金, 资本概率 ( 乘 ) 积级数, 同 series 被预测, 被估计比, 比率 ; 比例 e.g. in proportion to 与成比例 ; Q quadrant quadratic equation quadrilateral quantity quotient 象限二次方程四边形数, 数量商 R radical 根号, 根式 ; radius 半径 randomly 随机地 rate 率, 比率 ; 速度, 速率 ; 价格, 费用 ratio 比, 比率 ray 射线 real number 实数 *rebate 回扣, 折扣 reciprocal 倒数 rectangle 矩形 rectangular 矩形的 ; 成直角的 reduce regular

18 remainder remote interior angles repeating decimal revolution rhombus right root round row:column 余数三角形一个外角对应的两个内错角无限循环小数旋转 e.g. revolutions per min 每分钟转速菱形直的方根 ; 方程的根四舍五入行 S satisfy 使成立 scale drawing 按比例绘制 ( 的图 ) scalene 不等边三角形, 不等边的 secant 割线 section 断面, 一部分 cross section 横截面 sector 扇形 segment 弓形 ; 部分 sequence 数列 set 集合 shaded region 阴影 side 边, 立体的面 sign(symbol) 符号 similar ( 三角形 ) 相似的 simple annual interest 年单利 simple fraction 简分数 simultaneously 同时地, 同时发生地 simultaneous equations 联立方程组 slope ( 直线的 ) 斜率 solid 立体 ; 立体的 ; 实心的, 单色的 e.g. solid lines 实线 /solid color solution 解, 答案 sphere 球体 square 正方形 straight angle 平角, 指 180 度的角 straight-line distance 直线距离 subdivide 再分, 细分 subtract from 从减去 successive 连续的, 相继的 such that 使得满足的条件 sum 和

19 supplement surface area 补角, 指两角之和为 180 度表面积 T table 表格 take from tangent 切线 ; 相切的 term 项 through times 倍 ; 乘 token 辅币 toll 通行税 total 合计 to the nearest 10% 精确到 10% transversal 横截线 e.g. ~of parallel lines trapezoid 梯形 triangle 三角形 triangular region trinomial 三项式 triple 三倍的 U uniform unit unlike terms unknown 一直不变的单位非同类项未知量 V value variable vertex vertical 值变量顶点垂直的 ; 直立的 ; 顶点的 ; 对顶的 W wall weight ( 容器 ) 壁重量 ; 重力

20 X X-axis X-coordinate XY-coordinate system X 轴 X 坐标平面直角坐标系, 同 XY-plane Y Y-axis Y-coordinate Y 轴 Y 坐标 Z zero 零

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以 2015 年考研数学二考试大纲考试科目 : 高等数学线性代数考试形式和试卷结构一试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二答题方式答题方式为闭卷笔试. 三试卷内容结构高等教学约 78% 线性代数约 22% 四试卷