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- 柴 闻
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1 基 于 有 限 元 应 力 场 的 边 坡 稳 定 分 析 谢 兼 量 梅 明 荣 ( 河 海 大 学 工 程 力 学 系 南 京 0098) 摘 要 : 边 坡 稳 定 安 全 系 数 及 对 应 的 滑 动 面 是 边 坡 安 全 稳 定 评 价 的 重 要 指 标 本 文 采 用 强 度 折 减 有 限 元 法 计 算 出 边 坡 稳 定 的 临 界 应 力 场, 通 过 对 有 限 元 软 件 ANSYS 的 二 次 开 发, 以 优 化 搜 索 的 方 法 确 定 边 坡 稳 定 的 最 小 安 全 系 数 及 其 相 应 的 圆 弧 滑 动 面, 通 过 与 传 统 的 极 限 平 衡 法 作 了 对 比, 验 证 了 本 文 提 出 的 边 坡 稳 定 安 全 系 数 计 算 方 法 是 可 行 的, 它 既 反 映 了 土 体 的 变 形 特 征 又 可 以 得 到 与 现 行 规 范 相 对 应 的 稳 定 安 全 系 数 关 键 词 : 边 坡 稳 定 强 度 折 减 有 限 元 法 安 全 系 数 滑 动 面 ANSYS 引 言 当 前, 边 坡 稳 定 性 分 析 方 法 主 要 有 两 类 : 一 类 是 建 立 在 极 限 平 衡 理 论 上 的 刚 体 极 限 平 衡 法 [] ; 另 一 类 是 以 有 限 单 元 法 为 代 表 的 数 值 方 法 [~4], 前 者 是 把 土 体 当 成 刚 体 看 待, 不 能 反 映 岩 土 体 的 应 力 - 应 变 关 系, 与 实 际 情 况 不 相 符, 但 是 它 能 够 给 出 边 坡 稳 定 安 全 系 数 及 相 应 的 滑 动 面 ; 而 有 限 单 元 法 虽 能 反 映 土 体 发 生 滑 动 时 的 应 力 - 应 变 关 系, 但 不 能 直 接 给 出 边 坡 的 稳 定 安 全 系 数 以 及 相 应 的 滑 动 面, 因 此 两 者 各 有 优 缺 点, 能 否 将 两 者 的 优 点 结 合 起 来 分 析 边 坡 的 稳 定 性 这 个 是 值 得 探 讨 的 问 题, 本 文 为 此 进 行 了 相 关 的 工 作 强 度 折 减 法 基 本 原 理 在 土 坡 稳 定 分 析 中, 土 坡 在 外 荷 载 或 自 重 的 作 用 下 失 稳 破 坏 时, 塑 性 区 会 贯 穿 整 个 土 坡 而 形 成 一 个 如 图 所 示 的 滑 动 带, 整 个 土 坡 将 沿 该 滑 动 带 滑 动, 从 而 使 得 沿 滑 动 带 以 上 的 土 体 成 为 机 动 机 构, 因 而 其 有 限 元 计 算 结 果 不 收 敛, 强 度 折 减 系 数 法 正 是 基 于 这 一 点 提 出 来 的 [5] 作 者 简 介 : 谢 兼 量 (98 - ), 男, 江 西 兴 国 人, 硕 士 研 究 生, 工 程 力 学 专 业 通 讯 作 者 : 梅 明 荣, 副 教 授, 硕 士 生 导 师 电 话 : ; mrmei@hhu.edu.cn
2 有 限 元 强 度 折 减 系 数 法 的 基 本 原 理 是 将 坡 体 材 料 的 强 度 参 数 粘 聚 力 c 和 内 摩 擦 角 的 正 切 值 tanϕ 同 时 除 以 一 个 折 减 系 数, 得 到 一 组 新 的 c e ϕe 值, 然 后 作 为 新 的 参 数 输 入, 再 次 试 算 是 否 收 敛, 不 断 调 整 进 行 试 图 土 坡 失 稳 时 塑 性 区 分 布 情 况 算, 直 到 寻 求 的 折 减 系 数 使 得 计 算 结 果 正 好 处 于 临 界 状 态, 所 谓 临 界 状 态 就 是 折 减 系 数 若 有 微 小 的 增 加, 计 算 结 果 就 不 收 敛, 认 为 坡 体 达 到 了 发 生 剪 切 破 坏 的 临 界 状 态 该 法 的 实 质 是 结 构 的 稳 定 能 力 对 材 料 参 数 的 敏 感 程 度 强 度 折 减 参 数 按 下 式 进 行 : c e c = () tanϕ tanϕ tan ϕe =, ϕe = arctan( ) () 3 基 于 应 力 场 的 圆 弧 滑 动 面 的 安 全 系 数 以 上 分 析 可 知, 当 边 坡 塑 性 区 贯 穿, 形 成 一 个 滑 动 带, 整 个 土 坡 将 沿 该 滑 动 带 滑 动 用 有 限 元 折 减 系 数 法 只 能 试 算 出 边 坡 稳 定 的 安 全 系 数, 至 于 滑 动 面 的 位 置 只 能 大 致 确 定 在 塑 性 区 内, 而 并 不 能 定 出 其 准 确 位 置 尤 其 是 当 塑 性 区 较 大 时, 则 无 法 准 确 定 出 其 滑 动 面 的 位 置 为 此 运 用 刚 体 极 限 平 衡 的 概 念, 设 在 塑 性 贯 穿 区 内 有 一 个 滑 动 面, 对 应 该 滑 动 面 的 稳 定 安 全 系 数 [6] 定 义 为 = τ τ dl f dl (3)
3 式 中, τ f 为 滑 动 面 的 抗 剪 强 度 ;τ 为 滑 动 面 的 实 际 剪 应 力,l 为 滑 动 面 的 弧 长 通 过 强 度 折 减 有 限 元 求 得 的 土 坡 临 界 应 力 场, 从 对 应 的 塑 性 贯 穿 区 里 寻 找 一 个 滑 动 面, 具 体 做 法 是 将 这 滑 动 面 分 成 k 段, 每 一 小 段 以 其 中 点 为 控 制 点, 这 些 控 制 点 的 应 力 σ, σ yy xx, τ xy 的 法 向 应 力 σ n 和 切 向 应 力 τ 由 下 式 计 算 可 以 通 过 线 性 插 值 求 得, 这 些 控 制 点 σ = σ α + σ α τ α (4) n x sin y cos xy sin τ = ( σ y σ x )sin α + τxy cos α (5) 式 中,α 为 此 处 滑 动 面 切 线 与 x 轴 夹 角, 该 点 的 抗 剪 强 度 有 下 式 确 定 : τ f c σ n tan φ = + (6) 式 中, c 为 土 体 的 内 聚 力 ; φ 为 土 体 的 内 摩 擦 角 这 样 基 于 应 力 场 的 对 应 某 一 滑 动 面 的 安 全 系 数 为 = k i = ( c σ ni tan φ ) + Δ L k i = ( τ ) Δ L ni i i (7) 此 法 实 质 是 强 度 折 减 有 限 元 法 与 极 限 平 衡 法 相 结 合 的 一 种 方 法, 它 既 反 映 了 土 体 的 变 形 特 征 又 可 以 得 到 与 现 行 规 范 相 对 应 的 稳 定 安 全 系 数 和 滑 动 面 4 优 化 搜 索 确 定 滑 裂 面 如 前 所 述, 滑 动 面 的 位 置 只 能 大 致 确 定 在 塑 性 区 内, 并 不 能 定 出 其 准 确 [4 7] 位 置 尤 其 是 当 塑 性 区 较 大 时, 则 无 法 准 确 定 出 其 位 置 有 的 文 献 认 为 从 坡 脚 开 始 沿 着 塑 性 等 值 线 脊 部 的 连 线 可 以 认 为 是 该 边 坡 的 滑 动 面, 但 是 这 样 做 有 较 大 的 随 意 性, 对 此 本 文 采 用 优 化 搜 索 的 方 法, 寻 找 所 有 可 能 滑 动 面 的 安 全 系 数, 找 出 其 中 最 小 安 全 系 数 min, 具 体 的 思 路 是 : 为 了 得 到 最 危 险 滑 动 面, 采 用 费 伦 纽 斯 (ellenius) 关 于 滑 动 面 的 概 念, 对 于 如 图 所 示 的 边 β 坡 ( 图 中 H 为 边 坡 的 高 度,, β 是 跟 边 坡 的 坡 度 有 关 的 参 数 ), 当 假 设 滑 3
4 动 面 为 圆 弧 时, 只 要 知 道 圆 心 的 位 置 O 起 点 和 终 点, 那 这 一 段 圆 弧 位 置 就 可 以 确 定 对 于 土 体 来 讲, 滑 动 面 的 滑 出 点 是 靠 近 坡 脚 点, 本 文 假 定 滑 动 面 的 滑 出 点 是 经 过 坡 脚 点 B 的, 具 体 操 作 步 骤 如 下 : () 确 定 初 始 圆 心 O, 以 点 O 和 坡 脚 点 B ( x, y ) 连 线 为 半 径 沿 着 坡 顶 方 向 画 图 最 危 险 滑 裂 面 圆 心 位 置 的 确 定 圆 弧 交 坡 顶 于 P ( x, y ) 点, 则 圆 弧 BCP 就 是 一 条 可 能 的 滑 动 面, 将 此 滑 动 面 分 成 k 等 份, 由 有 限 元 求 得 的 应 力 场, 通 过 线 性 插 值 求 得 每 一 段 圆 弧 中 点 的 应 力 σ, σ yy xx 全 系 数 ; τ, xy, 将 它 们 代 入 式 (4)~(6), 然 后 对 整 段 圆 弧 用 式 (7) 求 得 安 () 以 O 为 圆 心, 以 r ( 初 始 迭 代 半 径 ) 为 半 径 作 一 圆, 把 这 个 圆 分 成 n 等 份, 则 有 n 个 点, 对 每 一 个 点 ( 滑 弧 的 圆 心 ) 按 照 () 的 步 骤 求 出 每 一 个 点 的 安 全 系 数, 然 后 在 这 n 个 安 全 系 数 中 求 出 最 小 的 那 个 安 全 系 数 及 对 应 的 点 Q; (3) 比 较 安 全 系 数 和 : 若 >, 则 下 一 次 的 迭 代 圆 心 为 Q, 重 复 步 骤 () (); 若 <, 则 下 一 次 的 搜 索 半 径 r 变 为 原 来 的, 重 复 (); e (4) 直 到 ( e 为 迭 代 精 度 如 6 0 ), 则 停 止 迭 代 此 时 得 出 的 为 最 小 安 全 系 数 min, 对 应 的 滑 动 面 就 是 最 危 险 滑 动 面 整 个 迭 代 过 程 是 通 过 对 ANSYS 二 次 开 发 来 实 现 的 5 算 例 分 析 () 几 何 形 状 及 物 理 力 学 参 数 4
5 均 质 土 坡, 计 算 区 域 及 简 化 约 束 条 件 如 图 3 所 示 假 定 只 受 自 重 作 用, 其 物 理 力 学 参 数 如 下 表 所 示 () 网 格 剖 分 图 3 边 坡 几 何 形 状 与 简 化 约 束 条 件 (m) 利 用 ANSYS 平 面 4 节 点 单 元 Plane4 对 计 算 模 型 进 行 网 格 剖 分, 剖 分 好 的 单 元 总 数 为 486, 结 点 总 数 为 577 参 数 名 称 土 容 重 (kn/m 3 ) 表 物 理 力 学 参 数 表 粘 聚 力 (kpa) 内 摩 擦 角 ( 0 ) 弹 性 模 量 (Pa) 泊 松 比 数 值 (3) 有 限 元 计 算 及 成 果 分 析 通 过 强 度 折 减 有 限 元 法, 得 到 临 界 应 力 场, 采 用 本 文 提 出 的 优 化 搜 索 法, 得 到 其 最 小 安 全 系 数 为.098, 以 及 对 应 的 滑 动 面 如 图 4 中 所 示 的 HUALM 线 而 采 用 强 度 折 减 有 限 元 法 到 该 边 坡 的 稳 定 安 全 系 数 为.50, 用 极 限 平 衡 中 Spencer 法 得 到 的 稳 定 安 全 系 数 为., 它 们 的 关 系 见 表 所 示 图 4 土 坡 最 危 险 滑 裂 面 表 稳 定 安 全 系 数 的 比 较 名 称 Spencer 法 强 度 折 减 法 本 文 的 方 法 从 表 可 以 看 出, 采 用 本 文 给 出 方 法 计 算 稳 定 安 全 系 数 非 常 接 近 于 刚 体 极 限 平 衡 法 的 结 果, 与 文 献 [4 8] 给 出 的 研 究 结 论 识 吻 合 的, 说 明 该 方 法 是 5
6 可 行 的 然 而 本 文 的 工 作 还 有 许 多 不 足, 例 如 尚 不 能 考 虑 滑 动 面 为 非 圆 弧 滑 面 土 层 非 均 匀 等 问 题 还 有 待 进 一 步 深 入 参 考 文 献 :. 钱 家 欢 殷 宗 泽 主 编. 土 工 原 理 与 计 算 ( 第 二 版 )[M], 中 国 水 利 水 电 出 版 社,996 年 :84~86. 郑 颖 人 赵 尚 毅. 用 有 限 元 法 求 边 坡 稳 定 安 全 系 数 [J] 公 路 交 通 技 术 第 期 00 年 3 月 :33~39 3. 郑 颖 人 赵 尚 毅 张 鲁 渝. 用 有 限 元 强 度 折 减 法 进 行 边 坡 稳 定 分 析 [J] 中 国 工 程 科 学, 00,4(0): 张 鲁 渝 郑 颖 人 赵 尚 毅 时 卫 民. 有 限 元 强 度 折 减 系 数 法 计 算 土 坡 稳 定 安 全 系 数 的 精 度 研 究 [J] 水 利 学 报,003,:-7 5. Dawson E.M., Roth W.H. A slope stability analysis by strength reduction[j] Geotechnique,999,49(6):835~ 陈 祖 煜 著 土 质 边 坡 稳 定 分 析 - 原 理 方 法 程 序 [M] 中 国 水 利 水 电 出 版 社 003.:40~7 7. 杨 威 束 一 鸣. 边 坡 稳 定 分 析 的 有 限 元 法 [J] 四 川 水 利 学 报 003. No.6:4~47 8. 陆 晓 敏 任 青 文. 重 力 坝 沿 建 基 面 抗 滑 稳 定 安 全 系 数 的 研 究 [J] 河 海 大 学 学 报 第 7 卷 力 学 专 辑 999.0:34~38 Analysis of Slope Stability based on the EM stress field XIE JIAN-LIANG MEI MING-RONG (Civil Engineering College, Hohai University, Nanjing 0098) ABSTRACT:The safety factor of slope stability and its corresponding sliding-surface are of important indes in slope stability evaluation. Based on the shear strength reduction method with EM theory, the critical stress field of homogeneous soil slope were got, the minimun safety factor and its corresponding circular sliding-surface can be deduced by optimization technique. This program is carried on the Anasys APDL platform. Compared to the traditional limit equilibrium method, this method is practicable. Not only the deformation feature of soil can be considered, also the normal safety factor will be got on the conception of exsisting Code. KEYWORDS: Slope Stability, shear strength reduction EM, safety factor, slip surface, ANSYS 6
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