Microsoft Word 迴歸總複習補充解答 (2)

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1 迴歸分析總複習補充解答 試題演練 試題 假設 為讀書所花時間, 為考試成績,A B C D 四班學生讀書時間和成績的散布圖如下 四個班 - 之相關係數分別為 Ra Rb Rc Rd 分 比較其大小, 以下何者最有可能? A Ra Rb>Rc Rd B Rb>Ra Rc C Rd>Ra D Rb>Rd>Ra>Rc 99 國安機統 A 試題 假設我們有一簡單迴歸模型如下 :, N, 設 及 為最小平方估計量及 具有常態分配 N,, 我們也知 y 滿足 另外 與, 獨立 請導出 之 % 信賴區間 分 地特四等統計

2 王瑋老師 Z 且 所以 p p 故 之 C.I 為 假設簡單迴歸模型 :,, N 請導出 及 與 之最大概似估計量 ML, 又其分配為何? 自編範例 N, N,, Gamma 所以, Gamma 試題

3 迴歸分析總複習補充解答 試題 4 假設簡單迴歸模型 : Normal,,, 已知請導出 H :, H : o H 之概似比檢定 Lkelood Rao Tes, LRT 9 政大統研 y L, ep{ I : y L ep{ I : y y L ep{ L y y 所以 y ep{ L y y y c * 所以 C y c 其中 c 滿足 P C H { * 是 水準下之 LR-es 試題 5 假設簡單迴歸模型 :, N, 請導出 H H 之概似比檢定 Lkelood Rao Tes, LRT : : 97 中興應經 H vs. H : : y L,, ep{ y y I : y

4 4 王瑋老師 ep{ L I : y y ep{ L 所以 y y y L L y / T T k or c T 令 M T H 所以 c T C * 是 水準下之 LR-es 其中 { * c C P H 使用身高 公尺 預測體重的最小平方迴歸方程式, 在身高測量單位由公尺改為公分後新的身高 公分 預測體重最小平方迴歸方程式的斜率是原方程式斜率的幾倍? 95 初考統計 試題 6

5 迴歸分析總複習補充解答 5 試題 7 某研究調查隨機抽出某大學新生 4 個學生的智商 IQ 和聯考成績 COR 的敘述性統計資料如下 : Pearso correlao of IQ ad COR =.78 Varable N Mea Meda Dev IQ COR 已知某生 IQ 值, 請利用上述資訊求出預測該生的聯考成績的最小平方迴歸直線之截距 續上題, 某生聯考成績為 8 分, 請利用上述資訊求出最小平方迴歸直線, 預測該生的 IQ 值 95 初考統計 所以 y8. 試題 8 假設迴歸模型 y, 其中 呈白努利分配, 其值為 時, 機率為 p ; 若其值為 - 時, 機率為 p 請證明 之最小平方法之估計式 假設最小平方法之估計式為不偏, 此時 p 應為多少? 當 呈傳統白努利分配時, 如何可獲得不偏估計式, 並且其估計變異數為何? 自編範例 最小平方法與誤差項分配無關 所以

6 6 王瑋老師 p p 故若為不偏估計式, 則 p p p p 故若為不偏估計式, 則 p 又 V V p p 試題 9 某家戶外遊樂場希望瞭解影響遊客人數的可能因素, 遊樂場企劃經理相信氣溫 風速與是否為假日應該會是影響遊客出遊的意願 經理蒐集 天的遊客人數, 得一最小平方回歸式如下 : 其中 氣溫, 風速, 以及 假日 非假日 4 分 依此回歸估計式, 在一週末假日的氣溫是 8 度且風速是每小時 公里, 則估計當天遊樂場的遊客人數 若上述回歸式的判定係數 coeffce of deermao 是.87, 計算修正式判定係數 adjused R 為了解此回歸估計式的擬合性, 計算此檢定的 F- 統計量的數值 4 試解釋回歸式中 的係數 所代表的意義 97 身障三等統計 ŷ 人 R. 87. TO TO R adj p TO p * p R F p R 代表假日比平日平均多 位顧客

7 迴歸分析總複習補充解答 7 試題 為研究某國小之學童上學時通過某一號誌化路口之行人穿越道的行為, 茲收集下表 之資料 : 變數名稱 意義 T 通過行人穿越道之時間, 單位為秒 是否有家長陪同, 是 : =, 否則 = 學童之性別, 男生 : =, 否則 = 使用書包形式, 背書包 : =, 否則 = 4 上學時段,7: 之前 :4=, 否則 4 = 5 進入時之行人綠燈倒數秒數, 不足 秒 :5 =, 否則 5 = 經收集 筆學童之資料, 並利用多元迴歸分析獲得以下之結果, 請回答以下之問 題 : 每小題 分, 共 分 ANOVA 表 變異來源 自由度 M F 顯著值 迴歸 5 4, 殘差 8, 總和, 迴歸係數表 係數 標準誤 統計 顯著值 截距 請完成 ANOVA 表, 並探討此迴歸式是否有統計意義? 請完成迴歸係數表, 並說明各係數之意義 單位與探討其是否有統計意義? 由此迴歸式之統計分析結果, 可以獲得那些資訊 97 警特交統

8 8 王瑋老師 變異來源 自由度 M F 顯著值 迴歸 5 4, 殘差 94 8, 總和 99, 係數 標準誤 統計 顯著值 截距 係數為 4.5, 代表有家長陪同時, 平均會多花費 4.5 秒 係數為 -.5, 代表男生比女生, 平均會少花費.5 秒 係數為.64, 代表有背書包時, 平均會多花費.64 秒 4 係數為.9, 代表通過馬路在 7: 之前時, 平均會多花費.9 秒 5 係數為 -.8, 代表綠燈倒數秒數不足 秒時, 平均會少.8 秒 其中僅有 與 5 顯著 由本統計分析可以知道, 影響某國小之學童上學時通過某一號誌化路口之行人穿越道的行為, 僅受到是否有家長陪同與燈倒數秒數有統計上的相關

9 迴歸分析總複習補充解答 9 試題 5 考慮,,...,, 其中誤差項服從迴歸分析之傳統假設, 試說明如何檢定以下兩個假設問題 : H : v.s H : H :, 5 v.s. H : H 不為真 自編範例 H : v.s. H : 之假設檢定等價於 H c : Reduce model H : Full model 可採用偏 F 檢定 Cow es * R F 4 F F, 4 F 4 H :, 5 v.s. H : H 不為真之假設檢定等價於 H : 5 5 H : Reduce model H : Full model 可採用偏 F 檢定 Cow es * R F 4 F F, 4 F 4 試題 我們藉由虛擬變數 D, 其中 D= 為女性,D= 為男性, 估計出一迴歸方程式 4 D, 若我們將虛擬變數重新編碼, 設定 D=+ 為女性,D=- 為男性, 請問此時之迴歸估計式為何? 自編範例 5

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