问题与解答 (1) 几年级的小学生能理解下面这个数学问题? 小学生能用方程来解决吗? 下面的解决方法怎么理解? 还有其它的方法来解决吗? 问题 : 某校共有学生 170 名, 其中男生人数的问该校男女生各有多少人? 有人这样解 : =120, =80( 男生

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叮麻
5 years ago
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1 2016 欢迎使用和研究西南师大新版义务教育小学数学教科书欢迎交流相关数学教育与数学文化方面的问题小学数学教育问答 ( 网上交流平台 ) (2016 年第 1 期总字第 1 期 2016 年 1 月 ) 西南师大出版社基础教育分社 ( 重庆北碚 ) 西南师大版义务教育小学数学教科书编写组在新的一年里, 小学数学新课程改革的深化拓展, 这将更需要您的理解关心和参与, 需要更多种形式的交流 ( 包括网上交流 ) 由西南师大出版社基础教育分社与西南师大版义务教育小学数学教科书编写组, 共同搭建的网上交流平台, 就是为使用西南师大版教材 ( 包括教科书教参教辅以及配套的数学文化读物 ) 的你们, 对相关知识教学方法课外拓展等, 提供交流的机会在新的一年里, 我们将继续对小学数学教学研究方面的问题, 邀请有关专家为您解答 ; 也欢迎您对新版教科书的内容编写方式等提出建议, 我们会展示同一问题所特有的不同观点希望通过我们的互动交流, 有助于您拓宽教学研究思路, 同时也使我们的教科书更加成熟, 更加利教易学在新的一年里, 我们将积极参与主编宋乃庆教授提出的以小学数学文化教育为抓手, 开展全方位素质教育的相关工作我们将邀请相关专家在网上交流平台上, 为您解答有关小学数学文化丛书与读本中的一些问题, 讨论研究如何更好地利用教科书中的数学文化, 促进教师教学的创新和学生数学素养素质的提升 1

2 问题与解答 (1) 几年级的小学生能理解下面这个数学问题? 小学生能用方程来解决吗? 下面的解决方法怎么理解? 还有其它的方法来解决吗? 问题 : 某校共有学生 170 名, 其中男生人数的问该校男女生各有多少人? 有人这样解 : =120, =80( 男生人数 ), =90( 女生人数 ) 2, 与女生人数的相等 4 回答这里提出了四个问题, 下面来逐一回答 1 解决这个数学问题涉及到分数的乘除法一般来说, 现行各个版本的义务教育小学数学教科书, 分数乘除法要到六年级才学完, 因而小学六年级学生才能理解这种问题的解决方法如下 2 由于这个数学问题中的等量关系非常清楚, 因此列出方程较容易, 设该校男生 x 人, 女生 170- x 人根据男生人数的列方程 : 2 x = (170- x ) 4 2 等于女生人数的 4 但是, 按义务教育数学课程标准 (2011 年版 ) 要求, 在第二学段 ( 即小学高年级 ) 只要求学生能用方程表示简单情境中的等量关系, 能用等式的性质解简单的方程一般理解为, 简单的方程仅限于 ax b c, ax bx c 型的方程显然根据这个问题中的等量关系所列出方程的难度, 超过了标准要求教科书中不会出现要求小学生用方程来解决这类问题一般说, 教师也不会要求学生解这类方程, 不会布置这类问题为作业为了理解上面的算术解法, 不妨用方程来解 ( 变形 ) 一下试试 : 2 x = (170- x ) 4 2

3 2 2 x = 170- x x + x = ( + ) x =170 4 这里有意将上式变形为 : 2 x =170 ( ) 由此来理解上面的算术解法即是说 170 ( )=120, 就是男生人数的因此,120 2 =80, 即是男生人数, =90, 即是女生人数倍为 120 人 2 4 在通常情况下, 小学六年级学生要想解这样的问题, 可以从比和比例方面去思考在西南师大义务教育小学数学新版教科书 ( 六年级上册 ) 里, 学生应该会做以下类似的一些问题如练习十五, 第题 : 六 (1) 班分为甲乙两组采集昆虫标本, 共采集了 5 种已知甲乙组采集昆虫标本数的比是 :4, 两个组各采集昆虫标本多少种? 第 59 页, 整理与复习, 第 2 题 (1): 某车间有职工 6 人, 男女职工人数的比是 4:5 男女职工各有多少人? 练习十六, 第 2 题 : 李庄村共有甲乙两种农用三轮车 85 辆, 其中甲种车是乙种车的乙两种农用三轮车各有多少辆? 2 甲也就是说, 如果知道两数和与两数的比, 是能够分别求出这两个数的这样, 前面提出的某校男女生各有多少人的问题, 就能迎刃而解由男生人数的 2, 与女生人数的相等, 可得知 : 4 男生人数 =( 4 2 ) 女生人数, 也就是, 男生人数 : 女生人数 =8:9, 又知道全校学生 170 人, 前面提出的问题即可解决

4 (2) 西南师大版义务教育小学数学教科书, 在一年级上册一年级下册二年级下册三册书中, 都安排有认识图形单元, 它们各讲什么内容? 回答西南师大新版小学数学教科书, 一年级上册第三单元安排了认识图形主要通过学生对几何体( 正方体长方体形状的物体, 圆柱形以及球形的物体 ) 的观察, 将不同类型的物体区分开来, 在分一分摸一摸说一说以及搭积木等游戏活动的过程中, 实现从正方体长方体圆柱体球体实物的感性认识, 逐步上升到对相关几何体的理性认识内容如下选自西南师大版义务教育教科书小学数学一年级上册 2012 年 6 月第 1 版, 第 5 页 54 页 4

5 安排在一年级下册第三单元认识图形的内容, 主要让学生认识一些简单的平面图形通过对长方形正方形三角形与圆形等实物图的区分, 即进行分类, 再抽象成相应的几何图形在分一分说一说议一议涂一涂的活动过程中, 从对长方形正方形三角形圆形实物的感性认识, 逐步过渡到对相应几何图形的理性认识内容如下选自西南师大版义务教育教科书小学数学一年级下册 2012 年 11 月第 1 版, 第 27 页第 28 页 5

6 安排在二年级下册第四单元认识图形的内容, 主要是在一年级下册认识图形的基础上, 增加初步认识平面图形平行四边形, 并进一步认识长方形与正方形的一些特征, 如长方形的对边相等,4 个角都是直角, 以及正方形的四条边都相等,4 个角都是直角等再通过拼图涂色等活动, 让学生能根据图形各自的特征, 正确区分这些平面图形内容如下选自西南师大版义务教育教科书小学数学二年级下册 201 年 12 月第 1 版, 第 64 页 65 页 6

7 虽然三册书都安排有认识图形单元, 但其内容各不相同一年级上册的认识图形, 原取名为认识物体, 主要通过实物与模型, 辨认相关几何体, 并初步认识相关立体图形一年级下册与二年级下册, 主要是辨认长方形正方形三角形平行四边形圆等平面图形, 包括初步认识长方形正方形的主要特征 () 小学数学新版教科书中概率部分, 有许多以前不常接触的数学名称, 如不确定现象随机现象随机试验, 可能性概率几率, 以及随机事件事件等能否作个简单介绍或区分? 回答概率论是研究随机现象的数量规律的一门学科这里说的数量规律, 是指整体的规律性, 或叫统计规律性通常把对随机现象进行研究和观察的过程, 称为随机试验, 或为试验概率学科里所研究的试验, 具有以下特点 : 1 相同条件下可数次重复进行试验 ; 2 试验有多种可能的结果 ; 试验前无法预先知道结果为了使小学生容易体验或感受现实生活中的随机现象, 不受到一些学术味较强的术语干扰书中并不用随机现象随机试验等, 而用不确定现象代替也少用概率几率等, 而用可能性大小代替教科书中, 也不出现随机事件事件等专用术语例如, 掷骰子从袋中摸球抽扑克牌等, 都可以看作是随机试验首先它是可以一次一次地重复进行, 每次进行都可能出现几种不同的结果中的一种, 但每次进行前, 无法预知究竟这次的结果是什么小学数学教科书中, 把这些活动都称为不确定现象随机试验 ( 或随机现象 ) 的某一结果称为随机事件, 简称事件事件可以是数量性质的, 也可以不表现为数量性质, 如天晴下雨阴天等也可以两者兼有, 如出勤率超过 85% 等我们也可以把随机现象或不确定现象的结果, 称为事件某一事件发生的可能性大小, 或称某一事件发生的概率如从袋中任意摸出一个红球的概率为 0.8( 或几率为 0.8), 或称从袋中任意摸出一个球是红球的可能性大 7

8 (4) 西南师大版数学文化读本六年级上册, 第 7 个故事小小地图学问大中, 谈到了著名的四色问题除了读本上的内容外, 能否再介绍一些相关的背景材料, 以备对学生阅读辅导或进一步介绍时使用? 回答关于四色问题, 就是这册读本第 2 页上所给予的解读四色问题是指任何一张地图只用四种颜色, 就能使相邻地区着上不同颜色直到现在, 还没有找到一副用四种颜色不能正确染色的地图可理解为将平面任意细分为不相重叠的区域, 每一个区域总可用 1,2,,4 这四个数字之一来标记, 而不会使相邻的两个区域记上相同的数字相关背景材料可以补充如下 : 年 10 月, 英国数学家狄摩根在给朋友哈米尔顿的信中提到, 地图着色只需四种颜色的问题, 是由英国伦敦大学毕业生弗里德里克古特里, 在担任地图着色员工作时提出而该问题其实是他弟弟, 仍在伦敦大学读书的弗兰西斯古特里最先发现 2 古特里两兄弟提出的四色问题, 只是一个猜想, 并未引起人们的注意, 当时的数学家们, 并没有把它当作一个数学问题 26 年后, 在 1878 年 6 月, 著名的英国数学家凯莱, 在伦敦数学年会上询问这一问题证明与否, 并随后发表论文分析这个问题困难所在由此, 大大提高了四色问题知名度第 2 年 (1879 年 ) 英国律师数学家肯普宣布, 自己证明了四色问题再过了 11 年, 英国人希伍德发现肯普的证明存在致命漏洞也就是说, 从 1852 年提出四色问题, 大约在 40 年后, 也只有一个存在错误的证明但这时四色问题却引起了人们的重视, 虽找到了解决方向, 但仍未解决也就成为和哥德巴赫猜想费马大定理并称为世界近代三大数学难题 4 进入 20 世纪,191 年, 美国数学家伯克霍夫在反复检查肯普证明漏洞的基础上, 引进了一些新技术, 为后来的证明奠定了基础直到 1976 年, 四色问题终被美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上, 花费 1200 多小时, 验证了约 100 多亿个逻辑判断, 最终完成了该定理证明 5 用计算机做出了证明, 但人们并不满足这种笨办法算出来的结果, 因为这个证明并不是传统意义上的逻辑证明因此, 仍有人抱有继续探索的欲望 6 关于四色问题故事的介绍, 展示了第一个人机合作完成著名数学证明的事例, 在数学界和哲学界都引起关注但这个故事, 更多的还是向学生传递一种数学精神, 即理性与求真的精神, 以及锲而不舍的精神 8

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇第 1 章数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程数的性质约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程