0 9 重庆理工大学学报 [3] 色理论等这些方法都存在一些缺陷, 如信息提取困难等, 尤其在样本数量少分布不均的情况下会导致预测误差增大, 预测能力降低的问题股票数据波动较强, 具有混沌性非线性和模糊性的特点, 传统的机器学习方法显然无法较好地预测股票趋势支持向量机 (supportve

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1 第 30 卷第 2 期重庆理工大学学报 ( 自然科学 ) 2016 年 2 月 Vol.30 No.2 JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience) Feb.2016 doi: /j.isn (z) 基于 SVM 股票价格预测的核函数应用研究黄同愿, 陈芳芳 ( 重庆理工大学计算机科学与工程学院, 重庆 ) 摘要 : 对中国银行股票价格进行了回归预测通过选择最优的径向基核函数, 再利用网格寻参遗传算法和粒子群算法对最佳核函数参数进行对比寻优, 构建最有效的支持向量机 (SVM) 模型, 最后对中国银行未来 15 日的开盘数变化趋势进行预测实验仿真结果表明 : 应用构建的 SVM 模型预测中国银行未来 15 日的股票走势是可行的关键词 : 支持向量机 ; 回归预测 ; 开盘数中图分类号 :TP393 文献标识码 :A 文章编号 : (2016) ApplicationofKernelFunctionofStockPriceForecasting BasedonSVM HUANGTong yuan,chenfang fang (ColegeofComputerScienceandEngineering, ChongqingUniversityofTechnology,Chongqing400054,China) Abstract:ThepaperconductedaregresionforecastofBankofChinastockindex.Byselectingthe optimalradialbasisfunction,andthen,fortheoptimalkernelfunction,weselectedtheparameterop timizationusinggridhoming,geneticalgorithm andpso algorithm tobuildthemostefectivesvm model,andfinalywepredictedtheopeningnumberofthebankofchinainthenext15days.the simulationshowsthatusingsvm modeltopredictionbankofchinasharesinthenext15daysthe trendisveryfeasible. Keywords:supportvectormachine;regresionprediction;openingquotation 股票是金融市场的一个重要组成部分, 随着社会经济的发展和人们理财意识的提高, 越来越多的人开始关心股票市场如果能对股票进行预测, 指导股民做出合理的投资将是十分有价值的 [1] 目前, 应用于股票研究的传统机器学习方法有很多, 如遗传算法 [2] 决策树马尔科夫链灰收稿日期 : 基金项目 : 重庆市教委科学技术研究项目 (KJ ); 企业委托项目 (2015Q147) 作者简介 : 黄同愿 (1975 ), 男, 湖北人, 博士研究生, 副教授, 主要从事计算机应用研究引用格式 : 黄同愿, 陈芳芳. 基于 SVM 股票价格预测的核函数应用研究 [J]. 重庆理工大学学报 ( 自然科学版 ),2016 (2): Citationformat:HUANGTong yuan,chenfang fang.applicationofkernelfunctionofstockpriceforecastingbasedon SVM[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience),2016(2):89-94.

2 0 9 重庆理工大学学报 [3] 色理论等这些方法都存在一些缺陷, 如信息提取困难等, 尤其在样本数量少分布不均的情况下会导致预测误差增大, 预测能力降低的问题股票数据波动较强, 具有混沌性非线性和模糊性的特点, 传统的机器学习方法显然无法较好地预测股票趋势支持向量机 (supportvectormachine,svm) 是新一代机器学习技术, 能够很好地处理小样本非线性高维数的实际问题 [4-5], 解决了传统机器学习方法所面临的训练需要大量数据样本过学习和欠学习等问题再加上 SVM 基于 VC 维理论和结构风险最小化原理, 具有更好的泛化能力, 因此 SVM 能够较好地对股票趋势进行预测 [6-9] 为了研究 SVM 对股票的预测效果, 本文选择中国银行的股票数据进行研究, 通过最佳核函数与最优核参数的选择, 构建 SVM 预测模型, 从而使得对股票的预测精度达到最优 1 基于径向基核函数的 SVM 股票预测模型 1.1 SVM 的原理给定样本数据集 :(x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),, (x i,y i ),,(x l,y l ),x i R,y i {-1,+1} 假定存在函数 f(x)=ω x+b 在精度 ε 下能够估计给出的样本数据, 那么寻找最小 ω 的问题可以转换成求解二次凸优化的问题 [6] :min 1 2 ω2, 约束条件为 : y i -ω x i -b ε { ω x i +b-y i ε 因为在非线性情况下,ε 无法精确地估计, 需要引入松弛变量 ξ i,ξ i, 则二次规划问题可以转换为约束条件变为 min 1 2 ω 2 +C (ξ i +ξ i) y i -ω x i -b ε+ξ { i ω x i +b-y i ε+ξ i 其中,ξ i,ξ i 0 ε 满足 ε- 不敏感损失函数, 其表达形式为 e(f(x)-y) =max(0, f(x)-y-ε) 引入拉格朗日函数和对偶变量有 L= 1 2 ω 2 +C (ξ i +ξ i)- α i (ξ i +ε-y i +ω x i +b)- α i(ξ i +ε-y i -ω x i -b)- (η i ξ i +η iξ i) 其中,η i,η i,α i,α i 0,C 0 再根据 KKT 条件可以得出 : W(α i,α i)=- 1 (α 2 N i -α i)(α j -α j)k(x 1,x j )+ i,j=1 (α i -α i)y i - (α i +α i)ε 其中,ω = (α i -α i) (x i ) 最终,f(x) 可以表示为 f(x)= (α i -α i)( (x i ) (x))+b= (α i -α i)k(x i,x)+b 1.2 核函数的设定 SVM 方法的基本思想基于 1909 年 Mercer 核展开定理, 即通过非线性映射把样本空间映射到一个高维乃至于无穷维的特征空间 (Hilbert 空间 ), 应用线性学习机的方法解决样本空间中的高度非线性分类和回归等问题核函数是 SVM 的核心, 其主要思想是将数据从低维映射到高维特征空间, 将低维特征空间的非线性问题转换成高维特征空间的最优线性问题特征空间由核函数来定义核函数的学习并不是在高维特征空间进行, 而是在相对较小的线性子空间中计算, 并没有增加算法的复杂性核函数的引入减少了运算量, 避免了维数灾难, 输入样本特征的维数不会对核函数矩阵有影响

3 黄同愿, 等 ; 基于 SVM 股票价格预测的核函数应用研究 91 核函数是 SVM 的核心组成部分, 对于 SVM 算化以提高模型的收敛速度法的研究主要在于充分地理解核函数, 这样才能 3) 通过遗传算法粒子群算法网格参数寻更好地开发 SVM 训练算法核函数的选择必须优的方法找出最优参数分别用不同方法寻找到满足 mercer 条件常见的核函数有 [7] : 的最优参数对股票数据进行训练学习, 并确定每线性函数 K(x i,x)=x i x 个最优模型参数进行实验对比, 从而确定每个多项式核函数 K(x i,x)=(x i x+1) d 核函数所确定的最优 SVM 预测模型径向基核函数 K(x i,x)=exp(- x-x 2 i /σ 2 ) 4) 使用训练出来的最优 SVM 预测模型对中多层感知器函数 K(x i,x)=tanh(kx i x+θ) 国银行股票 15 日数据进行预测, 得出预测结果 1.3 特征属性的选取常见的技术指标有平滑移动平均线 2 仿真实验 MACD [6] 相对强弱指标 RSI [10] 能量潮 OBV 顺势指标 CCI 随机指标 KDJ 乖离率指标 BIAS 等 2.1 数据来源与预处理这些技术指标都对股票的预测产生一定的影响本文采用的样本数据主要来自大智慧软件提本文选择投资者经常使用的对股票价格影响比供的中国银行数据样本, 为从 2014 年 8 月 20 日到较大的几种技术指标进行实验研究选择中国银 2015 年 7 月 15 日的数据, 共 220 组前 205 个数行每日开盘价作为因变量, 选择开盘价收盘价据作为训练数据, 用于估算模型的参数 ; 剩余 15 最高价最低价成交量平滑移动平均线个数据作为预测数据, 对构建的 SVM 模型的精度 (MACD) 相对强弱指标 (RSI) 能量潮 (OBV) 和进行检验在股票预测中主要是以收盘价作为预顺势指标 (CCI)9 个指标作为样本输入特征属性测对象本文主要进行股票短期的预测, 将预测来预测未来 15 天的股票走向未来 15 天的股票趋势在实验中对中国银行的 1.4 评价指标的选取开盘数进行归一化处理 ( 这里将其归一化到 [0,6] 对股票预测模型的性能评价主要通过预测结区间 ), 中国银行股票的原始数据与归一化后的数果的精度和可靠性来确定一般采取误差的形式据如图 1 2 所示进行评价, 具有科学性本文采用误差 (eror) 相 2.2 不同 SVM 预测模型准确度对比对误差 (relativeeror) 均方差 (Meansquareder 不同核函数预测结果对比 ror) 和相关系数 R 作为预测结果的精度评判标准 SVM 中核函数的选择很重要, 采用不同的核其定义如下 : 函数进行对比 ( 采用 [0,6] 归一化 ), 结果如表 1 Eror=X i -X i 所示 R =(X i -X i)/x i 1.5 股票预测分析的步骤对股票的预测原理进行分析和研究, 通过对比 Gaus 核函数 Sigmoid 核函数多项式核函数构造出来的模型得出最佳核函数再通过遗传算法网格寻优粒子群算法得出最佳核参数, 最后进行股票的预测预测过程如下 : 1) 收集将进行预测的银行股票的历史数据, 并将这些数据作为训练集和测试集 2 个部分 2) 对股票的原始数据进行预处理, 将其归一图 1 原始数据

重庆理工大学学报２回归预测模型使得预测结果更能接近实际结果网格参数法优化ＳＶＭ结果如图３４所示图２归一化后的数据表１不同核函数实验结果对比核函数预测结果参数选项线性核函数ＭＳＥ３４３２Ｒ２３ｃ６４ｇ１ｔ多项式核函数ＭＳＥ２３４４Ｒ６１ｃ６４ｇ１ｔ１径向基核函数

ｇ的选取是研究中国银行股票预测的重要组成部分本文通过网格参数优化ＳＶＭ遗传算法优化ＳＶＭ和粒子群优化算法选择最佳的参数ｃ和ｇ结果如图４网格参数法优化ＳＶＭ结果３Ｄ视图遗传算法粒子群算法优化ＳＶＭ参数的结果６所示如图由图３６可以发现网格寻参的效果更优为此将参数取整数进行实验选最佳参数为ｃ６

4 重庆理工大学学报２回归预测模型使得预测结果更能接近实际结果网格参数法优化ＳＶＭ结果如图３４所示图２归一化后的数据表１不同核函数实验结果对比核函数预测结果参数选项线性核函数ＭＳＥ３４３２Ｒ２３ｃ６４ｇ１ｔ多项式核函数ＭＳＥ２３４４Ｒ６１ｃ６４ｇ１ｔ１径向基核函数ＭＳＥ３３ｅＲ４ｃ６４ｇ１ｔ２图３网格参数法优化ＳＶＭ结果等高线图从表１可以看出径向基核函数在股票预测上要比其他２个核函数预测效果好因此本文选择径向基核函数构建ＳＶＭ模型２２２不同方法寻找最优参数股票预测对比在确定径向基核函数后再进一步确定如何选取最佳惩罚参数ｃ和核参数ｇ参数ｃ和ｇ的选取是研究中国银行股票预测的重要组成部分本文通过网格参数优化ＳＶＭ遗传算法优化ＳＶＭ和粒子群优化算法选择最佳的参数ｃ和ｇ结果如图４网格参数法优化ＳＶＭ结果３Ｄ视图遗传算法粒子群算法优化ＳＶＭ参数的结果６所示如图由图３６可以发现网格寻参的效果更优为此将参数取整数进行实验选最佳参数为ｃ６４ｇ１表２所示表２不同算法寻参对比评价标准误差ＭＳＥ相关系数Ｒ遗传算法寻参２６４２４粒子群算法寻参３１６６２网格参数寻优３３ｅ４从表２可以看出网格参数寻优得出的结果更有效更能提高股票的预测精度因此本文选取网格参数寻优的方法从而更有效地构建ＳＶＭ图遗传算法优化ＳＶＭ参数的结果

5 黄同愿, 等 ; 基于 SVM 股票价格预测的核函数应用研究 93 图 6 粒子群算法优化 SVM 参数的结果 2.3 结果分析通过不同 SVM 预测模型对比结果, 选择参数 c=64,g=1 将数据归一化到[0,6], 采用最优参数对 SVM 进行训练, 构建 SVM 模型, 并对中国银行股票指数进行预测, 得到的预测结果对比如图 7 所示误差相对误差如图 8 9 所示 15 日股票价格趋势预测对比如图 10 所示 ( 将 15 日原始数据和预测数据处理到 [0,1] 区间内 ) 图 9 预测结果相对误差图日股票价格趋势预测对比由对比结果可以清晰地看出 : 中国银行股票 15 日预测走势同原始走向具有一致性, 对反转点位置的确定很精确, 在第 3,5,8,11,14 这些反转点都具有高度的一致性, 能够准确地指导股民对股票进行合理的投资 3 结束语图 7 原始数据与预测数据结果对比图 8 预测结果误差针对传统股票预测方法存在的过拟合局部最优的缺陷, 提出一种基于 SVM 的股票价格预测模型来预测中国银行股票数据未来 15 日的走向仿真实验结果表明 : 本研究在预测中国银行股票未来 15 日的走势中具有较高的精度, 预测结果可靠性强误差小, 能够为股民提供有用的参考信息通过分析可以得到如下结论 : 1) 预测结果与参数的选择有关系, 同时也会耗费一定的时间, 使计算速度降低 2) 粒子群算法遗传算法和网格算法各有利

6 4 9 重庆理工大学学报弊本文的预测中网格算法效果更佳 3) 需要针对具体问题对数据进行预处理本文由于各指标数值相差较大, 需要对数据进行预处理, 提高精准度, 同时使运算速度较快 4) 本文仅对中国银行股票进行预测, 即针对个股进行预测研究, 对于大盘数据的研究具有指导作用而对于数据的不稳定性高噪声等问题仍需进行更深入的研究参考文献 : [1] 周健, 钱凯, 卢小广. 基于股票股利超额收益的实证研究 [J]. 重庆理工大学学报 ( 自然科学版 ),2015,29 (5): [2] 王唯贤, 陈利军. 股票价格预测的建模与仿真研究 [J]. 计算机仿真,2012(1): [3] 杨阳. 股票价格预测方法研究 [J]. 经营管理者,2011 (16):32,24. [4] 顾亚祥, 丁世飞. 支持向量机研究进展 [J]. 计算机科学,2011,38(2): [5] 周哲, 杨志霞. 基于凹凸过程的双支持向量机 [J]. 重庆理工大学学报 ( 自然科学版 ),2014,28(10): [6] 王定成. 支持向量机建模与控制 [M]. 北京 : 气象出版社,2009: [7] 杨志民, 刘广利. 不确定性支持向量机 [M]. 北京 : 科学出版社,2012: [8] 黄朋朋, 韩伟力. 基于支持向量机的股价反转点预测 [J]. 计算机系统应用,2010(9): [9] 张翔宇, 王富森. 基于支持向量机的上证指数预测研究 [J]. 商业经济,2011(3): [10] 张玉川, 张作泉. 支持向量机在股票价格预测中的应用 [J]. 北京交通大学学报,2007(6): ( 责任编辑刘舸 )

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