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1 Energy in Thermal Process & The 1st Law of Thermodynamics. 熱能與熱力學第一定律

2 焦耳試驗 Joule s Experiment h ΔU g =-mgh ΔE int = mcδt ΔU g + ΔE int = 0

3 焦耳試驗 Joule s Experiment Joule s Experiment Work temperature & internal energy 1 N force 作用 1 m 所需的 energy 1cal= J Heat temperature & internal energy 使 1g 水升溫 1ºC 所需的 Heat Heat 就是 energy 的傳遞

4 Specific Heat( 比熱 ) 使一單位物體升高一單位溫度所需的熱量或能量 Q = mcδt = mc(t f - T i ) For water c w = 4186 J/kg-ºC = 1 cal/g-ºc = 1 kcal/kg--ºc specific heat (cal/kg-ºc or J/kg-ºC) Q = ncδt = nc(t f - T i ) 物理比較喜歡用此單位 molar specific heat (cal/mole-ºc or J/mole-ºC) 用於 gas 上述關係僅適用於物質沒有產生相變的狀況

5 冷熱物體相混 Cold Hot T ci Q Q T hi Finally 升溫 T f 降溫 Hot 物體所放出的 Heat = Cold 物體所吸收的 Heat Or 總 internal energy 不變 m c c c ΔT c + m h c h ΔT h = 0 m h c h (T hi T f ) = m c c c (T f T ci ) -m h c h ΔT h = m c c c ΔT c T f mh ch Thi + mc cc T = m c + m c c c h h ci

6 Calorimeter( 熱卡計 ) 用於決定某物體的 specific heat specific heat 未知的物質 -m w c w ΔT w = m x c x ΔT x specific heat 已知的物質 ( 通常是 water) m w c w (T f - T wi ) = m x c x (T xi - T f ) c x = m w m c x ( ) w Tf T wi ( T T ) xi f

7 相變 (phase change) 放熱 Condensing 凝結 or Subliming 昇華 Gas 氣體 Condensing 凝結放熱 Subliming 昇華吸熱放熱吸熱 Freezing 凝固 Evaporation 蒸發 Melting 融化熔解 Solid 固體吸熱 Liquid 液體

8 三相圖 Phase Diagram Triple Point( 三相點, 三相並存的 pressure & temperature) P Critical Point( 超過此點, 液氣相不分 ) 熔解曲線固液蒸氣壓曲線氣一般物質 ( 凝固後體積縮小, 壓力升高凝固點升高 ) T 昇華線水 ( 凝固後體積膨脹, 壓力升高凝固點降低 ) K(0.01 ),0.006 atm

9 降低溫度凝固加壓凝固

10 為什麼 CO 2 直接由乾冰變成氣體? 1 atm

11 立體 Phase Diagram ( 用於化學與熱力學 ) P P T

12 Phase Change & Heat Q = mcδt 不適用 Q 0 ΔT =0 Q = mcδt 也不能跨界使用 c ice c water c steam 溫度 Solid + Liquid Gas + Liquid 熱量 Solid or Ice Liquid or Water Gas or Steam

13 潛熱 Latent Heat 每單位物質發生相變所吸收或放出的 Heat 包括 p g 熔解熱 :Solid -Liquid 單位與 specific Heat 的 J/kg- 不同 Latent Heat of Fusion L f (J/kg):Q = ml f q Latent Heat of aporization L v (J/kg) :Q Q = ml v 蒸發熱 :Liquid-Gas 昇華熱 :Solid-Gas Latent Heat of Sublimation L s (J/kg) :Q = ml s For Water L f =3.33 x 10 5 J/kg(80 kcal/kg) L 226 v = 2.26 x 10 6 J/kg(539 kcal/kg) )

14 例題將 0.2 kg 0 的冰置入 0.32 kg 27 的水中, 當溫度到達平衡後, 仍有冰浮在水面, 若無熱量散失, 最後剩下多少冰? 因為仍有冰浮在水面, 所以最後的溫度是冰與水共存的溫度 kg 27 水變成 0 所放出的熱量 :Q w = w m w c w ΔT w = (0.32 kg)(4186 J/kg- )(27 0 ) = 3.62 x 10 4 J 冰融化所吸收的熱量 Q ice->w = 水放出的熱量 = 3.62 x 10 4 J

15 例題 ( 續 ) 計算冰融化的 mass m ice->w :Q ice->w = m ice->w L f => m ice->w = Q ice->w /L f = 3.62 x 10 4 J /3.33 x 10 5 J/kg = 0.11 kg 最後冰剩下的 mass m icef = m icei m ice->w = 0.20 icef icei ice w kg 0.11 kg = 0.09 kg

16 例題 ( 變形 ) 將 m ice = 0.2 kg -5 的冰置入 m w = 0.96 kg 27 的水中, 當溫度到達平衡後, 冰已完全溶解, 若無熱量散失, 最後水溫變成多少? 冰的 specific heat c ice = 2090 J/kg- 冰已完全溶解, 所以最後的溫度必然不是冰所存在的溫度 (< 0 ) 0.2 kg -5 的冰變成 0 的冰所要吸收的熱量 Q -5-0 = m ice c ice ΔT = (0.2 kg)(2090 J/kg- )(0-(- 5) ) = 2090 J

17 例題 ( 變形, 續 ) 0.2 kg 0 的冰變成 0 的水所要吸收的熱量 Q ice-w = m ice L f = (0.2 kg)(3.33 x 10 5 J/kg) = 6.66 x 10 4 J 0.2 kg -5 的冰變成 0 的水共需要吸收熱量 Q -5 -w = x 10 4 J = 6.87 x 10 4 J 原來 0.2 kg 的冰變成 T f 的水所需要吸收的熱量 0.96 kg 4186 J/kg- 令最後的溫度為 T f m ice c w (T f 0) x 10 4 J = m w c w (27 T f ) 02k 0.2 kg 4186 J/kg- 原來 0.2 kg 的冰變成水後自 0 到 T f 所需要吸收的熱量 0.96 kg 的水變成 T f 的水所需要放出的熱量

18 例題 ( 變形, 續 ) 移項 T f = m w c w 4 4 ( 27) J ( 0.96)( 4186)( 27) = c + m c ( 0.2)( 4186) + ( 0.96)( 4186) m ice w w w J = 8.20 o C 0.2 kg 4186 J/kg kg

19 熱力程序狀態 Thermal Process and State P Process a State 2 State 1 Process b 任兩個 States 間有無限多種 processes 存在若 n 已知,P T 等中任兩個可決定一 state

20 環境對氣體所作的 Work W = f i Pd dw = -Fdy = -PAdy = -Pd PA 移動方向與 pressure 相反注意 : 任兩個 States 間有無限多種 processes 存在, 除非知道 pressure 對 volume 的變化過程, 否則無法得到 W =? d

21 求 Work 的三種基本方式直接求面積 :P- 曲線下的形狀是矩形三角形梯形圓形等使用積分 :P- 關係可用數學式表示, 且可以積分數值方法 :P- 數據是直接量測取得, 或無法使用上述方法計算者, 有方格法板條法梯形法

22 方格法板條法或梯形法

23 各種 Work 狀況氣體膨脹 2 > 1 W < 0 氣體壓縮 1 > 2 常壓 2 2 W > 0 Pd P d = P( 2 1 ) > 0 2 Pd > Pd < = W = P( 1 2 )

24 熱力學第一定律 The First Law of Thermodynamics 熱力系統任何 thermal system 在任一 thermal process 滿足 : ΔE int = Q + W int System 的 internal energy 加到 system 的 heat 對 system 所作的 work ΔE int System Q 其實就是能量守恆 W 注意 : 大部分課本定義 W 為 system 所作的 work, 此時 W = f i Pd First law of thermodynamics 就變成 :Q = ΔE int + W 前面所探討的混合後溫度問題都是 W = 0 的狀況

25 幾種特殊的 Thermal Processes 等容過程 (Isovolumetric Process): i = f 等壓過程 (Isobaric Process):P i = P f 等溫過程 (Isothermal Process):T i = T f 絕熱過程 (Adiabatic Process):Q = 0

26 等容 Isovolumetric (Isochoric) Process i = f W = 0 ΔE int = Q + W 0 ΔE int = Q System 若是 solid or liquid:δe int = mcδt

27 等容莫耳比熱 Molar Specific Heat at Constant olume 定義 molar specific heat at constant volume C Q = nc v ΔT ΔE E = nc Δ T int 氣體的 molar specific heat at constant volume

28 等壓 Isobaric Process

29 必須是常數才能提出 W f = Pd = P i i f d = ( P ) = PΔ P i f 又 P = nrt 必須是常數才能提出 Δ(P )=PΔ = nrδt Q = ΔE 1 st Law int W = nc ΔT + PΔ = nc ΔT + nrδt = n ( C + R) ΔT 定義 molar specific heat at constant pressure C P Q = ncpδt 8.31 J/mole-K C P = C + R 因為等壓下升溫時, 氣體會膨脹, 需要對外界作 work, 因此在升高相同溫度下較等容的氣體需要更多的 heat

30 等溫 Isothermal Process

31 0 ΔE int = nc ΔT = 0 int 1 st Law 0 ΔEint = Q + W Q = -W 加多少 heat 給 system system 就對外界作多少 work W f f nrt = Pd = d = nrt i i i f d = nrt ln f i 8.31 J/mole-K or nrtln( i / f ) Q = W = nrt ln f i

32 絕熱 Adiabatic Process 膨脹 ( f > i ): 溫度下降壓縮 ( f < i ): 溫度升高

33 1 st Law 0 ΔEint = Q + W W = ΔE int = nc ΔT 外界對 system 所作的 work 全部變成 internal energy, 使系統溫度上升變成微分形式 : de int = dw nc dt = -Pd ( P ) nrdt d = nc dt + Pd = 0 Ideal Gas Law P = nrt dp + Pd = nrdt d(p) = nrdt dp + Pd nc + Pd = 0 nr 將 dt 以 dp 與 d 取代 dp + Pd dt = nr

34 dp 與 d 整理同除 P C R C dp + R + 1 d = 0 C R C P C + R dp + d R = 0 dp d dp CP d C + CP = 0 + = 0 P P C γ 積分 lnp + γln = constant ln(p γ ) = constant lnp + ln γ = constant P γ = constant P i iγ = P f f γ for adiabatic process

35 在 adiabatic process 中, 以下兩條件必須同時成立 : P i iγ = P f f γ P f i P i = f T T n i = n f i f ldeal gas law 1 2 T γ 1 γ 1 = T 1 2 i i f f T- 間的關係消去 P γ 1 γ 1 γ P P i f 2 = 1 γ γ P-T 間的關係消去 T i T f

36 整理 Summary ΔE int = Q + W Type W Q ΔE int Other Isovolumetric 0 nc ΔT nc ΔT i = f (Isochoric) Isobaric P(( i f ) nc PΔT (C P = C + R) nc ΔT P i = P f Isothermal -nrtln( f / i ) nrtln( f / i ) 0 T i = T f Adiabatic nc ΔT 0 nc ΔT P i iγ = P f f γ

39 Ideal Gas 的 Molar Specific Heat 單原子 monatomic gas: 根據 Kinetic Theory of Gases: 3 E int = 2 nrt Δ E int = 3 nr Δ T 2 at constant volume C 3 = R = at constant pressure C P = nc 5 = C + R = R = 2 γ = C C P = 5R / 2 3R / 2 氣體分子 kinetic energy 的總和 Δ T 8.31 J/mole-K J/mole-K 20.8 = 5 3 J/mole-K for monatomic gas only

40 能量等分 Equipartition of Energy Degree of Freedom 氣體分子內能與自由度成正比 : 每一自由度含有相等的能量移動 Translation 3 個自由度 :x y 與 z 轉動 Rotation 2 個自由度振動 ibration moment of inertia I y 太小, 可忽略 2 個自由度

41 C = 3R/2 C P = C + R = 5R/2 γ = C P /C = 5/3 like monatomic gas C = 5R/2 C P = C + R = 7R/2 P γ = C P /C = 7/5 = 1.4 C = 7R/2 C P = C + R =9R/2 γ = C P /C = 9/7 一般溫度

42 熱傳遞 Heat Transfer 傳導 Conduction 對流 Convection: 利用流體的流動攜帶熱量強制 Forced: 利用機械力使流體流動自然 Natural: 利用流體 density 變化所產生的浮力流動輻射 Radiation: 利用電磁波攜帶能量, 無需介質

43 Conduction T H 高溫 T L 低溫 dq/dt A T L T H T L ( 瞬間 ) 熱傳導率 (W): J/s 在穩定狀況下就是 Q /t dq dt = dt ka dx T = ka H L thermal conductivity, 單位 W/m 2 -ºC T L x

44 A 1 dq 1 /dt A 2 dq 2 /dt dq dt dq1 dq2 dt dt = + = k1a1 + k2a2 = dt dt dx dx ( k A + k A ) T T L H L

45 More General Case T H1 dq 1 /dt T L dq 2 /dt Q 2 T H2 A 1 A 2 L 1 L 2 進入最低溫區 (T L ) 的熱傳導率 =?

46 L 2 L 1 A dq dt = k 1 T A H T L 1 1 = k 2 T A 1 T L 2 L dq/dt =? 代入求 dq/dt 求 T 1 =? k 1 k 2 T H T L T 1 =?

47 Conduction 的限制 T H 降低 mass 有限 T L 升高 ΔT = T H T L 愈來愈低熱傳導率 dq/dt 亦愈來愈低直到 T H = T L, dq/dt = 0

48 若 warmer body 有一熱源, 發熱率 G mass 有限 T L 保持固定 dq/dt 當達到平衡時 (dq/dt 與 T 不再改變 ):G = dq/dt G (W or J/s) 1 st Law,W =0

49 例題 dq T T0 = ka dt L x 0 G = T x =? dq/dt T 0 給定絕熱面溫度到達穩定時 T x =? G 給定傳熱面 k 與 A 給定絕熱面 L

50 Convection dq/dt 流體

51 空氣不會流走, 沒有 convection

52 Forced Convection

53 Natural Convection

54 高空溫度高逆地面溫度高溫地面溫度高地面溫度低

56 Radiation 自物體輻射出的能量 Stefan s Law dq dt radiation area Stefan-Boltzmann s constant x 10-8 W/m 2 -K 4 = σ 4 AeT absolute temperature emissivity 0: 完全吸收 1: 完全反射

57 環境溫度 :T 0 dq/dt = σaet 0 4 T dq/dt = σaet 4 dq dt 4 4 = σae( T T ) net 0

58 紅外線 Infra Red (IR)

60 熱量反射回去

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Microsoft PowerPoint - 热学002.pptx 热学 ( 求是科学班 ) 第二节物态和物态方程吴建澜浙江大学物理系 2014 年 1) 物体的基本宏观参数 : 2) 理想气体物态方程理想气体微观模型 3) 非理想气体物态方程 van der Waals 方程 ; Viral (Onnes) 方程 4) 相与相变的初步概