在不同的撲克牌遊戲中, 例如梭哈大老二十三張美式撲克等等, 都會以五張牌的組合, 比較大小來決定勝負五張牌的組合, 會分成為不同的撲克牌型本文參考維基百科網頁對所有五張牌的梭哈組合, 按以下順序, 由大至小排列分為不同牌型整理如下表 1: 表 1 梭哈各種牌型說明與範例牌型 ( 別名

Size: px

Start display at page:

Download "在不同的撲克牌遊戲中, 例如梭哈大老二十三張美式撲克等等, 都會以五張牌的組合, 比較大小來決定勝負五張牌的組合, 會分成為不同的撲克牌型本文參考維基百科網頁對所有五張牌的梭哈組合, 按以下順序, 由大至小排列分為不同牌型整理如下表 1: 表 1 梭哈各種牌型說明與範例牌型 ( 別名"

侨态焦
5 years ago
Views:

1 R 軟體樸克牌梭哈模型及程式設計 R Software poker Show Hand model and program design 1 蔡桂宏 2 張慶暉 1 Tsai, Gwei-Hung 2 Chang, Ching-Hui 1 銘傳大學應用統計與資料科學學系 1 Department of Applied Statistics and Information Science, Ming Chuan University 2 銘傳大學會計學系 2 Department of Accounting, Ming Chuan University 摘要本文對常見的樸克牌梭哈遊戲使用 R 軟體建立樸克牌模組完成梭哈牌型判別函數使用迴圈窮舉法計算並驗證出各種牌型的機率繪製機率分配表並撰寫模擬程式進行統計模型分析, 適用於相關的統計與程式設計教學與應用關鍵字 : 樸克牌統計模型模擬程式設計機率分配 Abstract In this paper, we use R software to build module for 52 cards common poker. It is suitable for the teaching and application of statistics and program design to complete the discriminant function, use the Brute Force Attack method, calculate and verify the probabilities of 5-cards hand, draw the probability distribution table, and write the simulation program for statistical model analysis for Show Hand. Keywords: poker, statistical model, simulation, program design, probability distribution. 1. 前言梭哈是賭場裡常見的一種賭博方式規則雖然簡單, 卻很激烈需要準確的判斷力良好的記憶力冷靜的思考能力揣摩對手心裡更需要好的運氣梭哈是一種相當注重技巧或判斷的機遇遊戲所謂的判斷, 主要由機率而來因此具備梭哈遊戲相關的機率知識, 是絕對必要的 Alons 的 Analysis of poker strategies in heads-up poker 網頁與 Poker Odds - Calculating Hand Odds In Texas Hold'em 網頁對於手上牌條件機率加以分析與計算機率, 對於賭局決策有很深入的探討 143

2 在不同的撲克牌遊戲中, 例如梭哈大老二十三張美式撲克等等, 都會以五張牌的組合, 比較大小來決定勝負五張牌的組合, 會分成為不同的撲克牌型本文參考維基百科網頁對所有五張牌的梭哈組合, 按以下順序, 由大至小排列分為不同牌型整理如下表 1: 表 1 梭哈各種牌型說明與範例牌型 ( 別名 ) 英文名說明範例同花順四條 ( 鐵支 ) Straight Flush Four of a Kind 五張同一花色且順連的牌 10 J Q K A 有四張同一點數的牌 A A A A K 福祿 Full house 三張同一點數的牌, 加一對其他點數的牌 A A A K K 同花 Flush 五張同一花色的牌但不為順子 8 10 J Q K 順子 Straight 五張順連的牌 A 10 Q J K 三條 Three of a kind 有三張同一點數的牌 A A A Q K 兩對 Two Pairs 有兩張相同點數的牌, 加另外兩張相同點數的牌 A A K K Q 一對 One Pair 有兩張相同點數的牌 A A K Q 2 五爛不能排成以上組合的牌, 以點數決 High card A ( 散牌 ) 定大小在機率計算式中, 必須要注意是否會有重複計算的情形例如, 順子同花時, 會包括同花順的組合, 所以最後必須再扣除重複的樣本點數因此分析機率時就需要以點數和花色的順序差異性一一來分析及計算每種組合個別的機率大部分的撲克牌遊戲按以下規則比較牌面大小 : 順子比牌變種順子比法部分玩法 ( 如德州撲克 ) 當 A 和 2345 組成順子時當做 1 點, 所以 A2345 是最小的順子 ; 另有玩法依舊當 14 點, 所以 A2345 為第二大的順子而大老二也有相同問題, 非台灣華人區大老二順子比較方式大多數使用後者比較方法, 所以 A2345 > > 10JQKA > 910JQK > 8910JQ > 78910J > > > > 34567, 沒有 JQKA2 QKA23 KA234 這三種順子 144

3 同花比法因為部分玩法不比花色, 當加入花色比法產生分歧, 正式比法先比完所有點數才比花色 ; 另有玩法是最大的牌一樣點數時比直接比花色, 兩對一對散牌也如同同花的爭議以標準的 52 張樸克牌, 點數為 J-Q-K-A, 花色為黑桃紅心梅花方塊從 52 張牌中選 5 張, 則形成種情況本文參考了蔡桂宏等 ( 民國 100 年 ) 的論文將各種牌型出現的次數與機率結果整理如下表 2, 以供將來窮舉法程式執行結果比對參考使用表 2 各種牌型之機率所有五張牌型發生次數出現機率同花順鐵支福祿同花順子三條兩對一對五爛總組合數董仲原 ( 民國 105 年 ) 探討如何利用 Visual Studio 來設計出梭哈撲克的應用模組, 將梭哈遊戲的功能模組實作出來, 包含有梭哈撲克牌的洗牌發牌牌型判斷以及牌型大小比較勝負判斷等功能詹永寬等 ( 民國 105 年 ) 探討如何利用 Visual Studio 來設計並開法出梭哈撲克的應用模組, 再開發模擬測試其模組之有效性與可靠性, 以驗證該梭哈撲克模組可依照牌型出現的機率 Chen(2011) 設計開發了符合軟體工程理論和方法的 ShowHand 線上遊戲在設計和實現 ShowHand 遊戲的同時, 對遊戲設計平臺進行了深入的討論, 描述了主類資料庫定義等關鍵技術的實現方法, 解決了遊戲中常見的開發問題周彤 ( 民國 99 年 ) 利用窮舉法快速解佈於二元體之多項式方程組, 在本文中也以窮舉法來驗證比對各種牌型出現的次數與機率 R 程式語言是一套免費的開放軟體, 主要用於統計分析繪圖數據視覺化與環境操作, 可輕易安裝其套件增強使用功能, 廣泛應用於各領域中透過修改許多專家已經寫好的套件程式, 可以輕易的來解決各式各樣的問題, 因為統計分析工具面臨到取得價格昂貴之缺點, 尤其企業每年需投入大量經費才能取得完整此使用 R 語言時, 我們已經站在巨人的肩膀上了林鈺宸 ( 民國 106 年 ) 即應用 R 軟體於實驗設計方法與田口實驗, 並以 IC 焊接製程為例, 分析錫球最佳化組合之焊接條件我們也希望藉著 R 軟體的強大功能對樸克牌裏的梭哈進行完整的模型建構與分析 145

4 2. 理論分配與機率之驗證我們參考洪錦魁及蔡桂宏 ( 民國 104 年 ) 的 R 語言 : 邁向 Big Data 之路訂定樸克牌組花色及點數牌組向量以利於後續程式使用為了讓使用者立即見到結果也隨機抽取一手五張牌進行測試, 此部分的程式如下表 3 所示 : 表 3 樸克牌組建立 #define poker cardsuit <- c("spades","hearts","diamonds","clubs") # 定義四種花色 cardnum <- c("a", 2:10,"J","Q", "K")# 定義 13 種點數 deck <- paste(rep(cardsuit, each=13),cardnum) # 組成一副 52 張的樸克牌 decksuit <-rep(cardsuit,each=13) # 根據牌的順序號抽離出花色向量 decknum<- rep(c(1:13), 4) # 根據牌的順序號抽離出數值點數向量 #draw show hand 5 cards to verify the cards, suits and card-points yy<-sample(1:52, 5, replace=false); yy # 隨機抽出一手 5 張牌 deck[yy];decksuit[yy]; decknum[yy] # 檢測此五張牌花色以及點數 samesuit <- sum(duplicated(decksuit[yy]))==4; samesuit # 判斷五張牌是否為同花梭哈牌型判定程式是很核心的部分, 由於 R 擁有很豐富的函數庫, 所以在判斷方面就顯得相對的輕鬆了本文選用了一些常用的基本 R 函數如下 : duplicated 函數可以獲得有幾個元素是有重複了 ; unique 函數會刪除重複的元素僅列出所有不同的元素 ; table 函數可以幫助我們彙整所出現各個點數的次數並搭配一些常見的函數如 :sum max 以及 min 等函數就能快速簡單的完成牌型歸類的目的具體的 ShowHand 函數程式碼如下表 4 所示為了驗證上述函數是否正確判斷出所有的牌型, 我們接著使用窮舉法利用 R 程式的迴圈完整的跑完所有的 5 張牌組並判斷各種牌型的出現次數以及機率, 如表 5 所示 146

5 表 4 牌型判定函數 #this function determines the various types of cards 此為牌型判別函數 ShowHand <- function(y=c(1,3,9, 13,15)) { samesuit <- sum(duplicated(decksuit[y]))==4 # 重複 4 個元素表示 5 張牌均為同一花色 diff.cards.num <- length(unique(decknum[y])) # 有幾個不同的點數 max.freq.num <-max(table(decknum[y])) # 彙整點數並查看相同點數最多有幾張 } if(diff.cards.num==5) { # 有五種不同點數就需要判斷是否為同花也需判斷是否為順子 if (samesuit){if (max(decknum[y])-min(decknum[y])==4 (sum(decknum[y])==47 & min(decknum[y]==1))) res<-9 else res<-8 } else {if (max(decknum[y]) -min(decknum[y])==4 (sum(decknum[y])==47 & min(decknum[y]==1))) res<-7 else res<-6} } else if (diff.cards.num ==4 ) res <-1 # 有四種不同的點數必定為一對 else if (diff.cards.num==3 & max.freq.num==2 ) res <- 2 # 三種點數同點最多 2 張為兩對 else if (diff.cards.num==3 & max.freq.num==3 ) res <- 3# 三種點數同點最多 3 張為三條 else if (diff.cards.num==2 & max.freq.num==3 ) res <- 4# 二種點數同點最多 3 張為福祿 else if (diff.cards.num==2 & max.freq.num==4 ) res <- 5# 二種點數同點最多 4 張為鐵隻 else res <-10 # 確認是否有例外未歸類的牌型 return(res) # 回傳數值 1 至 10 表示各種不同的牌型表 5 牌型判定函數 total.hands<- choose(52,5) # 計算所有牌型的總組數 result<- numeric(total.hands) # 預設牌型結果儲存數值向量 i=1 # 起始指標 for (c1 in 1:48){ for(c2 in (c1+1):49){ for (c3 in (c2+1):50){ for(c4 in (c3+1):51){for(c5 in (c4+1):52){ result[i]<-showhand(c(c1,c2,c3,c4,c5)) i=i+1 }}}}} # 窮舉法將五張牌逐一列出並代入函數獲得判定結果存入向量 fac.res <- factor(result, levels=1:10, labels=c(" 一對 "," 二對 "," 三條 "," 福祿 ", " 四條 "," 五爛 "," 順子 "," 同花 "," 同花順 "," 錯誤 ")) freq.table<- table(fac.res); freq.table # 彙整各種牌型出現的次數 probt <- table(fac.res)/total.hands; probt # 求算各種牌型的理論機率 plot(fac.res,col='yellow',main="distribution of 5 cards Show Hand -Theory") 147

6 所示大約經過了 8 分鐘的處理就可以得到結果與表 2 相同的次數分配與機率, 結果如表 6 及圖 1 表 6 牌型理論機率的計算 > fac.res <- factor(result, levels=1:10, labels=c(" 一對 "," 二對 ", + " 三條 "," 福祿 ", " 四條 "," 五爛 "," 順子 "," 同花 "," 同花順 "," 錯誤 ")) > freq.table<- table(fac.res); freq.table fac.res 一對二對三條福祿四條五爛順子同花同花順錯誤 > probt <- table(fac.res)/total.hands;probt probt 一對二對三條福祿四條五爛順子同花同花順錯誤 e e e e e e e e e e+00 圖 1 梭哈牌型的理論次數分配圖 3. 模擬與統計模型檢驗我們也可以使用模擬的方式隨機抽取一百萬手 5 張牌並進行次數分配與預估機率的求算, 以作為理論機率的驗證與比較, 具體的程式如下表 7: 148

7 表 7 模擬一百萬手牌型機率的計算程式 simu.times< # 可以自行訂定模擬牌組數 result<- numeric(simu.times) # 預設結果向量 for (i in 1:length(result)){ yy <-sample(1:52, 5, replace=false) # 抽出牌來 result[i]<-showhand(yy)} fac.res <- factor(result, levels=1:10, labels=c(" 一對 "," 二對 "," 三條 "," 福祿 ", " 四條 "," 五爛 "," 順子 "," 同花 "," 同花順 "," 錯誤 ")) freq.table<- table(fac.res); freq.table # 彙整各種牌型出現的次數 probt <- table(fac.res)/simu.times;probt # 計算各種牌型出現的機率 plot(fac.res,col='yellow',main="distribution of 5 cards Show Hand -Simulation") 模擬的結果如以下表 8 及圖 2 所示 : 表 8 模擬一百萬手牌型機率的計算結果 > fac.res <- factor(result, levels=1:10, labels=c(" 一對 "," 二對 ", + " 三條 "," 福祿 "," 四條 "," 五爛 "," 順子 "," 同花 "," 同花順 "," 錯誤 ")) > freq.table<- table(fac.res); freq.table fac.res 一對二對三條福祿四條五爛順子同花同花順錯誤 > probt <- table(fac.res)/simu.times;probt probt 一對二對三條福祿四條五爛順子同花同花順錯誤模擬一百萬次的次數分配圖如圖 2 所示 149

8 圖 2 梭哈牌型的一百萬次模擬次數分配圖 R 提供了許多方便好用的統計分析, 我們在此使用 chisq.test 卡方分析, 可以檢驗我們所模擬產生的各種牌型與其理論期望次數是否相符合在此我們篩選前九種牌型, 剔除第十種從未出現的牌型後, 使用參數 p 以及 rescale.p=true, 可以提供檢定所需要的期望次數分配程式如表 9 所列 ; 而檢定的結果提供了卡方檢定統計自由度以及 p-value 如表 10 表 9 模擬一百萬手牌型機率的卡方檢定程式 chisq.test(table(fac.res)[1:9], p=c( , , 54912, 3744, 624, , 10200, 5108, 40),rescale.p=TRUE) 表 10 模擬一百萬手牌型機率的卡方檢定結果 > chisq.test(table(fac.res)[1:9], p=c( ,123552,54912,3744, + 624, ,10200,5108,40),rescale.p=TRUE) Chi-squared test for given probabilities data: table(fac.res)[1:9] X-squared = , df = 8, p-value = 因為 p-value = 說明此次的模擬結果與理論次數分配是相符合的 150

9 4. 總結本文利用 R 所提供的豐富函數庫, 讓我們能夠簡單快速的就能夠定義樸克牌, 產生對應的花色與點數向量也能夠很容易的使用各種函數庫自行定義的檢測函數同時利用了程式設計的迴圈窮舉法檢測出所有的組合牌組, 讓我們能夠掌握正確的理論分配與機率最後也利用模擬方法進行了模型的統計分析從這些簡潔的程式區塊模組可以提供 R 程式語言與統計計算相關領域的學習者有一個很好的實用範例 5. 參考文獻 [1] 林鈺宸,R 軟體於實驗設計之案例分析, 國立高雄應用科技大學, 碩士論文, 民國 106 年 [2] 周彤, 佈於二元體之多項式方程組之快速窮舉法, 臺灣大學電機工程學研究所學位論文, 民國 99 年 [3] 洪錦魁蔡桂宏,R 語言 : 邁向 Big Data 之路, 臺北市 : 上奇資訊初版, 民國 104 年 [4] 董仲原, 梭哈撲克牌遊戲模組設計, 中興大學資訊管理系研究所, 碩士論文, 民國 105 年 6 月 [5] 詹永寬董仲原李金鳳, 線上梭哈撲克牌遊戲之設計, 科技部計畫編號 MOST E MOST E D 與 MOST E 之計畫, 民國 105 年 [6] 蔡桂宏林沿兆林盟凱, 梭哈模擬軟體開發及應用, 自由軟體與教育科技研討會論文集 ( 第三期 ), 士林 : 銘傳大學,pp 62-68, ISSN: , 民國 100 年 [7] Chen, XiaoMing, Showhand Online Game System Design and Implemen, South China University of Technology Master's thesis, [8] 樸克牌型參考網頁 : [9] Poker Odds - Calculating Hand Odds In Texas Hold'em 網頁 : [10] Alons, Korik, Analysis of poker strategies in heads-up poker 網頁 : 151

10 152

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1 0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0