! 第 期张香成 等 & 铅 磁流变阻尼器在减震结构中的位置优化! = 下 3794 在 M5MM/M= 1 级电流下的 最大阻尼力测试值分别为 =M +=M+ =+M*/B/M+ 和 /=M=+ WHc ( D) 采用线性二次型调节器算法计算结构 中 3794 的最优控制力! " =! " &>=

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1 / 年!!* 月 郑 州 大 学 学 报! 工 学 版 " 7 c!/ 第 *+ 卷!第 期 d [ ( :& (X K & [ F( R V ( (X2U (U " ^ M*+!H M!!文章编号!5B D5/**"/ D== D5 铅 磁流变阻尼器在减震结构中的位置优化 * 张香成! 陈! 娜! 罗! 芳! 赵! 军! 徐赵东!c郑州大学 力学与工程科学学院河南 郑 州 =$ c郑 州 财 经 学 院河 南 郑 州 =$ *c东 南 大 学 土木工程学院江苏 南京 +5" 摘!要! 铅 磁流变阻尼器& 3794 是 一 种 能 有 效 减 小 建 筑 结 构 地 震 响 应 的 新 型 阻 尼 器!为 提 高 3794 受控结构的减震效果!以撤掉阻尼器 产 生 的 结 构 最 优 二 次 型 性 能 指 标 损 失 量 为 优 化 目 标! 在 结 构 中 对 3794进行位置优化c结果表明(以撤掉 3794产生 的 结 构 最 优 二 次 型 性 能 指 标 损 失 量 为 优 化 目 标 时! 阻尼器在结构中的最优位置取决于结构自身特性及参数!与地震波 关 系 不 大"3794对 地 震 作 用 下 结 构 的水平位移响应控制效果较为明显!但对加速度响应控制效果不明显c 关键词! 铅 磁流变阻尼器" 位置优化" 钢筋混凝土框架" 二次型性能指标" 动力响应!M*B A T c (c 5B D5/**M/c M中图分类号! )F*!!!文献标志码! 1!!!S 结果进行对比分析c UV 引言 S O X ( V & X U 铅 磁流 变 阻 尼 器! 3794" 是本课 题 组 研 发 的 一 种 半 主 动 控 S O 制装置阻尼力可调耗能能力强所需电源较少 控制系统相 对 简 单可 靠 性 高 ( D ) c研 究 表 明&结 WV3794结构及半主动控制算法 WXWV3794减震结构的运动微分方程 在地震作 用 下 3794受 控 结 构 的 动 力 学 方 程为& 构的半主动减震控制效果既与装置的力学性能和 :" 8(! " " 9(! " ;(! " " &)81 IX! " " )! " " 控制算法有关又与装置的位置有关c近年来国外!" 关于磁流变半主动控制装置优化布置的研究已取 式中& 8 为结构的质 量 矩 阵$9为 阻 尼 矩 阵$;为 得一些成果 ( * D) c国 内 徐 龙 河 等 对 磁 流 变 阻 尼 器 在结构中的位置 进 行 了 优 化 (5) 贝 伟 明 等 基 于 改 进遗传算法对磁流变阻尼器在高层建筑结构中的 位置进行了优化 (B) 阎 石 等 对 磁 流 变 阻 尼 器 位 置 优化方法进行了对 比 研 究 ( /) 展 猛 等 在 空 间 桁 架 模型中对不同数 量 的 阻 尼 器 进 行 了 位 置 优 化 ( +) " 为结构的 位 移 列 阵$IX! " " 为地震 刚度矩阵$(! " " 为阻尼器的控制力 加速度$1为单位列向量$! " 列阵$ 为阻尼器的位置矩阵c WXV半主动控制算法 结构中拟设置的 3794如图 所示c 闫维明等对不规则结构中阻尼器的参数和位置进 行了优化 ( ) c 为更好地实现 加 入 3794的 减 震 效 果以 撤 掉 3794产生 的 受 控 结 构 最 优 二 次 型 性 能 指 标 c导线$c活塞杆$*c磁流变液$=c线圈$c活塞$5c缸桶$ % 波 ) V波 和 损失量作 为 优 化 目 标 Bc盖板$/c钢管$+c连接法兰$c金属铅$c轴凸 人工波 作 用 下 采 用 71)31;软 件 对 钢 筋 混 凝 图 WV5$M结构装配图 土框架结构在 3794最 优 布 置任 意 布 置 和 未 布 WV/ 7 ;A ;7 6 9C4 D= 6@ $M 置多种工况下进 行 编 程 和 仿 真 分 析最 后 将 计 算 振幅 OO的 正弦 波 激 励 在频率为 M >K 收稿日期!B D DB$修订日期!/ D D 基金项目!国家重点研发计划政府间科技 合 作 重 点 专 项 资 助 项 目! 50@5 " $国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目!=/" O &K & T ek K [c 通信作者!赵!军!+B% " 男河南漯河人郑州大学 教 授博 士主 要 从 事 工 程 结 构 抗 震 研 究@ S[cU (c

2 ! 第 期张香成 等 & 铅 磁流变阻尼器在减震结构中的位置优化! = 下 3794 在 M5MM/M= 1 级电流下的 最大阻尼力测试值分别为 =M +=M+ =+M*/B/M+ 和 /=M=+ WHc ( D) 采用线性二次型调节器算法计算结构 中 3794 的最优控制力! " =! " &>=! "! "!Ī X! "=!" " &)!" 式中 & =! " &[ (! " :(! " ) 为受控系统的状态 [ [ )8 ) = [ 向量 $> = 1 = )8 ) ; )8 ) 的状态矩阵 $ = 指示矩阵 $! = 目标 )1 = = 9 = 为受控系统 为控制装置位置 为地震作用列向量 c 定义系统的二次型性能指标最小为控制 H& / " ( = )! " A=! " )! " B! " ) S" =)! " T A =! " T!*" 式中 & A 为对角半正定矩阵 $A &&[ 8 正定矩阵 $B &$1 为正定矩阵! " 利用变分法 求得 &! " &)B ) ) C=! " &D=! "!=" 式中 & D 为增益矩阵 $C 由 9UUV 方程求出 & C> )CB ) ) C> ) CA &!" 最优控制的结果与 AB 中 &$ 的取值有关 c 由于 3794 阻尼力具有一定范围 c 因此 需 对式!=" 的最优控制力! " 进行调整 以第 % 个 3794 为例 8 % { X(! % " 8 %O_ ; % % A 且 ; % +8 %O_ & ; % ; % % A 且 8 %O( + ; % $ 8 %O_ X(! % "8 %O( ; % $ 8 %O_ 或 ; % %!5" 式中 & 8 % 为 3794 的控制力 $ 8 %O( 为 3794 的最 小阻尼力 $ 8 %O_ 为最大阻尼力 $; % 为最优阻尼 力 $ % 为 3794 两端的位移 c V 优化目标 将式!=" 代入式!" 和式!*" 得 & =! " &! > )D" =! "!Ī X! "!B" H& / " ( = )! "! A A D ) BD" =! " ) S"!/"!! 式!B" 可以分解为 & " T =! " &=!" /! ")"!S "!+" j_(! > )D" ")!"!! 当撤掉第 % 个阻尼器时 位置指示矩阵 将 产生一损失量 " % 同时导致二次型性能指标产 生损失量 "H % 根据泰勒展开式 略去高阶微量 可 以求得撤掉第 % 个阻尼器时受控结构的二次型性 能指标损失量为 & "H % &)"5(! B C" O " % D)!" { 式中 & O & / " )! A A D ) BD" S"$ B &=!" = ) {!" $C & /!! ) S 式!" 反映了第 % 个 3794 对结构最优控制的灵敏度 c"h % 越小 说明撤掉的第 % 个 3794 对受控结构最优控制不敏感或不重要 反之则越敏感或越重要 c 因此可根据撤掉阻尼器时得到的 "H % 对每个 3794 在受控结构中的重要性进行排序 c 此外 从式!" 可以看出 "H % 是在假定受控结构处于弹性状态 并且撤掉 3794 后受控结构最优反馈增益矩阵 D 不变的条件下得到的 c V 算例及优化过程采用一栋十二层钢筋混凝土一榀框架对 3794 进行位置优化 c 结构 k 层柱截面尺寸为 MB OfMB O$* k/ 层柱截面尺寸为 M5 O f M5 O$+ k 层柱截面尺寸为 M OfM O$ 边跨长 BM O 梁截面尺寸为 M* OfM5 O$ 中间跨长 M= O 梁截面尺寸 M OfM O 结构层高见图 柱底与基础刚性连接 c 波! += 年南北向 " )V 波!+ 年东西向 " 两条强震记录和人工波 均持时 地震加速度峰值为 = Xc 人工波采用三角级数法合成 功率谱密度函数采用金井清模型 (*) 模型参数 ( X j X &M52 &B=M= 合成的波形见图 *c \V 优化结果分析用 71)31; 编制了未控及受控结构的弹性时程分析程序 选用 a(! 法求解结构的动力学方程 并取!jM=c 通过程序试算 在 * 条地震波下 控制算法 AB 矩阵中 & &$ &* = )5!! 在上述 * 条地震波下依次撤掉各层 3794 然后根据式!" 计算 "H % 并根据计算结果绘制

3 ! =5 郑州大学学报! 工学版 " / 年!!! 图 V5$M 在钢筋混凝土框架结构中的位置 V3A6=3>35$M =>7=>37ADA3>A7 7697;A;7 不同地震波下各层阻尼器对结构最优控制的灵敏!!!! 图 V 合成的人工地震波 V0>=367==A=64=9=A6O 度柱状图 如图 =c 从图 = 中可以看出 当撤掉同一阻尼器时 虽然受控结构在不同地震波激励下得到的二次型性能指标损失量的大小相差很大 但在同一地震波下 3794 对结构最优控制的敏感性顺序基本相同 c 这是因为不同地震波在整个频率段内的能量密度有所差异 它输入到特定受控结构的能量有多有少 并且结构振动能量的总体分布跟结构自身参数有关 并不因地震波的不同而发生较大改变 c 图 \V 不同地震波下阻尼器对结构最优控制的灵敏度 \V0>==O= 3D69:73>7;A;7643:=964A3>734;>D7D=7>=9=A6O!! 此外 波作用下 撤掉各层 3794 时受控结构二次型性能指标损失量从大到小顺序是 & 层 * 层 = 层 层 5 层 B 层 / 层 + 层 层 层 层 层 c 在 )V 波和人工波作用下 除 层外 撤掉其他层 3794 波作用下的顺序相同 c 阻尼器对受控结构最优控制的敏感性大致规律为 & 除 层外 结构下部的阻尼器对受控结构最优控制的灵敏度较大 结构上部的阻尼器对受控结构最优控制的灵敏度较小 c 这是因为在地震作用下 框架结构以剪切变形为主 下部结构的剪切变形一般大于上部结构的剪切变形 因此位于结构下部的阻尼器能更好地起到耗能减震作用 其对受控结构最优控制的灵敏度也就越大 c 由于算例假定 层柱底与基础刚性连接 因此 层结构的剪切变形计算结果偏小 进而导致该层阻尼器对受控结构最优控制的灵敏度变小 c ^V 优化结果验证根据优化结果 按表 列出的工况在结构中布置 3794 每种工况阻尼器的个数均为 5 个 c 在上述 * 条地震波激励下对结构在阻尼器最优布置 任意布置 任意布置 和未布置! 工况 =" 工况下进行时程分析 并将计算结果进行了对比分析 c 表 WV 不同工况下 5$M 的布置位置 06C8WV3A6=3>35$M =>7;A;737D=7> A3>D==3> 工况 工况名称 设置阻尼器的楼层 最优布置 * = 5 B 任意布置 * = 5 * 任意布置 = 5 B!! 图 k 图 B 波 )V 波和人 工波激励时 结构在不同工况下顶层 号节点的 水平位移和加速度时程响应曲线 c 从图! " k 图 B! " 可以看出 在整个地震

4 !第 期 张香成等&铅 磁流变阻尼器在减震结构中的位置优化! =B 图 av人工波下结构顶层 ^ 号节点的动力响应 2 > 7 3 波下结构顶层 ^ 号节点的动力响应 图 ^V+4 ^VM>69= A7 :3> 3 %38^ >3D 3> 3: 4 337;>D > 7 3 6O avm>69= A7 :3> 3 %38^ >3D 3> 3: 4 337;>D 7&7 = = A = 646O M5M=5MB 和 *M*= U Oc在 人 工 波 作 用 下工况 工 况 工 况 * 和 工 况 = 对 应 的 号 节点最大位移响应分别为 +MB*M=*M 和 =*M U Oc这 说 明 按 优 化 结 果 在 结 构 中 布 置 3794可 以 使 顶 层 号 节 点 的 位 移 时 程 响 应 获 得最优的减震控制效果c 从图! I" k图 B! I" 可以看出在整个地震持 续时间内所有工况对 应的 结构 顶 层 号 节 点的 % 波作用下工况 工况 工况 * 和工况 = 对应的 号节点最大加 c在 速度响应分别为 M5M*M 和 M5 OA ) V波作用下工况 工况 工况 * 和工况 = 对应 的 号 节 点 最 大 加 速 度 响 应 分 别 为 MBM* M* 和 M= OA c在人 工波 作用 下工况 工 况 工况 * 和工况 = 对应的 号节点最大加速度响 波下结构顶层 ^ 号节点的动力响应 图 _V06 _VM>69= A7 :3> 3 %38^ >3D c 应分别为 BM**BMBM5 和 BM+ OA % 波 ) V波 和 人 表 k表 = 分 别 3> 3: 4 337;>D 706 6O 工波激励时不同 工 况 对 应 的 楼 层 最 大 位 移 和 加 持续时间内设置 3794结构顶层 号节点的水 % 波) V波 和 人 工 波 速度c可 以 看 平位移较无控结 构 明 显 减 小c在 设 置 3794的 结 作用下与未控结构! 工况 =" 相比加入 3794后 构中按工况 布置 3794时结构顶层 号节点 结构各层的最大 位 移 均 得 到 不 同 程 度 的 降 低其 的水平位移响应 在 整 个 地 震 持 续 时 间 内 最 小然 中工况 对应 的 结 构 每 层 最 大 位 移 响 应 降 幅 最 % 波作用下 后分别是工况 和工况 大其次结构每层 最 大 位 移 响 应 降 幅 较 大 的 分 别 工况 工况 工况 * 和工况 = 对应的 号 节点 是工况 和 工 况 *c这 说 明 按 优 化 结 果 在 结 构 中 最 大 位 移 响 应 分 别 为 *M *M+= **M 和 布置 3794可 以 使 结 构 的 位 移 响 应 获 得 最 优 的 =M/ U Oc在 ) V波作用下工况 工况 工况 * 减震控 制 效 果c此 外 从 表 k表 = 中 还 可 以 看 和工 况 = 对 应 的 号 节 点 最 大 位 移 响 应 分 别 为 出&在 * 条地震波作用下与未控结构! 工 况 = " 相

5 ! =/ 郑州大学学报! 工学版 " / 年 比 加入 3794 后结构各层的最大加速度响应变 化并不明显 且无规律可循 c 表 V+4 2>73 波下不同工况对应的楼层最大动力响应 06C8V096S=9;9 D>69=A7:3>36A4337=>D=7>A3>D==3>;>D7+4 2>73 6O 楼层 最大位移 AUO 最大加速度 A! O D " 工况 工况 工况 * 工况 = 工况 工况 工况 * 工况 = M5* M5+ MB *M *M* *M *M5 *M= BM=B BM5 BM/ M* M= MB M M5 * M5 MBB M= =M M= M5= M5= M+ = *M* *M* =M* BM/+ =M/* =M/+ M =M+ M/= 5M 5M55 M =M=B =M/ =MB M+ 5 /MB /M* +M* *M/ =M+B =M+ =M+/ =M+/ B M=/ M5+ M=+ 5M// M5 M* M* M+ / M+B *M*+ =M* *M55 =M/ =M/5 =M/ M5 + MB= 5M* BM*B *=M5* =M=+ =M=B =M== =M5 /M /M// +M+/ *BM+ =MB =M5 =M =M5 +M+ *MB5 *M+= =M** =MB* =M/ =MB+ M* *M *M+= **M =M/ M5 M* M M5 表 V06 波下不同工况对应的楼层最大动力响应 06C8V096S=9;9 D>69=A7:3>36A4337=>D=7>A3>D==3>;>D7066O 楼层 最大位移 AUO 最大加速度 A! O D " 工况 工况 工况 * 工况 = 工况 工况 工况 * 工况 = M M5 M5+ *M M5B M+ M5 MB 5M+* BM/ BM** /M=+ =M/ =M* =M* =M* * +MB5 +M/5 M MB+ =M++ =M+/ MB M = MB M= MB =M5 =M/ =M/5 M M =M =M* =M/5 BMB =M+/ =M+= M =M// 5 5M+ 5M/ 5M/ +M*= M M M* =M+B B BM+ /M* /M5B M=+ =M/+ =M/+ =M/B =M+ / +M5 +M+B M= *M/ =M/+ =M/5 =M/= =M+B + M M+ M M/ =M++ M M MB *M *M= =MB BM/ M* M5 MB M =M* =MB5 M== +M*5 M* M M* MB M5 M= 5MB *M*= M+ M= M M** 表 \V 人工波下不同工况对应的楼层最大动力响应 06C8\V096S=9;9 D>69=A7:3>36A4337=>D=7>A3>D==3>;>D7&7==A=646O 楼层 最大位移 AUO 最大加速度 A! O D " 工况 工况 工况 * 工况 = 工况 工况 工况 * 工况 = *M= *M *M*/ =M/= M+B M++ M+* M+/ /M* /M/ +M+ *MB =M* =M*= =M5 =M= * M== M* M/5 /M** M5= M5/ M5* M5 = *M/B =M5+ M5 M*/ 5M* 5M 5M 5M5 MB* 5M5 BMB MB M5 MB MB+ M+ 5 BM BM+* +M= /M* M* M* M* M5+ B +M** M M *M=5 M =M+/ M M= / M= M* =M= *=M= =M=5 =M =M+ M + =MB5 M+ 5M5= *BM=+ =M= =M5 =M+ M 5MB+ BM*+ /M+ =M M* M* MB MB /M* +M *M/ =M+ 5M* 5M= 5M* 5M+* +MB *M= *M =*M5 BM** BM BM5 BM+

6 ! 第 期张香成 等 & 铅 磁流变阻尼器在减震结构中的位置优化! =+ _V 结论!" 3794 对地震作用下结构的水平位移响 应控制效果较为明显 但对加速度响应控制效果 不明显 c!" 以撤掉 3794 产生的结构最优二次型性 能指标损失量作为优化目标时 3794 在结构中 的最优位置取决于结构自身参数 与地震波类型 关系不大 c!*" 与任意布置相比 3794 采用最优布置! 工况 " 时 可以最大限度降低结构的水平位移 响应 说明优化结果准确 有效 c 参考文献! ()!:>1H6 l % lf : 4c)V(X(S OS(X %3@79SO(S VUV( ( V[UV[RI V( S[UV( ( d) c H((S$(OU B!" & B D//c ()! 张香成 张旭 徐赵东 等 c 配有铅 磁流变阻尼器的高层 9% 框架结构非线性动力分析 ( d) c 建筑结构学报 5 *B!=" & + Dc (*)!)1"@a1"NNcCVOSOUOO(O[O V([(UV(( d)c@v&b[w(x((x(s V[U V[S$(OU ++B 5!"& * D=c )!8C>C93@2 41 4F00CF98c1SVRU V[UV[[(SS$(OU_UVV( [(XOX& XUSO& ( ORS USVOU XV&O( d) cd[(riv( (S U!!!!*" & 5+ D/c ()!12"19N7 3Nd% 21713N;c%VUVRO[V ITUVR VO V((X OX&XU SO(S UVRUV[V( X(((V[U V[( d) cd[(xov$vo(s V[UV[ B /!" & * D*c (5)! 贝伟明 李宏男 c 磁流变阻尼器在结构减震控制中 的位置优化研究 ( d) c 工程抗震与加固改造 5 /!*" & B* DB/c (B)! 滕军 c 相邻结构间控制器位置及控制律的降阶优 化方法研究 ( d) c 建筑结构学报 * =!=" & B D=c (/)! 阎石 宁欣 王宁伟 c 磁流变阻尼器在受控结构中 的优化布置 ( d) c 地震工程与工程振动 = =!*" &B DB/c (+)! 展猛 王社良 朱熹育 等 c 空间桁架模型压电摩擦阻尼器半主动优化控制 ( d) c 建筑结构学报 = *!/" & D5c () 闫维明 杲晓龙 谢志强 c 基于复杂三维有限元模型和鱼群算法的平面不规则结构中位移型阻尼器 参数和位置的优化方法 ( d) c 工程力学 5 **!+" & D5*c () 欧进萍 c 结构振动控制 主动 半主动和智能控制 ( 7) c 北京 & 科学出版社 *c () 刘本学 蔺超云 郭沛东 等 c 基于 71)31; 的汽 车线性最优控制主动悬架仿真研究 ( d) c 郑州大学学报! 工学版 " 5 *B!" & B DB5c (*) 彭凌云 周锡元 李小军 c 对已有强震地面运动功 率谱模型的改进 ( d) c 北京工业大学学报 *B!*" & *// D*+=c K3==3>":=9=I6=3>36D56@>73343@=A64M69:7 =>+>7@ M==:6=3>/7;A;764 :>1H6l(XU&(Ẋ %>@HH 3FC0(X :>1Cd[( lf:&s(x F(RV$:&(XK&[ =%&($ c:&(xk&[ NV[V0 =%&($ *c2u&%r@(x((x2[v&vf(rv$h(t(x+5%&(" &C76A& N( V& 3S 7X&XUSO3794 \VW( W(S (\SOSX(S VS[UUVR$V&OU(V[UV[c)&V( VOKV( 3794 ( V[UV[\V ORV&SO(XUVUS V[UV[( 3794 (S V\VW( V&VOV[UV[b[SVU O(U(S_S[US OOR(XSOVOKV( XVV&OVOc)&[V&\S V&VV&VOV( 3794( V[UV[\S(SS ( V&V[UV[V(S OV \&U& &S VR(UVV&V$OU\R \&( U(S(XV&V[UV[VOb[SVU O(U(S_\V&[V3794V&VOKV( ITUVRc1 3794U[S UV&&KSU O(V[UV[ [(SV&OUS UVR$ V&V&( V&UUV(c T 37D& S OX&XUSO$ VOUO$ (US U(UVOV[UV[$ b[s VUO(U(S_$ S$(OU(

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