20-27�

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谭奴平
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1 專題報導物理固自然愛因斯坦的時空觀愛因斯坦的狹義相對論及廣義相對論澈底改變了人類的時空觀念, 這不但對物理學的發展有革命性的影響, 在哲學文學社會學等領域也有重大的衝擊本文從幾何觀點, 分析愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論, 以及其內涵施華強整理 / 劉威志

空間和時間地球是太罞系中的一罞罞星罞太罞則只是罞河系中罞多恆星之一罞罞河系又罞其他罞罞的星系罞成本星系罞罞星罞罞罞就如此構成一個多層次的罞構因為光罞是有罞的罞我們罞罞到的宇宙也有罞宇宙源罞於大罞 140 億年前的一個很小但熾熱的火球罞其罞罞歷了罞罞罞它在晚罞才慢慢地罞於平罞罞並形成星系團的罞構今天我們仍可罞到它早期的痕罞罞罞就是溫度大罞是 2.

世罞所罞罞的罞磁理罞罞似乎罞慣性定律罞牴罞罞使得愛因斯坦思罞罞罞兩罞罞是正罞的罞則必罞放棄罞對時罞的罞念罞罞承罞時罞是罞對的在罞對罞中罞時罞和罞罞又罞合在一罞罞構成了四罞的時罞罞罞罞罞罞有引力正是罞四罞時罞彎曲的效應以下從幾何學的罞罞探罞愛因斯坦的時罞罞念罞並介罞罞對罞的內涵在相對論中, 時間和空間結合在一起, 構成了四維的時空連續體,

2 空間和時間地球是太罞系中的一罞罞星罞太罞則只是罞河系中罞多恆星之一罞罞河系又罞其他罞罞的星系罞成本星系罞罞星罞罞罞就如此構成一個多層次的罞構因為光罞是有罞的罞我們罞罞到的宇宙也有罞宇宙源罞於大罞 140 億年前的一個很小但熾熱的火球罞其罞罞歷了罞罞罞它在晚罞才慢慢地罞於平罞罞並形成星系團的罞構今天我們仍可罞到它早期的痕罞罞罞就是溫度大罞是 2.7K 的宇宙罞景輻射以上所述悠久長遠的時罞和廣罞無垠的罞罞罞罞合成我們生活的宇宙事實上罞宇宙的語罞就是時罞從前我們以為三罞罞罞是平坦罞無邊罞的罞罞罞對的時罞則有如滾滾長河罞川流不息地流罞然罞罞對歐幾罞得平罞公罞的質罞罞導罞了非歐幾何的罞生罞使人們罞會到三罞罞罞不一定平坦罞也可罞是彎曲的另一方罞罞 19 世罞所罞罞的罞磁理罞罞似乎罞慣性定律罞牴罞罞使得愛因斯坦思罞罞罞兩罞罞是正罞的罞則必罞放棄罞對時罞的罞念罞罞承罞時罞是罞對的在罞對罞中罞時罞和罞罞又罞合在一罞罞構成了四罞的時罞罞罞罞罞罞有引力正是罞四罞時罞彎曲的效應以下從幾何學的罞罞探罞愛因斯坦的時罞罞念罞並介罞罞對罞的內涵在相對論中, 時間和空間結合在一起, 構成了四維的時空連續體, 萬有引力正是這四維時空彎曲的效應歐氏幾何歐幾罞得是希罞數學罞罞時代 3 位代罞人物中的一位正如罞克曼在他的 π 的故科學家利用舑國舑舑太舑舑舑的威爾舑森微波舑向性偵測器舑根據大舑舑的舑暉舑也就是所舑的宇宙微波舑景舑舑出了舑張舑今宇宙最年舑的嬰兒期影像今日所見的宇宙微波舑景輻射出現在大舑舑後 38 舑年舑舑前的平均溫度是 2.73 K

3 事一書中所罞的罞他是每一位出版商所夢寐以求的作罞罞因為他所寫的 13 卷幾何原本是有史以來最暢罞的教科書單從 15 世罞罞明活字印刷以來罞就以各罞文字出了 1 千版以上罞罞罞罞的一位數學家罞我們對他的生平卻罞罞不多罞罞且大罞分來罞罞元 4 世罞拜占庭帝國的數學家普罞克洛斯一段很罞的罞罞普氏曾注罞幾何原本的卷一罞在注罞前有一篇介罞幾何學罞展的罞史罞其中在介罞了歐幾罞得之前的兩位希罞數學家之後罞有一段罞於歐幾罞得的敘述罞略晚於這些人的是歐幾里得, 原本的作者在書中他收錄了歐多克索斯的諸定理, 增潤了提埃達德斯的睋現, 而且把前人粗略的證明建立在無可辯駁的基礎上我們知道他生活於埃及國王托勒密一世的時代, 這是因為在托勒密一世時代之後的阿基米德曾提及他此外, 據說托勒密曾問他, 要學習幾何有沒有比原本更簡單的方法, 而他回答說聵幾何沒有皇家大道流傳罞今的幾何原本中罞沒有序罞罞沒有罞罞罞也沒有罞獻罞宗明罞就是罞 1 卷的罞是沒有罞分的罞只有長度罞沒有寬度罞 23 個定罞最後一個定罞則是罞於平罞罞的概念罞平行直線是在平面內的直線, 向兩個方向 y P 0 x 取平舑上某一舑 O 為原舑的舑卡兒座標舑則任一舑 P 的位舑可以由它的座標 x 和 y 決定無限延長, 不論在哪個方向它們蜒不相交罞接在定罞後有公罞和公理各 5 罞前 3 條公罞由任意兩罞罞可作一皂罞皂罞可任意延長以任意罞為中心及任意的罞罞可以畫圓是所罞的規罞作圖的基礎在其後各卷的前罞也有罞罞的定罞罞但公罞和公理只出現在卷一它們是歐幾罞得幾何的基罞罞其他的定理罞建基其上罞些公罞和公理罞例如前述的公罞以及公理中的整罞大於罞分罞罞罞是罞單和罞明的唯一的例外是罞 5 公罞罞平面內一條直線和另兩條直線相交, 若在一側的兩內角和小於二直角, 則這兩直線延長後在這一側相交在上述的情形中罞罞一側的兩內罞和大於二皂罞罞則在另一側的兩內罞和小於二皂罞罞因罞兩皂罞在另一側罞交只有一罞情形罞即兩側的兩內罞和罞罞於二皂罞時罞兩皂罞才是不罞交罞平罞罞的從罞可知罞罞 5 公罞的另一罞價形式是罞過直線外任一點只礛作唯一的跟它平行的直線罞 1a 罞因為上述的原因罞罞 5 公罞一罞也罞作平罞公罞在整罞原本內罞皂接引用平罞公罞的只有卷一的命罞二十九罞三角形的內角和等於兩直角罞 1b 罞以及命罞四十七罞畢氏定理罞罞在直角三角形中, 兩股的平方和等於斜邊的平方罞 1c 罞事實上罞假罞其他的公罞和公理成罞罞則上列的任一命罞罞罞價於平罞公罞畢氏定理在座標幾何上有罞罞的應用取平罞上以某一罞 O 為原罞的罞卡兒座標罞則任一罞 P 的位罞可以由它的座標 x 和 y 決定從畢氏定理可知 P 到座標原罞的罞罞 s 罞 s 2 = x 2 +y 2 罞 2 罞推廣到三罞罞罞取罞卡兒座標系罞 x, y, z 罞罞罞二罞的情形也是罞似的 22 科學舑展 2005 年 11 月舑 395 期

關於平行公設的研究如前所述罞幾何原本中的公罞和公理罞罞罞 5 公罞外罞罞是罞單和罞明的罞罞使得一些人罞得罞公罞有予以罞明的必罞從公元 2 世罞的天文學家托勒密罞罞到 19 世罞初的數學家勒罞德止罞不少人罞曾做罞罞樣的嘗試但不同於幾何原本罞罞兩千年罞罞些罞於罞 5 公罞的罞明卻罞不罞罞罞時罞的罞罞

罞分別對應如下所列的罞 1a 罞式的推廣罞過直線外一點有不只一條平行線罞過直線外一點沒有任何平行線禎罞 3b 罞過直線外一點恰有一條平行線罞三罞形的其中兩個罞的和罞於一個皂罞罞則對應於上述的三罞可罞性罞罞三個罞分別是罞罞罞罞和皂罞罞我們分別罞罞 3 罞情形是罞罞的罞罞的和皂罞的塞罞罞罞以為他罞明了前兩罞情形不可罞罞但今天我們知罞罞罞三罞情形是沒有罞盾的

4 關於平行公設的研究如前所述罞幾何原本中的公罞和公理罞罞罞 5 公罞外罞罞是罞單和罞明的罞罞使得一些人罞得罞公罞有予以罞明的必罞從公元 2 世罞的天文學家托勒密罞罞到 19 世罞初的數學家勒罞德止罞不少人罞曾做罞罞樣的嘗試但不同於幾何原本罞罞兩千年罞罞些罞於罞 5 公罞的罞明卻罞不罞罞罞時罞的罞罞因為罞在罞明中罞他們罞不罞罞地引用了罞價於平罞公罞的命罞罞罞使得罞明成為一個循環的推理 18 世罞初的一位罞罞會罞父塞罞罞是另一位嘗試罞明罞公罞的人罞罞然他的罞明並不成功罞但他的方法卻罞展了另一個方向他嘗試用歸罞法罞先假罞平罞公罞不成罞罞企圖從罞導出罞盾的罞果罞假罞罞 1b 罞不必然成罞罞則有下列的可罞性罞三角形的內角和小於 π; 三角形的內角和大於 π; 罞 3a 罞三角形的內角和等於 π 罞分別對應如下所列的罞 1a 罞式的推廣罞過直線外一點有不只一條平行線罞過直線外一點沒有任何平行線禎罞 3b 罞過直線外一點恰有一條平行線罞三罞形的其中兩個罞的和罞於一個皂罞罞則對應於上述的三罞可罞性罞罞三個罞分別是罞罞罞罞和皂罞罞我們分別罞罞 3 罞情形是罞罞的罞罞的和皂罞的塞罞罞罞以為他罞明了前兩罞情形不可罞罞但今天我們知罞罞罞三罞情形是沒有罞盾的比塞罞罞罞後的罞罞爾特罞罞罞罞罞問罞罞三罞形的內罞分別是 A B C 罞罞罞爾特所得的罞果是罞在一罞的情形下罞它們的和罞兩皂罞的差正比於三罞形的罞罞 Δ 罞 KΔ= A + B + C 罞 π 罞 4 罞其中 K 是一個常數罞 K < 0 K > 0 及 K = 0 分別對應於前述的罞罞罞罞和皂罞的情形從罞高斯舑舑多年的嘗試後舑高斯了舑到平舑公舑無法從舑思舑來舑明舑舑必舑以實舑來舑舑或推舑他曾在 3 個山峰上舑舑三舑測舑舑舑然舑測舑不可舑得到舑歐氏幾何的差舑舑但舑可舑是人舑舑一次對舑舑彎曲度的探舑罞到罞歐氏幾何正是平坦罞罞的幾何罞罞爾特注意到罞在半徑是 a 的球罞上的幾何正對應於 K > 0 的情形罞其中正參罞 K = 1 罞 a 2 因罞他提出罞 K < 0 的情形可罞成半徑是罞罞數的球罞上的幾何學在罞罞爾特之後罞高斯也得到同樣的罞果今天我們罞 K 是高斯曲率罞它代罞了罞罞的彎曲度罞罞多年的嘗試後罞高斯了罞到平罞公罞無法從罞思罞來罞明罞罞必罞以實罞來罞罞或推罞他曾在 3 個山峰上罞罞三罞測罞罞山峰所構成的三罞形邊長分別是 69 km 85 km 和 197 km 罞然罞測罞不可罞得到罞歐氏幾何的差罞罞但罞可罞是人罞罞一次對罞罞彎曲度的探罞黎曼幾何罞然高斯已罞罞現非歐幾何的性質罞但因為他的罞慎罞並沒有公布罞些罞現罞先公罞提出罞於歐幾罞得的新幾何罞是罞巴切夫斯基罞 N. I. Lobachevsky 罞他從假罞罞罞皂罞 AB 愛因斯坦的時空觀科學舑展 2005 年 11 月舑 395 期 23

外一罞 C 罞在平罞 ABC 上最少可以作兩條皂罞罞 AB 不罞交出罞罞導出了一套罞洽的幾何理罞罞理罞的很多性質罞罞罞於歐氏幾何罞如罞三角形的內角和小於 π 罞半徑是 r 的圓, 其圓周大於 2πr 罞罞 5 罞不全等的相似多邊形不存在罞罞罞上述罞罞的定罞形式罞一個參數 k = K 有罞罞因罞它對應於常罞曲率的罞罞罞後罞罞罞也有罞同的罞現高斯對非歐幾何的思罞罞他的曲罞理罞有罞

5 外一罞 C 罞在平罞 ABC 上最少可以作兩條皂罞罞 AB 不罞交出罞罞導出了一套罞洽的幾何理罞罞理罞的很多性質罞罞罞於歐氏幾何罞如罞三角形的內角和小於 π 罞半徑是 r 的圓, 其圓周大於 2πr 罞罞 5 罞不全等的相似多邊形不存在罞罞罞上述罞罞的定罞形式罞一個參數 k = K 有罞罞因罞它對應於常罞曲率的罞罞罞後罞罞罞也有罞同的罞現高斯對非歐幾何的思罞罞他的曲罞理罞有罞事實上罞他在一篇罞於曲罞的罞文中罞罞先引罞了曲率的概念他罞為罞把曲罞罞成三罞平坦罞罞的子罞罞罞則曲率是曲罞在各方向彎曲的罞度假罞採用曲罞上的座標 u 和 v 罞它們罞似於平罞上的罞卡兒座標 x 和 y 曲罞上在原罞罞罞的一罞罞 u,v 罞罞原罞的罞罞 s 由下式罞出罞 s 2 Eu 2 +2Fuv+Gv 2 罞 6 罞其中 E F G 是曲罞的罞罞座標系有罞的罞內罞罞高斯罞現罞罞然原來他定罞曲率 K 是曲罞在三罞罞罞中的彎曲度罞但事實上 K 可以罞罞成 E F G 及它們的導數的函數罞因罞它也是曲罞的內罞性質罞罞曲罞如何嵌入在三罞罞罞是無罞的罞就是高斯的罞妙定理高斯的罞果後來罞罞曼推廣到任意罞數的情形罞曼採用了高斯在前述罞文中的微分幾何的方法罞在高罞罞罞中推廣了高斯曲率的概念罞得到今天我們所罞的罞曼曲率此後他更罞罞了一罞的高罞有可罞的任意曲率的罞罞罞些罞罞的幾何今天罞作罞曼幾何罞歐幾罞得和罞巴切夫斯基的幾何罞是它的特例非歐幾何的罞現罞使人們了罞到罞罞也罞有罞比我們所知更罞富的性質罞然罞受罞於我們的罞罞罞非歐幾何並不是我們憑皂罞所罞想像的圖片提供聰劍湖山世界在乘坐舑舑飛舑時舑感受到強烈的舑度感和衝擊力舑為什舑對於地球的高舑舑動我們卻渾然不舑呢縵相對論與相對時間哥罞尼日心地動理罞的罞罞罞引出了一個罞人尋味的問罞罞為何我們對地球的高罞罞動渾然不罞?對罞問罞的思罞罞導罞了人們對慣性定律更深一層的罞罞慣性定律是古典力學的基罞一個封罞罞系內的罞察罞無法僅憑他在罞系內所作的力學實罞判定他到底是罞止罞或是以均勻罞度罞動但是在愛因斯坦之前的人們以為罞磁場並不罞守慣性定律罞按罞樣的思罞罞在封罞罞系內的罞磁學罞或光學罞實罞應可決定罞系的罞動狀態罞也就是可測罞它的罞對罞度罞就是罞克罞孫和罞利的光罞束干涉實罞的理罞基礎但他們罞密測罞的罞果是罞地球的罞對罞度是罞罞罞似乎又回到哥罞尼之前的地心宇宙罞系了罞罞然罞罞果是不合理的 24 科學舑展 2005 年 11 月舑 395 期

事實上罞罞然地球罞對於其他罞星太罞罞河系中心本星系罞的中心罞罞罞罞是以高罞在罞動罞但我們仍罞從地罞上的實罞歸罞出一切物理定律的正罞形式因罞愛因斯坦罞為罞無罞對力學或罞磁學系罞罞慣性定律應罞有效罞因罞所罞的罞對罞度是沒有物理意罞的他把罞推廣的慣性定律罞作狹罞罞對性原理罞相對性原理鑏推廣的慣性定律蔀聵物理定律的形式, 包括其中的物理參數,

6 事實上罞罞然地球罞對於其他罞星太罞罞河系中心本星系罞的中心罞罞罞罞是以高罞在罞動罞但我們仍罞從地罞上的實罞歸罞出一切物理定律的正罞形式因罞愛因斯坦罞為罞無罞對力學或罞磁學系罞罞慣性定律應罞有效罞因罞所罞的罞對罞度是沒有物理意罞的他把罞推廣的慣性定律罞作狹罞罞對性原理罞相對性原理鑏推廣的慣性定律蔀聵物理定律的形式, 包括其中的物理參數, 真空中的光莫在各慣性系中蜒有相同的數不因物體或觀察者鑏參考系蔀的勻莫運動值而改變從上述的兩個原理罞愛因斯坦推演出他的把罞原理應用於罞克士威爾的罞磁場方罞式罞狹罞罞對罞上述原理的推罞是罞我們必罞放則因為真罞中的光罞是方罞式中的物理參數罞棄罞對時罞的概念罞也就是時罞是罞對的罞罞它必然是一個常數罞罞也罞作光罞恆定原理物罞之罞的罞對罞度不是罞罞則它們所罞得的以勻罞罞動的參罞系罞為慣性系罞因罞上述原時罞也不罞罞此外罞它們所罞得的對方罞沿理也可罞述成物理定律及其物理參數在各慣罞動方向罞的長度也會不一樣性系中有罞同的形式或數值因為罞對罞度沒有物理意罞罞罞克罞孫和罞利試圖測罞地球在太罞中的罞對罞度的實罞罞罞然不可罞得到任何罞定的罞果前述的物理定律包括了罞克士威爾的罞磁理罞罞罞理罞中的一個物理參數就是真罞中的光罞罞罞 r 的兩個罞罞 q 1 和 q 2 之罞的罞罞力 F e 罞或兩個磁極 g 1 和 g 2 之罞的罞磁力 F m 罞罞罞守庫倫定律罞 F e = k e q 1 q 2 罞 r 2 F m = k m g 1 g 2 罞 r 2 罞 7 罞罞罞和罞磁庫倫常數 k e 和 k m 的數值罞罞學單位有罞罞但它們的比值 k e 罞 k m 有罞度平方的罞罞罞是具有物理意罞的事實上罞在罞克士威 1/2 爾的罞磁場理罞中罞罞 k e 罞 k m 罞正是真罞中罞磁振動傳播的罞率 c 把罞對性原理應用於罞磁理罞罞就得到下列的光罞恆定原理罞高斯在一篇舑於曲舑的舑文中舑舑先引舑了曲率的概念他舑為舑把曲舑舑成三舑平坦舑舑的子舑舑舑則曲率是曲舑在各方向彎曲的舑度長度收縮與時間延緩一罞罞罞罞波動罞罞傳播的媒介人們曾假罞一罞充塞在罞罞中的介質叫以太罞做為光波的傳播媒介罞罞磁波理罞在 19 世罞末罞罞罞後罞物罞罞對於以太的罞度也可罞成它在罞對罞罞中的罞對罞度由於罞克士威爾一篇罞文的啟罞罞罞克罞孫和罞利曾試圖以罞互垂皂的兩束光波之罞的干涉罞來測罞地球罞對於以太的罞度罞卻得到否定的罞果地球罞然罞罞太罞公罞罞但在任何時刻罞對於以太罞保持罞止罞罞是很奇怪的事為了罞罞上述的實罞罞果罞罞倫罞和斐罞杰惹提出以下的假罞罞運動中的物體在沿運動方向的長度會收縮愛因斯坦的時空觀科學舑展 2005 年 11 月舑 395 期 25

7 1 伽利略相對性原理落體定律慣性定律牛頓引力定律羅倫茲相對性原理等效原理 2 3 狹義相對論廣義相對論 1. 伽利略相對性原理 : 力學定律在作等速相對運動的 ( 慣性 ) 參考系中有相同的形式 2. 羅倫茲相對性原理 : 物理定律在作等速相對運動的 ( 慣性 ) 參考系中有相同的形式 3. 落體定律 ( 等效原理 ) 引力場中的運動 ( 彎曲時空中的 ) 廣義的慣性運動伽利略舑對性原理舑倫舑舑對性原理以及舑舑定律舑舑效原理舑之舑的舑係罞時罞假罞單罞是為了罞明實罞的罞果罞它的理罞基礎是在愛因斯坦提出罞對罞之後才罞罞的按照罞對罞罞從罞止罞察罞來罞罞罞動中的物罞沿罞動方向的長度會罞罞罞垂皂於罞動方向的長度則不罞假罞物罞罞止時的長度是 L 罞罞它沿罞方向以罞度 v 罞動時罞罞止罞察罞所罞得的長度 L' 是罞 1 v 2 L' =L 1 v 2 /c 2 =L ( 1 罞 ) 罞 8a 罞 2 c 2 罞小於它罞止時的長度 L 罞物罞的罞度 v 遠小於光罞 c 罞則上式中高於二罞的小罞可以省略罞因罞長度的收罞罞是罞 L L' L= 1 v L 2 罞 8b 罞 2 c 2 罞就是罞倫罞和斐罞杰惹所罞先提出的公式罞長度的罞對改罞 ΔL 罞 L 是 v 罞 c 的二罞小罞罞罞 1 取 v 罞於地球的公罞罞度罞也就是 30 km s 罞並令 L 是地球的皂徑罞則長度收罞罞 Δ L 大罞是 6.5 cm 按照罞對罞罞時罞不是罞對的罞罞罞物罞的罞動狀態有罞罞慮以罞度 v 罞動的系罞 K 罞例如太罞罞一個在 K 內的時罞所罞錄的時刻罞是 K 的原時罞 proper time 罞 τ 另一方罞罞罞止系罞 S 罞地罞罞上的罞止罞察罞以他的時罞罞得的時刻罞是 K 中的事件的座標時 t 原時時罞 Δτ 罞座標時時罞 Δt 之罞的罞係是罞 τ Δ= 1 罞 1 v = τ 罞 2 2 c 罞罞 9 罞 1-v 2 /c 2 2 由於 Δt > Δτ 罞從罞止的罞察罞罞來罞罞動中的時罞罞慢了罞罞就是時罞延罞的現罞罞 v 遠小於 c 罞時罞延罞的效應也是 v 罞 c 的二罞小罞罞罞度 v 大於 c 罞則長度收罞和時罞延罞的公式罞 8 罞和罞 9 罞就沒有意罞罞罞明了真罞中的光罞 c 是物質的罞極罞動罞度罞任何物罞的罞度罞不可罞罞罞它四維時空每一物理事件罞有罞定的時刻 t 和位罞 x 罞按以上所述罞位罞的罞罞罞長度罞 L=Δx 以及時刻的罞罞罞時罞罞 Δt 罞是罞對的罞罞罞察罞的罞動狀態有罞同理罞事件的時刻 t 和位罞 x 也是罞對的假罞 t 和 x 是罞察罞 S 所罞的值罞另一罞對於 S 以罞度 v 罞動的罞察罞 S' 罞罞得的對應值則是 t' 和 x' 按罞對罞的公式罞在罞 t,x 罞罞罞 t',x' 罞之罞的羅倫茲變換罞 t, x 罞罞 t', x' 罞中罞 t' 罞 t 和 x 罞有罞罞 x' 也是罞把罞罞位罞擴展罞三罞的 x, y, z 罞也有罞似的罞罞因此罞時罞罞罞罞彼此罞罞罞並不是獨罞的罞可夫斯基指出罞時罞可罞成罞罞的另一罞度罞也就是時罞罞三罞罞罞共同構成四罞時罞罞把時罞 t 以長度單位罞度罞定罞罞四罞或罞罞罞罞度的座標 x 0 =ct 罞則任一事件的座標可以用四罞的向罞罞罞它罞座標原罞的四罞罞罞 s 可由下式罞出罞 s 2 = 罞 x 0 2 罞 + 罞 x 1 2 罞 + 罞 x 2 2 罞 + 罞 x 3 2 罞罞 10 罞罞歐幾罞得罞罞比罞罞可見 s 2 是可正可罞的時罞的特殊性罞現的對應罞罞是罞 1 罞非 +1 具有上列度規的罞罞罞罞作罞可夫斯基罞罞或罞氏罞罞罞上所述罞在狹罞罞對罞中罞時罞及罞罞罞密地罞合在一罞罞共同構成四罞的罞氏罞罞罞但罞四罞時罞仍是平坦的物罞的罞動描出在罞四罞時罞中的世界罞罞 world-line 罞罞罞無外力作用罞則物罞作罞罞度的慣性罞動罞對應 26 科學舑展 2005 年 11 月舑 395 期

的世界罞則是四罞罞氏罞罞中的皂罞假罞參罞系 S 的座標是罞 ct, x, y, z 罞罞罞另一罞對於 S 有罞對罞動的參罞系 S' 的座標是罞 ct', x', y', z' 罞罞則罞兩罞座標之罞的罞倫罞罞換罞罞於四罞時罞中的罞動有物理意罞的罞不應因罞罞動罞有實質的改罞罞罞任何物理定律在罞兩罞座標下罞應有罞同的形式罞罞就是罞對罞的罞求

8 的世界罞則是四罞罞氏罞罞中的皂罞假罞參罞系 S 的座標是罞 ct, x, y, z 罞罞罞另一罞對於 S 有罞對罞動的參罞系 S' 的座標是罞 ct', x', y', z' 罞罞則罞兩罞座標之罞的罞倫罞罞換罞罞於四罞時罞中的罞動有物理意罞的罞不應因罞罞動罞有實質的改罞罞罞任何物理定律在罞兩罞座標下罞應有罞同的形式罞罞就是罞對罞的罞求在罞對罞中罞牛罞的古典力學必罞有所修正罞因為由牛罞所罞罞的古典力學是以罞對時罞為前提的例如罞物罞的慣性質罞罞它的罞度有罞罞罞物罞的罞度增大時罞它的質罞也會罞之增加另一個罞罞的推罞是罞物理罞系的罞罞罞價於定罞的慣性質罞罞罞就是質罞罞價的罞係彎曲時空和引力狹罞罞對罞僅罞慮慣性參罞系罞罞且它無法罞理引力場按伽利略的罞罞定律罞在引力場中罞一切物罞罞以罞同的加罞度墜罞罞罞是因為物罞的慣性質罞罞引力質罞彼此罞價愛因斯坦把罞定律作為他的引力理罞或廣罞罞對罞的基礎罞罞它作罞效原理罞加莫的參考系, 跟礐其對應的沒有加莫但胣於引力場中的參考系, 在物理上是無法區分的罞罞狹罞罞對罞不同罞在廣罞罞對罞中罞引力場罞罞於彎曲的四罞時罞罞時四罞時罞的度規不再是如方罞式罞 10 罞中的罞單形式罞罞是一罞的對罞的 4 4 罞罞罞它的 10 個獨罞的分罞就是廣罞罞對罞中的引力勢扣罞 4 個座標罞換的罞由度罞在愛因斯坦的引力理罞中罞一罞有 10 罞 4 = 6 個具物理效應的引力勢罞在 1905 年愛因斯坦所舑舑的 3 篇撼動物理學的舑文中舑光舑效應可舑是最有應用價值的舑他也因此得到 1921 年的舑舑爾物理獎然舑舑他的舑對舑卻是最具舑命性舑澈底改舑人舑舑知的舑舑成就舑舑年以來舑已舑成為人舑文明不可分割的一舑分罞和在牛罞理罞中只有一個引力勢的情形不同物罞在引力場中的罞動在罞四罞時罞中所描罞的世界罞罞無罞它們的質罞是多少罞罞是罞罞最小的罞罞罞罞因罞罞效原理罞然地成罞在罞慮了引力場後罞狹罞罞對性原理可推廣成如下的廣罞罞對性原理罞物理定律的形式不因物體或觀察者鑏參考系蔀的任意運動鑏無論是勻莫或加莫的蔀而改變罞也可罞述成罞物理定律在任意的參罞系中有罞同的形式廣罞罞對罞罞罞了光罞在引力場中的偏折罞以及罞星罞罞的罞動罞其正罞性罞已由實罞罞察所罞罞它也罞罞了引力波的存在在 1905 年愛因斯坦所罞罞的 3 篇撼動物理學的罞文中罞光罞效應可罞是最有應用價值的罞也對人們的日常生活影罞最大罞他也因此得到 1921 年的罞罞爾物理獎然罞罞他的罞對罞卻是最具罞命性罞澈底改罞人罞罞知的罞罞成就罞罞年以來罞依罞刺激物理學家及各罞人罞的思罞愛因斯坦的狹罞罞對罞及廣罞罞對罞罞以及其時罞罞罞已罞成為人罞文明不可分割的一罞分施華強整理 / 劉威志台灣師範大學物理系愛因斯坦的時空觀科學舑展 2005 年 11 月舑 395 期 27

目次 3 ONTNTS 1 相似形上國民中學數學第五冊習作表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形相似三角形的應用圓形 -1 點線圓 4 - 圓心角圓周角與弦切角外心內心與重心 3-1 推理證明三角形與多

目次 3 ONTNTS 1 相似形上國民中學數學第五冊習作表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形相似三角形的應用圓形 -1 點線圓 4 - 圓心角圓周角與弦切角外心內心與重心 3-1 推理證明三角形與多給同學的話 1.. 內 3. 內內目次 3 ONTNTS 1 相似形上國民中學數學第五冊習作表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點線圓 4 - 圓心角圓周角與弦切角 9 34 3 外心內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段本節性質與公式摘要