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- 愚 魏
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1 第七讲强子结构的夸克模型 7.1 强子态的产生 7. 强子谱和强子结构的夸克模型 7.3 重子的味多重态 7.4 介子的 SU(3) 多重态 7.5 强子的质量和强子的磁矩 7.6 重味夸克的发现和重夸克偶素 7.7 含有重味夸克的强子
2 强子有内部结构的实验证据 : 质子和中子都有反常磁矩 ; e/p 弹性散射给出核子的电磁形状因子, 并给出核子的尺度 ~ 0.8 fm; e/p 深度非弹性散射表明核子由一些类点的颗粒组成
3 7.1 强子态的产生 粒子和粒子的碰撞产生新的强子态 形成实验 : a A h a A 生成实验 : a A h c d b B 3
4 7.1.1 重子共振态的形成 介子和核子发生碰撞 1. (,N) 散射,π: I=1, N: I =1/ I=1/: N* 或 I=3/: Δ 随 π 的轨道角动量的不同 ( 不同分波 ) 和能量的不同, 可以形成不同自旋和不同质量的共振态 ( 初态粒子的量子态有严格的限制 ) 0 n h n, p h 0 n n h p h p 0 p p n 4
5 Δ(13) 当 (π, N) 的不变质量为 M(π, N) = 13 MeV 时, 形成截面达到极大, 具有峰的结构 它可以由 (π +, p), (π +, n), (π -, p), (π -, n) 来形成, 即其电荷态包括 h ++, h +, h 0, h -, 是电荷的四重态, I 3 = 3/, 1/, -1/, -3/, 说明该重子共振态为 I = 3/ 的四重态, 称为 Δ(13); N(1440) M(π, N) = 1440 MeV 时, I=1/ 的同位旋两重态, 即 : N(1440), 只能通过 (π +, n), (π -, p) 初态来形成 ; 通过对共振态衰变末态的角分布的研究, 可以推断构成共振态的介子相对于核子的轨道角动量以及共振态的总角动量 J. 对于 J=3/, L=1, 宇称 ( 1)( 1) l P ( 1) 1, 记 Δ(13) 为 P 33. L=1 P 3 3 J=3/ 同位旋 I=3/ 5
6 表 7.1 Δ 共振态与核子共振态 L L=0,1,,3,4 S,P,D,F,G 6
7 . (K, N) 散射,I=0:Λ 共振态 ;I=1:Σ 共振态 K p h (, ),
8 7.1. 矢量介子的产生和形成 新的强子态, 不管它们的量子数是怎样的取值, 都有可能通过生成实验来产生 : 1974 年, 丁肇中领导的研究小组, 利用 8 GeV 的质子打 Be 靶, 试图寻找未知的新的矢量介子, 发现了 J/ 粒子, p Be V X e e M(e + e - ) ~ 3.1 GeV 1977 年,FermiLab 400 GeV p 打 Be, 通过末态 μ + μ - 对, 发现了更重的矢量介子 Υ(~10 GeV) 年,450 GeV 质子 - 反质子对撞,M(e + e - ) ~ 90 GeV, 发现 Z 0 (W ) 中间 玻色子, p p Z( W) X 8
9 7.1.3 通过强子 - 强子碰撞产生各种新的强子态 p + - 通过对末态产物的分析, 如对泡室径迹的重建确定奇异重子的产生以及它们的质量, 并根据守恒定律确定它们的守恒量子数 ; 由衰变顶点 ( 次级顶点 ) 相对于产生点 ( 原初顶点 ) 的分布, 确定新的强子态的寿命 ; 通过对强子态衰变产物的 ( 运动学 ) 重建来确认新的强子态的存在 ; 通过对衰变产物角分布 ( 分波 ) 分析来确定强子态的自旋和宇称 p p p p - p 0 0 B K 0 C A - 9
10 7. 强子谱和强子结构的夸克模型 7..1 强子谱, 强子在 Y-I3 二维图上的分布的规律性 a. 重子谱 Gell-Mann-Nishijima 公式 : Q=I 3 +Y/ 超荷 Y=B+S 10
11 10 个粒子态 8 个粒子态 11
12 J P =3/ + 和 J P =1/ + 重子在 Y-I 3 图上的排列 J P 3 J P 1 把上面图谱中的自旋宇称相同的 J P =3/ + 和 J P =1/ + 重子分为两组, 在 Y-I 3 的平面上分别找到各自的位置 1
13 b. 介子谱 Gell-Mann-Nishijima 公式 : Q=I 3 +Y/ 超荷 Y=B+S 13
14 14
15 J P P 0 和 J 1 介子在 S I3 图上的排列 J P 0 J P 1 强子谱和强子排列呈现出的规律性, 说明如此众多的强子不可能是基本的, 它们应该是由更基本的单元组成 15
16 7.. 强子结构的夸克模型 基本组元必须带有强子的特征量子数 强作用过程, 同位旋守恒, 即在同位旋空间转动具有不变性 所有强子系统的同位旋态都可以用同位旋空间中的两个最基本的基矢来构造 : I , I3,, 0 1 同位旋 各种核素的同位旋自由度, 可以用质子和中子来构成 1 0 p = n = SU() 对称性 0 1 对含奇异数的强子, 定义超荷 Y=B+S, 基本表示必须扩大为三个基矢的空间, 对称性由 SU() 扩展为 SU ( ) U(1) 基矢 : I 超荷 U Y (1) 同位旋 SU() 是表征强子的基本的自由度 Y 16
17 具有高维表示的强子可以用 u, d, s 三个基矢 3 或者其共轭基矢来构造 : 17
18 1961 年, 强子的结构模型, 三个基矢成为三种不同 味 的夸克 : a. Gell-Mann: Quark b. Zweig: Ace 赋予夸克的重子数 B=1/3, Gell-Mann-Nishijima 关系 (1/3)e 整数倍 Q I e 三种不同味的夸克与反夸克的量子数 3 Y, 夸克电荷为 18
19 重子 (B=1) 和介子 (B=0) 的组合方式 重子的最简单的组成应是由三个味道的夸克来组合, 按 SU(3) 群的构造, 可以有下面的组合方式 : 即 : 一个十维的不可约表示 ( 味的 SU(3) 的 10 重态 ), 两个 8 维表示 ( 味的 SU(3) 的 8 重态 ) 和一个味 SU(3) 的单态 介子的最简单的组成是由一个夸克和另一个反夸克组合 : 即 : 一个味的 SU(3) 介子八重态和一个味的 SU(3) 介子单态 19
20 味 SU(3) 对称群的每个不可约表示 ( 多重态 ) 的成员和相应的一组粒子对应 1. 人们观察到的强子按味 SU(3) 群的不可约表示 ( 多重态 ) 分类 ;. 每一个强子对应某一不可约表示 ( 多重态 ) 的一个分量, 具有相应的量子数 I, I 3 和超荷 Y 或 S; 3. 同一不可约表示 ( 多重态 ) 的粒子具有相似的性质 例如强相互作用的守恒量子数 自旋和宇称 J P 相同 味 SU(3) 对称性的扩展, 把具有不同同位旋多重态, 不同超荷但具有相同的 J P 的强子放在同一不可约表示中, 即与 SU(3) 味对称性对应的相互作用 ( 有时称其为超强相互作用 ) 不区分同位旋, 也不区分超荷 4. 同一不可约表示 ( 多重态 ) 的粒子质量 m 可以有所差别, 这种差别是由 SU(3) 味对称性的破缺所引起的 ; 5. 若找到一个不可约表示的一个粒子或几个粒子, 该表示的未知粒子也一定存在 0
21 7.3 重子的味多重态 重子的味 10 重态 味 10 重态的波函数交换的对称性 uuu, ddd, sss 1 ( ddu udd dud ) ( ddu ) 3 1 ( uud duu udu ) ( duu ) 3 s s 1 ( dsu uds sud sdu dus usd ) ( usd ) 6 1 ( dds sdd dsd ) ( dds ) s 3 1 ( uus suu usu ) ( uus ) s 3 1 ( dss ssd sds ) ( dss ) s 3 s 1 ( uss ssu sus ) ( uss ) 3 s 1
22 重子的味 SU(3) 十重态 Y-I3 二维图 预言了 (196 年 )Y=-, S=-3 的 sss 态, 即后来 (1964 年 ) 发现的 Ω -. SU(3) 预言 : 质量 1684MeV
23 实验找到的重子共振态 J P =3/ + Y M(MeV) Δ 13 Σ I Ξ 1533 Ω 年实验发现 3
24 V-O: p X 0 V-1: X Y S V Y ( ) Z V 3 Z p 0 4
25 7.3. 夸克 色 量子数的引入 SU() 味对称性, 把 u, d 看成全同的费米子,SU(3) 味对称性把 u, d, s 看成全同的费米子 由它们构成的重子的波函数, 应该满足 全同 费米子交换反对称的要求 L 重子 ~ 味 普通空间 自旋 根据量子力学束缚态理论, 系统的最低能量态, 其空间部分波函数 ( 由相对运动轨道角动量来描述 ) 具有最大可能的对称性, 即粒子 1 和 的相对运动轨道角动量 l=0, 粒子 3 相对于粒子 (1, ) 的轨道角动量 l =0 因此, 不管是味的 10 重态或者是 8 重态, 它们基态的轨道角动量总是 l =0, l=0, 总 L=0, 空间部分波函数是交换完全对称的 5
26 粒子的自旋完全是由 3 个自旋为 1/ 的夸克来组合 对于 SU(3) 味 10 重态,J=3/, 三个夸克的自旋波函数具有交换完全对称的特性, 它们的构造方式 : , ;, ( ) , ( ) ;, 3 味道 空间和自旋部分波函数对夸克交换都对称!!! 违背全同费米子交换反对称的要求! 至少必须引入一个新的自由度 ( 量子数 ), 由这个自由度所构成的三个夸克的波函数对这个自由度的交换必须是反对称的 该自由度就是 色, 即每种夸克具有三种颜色 : 红 (R), 绿 (G), 蓝 (B). 6
27 R, G, B 构成 SU(3) 色三维最基础表示 所有观测到的重子都应该是色的单态 ( 即色的交换反对称 ) 构成重子波函数中的三个夸克的色部分波函数应该是 : 1 ( RGB RBG BRG BGR GBR GRB ) 6 10 B Flavour S Obital S Spin S Colour AS 夸克具有 色荷, 它是夸克之间相互作用的 源, 就像电荷是电磁作用的 源 一样 : QCD (Quantum ChromoDynamics): 强作用的动力学 ; 色禁闭 : 所有观测到的强子都是色单态, 或者说色中性 7
28 7.3.3 味的 SU(3) 重子八重态 味 部分的波函数具有部分交换反对称, 部分交换对称 它们可以有两种独立的构造方式,(1, ) 或 (, 3) 交换反对称 ; J=1/ u,d 交换对称 u,d 交换反对称 8
29 在平面上, 味 8 重态如下 Y I 3 10 重态的三个顶角被排除 Y I Obital Spin Flavour Colour B S AS AS A ( sud), ( uds) AS AS ( 如何区分见前页波函数 ) 9
30 J P =1/ + 8 重态 Y n p 939 I 3 Σ - Σ 0 Σ + Λ Ξ - Ξ
31 对于味 8 重态, 色部分的波函数也要求是交换反对称的, 因为所有实际可观测到的粒子都是色的单态 作为基态重子的 8 重态, 夸克的空间部分波函数具有完全的对称性 即 : l=l =L=0 为了得到自旋 J=1/ 的 8 重态的重子, 三个夸克的自旋只能构成部分反对称 : 1 1 ( ), 1 1 ( ), 为了保证八重态的重子总波函数具有交换反对称, 只有令排序 1, 的夸克自旋反对称和味道反对称组合在一起或者排序,3 的夸克的自旋反对称和味道反对称组合在一起 31
32 3 SU(3) 味 8 重态的自旋和味道波函数 : 质子为 :( 下面的点表示相应的序号的夸克对应的量子数构成交换反对称 ) = = = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ 3 ( flaver spin flaver spin flaver spin = 重子 ) 1, 1 : P ) )( ( 1 [ 3 d u u u d u )] )( ( 1 ) )( ( 1 u d u uu d u d u uu d 1, 1 : P 1 [ ( ) ( ) 3 uud udu duu( )] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ 3 1 d u u d u u d u u ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( u d u u d u u d u )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( u u d u u d u u d
33 7.4 介子的 SU(3) 多重态 三种味道的夸克 u, d, s 和三种味道的反夸克可以组合成 9 种介子态 : 8 重态和单态, d u d u s s s u d s u d s d u d u u d s s u d s 33
34 8 重态单态 34
35 7.4.1 赝标介子和矢量介子 由夸克 ( 费米子 ) 和反夸克 ( 反费米子 ) 构成的系统, 根据它们的轨道运动状态, 径向运动状态和自旋状态可以构成不同的多种多样的介子态 空间宇称, 电荷共轭宇称 ( 如果是纯中性的系统 ) 和 G 宇称 : 1. 赝标介子 当组成夸克 - 反夸克的 L=0, S=0( 用符号 1 S 0 表示 ) 时对应一组 J P =0 - 的介子, 称为赝标介子. 矢量介子 L1 LS LSI p ( 1), c ( 1), G ( 1) L 0, S 当组成夸克 - 反夸克的 L=0, S=1( 用符号 3 S 1 表示 ), 对应着另一组 J P =1 - 的介子, 称为矢量介子 0 35
36 赝标介子和矢量介子 J P 0 J P 1 36
37 赝标介子的主要量子数 37
38 矢量介子的主要量子数 38
39 7.4. 单态和 8 重态的第 8 分量的混合 赝标介子表中的 8 和 0, 其 I G (J PC ) 相同, 为 0 + (0 -+ ); 与此类似, 矢量介子表中的 8 和 0, 其 I G (J PC ) 均为 0 - (1 - - ). 由于 SU(3) 味对称性的破缺, 实验观察到的粒子, 应该是单态和 8 重态的第 8 分量的混合 假设 8 和 0 混合角为, 实验观察的粒子为 (, ), 则 : cos sin 8 = sin cos 0 39
40 将在 8, 0 表示的质量矩阵对角化, 可以推出混合角 : tg 8 8 M M, M 分别为实际观察到的 介子和 介子的质量 M 8 可以由 Gell-Mann-Okubo 公式 ( 见后 ) 推出, 解得 用 8 和 0 的波函数代入, 得到 和 的夸克组成 : M M M 1 (4 ) 3 ~ 35 M8 M * M sin cos cos sin sin , cos ( 0 8 ) ~ ss 3 1 ( dd uu) ( 8 0) ~ 3 40
41 同样对 8 和 0 进行处理, 给出 =-10. 得到, ; 可见实验观察的 粒子可以近似地认为对应于 SU(3) 8 重态的第 8 个分量的夸克组成, 基本上就是 SU(3) 单态 41
42 7.5 强子的质量和强子的磁矩 味对称破缺即 Gell-Mann-Okubo 质量分裂公式 同一味 SU(3) 多重态中的强子 ( 重子或者介子 ), 质量很不相同, 这只能用味 SU(3) 的对称性的破缺来说明, 这种破缺仍然保持了同位旋的 SU() 以及超荷 U(1) 的对称性, 同样同位旋 ( 不同分量 ), 同一超荷的一组粒子, 其质量基本相同 ( 见 10 8 ) 对称性的破缺使得多重态成员的质量随着超荷而变化, 随着粒子的总同位旋而变化 Gell-Mann-Okubo 给出质量分裂公式, 重子 : 介子 : M ( Y, I) A BY C[ I( I m a by c I I 1) Y 4 Y [ ( 1) ] 4 ] Dirac- 质量一次项 K-G- 质量二次项 4
43 J P 3 J P 1 J P 0 J P 1 ~500 MeV ~890 MeV ~140 MeV ~770 MeV ~500 MeV ~890 MeV 43
44 同一多重态中的介子和反介子, 有完全相同的质量, 但它们的超荷 Y(=S) 相反 可见介子的质量公式中的 Y 的一次项不能存在, 即 b=0, 所以对于介子, 上式改写为 : m S a c[ I( I P 根据质量分裂公式, 可以得到 J 的重子的质量应满足 : 赝标介子的质量应满足 : 1) 按照上述质量关系, 可以由 8 重态中的已知质量推出第 8 分量 m 8 的质量, 例如对于矢量介子 : 1 m8 (4 m * m ) 3 4 ] 1 3M M ( M N M ) 4M m 3M 8 得到实验数据支持 44
45 7.5. 色荷的精细相互作用引起的强子质量的精细劈裂 考察介子的不同 SU(3) 的 8 重态, 发现夸克 反夸克的组成味相同, 基态轨道角动量相同, 只是相对自旋取向不同, 因而质量不同 : 重子 : )( 1 u d S ) ) ( 0 ( m 140MeV u d)( 3 S ) ( M 770 MeV ) ( 1 A S ( udd ), 中子 ( m 939MeV ) 0 ( udd) S ( m 136MeV ) 1 S 0 3 S 1 J=1/ J=3/ 质量差很容易和原子体系的 自旋 - 轨道 相互作用, 或者是自旋之间的相互作用 ( 精细和超精细劈裂 ) 类比来加以说明 45
46 氢原子, 处于基态的电子的自旋 S 和质子的自旋 S e p 相互作用引起的能级劈裂由下式表示 : 组成强子系统的夸克都具有 色荷, 可以想象与夸克自旋对应的形成一个具有强相互作用特征的 色矩 这种色矩与构成强子的夸克 ( 反夸克 ) 的自旋态直接相关, 它们的相互作用形式, 介子 : 重子 : S 1 8 ge p E ( S ) e S p n00(0) 3m m c E e p S S A m m 8 E 1, A (4 ) ) s n 00(0 1 9 S S S S S S E A m m m m m m ( ) ~ A 6 4 s (4 ) 9 ev n00 46
47 简单认为, 强子的质量是由构成它的夸克的质量再加上色偶极矩附加能 : S S M ( 介子 )=m m A mm ( 1 ) [ ( 1) ] J S S J S S J J 组成夸克的质量分别选为 : 1 m u = m d = m n = 310 MeV, m s = 483 MeV, 由上式和实验测得的介子质量 ( 1 S 0 和 3 S 1 ) 拟合, 给出参数 : 4 J 1 0 A m u 160 MeV c 47
48 介子质量的实验测量值和理论值 48
49 S S S S S S S M m m m A m m m m m m ( 重子 )= 1 3 ( ) S S S3 S1 S3 S1 S S3 = ( J ) 9 4 ( J( J 1) ) J (8 重态 ) J (10 重态 ) 当 3 组成夸克质量都一样时 ( 如 : 核子, Δ(3u/d), Ω(3s)), M M M N 3m 3m u u 3m s m m m u u s A A A J=1/ J=3/ J=3/ 49
50 S S S S S S M m m m A m m m m m m ( 重子 )= 1 3 ( ) 由不同味道组成的重子 10 重态,J=3/, 自旋交换完全对称 (uds) S 从而, ( S S ) S S S S i j i j i j 1 S1 S S S3 S1 S3 4 h 1 ( ) M * mu ms A 4 m m m u u s h 1 ( ) M * ms mu A 4 m m m s u s J ij =1 ½(J -s i -s j ) 8 重态的 Σ, Λ, Ξ (uds) AS ( Su Sd ), Su Sd 4 3 ( Su Sd ) 0, Su Sd 4 50
51 M = S S ( S S S S S S ) S S u d u d mu ms A[ ] m u m u m s h 1 4 ( ) SuSdh /4 mu ms A 4 m u m u m s 3Ah M m m S S u s ( 3 4) u d h 4mu 3 4 h 8 重态 对于 ( 含 个 s 夸克, 它们构成自旋三重态 ), 在 公式中, 将 s 和 u 交换一下就得到了 的质量 : h 1 4 M ms mu A( ) 4 m m m s u s 51
52 参数 A 的拟合 :( 三个参数,8 种重子质量 ) 取组成夸克质量 m u = m d = m n = 363 MeV, m s = 538 MeV, 对 10 重态 8 重态的重子质量公式拟合, 最佳参数为 : A m u h 50 MeV c 5
53 7.5.3 中子和质子的磁矩 假定, 夸克和轻子一样是类点的粒子, 它们是自旋为 1/ 的, 具有电荷为 Q i e 的粒子, 它们的磁矩为 : Qe e ˆ 0 u 0 u u u u mu 3 mu g=, µ=gs=σ(µ u ) Qe 1 e ˆ 0 d 0 d d d d md 3 md Qe 1 e ˆ 0 s 0 s s s s ms 3 ms p 1, 1 ˆ ˆ ˆ 1,
54 质子自旋波函数 54
55 对于头一行第一项 : u( ) u( ) d( ) ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ˆ 0 u u d 1 3 u( ) u( ) d( ) d 3 0 (u 9 ) 对于头一行第二项 : 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 u u d 1 3 u( ) u( ) d( ) d 3 18 对于头一行第三项 : d 第一行总贡献为 : 9 ( 0 u ) 0 d 18 0 d 55
56 56 第二, 三行贡献的磁矩和第一行的贡献是一样的, 总之 : 而中子只是质子中 u, d 夸克互换而已, 因此 : 设 : 及 : 有 : ) (4 3 1 ] 9 1 ) ( 9 3[ d u d d u p ) ( u d n n d u m m m n n u n d n e m h n n n n n n n p
57 综上得 : 实验结果 : 假定 : m u = m d = m n = 336 MeV 并引入核磁子 N 则 : m 0 p e n ( ). 79N m m 理论值 实验值 p N n N n p p n N N 57
58 7.6 重味夸克的发现和重夸克偶素 J/ 粒子的发现 和粲夸克的引入 时间 :1974 年夏 地点 :BNL- AGS 人物 :S. C. C. Ting and his group 实验 :8 GeV p 打 Be 靶 结果 : 发现狭窄共振态, 末态 e + e - 不变质量中心值 ~3.10 GeV, 宽度 < 5 MeV p Be J X J e e 58
59 Ting 发现 J 粒子的双臂谱仪 59
60 同年 11 月,SLAC Burton Richter e + e - 对撞 Richter 组对正负电子束能量扫描, 得到激发曲线 e e 60
61 由量子力学的共振态的 Breit-Wigner 公式描述上述激发曲线 ( E) e e X 4D J( J 1) ee X 4 (S11)( S 1)[( E ER) ] 其中, D: 动量中心系中 e, e 的约化德布罗意波长 E: 质心系的总能量 E R : 共振峰对应的能量 ( 或称为共振态的质量 ) : 通过 (e + e - ee ) 形成共振态的宽度或者说是共振态衰变为 (e + e - ) 末态的衰变宽度 X : 共振态衰变为 X 末态的衰变宽度 J: 为共振态的自旋 S 1, S : 正负电子的自旋 4 61
62 注意到下述两过程的相干性 : e e ( ) e e ( R) 这种相干的存在, 意味着共振态 (J/) 和光子 (γ) 有相同的 J PC. 共振曲线的宽度的来源 : 由于正负电子束能量的分散的影响 ; 峰宽和 Γ 不同 所产生的末态有两部分的贡献 : 通过共振态衰变而来 ; 通过类时的虚光子的连续分布产生的末态 对于末态正负电子, 还有通过类空虚光子产生的散射正负电子 μ e γ μ e J/psi t 6
63 考虑上述各种贡献来源及束流的能量分布, 通过拟合 : E m MeV MeV c ( ) ( R J 0.04) ( ) 6 ee f f de ee h ER 5.6 kev, 87 kev, 5.1 kev, 76.3keV ee J PC 1 其衰变宽度较 (u, d, s)( 反 ) 夸克组成的矢量介子小几个量级, 必须引入一个新的夸克 c, 即粲夸克 h 更高激发态 : [(S) or (3686)], [(3770)], 63
64 7.6. Υ 粒子的发现和底夸克的引入 时间 :1977 年地点 :Fermi Lab. 实验 :400 GeV 质子打 Be 靶结果 : 末态 μ + μ - 的不变质量谱上有窄的共振峰, 在 9.5~10.5 GeV 之间 一年后, 德国汉堡 DORIS 谱仪发现类似的结构 用激发态无法解释, 必须引入 b 夸克 (bottom, beauty) 随后 Cornell 的 CESR/CLEO, 发现更高的激发态 PRL39,51(1977) background subtracted 64
65 7.6.3 TOP 夸克的发现 70 年代后期, 三代轻子和二代半夸克 : e e u c? d s b 寻找? (Top quark) 成为重要的物理目标!!! 65
66 1978 年的汉堡的 PETRA 日本 KEK 的 TRISTAN 1989 年欧洲核子中心的 LEP ( S 46.8 GeV) ( S 64 GeV) ( S 00 GeV) 1994 年,LEP 给出 Top 夸克质量限制 : m t GeV 对正负电子对撞机的要求 :Ecm ~ 340 GeV. 66
67 在 p p 对撞机上寻找 t 夸克 1994 年费米实验室的正反质子对撞机运行 产生过程 : ( S 1800 GeV) p p tt X t t (7.6.) pb 实测 u(d) u(d) 67
68 t bw 的衰变宽度 : G m M M 5 t ~ (1 ) (1 )[1 ( )] F t W W s mt mt 可见 t 依赖于 m t, t 范围从 1.0 GeV(m t =160 GeV) 到 1.56 GeV(m t =180 GeV). 衰变宽度 (10-5 s) 如此之大以致来不及形成 Top 偶素 (10-3 ~10-4 s) 就衰变了 t bw t bw 68
69 ql, b t ql, W + q', b - t W - q', q d, s q' u, c l e,, e,, t b, q, q' t b, q, q' t b, l, t b, l, Time 轴 69
70 衰变末态的典型特征 : 多喷注的强子末态 (6 喷注 ) A tt w bw b qqbq q b 轻子 +4 喷注事例, 丢失中微子 B tt W bw b qq B lb, or 双轻子 + 喷注事例, 大的动量损失 v l Bq q B C tt W bw b v l B l B l l l l 70
71 小快度区多喷注重建, 找到两个 W 为标记, 由 W 和 b-jet 重建 t 和 b W + b W - ( ) exp GeV m t 71
72 6 种味道的夸克的主要量子数 底数 顶数 7
73 7.7 含有重味夸克的强子 非相对论粒子的系统 : 量子力学描述的束缚态 相对论的自由粒子 : 量子场论 强子, 如质子 ~ 0.8 fm, 由不确定性原理, 组成夸克的动量具有量级为, p ~ h r n ~ 50 MeV/ c u, d, s 夸克质量 300 ~ 500 MeV, 则 v ~ p / mc 和光速可以相比, 由轻夸克构成的强子不能用非相对论的束缚态来描述, 但重夸克反之 73
74 7.7.1 重夸克偶素 正电子偶素, 库仑势 : V c h e r 4 hc 通过量子力学解束缚态, 给出系统的能级分布 ; 类似地, 可以解重夸克偶素的能级, 不过作用势是不同的 74
75 正电子偶素系统能级分布 75
76 系统特点 - c 和 c 构成的粲偶素的能级的计算 通过色荷相互作用, 即交换带色的胶子构成一个束缚态 ; 电荷之间的作用可以忽略不计 ; 在近距离, 色荷之间的作用势应具有类库仑势的形式, 不同的是电磁作用的耦合常数 α 应改成色荷相互作用的耦合常数 α s, 而且引入色的因子 c F ( 交换色胶子振幅的平方 ) 对于介子 :c F = 4/3; 引入一个线性项描述色禁闭 : V(r) V () r 4 shc 3 r F r 0 r 76
77 粲偶素能级系统 3000 J/ c J PC 1 e 77
78 底夸克偶素能级系统 78
79 7.7. SU(4) 味多重态重子和介子 把夸克从三种味扩展为 s, I 3 和 c 的三维空间, 强子的同位旋由 SU() 的两个基矢 (u, d) 构成,s 和 c 分别构成奇异数和粲数量子数 1. 介子的 SU(4) 16 重态 其中 : : c 与 u, d, s 构成的 c=-1 的 D介子 3 s : c 与 u, d, 构成的 c=1 的 D 介子 79
80 介子的 SU(4) 16 味重态 (a) 1 S 0, (b) 3 S c d s u I3 80
81 SU(4) 介子的 16 重态与实验观察的介子 1 S 0 的对应 0 c 1 D ( cs) D ( uc ) ( ) : s, 和 D dc, 后两者构成同位旋的二 重态 c 1 : Ds ( cs ), D ( uc) 和 D ( dc), 后两者构成同位旋的二 重态 c 0 : cc, c 是 SU(4) 的单态 含 b 夸克的介子, 只需将上述 c( ) 代以 b( ) 夸克即可 81
82 味中性介子的命名 8
83 对含有味 s, c, b, t 的夸克 ( 反夸克 ) 的介子命名规定 : 含 介子名称 s( s) c( c) b( b) t( t) K( K) D( D) B( B) T( T) 使得介子的味量子数的正负号和介子的电荷符号取一致 : cu, cu, cd, cd, cs, cs, bd, bd, bu, bu, bs, bs, D, D, D, D, D, D, B, B, B, B, B, Bs s s s 0 83
84 . SU(4) 的重子味 0 重态 ' 0' 0 0 重态, 带撇的表示组成的味道波函数对味的交换是部分对称部分反对称 (a), 不带撇的表示对味道交换是完全对称的 (b). 注意 (a) 中间 c=1 的 6 个粒子态 0 0 J P =3/ + J P =1/ + d c u s 84
85 基本符号 : 同位旋划分 : 重子态的命名 1. 如果组成夸克都是普通夸克 (u, d): I=1/ I=3/ N Δ. 若组成夸克由 个普通夸克 (u, d), 另一个夸克是由 s, c, b, t 中的一个 : I=0 I=1 Λ Σ N,,,,, N( I ), ( I ), ( I 0), ( I 1), ( I ), ( I 0) 含 c, b, t 的要在右下角标出 85
86 3. 重子组成夸克之一是 u, 或者 d, 另外两夸克由 s, c, b, t 中的两个构成, 这类重子符号都用 Ξ 表示 有多少 c 或者 b,t 组成就在 Ξ 的右下角标上相应的夸克味的符号 例如 :dsc 对应的重子为 Ξ 0 c, dcc 对应的重子为 Ξ + cc. 4. 若组成夸克没有 u 和 d, 用符号 Ω 表示 除 s 外, 还含有 c, b, t, 在 Ω 的右下角标上相应夸克味的符号 86
Homework14 答案 December 31, 氢原子中电子自旋态为 α, 质子处于 s x 的本征值为 h 2 的状态, 求总自旋平方和其 z 分量的测量值以及相应几率 解 : 选取以自旋单态 0, 0 和自旋三重态 1, 0, 1, ±1 作为一组完备基. 自旋单态和自旋三重
Homework1 答案 December 31, 018 1 氢原子中电子自旋态为 α, 质子处于 s x 的本征值为 h 的状态, 求总自旋平方和其 z 分量的测量值以及相应几率 解 : 选取以自旋单态 0, 0 和自旋三重态 1, 0, 1, ±1 作为一组完备基. 自旋单态和自旋三重态的具体表示如下 0, 0 = 1 ( 1 1 1 1 1 1 = 1 (α(1)β() β(1)α()) 1,
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第二章原子的激发态结构. 单电子 (H) 原子 ( 类 ) 氢原子的薛定谔方程 -e 3D 不含时的定态薛定谔方程 其中库仑势 m + ( ) V ( ) V ψ Ze 4πε Eψ + +Ze 电子束缚在原子核的中心力场中 只与电子和原子核之间的径向距离有关 Fom www.hpephsics.ph-ast.gsu.edu . 单电子 (H) 原子氢原子的薛定谔方程 Catesian coodinates
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Microsoft Word - 基本粒子.doc
基本粒子 物理学是研究自然界的物质结构, 大到宇宙的结构, 小到最微小的粒子结构, 以及物质运动的最普遍最基本的规律的自然科学 自伽利略 牛顿时代 (17 世纪中叶 ) 以来, 特别是 19 世纪中叶以来, 物理学已有了长足的发展 物理学的成就是现代高新技术的基础 日益发展的近代技术为物理学的发展提出了新问题并准备了物质条件 下面简要介绍现代物理学在物质的基本结构 粒子的研究中所取得的认识 1 粒子的发现与特征物质是由一些基本微粒组成的这种思想可以远溯到古代希腊
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3. 电子自旋和自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 原子光谱存在精细结构 887 年, 迈克耳逊 (A. Michlson) 和莫雷 (E. Moly) 就利用高分辨的干涉光谱仪观测到了 H α 线的双重结构并测量到其间隔约为.53 cm -, 双重结构的重心也偏离理论计算. cm - 左右 3. 电子自旋和自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 : 电子的轨道运动会在原子内部产生一个内磁场,
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赵忠尧奖学金 答辩报告 申请人 : 闵天觉单位 : 高能物理研究所部门 : 实验物理中心合作导师 : 金山研究员 内容概括 个人简历 工作介绍 工作计划 总结 个人简历 1989.12, 出生于江西 2005.9-2009.6, 南京大学, 攻读学士学位 基础学科教学强化部 : 物理学 2009.9-2014.12, 高能所, 攻读博士学位 粒子物理实验 (BES-III 实验 ) 2015.1-
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3. 电子自旋和自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 原子光谱存在精细结构 887 年, 迈克耳逊 (A. Michlson) 和莫雷 (E. Morly) 就利用高分辨的干涉光谱仪观测到了 H α 线的双重结构并测量到其间隔约为.53 cm -, 双重结构的重心也偏离理论计算. cm - 左右 3. 电子自旋和自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 : 电子的轨道运动会在原子内部产生一个内磁场,
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中国土壤氡概况第一章.doc
i 2003~2005 γ 500 18 ( ) ( ) (CIP) /. 2006 ISBN 7-03-016791-0 I. II. III. - - IV. S153.6 CIP (2006) 003453 2006 8 787 1092 1/16 * 2006 8 18 1/4 4 1~1 800 411 000 48.00 ( ) ii iii iv (GB 50325 2001) 5 2003
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《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
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量子力学 第五章： 全同粒子
1 / 1 量子力学 第五章 : 全同粒子 杨焕雄 中国科学技术大学物理学院近代物理系 hyang@ustc.edu.cn December 1, 018 双粒子体系 : / 1 单粒子量子力学体系的状态用波函数 p~r; s 3 ; tq 描写 : p~r; s 3 ; tq 是粒子空间位置坐标 ~r, 自旋角动量 s 3 以及 n 时间参数 t 的函数. p~r; s 3 ; tq 随时间的演化遵从薛定谔方程
PowerPoint 演示文稿
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第二章原子的电子结构. 单电子 H 原子 类 氢原子的薛定谔方程 -e 3D 不含时的定态薛定谔方程 其中库仑势 m V V ψ Ze 4πε Eψ Ze 电子束缚在原子核的中心力场中 只与电子和原子核之间的径向距离有关 Fom www.hypephysics.phy-ast.gsu.edu . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 Catesian coodinates Spheical coodinates
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. 多电子原子中心力场近似和电子组态 将哈密顿量写作 H = H + H c Ne - 其中 H N c = i + V ri i= ( ) N = i= h i hi = i + V ri ( ) r r r i r j r ij H N Z = + r r V ( r) = Sr ( i ) i< j= ij i i N r i< j= ij i +Ze 中心力场近似下 ( 零阶近似 ) H =
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arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.
第四章 核与粒子的非点结构
第四讲核与粒子的非点结构 4.1 基本研究方法 4. 类点粒子弹性散射的微分截面 4.3 形状因子和核素的电荷分布 4.4 e-n 弹性和深度非弹性散射和核子的结构 4.5 轻子的类点特性 4.1 基本研究方法 散射实验是研究核与粒子结构的基本方法 Thomson- 原子 有核原子 Rutherford- 散射方法 4.1.1 弹性散射和非弹性散射 4.1. 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 4.1.3
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WL100014ZW.PDF
A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
CPV-weihai2017-1
2017 年威海粒子物理暑期学校 CP 破坏和味物理研究 张黎明 清华大学 极化和螺旋度 l 坐标轴的选取要有物理意义 极化 (Polarisation) l 比如选取磁场或电场方向为 z 方向, 自旋在此方向的投影 螺旋度 (Helicity) l 没有外场时, 选取粒子的运动方向 p, 自旋在此方向的投影 J p p B z m A z λ A θ p 粒子 A θ p 粒子 A 2 中微子螺旋度的确定
ⅠⅡⅢ Ⅳ
ⅠⅡⅢ Ⅳ ! "!"#$%&!!! !"#$%& ()*+,!"" *! " !! " #$%& ( Δ !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& (! # !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( 1 1 !"#$%& ()*+,!"" *
Homework7 答案 1. 均匀磁场中的中性自旋 1/2 粒子, 磁场方向 x, 强度 B, n 为任意方向 (θ, φ) 的单位矢量,σ n = n σ 为泡利算符在该方向的投影, 如果初态是 σ n = 1 的本征态, 请解出态的时间演化, 并分别计算 S x, S y, S z 的测量值与
Homework7 答案. 均匀磁场中的中性自旋 / 粒子, 磁场方向 x, 强度 B, n 为任意方向, 的单位矢量,σ n n σ 为泡利算符在该方向的投影, 如果初态是 σ n 的本征态, 请解出态的时间演化, 并分别计算 S x, S y, S z 的测量值与相应几率 请问要经过多长时间才能回到初态? 解 : 设哈密顿量为 H µ s B e h m σ B ec e hb ψ m σ ec
UDC
E 145:2002 pecification for structural design of buride rectangular Pipeline of wter supply and ewerage engineering 2003 1 pecification for structural design of buride rectangular Pipeline of wter supply
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1 2 3 4 5 6 7 08 11 19 26 31 35 38 47 52 59 64 67 73 10 18 29 76 77 78 79 81 84 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
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幻灯片 1
.5 力学量的平均值 算符表示 平均值 粒子在外场 V() 中运动, 体系的定态薛定谔方程 : m V ( ) u( )= Eu( ) 求解该方程, 可以得到体系的波函数和能量 E 例如 : 粒子束缚在一维无限深方势阱中 0 a 一维无限深方势阱 波函数 能量 n sin x, 0 xa ux ( ) a a, x 0, o, x a 0 En n n 1,,3, ma .5 力学量的平均值 算符表示
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勤 學 * 卓 越 * 快 樂 成 長 本 校 在 老 師 群 策 群 力 共 同 討 論 下, 型 塑 了 學 校 願 景 : 勤 學 卓 越 快 樂 成 長 ( 一 ) 勤 學 運 用 真 的 力 量 培 養 勤 學, 以 語 文 教 為 基 礎 紮 根 ( 二 ) 卓 越 利 用 美 的 感
桃 園 市 復 旦 國 民 小 學 104 學 年 度 學 校 課 程 計 畫 壹 依 據 貳 目 的 一 教 基 本 法 第 13 條, 國 民 教 法 第 4 條 二 教 部 92 公 佈 之 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 三 桃 園 市 政 府 推 動 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 實 施 計 畫 四 桃 園 市 政 府 97.5.29 府 教 數 字 第
3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=
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图 2 高能重离子碰撞形成的系统的时空演化的 QGP 性质如强相互作用的液体 更稀薄时, 达到动力学平衡, 弹 ALICE 实验利用 LHC 产生的性散射也终止, 成为强子间不再有每核子 5.5 TeV( 比 RHIC 的能量相互作用的自由传播的冻结 (Freeze 高 28 倍 ) 的重离子 (P
大型强子对撞机 LHC 上的 ALICE 实验 周书华 ALICE 大型离子对撞机实验 (A Large Ion Collider Experiment) 是欧洲核子中心 (CERN) 的大型强子对撞机 LHC 上的 4 个主要国际合作项目之一 合作组包括 36 个国家的 132 个研究单位的约 1200 位物理学家 工程师和技术工人 其中包括约 200 多研究生 中国原子能科学研究院 华中师范大学和华中科技大学参与了
(r s) {φ r1, φ r2,, φ rn } {φ s1, φ s2,, φ sn } u r (t) u s (t). F st ι u st u st k 1 ι φ i q st i (6) r β u r β u r u r(t) max u st r φ
3 351 1) 2) ( 100083)... TU311.3 doi 10.6052/1000-0879-13-151 A. [1-3]. 180.. [4]..... 2013 04 18 1 2013 05 23. 1 N mü(t) + c u(t) + ku(t) ι sin θt (1) m, c k N N m u(t) u(t) ü(t) N ι N θ. (ω i, φ i ).
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Microsoft PowerPoint - BESII物理成果
BESII 物理成果 苑长征 ( 代表 BES 合作组 ) 中国科学院高能物理研究所 第十届全国粒子物理学术会议 2008 年 4 月 26-29 日, 南京 北京正负电子对撞机 (BEPC) 和 1998 年来设计工作在粲偶素物理能区的世界上唯一的 e + e - 对撞实验 L peak =10 31 /cm 2 /s 北京谱仪 (BES) 中国科学院高能物理研究所 Data J/ψ ψ ψ Continuum
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非线性系统控制理论
AIsdo 985 5 6 Fobeus Albeo Isdo Nolea Cool Ssems Spe-Vela 989 He Njmeje Aja Va de Sca Nolea Damcal Cool Ssems Spe-Vela 99 988 4 99 5 99 6J-JESloe 99 7 988 4 6 5 8 6 8 7 8 9 4 9 9 9 4 5 6 7 Dsbuos 8 Fobeus
第一编 文明之前的人类
1500 年 前 的 世 界 第 一 编 文 明 之 前 的 人 类 第 一 章 引 言 : 世 界 史 的 性 质 第 二 章 人 类 食 物 采 集 者 第 三 章 人 类 食 物 生 产 者 第 二 编 欧 亚 大 陆 的 古 代 文 明 ( 公 元 前 3500-1000 年 ) 第 四 章 古 代 文 明 的 起 源 第 五 章 古 代 文 明 诸 类 型 第 六 章 古 代 文 明 的
Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ
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箫 目 录 箫 的 历 史 1 箫 - 笛 和 箫 的 区 别 2 箫 - 箫 的 构 造 3 箫 的 制 作 3 箫 - 区 分 箫 孔 4 箫 的 定 调 4 箫 的 演 奏 4 演 奏 姿 势 5 呼 吸 方 法 5 箫 的 口 形 6 指 法 训 练 6 箫 - 保 养 与 维 修 11 经 典 曲 目 12 一 曲 碧 海 潮 生 曲 是 金 庸 小 说 里 黄 药 师 的 标 签 箫 又
8 8 Β Β : ; Χ; ; ; 8 : && Δ Ε 3 4Φ 3 4Φ Ε Δ Ε > Β & Γ 3 Γ 3 Ε3Δ 3 3 3? Ε Δ Δ Δ Δ > Δ # Χ 3 Η Ι Ι ϑ 3 Γ 6! # # % % # ( % ( ) + ( # ( %, & ( #,.
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