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1 哈勃常数 世纪之谜 胡彬 ( 北北京师范 大学天 文系 ) 年年 8 月 哈勃常数 - 胡彬 1

2 膨胀宇宙的发现 对于距离的测量, 历来是天 学的重要课题之 随着照相技术的发展, 上世纪初天 学家已经可以观测到 量分布很迷散 亮度很低的云团状物体, 并称之为星云 (Nebulae) 但由于当时的知识所限, 天 学家并不能确认这些云团状物体, 是来 我们银河系 的恒星集团, 还是河外星系 当时天 学界的主流看法是, 这些星云 部分应该位于银河系内部 1919 年,Edwin Hubble 作为 个年轻的学者加 到威尔逊 天 台 幸运的是, 当时的 100 英 反射式望远镜刚刚完成建造并投 使 作为 个严谨又勤奋的天 学家, Edwin Hubble 对 些盘状星云 (sprial nabulae, 现在看来应该是河外的盘状星系 ), 在不同时段进 了反复的拍照 他将注意 集中到了这些盘状星云中的 些被称为新星 (nova) 的亮星观测上去 新星是天 观测中的 些暂现源, 也就是说本来空 图 1: 1929 年,Hubble 绘制的星云的 距离 - 速度 关系 1 物的天空中的某点, 突然发出很强的可见光辐射后, 又慢慢消退 这个消退的时标从 周到 个 不等 Hubble 仔细地标记了, 每颗新星的位置 亮度随时间的变化等信息 随着时间的推移, 神奇的事情发 了! 在之前标记的某颗新星衰减到完全看不到后的 个, 天空中相同的位置处又再次闪现了 颗新星!Hubble 扎实的天 功底告诉他, 相同星云中 哈勃常数 - 胡彬 2

3 两颗临近新星接连爆发的概率太 了, 这极有可能是当时已经研究得 分成熟的造 变星 这是 类性质极为优良的天体, 主要体现在这类天体的光变周期与其亮度 ( 单位时间内辐射的总能量 ) 有着极强的相关性 因 通过观测光变曲线, 我们就可以确定出造 变星的亮度 具有这类性质的天体, 我们将其称为标准烛光 我们实际观测到的视亮度与绝对亮度之间, 与距离的平 成反 视亮度越暗的标准烛光距离我们越远 因此标准烛光成为天 测距的利器 除此之外,Hubble 还对每 个具有造 变星的星云测量了其多普勒红移, 从 计算出该星云的运 速度 随着数据量的积累, 时间来到 1929 年 上世纪天 学最 的发现之, 浮现在 Hubble 的算稿纸上 ( 图 1)! 这张图分明地显, 距离我们越远的星云, 其在离开我们视线 向上的速度越 就像吹 球 样, 相对距离越远的两点之间, 其相互之间的逃离速度也越 此,Hubble 发现了宇宙膨胀的现象, 并基于此提出来我们称之为 Hubble 定律的数学公式 : v = H(t)d 公式 1: Hubble 定律 其中,v 是星体的退 速度,d 是距离,H(t) 标志着 t 时刻宇宙膨胀速率的 般的, 我们将当前时刻 H 函数的数值记为 H 0, 称为 Hubble 常数 在图 1 中,H 0 就是图中直线的斜率, 通常的我们将 Hubble 常数的单位固定为 [km/s/mpc], 其中 Mpc 是天 测量中常 的距离单位, 即百万秒差距,1Mpc 约为三百三 万光年 细 的读者, 也许会发现,Hubble 在 1929 年所测量的当前宇宙的 Hubble 常数为 500[km/s/Mpc] 这与我们现在的更为精确的测量结果( 约 70[km/s/Mpc]) 相距甚远 笔者的 位引 波研究同 曾半开玩笑式地说过 伟 的发现不需要细节! 这个描述在这 可以说是很贴切了 尽管 Hubble 测量的 Hubble 常数出现了重 偏差, 但是, 宇宙膨胀的客观现实没有因为这个具体数字的错误 被否认掉 像公式 1 这样的线性关系, 在以现代数学为基础的科学研究中, 已经是简单的不能再简单的了 但 从 1929 年 今, 在接近 个世纪的时光,Hubble 常数的具体数值依然是 个谜, 原因是我们对距离测量的误差始终不能够有效地降低 这个谜团背后, 不仅仅是 个具体数字的问题, 是其有可能颠覆我们已有的 对现代宇宙学的认识 这正是本 想讲述的故事 要说清楚事情的来龙去脉, 先要说明天 上的 种测距 法 哈勃常数 - 胡彬 3

4 三 角视差法测距 对于近邻恒星 ( 主要是河内的恒星 ) 距离的测量, 天 学家往往采 纯 何的三 视差法 (trigonometric parallax) 基于简单的欧 德时空的三 关系, 我们可以发现, 随着地球的绕 运动, 相同 颗恒星在近 点和远 点, 在天空中出现的位置不同, 如图 2 所 近 点 2AU 远 点 图 2: 相对于参考星 ( 北 七星 ) 位置, 同 颗恒星在近 点 ( 中左 ), 与远 点 ( 下右 ) 分别出现在不同的位置 图中 地轨道的直径为 2 倍的 地距离 (2 倍的天 单位, 即 2AU) 加之, 我们对于 地距离 (Astronomical Unit, 简称 AU) 的精确测量, 天 学家利 三 视差法所进 的距离测量具有极 的置信度 但该 法只适 于近邻恒星的距离测量, 因为利 传统的天体测量 法, 我们对于这个张 的测量只能精确到 毫 秒 好消息是, 利 欧空局在 2013 年底发射的 GAIA 卫星, 我们有可能将对于 15 等以上的亮星的空间定位提 到 微 秒, 这 乎是 百倍甚 上千倍的精度提! 标准烛光法测距 那么我们又该如何对于宇宙学尺度 ( 远远 于银河系 半径 ) 上的距离进 测量呢? 先, 由于距离更远我们需要更亮的星 ; 其次, 正如讲述宇宙膨胀的发现时所提到的, 这类亮星需要有统 的绝对光度, 也就是标准烛光 这 我们主要介绍两类标准烛光, 造 变星与 Ia 型超新星 哈勃常数 - 胡彬 4

5 造 变星是 种 倍太阳质量的年轻恒星, 其光度的峰值可以达到 千甚 上万倍的太阳光度 更重要的是其峰值光度与其光变周期具有很强的相关性 这就使我们可以将距离的测量延伸到银河系之外, 到达 较近邻的星系中去, 如 麦哲伦云等 图 3: ( 左 ) 造 变星的 周 ( 期 )- 光 ( 度 ) 关系 ;( 右 )Ia 型超新星的光变曲线 图中的点代表不同观测事例, 线代表统 的理论曲线 Ia 型超新星是 种 造 变星更为明亮的天体, 其峰值光度可以达到 亿甚 上百亿的太阳光度 因此, 我们可以观测到可见宇宙边缘处的 Ia 型超新星 与新星 样, 超新星也是 类暂现源天体, 其特征光变时标 约为 天 这 的形容词 Ia 型 是指某类特殊的超新星 其前 星 ( 矮星 ) 的燃烧 式是通过碳 - 氧热核聚变 维持这种热核聚变的能量来源则是通过该 矮星不断吸积周围的红巨伴星 当该 矮星的总质量达到 1.44 倍太阳质量的时候 ( 钱德拉赛卡极限 ), 此时的 矮星内部原 的电 简并压不能够抵抗巨 的 向内的引, 从 将电 挤压到原 核内部形成极为致密的中 星, 最终引发 Ia 型超新星爆炸事件 由于其爆炸质量具有 个特征的标度 (1.44 倍太阳质量 ), 因此我们有理由相信 Ia 型超新星爆炸具有 个普适的光度 有了可信的光度 (Luminosity) 值, 下 我们只需要测量到达单位 积的观测仪器中的视亮度 (apparant brightness), 就可以根据下 的公式 2, 对距离 (d) 进 估计了 Brightness = Lominosity 4 d 公式 2: 亮度 (Brightness) 光度 (Luminosity) 与距离 (d) 的关系 哈勃常数 - 胡彬 5

6 标准尺法测距 除了标准烛光之外 宇宙学上我们还可以借助标准尺来进 测距 与之前介绍的三 视差以及标准烛光法所不同 这 到的观测量具有相当 的内禀展宽 也就是 把长度 相当长 且长短 定的尺 空间透视的直觉告诉我们 看到尺 两端的视线张 越 尺 离我们越远 那么 个 然的问题是宇宙中什么样的天体具有如此 的展宽呢 要 回答这个问题 先要从什么是宇宙学尺度谈起 直观地说 宇宙学尺度就是空间尺度 到连像银河系这样的星系都只能作为 个没有展宽的点来处理 所以说 宇宙学尺度是如 此之 传统天 学上所研究的单个客体 都 法作为宇宙学测距的标准尺 150 Mpc 图4: 左 天空中星系的随机分布 右 通过图 叠加的 式 显 星系在共动距 离 约为150 Mpc 150 百万秒差距 的空间尺度上具有着较强的关联性 感谢统计分析的巨 威 他告诉我们天空中看上去随机分布的星系 如图4左 和宇 宙微波背景辐射 实际上在某个特定尺度上具有明显的相关性 如图4右 其背后的物理 是被称为重 声学震荡 Baryon Acoustic Oscillation 简称BAO 的机制 简单说来 就 是宇宙在早期 由于温度很 其呈现出的物质形态是 种光 -电 的等离 体形态 在 这段时期内 宇宙中的物质主要受到向内的引 挤压和向外的等离 体光压两种 就像 个碗 个软弹簧所连接的两个 球 引 使 球向碗底靠拢 弹簧 类 于光压 受到挤压后 又会将其向外弹 两种 交替主导该系统 从 使 球在平衡点往复震荡 这种震荡在宇宙早期往复发 直 宇宙的温度降低到不 以电离氢原 由电 和质 复合成为中性的氢原 此时 宇宙中不再有可以拖拽住光 的带电粒 因 光 以 光速脱离氢原 向我们飞来 这件事情发 在宇宙诞 38万年的时候 该时刻被称为再复 合时期 图4右 所 的150 Mpc 150 百万秒差距 就是该时刻声学视界 这是正 是作为标准尺所需要的具有固定内禀长度的量 那么 如何在看上去 分杂乱的星系空间分布 如图4左所 中 发现这把量天尺 呢 我们只需要 第 以某个星系为中 以150 Mpc为半径画 个圈 第 把这张图 哈勃常数 - 胡彬 6

7 在照 上裁剪下来 ; 第三, 再选另外 个星系为中, 重复前两步 ; 第四, 把所有的图 叠加到 起, 这个圆环就会随着照 数 的增加, 慢慢浮现在你的眼前 通往宇宙更更深处的阶梯 前 介绍了三种不同的测距 法, 其中 : 三 视差法是纯 何的 法, 可靠性最, 但是所能测量的距离也最短 ; 标准烛光法, 是利 的宇宙晚期的恒星演化过程中出现的 些物理规律来测量距离的, 其可靠性依赖于我们对这些规律的理解深度 ; 标准尺法, 则是利 宇宙早期的重 声学震荡机制来测距, 其测量的距离最远 但相 于前两种 法, 它需要我们假定产 于宇宙诞 38 万年时刻的光, 在此后 138 亿年的旅程中的演化 式 当前, 天 学家普遍接受的演化 式是 个被称作 LCDM 的协和宇宙学模型 这个模型主要由被称作 L 的宇宙学常数, 和被称作 CDM 的暗物质组成 从上 的分析, 我们不难看出, 论是标准烛光还是标准尺法, 都依赖模型假定 前者是恒星演化规律, 后者是宇宙 尺度结构演化规律 但是由于所能测量的距离跨度的不同, 我们不难看出, 标准尺法的测距范围 法与最可靠的三 视差法重叠 但造 变星的三 视差测距, 与造 变星的周 - 光关系测距可以有 定的重叠区域 造 变星的周 - 光关系测距, 与 Ia 型超新星的光变曲线测距也可以有 定的重叠区域 在这两个重叠区域, 我们就可以 精度的 法 ( 近距离的测距 ) 去校准低精度的 法 ( 远距离的测距 ) 这逐层的距离校准 法, 被天 学家称为距离阶梯 图 5: 距离阶梯的逐层校准, 摘 A. Riess et al., arxiv: 哈勃常数 - 胡彬 7

8 这个距离阶梯的具体搭建 式如下 : 第, 先找出银河系内部的造 变星, 同时 三 视差法和周 - 光关系法测距, 由于三 视差法精度更, 更为可信, 因此 其来校准河内造 变星的周 - 光关系 ; 第, 将距离延伸到河外, 找到同时具有造 变星和 Ia 型超新星的近邻星系, 已校准好的周 - 光关系来校准 Ia 型超新星的光变曲线 ; 第三, 将距离继续延伸到宇宙学尺度, 找寻遥远星系中的 Ia 型超新星, 在第 级阶梯中已校准完毕的光变曲线去测距 此, 宇宙阶梯搭建完毕 世纪之谜 从上世纪初的 Edwin Hubble 到如今, 代又 代的天 学家不断地尝试采 新的 法去测量 Hubble 常数, 以期得到 个更为精确的结果, 从 了解更多宇宙膨胀的机制 这其中最为意外的结果莫过于,1998 年两个独 的观测团队通过测量 红移的 Ia 型超新星的距离, 发现宇宙的晚期加速膨胀现象 图 6: 采 距离阶梯 法校准后的 Ia 型超新星对于 Hubble 常数的测量 ( 蓝点 ), 与 宇宙微波背景辐射和重 声学震荡 法所测量的 Hubble 常数 ( 红点 ), 虽各 都已达到接近 1% 的精度 但其 者的差异是 分巨 的, 难以 统计误差来解释 摘 Freedman, arxiv: 波未平, 波又起 担任哈勃太空望远镜 (Hubble Space Telescope, 简称 HST) 重 项 (Key Project) 负责 多年之久的 美国芝加哥 学天 系教授 Freedman,2017 年在 科学 期刊上综述了, 过去 多年不同的研究团队, 利 不同的 法对于 Hubble 常 哈勃常数 - 胡彬 8

9 数的测量结果 图 6 的蓝点表 距离阶梯 法校准后的 Ia 型超新星对于 Hubble 常数的测量 ; 红点表 宇宙微波背景辐射和重 声学震荡 法所测量的 Hubble 常数 不难看出, 在本世纪初的时候, 由于 者的数据误差都较 所以可以统计地认为 者结果 致 然 在最近 年, 随着欧空局发射的观测宇宙微波背景辐射的 Planck 卫星数据的释放, 以及利 更为准确的距离阶梯的校正 法, 标准尺以及标准烛光法各 对于 Hubble 常数的测量精度都向着 1% 的 标精度迈进 但 者的测量结果之间却显 出巨 的差异, 以 于难以 数据的统计误差去解释 Freedman 拿这两组数据作对 是 分有讲究的 因为它们分别代表了我们利 宇宙早期和晚期不同时期的数据对于 Hubble 常数进 的 端到端 (End-to-End) 的估计 如果这两组结果都没有问题, 那么 定意味着我们对于协和宇宙学模型的认知出现了重 问题! 举 个不太恰当的例, 这正如 : 我们根据 个孩 刚出 个 的, 加上我们所掌握的 童 长曲线去预测这个孩 成年后的 应为正常 的 但 年后, 发现这个孩 却长成了个巨 新玩家 入场 为了判断上 分析中所做的论述, 前我们亟需要更多的新玩家 ( 独 的测量 段 ), 对 Hubble 常数进 精度的测量 在诸多备选 案当中, 前看上去最有希望的 个是来 于强引 透镜系统的时间延迟测量 案, 另 个是来 于引 波的标准汽笛 (Standard Sires) 案 对于前者, 所谓强引 透镜现象, 就是指由于引 效应造成的光线偏折效应强 到可以由单个源产 多个像 ( 如万花筒 样 ) 这种效应往往发 在背景星系与质量巨 的透镜体在视线 向上 乎共线的情况之下 相同源发出的光经过不同传播路径到达观测者, 使得后者看到多像 由于光沿不同路径到达地球, 其路程 ( 光程 ) 长短不, 这就使得 : 如果背景源发 短时标的光度变化, 那么多个像之间的光变曲线应当形状 致, 但相互之间稍有时间差 这个时差越, 标志着不同光路的光程差越 后者与透镜体的性质与 Hubble 常数相关 利 强引 透镜系统的多像的位置信息, 我们可以很好地把透镜体的性质重构出来 这样, 这个时差就只跟 Hubble 常数相关了 利 这种多像之间的时间延迟现象, 我们可以估计 Hubble 常数的数值 最近的,H0LiCOW 项 团队 4, 利 3 个这样的类星体强引 透镜系统, 成功地将对于 Hubble 常数的测量误差提 到了 4% 左右 但是, 相 于前两种 案, 前该 法的精度还不够给出决定性的判断 对于标准汽笛, 最成功的案例来 于前不久发现的双中 星并合事例 GW 通过引 波的波形原则上我们可以很好地估计出波源距离我们的距离, 通过对于引 波源所在的宿主星系的光度以及光谱的测量我们可以确定红移以及速度信息 进, 利 Hubble 定律 ( 公式 1) 我们便可以测量 Hubble 常数了 但由于当前测量精度不 的原因, 前的测量精度还远在 10% 以上, 同样地难以给出确定性的判据 但该 法相 于其他 案的优势在于其距离的确定来 于完全独 于电磁信号的引 波窗, 其物理性质极为清晰, 是未来极具有希望的 法 本 简要地回顾了, 在过去近 个世纪的时间, 类对于 Hubble 常数的测量历程 可以负责任地说, 前我们已经来到了 个测量该量的 个关键时间节点 未来的五到 哈勃常数 - 胡彬 9

10 年间, 我们有可能将对 Hubble 常数的测量推进到 1% 的精度以内 这对于 类了解宇宙演化规律具有 分重要的意义 参考 献 1. Hubble, Edwin (1929) PNAS. 15 (3): Riess et al. The Astrophysical Journal 826(1) April Freedman, Nat.Astron. 1 (2017) Bonvin et al. Mon.Not.Roy.Astron.Soc. 465 (2017) no.4, LIGO-VIRGO COLLABORATION et al. Nature 551 (2017) no.7678, 哈勃常数 - 胡彬 10

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