101 年度的統測題目就以字串處理函數出題, 顯見字串處理的演算處理是不容小覷的, 其主要的代表的題目有括號配對問題 文字位置比對 以及字串取代問題 1. 括號配對問題 : 給一個只有包含小括號 () 及中括號 的字串 當字串將小括號和中括號一組一組取掉後該字串為一個空字串 Test Data:(

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1 程式語言常用演算法之 VB6 示例 國立臺南高商教師林文雄 蘇淑芬 國立臺南高商學生黃紹恩 一 前言 自 1988 年我國高職開始設立資料處理科以來,BASIC 程式語言一直都在課程中扮演著相當重要的角色, 不僅如此也在高職計算機概論科目考試中有著重要地位, 其重要不只在於撰寫程式的訓練工具, 也在於學習邏輯的推演歷程 隨著資訊時代的變遷,BASIC 也經歷好幾種的版本, 直到微軟最新的 Visual Basic 2010, 從文字模式至今的圖形模式, 由程序性至今的物件導向, 都表現出 BASIC 語言演化的歷程, 也是從程式設計初學者的入門, 到應用程式設計專業者所可以擁有的程式語言 但是高職課程中的 BASIC 程式語言, 除了介紹常用排序與搜尋的演算法外, 對於其他應用的演算法則是相當的缺乏 對一個程式設計初學者而言, 除了逐步的要求邏輯推演過程中的正確性, 即不能產生邏輯錯誤外, 當然也要懂得如何善用演算法, 與實用的資料結構, 以確保不浪費系統資源, 更要節省程式執行的時間, 故如何寫出一套較為嚴謹的演算法就顯得相當重要 演算法有許多的經典題型, 值得初學程式設計學生的模仿與練習, 這些經典題型的分類相當多樣, 從常用的算術邏輯運算 字串編碼運算, 以及陣列問題 遞迴問題等相當多的題型 因此在協助訓練程式設計選手的過程中發現幾個有趣的演算法, 可以提供程式設計課程老師做為補充教材, 以助於有興趣的同學能夠一窺程式設計的微妙之處 質是之故, 本文主要以程式設計競賽之題型為對象, 探討各種常用經典題型的演算法及其程式碼意義, 以及研究題型是否有較為便捷的解題方法 且採用高職課程中常用的 Visual Basic 6 為撰寫之程式語言, 可以方便同學對題目解題原理之瞭解, 並期能藉由學習解題過程中所遭遇的困難與瓶頸, 同時能夠思考如何解決問題, 以提升學生發現問題與解決問題的能力, 並提供老師們教學之餘的討論與參考 二 常用演算法題型 商業類技藝競賽的程式程計題型, 一般可以區分為字串問題 數值問題 陣列問題及遊戲問題等四類, 因此首先針對題目進行問題描述並舉出範例, 並進一步探討每個範例的解題方法與技巧 ( 一 ) 字串問題 文字處理不僅是日常生活中所常見, 更是網路世界是不可或缺的, 無論是一般性的紀錄或是資料的搜尋, 字串處理是程式設計中相當重要的一環, 例如今年 1

2 101 年度的統測題目就以字串處理函數出題, 顯見字串處理的演算處理是不容小覷的, 其主要的代表的題目有括號配對問題 文字位置比對 以及字串取代問題 1. 括號配對問題 : 給一個只有包含小括號 () 及中括號 的字串 當字串將小括號和中括號一組一組取掉後該字串為一個空字串 Test Data:( [ ] ) ( ( [ ( ) ] ) ) ) ()) [ ] () [ ] ( ( ) 共三組如果字串最後輸出為空字串, 則輸出 True, 否則輸出 False 輸出結果為 :True False False 1. Dim ln As Integer 2. Dim st As String st = Test Data 'st 為要測試的資料 5. ln = Len(st) 'ln 為字串長度 If ln Mod 2 = 0 Then For j = 1 To ln 10. If st = "" Then Exit For 11. st = Replace(st, "()", "") 12. st = Replace(st, "[]", "") 13. Next If st = "" Then 16. Print "True" 17. Else 18. Print "False" 19. End If Else 22. Print "False" 23. End If 括號問題最常使用在 Excel 試算表,Excel 表格中輸入函數時會使用括號將要運算的資料包住, 而括號少一個或多一個便會出現錯誤訊息, Excel 判斷是否錯誤的方法就是括號配對 在 行號 7. If ln Mod 2 = 0 Then 判斷式中可以看出括號是否為偶數個, 如果字串長度不是偶數就可以確定這個字串處理完一定不會是空字串, 如此一來就可以直接輸出 False, 省下多餘的運算時間 2

3 在 行號 7. If ln Mod 2 = 0 Then 後, 用 For 迴圈 行號 9. For j = 1 To ln 處理字串, 我們無法確定是否有辦法在有限的次數內完成處理, 所以讓迴圈最多跑 ln 次, 當 st 為空字串時用 Exit For 跳出迴圈, 並到下一個判斷式 行號 15. If st = "" Then 輸出 True, 而在迴圈跑完 ln 次的情況下, 還是有可能留下 ) ( 或是 ] [, 這樣一樣是不正確的括號配對, 所以在 行號 15. If st = "" Then 後仍要補上條件 - 不成立時輸出 False 2. 文字位置比對 : 給定兩個四位數 ( 數字不重複 ), 如數字及位置皆相同則記一個 A, 僅數字相同而位置不同則記一個 B Test Data: 輸出結果 :0A0B 1A1B 0A4B 4A0B 1. Dim arr() As String 2. Dim st As String 3. Dim A As Integer 4. Dim B As Integer st = Test Data 7. arr() = Split(st, " ") ' 用 split 函數將 st 切割為 arr(0) arr(1) 兩個字串 8. A = 0 9. B = For i = 1 To Len(arr(0)) 12. For j = 1 To Len(arr(1)) If Mid(arr(0), i, 1) = Mid(arr(1), j, 1) Then If i = j Then 17. A = A Else 19. B = B End If j = Len(arr(1)) End If Next 27. Next 3

4 Print A & "A" & B & "B" 文字的比對最常出現在搜尋引擎的使用中, 如題型中的文字位置比對為最基本的資料比對方式 在此使用兩個迴圈分別為 行號 11. For i = 1 To Len(arr(0)) 與 行號 12. For j = 1 To Len(arr(1)) 作 arr(0) 對 arr(1) 逐一比較, 因題意已經說明數字不重複, 所以 行號 14. If Mid(arr(0), i, 1) = Mid(arr(1), j, 1) Then 的 mid 取到的值相符就可以馬上進行比較, 比較完成後執行到 行號 22. j = Len(arr(1)) 將 j 迴圈設定為終止值, 即可結束迴圈接著再執行 i 迴圈 比較完後再將結果輸出即可 3. 字串取代問題 : 所謂的 h- 序列這個題目是要寫一個程式, 接收一個字串, 辨認他是不是一個 h- 序列 所謂的 h- 序列是這樣定義的 ; 第一,0 這個數字符號是一個 h- 序列 ; 第二, 任何的 h- 序列如果不是一個 0 的話, 就是從 1 開始, 後面跟著兩個 h- 序列 明確的定義是這樣 : 0 = h-seq;1h-seqh-seq = h-seq 例如 :100 是一個 h- 序列, 為什麼呢? 因為 0 是個 h- 序列, 把 100 中兩個 0 都換成 h-seq 因此就是 1h-seqh-seq, 而 1h-seqh-seq 又可換成一個 h-seq 所以 100 是一個 h-seq 序列 Test Data: 請輸出最後的字串及判斷是否為 h- 序列輸出結果 :h-seq True h-seq True h-seq True h-seqh-seq False 1. Dim tmp As String 2. Dim st As String 3. Dim io As Integer st = Test Data 6. io = 1 'io 為控制迴圈是否要繼續執行的開關,1 為繼續執行,0 為停止迴圈 Do Until io = tmp = st 'tmp 為儲存原始資料的變數, 用來進行前後比對, 以控制開關 11. st = Replace(st, "0", "h-seq") 12. st = Replace(st, "1h-seqh-seq", "h-seq") If st = tmp Then 15. io = 0 4

5 16. Else 17. io = End If 19. Loop Print st; If st = "h-seq" Then 24. Print " True" 25. Else 26. Print " False" 27. End If 這個題目的解答原先是使用 C 語言撰寫, 使用 C 語言寫這題目還有些難度, 但相對的在 VB 上就非常簡單 使用一個 do until 迴圈 ( 行號 8. Do Until io = 0 ) 不斷取代 0 和 1h-seqh-seq 為 h-seq, 並建立一個開關 io 作為使 do until 停下的條件 要讓 do until 停下的條件就是判斷最後處理完的字串是否與前一次處理的字串相符, 也就是 行號 14. If st = tmp Then 之後所執行的程式碼 只要前一次的字串 ( tmp ) 和處理後的字串 ( st ) 相同, 就表示沒有資料被取代了, 這時將開關 io 設為 0 即可脫離迴圈 ( 行號 15. io = 0 ) 最後在 行號 23. If st = "h-seq" Then 判斷最後剩下的字串 st 是否為 h-seq 並輸出正確與否即可 由題目可知, 字串處理常用的技巧有函數 迴圈及比較, 只要多練習字串處理方法, 在字串類的問題在程式設計上並不會有太大的困難 ( 二 ) 數值問題 在程式設計比賽題目中大多是屬於數學計算的問題, 因為很多數學公式都可以改寫為程式, 由電腦代替人腦來進行運算, 而在程式設計的過程中, 除了必頇考量節省電腦運算的步驟外, 也需對於數學公式有著相當的瞭解 經典的數學問題主要有 : 求質數 質因數分解, 利用的數學技巧則為輾轉相除法 1. 求質數 : 寫一個程式, 找出 1~40 的質數 Test Data:40 輸出結果 : Dim n As Integer 2. Dim add As Integer ' 用來記錄累加值 3. ReDim arr(0) As Integer ' 定義為 arr() 為動態陣列, 用來儲存所有的質數 5

6 4. 5. n = Test Data 6. add = 2 '1 不是質數, 由 2 開始起算即可 7. arr(0) = 2 '2 為第一個判斷條件 Print add; Do Until add = n For i = 0 To UBound(arr) 14. If o Mod arr(i) = 0 Then Exit For 15. Next If i = UBound(arr) + 1 Then 18. ReDim Preserve arr(i) ' 重新規劃陣列大小並保留原始資料 19. arr(i) = add 20. Print add; 21. End If add = add Loop 上列程式碼寫法乃是參考 名題精選百則 內容, 依照書上敘述撰寫的程式碼, 書中提到一個觀念 : 當一個數除以比它小的全部質數, 如果都沒辦法整除, 那麼該數也是質數, 由這個觀念來寫程式, 則求質數的過程就會快很多 使用 行號 11. Do Until add = n 迴圈將 1~40(add) 逐一與陣列 arr() 相除, 只要陣列 arr() 沒辦法將 add 整除, 則 add 便是質數, 再將此數放入陣列中 ( 行號 18. ReDim Preserve arr(i) 與 行號 19. arr(i) = add ) 並輸出該質數, 此解可以比傳統的求質數解法要快上一些 2. 質因數分解 : 將一正整數分解成數個質數的乘積, 稱之為質因數分解 給一個數字, 請將 這個數字質因數分解 Test Data: 輸出結果 :126=2*3^2*7 221=13*17 864=2^5*3^3 258=2*3*43 551=19* =2^3*3^2*7^1*19^2 6

7 1. Dim n As Double 2. Dim c As Integer ' 用來儲存質數 3. Dim i As Integer ' 用來儲存 n 值被 c 整除幾次的 (c 值的次方數 ) n= Test Data 6. c = 2 7. i = Print #2, n; "="; Do Until n = If n Mod c = 0 Then 14. i = i n = n \ c 16. Else If i <> 0 Then 19. Print c & "^" & i & "*"; 20. End If i = c = c End If If n = 1 Then Print c & "^" & i Loop 此題是很經典的因數分解, 沒有多餘的技巧, 利用 行號 11. Do Until n = 1 迴圈將數字 n 除到為 1 為止, 即可停止迴圈, 當質數 (c) 可以整除 n 則 i 就增加一, 當該 n 無法在被 c 整除時, 先輸出整除結果, 再繼續往下一個計算 有關數學運算的問題中, 只要掌握正確方法或是速解法就可以快速求出解答, 在撰寫過程中不一定需要太多的手法來讓程式執行上更快, 而可以嘗試利用簡單的數學公式將答案求出 ( 三 ) 陣列問題 陣列是資料結構的重要基石, 也是高中階段學生學習程式設計中處理資料的重要觀念, 因此是 VB 程式設計中非常重要的一環 若能熟悉陣列的運用就可以掌握更多的解題技巧 在這些陣列問題中, 將以費式數列作為一維陣列的示例, 二維陣列則由二項式係數 ( 巴斯卡三角形 ) 之經典範例來做介紹 7

8 1. 費式數列 : 給一個值 n, 求出 f(n) =f(n-1) + f(n-2),f(1) = 1,f(0) = 0 Test Data:8 輸出結果 : Dim n As Integer 2. Dim arr() As Integer ' 定義動態陣列以用來應付題目長度 n = Test Data ReDim arr(n) arr(1) = For i = 2 To n 11. arr(i) = arr(i - 1) + arr(i - 2) 12. Next For i = 1 To n 15. Print arr(i); 16. Next 費式數列的算法是 : 第 n 項 = 第 n-1 項和第 n-2 項之和, 這個觀念用一維陣列表達會非常清楚 但實際上, 解費式數列不一定需要用到陣列, 簡單的數字交替就可以完成列出數列的動作了, 例如 :m = m+n ; n = m n, 只要將這個替換的動作放入迴圈中, 在加上 print 的技巧, 即使不用陣列也可以輕鬆求出費式數列 2. 二項式係數 ( 巴斯卡三角形 ): 輸入一個數 n, 傳回 0~n 的 (x+y)^n,(x+y) 拆開後每一項的係數 Test Data:4 輸出結果 : Dim n As Integer 2. 8

9 3. n = Test Data 4. ReDim arr(n, n) As Integer ' 定義動態陣列以用來應付題目長度 5. arr(0, 0) = For i = 1 To n ' 控制上下方向 8. For j = 1 To n ' 控制左右方向 arr(i, j) = arr(i - 1, j - 1) + arr(i - 1, j) If arr(i, j) <> 0 Then 13. Print, arr(i, j) & " "; 14. End If Next Print "" Next 求二項式係數是二維陣列中再經典不過的題型, 而這個運算過程更帶有陣列走訪和陣列輸出的觀念, 這個二項式係數的算法如下圖所示 : 1 1 相加 只要掌握二項式係數的算法, 再嘗試用變數和迴圈走訪陣列, 就可解此題 在 行號 10. arr(i, j) = arr(i - 1, j - 1) + arr(i - 1, j) 中, 即是上一層前一個水平位置 (arr(i - 1, j - 1)) 的數加上一層同一水平位置 (arr(i - 1, j)) 的數, 而這加總的方法就跟上圖一樣了 迴圈 i 與 j 是走訪陣列 arr() 的過程, 輸出結果時, 只要 arr(i,j) 的值不是 0 就輸出, 輸出完後就會和答案一樣了 陣列對程式設計而言是項非常靈活的工具, 若能善用走訪陣列與程式設計技巧, 並且掌握陣列之特性, 與做好變數控制就可以變化出許許多多的遊戲程式 ( 四 ) 遊戲問題 透過陣列的走訪 遞迴 字串處理以及數學邏輯運算, 就可以產生許許多多的遊戲, 而這些遊戲程式有時會是程式設計比賽中的題目, 有時也只是程式設計師活絡腦細胞的休閒娛樂 較為經典的遊戲題目主要有老鼠走迷宮 魔方陣, 而商科技藝競賽則曾經出現過文字繞圈圈 數獨及城市走訪等題目, 此外解決這些遊戲問題, 通常必頇利用遞迴的觀念, 因此學生有必要瞭解遞迴的觀念為何 9

10 遞迴是一種很特別的程式設計方法, 遞迴運作的方式是藉由函數本身自己呼叫自己本身, 換言之, 就是把經過運算所得到的值在一次放入同樣的函數執行, 直到某個條件成立後, 再一層一層傳回值與結束, 遞迴運用資料結構中的堆疊觀念, 由函數本數在執行時一層一層不斷深入 重複運算, 直到某個條件成立才會回轉, 對高中生而言是一種較為特別又抽象的觀念 故以老鼠走迷宮 魔方陣 文字繞圈為例來加以說明 1. 奇數階魔方陣 : 所謂的 n 階魔方陣, 就是把 1 到 n 的這 n 個連續的正整數填到一個 n n 的方陣中, 使得每一列的和 每一行的和 以及兩個對角線的和都相等 請設計一個程式可以完成 n 為奇數的魔方陣 Test Data:5 輸出結果 : ReDim arr(0, 0) As Long ' 填充魔方陣用的二維陣列 2. Dim add As Long ' 數字計算 3. Dim io As Long ' 控制二維陣列大小 4. Dim n As Long ' 魔方陣大小 5. Dim x As Long ' 縱向索引值控制 6. Dim y As Long ' 橫向索引值控制 n= Test Data 9. ReDim arr(n - 1, n - 1) 10. io = n ^ x = y = Int(n / 2) 13. arr(x, y) = add = Do Until add = io 17. add = add If (add - 1) Mod n = 0 Then 20. x = x

11 21. If x = n Then 22. x = End If 24. Else 25. If x = 0 Then 26. x = n Else 28. x = x End If 30. If y = n - 1 Then 31. y = Else 33. y = y End If 35. End If arr(x, y) = add Loop For i = 0 To n For j = 0 To n Print arr(i, j); 44. Next 45. Print "" 46. Next End Sub 魔方陣原理 : 當要填充的數字 x 除以 n 餘 1 則填充的位置為上一個數字的下方一格, 其他填的數字皆為前一個數字的右上格超過便循環填入到相映位置 ( 如左圖 )

12 魔方陣要用到的變數還算蠻多的, 一方面要控制二維陣列大小, 另外還要判斷數字使否除以 5 會餘 1, 還有陣列中超出指標則轉換到對映位置的控制, 這些都需要注意 由 do until 迴圈控制數字, 如題目數值就是由 1~25,io 為該方陣寬度的平方 ;add 為每一個 1~25 每一個數字 行號 19. If (add - 1) Mod n = 0 Then 的部份, 就是判斷數字 add 除以 5 是否餘 1; 行號 24. Else 後則為判斷控制方向的 i 和 j 是否有超出邊界, 如果沒有的話一樣往右上格前進 最後再用雙迴圈把二維陣列輸出 2. 文字繞圈圈 : 已知有一個字串, 請找出可以將此字串填入的最小正方形, 而填入的方式是 由正方形的左上角開始, 依順時針蚊香方向由外向內填入 Test Data: ABCDE 輸出結果 :0123 BCD4 A E Dim arr() As String ' 此六行全定義為全域變數 2. Dim st As String 3. Dim x1 As Integer, x2 As Integer ' 此兩組變數用來定義遞迴可行走空間 4. Dim y1 As Integer, y2 As Integer Sub ' 主程式 7. Dim n As Integer, st as string, ad As Integer 8. Dim ln As Single ' 用來計算二維陣列大小的變數 st = Test Data 11. n = x1 = 0 ; y1 = If Len(st) ^ Int(Len(st) ^ 0.5) = 0 Then ' 設計二維陣列 圍牆 大小 15. ln = Len(st) ^ Else 17. ln = Int(Len(st) ^ 0.5) End If ReDim arr(ln - 1, ln - 1) ' 重新定義二維陣列大小 12

13 21. x2 = ln 1 ; y2 = ln - 1 ' 建立陣列 圍牆 22. ad = 1 ' 記數用的變數, 從一開始 w = f(ln - 1, 0, 0, ad) ' 呼叫遞迴函數 For i = 0 To ln - 1 ' 輸出二維陣列 27. For j = 0 To ln If arr(i, j) = "" Then arr(i, j) = " " ' 字串長度小於二維陣列總數, 及需放入空白 29. Print arr(i, j); 30. Next 31. Print "" 32. Next End Sub ' 主程式結束 Function f(byval ln As Integer, ByVal i As Integer, ByVal j As Integer, ByVal ad As I nteger) As Integer ' 遞迴函數 If arr(i, j) <> "" Then ' 判斷是否已繞完一圈, 若繞完就將可行走空間縮小 39. x1 = x x2 = x y1 = y y2 = y i = i j = j End If arr(i, j) = Mid(st, ad, 1) ' 每一步存入資料 If ad = Len(st) Then ' 判斷二維陣列上的路況 50. f = Len(st) ' 輸出遞迴結果, 堆疊空間 pop 51. ElseIf j < y2 And i = x1 Then 52. f = f(ln, i, j + 1, ad + 1) ' 呼叫遞迴函數, 向右走 53. ElseIf j = y2 And i < x2 Then 54. f = f(ln, i + 1, j, ad + 1) ' 呼叫遞迴函數, 向下走 55. ElseIf j > y1 And i = x2 Then 56. f = f(ln, i, j - 1, ad + 1) ' 呼叫遞迴函數, 向左走 57. ElseIf j = y1 And i > x1 Then 58. f = f(ln, i - 1, j, ad + 1) ' 呼叫遞迴函數, 向上走 59. End If 13

14 60. End Function ' 遞迴函數結束 行號 36. 的遞迴函數用於轉彎, 還有重新計算可行走範圍, 對文字繞圈用的變數 i 和 j 的範圍限制頗多 而執行自訂函式本身可視為一個字放入的情形 此解法重點在於如何控制走訪陣列時會轉彎, 還要考慮到是否會重疊的問題, 以及陣列要多大才夠放完這個字串的資料, 還要避免蓋到已經有的資料 3. 老鼠走迷宮有一長及寬均是 15 公分的正方形地圖, 其長及寬各以 1 公分為長度畫分為 15 個小單位, 因此地圖內共有 225 個單位 在這些單位中被 填 1 的單位代表不可通過, 而 0 的單位則可通行 假設地圖上最左上角及最左下角分別代表 起點 及 終點, 起 迄兩點一定是 空白, 請判斷起點到終點是否有可通行的路徑? 有路徑輸出 True, 沒有則輸出 False (a() 陣列已經是先放入資料 ) Dim a(16,16) as integer ' 將 a 陣列定義為全域 2. Sub 3. For i = 0 To 16 ' 建立 圍牆 4. a(0, i) = 1 5. a(i, 0) = 1 6. a(16, i) = 1 7. a(i, 16) = 1 8. Next 14

15 ans = f(1, 1) ' 呼叫遞迴函數 Print ans 13. End Sub Function f(byval i As Integer, ByVal j As Integer) As Boolean ' 遞迴函數 If i = 15 And j = 15 Then 18. f = True 19. Else 20. If f = False And a(i, j + 1) = 0 Then 21. a(i, j + 1) = f = f(i, j + 1) 23. End If If f = False And a(i + 1, j) = 0 Then 26. a(i + 1, j) = f = f(i + 1, j) 28. End If If f = False And a(i, j - 1) = 0 Then 31. a(i, j - 1) = f = f(i, j - 1) 33. End If If f = False And a(i - 1, j) = 0 Then 36. a(i - 1, j) = f = f(i - 1, j) 38. End If End If ' 條件皆不成立, 無法走向終點時結束判斷 41. End Function ' 遞迴函數結束此題運用到的觀念便是遞迴在加上陣列走訪, 用變數 i 與 j 配合遞迴控制走 向 i 控制上下 ;j 控制左右, 接著要在地圖外設立 圍牆, 使程式碼在走訪過程 碰到牆壁時可以知道要轉彎, 經過不斷的走訪, 只要可以走到 a(15,15) 就能輸出 True 說明 : 為了要在外圍多建立圍牆, 陣列 a() 為 17x17 大小 註標值為 0~16, 程式碼中不再另外定義 a() 陣列 上方的 行號 3. For i = 0 To 16 迴圈目的在於建圍牆, 避免走訪地圖時, 走超過界線 每次執行自訂函式本身, 可以當作是一個人走出一步路的情形, 不 15

16 一定要視為遞迴 參 結語 演算法是程式設計的主要精髓所在, 雖然現今的電腦速度進步非常非常的快, 對於小小的程式演算法而言, 可能不會有太大的差異性, 然而一個適宜的演算法有助於學生理解其流程與邏輯推論, 也有助於教學的流暢性, 是故利用教學之餘班門弄斧一番, 除了鼓勵學生進行程式設計的創意思考外, 也盼能與友校同好分享做法與觀點, 也是教學上的一大樂趣 16

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