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- 冉策 苗
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2 n 123n2n1nn n P n k n P abc 123 x abcxx P C 5 3 oooxx C
3 3 4 n 5 6
4 4 壹歷史與生活 C n m nn1nm1 mm1 21 C n m C n nm P2
5 5 P P2 1 2
6 6 600 Susrute Pingala n 12...n Varahamihira Jacob Bernoulli M.Kline P3
7 7 P3
8 8 貳排列組合 1 活動 1 警方至多須清查多少輛汔車 1 KFC KF 2 1 D5678 A Z A Z 26 重複排列 P4
9 9 P4 D AZ AZ
10 10 推廣問題 m n n m n m n n m n 任務 1 古代的陽爻 陰爻 -- 與八卦 六十四卦 八卦 的八卦: Gottfried Wilhelm Leibniz P5
11 11 P5 m n n m mmmmm n O 1 -- [ 1 ]
12 12 任務 2 現代的 0 1 與電腦位元 (bits) 位元組 (Byte) bit bitsbyte 1 Byte Big Byte Byte 任務 3 平行差異化任務與數學擬題 abcde 5 abcde abcde P6
13 13 P6 O 2 1 1AA ASCII AA ASCII A O
14 14 2 活動 2 三人與四人排列的情形 1 6 P P17 P7
15 15 P7 D n 1 2 P16 D P17
16 16 P7 D
17 17 P7 D
18 18 推廣問題 n n n n 123 n2n1nn n123 n2n1n n 1 nnn1 n n 任務 4 熟悉符號 n! 平行差異化任務 n n2 n 72 n 2 n2 n n2n1 n2n172 n 2 3n700 n7n100 n n7 P8
19 19 P8 J n a 1 a 2 a 3 a n2 a n1 a n n 1 a a a 3 3 n1 a n1 n1 n a n n n 123n2n1nn O n2n2n1n 3
20 20 任務 5 古代的排列遊戲問題 任務 6 跨領域, 現代 n 的階乘與程式設計 n a n na n1 n 1 n 2 a 1 1a 0 a 0 1 a 2 2a 1 1 a 1 a 2 a 3 2 a n nn 1 a 3 3a 2 a 4 4a 3 1a 1 1a a 2 2a a n na n1 a 3 3a a n a 0 123nn 任務 7 多重表徵與開放問題 P9
21 21 P9 O O 6 a 1 a 2 a n 1 a O n
22 22 3 活動 3 有相同物的排列 P P25 推廣問題 k 種相同物件的排列 n k m 1 m 2 k m k m 1 m 2 m k n n n m 1 m 2 m k k 1 m 1 2 m 2 k m k n m 1 m 2 m k n n n m 1 m 2 m k P10
23 23 P10 D P24 D P25 J 3 m 1 m 2 m k n n m 1 m 2 m k n n m 1 m 2 m k
24 24 P10 D 3 1 [ ] [ ] x x x34 x 4 4 3
25 25 P10 D 3 2 [ ] [ ] x x x325 x
26 26 任務 8 節能減碳, 步行上班的路線有幾條? A 5 blocks 3 B 8 A B B 56 A 補充練習 8 C A B C B A C B 1 A C 3 3 C 21 2 C B 5 10 A 32 A C B 任務 9 數學擬題, 開放問題 P11
27 27 P11 O [ ] A B blockblock O
28 28 4 n k 活動 4 教練的選擇與安排 (5 人選 3 人的組合與排列 ) 組合 C n k n k C Combination C 排列 P n k n k P Permutation P 5 3 P12
29 29 P12 D [ ] 1 2 D [ ]
30 30 3 C 5 3 P C 5 3 C C 5 3 P 5 3 P 5 3 C P 5 3 C P P 推廣問題 1 n k 1 N k N n C n k 2 n k 1 N k N n P n k 3 C n k P n k n 1C n k knk nn1n2nk1 kk1k21 2P n k n nk P32 n 3P n k C n k k nk C n k P n k k n knk P33 P13
31 31 P13 J 1 n k k nk a 1 a 2 a k a k1 a k2 a n k nk n a 1 a 2 a k a k1 a k2 a n a 1 a 2 a k n k 1 N k N n k nk n C n k knk nn1n2nk1 kk1k2 1
32 32 P13 J 2 n P n k k nk nk n k k 123knk 123 k a 1 a 2 a k a k1 a k2 a n 1 2 k k nk n a 1 a 2 a k a k1 a k2 a n a 1 a 2 a k a 1 a 2 a k n k k 123knk P n k n nk n k 1 N k N n k1 n n1 n2 nk2 k nk1 n k 1 N k N n P n k nn1n2nk1 nn1n2nk1nk21 nknk121 n nk
33 33 P13 J 3 n k P n k n k C n k k k n P n k C n k k nk C n k P n k k n knk
34 34 C n k P n k 1 n k 1 N k N n C n k n n n1 nk1 1C n k knk k k1 21 n 2 kn C n n nnn n n0 1 k0 C n 0 n 0n0 n 0n 1 2 n k 1 N k N n P n k 1P n k n nk n n1 21 nknk1 321 n n1n2nk2nk1 2 kn P n n n k0 P n 0 n n n0 n 1 任務 n n 1 C n n 2 n n P n n 3 n nnn1 n 任務 11 熟悉符號 C n k 與檢驗古印度組合問題的答案 1 C C C C 5 1C 5 0 2C 5 1 3C 5 2 4C 5 3 5C 5 4 6C C C Susrute C C P14
35 35 P14 O 10 n C n n nnn n n0 1 P n n n nn n nn n1 n 0 n
36 36 補充練習 Susrute C C C C C n C 5 0 C 5 5 C 5 1 C 5 4 C 5 2 C 5 3 C 5 0 C 5 1 C 5 2 C 5 3 C 5 4 C 5 5 左右對稱 5 k k k 2 n k n nk C n k C n nk 餘組合公式 組合對稱公式 nk 0N kn n C n k C n nk P15
37 37 P15
38 38 1 1P 5 3 2P 6 6 3P 任務 12 熟悉符號 P n k 與古代的排列遊戲問題 1P P P P 任務 13 開放問題 ( 組合與排列關係連結 ) 11 C P P 6 4 C C P P C P 6 4 C 任務 14 巴斯卡性質 P16
39 39 P16 O O C P P 6 4 C O 14 1C C C C 8 3 C 7 2 C 7 3 C 8 3 C 7 2 C 7 3
40 40 n n m 1 C n1 m1 2 C n1 m C n m C n1 m C n1 m11 N m N n1 楊輝三角形 mn 1N m N n1 C n m C n1 m C n1 m1 任務 15 巴斯卡性質的應用 () C 55 2 C 2 2 C 3 2 C 4 2 C 10 2 C 2 2 C 3 3 C 55 2 C 3 3 C 3 2 C 4 2 C 10 2 C 3 3 C 3 2 C 4 3 C 55 2 C 4 3 C 4 2 C 10 2 C 4 3 C 4 2 C 5 3 C n r C n r1 C n1 r C 55 2 C P17
41 41 P17 O O k1 k1 kk1k210 9 k110 k 10k kk1110k k k 3 k1 k 2 k1 110k k
42 A B C D B 21 C n 2 45 n 2 C n 8 C n 6 n 1C n 2 nn nn190 n10 9 n10 2C n 8 C n 6 n ABCD C 4 3 C 4 1 ABCD 3 C 4 3 C 4 1 ABC G D ABD G C ACD G B BCD G A 4 P n k P n nk P P P 5 3 P 5 2 P18
43 ? 3 8 6? 1 C C C P19
44 a 2 bb 3 ccc 6 abbccc x 8 abbcccxx C 4 2 C 7 6 C 4 3 C 7 5 C 4 4 C C P20
45 45 挑戰題 1 ABCD Axyz1 N xyz N 9xyz xyz Bxyz1 N xyz N 9xyz Cxyz1 N xyz N 9xyz Dxyz1 N x N y N z N 9xyz nap nb ncc x' xy' y1z' z2 1 N x' y' z' N 11 D' x' y' z' 1 N x' y' z' N 11x' xy' y1z' z2 xyz x' xy' y1z' z2 D D' ndnd'c P21
46 46 2 Varahamihira C 8 1 8C C C C C C 8 7 8C C P22
47 47 3 探究古人計算組合數的方法! C 10 k C 10 2 C C C abcdefghij a bcdefghij 9 b cdefghij 8 c defghij 7 d efghij 6 e fghij 5 f ghij 4 g hij 3 h ij 2 i j 1 C P23
48 48 41 nk 2 N k N n C n k C n2 k 2C n2 k1 C n2 k2 2 C n k C n2 k 2C n2 k1 C n2 k2 1 C n k C n1 k C n1 k11 C n1 k C n2 k C n2 k12 C n1 k1c n2 k1c n2 k C n k C n2 k 2C n2 k1c n2 k2 2 AB n k AB A B C n2 k2 C n2 k1 C n2 k1 C n2 k AB n2 k2 C n2 k2 A B n2 k1 C n2 k1 B A n2 k1 C n2 k1 AB n2 k C n2 k C n k C n2 k C n2 k1c n2 k1c n2 k21c n2 k 2C n2 k11c n2 k2 每個公式的背後, 都有自己的故事! P24
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