Review Section 温故知新 011/3/17 College Physics (II) 1
实验规律 : 电极化强度和极化电荷密度 pi P ΔV 极化强度. P 空间矢量函数 χε 介质极化率 0 E 总场 极化 ( 束缚 ) 电荷与极化强度的关系 : σ ' P cosθ P χ : 由介质的性质决定, 与 E 无关 E E + E 0 退极化场 ds dl v 011/3/17 College Physics (II) e n ' σ n v P v
v D 定义 : 有介质时的高斯定理 电位移矢量 v v D ds S V e v ρ dv D def ε 0 v E + v P 自由电荷 v v v v v ε E + P ε E + χ ε E ε ( 1+ χ ε E 0 0 e 0 0 e) v D v v ε ε E εe 0 0 介电常量 011/3/17 College Physics (II) 3
D v 1 h θ 1 θ D1 n D n D v 在均匀介质的分界面处电位移矢量的法向分量连续 静电场的边界条件 ε 1 ε 圆柱形高斯面ε 1 ε 011/3/17 College Physics (II) 4 h E v 1 θ 1 θ l E v E1 t E t 在均匀介质的分界面处电场强度矢量的切向分量连续
应用 QE 1 sinθ1 E sin QD 1 cosθ1 D cos θ θ D v 1 E v 1 θ 1 ε 1 D1 n D n E v ε tg θ 1 ε 1 θ D v tg θ ε 011/3/17 College Physics (II) 5
011/3/17 College Physics (II) 6 两个点电荷体系的互能 : 带电体系的能量 1 1 0 1 0 1 e q 1 q 1 4 q q 1 4 q q 1 W V V + + πε πε n 1 i e q i 1 W i V 推广到个点电荷组成的体系 : U Q U ) C( C Q W Δ Δ 1 1 电容器的能量 : 物理意义 : 电场是一种物质, 它具有能量.
例 : 一平板电容器面积为 S, 间距 d, 用电源充电后, 两极板分别带电为 +q 和 -q, 断开电源, 再把两极板拉至 d, 试求 1) 外力克服电力所做的功 ) 两极板间的相互作用力? 解 :1) 根据功能原理可知, 外力的功等于系统能量的增量 电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功 A q ΔW C1 C C C 1 q q C C q 1 d ε 0 ε S q 011/3/17 College Physics (II) 7 q d q q d 初态 末态
A q C1 C C1C q A C 1 011/3/17 College Physics (II) 8 q d ε 0 ε 若把电容器极板拉开一倍的距离, 所需外力的功等于电容器原来具有的能量 ): 外力反抗极板间的电场力作功 极板间的力 F A F A d d q d ε Sd S q ε ε 0 0ε S
第三章直流电 Outline 3.1 稳恒电流 3. 欧姆定律 3.3 电源电动势 011/3/17 College Physics (II) 9 Ohm 欧姆
3.1 电流的连续方程恒定条件 电流的连续性方程 电流 大量电荷的定向运动形成电流 ; 稳恒电流 不随时间变化的电流, 又称直流电 电流形成的条件 : 1) 存在可以自由移动的电荷 ) 存在电场或迫使电荷作定向运动的某种作用 电流的描述 : 单位时间内通过导体横截面的电量称为电流 I 正电荷运动的方向为电流方向 Δq dq I Δt lim Δt 0 dt 单位 : 安培 (A) 011/3/17 College Physics (II) 10
电流密度 : 单位时间内通过某点垂直于电流方向的单位 截面积的电量, 方向为该点电流的方向 大小 : J di ds 方向 : 该点正电荷定向移动的方向 电流密度和电流强度的关系 di JdS JdS cosθ J d S di ds I ds 电流强度是电流密度对某曲面 S 的通量 J θ J d S S di ds e n 011/3/17 College Physics (II) 11
电流的连续性方程 在电流区域中考察一个假想的封闭曲面 S, 由电荷守恒定律, 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷 ( 电流量 ) 应等于该体积内电荷减少的速率. s v j v ds dq dt 电流的连续性方程 dq dt i S ds v v j 如果是稳恒电流, 则闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化, 有 d Q i dt 稳恒电流一定是闭合的, 或两端通向无穷远. 稳恒电流的电场分布不随时间变化. 0 I S I + I 1 + I I 1 I 0 011/3/17 College Physics (II) 1
比较 相同不同 Q, E I 0. 分布不随导体内 E 时间变化高斯定理环路定理适用有源 I 恒量 D ds q E s 0 ( S 内 ) 导体内场保守 电场转换静稳恒电 E dl 0 L 0 一经建立, 不需能量维持. E 0 分布不变 其存在一定伴随能量 011/3/17 College Physics (II) 13
3. 欧姆定律焦耳定律 欧姆定律 ( 积分形式 ) 186 实验发现 在恒定条件下, 通过一段导体的电流 I 和其两端的电压 U 成正比 Ohm s Lw U IR 电导 G 1/R R, G 的单位分别是欧姆 (Ω), 西门子 (S). 1Ω 1 V/A; 1 S 1Ω -1 011/3/17 College Physics (II) 14
电阻率 电阻定律 R ρ l S R l σs 电阻率 电导率 电导率 σ 1/ ρ; ρ, σ 的单位分别是欧姆 米 (Ω m), 西门子 / 米 (S/m) 电阻率 ( 电导率 ) 不但与材料的种类有关, 而且还和温度有关. 011/3/17 College Physics (II) 15
电阻 (R) 和电阻率 (ρ) 一定材料制成的粗细均匀导体 l S R ρ S 不均匀 R dl ρ S 011/3/17 College Physics (II) 16
超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时, 它们的电阻率突然减小到零, 这种现象叫超导. R/ Ω 0.10 0.05 * * * * 超导的转变温度 T C 4.10 4.0 4.30 T/K 汞在 4.K 附近电阻突然降为零 011/3/17 College Physics (II) 17
欧姆定律的微分形式 du ρ d l d I R R d S 1 du di ds ρ dl di ds 1 du ρ dl 欧姆定律的微分形式 v j 1 E ρ v 1 E ρ σe v σe v j 011/3/17 College Physics (II) 19 dl di I U U+ du ds 表明任一点的电流密度 与电场强度 方向相同, 大小成正比 E v
例 1: 有一内半径为, 外半径为 b 的金属圆柱体, 圆柱体长度为 d, 电阻率为 ρ 若电流在圆柱体中沿径向向外, 求圆柱体沿径向的电阻 解法一 : 设内 外层之间的电势差为 U 由对称性, 对半径为 的圆柱面, j 大小相同, 方向沿径向, 所以通过此柱面的电流为 I v j ds j π d 即 s j I π d 011/3/17 College Physics (II) 0 b d
由 v E v ρ j γ ( j E) 得 电势差为 电阻为 U E ρi πd I ρ π b d v v E d 方向沿径向向外 ρi πd b b U U b R U I ln ρ πd ln b d 011/3/17 College Physics (II) 1
解法二 : 取厚度为 d 的薄层, 其径向元电阻为 dr dl ρ ds d ρ πd b d 总电阻 ( 串联 ) 为 R b dr ρ πd b b d ρ πd d ρ πd ln b d 011/3/17 College Physics (II)
例 两个导体 A B 带电 -Q +Q 被相对电容 率 ε 电阻率 ρ 的物质包围, 证明两导体之间电流与导体尺寸及它们间的距离无关. 解由高斯定律得 E v v ds I s Q ε 0 ε v v d j S s v j 1 ρ v E I +Q 011/3/17 College Physics (II) 3 s S A ε ρ -Q B 1 v v Q E ds ρ ρε0ε
焦耳定律 ( 描述电流的热效应的定律 ) 由于电子与晶格离子的碰撞, 使电子损失能量, 晶格离子获得能量, 并以热量的形式释放出来 在平衡状态下, 电场力作功与导体释放的热量相等 焦耳定律 : 焦耳热 热功率 电场力作功功率 f v nqe nqv E d j E σ E E σ E d v d 则热功率密度 ( 单位体积内的热功率 ): 焦耳定律的微分形式 p P/ Δ V σ E Q Uq UIt I Rt U R t ( / ) P Q/ t UI I R U / R 与导体的形状 大小 是否均匀无关 011/3/17 College Physics (II) 4
欧姆定律与焦耳定律的微分形式 欧姆定律 焦耳定律 积分形式 I ΔU R Q I RΔt; P I R 微分形式 电流密度 j σ E 热功率密度 w σ E 电阻定律 : R L ρ 电阻率 : ρ S 1 电导率 : σ ρ 011/3/17 College Physics (II) 5
金属导电的经典微观解释 在导体两端加上电压时, 会在导体内部形成稳恒电场稳恒电场 v d 0 受晶格离子和电场的影响, 自由电子将有定向漂移定向漂移 di v d v d Δt ΔS 设每个载流子电量为 : q 载流子数密度为 : n 平均漂移速度的大小 : j vd di 电子漂移方向 q[ n( vdδtδs)] Δt I j d ΔS 矢量式 nqvd 011/3/17 College Physics (II) 6 j qnv ΔS d nqv d
3.3 电源电动势 ( 稳恒电场的能量来源 ) F + - 电源作用 : e R F k F e 不能形成持续电流 提供非静电力, 将 +q 由负极移向正极, 保持极板间电势差, 以形成持续的电流. 011/3/17 College Physics (II) 7 F e + K F k F e R F 能够形成持续电流 作用机理 : F 反抗 F k e 做功, 将其他形式能转变为电能 e
断路 : F k F 时平衡 e + F F k Δ U e F e + K F k F e R F e 通路 外电路 : 内电路 : F, k F e F e 作用, 将 + q由正极 负极 F k F e > 将 + q由负极 正极 共同作用形成持续电流. 011/3/17 College Physics (II) 8
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能量转换 F e + K F k F e R F k : 做功如何? 非静电场强 : E F q k F e k F e + 外电路 : + 内电路 : F e F e 静电力为保守力 dl > 0 dl < 0 L F e d l 0 非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功 : A E d l > L k 0 非静电力为非保守力 011/3/17 College Physics (II) 30
L E k dl 定义 : 电源电动势 电源电动势 若 E k 只在内电路存在 : : 可量度电源将其他形式能转变为电能的能力大小 ε E k d l ε L + E k ( 经内电路 ) dl 规定指向 : + ε 011/3/17 College Physics (II) 31
思考 : 试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念 电源路端电压 电源电动势 比较 ΔU + E e ( 经外电路 ) dl ε + E k ( 经内电路 ) dl 011/3/17 College Physics (II) 3
电源的路端电压 电源两端的电压 ( 电势差 ) 叫路端电压 ε, I R c b 放电 路端电压等于静电场力把单位电荷从正极移到负极所做的功电源内 v v v U U+ U ( EK + E) dl + v + v v + j v E K dl dl σ + + ρdl ε ρ jdl cos θ ε I ( ± 1) S ε m I 这里, - : 放电 ; + : 充电 + : 放电 ; - : 充电 显然 : 断电 : Uε 011/3/17 College Physics (II) 33
1. 一段含源电路的欧姆定律 b U U E d l b b c b E dl E dl + E c u E d c J c J c Js l dl d l d l u σ σ σ s ( J σ E) c dl c I R σ s c E d l IR 计算, b 两端的电势差 : R ε, I c b c ( 1) (1) 011/3/17 College Physics (II) 34 dl I d IR
u ( ) dl b ( ) E d b J l E c c K σ ' b Js ' dl c σ ' s ' b I d c b ε U U E dl b c E dl b IR I + ε c I b dl ε J σ'( E+ EK ) J E EK σ ' 011/3/17 College Physics (II) 35 c R ε, I c b E E K dl
对于闭合电路, 可将,b 看作一点 I R c ε, b U b U 当回路有多个电阻和电源时 : 0 凡是与 b 走向一致的电流和电动势均取正号, 反之取负号 i IR i IR I + i I i + ε i 0 ± ε 0 闭合电路的欧姆定律 i 011/3/17 College Physics (II) 36
直流电路中静电场的作用 (1) 直流电路中, 静电场与非静电力一起确保恒定电流形成闭合循环 同时, 在电源内其他能量转化为静电势能, 在外电路静电势能转化为电阻的热能, 并向外散发焦耳热, 静电场起了能量中转的作用 () 在从接通到达恒定状态的短暂过程中, 电场也起了关键作用 该作用过程一直进行到沿均匀导体电场和电流的大小处处相同, 其中不再有电荷积累为止 011/3/17 College Physics (II) 37
电源的功率总功率 P Iε I R + I P 出 I R ε 输出功率 P 出 R ( R + ) P 耗 P 耗 I ε ( R + ) P 出的极大值 :d P 出 /dr 0, 得 R, 此即匹配条件 : P出 R 电源的效率 η ( R 时, η仅为 50%) P R+ 出, mx ε /4 011/3/17 College Physics (II) 38 P
温差电动势 (1) 热扩散作用等效于一种非静电力 --- 汤姆孙电动势 () 因自由电子密度不同引起的扩散作用也等效于一种非静电力 --- 泊耳帖电动势 (3) 两种电动势同时存在, 叫 塞贝克电动势 或 温差电动势 011/3/17 College Physics (II) 39
3.4 直流电路简单电路电动势恒定不变的电源称为直流电源直流电源与电阻连接构成的闭合电路叫直流电路 直流电路有两类 :(1) 串联 : 等流 分压 011/3/17 College Physics (II) 40
() 并联 : 等压 分流 011/3/17 College Physics (II) 41
Quiz 1 1. 单位正电荷从电源正极出发, 沿闭合回路一周, 又回到电源正极时, 下列哪种说法正确? 1) 静电力所做总功为零 ; ) 非静电力所做总功为零 ; 3) 静电力和非静电力做功代数和为零 ; 4) 在电源内只有非静电力做功, 在外电路只有静电力做功 011/3/17 College Physics (II) 4
作业 : (Due dte: M. ) 3.1, 3., 3.3, 3.4 011/3/17 College Physics (II) 43