國 成功 學 統計學系 品管實務期末報告 量測系統分析 - Kid-O 餅乾之重量 Gauge Repeatability and Reproducibility Analysis- Weights of Kid-O 組別成員 : 陳楚瑜 李承恩 翁萃瑩指導教授 : 潘浙楠教授 中華民國 百零六年
第 一章 目錄 緒論...1 1.1 研究動機與 目的...1 1.2 餅乾量量測之要因分析圖...1 第 二章 分析 方法介紹...2 2.1 ANOVA...2 2.2 Classical Gauge Repeatablitiy and Reproducibility Study...3 2.3 計量量管制圖...5 第三章 實驗規劃...6 3.1 產品介紹...6 3.2 實驗器材介紹...6 3.3 實驗流程...7 第四章 資料分析...8 4.1 基本統計量量...8 4.2 Xbar - R Chart. 9 4.3 Gauge R&R Analysis(ANOVA Method). 10 4.4 P/T ratio & SNR.... 11 第五章 結論...12 參參考 文獻...12 附錄...12
第 一章 緒論 1.1 研究動機與 目的 近年年來來, 品質管制在食品業越來來越顯重要, 除了了層出不窮的食品安全問題, 使得食安逐漸受到 大家的重視, 產品的品質若若是穩定, 也能鞏固 一間公司的信譽和商標, 對此除了了消費者有所警覺, 製造商 方 面 大多也積極增強相關管制和提供多樣證明, 來來提升 自 己的可信度 我們選擇的 日清奶油三明治, 是許多 人從 小吃到 大且愛不釋 手的餅乾, 它對我們來來說是 一種童年年回憶, 而台灣的代理理商也表明了了其內部品管的嚴格, 對此, 我們希望檢測這項 大家所熟知且有感情的產品, 其製程能 力力和變異異是否真的合乎預期 1.2 餅乾量量測之要因分析圖 圖 1.1 要因分析圖 1
第 二章 資料分析 方法介紹 2.1 ANOVA 此 方法是在相同量量測條件之控制下, 所設計的 二因 子實驗設計, 其中 一個因 子為量量測 人員, 另 一個為產品, 皆採隨機效果 變異異數分析模型如下 : i = 1,2,,n,j = 1,2,,p,k = 1,2,.,k μ: 量量測平均值,Ai: 產品之效應,Bj: 量量測 人員之效應,(AB)ij: 產品及量量測 人員交互作 用效應,εijk: 重複量量測之效應 將量量測數據採變異異數分析法可得 ANOVA 表, 如下表 示 : 變異異來來源 平 方和 自由度 均 方和 Parts SSA n-1 MSA Operators SSB p-1 MSB Parts*Operatos SSAB (n-1)*(p-1) MSAB Error SSE np(k-1) MSE Total SST npk-1 表 2.1 二因 子之變異異數分析表 ( 含交互作 用項 ) 由表 2.1 可求得各變異異來來源之估計變異異項, 如下所 示 : 2
2.2 Classical Gauge Repeatablitiy and Reproducibility Study 一 量量測系統分析藉由量量測 人員使 用量量具及依照量量測 方法所獲得數據資料之精確性, 將影響進 一步資料分析的準確性, 因此, 需先進 行行量量測系統分析 (Measurement System Analysis, MSA), MSA 即是要評估影響量量測品質的可能因素, 例例如量量測 方法 量量測 人員 量量測 工具等, 使量量測系統在可接受範圍內 具體 而 言,MSA 主要在評估量量具的準確度與精密度是否符合需求 1. 精密度 (Precision): 儀器對同 一件產品重複量量測時, 其重複量量測結果之差異異程度, 差異異值愈 小, 則此量量測儀器愈精密 2. 準確度 (Accuracy): 量量測儀器對同 一件產品作 一連串串的重複量量測時, 其量量測平均值與該產品真值之間的誤差程度, 誤差值愈 小, 則此儀器愈準確 此兩兩種指標可以下圖之靶紙為例例說明如下 : (a) 準而不精 (b) 精而不準 (c) 不準又不精 (d) 既準且精 圖 2.1 準確度標靶 示意圖 3
準確度與精密度之概念念對量量測 而 言, 量量測數據應具備準確度與精密度兩兩種性質, 即圖 (d) 之情形 一旦出現圖 (c) 現象, 則量量測儀器與量量測者均有問題, 宜迅速檢討改進, 否則錯誤之數據會導致錯誤之決策 ; 若若出現圖 (a) 之現象, 則多半表 示量量測者技術有待加強 ; 若若出現圖 (b) 之現象, 則顯 示量量測儀器已產 生偏差, 雖量量測者技術純熟, 但量量測結果不正確, 需進 行行量量測儀器之校正 量量測系統的準確性可分為偏移 穩定性與線性分析三種, 量量測系統的精密性可分為再現性與再 生性分析兩兩種, 若若同時進 行行兩兩種分析, 稱為量量具再現性與再 生性 (Gage Repeatability and Reproducibility,GR&R) 分析 因此 MSA 可 用量量測的偏移 線性 穩定性 再現性及再 生性等 5 種特性來來檢視 二 量量測系統的準確性 1. 偏移 (Bias) 量量測值與理理論值或真值之間的差距, 此差距若若夠 小, 常可忽略略 但若若此 一差距 大到會影響判定, 則該量量測系統就應予以校正或補正 校正係指將量量測系統加以調整, 使量量測值與理理論值或真值 一致, 若若量量測系統無法校正或校正成本過 高, 此時就應建立補正值 2. 線性 (Linearity) 在 一連續量量測區間內, 從 小到 大進 行行多次量量測後, 若若將量量測結果繪製於以量量測值為橫軸 理理論值或真值為縱軸的座標圖上, 理理想的結果是這些點會形成 一條與橫軸成 45 度 角的直線 3. 穩定性 (Stability) 量量測系統在某持續時間內測量量同 一基準或零件的單 一特性時, 所產 生不同的平均量量測數據之差異異, 通常是因量量具的磨損 量量具未維護及定期校正等因素所造成的, 差異異愈 小, 則穩定性愈佳 4
三 量量測系統的精密性再現性 (Repeatability) 同 一量量測 人員使 用同 一量量具, 量量測零件上所指定特性數次, 所得量量測值之變異異 量量測系統的變異異來來源很多, 但最主要的是來來 自於隨機誤差與 人員造成的誤差兩兩種 量量測系統的再現性代表量量測結果來來 自於隨機誤差的變異異, 一般表 示為 為估計此 一變異異, 普遍的作法是將量量測過程中的所有條件 ( 例例如 人員或產品等 ) 予以固定不變, 只由某 一位作業 人員, 針對某 一項產品的某 一種特性進 行行多次重複量量測, 最後以量量測結果的估計 一般常會先以管制圖檢視製程是否仍存在其他變異異來來源, 如果其他變異異存在, 管制圖會出現異異常, 當剔除掉量量測異異常點, 製程呈現無其他變異異來來源時, 就可以或作為 精密度與允差比 (Precision-to-Tolerance Ratio,P/T) 是衡量量量量測系統能 力力的常 用標準, 其計算 方式如下公式所 示 當只考慮量量測系統的再現性時, 若若 P/T<0.1, 表 示該量量測系統的能 力力是可以被接受的 若若 0.1 P/T 0.3, 對於 一般量量測, 現有系統可能適合使 用, 但對於關鍵的量量測, 現有量量測系統可能不適合 若若 P/T>0.3, 則該量量測系統不應被接受使 用 2.3 計量量管制圖 平均數與全距管制圖 (Xbar - R Chart) 是最常被應 用在品質管制上的管制圖之 一 其中包含分析品質特性集中趨勢變化的平均數管制圖, 以及分析品質特性中趨勢變化的全距管制圖, 其基本假設為品質特性來來 自於常態分佈 又 Xbar - R Chart 的合適製程為可以 用以管制分組的計量量數據, 也就是每次實驗時可以取得數個數據的過程 5
第三章 實驗規劃 3.1 產品介紹 Kid-O 68 包 一箱 ( 取 34 包測量量 ) 購買地點 : 台南市 Costco 好市多餅乾產品規格 :18.68±0.93 公克 圖 3.1 Kid-O 餅乾 3.2 量量測器具 1. 工統實驗室的精密天秤可 自動偵測零點 水平位置及溫度, 並 自動顯 示校正程序且原裝玻璃防風罩, 並具無軌式設計, 操作簡便便, 不留留灰塵 圖 3.2 精密天秤 2. 工統實驗室的花崗岩平台 高度測量量的基準 面 : 將待測物與量量錶座同置於平臺上, 進 行行 高度比較測量量, 最後可再將其 高 度與標準塊規相比較 6
劃線的基準 面 : 可接 工作圖的尺 寸, 進 行行劃線 工作 平 行行度測量量的基準 面 : 固定量量錶座, 然後使量量錶指針接觸在待測物表 面上 方, 移動待測物, 可檢查 工件 面與平板 面的平 行行度 角度測量量的基準 面 : 利利 用平板作基準 面, 配合正弦桿及 角度規, 可進 行行 角度量量測 3.3 實驗流程 時間 : 時間 :2016 年年 12 月23 號星期五中午 12 點 至下午 2 點 地點 : 國立成功 大學統計學系 工業統計與品質實驗室 實驗步驟 : 1. 暖機精密天平 30 分鐘 2. 使 用minitab 建立隨機的 GRR 工作表 3. 確認精密天平是否 水平 ( 花崗岩平台 ) 4. 使 用砝碼校正 5. 依照 工作表內的順序來來量量測 ( 重複兩兩次 ) 6. 進 行行資料分析 圖 3.3 小組成員 : 翁萃瑩圖 3.4 小組成員 : 陳楚瑜圖 3.5 小組成員 : 李承恩 7
第四章 資料分析 4.1 基本統計量量 產品規格 :18.68±0.93 公克, 超出產品規格下限的百分比為約 26.47% 此表為量量測後所求得餅乾重量量之基本統計量量 Kid-O 餅乾 Total Count Mean Variance StdDev 重量量 (g) 204 17.94 0.116 0.344 表 4.1 重量量之基本統計量量此為將所有量量測資料 (204 筆 ) 所計算出的結果, 其中, 平均數為 17.94 標準差為 0.3447 以下直 方圖為以其中 一位量量測員的某 一次重複為 示範的直 方圖, 可以看到 大致上其資料分布接近常態 圖 4.1 量量測者量量測值直 方圖 8
4.2 Xbar - R Chart 平均數與全距管制圖是計量量管制圖中, 經常被廣泛應 用之分析 方法 除了了可以監控 製程平均值變化之狀狀況, 也可以以全距管制圖監控變異異的變化情形 圖 4.2 Xbar - R Chart 此圖為三位量量測員的 X-R 管制圖 此 X-R 管制圖分為三段 : 第 一段 - 翁萃瑩 第 二段 - 李承恩 第三段 - 陳楚瑜, 由此圖可以觀察到, 沒有特別凸出 R 管制圖的點, 所有測量量點皆在管制圖內 而因為沒有凸出管制圖的點, 因此我們直接進入到量量測變異異分析部分 另 一 方 面, 由於本實驗之測量量儀器 - 精密天平較為精準, 平均數管制圖中, 所有觀察點都在管制界限外, 由此可知, 大部分的變異異皆來來 自產品本 身 9
4.3 Gauge R&R Analysis(ANOVA Method) Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Parts 33 23.5421 0.713398 6294359 0.000 Operators 2 0.0000 0.000000 1 0.444 Parts * Operators 66 0.0000 0.000000 1 0.939 Repeatability 102 0.0000 0.000000 Total 203 23.5422 Two-Way ANOVA Table Without Interaction 由此 ANAOVA 表可以看出, 人員因 子, 或是其和產品的交互作 用, 其顯著性分別為 0.444 及 0.939 表 示皆不顯著, 這個結果和管制圖顯現的結果 一致 Gauge R&R 表 4.2 ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Parts 33 23.5421 0.713398 4997870 0.000 Operators 2 0.0000 0.000000 1 0.522 Repeatability 168 0.0000 0.000000 Total 203 23.5422 表 4.3 ANOVA Table Without Interaction Source VarComp %Contribution (of VarComp) Total Gage R&R 0.000000 0.00 Repeatability 0.000000 0.00 Reproducibility 0.000000 0.00 Operators 0.000000 0.00 Part-To-Part 0.118900 100.00 Total Variation 0.118900 100.00 表 4.4 Gauge R&R Table 由此表顯 示, 本量量測實驗的所有變異異皆來來 自產品本 身, 人員和量量測儀器的變異異非常 小 10
Source StdDev (SD) Study Var (6xSD) Study Var (%SV) Total Gage R&R 0.000378 0.00227 0.11 Repeatability 0.000378 0.00227 0.11 Reproducibility 0.000000 0.00000 0.00 Operators 0.000000 0.00000 0.00 Part-To-Part 0.344818 2.06891 100.00 Total Variation 0.344818 2.06891 100.00 Number of Distinct Categories = 1286 而根據 AIAG 定義, 鑑別度指標需要 大於 5, 量量測系統才能 用來來分析製程, 本實驗的 NDC 為 1286, 遠 大於 5, 表 示量量測系統狀狀況良好 4.4 P/T ratio 本產品有標 示其規格 其產品規格為 18.68±0.93 公克因此我們可以計算其 P/T ratio 來來評量量量量測系統的能 力力, 其公式為 :, 而由前述的介紹, 我們知道 一個量量測系統, 其若若 P/ T<0.1, 表 示該量量測系統的能 力力是可以被接受的 若若 0.1 P/T 0.3, 對於 一般量量測, 現有系統可能適合使 用, 但對於關鍵的量量測, 現有量量測系統可能不適合 若若 P/T>0.3, 則該量量測系統不應被接受使 用 在我們這個量量測實驗中, 我們量量測的標準差為 0, 所以我們的 P/T 值也為 0, 本量量測系統的能 力力是可以接受的 11
第五章 結論 分別根據管制圖 ANOVA 分析和 GRR 分析, 我們可以得到以下結果 : 管制圖顯 示並沒有離群值存在,ANOVA 分析呈現僅有產品本 身的變異異顯著, 而從 GRR 分析也可得知, 在量量測總變異異中, 再現性和重複性的變異異都佔了了極 小的比例例 ( 幾乎為 0), 換 言之, 量量測總變異異幾乎就等於產品本 身的變異異, 且從 NDC 及 P/T ratio 結果, 顯 示此量量測系統精密度及準確度皆適宜, 因此我們可以相信這次的測量量結果 另 一 方 面, 在產品解釋上, 因為產品外包裝標 示了了其規格, 因此經過計算我們發現 : 這次隨機挑選進 行行測量量的 34 個 Kid-O 餅乾中, 雖然平均重量量在規格範圍內, 但卻有約莫 26.47% 的餅乾落落在規格下限外, 也許是因為我們剛好挑到比較輕的 一批貨, 又或是該產品重量量本就不符合外包裝上所標 示之規格, 但無論如何, 對此我們合理理懷疑該代理理商的品管並不如聲稱的好 參參考 文獻 潘浙楠 (2009), 品質管理理 : 理理論與實務 ( 第 二版 ), 華泰書局 附錄 此表格為三位量量測員對餅乾重量量進 行行兩兩次測量量 12
Anita1 Anita2 Thor1 Thor2 Aaron1 Aaron2 Kid-O1 18.576 18.577 18.576 18.577 18.576 18.577 Kid-O2 17.978 17.979 17.979 17.979 17.979 17.979 Kid-O3 17.650 17.650 17.650 17.651 17.650 17.651 Kid-O4 17.831 17.832 17.831 17.832 17.831 17.831 Kid-O5 17.573 17.573 17.573 17.573 17.573 17.573 Kid-O6 18.115 18.116 18.115 18.116 18.115 18.115 Kid-O7 17.971 17.972 17.972 17.972 17.972 17.972 Kid-O8 17.255 17.255 17.255 17.256 17.255 17.255 Kid-O9 17.974 17.974 17.974 17.974 17.974 17.974 Kid-O10 17.184 17.185 17.185 17.185 17.185 17.185 Kid-O11 18.373 18.373 18.373 18.374 18.373 18.373 Kid-O12 18.152 18.152 18.152 18.152 18.152 18.152 Kid-O13 17.813 17.813 17.813 17.814 17.813 17.814 Kid-O14 18.204 18.205 18.204 18.205 18.205 18.205 Kid-O15 18.208 18.209 18.209 18.209 18.209 18.209 Kid-O16 18.047 18.048 18.047 18.048 18.048 18.048 Kid-O17 17.617 17.617 17.617 17.617 17.617 17.617 Kid-O18 17.760 17.760 17.760 17.760 17.760 17.760 Kid-O19 18.684 18.685 18.684 18.685 18.685 18.685 Kid-O20 17.561 17.561 17.561 17.561 17.561 17.561 Kid-O21 17.831 17.831 17.831 17.831 17.831 17.831 Kid-O22 17.393 17.393 17.392 17.393 17.393 17.393 Kid-O23 17.838 17.838 17.838 17.838 17.838 17.838 Kid-O24 17.943 17.943 17.943 17.943 17.943 17.943 Kid-O25 18.250 18.249 18.249 18.250 18.250 18.250 Kid-O26 18.295 18.294 18.295 18.295 18.295 18.295 Kid-O27 17.695 17.694 17.695 17.696 17.695 17.695 Kid-O28 18.067 18.067 18.067 18.067 18.067 18.067 Kid-O29 17.578 17.578 17.578 17.579 17.578 17.578 Kid-O30 18.126 18.126 18.126 18.127 18.126 18.126 Kid-O31 17.917 17.917 17.917 17.917 17.917 17.917 Kid-O32 17.944 17.944 17.944 17.945 17.944 17.944 Kid-O33 18.360 18.361 18.361 18.361 18.361 18.361 Kid-O34 18.061 18.061 18.061 18.061 18.061 18.061 13