鋼筋混凝土梁撓曲極限狀態拉力筋應變與縱向鋼筋用量之關係 杜昱石 1 歐昱辰 摘要本文依循混凝土結構設計規範之撓曲分析方法, 探討鋼筋混凝土雙筋梁, 在相同設計彎矩與斷面尺寸下, 撓曲極限狀態拉力筋應變與鋼筋用量之關係 研究結果闡釋拉力筋與壓力筋用量, 隨極限狀態拉力筋應變變化而改變之趨勢 根據所呈現之趨勢, 本研究發現, 當極限狀態下, 相較於介於 0.004 至小於 0.005 範圍之其他應變值, 採用拉力筋應變為 0.005 之設計可得最小總鋼筋使用量, 並得最佳斷面變形能力 若拉力筋應變大於 0.005, 斷面極限狀態變形能力隨著應變之增加而增加, 但總鋼筋量也可能隨之增加 本研究並探討耐震設計拉力筋用量上限條款與前述結論之關係, 最終提出滿足規範之拉壓力筋配置辦法 關鍵字 : 鋼筋混凝土梁 撓曲極限狀態 拉力筋應變 縱向鋼筋用量 耐震設計 1 國立台灣科技大學營建工程系大學部學生 國立台灣科技大學營建工程系副教授 1

1. 前言 根據現行混凝土結構設計規範 [1], 為確保梁於撓曲極限極限狀態下有足夠韌性, 因此規定 極限狀態時最外受拉鋼筋之淨拉應變 t 不得小於 0.004 又規範 [1] 規定, 當 t 大於 0.005 時, 屬拉力控制斷面, 極限狀態時韌性較佳, 因此採用較高之強度折減係數 ( 0.9) 當 t 介於 0.005 至鋼筋降伏應變之間時, 屬過渡斷面, 極限狀態時韌性較差, 因此 值 隨著 t 之減少, 由 0.005 線性遞減至由螺箍筋之 0.7 或其他情形之 0.65 對一 t 介於 0.004 至 0.005 的梁而言, 在撓曲極限狀態下, t 越小, 梁斷面所能提供的計 算彎矩強度 M n 越大, 因為混凝土壓力區較大, 能提供較大的壓合力, 因此容許較大之拉 力區合力, 導致較高之 M n 但 t 越小, 值越低, 在須維持一定量之設計強度 M u 下, 可能會需要更高之 M n 又 t 低代表韌性低 另一方面來說, t 越大, 梁斷面所能提供 的 M n 就越少, 然而 值較高, 在需維持一定量之 M u 下, 所需的 M n 可能較低, 且韌 性較高 因 M u 和 M n 之間, 有一 值之作用, 值與 t 成正相關, 但 M n 與 t 呈負 相關, 又 M n 與材料強度及用量有關, 在上述原理綜合作用下, 想要直接看出在 M u 以及 斷面尺寸與材料強度固定下, t 與成本指標 鋼筋用量 之變化關係實屬不易 本研究依 據規範之分析與設計方法, 透過數學推導, 以明確的原理原則來闡述 t 與鋼筋用量之變 化關係 工程師透過此關係可瞭解 t 變化所導致的鋼筋用量的改變, 並瞭解極限狀態下 採用 t 小於 0.005 是否有機會可以減少鋼筋用量 許多文獻 [-4] 均指出, 雙筋設計有諸多優點, 例如壓力筋可減少梁因潛變與乾縮造成之長期撓度 ; 可與拉力筋形成另一力學機制, 產生更高的彎矩強度 ; 壓力筋可支撐並錨定箍筋 就耐震設計而言, 壓力筋的使用可增加斷面曲率韌性, 因此規範 [1] 於耐震設計篇中, 特別規定於梁柱交接面及其它可能產生塑鉸位置, 壓力鋼筋量不得小於拉力鋼筋量之半, 所以實務上梁多採雙筋配置, 因此本研究針對雙筋梁進行探討 又實務上梁多採矩形設計, 因此本研究之對象為矩形梁

. 固定設計彎矩強度下配筋量理論推導.1 推導過程中之基本假設 本研究對象為雙筋矩形梁, 斷面基本尺寸之定義如圖 1 所示 : 其中 d 為梁最外受壓纖維 至受壓鋼筋形心之距離 ; 有效梁深 d 為梁最外受壓纖維至受拉鋼筋形心之距離 ; b 為梁 寬 ; h 為梁全深 為簡化推導, 拉壓力筋採單排配置, 此與目前實務傾向於採單排配置, 使用較少數目之大號鋼筋之潮流符合 因此 t 等於拉力形心位置應變 梁斷面達極限 狀態時, 混凝土壓應力之分佈假設可由 Whitne 等值應力塊 [5] 描述 鋼筋應力應變行為假 設為理想彈塑性, 意即鋼筋降伏後應力維持定值 圖 1. 斷面基本尺寸定義 本研究將計算彎矩強度 M n 分為 M n1 與 M n 兩部份, 其中 M n1 為混凝土壓力區合力與相 平衡之拉力筋合力所提供之彎矩強度 ( 圖 (a)); M n 為壓力筋與相平衡之拉力筋合力所 提供之彎矩強度 ( 圖 (b)) M u 與 M n1 以及 M n 之關係如式 (1) 所示 M M ( M M ) (1) u n n1 n 透過變形諧和, 極限狀態下壓力筋之應變 可由式 () 求得 0.003 0.003 d () d 本研究將壓力筋配置在斷面極限狀態下仍能降伏之處, 故, 代入此條件, 可得 d 0.003 d 0.003 若 d d 滿足式 (3) 之限制, 則可確保極限狀態下壓力鋼筋降伏 (3) 3

0.85 N.A 梁斷面 應變圖 應力圖 合力圖 (a) N.A 梁斷面 應變圖 應力圖 合力圖 (b) 圖. (a) M n1 ;(b) M n. 極限狀態下拉力筋形心位置應變介於 0.004 至 0.005..1 彎矩強度 透過變形諧和, 極限狀態下中性軸深度 x 為 0.003d x 0.003 (4) Whitne 等值應力塊深度 a 為 0.003d 1 a x1 0.003 (5) 其中若 80 kg m, 1 為 0.85, 若 80 kg m, 每增加 70 kg m, 1 值 減少 0.05, 但 1 0.65 混凝土壓力區合力為 4

0.003bd1 C 0.85 ab 0.85 0.003 (6) 對相對應拉力筋形心取彎矩, 可得 M n1 a 0.0055 bd 1 0.003 1 M n1 Cd 1 0.003 0.003 (7) M n1 之計算如圖 (a) 所示 M n 與 M u 之關係如下式所示 其中 值與 ( ) t M M M (8) u n n1 之關係可由式 (9) 表達 [1] 13 0.05 0.9 0.9 0.65 4000 0.65 0.005 0.005 (9) 為後續推導需要以及表達設計彎矩強度具有一定的大小, 吾人可將 M 表達成 0.005 之 M n1 的倍數, 如下式所示 u M M ( M n1 之中的 u n1 =0.005) (10) 將式 (7) 取 0.005代入式 (10) 可得 M u 0.0055 bd 0.016 0.0031 0.008 0.016 (11) 將式 (9) 式 (7) 與式 (11) 代入式 (8) 可得 M n 0.0055 bd 0.016 0.0031 0.005 0.0055 bd 0.0031 1 0.0080.016 13 0.5 0.9 0.003 0.003 4000 (1).. 配筋量 M n1 中平衡混凝土壓力所需之拉力筋用量 t1 A, 為壓力區合力 C ( 式 (6)) 除以拉力筋 降伏強度 5

A t1 C 0.0055 bd1 0.003 (13) M n 可由第二部份彎矩之拉力筋合力, 或壓力筋合力, 乘上拉壓力筋合力之距離而求得 M A d d A 0.85 d d (14) n t 其中 A t 為 M n 之拉力筋面積 ; A 為 M n 之壓力筋面積 上式移項整理可得 A t 與 A A t M n d d (15) A M n 0.85 d d (16)..3 配筋量與拉力筋形心位置應變之關係 透過 A t1 ( 式 (13)) 對 之微分, 可觀察 A t1 與 之間的關係, 如下式所示 dat1 d 0.0055 bd1 0.0055 bd1 d d 0.003 0.003 (17) 由上式可發現, 在 可能的範圍內, A t1 對 之微分皆為負值, 即 越大, A t1 用量 越小 物理意義的解釋為, 當 越大, 混凝土壓力區深度越小, 混凝土壓合力越小, 因 此用來與混凝土壓合力平衡的拉力筋用量隨之減少 接著, 透過 At A ( 式 (15)+ 式 (16)) 對 之微分, 可觀察 M n 鋼筋用量與 之間的關係, 如下式所示 d At A d Mn M n d d ( d d ) ( 0.85 )( d d ) (18) 上式提出常數項 6

d A A 1 1 dm d d d 0.85 d d d t n (19) 上式可知 A t A 對 之微分正比於 M n 對 之微分 M n 如式 (1) 所示, 將其對 微分, 並加以整理可得 dm d 0.5? 0.016 0.0031 0.005 0.003 0.003 0.003bd 0.85 4000 n 1 1 3 13 0.003 0.0080.016 0.5 0.9 (0) 觀察上式右側括弧內部分, 可發現當 值越大, 括弧之值越小, 若想得負斜率之結果, 則可令中括弧為零, 求解 0, 可得下式 0.0080.0160.5 0.9 0.003 0.0031 4000 0 3 0.003 0.50.016 0.0031 0.005 13 (1) 觀察式 (1) 可知, 其中變數有 1, 若給定一組 1 與 值, 則 0 隨 而變 化 表 1 顯示在 0.004 0.005 區間內, 在不同的 1 與 值組合下, 0 隨 變化 之最大值 0max ( kg/m ) 表 1. 0max ( kg/m ) 10 80 350 40 490 560 1 0.85 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0max 800 0.001373 1.37 1.37 1.65 1.9 1.318 1.344 400 0.00059 0.966 0.966 0.986 1.007 1.08 1.048 表 1. 之意義在於, 若, 意即 Mu 0maxMn 1 0.005, 可得在 0.004 0.005 0max 區間內, 式 (0) 為負值, 意即 M n 隨 增加而遞減, 而由式 (19) 可知, 鋼筋用量 At A 7

將隨 增加而遞減 若 0max, 則 A t A 將隨 增加而遞增或先遞增而後遞減 至於總鋼筋用量 A 1 A A 對 t t 之微分可將式 (17) 與式 (19) 相加而得 d A A A 0.003bd 0.85 1 1 dm d 0.003 d d 0.85 d d d t1 t 1 1 n () 其中 dm / d 結果如式 (0) 所示 在可能的材料強度 斷面設計參數以及 n 值之範圍內, 式 () 皆為負值 此意謂總鋼筋用量隨著 增加而遞減 眾所周知, 極限狀態下 越高, 代表斷面極限曲率越高, 一般代表斷面擁有越佳的變形 能力, 有益於耐震性能 本節之推導顯示, 在相同的設計彎矩強度 M u 的條件下, 於設計 時採用 0.005, 比起其他 值 ( 0.004 0.005 ), 不但有較佳的耐震性能 ( 較 大之 值 ), 且使用較少的總鋼筋用量 ( 較小之 A 1 A A 值 ) 若進一步滿足 t t 0max, 則無論 A t1 或 At A 皆隨 增加而呈遞減趨勢, 代表更有效率地使用鋼 筋材料.3 極限狀態下拉力筋形心位置應變大於或等於 0.005.3.1 彎矩強度 當 0.005 時, 0.9, M n1 之表示式, 如式 (7) 所示 將 0.9 代入式 (8), 再按式 (10) 至式 (1) 之推導方式, 可得 M n, 如下式所示 M n 0.003bd 10.85 (0.016 0.003 1) 0.003bd 10.85 0.0031 1 0.0080.016 0.9 0.003 0.003 (3) 由於 M u 與 為定值, 式 (1) 對 微分可得下式 dm dm dm 0 d d d u n1 n (4) dm n1 式 (7) 對 微分可得 d, 如下所示 8

dm 0.003bd 0.85 0.003 d n1 1 1 1 0.003 0.003 (5) 代入式 (4) 可得 dm d n dm dm 0.0055bd 0.003 d n n1 1 1 1 d 0.003 0.003 (6) 由式 (5) 與式 (6), 吾人可以清楚的觀察到, 隨著 的增加, M n1 隨之遞減, 但 M n 隨 之遞增 M n 遞增乃因 值為常數 (0.9), 因此當 M n1 越小, M n 則需提高, 以維持相 同的 M u.3. 配筋量 鋼筋用量 A t1 可由式 (13) 計算而得 A t 與 A 則可分別由式 (15) 與式 (16) 求得, 式中 M n 則由式 (3) 計算之.3.3 配筋量與拉力形心位置應變之關係 A t1 對 之微分結果同式 (17), 因此 A t1 對 之關係如前所述, 即 越大 A t1 用量 越小 A t A 對 之微分同式 (19), 其中 dm / n d 結果如式 (6) 所示, 由前述兩式可 知, 隨 之增加, A t A 用量隨之提高 總鋼筋用量 At1 At A 對 之微分如式 (7) 所示, 該式於一般材料強度範圍內為正值, 代表總鋼筋用量隨 之增加而提高 d At1 At A 0.003bd10.85 1 d 0.003 1 1 1 1 d 0.003 d d 0.003 0.85 (7) 因此吾人可知, 當 0.005, 在不改變斷面設計彎矩強度 M u 下, 欲獲取極限狀態下越 高的, 第一部分彎矩 M n1 的拉力筋用量 A t1 需降低 ; 第二部分彎矩 M n 的拉壓力筋 總量 At A 需提高 ; 總鋼筋用量則是呈現遞增之趨勢 前述推導顯示, 欲獲取越佳的 耐震性能 ( 越高的 ), 需提高總鋼筋用量 9

透過求取拉力筋總用量 A A t1 t 以及壓力筋用量 A 對於對 之微分, 吾人可探討在不 改變斷面設計彎矩強度 M u 下, 拉力筋與壓力筋用量與斷面變形能力之關係 首先求取拉 力筋總用量 A A t1 t 對 之微分, 如下式所示 d( At1 At ) 0.0055bd1 d 0.003 1 1 1 d 0.003 d d 0.003 (8) 觀察上式, 可知當右側中括弧為正, 則式 (8) 值為負, 可得令上式右側中括弧內為 0, 可得上式正 負值之界線 A A t1 t 隨 遞減之結果 1 1 1 0 d 0.003 d d 0.003 (9) 定義 ( d d ) / d 為深度比 (depth ratio), 一般情況下此倍數範圍會介於 0.8 至 0.95 之間 透 過式 (9), 可求得不同 1 值情況下, 與深度比之關係 ( 圖 3), 此關係代表某深度比 之下, 拉力筋總量呈遞減趨勢之極限 ; 意即斷面深度比不變, 當 由 0.005 增大時, 拉力筋總用量之趨勢為遞減, 直到 增加到圖 3 之曲線所對應的值, 當 超過圖 3 曲線 所對應之值, 則拉力筋總用量轉為遞增 壓力筋用量 A 對於對 之微分如下式所示 da d 1 dm 0.85 d d d n (30) dm n 其中 d 如式 (6) 所示 因式 (6) 恆為正值, 所以壓力筋用量隨著 之增加, 恆為遞增 前述推導顯示, 在相同的設計彎矩強度下, 欲提高斷面的變形能力, 則需提高壓力筋用量, 至於拉力筋的用量則需先減少而後增加 10

圖 3. 與深度比 (depth ratio) 之關係 根據前述推導之結果, 圖 4 顯示某 0max 之梁配筋量, 與極限狀態 ε 於 0.004 ε 0.01 之關係, 圖中 A t 為總拉力筋用量 ( At At1 At ) 圖 4 清楚顯示, 在設計彎矩 M u 不 變的情形下, ε 0.005 可得最小總鋼筋用量 ( A A 1 A A ) 又由圖 4 可知, t t 在 0.004 0.005 區間內, A t A 亦呈現遞減之趨勢 圖 5 顯示某 0max 之梁配 筋量, 與極限狀態 ε 於 0.004 ε 0.01 之關係 同樣地, ε 0.005 可得最小總配筋量, 但因 0max, 因此在 0.004 0.005 區間內, A t A 呈現遞增之趨勢 由於 ε 越大, 代表越佳的耐震性能, 且因 ε 0.005 可得最小總鋼筋用量, 因此不建議 工程師採用極限狀態時 0.004 ε 0.005 之設計, 因為此範圍之 ε, 相較於 ε 0.005, 不但得使用較多的鋼筋, 且得較差變形能力的斷面 當 ε 0.005 時, 越高的 ε ( 越佳 的耐震性能 ), 需要越高的總鋼筋用量方能達成 本研究假設壓力筋於極限狀態降伏 壓力筋之降伏與否, 只對 A 之用量造成影響, 在 ε 0.005 之情況下, 因為壓力筋不降伏而造成之壓力筋用量提升, 在一般情況下並不會改變 A 之用量與 ε 之關係, 而在 ε 0.005 之區域則會使原就遞增之結果更加顯著 11

圖 4. 一梁 與鋼筋用量之關係 (b=30 m d=60 m d =7 m 80 kg / m 400 kg / m M 68 t-m) u 圖 5. 一梁 與鋼筋用量之關係 (b=30 m d=60 m d =7 m 80 kg / m 800 kg / m M u 68 t-m) 3. 耐震設計拉力筋上限與設計方法 3.1 拉力筋用量之上限 現行規範 [1] 之耐震設計之特別規定篇, 針對梁之縱向鋼筋, 規定拉力鋼筋比不得大於 100 / 4, 亦不得大於 0.05 前者為確保梁有足夠韌性, 後者為確保拉力筋之使 用量不致於過多而影響施工性 表 列出不同 1 與 組合下, 符合前述規定之最大拉 力筋之值 如..3 節所述, 在設計彎矩 M 不變的情形下, 0.005 可得最小總鋼筋 u

用量, 若滿足 0max, 則可以更有效率地使用 M n 之鋼筋 ( A t A ), 因此本研究 針對 ε 0.005, 就前述拉力筋上限進行深入探討 吾人可將式 (13) 除以有效斷面積 bd, 可得第一部分彎矩 M n1 的拉力筋比 t1, 如下式所 示 t1 A bd 0.003 0.85 (0.003 ) t1 1 (31) 若將 ε 0.005 代入式 (31), 可得以極限狀態下 0.005 作設計時, M n1 所需之拉力鋼 筋比 t1, 計算結果如表 3 所示 對照表 與表 3, 吾人可發現, 當 10 kg / m, 以及當 400 kg / m 與 40 kg / m 時, M n1 所需之 t1 小於耐震設計最大拉 力筋比限制 意即針對前述材料組合, 規範允許斷面極限狀態下 0.005 至於其他材 料組合, 滿足 0.005 所需的拉力筋用量皆超過最大拉力筋限制, 由表 3 可知, 這些材 料組合之拉力筋最大鋼筋比皆為 0.05, 如前所述, 最大鋼筋比 0.05 之規定是為確保鋼 筋不致於過多而影響施工性, 換言之, 為滿足施工性需求, 這些材料組合得使用 0.005 之設計 M n1 配置完成後再進一步配置 M n, 令式 (1) 等於式 (10), 且代入 0.9, 解 M n 可得 M n 0.003d 1b0.85 0.003 1 0.9 1 0.003 0.005 0.003 0.005 0.9 (3) 代入式 (14), 可解得 M n 之拉力筋比 t 為 A 0.003d 0.85 0.003 0.9 1 0.003 0.005 0.003 0.005 0.9 ( ) t 1 1 t 1 bd d d (33) 假設 d d 0.8d, 令 0max ( 表 1), 則針對不同材料組合, 可解得配置完 M n1 後, 進一步以配置 M n 為手段使斷面符合設計彎矩強度需求 ( 0max ), 所需之拉力鋼筋比 t 數值, 表 4 顯示將其與前述 M n1 所需之拉力鋼筋比 t1 相加所得之總拉力筋比, 若所 13

配置的總拉力筋比等於或大於表 4 之值並配置 M n 中所需之壓力筋, 則滿足 0max ( 除 非 d d 0.8d, 但一般 d d 0.8d ), 如前所述, 此代表選擇 0.005 可得最小鋼 筋總用量, 且可最有效率地使用 M n 之鋼筋, 若不滿足 0max 則仍意謂 0.005 可 得最小鋼筋總用量 進一步比較表 4 與表 可發現, 使用 400 kg / m, 搭配 350 kg / m, 可滿足斷面最大拉力筋用量之限制 值得注意的是, 前述同時滿足 0max 以及最大拉力筋用量限制的材料組合, 為目前設計實務之材料強度主流 ( kg/m ) 表. 拉力筋最大鋼筋比限制 ( kg /m ) 10 80 350 40 490 560 800 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 400 0.018 0.03 0.05 0.05 0.05 0.05 ( kg/m ) 表 3. ε 0.005 時平衡斷面壓力所需拉力筋鋼筋比 ( kg/m ) 10 80 350 40 490 560 800 0.00 0.07 0.03 0.036 0.039 0.041 400 0.014 0.018 0.01 0.04 0.06 0.08 灰色代表滿足拉力筋最大鋼筋比限制 ( 表 ) 表 4 ( kg/m ) ε 0.005 時 0max 所需配置之總拉力筋鋼筋比 ( kg/m ) 10 80 350 40 490 560 800 0.08 0.038 0.046 0.053 0.059 0.064 400 0.015 0.019 0.03 0.07 0.030 0.033 灰色代表滿足拉力筋最大鋼筋比限制 ( 表 ) 3. 設計方法 14

針對表 3 可滿足規範最大拉力鋼筋比限制的材料組合 ( 10 kg/m, 以及當 400 kg/m 與 40 kg/m 時 ), 可採極限狀態下 =0.005 之設計, 以得最 小總鋼筋用量之結果 設計上可先採表 3 之數值配置 M n1 之鋼筋, 而後配置 M n 之鋼筋 以滿足 M u 之需求 至於其他材料組合, 則需採極限狀態下 >0.005 之設計, 在此條件 下, 採用越小的 可得越小之總鋼筋用量 針對表 4 所示可進一步滿足 0max 要求之 材料組合 ( 400 kg/m, 搭配 350 kg/m ), 吾人應在規範限制之內盡量配 置 M n, 使 0max, 可得鋼筋最小總面積之設計, 並滿足 M u 之需求, 且可較有效率 地使用 M n 之鋼筋 不論採用前述何種設計, 皆需注意拉力筋用量不可超過規範上限, 若超過則需放大斷面尺寸 當 M u 之需求滿足後, 若位於可能產生塑鉸位置, 尚需滿足壓 力鋼筋量不得小於拉力鋼筋量之半, 若不滿足, 則單獨增加壓力筋以滿足之, 由於拉力筋 不增加, 故單獨增加壓力筋會使極限狀態下 增大並些微增加斷面彎矩強度 又由圖 4 5 可觀察得知, 若在圖中增加一條 A t / 之線段, 則此新增之線段與 A 線段之差異, 即 是壓力筋需要再額外增加的用量 觀察圖形之趨勢變化, 可知在 0.004 0.005 區間內, A t 用量隨 增加而顯著下降, 因此採 =0.005 為設計, 在補足額外所需的壓力鋼筋量 後, 仍為此 區間內, 最少總鋼筋用量 在 0.005 之區域, A t 用量隨 增加而呈 極微幅下降, 故 =0.005 之設計, 在補足額外壓力鋼筋量後, 仍可近似於此區間最小總 鋼筋用量 4. 結論 本研究探討雙筋矩形梁, 在相同設計彎矩 M 與斷面尺寸下, 鋼筋用量與極限狀態拉力筋 應變 之關係, 獲致以下幾點主要結論 u (1) 當 0.004 0.005 之間時, 第一部分彎矩 M n1 之鋼筋用量, 隨 之增加而遞減 ; 若 0max, 則第二部分彎矩 M n 之鋼筋用量, 隨 增加而遞增或先遞增而後遞減 ; 若 0max, 則 M n 之鋼筋用量隨 增加而遞減 總鋼筋用量恆隨 增加而遞 減 15

() 當 0.005 時, 隨著 之增加, M n1 與 M n 之鋼筋用量分別呈遞減與遞增之趨勢 總鋼筋用量隨 之增加而遞增 拉力筋總用量隨 之增加先遞減而後遞增 ; 壓力筋 用量則呈現恆遞增之趨勢 (3) 相較於 0.004 0.005 時之設計, 0.005 之設計不但可有較低的總鋼筋用量, 且有較佳的斷面變形能力, 因此不建議採用 0.004 0.005 之設計 至於 0.005 之設計雖可能需配置更多的鋼筋 ( 主要為壓力筋 ), 但可得更佳之斷面變形能力, 其中 取捨應由工程師視個案需求認定 當 10 kg/m, 以及當 400 kg/m 與 40 kg/m 時, 0.005 之設計可滿足耐震設計規範最大拉力筋比上限之規 定 當 400 kg/m, 搭配 350 kg/m 時, 可進一步滿足 0max 之要求, 可更有效率的使用 M n 之鋼筋 16

致謝 本研究承蒙國立台灣科技大學邁向頂尖大學計畫提供研究經費, 特此致謝 參考文獻 [1] 內政部營建署,( 011) 混凝土結構設計規範 [] 王麒驊,(1986) 鋼筋混凝土學, 修訂版, 九樺出版社 [3] Wang, C. K., Salmon, C. G., and Pinheira J. A. (007). Reinored onrete deign, 6th edition. John Wile & Son, In. [4] Wight, J. K., and MaGregor, J. G. (008). Reinored onrete: mehani and deign. 5th edition, Prentie Hall. [5] Whitne, C. (1937). "Deign o reinored onrete member under lexure or ombined lexure and diret ompreion," ACI Journal Proeeding, Vol. 8, No.4, 483-498. 17