李新德 杨伟东 吴雪建

第 期 3A 李新德: 一种快速分层递阶 DSmT 近似 推理融合方法 B < D. 给定 k 个独立证据 源 S S k 对 中的 元素 分别进行信 度 赋值 为{ m k]. 令 S = { } [ n} n] [ 显然 式 4 和 可以合并. 解耦特性分析 3 信息损失稳定 例 给 定两个证据 源 S S 有 = { = { l k g h }. 为了 清楚 地 给出 解耦 公式 这里预先定义一个解耦函数 如下: 定义 若一个焦元或者 命题 是冲突焦元或者 是不确定命 题 即 由 = { n } 中部 分或 全部 单子焦元通过交运算生成的 那么解耦函数: = { } 例如 = = { k n] 那么 [ k 3 k}. 已知解耦前 m m = m + = m m m 所以 = 因为 maf m m m + m = 于是结论成立. 度赋值 即 m 这里 = { S } S = m} = { { k l g h } [ k l g h} n ] < D. 于是 中 的卷 S 入冲突焦元的单子可能在 中找不 到对应 项 其 单子 赋值为. 针对这种情况 其解耦公式定义如下: m m m + maf = m 7 6 3 9 赋值 这里所赋值均 是非零 值. 这 里试 验 次 在每 次试验中 随机产生一对 证据源. 为了分析 两证据 源在 按式 冲突解耦运算后 按照式 R[ ] 融合得 到的单 子信度赋值 与两证据源直接 根据 R 融 合得到 的单 例 当冲突焦元中包含的单 子元素个数 增加时 针对例 改变 中冲突 焦元 为 3 6 特殊情形 假设鉴别框架 中有 n 个焦元 即 = { } 其超幂集空间 中部分 单子和部 分冲突 焦元具 有信 n 9 } 给定的每个信 源对 中 的焦 元随机 进行 信度 4 { 8 冲突焦元包含单子个数对信息损失的影响 随着冲突焦 元中 包 含的 元素 个数 增 加 其 解耦 信 息损失越来越低. maf =. 7 式 4 给出 的 解耦 公 式保 持 了归 一 化特 6 示 尽管单次试验信息损 失有所 波动 但其 统计平 均值 基本保持不变 约为 7%. 证明 4 性 即 4 子信度赋值两者之间产生 的信息 损失 根 据式 计算 到本次试验为 止的 信息 损失 平 均值 其结 果 如图 所 于是其解耦公式如式4 所示 m m maf = m + m 定理 33 m m = 8 7 9 其它保持不 变 因 此对 = { 8 9 } 3 4 8 6 3 4 7 和 中 的焦 元同 时进 行 随机 对 应赋 值 即对应项赋相同的 信度值 这里 试验 次 在 每次 试验中 随机产生一对证 据源. 为 了分析两 证据源 在按 式 冲突 解耦 运算后 按照 R 融 合得 到的 单子 信 度赋值 与两证据源直接根据 R 融合得 到的单 子信 度赋值两者之间产生的信 息损失 式 计 算到本 次试 验为止的信息损失 平均 值 其 结果 如图 所示 从图 中可知 随着试验次数的 增加 其 信息损失 基本保 持平 稳 且随着冲突焦元中元 素个数 的增加 其 解耦运 算过 程中信息损失明显降低. 性质解释如下: 当冲 突焦元的 信度赋 值一定 时 从 式 的 构造 来看 随着 它所 包含 单子 个 数的 增加 意 味着对不确 定信息 的解 释因 子变 多 增 加 了合 理的 解 释 自然也就降低了信息损失.

电 34 子 3 冲突焦元赋值不同对信息损失影响 学 报 年 个数由 逐渐增加到 个 而冲突焦元及其赋 值都不 随着冲突焦元 信度 赋值 逐 渐增 加 其 解 耦信 息损 失越来越高. 变时 这里 让 m 的 赋 值分 别 为 8 和 9 试验 次 在每 次试 验中 两 个证 据源 随 例 3 给定两个 证据源 S S 当 = { 3 6 7 8 9 9 } 中 焦元 不变 时 但 机对 \ 中 的焦 元进行 赋值. 为了分 析两 证 据源在按 式 冲突解 耦运 算后 按照 R 融 合得 到 冲突焦元 9 的信 度赋值 逐渐 增加 时 初 始值 为. 终值为 99 步长为 这里试验 次 在 的单子信度赋值 与两证据源 直接根据 R 融合 得到 的单子信度赋值两者之 间产生的 信息损 失 根据式 每次试验中 两个 证据 源随 机对 \ 9 中 的焦元进行赋值. 为了 分析两证 据源在 按式 冲突解 计算 次 并取平均 其结 果如图 4 6 所 示 从 图 4 中可以看出 随着单子焦 元个数 逐渐增加 当冲突 焦元 的信度赋值较小时 小于 其解耦信息 损失有 上扬 4 耦运算后 按照 R 融 合得 到的 单子 信度 赋值 与两 证据源直接 根据 R 融合得 到的 单子 信度 赋值 两者 之间产生的信息损失 然后根据式 计算 次 并取 平均 其结果如图 3 所示 从图 3 中可以看出 随着冲突 焦元信度赋值的逐渐增加 其解耦信息损失越来越大. 性质解释如下: 冲突 焦元 是 对鉴 别目 标 由于 传感 器识别精度 或者缺少 有效的 分类方法 而建模 它表示 的趋势 且冲 突焦 元的赋 值的 变动 对信 息 损失 影响 较 大; 从图 6 中可以看 出 当冲突 焦元 的信度 赋值 较大 时 大于 其解 耦信 息损 失在 一个 小范 围内波 动 均值基本保 持不变 且冲 突焦 元的 赋值 的 变动 对信 息 损失影响较小. 性质解 释如下: 当冲 突焦元的信 度赋值较小时 小 的是不确定 的信 息 那 么在 模型 中不 确定 信 息的 增加 自然会造成更大的信息损失. 于 随着单子数的增加 每个 单子的信 度赋值 会变 小 此时将冲突 焦元 按 式 解 耦后 会 放大 冲 4 单子个数增加对信息损失的影响 随着单子焦元 个数 逐渐 增 加 当 冲突 焦 元的 信度 突焦元所带 来的不 确定 信息 所以 信息 损 失有 上扬 趋 势. 而当冲突焦 元的 信度 赋值 较大时 大 于 冲 突 赋值不同时 其解耦信息损失不同. 例 4 给定两个证据源 S S 当 中单子焦元的 焦元本身带 来的不 确定 信息 就会 很大 这 时单 子数 的 增加不会引起信息损失的上扬. 冲突不调和性 对于任意两个证据源 S 和 S 若鉴别框 含两个元素/ 命题 和 表3 中仅包 其信度赋值具有如下形式: 表 S S c a b d S S 6 单调性 对于任意两个证据源 S 和 S 若鉴别框 其中 a + b = c+ d =. 那么解 耦后 的信 度赋 值是 固定 不变的 如表 3 所 含两个元素/ 命题 示 因此 无 论 参 数 a b c d 如 何 变化 解 耦 后利 用 DSmT 组合的 结果是 不变的 即 m =. m = 也就是说 和 根本没有办法 识别. 对于 这个特 性 解耦是不 利的 但这 种仅 两 个焦 元的 情况 下 根本 不需要解耦运算的新方法. DSmT 组合后的 m 和 其信度赋值具有如表 4 的形 式 其中 a + b = c + d = a < c. 当 逐渐增大 m 逐渐 增大 时 逐渐减小. 表4 S S ac- 中仅包 b d

第 3A 期 李新德: 一种快速分层递阶 DSmT 近似 推理融合方法 B 例 如 a = c = 3 b= 8 d = 7 以 的步 长增 长 解耦 后 利 用 DSmT 组合的 结果如 图 7 所 示 m H 是近 似线性 增长 的 而 m H 是 近似线 性降 低的 可见结论是成立的. 对上面性 质的理 解 通 过计算 解耦 后的 DSmT 融 a 处进行 一阶泰勒展开 用一次 线性函 数进行逼 近 此时 它的误 差为 O a. 经实验再次 表明 m H m H 表 现出良 合结果 由于 D I [ a ] 可以将 m H 在 D= 好的近似线性下降和增长. 3 融合结果的对比分析 6 实验 计算效率 假设 给定 五个 证据源 S S = { H H H3 H4 H H6 H7 H8 H9 H H H H H H H6 H H7 H H H H H 9 H H } 对于每个信源 对 中的焦元随机进行 信度赋 值 这里所赋值均是非零 值. 新 老方法的 运算符 号统 计如表 6 所示. 由实验 可见 新 方法 的计算 效率 高于 老方法. 随着焦元数目的增加[ 3] 这种优势更加明显. 表6 加 次数 乘 次数 除 次数 老方法 7 7 新方法 68 7 349 实验 H H 信息损失 假设给定两个证据源 S 和 S = { H H H H H H H H } 对于 每个信源 对 中的 焦元随机 进行信度 赋值 这 里所赋值 均是非 零值. 为了 将新 老 方法进行对 比 进行 次 试验 每次 试验 随机产 生 对证据源 根据式 计算其信 息损失 然后计算到本次 7 高直觉特性 对于任意两个证据源 S 和 S 若鉴别框 中仅包 含两个元素 H 和 H 其信度赋值具有如表 的形式 其 中 a + b+ c = e + f + g =. 若 a + e > b + f 那 么 DSmT 组合后的结果 经数值运算验证 基本满足 m H 试验为止的 信息损失 平均值 其 结果 如图 8 所 示 其信 息损失随着实验次数的增加逐渐趋于稳定值 6%. > m H 而 m H < m H 是小概率事件. 表 4 H H S a b c S e f g H H H 二叉树分层递解 将第二 节解 耦后 的结 果进 行二 叉树 分组 其 分组 原理和方法详见文献[ 3]. 计算复杂度分析 老方法的计算复杂度 O n 为 [ K + 4K + 7 + 4 n + k- ] n + k + $ 6 其中 复杂度 $ 的计算依赖 于冲突焦 元的复杂 程度 其 取值范围为 4k [ K + 7 + nk K + 7 + ]. 本文提出方法的计算复杂度为 log n - n + 4 + n - [ K + 4 7 + 8 ] + logn - n 7 + n logn - K + $ 7 通过比较式 6 和 7 式 6 的 计算复 杂度是 关于 n 的线性关系与平方关系 n 两者之和 而式 7 的计算 复杂度主要是关于 n logn 的线性 函数 因此与老 方法相 比 其计算效率得到了显著的提高. 实验 3 相似度计算 假设给定五个证据源 S S = { H H H3 H4 H H6 H7 H8 H9 H H H H H H H6 H H 7 H H H H H9 H H } 对于每个信源 对 中的焦 元随机进行 信度赋值 这里所赋值均 是非零值. 我们 进行 次试验 每次