GeoGebra 數學 e 世界 數列 程式 微積分 蔡炎龍 政治大學應用數學系 明德高級中學 蔡炎龍 GeoGebra III 1/ 41
1 數列其實很厲害 2 指令和第二繪圖區 3 輸入欄位 4 GeoGebra 程式初步 蔡炎龍 GeoGebra III 2/ 41
數列其實很厲害 蔡炎龍 GeoGebra III 3/ 41
標準的數列用法 我們假設要用 n 做為數列的檢索值, 基本的 sequence 指 令用法如下 Sequence[ 以 n 為變數的物件, n, 起始值, 終止值 ] 例如 : Sequence[2*n,n,1,10] 為前十個偶數 蔡炎龍 GeoGebra III 4/ 41
做個網格出來 練習 給定一個點 A, 我們想以 OA 向量生出其它在 OA 直線上 的各點 即找出所有 n A 的點, 其中 n 是整數 蔡炎龍 GeoGebra III 5/ 41
做個網格出來 蔡炎龍 GeoGebra III 6/ 41
做個網格出來 參考答案 : Sequence[Sequence[m*A+n*B,m,-20, 20],n,-20,20] 蔡炎龍 GeoGebra III 7/ 41
分段 1 做一個正整數數值滑桿 n 及一線段 AB 2 拉動數值滑桿, AB 就自動分成 n 段 蔡炎龍 GeoGebra III 8/ 41
分段 這裡有意思的是, Sequence 裡不一定要是數字, 物件也可以! Sequence[A+(B-A)/nk,k,1,n-1] 蔡炎龍 GeoGebra III 9/ 41
指令和第二繪圖區 蔡炎龍 GeoGebra III 10/ 41
圓的對稱 ( 反演 ) P O P 定義 設圓 C 的圓心為 O, 半徑為 R 在 平面上的一個點 P, 我們說 P 為 P 對此圓 C 的對稱點 ( 反演 ), 如果以 下的條件成立 : 1 P 在 OP 射線上 2 OP OP = R 2 蔡炎龍 GeoGebra III 11/ 41
圓對稱和直線對稱的關連性 我們可以把一條直線看成 半徑無窮大, 在 無窮圓處相 連 的圓 練習 給定一條直線 L, 一個點 P, 求出 P 對 L 的對稱點 做任 意過 P P 的圓或直線, 觀察此圓或直線是否和 L 垂直 P L P 蔡炎龍 GeoGebra III 12/ 41
圓對稱和直線對稱的關連性 因此我們可以做一個 新的 直線對稱定義 定義 L 為平面上一直線, P 為平面上一點 我們說 P 和 P 對稱 於直線 L, 若對所有過 P, P 的圓 ( 直線 ), 都與 L 正交 我們可以完全模仿這個定義, 也給圓對稱新的定義 定義 C 為平面上一個圓, P 為平面上一點 我們說 P 和 P 對稱 於圓 C, 若對所有過 P, P 的圓 ( 直線 ), 都與 C 正交 蔡炎龍 GeoGebra III 13/ 41
試玩反演 練習 作一個圓 C, 再作一直線 L 作這條直線 L 的反演, 試著移 動 L, 看看會反演出什麼不同的結果? ( 尤其注意 L 過圓心 時 ) 蔡炎龍 GeoGebra III 14/ 41
試玩反演 練習 在 GeoGebra 中, 我們不但可以對一個點反演, 也可以把一個 物件上所有點都做反演 試試看會不會反演出一些有趣的 圖形 蔡炎龍 GeoGebra III 15/ 41
GeoGebra 的指令 1 GeoGebra 的物件, 不一定要從工具選單選出, 也可以用 下指令的方式 2 指令只要在代數區找到對應物件, 點兩下就可以看到怎 麼定義的 蔡炎龍 GeoGebra III 16/ 41
做出一個網格 練習 使用之前學的 sequence, 做出如下的網格 蔡炎龍 GeoGebra III 17/ 41
做出一個網格 參考解 : 1 Sequence[Segment[(0,n),(5,n)],n,0,5] 2 再用同樣的方法, 做出垂直的五條線段 重點 如果我們把一個點放在橫線 ( 或直線上 ), 拉拉看這個點, 或 讓它 開始動畫, 我們會發現它會走過所有的橫線 ( 或直 線 )! 蔡炎龍 GeoGebra III 18/ 41
做出一個網格 練習 假設我們橫線和直線的串列分別叫 list1 和 list2 如果我 們要合併成一個串列, 可以用 Union[list1,list2] 這時我們再把一個點放在網格上, 拉拉看, 或選 開始動畫, 會發生什麼事? 蔡炎龍 GeoGebra III 19/ 41
做出一個網格 練習 如果你都完成了, 可以試著以下更有彈性的改變 : 1 試著給定一個點, 做網格的左下角, 拉動這點, 網格就會 跟著移動 2 試用一個數值滑桿, 控制網格大小 蔡炎龍 GeoGebra III 20/ 41
做網格的反演 練習 作一個圓, 求我們做出網格對此圓的反演 這樣子有點亂, 我們可以把反演的結果送到 副繪圖區 蔡炎龍 GeoGebra III 21/ 41
副繪圖區 把一個物件送到副圖區的方法是開啟它的屬性, 在 進階 中選 副繪圖區 蔡炎龍 GeoGebra III 22/ 41
輸入欄位 蔡炎龍 GeoGebra III 23/ 41
複利計算 複利計算公式 設本金 P 0, 利率 r, 每年複利 k 次, 經 t 年後本利和 P 為 P = P 0 (1 + r k )kt 1 設 P 0 = 10000 ( 或做一個 P 0 的數值滑桿 ) 2 設利率 r = 002 3 設每年複利次數為 k = 12 4 設 t = 1, 2, 3 等年份試驗 5 計算 P 蔡炎龍 GeoGebra III 24/ 41
顯示結果 GeoGebra 偷偷算完本利和後, 都是放在代數區 我們想讓結果大大顯示出來, 可以用 插入文字 工具 : 打入任何我們想顯示的字, 而要顯示內容 ( 本利和 P ), 就點一下即可 蔡炎龍 GeoGebra III 25/ 41
直接改變利率 我們希望使用者可以直接改變利率, 可以用 輸入欄位 功 能 蔡炎龍 GeoGebra III 26/ 41
直接改變利率 在 標籤 中輸入提示, 如我們可以輸入 年利率 = 接著在關聯物件中連到我們要對應的, 比如我們的例子 是連到 r 蔡炎龍 GeoGebra III 27/ 41
直接改變利率 之後我們就可以直接在輸入框中改變年利率, 而且 GeoGebra 馬上會呈現對應的本利和! 蔡炎龍 GeoGebra III 28/ 41
輸入框大小 我們可以改變提示字的大小 顏色 ( 如同一般設定 ), 也可以 改輸入欄位的 度 : 在我們做好年利率輸入欄位按滑鼠右鍵, 選 屬性, 在 欄位寬度 打入我們要的寬度即可 蔡炎龍 GeoGebra III 29/ 41
輸入函數 事實上輸入欄位可關聯各式物件, 比如說關聯到函數, 就可 以自由讓使用者改變函數! 蔡炎龍 GeoGebra III 30/ 41
GeoGebra 程式初步 蔡炎龍 GeoGebra III 31/ 41
設定函數的粗細 1 先畫一個函數 f(x) 2 令 n = 1 我們備做一個按鈕, 每按一下就增加線的 度 畫好函數後 請選 按鈕 工具 蔡炎龍 GeoGebra III 32/ 41
設定函數的粗細 蔡炎龍 GeoGebra III 33/ 41
設定函數的粗細 蔡炎龍 GeoGebra III 34/ 41
正 n 邊型的外接圓 1 先做一個圓 2 再做一個 n 的整數數值滑桿, 3 n 20 3 拉動數值滑桿, 就會做出此圓內接正 n 邊形 蔡炎龍 GeoGebra III 35/ 41
正 n 邊型的外接圓 提示 1 先在圓上放置一點 2 使用 旋轉工具, 將點轉 360 /n 3 使用 正多邊形 工具, 做正 n 邊形 蔡炎龍 GeoGebra III 36/ 41
正 n 邊型的外接圓 蔡炎龍 GeoGebra III 37/ 41
亂數指令 GeoGebra 有個亂數指令, 如 RandomBetween[-5,5] 就是產生 5 到 5 的整數亂數 練習 做一個按鈕, 按下去會以亂數生出一個點 A, 使其座標在 5 x, y 5 蔡炎龍 GeoGebra III 38/ 41
抽號 練習 做一個抽號程式 按個按鈕, 就會抽一個比如 1 到 50 間的 數字 蔡炎龍 GeoGebra III 39/ 41
抽號 參考作法 : 1 先設 a = 1 或任意數字 2 使用 插入文字, 把 a 顯示在主畫面, 並放大美化一 下 3 做一個按鈕, 程式碼為 a=randombetween[1,50] 蔡炎龍 GeoGebra III 40/ 41
抽號 改進想法 1 亂數的範圍可讓使用者用數值滑桿或輸入欄位功能設 定 2 可同時抽三個不同數字 3 再抽完所有數字之前, 數字都不會重覆 蔡炎龍 GeoGebra III 41/ 41