高紅妹老師 高紅妹老師 小學數學高級教師 副高 廣東省深圳市羅湖區翠 北小學教導處副主任 是深圳市小學數學中青年骨幹教師 羅湖區小學 數學學科帶頭人和羅湖區兼職教研員 有自己的數學學科專題網站4個和 個人教學博客 開心數學 善於利用網路進行教學和課題研究 多次 為羅湖區各年級段進行教材分析和 單元卷 期末卷 命題 參與江蘇 教育出版社的 小學數學教學方案設計 和深圳市各學校使用 數學知 識能力訓練 的編寫工作 十多篇文章發表在國家 省級刊物 研究課 題連續3次獲國家級二等獎 課堂教學3次獲全國NOC中小學創新實踐活 動發明創新獎和一等獎 曾獲 現代小學教材實驗先進教師 廣東 省實驗之星 深圳市優秀教師 等榮譽稱號 歡迎光臨教育博客 開心數學 http://blog.luohuedu.net/120.aspx 請多指導 87
對比香港內地教材 優化計算教學策略 廣東省深圳市翠北小學 高 紅 妹 老師 2010年 我有幸參加 內地與香港教師交流協作計劃 在香港一所駐校 和六所網絡學校進行教學指導與交流 還到了香港多所學校進行參觀學習 通 過觀察 交流 探訪 親眼目睹了香港不同層次學校的校園風貌 接觸了香港 各版本的小學數學教材 真切地感受到香港老師對計算教學的困惑 計算教學 是小學數學教學的基本內容 它貫穿我們數學教學的各個環節 如果學生計算 能力弱將影響他們對數學的學習興趣 計算技能 技巧的訓練 又比較枯燥與 乏味 讓學生煩惱 也令教師苦惱 如何進一步優化計算的教學策略 發揮其 應有的作用與魅力 下面我從香港與內地計算教學的對比來進行分析 一 兩地課程編排的對比 下面我參考內地 小學數學新課程標準 與香港 數學課程指引(小一至小 六)2000 進行 加 減 乘 除 知識編排的對比 內地 香港 10以內的加 減法 20以內的進位加法 20以內的退位減法 兩位數加 減整十數或一位數的口算 兩位數加 減兩位數的筆算 乘法口訣和口訣求商 有餘數的除法 三位數加減三位數的計算 兩位數乘一位數 倍的認識 萬以內的加 減法 乘數 除數是一位數的乘除法 乘數 除數是兩位數的乘除法 88 10以內加 減法 單數與雙數 18以內加 減法 100以內兩位數的加 減法 兩位數的連加法 認識三位數 每50個和100個一數 三位數的加 減法 乘法的意義和乘法表 認識四位數 除法認識 五位數 四位數的加 減法 一位數乘除兩位數或三位數 兩位數除兩位數 兩位數除三位數 加減和小括號 乘和加 減混合計算
1 比較兩地教材都十分重視加減法計算基礎的 數的組成與分解 編排, 編排順序大致相同, 都是先認識數, 從數數開始, 再認識數的大小 順序及分解與組成, 最後教學加減法和乘除法計算 2 分析香港教材 單數與雙數 在一年級就出現了, 內地沒有此部分的教學, 直到四年級學習數的整除 2 倍數特徵 才學習 奇數與偶數 從學生現有生活經驗來看, 香港安排一年級學習單雙數是完全合適的, 為後面 2 個一數做好鋪墊, 這樣學習 2 乘法口訣就更容易了 除了安排 2 個一數, 香港教材還按排了 每 5 個 10 個 50 個和 100 個一數, 這有利於學生數感的培養, 也為後面乘法口訣學習打下基礎 在乘除法內容安排上兩地區別就比較大, 內地是分兩段教學乘法口訣, 穿插相對應的口訣求商 第一段教學 1-6 乘法口訣及用 2-6 口訣求商, 第二段 7-9 乘法口訣和相對應口訣求商 ; 而香港則是先完整教學 0-10 乘法口訣及乘法應用, 再學習除法意義及計算, 這樣能讓學生對乘法完整的認識, 但相比之下, 對於口訣的記憶就沒有內地那樣分段應用到除法效果好, 因為學生在應用口訣求商時, 又鞏固了學生對乘法口訣的掌握, 逐漸達到熟練程度 而在乘法口訣教學時, 內地的安排是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 簡單地按數的大小順序來編排 而香港教材則先學習 2 和 5 口訣, 因為學生 2 個 2 個一數和 5 個 5 個一數容易 ; 然後在此基礎上成對學習如 3 和 6 乘法口訣 4 和 8 乘法口訣, 學了 3 再想 3 的 2 倍的 6, 學了 4 再想 2 倍的 8; 最後學習 7 9 0 和 10 的口訣 這樣編排更符合學生的認知規律 在除法豎式計算時, 學生容易把商的位置寫錯, 尤其是不夠商 1 就商 0, 通常把 0 忽略了 相比之下, 內地比較重視有關 0 的乘除法 此外, 內地也重視簡便計算, 在教學乘除計算後, 都安排相關簡便計算的教學, 既有利於提高學生計算熟練程度, 又能幫助學生形成較強的計算技巧和濃厚的學習興趣 3 策略通過對兩地教材的對比分析發現, 兩地各有優點, 也存在不足 兩地若相互借鑒, 則效果更佳 比如乘除計算教學的編排, 要有香港乘法口訣順序的呈 89
現方式, 又要有內地教材同時穿插相對應口訣求商的教學內容, 這樣學生學習就能小步記憶和應用, 達到輕鬆學習之效 二 加減法計算教學對比 1 不進位加法 不退位減法比較 : 從不進位加減法教材編排來看, 內地與香港沒有太大區別, 都是先教學數的認識, 再教學數的分解與組成, 最後教學加減法 分析 : 此部分內容是學習後面所有計算的基礎, 需要我們教師特別重視, 更需要學生能熟練掌握這部分內容 策略 : 要想學生快速準確計算不進位加法和不退位減法, 就要讓學生掌握好數的分解與組成, 因為它是加減法計算的基礎 數的分解與組成在教材編寫上兩地是沒有區別的, 需要我們注意的是教學板書的呈現方式, 要便於學生觀察規律, 促進學生掌握數的分解與組成 例如教學 10 的分解與組成 在組織學生分或拿的過程中, 培養學生有序地拿或分, 能有效避免重復或遺漏,10 個物體分兩堆, 每次拿 1 個給左邊 ; 學生的彙報可以是隨意的, 但是教師板書的順序要在特定的位置上, 如左圖, 便於學生觀察, 發現左邊逐一增加, 右邊逐一減少 還可以組織些活動, 如 : 手指的分與合 ; 拍手游戲 ; 對口令 ; 猜數等 還可以用歌訣記憶 湊十歌 : 小朋友拍拍手, 大家來唱湊十歌,1 湊 9,2 湊 8,3 湊 7 來,4 湊 6, 兩 5 相湊都滿十, 做加做減想到它, 又快又對用處大 來幫助記憶, 同時巧妙利用課前等待教師進課室這段時間, 讓科代表組織全班進行復習鞏固 有了這部分知識做基礎, 學生計算不進位加法與不退位減法就容易多了 例如教學 2+1 和 5-3, 可以讓學生自己思考計算出結果, 這個過程老師要注意巡視和收集學生的方法, 結合學生想法, 引導學生說 因為 2 和 1 組成 3, 所以 2+1=3, 因為 5 可以分成 3 和 2, 所以 5-3=2 將 數的組成與分解 知識應用到加減計算, 既可以提高學生的語言表達能力, 又可以幫助他們利用原有知識來解決問題 我們還可以設計以下工作紙, 讓學生觀察規律, 利用這些
規律來提高學生計算速度和準確率 豎着看, 你發現了什麼規律? 橫着看 斜着看呢? 豎着看, 你發現了什麼規律? 橫着看 斜着看呢? 2 進位加法和退位減法比較 : 香港教材採用延續不進位加法的處理方式, 按數的組成與分解的結構來進行有關 13-18 加減法的教學 內地則是利用前面學過的 2-10 的組成與分解, 來教學進位加法和退位減法 例如教學 有關 9 的進位加法, 教材編排彷照下圖 分析 : 從兩地教材的安排來看, 香港教材注重問題情境的創設, 而計算的方法則由學生自己探索或在教師指導下完成 內地教材則重視計算方法和算 91
9 + 4 = 13 1 3 10 9+7= 10 理 呈現出各種計算的方法 可以數數 可以湊十 重視引導學生在操作中掌 握計算的方法 策略 學生在前面已經學了2-10的組成與分解 所以在教學 11-19 的 進位加法和退位減法時 可以根據學生實際教學 若學生記憶非常棒 可以選 擇香港教材提供的方法 繼續沿用分解與組成的方法去學習 若學生記憶較 差 我們就可以採用內地方法 湊十法 和 破十法 利用原有數的組成與 分解 進行有關的進位加法和退位減法的教學 也就是看到9就從另一個加數中先拿出1來 使這個1跟9湊成整十 得出對 應的結果也就比另一個加數少1 看到8就給2 看到7就給3 看到6就給4 幫 助學生快速計算出結果來
三 乘除法計算教學對比 1 乘法口訣比較 : 香港的乘法還存在被乘數與乘數的區別, 如 3 個 2 只能寫成 2 3, 不可以寫成 3 2 內地在課改後, 取消了這種區別, 乘號前後的兩個數統稱為因數, 如 5 個 2 既可以寫成 2 5, 又可以寫成 5 2 在乘法口訣表裏, 香港教材安排了 從 0-10 的口訣, 而每個口訣有 10 句, 共 110 句, 內地教材只有 45 句乘法口訣 香港乘法口訣表 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 分析 : 由於香港乘法口訣太多, 造成學生記憶負擔, 提取速度也就相對較慢 策略 : 乘除法計算要想快, 乘法口訣就要熟記 當我們用香港教材教完 0-10 的乘法口訣後, 可以幫助學生一起整理乘法口訣表, 在整理之前, 可以先讓學生明白 一句乘法口訣可以處理兩個乘法式子 的道理 ; 然後引導學生觀察乘法口訣表, 把重複使用的刪去, 如 :0 乘任何數都得 0, 就可以拿走 0 的乘法口訣 ;10 的口訣是在 1 的乘法口訣基礎上添 0, 可以拿走 ;1 乘任何數都得本身, 也可以拿走 ; 後面 2-9 的乘法口訣中, 相對應得橫排與豎排重復, 可以保留 1 列, 拿走另一排 這樣就使需要學生記憶的口訣減少了 93
2 豎式計算比較 : 乘法豎式計算, 兩地計算的先後順序不同 除法豎式的教學, 兩地就區別不大, 但是教學除法之前, 香港教材安排了 分東西 這樣一節準備課, 讓學生在分物體中感悟 分東西的總數 被分掉的數 剩下的個數及它們之間的關系, 這是內地教材所沒有的 分析 : 乘法豎式計算, 內地是從右邊乘起, 學生也只會從乘數的個位乘起, 再把兩次乘得的積加起來 香港則從左邊乘起, 但是由於香港是一個國際性都市, 課堂上學生的計算出現了以下幾種情況 這麼多種計算方法, 是我原來沒想過, 也沒碰到過, 在香港出現了 從被乘數的十位 ( 左邊 ) 乘起 內地不略 先調換乘數與被乘數的位置, 再從乘數個位 ( 右邊 ) 乘起 從乘數的百位 ( 左邊 ) 乘起 從乘數的十位 ( 中間 ) 乘起 從乘數的個位 ( 右邊 ) 乘起 策略 : 內地乘法計算的直式書寫簡便, 計算時通常會把位數少的 23 做乘數, 然後從乘數的個位乘起, 先用乘數個位上的 3 去乘, 乘得積的末位對齊個位 ; 再用乘數的十位上的 2 去乘, 乘得積的末位對齊十位 香港則從高位乘起, 要先添 0 再計算 內地就把這步的 0 省略不寫, 這種方法好處是豎式簡便, 但學生需要小心處理數字的對位問題, 否則容易出現數字寫錯位置, 而造成計算的錯誤 香港由於 0 沒有省略, 學生也就不存在數字對位的問題, 雖然看起來書寫復雜了, 但是學生在計算時書寫數據的位置不容易錯 ; 同時香港從乘數的高位乘起, 恰好符合估算 速算的習慣, 便於學生把握乘積的位數個數, 從 而提高學生計算的準確性 除法豎式計算與乘法豎式計算相比, 顯得困難 既要找商 試商, 還要調商 ; 既有乘法計算, 又有減法的計算 ; 還要注 重點訓練學生對商最高位的確定, 知道商的位數才能準確在相應位置上寫商
意商的對位問題 可以設計圖題目讓學生思考, 第一行兩道題目是考學生看被除數和除數來確定商是幾位數 ; 第二行的兩道題目是反過來思考除數, 被除數都是 238, 若要商是兩位數, 那麼除數可以是哪些數? 若商是一位數, 除數又可以是哪些數? 通過這樣的題組來訓練學生定商的位數, 避免商位置寫錯 教學除法, 要讓學生結合實例掌握除法意義和各部分名稱 像香港教材前面已經學習了分東西, 那麼教學除法時就可以把這知識聯系起來理解各數量的 關係, 如 要分東西的總數 相當對除法中的 被除數, 被分掉東西的個數 相當於 除數, 東西平均要分的份數 相當於 除數, 每份分到東西的個數 就是要求的 商 ; 最值得注意的 分的份數 每份數 要分東西的總數 被分掉東西的個數 是 在分東西的過程中, 每次都要看剩餘的個數能否還可以繼續分, 幫助學生理解 每次除得的餘數必須比除數小 實踐證明, 學生計算能力的培養是小學數學教學的一項重要任務, 是每個人必須具備的一項基本素質 我們要在教學中注意培養學生良好的計算習慣, 讓學生品嘗到計算的快樂, 真正體現 以學生為本, 使我們的計算教學從枯燥走向生動, 從平庸走向精彩! 95