第四章 : 一元二次方程式第三節 : 應用問題一 選擇 1. ( ) 將一正方形的一邊變為原來的 2 倍, 另一邊減少 3 公分, 所形成的長方形比原來正方形之面積少 5 平方公分, 則原正方形之邊長為多少公分? (A)3 (B)5 (C)7 (D)9 2. ( ) 曉華六年前年齡的平方恰好是六年後的年齡, 請問曉華現年幾歲? (A)3 (B)10 (C)12 (D)20 3. ( ) 已知三個連續的正整數的平方和為 245, 則其中最小的數為多少? (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 4. ( ) 已知一梯形的面積為 144 平方公分, 且下底比上底長 4 公分, 高比下底短 2 公分, 則此梯形的高為多少公分? (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 5. ( ) 大中出生於民國 63 年, 經過 2x 年, 正好是民國 x 2 年, 則 x=? (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 6. ( ) 有一長方形花園, 其面積為 180 平方公尺, 它的長比寬多 3 公尺, 則此花園的周長是多少公尺? (A)52 (B)54 (C)56 (D)58 7. ( ) 一長方形面積為 48 平方公分, 若知其長比寬多 2 公分, 則其周長為多少公分? (A)48 (B)40 (C)28 (D)24 8. ( ) 阿寬出生於民國 72 年, 經過 x 年後正好是民國 x 2 年, 則 x=? (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 9. ( ) 兩個正數的差是 7, 它們的積是 44, 則這兩個數的和是多少? (A)11 (B)15 (C)24 (D)45 10. ( ) 連續三個正偶數的平方和是 200, 則此三數的和是多少? (A)20 (B)22 (C)24 (D)26 11. ( ) 已知一直角三角形的三邊長是連續偶數, 則此三角形的最長邊是多少? (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 12. ( ) 若二數和為 60, 兩數積為 899, 則此兩數中, 較大的數為多少? (A)28 (B)29 (C)30 (D)31 13. ( ) 一長方形的面積為 48 平方公分, 若知其長比寬多 8 公分, 則其周長為多少公分? (A)48 (B)40 (C)32 (D)24 14. ( ) 有一長方形花園, 其面積為 300 平方公尺, 它的長比寬多 5 公尺, 則此花園的長是多少公尺? (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 15. ( ) 兩個連續正奇數的平方和是 202, 則此兩數的和是下列哪一個選項? (A)16 (B)20 (C)24 (D)28 1
16. ( ) 若一直角三角形的邊長恰為連續三整數, 則此三角形的周長為何? (A)48 (B)36 (C)24 (D)12 17. ( ) 有甲 乙兩正方形, 若甲的邊長為乙的 2 倍, 且甲 乙的面積和為 20 平方公分, 則甲正方形的周長應為多少公分? (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 18. ( ) 屏東盛產蓮霧, 若每公斤賣 x 元, 賣了 (x+3) 公斤, 共賣得 180 元, 則蓮霧每公斤賣多少元? (A)15 (B)12 (C)9 (D)6 19. ( ) 某梯形的面積是 60 平方公分, 已知下底比上底長 2 公分, 高又比下底長 3 公分, 則此梯形的高為多少公分? (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 20. ( ) 阿文和小庭兩人一同到便利店買東西, 阿文出的錢比小庭的 2 倍多 4 元, 如果阿文再多出 20 元, 則阿文所出的錢數恰好是小庭的平方, 那麼阿文原來出多少錢? (A)6 元 (B)8 元 (C)12 元 (D)16 元 21. ( ) 若兩連續正奇數的平方和為 202, 假設其中一數為 x, 則依題意可列得 x 的二次方程式為何? (A)x 2 +(x+1) 2 =202 (B)(2x+1) 2 +(2x+3) 2 =202 (C)(x+1) 2 +(x-1) 2 =202 (D)(x-2) 2 +x 2 =202 22. ( ) 小倫九年前年齡的平方恰好是自己三年後的年齡, 則小倫現在幾歲? (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 23. ( ) 某矩形的長為 (5x+4) 公分, 寬為 (x-3) 公分, 且面積為 24 平方公分, 則矩形的周長為多少公分? (A)20 (B)22 (C)28 (D)50 24. ( ) 小傑用長為 x 公分的竹筷去量一張長方形的紙, 發現紙的長度比竹筷的兩倍長少 1 公分, 寬比竹筷長多 2 公分, 已知紙的面積為 3000 平方公分, 依題意下列哪一個一元二次方程式是正確的? (A)(x-2)(2x+1)=3000 (B)(x+2)(2x-1)+3000=0 (C)2x 2-3x=3002 (D)2x 2 +3x-3002=0 25. ( ) 設綠野別墅的長 寬分別各增加 x 公尺, 可得方程式 x 2 +35x+800=1000, 現在請檢驗 3 4 5 6 這四數中, 哪一個是該方程式的解? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 26. ( ) 將一正三角形之一邊長增加 10, 另一邊長減少 10, 第三邊長不變, 則成一直角三角形, 請問原三角形之邊長為何? (A)40 (B)50 (C)60 (D)70 2
27. ( ) 有一長方形草地, 長 20 公尺 寬 16 公尺, 在它的內部沿著各邊開闢一條等寬的小路, 若所餘的草地面積為 96 平方公尺, 則路寬為多少公尺? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 28. ( ) 有四個連續正奇數, 如果第一 第二兩數的積加上第三 第四兩數的積等於 206, 則這四個數的和為多少? (A)24 (B)32 (C)40 (D)48 29. ( ) 阿俊 9 年前年齡的平方恰好是 11 年後的年齡, 請問阿俊現年幾歲? (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 30. ( ) 小江將自已座號先乘 2, 再減 15, 再平方, 再加上 4 之後, 恰好等於爸爸的摩托車排氣量的 c.c. 數 125 已知小江的座號為 a, 則下列何者正確? (A)5<a<10 (B)10<a<15 (C)15<a<20 (D)20<a<25 31. ( ) 若 x 2 -ax-2b=0 的兩根為 -2 和 3, 則點 (a, b) 在直角坐標平面上的第幾象限? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 32. ( ) 兩個正數的差是 3, 它們的積是 40, 則這兩個數的和是多少? (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 33. ( ) 范老師的生日中, 月份與日期的和為 31, 且月份的平方與日期的和為 43, 則下列敘述何者正確? (A) 范老師是 5 月生日 (B) 范老師是 21 日生日 (C) 范老師是 4 月生日 (D) 范老師是 18 日生日 34. ( ) 連續三個正偶數的平方和是 440, 則此三數的和是多少? (A)35 (B)36 (C)37 (D)38 35. ( ) 小杰在數學測驗中, 誤將某正數的平方, 算成該數的 2 倍, 所得結果較正確答案少 288, 求原來正確答案為何? (A)256 (B)289 (C)324 (D)361 36. ( ) 如圖, 已知有下列的紙片, 則再加入下列哪一個選項中的紙片後, 可排成一個大正方形? (A) (B) (C) (D) 3
37. ( ) 若一直角三角形的邊長恰為連續三整數, 則該三角形面積為多少平方單位? (A)6 (B)12 (C)10 (D)7.5 38. ( ) 某市的都市計畫中有一長方形的公園, 長 400 公尺 寬 300 公尺, 於其四周外鋪一條等寬的馬路, 則馬路的面積為公園面積的 12 100, 問此條馬路的寬是多少公尺? (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 39. ( ) 如果方程式 3x 2 -(a+7)x-192=0 的兩根互為相反數, 則 a=? (A)7 (B)-7 (C)3 (D)-3 40. ( ) 一矩形的一對角線長 10 公分, 周長為 28 公分, 則其面積為多少平方公分? (A)48 (B)52 (C)40 (D)45 41. ( ) 設一直角三角形有一股長為 24 公分, 斜邊長比另一股長的 3 倍多 4 公分, 則此三角形的面積為多少平方公分? (A)300 (B)250 (C)175 (D)84 42. ( ) 某二位正整數的十位數字是 3, 若此數的平方比此數的 30 倍多 136, 則此二位數為何? (A)32 (B)34 (C)36 (D)38 43. ( ) 設兩數之和為 9, 它們的平方和比它們的積大 27, 則下列何者是此兩數之一? (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 44. ( ) 有兩個連續正奇數, 其平方和為 290, 設此兩連續正奇數為 a 與 b, 且 a<b, 則 4a-3b =? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 45. ( ) 學校校慶時, 將全校 2400 位學生以行列方式排列進場, 已知每行學生人數比行數的 3 倍少 10 人, 則每行共有學生多少人? (A)70 (B)75 (C)80 (D)85 46. ( ) 某老師出生於民國 51 年, 經過 2x 年, 正好是民國 (x-6) 2 年, 則 x=? (A)15 (B)14 (C)13 (D)12 47. ( ) 甲 乙兩人響應愛心捐款, 甲所捐出來的錢比乙的 2 倍多 4 元, 如果甲再多捐 20 元, 則甲所捐的錢數恰好是乙的平方, 那麼甲原來捐多少元? (A)6 (B)8 (C)12 (D)16 48. ( ) 將一正三角形之一邊長增加 5, 另一邊長減少 5, 第三邊長不變, 則成一直角三角形, 則原三角形之邊長為多少? (A)15 (B)16 (C)18 (D)20 49. ( ) 某農場以 3600 元買雞若干隻, 除了死了 10 隻外, 剩下的雞以每隻加價 20 元賣出, 獲利 400 元, 則原來買進多少隻雞? (A)40 (B)50 (C)55 (D)60 50. ( ) 甲 乙兩隻螞蟻同時自洞口出發, 甲螞蟻向東走, 乙螞蟻向北走 已知乙螞蟻的速度每分鐘比甲螞蟻快 10 公分, 又出發 1 分鐘後, 兩隻螞蟻已相距 50 公分, 則甲螞蟻每分鐘走多少公分? 4
(A)30 (B)40 (C)50 (D)60 51. ( ) 有一正方形, 若將其一邊長減少 3 公分, 另一邊長變為原邊長的 2 倍, 則所得新長方形的面積比原正方形的面積多 7 平方公分, 則原正方形的邊長為多少公分? (A)5 (B)6 (C)7 (D)9 52. ( ) 若將一正方形的一邊增加 10 公分, 且另一邊縮短為原來的 1 後, 所形成的長方形較原正 2 方形的面積少了 12 平方公分, 則原正方形的邊長為多少公分? (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 53. ( ) 小香賣綠茶, 若每杯可賺 (x-3) 元, 賣了 4x 杯, 一共賺了 1840 元, 請問小香一共賣了幾杯? (A)84 (B)88 (C)92 (D)96 54. ( ) 如圖, 將一個邊長 20 公分的正方形, 截去四個全等的等腰三角形 若斜線部分的面積為 350 平方公分, 則截去的等腰三角形中, 一個腰的長為多少公分? (A)5 (B) 50 (C)6 (D)8 55. ( ) 如圖, 有一飯店的宴會廳是一個長比寬多 2 公尺的矩形 今在宴會廳中間鋪了一張長方形地毯, 使得四周剩下的空地均為 1 公尺寬 已知未鋪地毯的面積是鋪地毯面積的 4 5, 設宴會廳的長是 x 公尺, 則下列哪一個式子可用來表示題目中的數量關係? (A)x(x-2)-(x-1)(x-3)= 4 5 (x-1)(x-3) (B)x(x+2)-x(x-2)= 4 5 x(x-2) (C)x(x-2)-(x-2)(x-4)= 4 5 (x-2)(x-4) (D)x(x-2)-(x-1)(x-4)= 4 5 (x-1)(x-4) 56. ( ) 小風想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡 他說 : 將你的年齡, 先減 5, 再平方, 最後加上 25 所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔! 阿珠說 : 我的是 89! ; 阿花說 : 我的是 146! 若阿珠的年齡是 a, 阿花的年齡是 b, 則 a+b 的值會落在下列哪一個範圍內? (A)18 a+b<21 (B)21 a+b<24 (C)24 a+b<27 (D)27 a+b<30 5
57. ( ) 若兩正整數的和是 18, 乘積是 77, 則此兩數的差是多少? (A)7 (B)4 (C)3 (D)2 58. ( ) 小真家的客廳正在重新裝潢, 若地板上鋪正方形紅磚, 需要鋪 200 塊, 如果鋪正方形水泥磚, 只需要鋪 128 塊, 而且水泥磚的邊長比紅磚多一公寸, 則每塊紅磚的面積是多少平方公寸? (A) 16 (B)4 (C)5 (D)16 81 59. ( ) 連續兩個正偶數的乘積為 728, 求此兩正偶數之和是多少? (A)54 (B)56 (C)58 (D)60 60. ( ) 如圖, 已知圓圈的個數有 4950 個, 求 x 之值 (A)98 (B)99 (C)100 (D)101 61. ( ) 若兩整數的差是 5, 平方和是 157, 則此兩數中較大的數是多少? (A)11 或 -6 (B)6 或 -11 (C)6 或 11 (D)11 或 -11 62. ( ) 七個連續正整數由小而大依序為 a b c d e f g, 若 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 =e 2 +f 2 +g 2, 則 a=? (A)21 (B)18 (C)16 (D)14 63. ( ) 在同學會中, 每一個人都與其餘的每一個人握一次手, 若他們總共握了 528 次手, 則這次同學會共有多少人參加? (A)32 (B)33 (C)34 (D)35 64. ( ) 張三與李四同解 x 2 +bx+c=0, 張三看錯一次項係數得兩根為 -1 和 6, 李四看錯常數項得兩根為 4 和 -3, 則此方程式之正確解為何? (A)-1,3 (B)-2,3 (C)-4,-3 (D)2,-3 65. ( ) 一工程車的後輪周長比前輪多 2 公尺, 且每公里前輪比後輪多轉 25 圈, 求後車輪周長為多少公尺? (A)8 (B)10 (C)12 (D)15 66. ( ) 如圖, 四邊形 ABCD 為正方形, 斜線部分為三個全等的等腰直角三角形, 若斜線部分的面積共 12 平方公分, 則 EF 為多少公分? 6
(A)6 (B)11 (C)12 (D)14 67. ( ) 將每籃裝有 840 個蘋果的兩籃, 一籃平均分給甲班同學, 另一籃平均分給乙班同學, 均剛好分完, 甲班每人比乙班每人多得 2 個蘋果, 已知甲班人數比乙班人數少 2 人, 則乙班學生為多少人? (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 68. ( ) 設兩數之和為 1, 其積為 -1, 則此兩數有多少組解? (A) 一組解 (B) 二組解 (C) 無限多組解 (D) 無解 69. ( ) 如圖, 若 代表同一個正數, 且 a+b+c=60, 求 =? (A)6 (B)8 (C)10 (D)15 70. ( ) 某班舉行畢業旅行, 預計所需費用為 168000 元, 由每位學生平均分擔, 後來因為有 5 人未參加, 以至於每人需再多分擔 600 元, 請問此班學生總人數是多少? (A)40 (B)45 (C)35 (D)38 71. ( ) 設兩整數的和是 19, 其平方和是 493, 則此兩整數之差的絕對值為何? (A)5 (B)15 (C)25 (D)35 72. ( ) 在 25~30 間的質數是方程式 x 2-27x+p=0 的解, 則 p-2 10 =? (A)-6 (B)-5 (C)-4 (D)-3 73. ( ) 若有兩整數的和是 17, 且其平方和是 157, 則此兩數中較大的數是下列哪一選項? (A)11 (B)11 或 6 (C)11 或 -6 (D)-11 或 6 74. ( ) 一元二次方程式 -3x 2 +ax+b=0 的兩根皆為負數, 則直角坐標平面上的點 (a+b, ab) 在第幾象限? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 75. ( ) 雙十節國慶日當天, 總統府前的廣場特地規畫出雙十國慶民眾區 ( 如圖斜線部分 ), 雙十字區及周圍均預留等寬的道路供表演者及保全人員使用, 若斜線部分面積為總面積的 77 200, 則道路寬為多少公尺? 7
(A)10 (B)15 (C)18 (D)20 二 填充 1. 一直角三角形的斜邊長為 29 公分, 兩股差為 1 公分, 則此直角三角形的面積為平方公分, 斜邊上的高為公分 答案 210, 420 29 2. 兩個連續正奇數的乘積為 255, 則此兩數為何? 答 : 答案 15 和 17 3. 兩個連續正整數的乘積為 7140, 則這兩數相加為 答案 169 4. 香蕉每公斤賣 (x+5) 元, 如果賣了 (x-5) 公斤, 共得 600 元, 則 3 公斤香蕉要賣元 答案 90 5. 某農場有羊 540 隻, 平均分配在若干個柵欄內, 已知柵欄內的羊隻數目比所有的柵欄數目少 7, 則這個農場共有個柵欄 答案 27 6. 兩個正整數的差為 7, 積為 44, 則此兩整數的和為 答案 15 7. 阿德出生於西元 1980 年, 經過了 x 年, 正好是西元 x 2 年, 則 x= 答案 45 8. 分別有正方形與長方形各一個, 已知長方形的長 寬分別比正方形的邊長多 3 2 公分, 而且長方形的面積為正方形面積的 2 倍, 則此正方形的面積為平方公分 答案 36 9. 阿信從一面積為 177 平方公分的正方形紙片上剪下兩個大 小正方形, 已知大正方形的邊長為小正方形的 2 倍多 5 公分, 且剪掉大 小兩正方形後的剩餘面積為 47 平方公分, 則小正方形的邊長為公分, 大正方形的面積為平方公分 答案 3,121 10. 用一根長 42 公分的鐵絲折成一個長方形, 使其面積為 80 平方公分, 則所圍成長方形的較長邊為多少公分? 答 : 公分 答案 16 11. 老王的客廳地板重新翻修 如果鋪上甲廠牌正方形地磚, 需要 196 塊 ; 如果鋪上乙廠牌正方形地磚, 需要 100 塊 已知甲廠牌地磚每邊長比乙廠牌少 2 公寸, 則每塊甲廠牌地磚的面積為平方公寸 答案 25 12. 有一個二位數, 其值等於其個位數字與十位數字乘積的 3 倍, 已知個位數字比十位數字大 2, 則此二位數為 答案 24 13. 矩形的長為 2x+8 公分, 寬為 3x-1 公分, 且對角線為 13 公分, 則矩形面積為平方公分 答案 60 8
14. 小平的書房面積為 18 平方公尺, 當他放入一張寬 x 公尺 長 (2x-1) 公尺的地毯後, 未鋪地毯的面積為原本書房面積的 2 3, 則 x= 答案 2 15. 拿兩條等長的細鐵絲, 將其中一條折成正方形, 另一條折成長比寬多 8 公分的長方形, 算出面積後, 發現正方形的面積比長方形面積的 2 倍少 4 平方公分, 則所折成之正方形的邊長為公分 答案 6 16. 如果 x 2 +2x-1=0 的正根為 k, 且 2 1.414, 用四捨五入法取 k 的近似值到小數第二位為 答案 0.41 17. 宇捷在計算兩個連續偶數的乘積時, 誤算成這兩數的和, 所得的結果比正確的答案少 142, 則這兩個偶數的乘積是 答案 168 或 120 18. 考卷上出現了這樣的題目 : 已知 x=, 試求此數的平方為多少? 阿仁不小心看成: 已知 x=, 試求此數的 2 倍為多少? 使得阿仁求出的答案比正確答案少了 35, 試問此題的正確答案為多少? 答 : ( 有兩解 ) 答案 25 或 49 19. 有三個連續正偶數, 若第一與第二兩數的乘積加第二與第三兩數的乘積等於 128, 則最大數為何? 答 : 答案 10 20. 有一塊正方形金屬薄片, 在其四周各截去一小正方形後, 圍成高 3 公寸 容積 432 公升的開口方盒 ( 不考慮薄片的厚度 ), 則這塊金屬片的面積為平方公寸 答案 324 21. 設一個負數比其倒數的 2 倍多 1, 則此數為何? 答 : 答案 -1 22. 子淵解一道一元二次方程式時, 將常數項係數的正負號看錯, 解得答案為 x=1 或 x=2, 則此方程式正確的解為 x= 3± 17 答案 2 23. 無忌同學在解一元二次方程式時, 不小心將 x 項的正負號看錯了, 得到兩個根為 -7 和 4, 則此 方程式的正確兩根為 答案 7 和 -4 24. 有一直角三角形的兩股長的差為 7 公分, 斜邊長 13 公分, 則這三角形的面積為 平方公 分 答案 30 25. 若一元二次方程式 1 2 x 2 -ax=0 兩個解的差為 1, 則 a 的值等於 答案 ± 1 2 26. 二年忠班有若干人計畫去班遊, 預算總共需要 900 元, 如果總預算不變, 再加入 3 位同學, 則 每人可少分擔 15 元, 那麼共有 人參加班遊, 每人原本需分擔 元 答案 12,75 27. 某校舉行班際拔河比賽, 規定每班必須與其它班級各比賽一場, 經訓導處統計後, 發現二年級 總共要進行 28 場比賽, 則該校二年級共有 班 答案 8 9
28. 方程式 -x 2 +(m 2-3) x+9=0 的兩根互為相反數, 則 m= 答案 ± 3 三 計算 1. 如圖, 有一長方形草坪, 其中開闢了兩條相同寬度的長方形步道, 已知剩下的草坪面積為 594 平方公尺, 請問路寬為多少公尺? 答案 3 公尺 2. 設兩個整數的和為 11, 兩個整數的積為 24, 求這兩個整數 答案 3 與 8 3. 有一長方形草地, 長 10 公尺, 寬 8 公尺, 在它的內部沿著各邊開闢一條等寬的小路, 若所餘的草地面積為 24 平方公尺, 則路寬為多少公尺? 答案 2 公尺 4. 設兩正方形周長和為 100 公尺, 面積的和為 325 平方公尺, 求這兩個正方形的邊長各為多少公尺? 10
答案 10 公尺與 15 公尺 5. 有三個連續的偶數, 它們的平方和是 200, 求這三個數 答案 6 8 10 或 -6-8 -10 6. 阿明和小玉輝響應愛心捐款活動, 已知阿明捐出來的錢比小玉捐的 42 倍多 5 元, 若阿明再多捐 395 元, 則所捐的錢數剛好是小玉捐的錢數的平方, 請問阿明和小玉共捐多少元? 答案 2155 元 7. 設一個負數比其倒數的 2 倍多 1, 求此數為多少? 答案 -1 8. 小欣雜貨店買進一籃 20 公斤的雞蛋, 其中有 4 公斤在搬運時不小心打破了, 剩下的雞蛋每公斤以高於成本價 2 元的售價賣出 結算後發現, 賺得的錢恰好是每公斤成本價的平方, 請問該籃雞蛋的成本價是每公斤多少元? 11
答案 4 元 9. 如圖, 在長 10 公尺 寬 8 公尺的長方形土地上, 開闢等寬的道路, 其中斜線部分為四個面積相等的花圃, 若花圃的面積占全體面積的 7 16, 則道路的寬度為多少公尺? 答案 1 公尺 10. 兩整數的差為 13, 積為 -42, 求此兩數 答案 -6 7 或 -7 6 11. 甲 乙兩人同解一個 x 2 係數為 3 的一元二次方程式, 甲將一次項係數看錯, 解得兩根為 - 1 和 3; 3 乙將常數項看錯, 解得兩根為 -5 和 - 7 3, 求原來正確的方程式 12
答案 3x 2 +22x-3=0 12. 將一正方形一邊增加 80 公分, 且另一邊縮短為原來的 1 後, 所形成的長方形較原正方形的面積 3 多了 200 平方公分, 則原來正方形的面積為多少平方公分? 答案 900 或 100 平方公分 13. 附圖為一塊長方形的草地, 長為 8 公尺, 寬為 6 公尺, 在其內部闢兩條不等寬且不同形狀的道路, 又知平行四邊形道路之寬度為長方形道路之寬度的 2 倍, 所餘草地面積為 30 平方公尺, 求平行四邊形道路寬是多少公尺? 答案 2 公尺 14. 無忌同學在解一元二次方程式時, 不小心將 x 項的正負號看錯了, 得到兩個根為 -7 和 4, 則此方程式的正確兩根為何? 答案 7 和 -4 15. 小平和小安同解一個一元二次方程式, 小平看錯 x 項的係數, 解得兩根為 3 和 -4, 小安看錯常數項, 解得兩根為 3 和 1, 則正確的兩根為多少? 13
答案 6 和 -2 16. 甲 乙兩人合作一工程 2 天可完成, 已知乙一個人做比甲一個人做需多費 3 天, 則甲 乙兩人獨做各需多少天才能完工? 答案 甲獨做需 3 天 乙獨做需 6 天 17. 五個連續奇數由大到小的依序為 a b c d e, 若 a 2 +e 2 比 b 2 +c 2 的 2 倍小 66, 請問 a b c d e 各為多少?( 有兩組解 ) 答案 9 7 5 3 1 或 -5-7 -9-11 -13 18. 甲 乙兩人利用公式同解一個一元二次方程式, 甲生看錯常數項, 其餘均沒錯, 解得兩根為 3 和 -4; 乙生看錯 x 項係數, 其餘均沒錯, 解得兩根為 2 和 -1, 則原正確方程式之兩根和為多少? 答案 -1 19. 有大小相同的球若干個, 若全部的球恰好可排列成圖 ( 一 ) 的正方形, 也可以排成如圖 ( 二 ) 的正三角形 已知排成正方形時, 每邊球的個數比排成正三角形時, 每邊球的個數少 2 個, 則球共有多少個? 14
答案 36 個 20. 某城市的都市計畫中有一長方形公園, 長 400 公尺 寬 300 公尺, 如果在四周鋪一條等寬的馬路, 其所增加的面積為公園面積的 12 100, 請問此條馬路的寬是多少公尺? 答案 10 公尺 15