教育局小學校本課程發展組 以行求知 教學 學教 經驗分享會 日期 : 二零一四年三月二十九日 ( 星期六 ) 第一節時間 : 上午 09:00 上午 10:20 M03 四則混合之困 解答四則混合應用題的策略 將軍澳循道衛理小學樊文輝老師揭冠凌老師鄭宇茵老師 小學校本課程發展組李潤強先生 1
一步運算四則應用題 學生常遇的困難 針對性改善目標 語文能力 不理解部分字詞 / 整句句子的意思 閱讀能力較弱, 倚靠老師讀題 加強學生認字 閱讀 理解語文的能力 學習態度 不認真讀題, 只看關鍵字及數字 不肯思考 ( 只想知道答案, 無需理解 ) 數學能力 數學概念不足 ( 四則運算 ) 運算能力弱或不小心 培養學生認真審題的良好學習態度理解整道題目的意思, 才思考計算的方法 認清四則運算的概念加強學生速算技巧 紙筆運算技巧 教材質素 / 合適 題目與生活太過脫節或題目過深 選擇與學生生活相關的題型或透過角色扮演讓學生理解題目的含意 2
以行求知 教學. 學教 經驗分享會 (2011) 初小解答應用題縱向策略發展 解題四步曲: 1. 輕聲讀題 2. 圈出重點 3. 用心解題 4. 列出算式 小組討論 : 1. 列寫橫式 2. 討論橫式 3. 學生匯報 4. 計算結果 自擬應用題 : 1. 指引及示範 2. 小組擬題 3. 互換驗證 4. 小組匯報 http://www.edb.gov.hk/tc/edu-system/primary-secondary/applicableto-primary-secondary/sbss/school-based-curriculumprimary/professional-sharing/journey-ss/2011/index.html 3
兩步或以上運算四則混合應用題 學生常遇的困難 針對性改善目標 語文能力 題目內容較過往一步運算應用題複雜, 牽涉較多詞彙 句子, 並要求學生較高層次的語文理解能力 數學能力? 牽涉較多數據 資料, 難以分析及列寫一道多步運算的算式解決問題 漏寫括號 4
發展誘因 星加坡教科書應用題例子 Mr. Chan bought 20 apples and 30 oranges. He put the fruits equally into 5 bags. How many fruits were there in each bag? 20 + 30 = 50 50 5 = 10 There were 10 fruits in each bag. 5
SINGAPORE Primary Mathematics Syllabus 2007 Level Content Primary 3 Solving up to 2-step word problems involving the 4 operations. Primary 4 Solving up to 3-step word problems involving the 4 operations. Primary 5 Order of operations Combined operations involving the 4 operations, Use of brackets Solving word problems involving the 4 operations. http://www.moe.gov.sg/education/syllabuses/ sciences/ 6
分步列式的好處? 有括號題型 1. 4 位同學合資買了價值 86 元的鮮花和 78 元的巧克力送給陳老師, 每人應付多少元? ( 一道橫式 ): ( 分步列式 ): (86 + 78) 4 = 164 4 = 41 每人應付 41 元 學生常犯錯誤 : 86 + 78 4 = 164 4 = 41 86 + 78 = 164 鮮花和巧克力共需付 164 元 164 4 = 41 每人應付 41 元 7
分步列式的好處? 兩數相差題型 2. 手工紙 10 包共 100 張, 畫紙每包 12 張, 每包手工紙比每包畫紙少多少張? ( 一道橫式 ): ( 分步列式 ): 12 100 10 = 12 10 = 2 每包手工紙比每包畫紙少 2 張 學生常犯錯誤 : 100 10 12 = 12 10 = 2 100 10 = 10 1 包手工紙有 10 張 12 10 = 2 每包手工紙比每包畫紙少 2 張 8
分步列式的好處? 較複雜的兩數相差題型 3. 玫瑰花每枝售 78 元, 百合花 6 枝的售價剛好是 4 枝玫瑰花的售價 媽媽各買 3 枝, 兩種花的付款相差多少元? ( 一道橫式 ): ( 分步列式 ): 78 3? 78 4 6 3? 9
兩步或以上運算四則混合應用題 必備知識 : 學生掌握四則運算的基礎概念 學生能理解及解答一步運算四則應用題 重溫四則運算的基礎概念
重溫四則運算的基礎概念 11
重溫四則運算的基礎概念 兩數相差 包括 : 比 多 / 少 比 貴 / 便宜 12
重溫四則運算的基礎概念 13
加強分析與應用 Q.1) 找 80 人 與 12 艘帆船 合共多少? 還是找 80 人的 12 倍 或 12 艘帆船的 80 倍? 一個數的倍數 乘法 Q.2) 找 媽媽全日共用去 早上用去 與 下午用去 合共多少? 兩數合共 加法 Q.3) 找 小明的波子比大強的少多少粒 小明的波子與大強的相差多少粒 兩數相差 減法 Q.4) 找 珍珠 75 顆, 每 20 顆串成一條 75 顆包含多少個 20 分物 ( 包含分 ) 除法
加強分析與應用 了解學生對四則分辨的能力 即時診斷的方法 - 算式 - 口頭回答 - 關係式
整體學生的表現 整體而言, 各班約用了一至兩節的時間重溫 大部分學生能短時間內列出算式 6 題的小測試中, 平均有 5-6 題算式答對 未能寫出關係式
整體學生的表現 能列式, 但不太懂寫出關係式, 覺得文字太複雜, 難寫出 未能準確地即時運用 數學語言作口頭回答
部分學生的情況 沒有理解題意, 認關鍵字
檢討及教學策略的調整 簡化為圖像和文字 個別能力稍遜進行個別指導
重溫的成效 重溫後, 雖然學生未能即時在口頭或測試中表現出來 ; 但在後期的教學, 學生有以下的情況.. - 加強審題技巧, 令他們更仔細閱讀題目 - 能一步步以數學語言解說
四則混合應用題 教學策略 一. 除加 除減 乘除混合應用題 畫圖 畫圖表示題幹的資料, 方便學生分析多個數據的關係 ( 建議不使用四則運算符號表示 ) 關係式 分析問題的要求, 思考首步運算的方法 分步列式 利用 分步列式 引入, 過渡至列寫 一道橫式 歸一法 在乘除混合中, 強調 歸一法 的應用二. 四則混合應用題 分類 ( 三步運算應用題 四步或以上運算應用題 ) 21
四則混合應用題 教學策略 畫圖 15 件 建議不使用四則運算符號表示, 避免影響學生思考運算的方法 22
四則混合應用題教學流程 ( 一 ) 利用生活情景引入四則運算法則 學生自行嘗試 : 12 3 + 6 或 6 + 12 3 引入 先除後加 法則 老師引入分步運算 : 12 3 = 4 橙 1 個售 4( 元 ) 4 + 6 = 10 要付 10 ( 元 ) 23
四則混合應用題教學流程 ( 二 ) 討論正 / 反例子, 加深認識四則運算法則 橫式 / 答案是否相同? 哪一個計算方法正確? 為什麼? 24
四則混合應用題教學流程 ( 三 ) 掌握四則運算法則的技巧 掌握 1. 計算括號部分 2. 先除後加 掌握 先除後加 法則 25
四則混合應用題教學流程 ( 四 ) 掌握應用題, 先 分步列式 後 一道橫式 分步列式 分步列式 一道橫式 提供圖像解題, 培養學生畫圖解題的能力 提供全部答句 26
四則混合應用題教學流程 ( 四 ) 掌握應用題, 先 分步列式 後 一道橫式 自由選擇 分步列式 或 一道橫式 後期 100 180 6 = 100 30 = 70 應找回 70 元 或 180 6 = 30 模型火車一盒售 30 元 100 30 = 70 應找回 70 元 或 180 6 = 30 100 30 = 70 應找回 70 元 不提供答句 27
四則混合應用題教學流程 ( 五 ) 在乘除混合中, 加強 歸一法 概念 利用簡單的情景, 引入 歸一法 集中處理類同的題型, 鞏固 歸一法 的應用 隨後加入非 歸一法 題型的應用題 28
四則混合應用題教學流程 ( 六 ) 四則混合應用題 ( 三步運算應用題 四步或以上運算應用題 ) 三步運算應用題 哥哥買了價值 16 元的餅乾及 3 瓶鮮奶, 鮮奶每瓶售 8 元 哥哥付 100 元, 應找回多少元? 四步運算應用題 劍蘭每枝 15 元, 水仙花每盆 85 元, 買 9 枝劍蘭和 2 盆水仙花, 付 350 元, 應找回多少元? 思考區 / 草稿 思考區 / 草稿 100 (16 + 8 3) 或使用分步列式 畫圖 / 計算直式 350 (15 9 + 85 2 ) 或使用分步列式 畫圖 / 計算直式 29
除加 除減混合應用題 學生表現 30
除加 : 教學流程 ( 一 ) 利用生活情景引入四則運算法則 讓學生想出兩個方法計算 普遍學生認為 12 3+6 或 (12 3)+6 多以一道橫式計算 老師介紹可以分步計算
除加 : 教學流程 ( 二 ) 討論正 / 反例子, 加深認識四則運算法則
除加 : 教學流程 ( 三 ) 掌握四則運算法則的技巧 學生掌握 先除 後加 計算法則 計算良好
除加 : 教學流程 ( 四 ) 掌握應用題, 先 分步列式 後 一道橫式 策略 : 以圖解題 策略 : 分步計算
除減混合應用題教學流程 ( 一 ) 利用生活情景引入四則運算法則 讓學生認識了分步計算 開始嘗試運用
除減 : 教學流程 ( 二 ) 討論正 / 反例子
除減 : 教學流程 ( 三 ) 掌握四則運算法則的技巧 學生掌握 先計算括號部分 先除 後加或減 計算法則 計算良好
除減 : 教學流程 ( 四 ) 掌握應用題, 先 分步列式 後 一道橫式 策略 : 以圖解題
策略 : 分步計算 學生認為 解題容易 列式容易 計算容易 高能力學生中能力學生能力稍遜學生 題目簡單易明, 一道列式可以 直接計算 分步列式易明, 計算簡單 分步列式易明, 計算簡單
除加 除減混合應用題 : 測試 1. 模型火車 6 盒售 180 元, 大暉付 100 元買模型火車一盒, 應找回多少元? 2. 曲奇餅每盒有 24 塊, 夾心餅每盒有 12 塊 把 1 盒曲奇餅和 1 盒夾心餅平均分給 4 人, 每人可得餅多少塊? 3. 紅葡萄 8 公斤售 72 元, 青葡萄 8 公斤售 56 元, 每公斤紅葡萄比每公斤青葡萄貴多少元? 4. 4 盒巧克力售 160 元, 糖果每盒售 78 元, 李太太現買巧克力和糖果各一盒, 共需付多少元? 5. 媽媽付 100 元買了 6 個煎堆, 找回 4 元, 每個煎堆平均售多少元? 6. 裙子每條原價 78 元, 現每條減價 14 元, 姐姐有 192 元, 最多可買裙子多少條? 7. 手工紙 10 包共 100 張, 畫紙每包 12 張, 每包手工紙比每包畫紙少多少張? 回顧除加和除減應用題 讓學生自由選擇作答方法
除加 除減混合應用題 : 測試 能力稍遜學生仍選擇用一道橫式方法, 但表現不理想
除加 除減混合應用題 : 測試 答對題數全級百分率 7 45.05% 6 30.63% 5 8.11% 4 6.31% 3 2.70% 2 4.50% 1 0.90% 0 1.80% 全級約 25% 同學 答對 5 題或以下
除加 除減混合應用題 : 測試 列式 全級答錯率 1 100-180 6 9.01% 2 (24+12) 4 12.61% 3 (72-56) 8 17.12% 4 160 4+78 9.91% 5 (100-4) 6 32.43% 6 192 (78-14) 23.42% 7 12-100 10 14.41% 哪兩題學生表現欠佳?
除加 除減混合應用題 : 測試 5. 媽媽付 100 元買了 6 個煎堆, 找回 4 元, 每個煎堆平均售多少元? (100 4) 6 學生錯誤 不理解題意 漏寫括號
除加 除減混合應用題 : 測試 6. 裙子每條原價 78 元, 現每條減價 14 元, 姐姐有 192 元, 最多可買裙子多少條? 4C 葉同學 192 (78 14) 學生錯誤 不理解題意 漏寫括號 分步列式 : 無需使用括號
除加 除減混合應用題 : 測試 7) 手工紙 10 包共 100 張, 畫紙每包 12 張, 每包手工紙比每包畫紙少多少張? 12 100 10 分步列式 : 學生能準確列寫減法算式 學生錯誤 能力稍遜學生思考了找出一包手工紙的數量後, 容易忽略減數與被減數的位置
除加 除減混合應用題 : 測試 設立檢視關卡, 了解學生實際情況 : 大部分學生列寫一道橫式 即使能力稍遜學生也不願意分步, 亦沒有畫圖解題, 但橫式常出錯 回饋 : 找出表現欠佳學生, 鼓勵他們 畫圖解題 分步列式計算 希望重新建立他們的信心 讓學生自由選擇計算方法, 部分學生未能認清自己的需要???
回饋策略 : 畫圖 分步計算 再強調分步列式的好處
乘除混合應用題 學生表現 49
學習歸一法 18 張貼紙售 54 元 先想想 一件物件 的概念 1 張貼紙售多少元? 25 張貼紙共用了
發展與延伸 強化學生對先找 一件物件 的想法 幫助處理乘除問題 未教 施教 後 高能力學生中能力學生能力稍遜學生 已掌握 更掌握 明白題目, 但不知如何計算 學懂先找一件物件, 掌握解題和計算 認為題目出錯, 不明題意 當明白先找一件物件, 認識解題方法
四則混合應用題 學生表現
四則混合應用題 工作紙設計 引入題型較複雜的四則混合列式計算題 從課本中挑選較難的題目, 改編成工作紙形式, 讓學生在課堂上完成 鼓勵表現欠佳的學生先畫圖解題, 後分步列式
四則混合應用題學生的轉變 兩步運算應用題 : 大部份學生 不想畫圖 一道橫式 小部分學生 畫圖 分步列式 三步或以上運算應用題 : 畫圖 策略 畫圖解題的人數明顯增加 分步列式 策略 1. 全部選用 一道橫式 2. 主要選用 一道橫式, 但遇到較複雜的題目時, 會選用 分步列式 3. 全部選用 分步列式
學生的轉變 畫圖 策略畫圖解題的人數明顯增加 1) 貨倉內儲存了不少貨物, 昨天運送了 280 箱, 今天運送了 2 次, 每次運送 148 箱, 還剩下 316 箱 貨倉內原有貨物多少箱? 利用繪圖的方法, 增加對題目的理解
學生的轉變 分步列式 策略 1. 全部選用 一道橫式 能力高的學生, 普遍不畫圖, 並能以一道算式完成題目 1) 煎堆每個 8 元, 油角每打 24 元, 買 10 個煎堆和 30 隻油角, 共付多少元? 5) 有麵粉 3250 克, 師傅先用 1250 克做了 5 個朱古力蛋糕, 然後把剩下的麵粉全部用來做芒果蛋糕, 平均每個芒果蛋糕需用 200 克麵粉 師傅共做了蛋糕多少個?
學生的轉變 分步列式 策略 1. 全部選用 一道橫式 ** 部分中上能力的學生, 普遍能完成有關題目, 但在列寫一道橫式的過程中也感到吃力! 5) 玫瑰花每枝售 78 元, 百合花 6 枝的售價剛好是 4 枝玫瑰花的售價 媽媽各買 3 枝, 兩種花的付款相差多少元?
學生的轉變 分步列式 策略 2. 選用 一道橫式 及 分步列式 部分中能力 / 能力稍遜的學生, 主要選用 一道橫式, 但遇到較複雜的題目時, 會選用 分步列式 4A 蘇同學 一道橫式 一道橫式 一道橫式 分步列式 一道橫式
學生的轉變 分步列式 策略 2. 選用 一道橫式 及 分步列式 分步列式 部分中能力 / 能力稍遜的學生, 主要選用 一道橫式, 但遇到較複雜的題目時, 會選用 分步列式 4A 王同學 畫圖 : 分步 分步列式 一道橫式 畫圖 : 分步 一道橫式 一道橫式
學生的轉變 分步列式 策略 3. 全部選用 分步列式 部分中能力 / 能力稍遜的學生, 感到 分步列式 較容易處理, 全部選用 分步列式 作答 4A 鄧同學
學生的轉變 分步列式 策略 分步列式 中, 表達答句感到困難 部分能力稍遜的學生, 在選用 分步列式 時利用文字表達答句感到困難, 只能寫出最後答句 漏寫 +316
總結
學生的轉變 對能力稍遜的學生而言, 四則應用題是他們面對的一大難點, 面對大量文字和數字, 以往學生會顯得無從入手 引入四則單步重溫 分步 畫圖等策略後, 學生對題目的理解力提升了, 解題的信心大了 對有特殊學習需要的學生的幫助尤為明顯
蔡同學的轉變 有讀寫困難的學生, 閱讀及處理大量文字會感到困難, 容易放棄完成應用題, 因他認為花上大量時間也不可能正確列寫算式
除加 除減混合應用題 蔡同學的轉變
四則混合應用題 蔡同學的轉變
朱同學的轉變 有特殊學習需要, 對學習數學興趣不大, 文字理解弱, 欠自信心, 基本運算亦常因大意而出錯
朱同學的轉變 除加 除減混合應用題
朱同學的轉變 四則混合應用題
教學流程檢視 重溫四則單步運算的概念 認識除加 / 除減的運算法則 解答除加 / 除減應用題, 並引入兩步運算 關係式及畫圖等不同解題技巧 認識乘除的運算法則 解答乘除應用題, 並強調歸一法的解題技巧 利用不同策略, 解答三步以上的四則應用題
計劃成效 對高能力學生而言問題不大, 普遍能以一道算式解題 對中能力學生而言, 引入分步列式有助他們處理較複雜的應用題, 避免欠括號的情況 對能力較低的學生而言, 畫圖 分步列式等能提升學生的解題信心及對題目的理解, 以往難以入手的題目都有顯著改善 不同學生有不同需要, 需要多元性策略以助他們處理四則的問題
學生能在不同的範疇上應用分步列式, 顯示有關技巧已內化
推行計劃時面對的困難 答題以先列式, 後答句的形式, 與坊間大多教科書及補充不同 考試評分準則有差異 四則應用題是橫跨六級的課題, 宜及早作全校性規劃, 定出答題模式 工作紙設計 評分準則等