新民高中 100 學年度寒假多元課程 - 數學 邏輯思考 圓錐曲線 - 橢圓 本簡報之圖形來源有 : 龍騰電子檔 網路 自己畫
邏輯思考 - 踩地雷
邏輯思考 - 三個和尚 有甲 乙 丙三個和尚, 君子和尚從不說謊, 好好和尚說每個和尚都是君子, 說謊和尚只會說謊, 今天甲說丙是說謊和尚 ; 乙說甲是君子和尚, 丙說乙是好好和尚, 則三人各是何種和尚?
邏輯思考 - 敘述 敘述 : 凡可明確地判斷為 真 或 假 的語句 今天天氣很好 卻不是一個敘述
邏輯思考 - 敘述 如果我先肯定 所有的生物都會死, 然後再肯定 你是個生物, 則我可以從容的得出一個結論 : 你會死 敘述 -> 真 在課堂上, 愛因斯坦對學生說 : 有 A B 兩位工人, 修理老舊的煙囟, 當他們同時從煙囟爬出來的時候,A 很乾淨,B 卻滿臉滿身的煤灰, 請問你們誰會去洗澡呢? 敘述 -> 假
邏輯思考 - 真假 P ~P 天雨 :T(True) 地不濕 :F(False) F: 天不雨 T: 地濕
邏輯思考 - ( 且 ) V( 或 ) Λ Λ
邏輯思考 - 若 則 (If, then )
邏輯思考
邏輯思考 - 問題 寫學習單嚕!
邏輯思考 - 三個和尚 有甲 乙 丙三個和尚, 君子和尚從不說謊, 好好和尚說每個和尚都是君子, 說謊和尚只會說謊, 今天甲說丙是說謊和尚 ; 乙說甲是君子和尚, 丙說乙是好好和尚, 則三人各是何種和尚? 乙說甲是君子和尚 > 乙是好好和尚 丙說乙是好好和尚 > 丙是君子和尚 甲是說謊和尚
邏輯思考 - 誰是賺錢王? 每組發 10 個邏輯題目, 每個題目都有不同的價格, 完成的題目請拿到講台換數學幣
圓錐曲線 - 橢圓 天文學家克卜勒, 經過多年對星象的觀察 記錄與修正, 於西元 1605 年發現了 : 行星繞太陽運轉的軌道是橢圓形
什麼是圓錐 L 叫做母線,L0 稱為圓錐的中心軸 什麼是圓錐
圓錐曲線 - 平面切割圓錐的截痕 圓橢圓拋物線雙曲線
圓錐曲線 圓 拋物線 橢圓 雙曲線 圓 拋物線 橢圓 雙曲線都是圓錐被平面切割的截痕, 統稱為圓錐曲線
圓錐曲線 - 橢圓的定義 在平面上到兩定點 F F 的距離和為定值 2a 的所有點所成的圖形稱為橢圓 若 P 為橢圓上任一點, 則 PF + PF ' = 2a 寫學習單嚕!
動動手, 動動腦, 畫創意 各組派人領取器材 : 海報紙 *1 繩子 *1 五色粉筆 *1; 各組自行準備器材 : 尺 色筆 等
天馬行空 海報上至少要有 (i) 且 (ii) 的圖形概念 (i) 等腰三角形 *2 矩形 *4 圓 *2 橢圓 *1 直線 *6 點 *4 (ii) 相切 *3 相割 *2
誰是創意王? 各組完成的畫, 拿到台上展示, 每個人思考一下你願意用多少錢來買畫 上台將手中的數學幣分別依心中所想投入各展示畫前的桶子 獲得最多數學幣的畫, 該組別可以獲得神祕小禮物
1. 五袋金幣有五袋金幣, 每袋有 20 個, 如果真的金幣一個 10 克, 假的金幣一個 9 克, 那麼要如何只稱一次重就可以分辦出哪一袋的金幣是真的, 哪一袋裝的是假的呢? ( 真的那袋裡面全是真的, 假的全是假的 ) 500 五袋金幣假設為 ABCDE A 拿出 1 個 B 拿出 2 個 C 拿出 3 個 D 拿出 4 個 E 拿出 5 個如果不是真的, 相差 1 克就是 A 袋是假的,2 克就是 B 袋是假的, 以此類推 7. 台積電的智力測驗一夫, 二郎, 三吉, 四祥, 五平五個人, 是青梅竹馬好朋友, 如今長大成人, 各自當上麵包店老闆, 理髮師, 肉店老闆, 菸酒經銷商和公司職員 已知 : ( 一 ) 麵包店老闆不是三吉, 也不是四祥 ( 二 ) 菸酒經銷商不是四祥也不是一夫 ( 三 ) 此外, 三吉和五平住在同一棟公寓, 隔壁是公司職員的家 ( 四 ) 三吉娶理髮師的女兒時, 二郎是他們的媒人 ( 五 ) 一夫和三吉有空時, 就和肉店老闆, 麵包店老闆打牌 ( 六 ) 而且, 每隔十天, 四祥和五平一定要到理髮店修個臉 ( 七 ) 但是, 公司職員則一向自己刮鬍子, 從來不到理髮店去 請將這五個人的名字和職業, 連接起來 1500 一夫是理髮師 二郎是公司職員 三吉是煙酒經銷商 四祥是肉店老闆 五平是麵包店老闆 4. 誰殺了誰李亭花 35 歲, 李亭花的老公 38 歲, 李亭花的兒子 10 歲, 李亭花的女兒 8 歲, 還有李亭花的哥哥 40 歲 五人與一場謀殺案有關 它們之中只有一人殺了另外一人 已知謀殺案發生時 : ( 一 ) 有一男一女正在一家舞廳裡面 ( 二 ) 兇手和被害者正在泡溫泉 ( 男女分池 ) ( 三 ) 兩個子女其中一個正一人獨處 ( 四 ) 李亭花沒有和丈夫在一起 ( 五 ) 被害者手足是無罪的 ( 六 ) 兇手比被害人年輕 誰殺了誰? 1000 老公 哥哥
2. 開關與燈泡宏揚大第裡有兩間相隔很遠分屬不同樓層的房間, 其中一間裡面有三個燈泡, 另一間裡面有三個開關, 雖然知道三個開關分別控制三個燈泡, 但由於兩個房間分屬不同樓層, 所以無法從任一間房間看到另一間房間的狀況, 因此, 並不清楚到底是哪一個開關控制哪一個燈泡, 當然, 我們大可以讓一個人在有開關的房間裡控制燈泡, 另一個人在有燈泡的房間裡觀察燈泡, 然後藉由適當的傳話與溝通 ( 例如手機 ), 便可知道他們之間的對應關係, 但是, 夏始仁先生卻誇口, 他只要一個人在兩間房間裡各停留一次, 就可以馬上知道三個開關和三個燈泡的對應關係 請問, 他是怎麼辦到的? 300 開關的房間內 : 三個開關以 1.2.3 來分然後我會把 1 號打開幾分鐘後關掉, 然後我會把 2 號開著,3 號就放著不動它移至燈泡的房間 : 亮著燈泡一定是 2 號開關 ( 因為它正開著 ) 稍微有溫度的燈泡就是 1 號開關 ( 因為你剛剛開過 ), 沒亮的當然就是你沒動它的三號開關了 9. 弗里曼先生的未婚妻弗里曼先生認識埃達 比 茜德 黛布 伊芙這五位女士 ( 一 ) 五位女士分為兩個年齡類別 : 三位女士小於 30 歲, 兩位女士大於 30 歲 ( 二 ) 兩位女士是教師, 其他三位女士是秘書 ( 三 ) 埃達和茜德屬於相同的年齡類別 ( 四 ) 黛布和伊芙屬於不同的年齡類別 ( 五 ) 比和伊芙的職業相同 ( 六 ) 茜德和黛布的職業不同 ( 七 ) 弗里曼先生將同其中一位年齡大於 30 歲的教師結婚 誰是弗里曼先生的未婚妻? 1500 黛布 8. E3 少女合唱團 2 伍茵 步荃 殷媸三人是最近走紅的 E3 少女合唱團成員, 由於長的漂亮, 舞步又超炫, 所以成為當紅炸子雞, 在唱片銷售破百萬的慶功宴上, 有記者問三人的年紀到底誰大誰小? 他們神秘兮兮的回答 : 伍茵說 : 我今年 22 穗, 比步荃小 2 歲, 比殷媸大 1 歲 步荃說 : 我年紀不是最小的, 我和殷媸差 3 歲, 殷媸已經 25 歲了 殷媸說 : 我比伍茵小, 伍茵 23 歲, 步荃比伍茵大 3 歲 已知, 每個人所說的三句話中, 各有一句是假話 請問, 他們三人各是幾歲? 1000 伍茵 23 歲步荃 25 歲殷媸 22 歲
3. 氣象預報氣象預報員梅友准在前天的氣象預報中說 : 今天的天氣和昨天的天氣不同, 如果明天的天氣和昨天一樣, 則後天的天氣也會和前天一樣, 但是, 如果明天的天氣和今天一樣的話, 則後天的天氣就會和昨天一樣, 已知 :1. 今天是雨天, 前天也是雨天 2. 以上氣象報導是對的 請問, 昨天的天氣如何? 200 因為題目有說今天的天氣和昨天不同, 已知道今天是雨天, 則昨天是晴天 6. 宗教家與哲學家一甘 二靜 三心 四憶 五瑪是五個特立獨行的人, 其中有兩個是絕對不說謊的宗教家, 有三個是有時說真話 有時會說謊話的哲學家, 某天, 他們特別對對方做出如下的描述 : 一甘 : 二靜絕對不說謊話! 二靜: 三心說謊! 三心: 四憶說謊! 四憶: 五碼說謊! 五碼: 二靜說謊! 一甘: 五碼從沒說過一句謊話! 五碼: 三心說謊! 請問, 五人當中誰是宗教家, 誰是哲學家? 2000 二靜和四憶是宗教家, 而一甘 三心 五瑪是哲學家 5. 三個超懶學生缺惜 池到和況克是三個超級懶惰的學生, 一星期中只有某一天三人會同時出現在學校, 除此之外, 其他的時間是 : ( 一 ) 每星期, 三個人各有四天來學校 ( 二 ) 三個人都不會在星期天來學校而且在連續的六天 ( 不一定從星期一開始 ) 當中 : ( 四 ) 第一天, 池到不會來學校 ( 五 ) 第二天, 缺席不會來學校 ( 六 ) 第三天, 況克不會來學校 ( 七 ) 第四天, 缺席不會來學校 ( 八 ) 第五天, 池到不會來學校 ( 九 ) 第六天, 況克不會來學校請問, 一星期中三人都會來學校的是哪一天 500 周一 五三人同時來
10. 誰配什麼請問挪威人 丹麥人 英國人 德國人 瑞典人, 分別住什麼顏色的房子 喝什麼飲料 抽什麼香煙 養什麼寵物? 1 在一條街上, 有 5 座房子, 噴了 5 種顏色 2 每個房里住著不同國籍的人 3 每個人喝不同的飲料, 抽不同品牌的香煙, 養不同的寵物提示 : 1 英國人住紅色房子 2 瑞典人養狗 3 丹麥人喝茶 4 綠色房子在白色房子左面 5 綠色房子主人喝咖啡 6 抽 Pall Mall 香煙的人養鳥 7 黃色房子主人抽 Dunhill 香煙 8 住在中間房子的人喝牛奶 9 挪威人住第一間房 10 抽 Blends 香煙的人住在養貓的人隔壁 11 養馬的人住抽 Dunhill 香煙的人隔壁 12 抽 Blue Master 的人喝啤酒 13 德國人抽 Prince 香煙 14 挪威人住藍色房子隔壁 15 抽 Blends 香煙的人有一個喝水的鄰居 16 有一個人養魚 2500 ( 由左而右 ) 黃藍紅綠白水茶牛奶咖啡啤酒挪威丹麥英國德國瑞典 Dunhill Blend Pall Mall Prinee Bine Masier 貓馬鳥魚狗
100 學年度高中部寒假多元課程 - 數學學習單 一 邏輯思考 1. 敘述 : 凡可明確地判斷為 真 (True) 或 假 (False) 的語句 今天天氣很好 卻不是一個敘述 姓名 : 2. 邏輯概念 P ~P T 天雨 F 天不雨 F 地不濕 T 地濕 P Q P Λ Q P 且 Q T T 5>2 且 2>1 T F 5>2 且 2<1 F T 5<2 且 2>1 F F 5<2 且 2<1 真或假 P Q PVQ P 或 Q 真或假 T T 5>2 或 2>1 T F 5>2 或 2<1 F T 5<2 或 2>1 F F 5<2 或 2<1 P Q P Q 若 P 則 Q T T 若天雨則地濕 T F 若天雨則地不濕 F T 若天不雨則地濕 F F 若天不雨則地不濕 真或假 若 p 則 q 若天雨則地濕 真 若 q 則 p 若地濕則天雨 不一定 若 ~ p 則 ~ q 若天不雨則地不濕 若 ~ q 則 ~ p 若地不濕則天不雨 結論 :(1) 若 p 則 q 若 ~ q 則 ~ p(2) 若 q 則 p 若 ~ p 則 ~ q 3. 問題思考 2 求 x + 5x 6 > 0 之解, 都知道答案為 x > 1 或 x< 6 2 問題 1 若 x + 5x 6 > 0, 則 x > 1 或 x< 6 是否成立? 2 問題 2 若 x > 1 或 x< 6, 則 x + 5x 6 > 0 是否成立? 2 問題 3 若 x + 5x 6 > 0, 則 x > 1 是否成立? 2 問題 4 若 x > 1, 則 x + 5x 6 > 0 是否成立? 4. 誰是賺錢王?( 計時題 ) 每組發 10 個邏輯題目, 每個題目都有不同的價格, 完成的題目請拿到講台換數學幣, 並在下表塗色 題目 1. 五袋金幣 2. 開關與燈泡 3. 氣象預報 4. 誰殺了誰 5. 三個超懶學生 價格 500 300 200 1000 500 題目 6. 誰配什麼 7. 智力測驗 8. 少女合唱團 9. 弗里曼未婚妻 10. 宗教與哲學家 價格 2500 1500 1000 1500 2000
100 學年度高中部寒假多元課程 - 數學學習單 二 圓錐曲線 - 橢圓 姓名 : 1. 圓錐曲線 : 都是圓錐被平面切割 的截痕, 統稱為圓錐曲線 2. 橢圓的定義 在平面上到兩定點 F F ' 的 為定值 2a 的所有點所成的圖形稱為橢圓 若 P 為橢圓上任一點, 則 3. 動動手, 動動腦, 畫創意 (1) 各組派人領取器材 : 海報紙 *1 繩子*1 五色粉筆; 各組自行準備器材 : 尺 色筆 等 (2) 海報上至少要有 (i) 且 (ii) 的圖形概念 (i) 等腰三角形 *2 矩形*4 圓*2 橢圓*1 直線*6 點*4 (ii) 相切 *3 相割*2 4. 誰是創意王?( 計時題 ) (1) 各組完成的畫, 拿到台上展示, 每個人思考一下你願意用多少錢來買畫 請事先填寫於下表 組別 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 花多少錢 (2) 上台將手中的數學幣分別依心中所想投入各展示畫前的桶子 ( 每個桶子都可投 ) (3) 獲得最多數學幣的畫, 該組別可以獲得神祕小禮物