1. 衡量資料時有哪些尺度可用來衡量資料的數值? 四種尺度 : 名目尺度衡量類別資料 順序尺度衡量順序資料 區間尺度衡量無絕對 0 點的數值資料 比例尺度衡量有絕對 0 點的數值資料. 試說明以下變數之測量方法屬於何種測量尺度? 紅色 (0), 白色 (), 藍色 (4) 非常滿意 (), 滿意 (1), 普通 (0), 不滿意 (-1), 非常不滿意 (-) 智商 (IQ 表示 ) 薪資 ( 以元為單位 ) 名目尺度 順序尺度 區間尺度 比例尺度 3. 描述資料特性的統計測量數 (statistical measurement) 主要包括哪些? 請簡單說明之 描述資料特性的統計測量數主要包括中央趨勢的衡量, 分散度的衡量, 以及偏度, 峰度的衡量, 這四種測量數均可描述資料的特性 4. 某專科學校工管系一年級學生共 10 人, 分成男 女兩組, 男生 80 人平均身高為 17 公分, 標準差為 7; 女生 40 人平均身高為 14 公分, 標準差為 試問: 男生或女生的身高較一致? 求全班之平均身高及標準差 7 男生的變異係數 CV 17 女生的變異係數 CV 14 故知女生的身高較一致 0. 0407 0. 03 80 17 + 40 14 全班的平均身高 19. 33 10 1 標準差 80( 7 + 17 ) + 40( + 14 ) 19. 33 7. 747 10 5. 設台中市醫生和律師去年全年所得的分配情形如下 ( 單位 : 萬元 ): 職業人數平均所得中位數眾數標準差
醫生 40 00 150 10 50 律師 10 150 10 100 50 計算該市從事這二種職業的人的總平均所得 計算二種職業所得的標準差 哪一種職業的所得差異較大? 40 00 + 10 150 總平均所得 180 ( 萬元 ) 40 + 10 變異數 (40 1)50 + (10 1)50 + 40(00 180) 40+ 10 1 標準差 3095 55. 3萬元 50 醫生的變異係數 CV 00 05. 50 1 律師的變異係數 CV 150 3 033. + 10(150 80) 3095 故知律師的所得差異較大. 暑假打工賺取零用錢, 其工作情形如下表所示, 試計算其每月總收入及平均每小時薪水工作種類家教學校工讀速食店便利商店補習班 KTV 每月工作時數 8 10 10 1 4 1 時薪 ( 元 ) 350 80 100 90 350 110 資料來源 : 虛擬 每月總收入 (8 350+ +1 110) 8,70 每月總工作時數 8+10+10+1+4+1 0 平均每小時薪水 8,70/014 ( 元 / 小時 ) 7. 政院主計處調查顯示, 台灣地區十五歲以上通勤通學民眾平日通勤通 學的時間按地區分如下表所示, 試求台灣地區十五歲以上通勤通學 民眾平日平均花多少時間通勤通學? 地區別 北部 中部 東部 南部 占總人數比例 (%) 45.30 3.7.33 8.5 通勤通學時間 ( 小時 ) 1.15 1.00 0.58 0.50 資料來源 : 中華民國八十九年台灣地區社會發展趨勢調查報告, 行政院主 計處 平均通勤通學時間
(45.30% 1.15)+(3.7% 1.00)+(.33% 0.58)+(8.5% 0.50) 0.8 ( 小時 ) 8. 一般皆認為六月是最適宜結婚的月份依據統計資料,T 市每年約有 3, 對新人結婚, 其中大約有,00 對在六月完婚試分別依下列各機率理論計算出一對新人在六月結婚的機率 相對次數機率理論 主觀機率理論 先驗機率理論, 00 依據統計資料, 在六月結婚的機率 0. 093 3, 依主觀的想法, 各月有各月的好處, 在哪一個月結婚並無差別, 所以在六月結婚的機率 1 1 0. 0833 先驗機率論假設選擇每一天結婚的機率均相等, 所以在六月結婚的機率 30 35 0. 08 9. A 公司生產的烘乾機每月市場的需求量變化很大根據過去數年的統計資料, 該公司生產的烘乾機每月市場需求的機率分配如下 : 需求台數 00 300 400 機率 0.1 0.3 0.4 0. 若該公司每月的生產量等於每月需求量的期望值, 則該公司每月生產多少台烘乾機? 若每台烘乾機的生產成本為 3,000 元, 售價為 5,000 元, 且該公司於上個月賣出 340 台烘乾機, 試問該公司上月份的盈虧為何? 00 0. 1+ 300 0. 3 + 400 0. 4 + 0. 370 該公司每月生產 370 台烘乾機 該公司上個月的成本 370 3, 000 1, 110, 000 該公司上個月的收入 340 5, 000 1, 700, 000 該公司上個月賺了 1, 700, 000 1, 110, 000 590, 000( 元 ) 10. 全校 00 人性向測驗的平均數 75 分, 標準差 5 分, 試求 : 成績在 5 分與 85 分之間約有若干人? 成績在.5 分與 87.5 分之間約有若干人? P ( 5 X 85) P ( X 75 < 10) P ( X 75 σ X ) 1 1/ 4 3 / 4
因此, 00 3 450 4 P(. 5 X < 87. 5) P( X 75 < 1. 5) P( X 75. 5σ X ) 1 1/ 5 084. 因此,00 0. 84 504 即成績在 5 分與 85 分之間者至少有 450 人 ;.5 分與 87.5 分之間者至少有 504 人 11. 設普通影印機的壽命 X 為一常態分配, 平均值為 年, 標準差為 年, 製造商於保證期內會免費修理影印機的任何毛病 如果保證期為 3 年, 製造商將免費修理多少的影印機? 如果製造商只願免費修理 5% 的影印機, 則保證期必須定為多久? P( X 3) P( Z 1. 5) 0. 5 0. 433 0. 08 若保證期為 3 年, 製造商將必須免費修理.8% 的影印機 設保證期為 X 年, P X x P Z x ( ) ( ) 0. 05 PZ ( 1. 45 ) x 1. 45 x. 71, 保證期約為.71 年 1. 為了檢驗某款迷你車的耗油量, 經測試 1 公升的油料所能行駛的里程數 次, 分別是 17. 1.5 17.5 17.7 1.1 15.9 公里若假設里程數為常態分配, 試求該款車 1 公升油料平均所行駛之里程數的 95% 信賴區間 17. + 1. 5 + 17. 5 + 17. 7 + 1. 1+ 15. 9 X 1. 8 Xi nx 199. 5 197. 47 S 044., n 1 5 S S 故 μ 的信賴區間為 : 0. 1. 8 ± t5,0.05 1. 8 ±. 571 0. 7 1. 8 ± 0. 9 即 11. μ 17. 51 0. 13. 從台北市隨機抽取 個人, 詢問是否贊成週休二日制, 結果有 31 名贊成試求台北市贊成週休二日制的比率 95% 信賴區間 31 p $ 0. 4,p 的信賴區間為 :
0. 4( 1 0. 4) 0. 4( 1 0. 4) 0. 4 Z0. 05 p Z0. 05 0. 4 0. 04 p 0. 4 + 0. 04 058. p 0. 14. 某茶葉製造公司欲了其在市場的佔有率, 乃在市場上進行抽樣調查假設該公司要求樣本比例與母體之誤差不能超過 0.01, 且有 95 % 的信賴度, 則樣本數應為何? p 未知, 故以 p 1 代入, ( Z ) P( P) (. ) α 1 19 可得 n ( 001. ) ( 001. ) 故至少應選取 9,04 個樣本點 1 4 9, 04 15. 為了檢驗某款迷你車的耗油量, 經測試 1 公升的油料所能行駛的里程數 次, 分別是 17. 1.5 17.5 17.7 1.1 15.9 公里若假設里程數為常態分配, 試求該款車 1 公升油料平均所行駛之里程數的 95% 信賴區間 17. + 1. 5 + 17. 5 + 17. 7 + 1. 1+ 15. 9 X 1. 8 Xi nx 199. 5 197. 47 S 044., n 1 5 S S 故 μ 的信賴區間為 : 0. 1. 8 ± t5,0.05 1. 8 ±. 571 0. 7 1. 8 ± 0. 9 即 11. μ 17. 51 0. 1. 假設顧客在娛樂場所所消耗的時間 T 為一常態分配, 每位客人待在此娛樂場所的平均時間及標準差均為 0 分鐘該娛樂場所的消費額 C 與 T 有如下之函數關係 :C 00 + 5T + 0. T 試問每位顧客消費額的期望值為何? T ~ N( 0, 3, 00) E( T) 0, E( T ) 3, 00 + 3, 00 7, 00 E( C) 00 + 5E( T) + 0. E( T ) 00 + 300 + 1, 440, 340 17. 根據一項調查, 高雄市的上班族中,30% 的人平常不做任何運動現若隨機抽取高雄市 400 名上班族, 試以常態連續校正法求其中至少有 15 名上班族平常不做任何運動的機率
令 X 表不做運動的上班族的人數, 則 X 的分配近似 N ( 10, 84 ) 14.5 10 P ( X 15) P( Z ) P( Z 0.49) 0.311 84 18. 從台北市隨機抽取 個人, 詢問是否贊成週休二日制, 結果有 31 名贊成試求台北市贊成週休二日制的比率 95% 信賴區間 31 p $ 0. 4,p 的信賴區間為 : 0. 4( 1 0. 4) 0. 4( 1 0. 4) 0. 4 Z0. 05 p Z0. 05 0. 4 0. 04 p 0. 4 + 0. 04 058. p 0. 19. 台灣有意自美國引入愛國者飛彈, 該型飛彈素以攔截地對地飛彈著名今在一次實彈演習中,40 顆愛國者型飛彈成功攔截了 8 顆的地對地飛彈 請問成功攔截機率之估計值 又成功攔截機率的 90% 信賴區間 $ 8 P 07. 40 07. 03. 0. 7 145. p 0. 7 + 145. 40 0581. p 0819. 07. 03. 40 0. 試討論影響信賴區間可靠度與精確度的因素 信賴水準越大 樣本數越小 標準差越大都會使信賴區間越大, 精確度越低, 可靠度越高 1. 針對中共軍事演習, 我方必須嚴陣以待, 以防其假戲真做設有一雷達監視員, 當雷達上有不明飛行物體, 他必須在下兩項中做一決定 : H H 0 1 : 一切良好, 只是偶然干擾而已 : 有敵機來襲 錯誤警報 為何種誤差?(Type Ι or Type ΙΙ ); 其機率表示為 ( 填 α, β ) 疏忽而未放警報 為誤差, 其機率表示為 ( 填 α, β )
寧可錯放警報 為增加而減少 ( 填 α, β ) 型 Ι 錯誤 (type Ι error) α 型 ΙΙ 錯誤 (type ΙΙ error) β α β. 陳教授懷疑學生家庭作業互相抄襲, 因此家庭作業成績的標準差很小根據以往的經驗, 標準差約為 10 分, 且作業成績呈常態分配上個星期該班共有 30 位學生繳交作業, 作業成績的標準差為 分, 試問在顯著水準為 5% 時, 這位教授的懷疑是否獲得證實? 令 σ 表家庭作業的標準差, 欲檢定 :H 0 :σ 10,H 1 :σ < 10 ( 30 1) 檢定統計量 : χ 10. 44, 臨界值 : 10 χ 9, 0. 95 17. 7084 因檢定統計量小於臨界值, 故拒絕虛無假設, 該教授的懷疑獲得證實 3. 何謂變異數分析? 為何變異數分析的檢定是採右尾檢定? 變異數分析是檢定兩個母體或多個母體均數是否相等的統計方法, 亦是檢定因子對依變數是否有影響的統計方法變異數分析採右尾檢定的理由是因所檢定的對立假設 H1 : μ i 不全等, 就是檢定 H 1 E( MSF) : > σ, 因此為了使檢定力最大, 其決策規則採右尾檢定 4. 某知名百貨公司為了顧客的消費行為以決定其產品促銷的方案, 紀錄了顧客在該公司消費時所使用的信用卡種類 ( 包括 VISA MasterCard 和 JCB) 和每筆信用卡交易的金額若該公司欲比較三種信用卡的平均每筆交易金額是否有差異, 試問此一研究的各要素為何? 反應變數 (response variable), 因子 (factor), 處理 (treatment), 實驗單位 (experimental unit) 反應變數為每筆信用卡交易的金額 因子為信用卡的種類 本實驗有 3 個處理, 為 VISA MasterCard 和 JCB 實驗單位為在該百貨公司利用信用卡購物的顧客 5. 在簡單迴歸分析中請說明 樣本判定係數 之意義? 若為 0 則其意義為何?
樣本判定係數是指迴歸方程式釋的變異佔總變異的比例, 亦即代表迴歸方程式的釋能力若判定係數為 0, 表示迴歸方程式無釋能力. 一唱片公司欲知打歌費用 ( 十萬元 )( X ) 與唱片銷售量 ( 千張 )( Y ) 之間的關係, 乃從其所發行的唱片中隨機抽選了 10 張, 得如下的資料 : ΣX 8, ΣX 303. 4, ΣY 75, ΣY 598. 5, ΣXY 37 試求迴歸直線 Y ˆ ˆ α + ˆ βx 是否打歌費花得愈多, 唱片的銷售量就愈高 ( α 5% )? $ XY n X Y β 37 10(. 8)( 7. 5) 7 01. X nx 303. 4 10(. 8) 5 $ α Y $ βx 7. 5 0. 1(. 8) 7. 14, 迴歸直線 : Y $ 7. 14 + 0. 1 X 欲檢定 H0: β 0, H1: β > 0 SSE y $ xy Y β ( ny ) $ β ( XY n X Y ) S [ 598. 5 10( 7. 5) ] 0. 1[ 37 10(. 8)( 7. 5)] 3 3. 4 3. 7 $ β SSE /( n ) 01. 0 0. 135,t 089. < t8005 18. X nx 0. 135,. 拒絕虛無假設, 打歌費花得愈多, 唱片銷售量未必就愈高 7. 某五星級大飯店的住屋率 (%)( X ) 與每天每間客房的成本 ( 元 )(Y ) 如 下 : X 100 75 5 55 50 Y 000 800 300 4000 試求迴歸直線 Yˆ ˆ α + ˆ βx 試檢定此迴歸直線的斜率是否為零 ( α 5% )? X 9,Y, 900, X 5, 375, Y 44, 330, 000, XY 945, XY n X Y $β 945 5( 9)( 900) 50 35. 0318 X nx 5375 5( 9) 1570 $ α Y $ βx 900 ( 35. 0318)( 9) 5317194. 迴歸直線為 Y$ 5317194. 350318. X 欲檢定 :H0: β 0, H1: β 0
計算得 SSE ( Y Y$ ) y $ β x 80000 1974. 3 35353. 7, S $ β SSE /( n ) 35353. 7 / 3 8. 0 X nx 1, 570 因 t 35. 0318 0 4. 045 < t3, 0. 05 3. 18, 故拒絕虛無假設, 8. 0 斜率不為零 8. 某人建立一個迴歸模型進行實証研究, 該迴歸模型如下 : Y 0 1 1 3 3 4 X 4 β + β X + β X + β X + β + ε 已知樣本數為 30, 且 SSE 0.35, R 0.94, 試回答一列問題 : 是否可以從 SSE 和 R 判斷該迴歸模型的釋能力? 請說明理由 此一迴歸模型是否能用來預測 Y? 並檢定 H β β β β 0 和 H : β 不全為 0 ( α 5% ) 0 : 1 3 4 1 i 可以 R 0.94 很接近 1, 表示該迴歸模型的釋能力很強但因為不知道 Y 的單位為何, 故無法從 SSE 判斷迴歸模型的釋能力 可以因為本題的檢定量為 R k 0.94 4 F 97.9, 查表得臨界 ( 1 R ) n k 1 ( 1 0.94) 30 4 1 值 F 4,5,0.05. 7因為 F 檢定量 97.9 大於臨界值.7, 因此在 α 5% 顯著水準下, 拒絕 H 0此即表示, 該迴歸模型可接受 9. 在複迴歸模型中, 當我們使用 F 檢定統計量去檢定 H : β 全為 0 0 i 和 H1 : β i不全為 0 時, 得到檢定結果為拒絕 H 0 : β i全為 0, 即 β i 不全為 0, 試問 : 此一檢定結果是否表示該迴歸模型具有最佳的釋能力? 此一檢定結果是否表示所有的自變數 (X) 對於依變數 (Y) 均具有重要的釋能力? 根據此一檢定結果, 請說明你認為最適當的結論 否不一定為最佳 否由檢定結果僅可得知該迴歸模型包括了部份重要的釋變數, 但同時也可能有部分重要的釋變數並未在該模型之中
由檢定結果可知, 至少有一個釋變數對於該模型具釋能力 30. 張快樂利用 OLS 估計得迴歸方程式如下 : ˆ Y 1.5 +.1X + 50. X, R 0.333, n 8, F 18. 75 1 0 SD (10.0) (0.0) 試回答下列問題 : 請檢定 X 1 之迴歸係數 H β 1, H : β > 1( α 5%) 0 : 1 1 1 請檢定 X 之迴歸係數 H β 0, H : β 0( α 5%) 0 : 1 請檢定 H : β β 0, H H 不為真 ( α 5%) 0 1 1 : 0 : 1 1 : 1 > 檢定 H β 1; H β 1.1 1 t. > t 0.5 5,0.05 1.708 因此拒絕 H 0, X 1 的迴歸係數大於 1 檢定 H β 0 ; H β 0 0 : 1 : 0 50 t.5 > t 5,0.05.00 因此拒絕 H 0, X 對 Y 有影響 0 檢定 H 0 : β1 β 0 ; H 1 : H 0 不真 F.75 > F 3.39 18,5,0. 05 因此拒絕 H 0, X 1 與 X 對 Y 有聯合影響力