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第 26 卷 第 11 期 Vol.26 No.11 工 程 力 学 29 年 11 月 Nov. 29 ENGINEERING MECHANICS 172 文 章 编 号 :1-475(29)11-172-7 46.5m 大 跨 度 弧 形 钢 拱 结 构 的 稳 定 及 其 缺 陷 影 响 分 析 * 熊 仲 明 1, 韦 俊 2, 曹 欣 3 1, 王 军 良 (1. 西 安 建 筑 科 技 大 学 结 构 工 程 与 抗 震 教 育 部 重 点 实 验 室, 陕 西, 西 安 7155; 2. 苏 州 科 技 学 院 土 木 学 院, 江 苏, 苏 州 21511;3. 山 西 省 电 力 勘 测 设 计 院, 山 西, 太 原 31) 摘 要 : 由 于 工 程 应 用 中 空 间 钢 拱 结 构 跨 度 增 大 导 致 结 构 整 体 失 稳 问 题 越 来 越 突 出, 且 现 有 规 范 缺 少 专 门 的 大 跨 钢 拱 结 构 设 计 方 法, 因 此, 该 文 以 46.5m 大 跨 度 弧 形 钢 拱 结 构 实 际 工 程 为 背 景, 综 合 考 虑 结 构 的 跨 度 变 截 面 形 式 初 始 几 何 缺 陷 荷 载 布 置 和 多 种 荷 载 工 况, 采 用 有 限 元 ANSYS 软 件 分 别 建 立 了 单 榀 钢 拱 及 整 体 结 构 的 有 限 元 模 型, 并 对 其 进 行 了 特 征 值 屈 曲 分 析 和 几 何 非 线 性 分 析, 找 出 了 单 榀 结 构 和 整 体 结 构 的 屈 曲 模 态, 研 究 了 缺 陷 对 单 榀 结 构 和 整 体 结 构 的 敏 感 程 度 通 过 计 算 结 果 与 试 验 结 果 对 比, 表 现 出 较 好 的 一 致 性 计 算 结 果 表 明, 结 构 对 初 始 缺 陷 较 为 敏 感, 缺 陷 的 存 在 会 导 致 结 构 稳 定 承 载 能 力 显 著 降 低, 为 指 导 该 类 结 构 体 系 的 设 计 以 及 进 行 更 深 入 的 研 究 提 供 了 基 础 资 料 关 键 词 : 钢 拱 ; 大 跨 度 结 构 ; 稳 定 ; 初 始 缺 陷 ; 非 线 性 有 限 元 分 析 中 图 分 类 号 :TU393.3; TU317 +.2 文 献 标 识 码 :A ANLYSES OF STABILITY AND IMPERFECTION EFEFCT OF 46.5m LONG-SPAN STEEL ARCH STRUCTURE WITH ARCH * XIONG Zhong-ming 1, WEI Jun 2, CAO Xin 3, WANG Jun-liang 1 (1. Key Laboratory of Structural Engineering and Earthquake Resistance of Ministry of Education, Xi an University of Architecture and Technology, Xi an, Shaanxi 7155, China; 2. College of Civil Engineering, Suzhou Science and Technology College, Suzhou, Jiangsu 21511, China; 3. Shanxi Electric Power Exploration Design Institute, Taiyuan, Shanxi 31, China) Abstract: With the spans of spatial steel arch structures in the project becoming larger, the overall instability of structures becomes more and more serious. There are no special design techniques on large-span steel arch structures in current design criteria. In the paper, under the actual engineering background of a 46.5m Long-span Steel arch Structure with Arch, considering the long-span structures, variable cross-section form, the initial geometry defects, loading layout and a variety of load conditions, the single arch and the whole model structure were established by the ANSYS software. Then eigenvalue buckling analysis and geometrically nonlinear analysis were carried out, the buckling mode of the structure is identified and the effect of an initial geometric imperfection was studied. The comparison between the test data and that of a theoretical analysis shows that its calculated results accorde well with those from the test data. The results of calculation indicate that the structure is 收 稿 日 期 :28-7-4; 修 改 日 期 :29-1-19 基 金 项 目 : 陕 西 省 教 育 厅 专 项 基 金 项 目 (6JK26); 陕 西 省 自 然 科 学 基 金 项 目 (23E23) 作 者 简 介 :* 熊 仲 明 (1966 ), 男, 湖 北 麻 城 人, 教 授, 博 士 后, 主 要 从 事 隔 震 共 同 作 用 大 跨 结 构 理 论 及 试 验 研 究 (E-mail: xiongzhongming@ sino-education.org); 韦 俊 (1977 ), 男, 安 徽 全 椒 人, 讲 师, 硕 士, 主 要 从 事 结 构 工 程 的 试 验 理 论 和 工 程 图 学 的 研 究 (E-mail: qjweijun@163.com); 曹 欣 (1981 ), 男, 山 西 太 原 人, 助 工, 硕 士, 主 要 从 事 电 力 行 业 钢 结 构 钢 构 架 的 设 计 工 作 (E-mail: caoxin46916@sina.com); 王 军 良 (1981 ), 男, 陕 西 人, 助 工, 硕 士, 主 要 从 事 结 构 工 程 的 理 论 及 应 用 研 究 (E-mail: wang92@tom.com).

工 程 力 学 173 very sensitive to initial imperfection and the existence of the imperfection leads to a significant reduction in the stability load-carrying capacity. The foundational materials will be provided to guide the design of this type of structural systems and to carry out further investigations. Key words: steel arch; long-span structures; stability; initial imperfection; nonlinear finite element analysis 拱, 作 为 建 筑 上 一 个 出 色 的 成 就, 被 广 泛 用 于 桥 梁 水 利 工 程 及 建 筑 结 构 中 较 同 跨 度 梁 而 言, 拱 的 弯 矩 较 小 且 能 节 省 材 料 提 高 刚 度 跨 越 较 大 的 空 间 因 此, 拱 结 构 更 多 地 运 用 于 建 筑 工 程 中 尤 其 近 十 几 年 来, 大 跨 空 间 结 构 的 兴 起, 更 是 为 大 跨 拱 式 体 系 提 供 了 广 阔 的 发 展 舞 台 [1 3] 目 前, 以 焊 接 工 字 形 截 面 为 主 的 实 腹 式 门 式 刚 架 结 构 是 钢 结 构 拱 的 主 要 结 构 形 式 [4 5], 其 跨 度 一 般 为 9m 36m 由 于 钢 结 构 本 身 存 在 着 连 接 材 性 疲 劳 应 力 集 中 焊 接 等 缺 陷, 将 直 接 影 响 着 大 跨 度 钢 结 构 的 安 全 因 此, 跨 度 超 过 36m 则 大 多 采 用 空 间 网 架 结 构 等 其 它 结 构 形 式, 造 成 大 跨 度 门 式 刚 架 拱 的 设 计 和 制 作 经 验 较 少, 应 用 起 来 存 在 着 较 大 的 不 安 全 隐 患 [6] 对 此, 本 文 以 西 安 建 筑 科 技 大 学 体 育 训 练 馆 46.5m 跨 多 弧 形 实 腹 式 门 式 刚 拱 结 构 现 场 试 验 为 背 景, 采 用 有 限 元 ANSYS 软 件, 建 立 了 单 榀 钢 拱 及 整 体 结 构 的 有 限 元 模 型, 找 出 了 单 榀 结 构 和 整 体 结 构 的 屈 曲 模 态, 考 察 了 缺 陷 对 单 榀 结 构 和 整 体 结 构 的 敏 感 程 度, 得 出 了 较 有 意 义 的 研 究 成 果, 为 该 类 结 构 的 安 全 设 计 提 供 了 依 据 1 工 程 概 况 西 安 建 筑 科 技 大 学 体 育 训 练 馆 位 于 学 校 逸 夫 楼 的 北 侧, 主 体 结 构 生 根 于 原 有 车 库 的 外 墙 壁 柱 节 点 处, 并 在 柱 生 根 处 进 行 了 截 面 增 大 的 加 固 其 特 点 如 下 : 1) 该 工 程 采 用 多 弧 形 钢 拱 作 为 主 要 受 力 体 系, 拱 间 沿 长 轴 布 置 刚 性 系 杆 作 为 侧 向 支 撑, 形 成 大 跨 度 网 格 式 弧 形 钢 拱 结 构, 整 体 俯 视 平 面 为 85.3m 46.5m 的 矩 形, 共 11 榀 横 向 钢 拱 架 通 过 刚 性 系 杆 纵 向 连 接 而 成, 如 图 1 所 示 每 榀 钢 拱 架 跨 中 高 度 为 13.75m 2) 该 工 程 单 榀 钢 拱 架 为 多 弧 形 变 截 面 的 形 式, 横 截 面 为 工 字 形 截 面, 其 规 格 见 表 1 所 示 且 腹 板 沿 梁 横 向 分 布 4mm 3mm 椭 圆 孔 若 干, 可 称 之 为 蜂 窝 式 变 截 面 钢 梁, 如 图 2 所 示 3) 该 工 程 刚 性 系 杆 与 钢 拱 梁 的 连 接 采 用 端 部 加 掖 后 翼 缘 和 钢 拱 梁 翼 缘 对 焊 的 方 法 解 决 4) 该 工 程 支 座 采 用 刚 架 平 面 内 放 松 的 板 铰 形 式, 有 利 于 整 体 结 构 的 变 形 5) 该 工 程 整 个 屋 架 共 三 道 横 向 支 撑, 支 撑 及 纵 向 刚 性 系 杆 均 为 工 字 形 截 面 表 1 钢 梁 截 面 规 格 表 Table 1 Dimension of steel beam section /mm 序 号 1 2 3 4 规 格 ( 高 度 ) 47 118 198 9 注 : 表 中 只 注 明 截 面 高 度, 翼 缘 宽 度 厚 度 及 腹 板 厚 度 均 相 同, 分 别 为 3mm 2mm 12mm G G A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 图 1 结 构 平 面 布 置 图 Fig.1 The plane layout of structure 图 2 主 体 结 构 Fig.2 The main structure 2 46.5m 跨 多 弧 形 钢 拱 单 榀 结 构 的 稳 定 及 缺 陷 分 析 2.1 单 榀 结 构 分 析 的 基 本 数 据 2.1.1 单 榀 结 构 内 力 计 算 简 图 的 确 定 对 单 榀 钢 拱 进 行 静 力 计 算 时, 先 不 考 虑 刚 性 系 杆 的 侧 向 支 撑 作 用 拱 脚 支 座 约 束 条 件 为 平 面 内 转 A b a

174 工 程 力 学 角 放 松, 其 余 两 个 转 角 和 三 个 线 位 移 均 约 束, 即 模 拟 为 平 面 内 的 两 铰 拱, 这 样 的 选 取 和 实 际 结 构 约 束 情 况 相 一 致 2.1.2 荷 载 取 值 与 荷 载 工 况 结 合 荷 载 规 范, 结 构 分 析 中 考 虑 了 以 下 荷 载 : 1) 恒 荷 载 按 设 计 说 明 取.5kN/m 2 2) 活 荷 载 与 雪 荷 载 按 大 者 进 行 选 取, 取 活 荷 载.3kN/m 2 3) 风 荷 载 选 取 设 计 说 明 中 的 基 本 风 压.35kN/m 2, 地 面 粗 糙 类 为 C 类 由 于 房 屋 较 低, 这 里 风 振 系 数 1., 风 压 高 度 变 化 系 数 根 据 房 屋 和 地 面 粗 糙 度 定 为 1., 这 样 是 偏 安 全 的 风 向 的 选 取, 取 平 行 于 单 榀 的 横 向 风 载 4) 地 震 荷 载,8 度 设 防, 场 地 土 类 型 为 二 类 按 照 建 筑 结 构 荷 载 规 范 进 行 荷 载 效 应 组 合, 将 恒 荷 载 与 活 荷 载 ( 满 跨 和 半 跨 ) 风 荷 载 进 行 组 合, 同 时 考 虑 地 震 作 用, 共 考 虑 12 种 荷 载 工 况, 鉴 于 篇 幅, 本 文 给 出 较 为 不 利 的 6 种 工 况 形 式 结 构 自 重 将 考 虑 到 恒 载 中 1) 工 况 1: 恒 载 + 满 跨 活 载 2) 工 况 2: 恒 载 + 前 半 跨 活 载 3) 工 况 3: 恒 载 + 风 载 4) 工 况 4: 恒 载 + 前 半 跨 活 载 + 风 载 5) 工 况 5: 恒 载 + 后 半 跨 活 载 + 风 载 6) 工 况 6: 恒 载 + 满 跨 活 载 + 风 载 2.2 单 榀 钢 拱 结 构 的 特 征 值 屈 曲 分 析 为 了 探 讨 单 榀 钢 拱 结 构 的 屈 曲 形 式 及 稳 定 性 能, 根 据 面 外 约 束 的 不 同, 本 文 将 分 平 面 外 无 约 束 平 面 外 部 分 约 束 和 平 面 外 完 全 约 束 三 种 情 况 进 行 比 较 分 析 其 中 部 分 约 束 是 按 照 结 构 实 际 刚 性 系 杆 的 位 置 约 束 其 平 面 外 的 位 移, 而 完 全 约 束 是 只 允 许 结 构 发 生 平 面 内 变 形 荷 载 形 式 采 用 恒 载 加 满 跨 活 载 的 形 式 三 种 约 束 情 况 下 的 前 四 阶 屈 曲 模 态 如 图 3 所 示 (a) 单 榀 拱 无 约 束 前 四 阶 屈 曲 模 态 (b) 单 榀 拱 部 分 约 束 前 四 阶 屈 曲 模 态 (c) 单 榀 拱 完 全 约 束 前 四 阶 屈 曲 模 态 图 3 单 榀 拱 不 同 约 束 情 况 下 前 四 阶 屈 曲 模 态 Fig.3 Front fourth yield mode of single arch under different restraint 从 图 3 可 以 看 出, 无 约 束 形 态 前 四 阶 屈 曲 模 态 弯 曲 屈 曲, 前 四 阶 屈 曲 模 态 均 表 现 为 某 一 侧 发 生 平 均 表 现 为 平 面 外 屈 曲, 依 次 表 现 为 一 个 半 波 屈 曲, 面 内 的 屈 曲, 本 身 无 对 称 性 表 2 给 出 三 种 约 束 情 两 个 半 波 反 对 称 屈 曲 和 三 个 半 波 对 称 屈 曲 和 两 个 况 下 的 前 四 阶 屈 曲 临 界 ( 即 线 性 屈 曲 临 半 波 反 对 称 屈 曲 ; 部 分 约 束 形 态 前 四 阶 屈 曲 模 态 均 界 荷 载 和 设 计 荷 载 之 比 ) 从 图 3 和 表 2 可 以 看 出, 表 现 为 平 面 外 屈 曲, 依 次 表 现 为 几 何 曲 率 最 大 处 平 随 着 约 束 方 式 的 改 变, 无 论 是 单 榀 结 构 屈 曲 模 态 形 面 外 反 对 称 屈 曲, 几 何 曲 率 最 大 处 平 面 外 对 称 屈 式 还 是 其 屈 曲 临 界 均 发 生 了 显 著 变 化 因 曲, 跨 中 拱 顶 处 反 对 称 屈 曲, 跨 中 拱 顶 处 对 称 屈 曲 ; 此, 对 于 拱 结 构 而 言, 约 束 方 式 是 其 屈 曲 承 载 能 力 完 全 约 束 形 态 由 于 约 束 的 原 因, 均 表 现 为 平 面 内 的 最 为 重 要 的 影 响 因 素 之 一

工 程 力 学 175 表 2 单 榀 梁 的 线 性 屈 曲 临 界 Table 2 Critical load coefficient of single beam under linear yield mode 约 束 类 型 一 阶 二 阶 三 阶 四 阶 无 约 束.9.57.94 1.81 部 分 约 束 3.6 3.7 3.54 4.28 完 全 约 束 5.8 6.18 6.49 7.8 2.3 单 榀 钢 结 构 的 几 何 非 线 性 分 析 图 4 给 出 了 不 同 情 况 下 的 屈 曲 路 径 图 4(a) 给 出 钢 拱 顶 部 ( 即 跨 中 中 心 点 ) 在 恒 载 与 满 跨 活 载 组 合 条 件 下 的 平 面 内 荷 载 - 位 移 曲 线 从 图 4(a) 可 以 看 出, 结 构 表 现 为 极 限 屈 曲, 其 极 限 为 4.965, 与 表 2 的 结 果 相 比 较 可 知, 考 虑 几 何 非 线 性 效 应 的 平 面 内 临 界 载 荷 为 线 性 结 果 的 85.6% 6 5 4 平 面 内 屈 曲 路 径 3 2 1.2.4.6 (a) 平 面 内 屈 曲 路 径.1.8.6 平 面 外 无 约 束 屈 曲 路 径.4.2.5.1.15 (b) 平 面 外 无 约 束 屈 曲 路 径 荷 载 位 移 曲 线, 从 图 4(c) 可 以 看 出, 临 界 荷 载 大 于 线 性 屈 曲 临 界 荷 载, 且 曲 线 非 线 性 并 不 明 显, 表 现 为 极 限 屈 曲 2.4 初 始 缺 陷 初 始 缺 陷 一 般 指 安 装 偏 差 初 弯 曲 初 偏 心 初 应 力 等 等 对 于 大 跨 度 钢 结 构 来 说, 由 于 缺 陷 的 存 在, 实 际 的 结 构 承 载 力 远 远 达 不 到 理 想 分 析 的 结 果, 而 不 同 的 结 构 形 式, 不 同 的 缺 陷 程 度 对 承 载 力 的 影 响 也 不 尽 相 同 [7 8] 为 了 研 究 初 始 缺 陷 对 大 跨 结 构 产 生 的 影 响, 本 文 在 ANSYS 分 析 当 中, 利 用 屈 曲 模 态 作 为 施 加 初 始 缺 陷 的 依 据 分 别 采 用 完 全 约 束 形 态 部 分 约 束 形 态 和 无 约 束 形 态 边 界 条 件, 引 入 一 阶 屈 曲 模 态 分 布 的 几 何 缺 陷, 缺 陷 形 状 在 整 个 加 载 过 程 中 分 别 表 现 出 与 一 阶 模 态 一 致 的 平 面 内 和 平 面 外 变 形, 最 大 的 几 何 位 移 缺 陷 分 别 为 5cm 和 2cm, 约 为 跨 度 的 1/1 和 1/5 由 图 5 可 以 看 出, 面 内 几 何 缺 陷 对 钢 拱 架 面 内 稳 定 承 载 力 影 响 并 不 明 显, 屈 曲 路 径 基 本 相 同, 都 表 现 极 值 屈 曲, 不 同 缺 陷 值 对 结 构 影 响 也 较 小 图 6 是 面 外 缺 陷 荷 载 - 位 移 曲 线 从 图 6 可 以 看 出, 面 外 几 何 缺 陷 对 钢 拱 面 外 稳 定 承 载 力 的 影 响 较 大, 由 于 初 始 缺 陷 的 存 在, 平 面 外 屈 曲 路 径 6 5 4 完 善 结 构 3 缺 陷 5cm 2 缺 陷 2cm 1 5 4 3 2 平 面 外 部 分 约 束 屈 曲 路 径 1.2.4 图 5 平 面 内 缺 陷 荷 载 - 位 移 曲 线 Fig.5 Defect load-displacement curve in plane Fig.4.1.2.3.4 (c) 平 面 外 部 分 约 束 屈 曲 路 径 图 4 不 同 情 况 下 的 屈 曲 路 径 Yield mode path at different condition 另 外, 从 如 图 4(b) 可 以 看 出, 平 面 外 无 约 束 的 情 况 并 不 表 现 明 显 的 非 线 性, 非 线 性 分 支 屈 曲 临 界 为.87, 为 一 阶 线 性 屈 曲 荷 载 的 96.6% 图 4(c) 为 部 分 约 束 情 况 进 行 几 何 非 线 性 分 析 时.1.8.6.4.2 完 善 结 构 缺 陷 5cm 缺 陷 2cm.2.4.6.8 1. 图 6 平 面 外 缺 陷 荷 载 - 位 移 曲 线 Fig.6 Defect load-displacement curve out plane

176 工 程 力 学 没 有 明 显 的 分 岔 点, 钢 架 由 屈 曲 分 枝 屈 曲 转 化 为 极 限 屈 曲 同 时, 初 始 缺 陷 导 致 屈 曲 荷 载 的 明 显 降 低, 随 着 缺 陷 值 的 增 大, 承 载 力 下 降 较 大 3 46.5m 跨 多 弧 形 钢 拱 整 体 结 构 的 稳 定 及 缺 陷 分 析 3.1 46.5m 跨 多 弧 形 钢 拱 有 限 元 整 体 模 型 的 建 立 与 现 场 试 验 结 果 的 对 比 3.1.1 46.5m 跨 多 弧 形 钢 拱 有 限 元 整 体 模 型 的 建 立 本 结 构 整 体 建 模 采 用 ANSYS 软 件 具 有 截 面 定 义 功 能 的 梁 单 元 BEAM188, 为 了 简 化 建 模, 将 拱 结 构 沿 钢 梁 方 向 的 椭 圆 开 洞 忽 略 刚 性 系 杆 作 为 主 要 的 纵 向 受 力 杆 件, 与 钢 拱 梁 的 连 接 采 用 端 部 加 掖 后 翼 缘 和 钢 拱 梁 翼 缘 对 焊 的 方 法 解 决, 因 此 亦 采 用 杆 单 元 BEAM188 结 合 檩 条 与 钢 拱 的 连 接 节 点 设 计, 考 虑 檩 条 钢 拱 铰 接, 故 檩 条 采 用 杆 单 元 LINK8 交 叉 支 撑 杆 件 考 虑 受 压 时 退 出 工 作, 采 用 只 受 拉 不 受 压 的 杆 单 元 LINK1 拱 脚 支 座 采 用 固 定 铰 支 座 3.1.2 有 限 元 分 析 与 现 场 静 载 试 验 研 究 对 比 为 了 验 证 本 文 整 体 有 限 元 模 型 建 立 的 正 确 性, 本 文 按 西 安 建 筑 科 技 大 学 体 育 训 练 馆 工 程 的 现 场 静 载 试 验 实 际 受 力 荷 载 的 相 同 的 数 据 进 行 计 算, 所 得 结 果 与 现 场 试 验 结 果 进 行 对 比 试 验 选 取 图 1 整 体 结 构 的 3 轴 单 榀 刚 架 作 为 试 验 对 象 对 其 施 加 竖 向 荷 载 主 要 测 试 整 体 刚 架 在 竖 向 荷 载 下 的 挠 度 以 及 侧 移, 验 证 结 构 整 体 稳 定 性 现 场 试 验 采 用 直 接 重 力 法 [9], 利 用 物 体 自 身 的 重 量 对 钢 梁 施 加 竖 向 荷 载, 以 模 拟 使 用 荷 载 的 作 用 根 据 设 计 计 算 结 果, 不 计 刚 架 梁 的 自 重 影 响, 刚 架 梁 承 受 的 总 荷 载 为 297.6 1 3 kn, 近 似 取 到 3t, 以 控 制 荷 载, 测 点 布 置 见 图 7 所 示 主 要 测 试 整 体 刚 架 在 竖 向 荷 载 下 的 挠 度 以 及 侧 移, 验 证 结 构 整 体 稳 定 性 图 7 加 荷 点 及 测 点 布 置 图 Fig.7 Sketch of the load and metrical position 表 3 是 竖 向 荷 载 作 用 下 静 载 试 验 各 测 点 与 有 限 元 模 型 对 应 的 节 点 竖 向 挠 度 值 模 型 在 试 验 荷 载 工 况 下, 结 构 的 最 大 竖 向 位 移 在 跨 中 位 置, 为 4.2mm,, 与 试 验 结 果 相 差 5%, 试 验 测 得 体 育 训 练 馆 刚 架 最 大 的 水 平 位 移 值 为 6.827mm, 有 限 元 整 体 模 型 分 析 计 算 其 最 大 水 平 位 移 值 为 8.732mm 从 表 3 可 以 看 出, 采 用 有 限 元 模 拟 计 算 得 出 的 结 果 基 本 接 近 于 现 场 试 验 测 量 结 果 ; 另 外, 试 验 和 计 算 结 [1] 果 表 明 刚 架 在 试 验 荷 载 作 用 下, 各 截 面 的 荷 载 - 挠 度 曲 线 的 加 卸 载 过 程 基 本 呈 线 性 变 化, 结 构 的 内 力 和 变 形 均 较 小 这 说 明 单 榀 受 荷 下 结 构 整 体 的 协 同 工 作 能 力 较 强, 同 时 也 说 明 刚 性 系 杆 采 用 端 部 加 掖, 翼 缘 与 曲 梁 对 焊 的 形 式 采 用 梁 单 元 能 较 好 的 模 拟 真 实 的 受 力 约 束 情 况, 采 用 本 文 假 设 建 立 的 有 限 元 模 型 是 正 确 的 表 3 竖 向 荷 载 作 用 下 静 载 试 验 各 测 点 及 对 应 有 限 元 模 型 节 点 竖 向 挠 度 值 /mm Table 3 Vertical deflection value of node under vertical load by static load test and one-to-one model of finite element 静 载 试 验 测 点 编 号 测 点 1 测 点 2 测 点 3 测 点 4 测 点 5 测 点 6 测 点 7 实 测 竖 向 挠 度. 1.1 23.3 4.2 26.3 11.4 7.99 计 算 竖 向 挠 度.94 9.51 21.96 38.12 25.12 1.4 7.45 3.2 特 征 值 屈 曲 分 析 结 构 特 征 值 屈 曲 分 析 的 特 征 值 方 程 为 : ([ K] [ S]){ } 式 中 :[ K ] 为 结 构 刚 度 矩 阵 ;[ S ] 为 应 力 刚 度 矩 阵 ; {} 为 特 征 位 移 向 量 ; 为 特 征 值 表 4 分 别 给 出 了 6 种 荷 载 组 合 下 的 线 性 屈 曲 临 界 由 表 4 可 以 看 出, 工 况 1 在 弹 性 分 析 中 为 最 不 利 的 荷 载 组 合, 且 与 有 活 载 组 合 的 其 他 工 况 相 比 相 差 不 大, 表 明 该 结 构 在 此 荷 载 组 合 下 最 易 发 生 线 性 屈 曲 整 体 失 稳 整 体 结 构 不 同 工 况 下 的 屈 曲 荷 载 比 较 均 匀 恒 风 组 合 下 比 较 大, 从 而 可 以 初 步 判 定 风 荷 载 不 起 控 制 作 用 表 4 整 体 结 构 的 线 性 屈 曲 临 界 Table 4 Critical load coefficient of monolithic structure under linear yield mode 工 况 1 阶 2 阶 3 阶 4 阶 5 阶 1 3.186 3.24 3.117 3.1569 3.1788 2 3. 616 3. 865 3. 8237 3. 9283 3. 9459 3 7.8 8.2465 8.2656 8. 3129 8.3799 4 4.1629 4.3963 4.419 4.5642 4.5744 5 4.5248 4.7614 4.7666 4.9193 4.959 6 3.497 3.4959 3.5613 3.5948 3.684

工 程 力 学 177 计 算 结 果 表 明 [1], 各 工 况 1 阶 屈 曲 模 态 均 表 现 结 构 纵 向 一 端 的 局 部 屈 曲, 由 于 本 工 程 结 构 纵 向 支 撑 系 统 较 好, 各 工 况 下 平 面 内 屈 曲 变 形 较 为 明 显, 平 面 外 屈 曲 变 形 较 小 工 况 1 在 对 称 荷 载 下 表 现 为 平 面 内 结 构 两 端 1/3 处 不 对 称 屈 曲 变 形 其 余 工 况 由 于 荷 载 的 不 对 称 性, 表 现 为 一 端 平 面 内 的 局 部 屈 曲 变 形 3.3 整 体 结 构 的 几 何 非 线 性 分 析 为 了 比 较 不 同 缺 陷 对 完 善 结 构 的 影 响 程 度, 本 文 利 用 弧 长 法 跟 踪 结 构 的 平 衡 路 径 引 入 第 1 阶 特 征 值 屈 曲 模 态 作 为 结 构 的 初 始 几 何 缺 陷 分 布 形 式 缺 陷 幅 值 分 别 取 1cm 5cm 2cm 4cm, 分 别 为 结 构 跨 度 的 1/5,1/1,1/25,1/1 图 8 给 出 了 工 况 1 作 用 下 的 整 体 结 构 荷 载 - 位 移 曲 线 由 图 8 可 见, 完 善 结 构 与 缺 陷 幅 值 为 1cm 的 整 体 结 构 荷 载 - 位 移 曲 线 几 乎 重 合, 与 缺 陷 幅 值 为 5cm 的 曲 线 相 差 也 不 大 曲 线 顶 点 附 近 计 算 收 敛 十 分 困 难, 在 荷 载 达 到 最 大 值, 即 跟 踪 到 极 限 失 稳 的 临 界 点 后, 计 算 无 法 收 敛 因 此 没 有 得 到 完 整 的 后 屈 曲 路 径 同 时, 工 况 1 的 临 界 荷 载 大 于 线 性 屈 曲 临 界 荷 载, 理 论 上 完 善 结 构 在 线 性 屈 曲 荷 载 附 近 可 能 存 在 一 个 分 支 点, 但 在 大 型 实 体 结 构 的 有 限 元 分 析 中 由 于 计 算 累 计 误 差 等 原 因 往 往 难 以 跟 踪 到 分 支 屈 曲 路 径, 特 别 是 当 分 支 屈 曲 伴 随 稳 定 的 后 屈 曲 响 应 时, 计 算 可 能 越 过 分 支 点 至 下 一 个 的 临 界 点 [11] 从 图 8 中 还 可 以 看 出, 随 着 缺 陷 的 增 加, 曲 线 的 几 何 非 线 性 越 来 越 明 显, 结 构 的 承 载 力 也 明 显 下 降, 同 样 载 荷 水 平 下 的 位 移 响 应 也 越 来 越 大 尽 管 缺 陷 1cm 的 曲 线 与 完 善 结 构 的 荷 载 承 载 力 相 差 不 大, 但 随 着 缺 陷 的 增 大, 荷 载 承 载 力 急 速 降 低, 这 表 明 初 始 缺 陷 对 结 构 不 利, 影 响 显 著 同 时 计 算 结 果 表 明, 不 对 称 荷 载 下 几 何 缺 陷 对 结 构 的 竖 向 位 移 同 样 影 响 显 著, 对 横 向 位 移 影 响 较 小, 与 工 况 1 相 比, 同 等 同 等 缺 陷 下 工 况 4 的 位 移 响 应 较 小, 说 明 不 对 称 荷 载 对 结 构 影 响 程 度 小 竖 向 位 移 /m (a) 工 况 1 竖 向 位 移 曲 线 横 向 位 移 /m (b) 工 况 1 横 向 位 移 曲 线 竖 向 位 移 /m (c) 工 况 4 竖 向 位 移 曲 线 横 向 位 移 /m (d) 工 况 4 横 向 位 移 曲 线 图 8 不 同 工 况 下 整 体 结 构 荷 载 - 位 移 曲 线 Fig.8 Load-displacement curve of monolithic structure at different conditions 4 结 论 本 文 结 合 一 大 型 实 际 工 程, 对 大 跨 多 弧 形 钢 拱 结 构 进 行 了 非 线 性 有 限 元 分 析, 得 到 以 下 结 论 : (1) 单 榀 钢 架 特 征 根 屈 曲 分 析 表 明, 钢 架 的 前 4 阶 屈 曲 模 态 均 表 现 为 平 面 外 屈 曲, 轴 线 倾 出 平 面 外 弯 扭, 波 数 则 从 一 个 半 波 依 次 开 始 逐 渐 增 加 在 平 面 外 完 全 约 束 的 情 况 下, 单 榀 的 平 面 内 屈 曲 模 态 轴 线 表 现 为 单 向 的 平 面 挠 曲 (2) 计 算 结 果 表 明, 完 善 单 拱 条 件 下, 几 何 非 线 性 效 应 对 平 面 内 极 限 承 载 力 影 响 较 大, 相 比 对 平 面 外 的 影 响 较 小 由 于 初 始 缺 陷 的 存 在, 钢 拱 的 承 载 力 有 所 降 低, 较 之 平 面 内 几 何 缺 陷, 单 榀 钢 拱 对 平 面 外 的 几 何 缺 陷 更 为 敏 感

178 工 程 力 学 (3) 计 算 结 果 表 明, 结 构 在 六 种 静 力 荷 载 工 况 的 组 合 下 线 性 比 较 大, 即 安 全 储 备 较 富 余, 结 构 的 稳 定 性 将 起 设 计 控 制 作 用 与 单 榀 无 约 束 拱 分 析 相 比, 最 低 阶 线 性 屈 曲 临 界 荷 载 明 显 高 于 单 榀 拱, 表 明 刚 性 系 杆 和 檩 条 对 拱 的 平 面 外 屈 曲 具 有 明 显 的 约 束 作 用 (4) 计 算 结 果 表 明, 恒 载 + 满 跨 活 载 对 整 体 结 构 起 控 制 作 用, 风 荷 载 对 整 体 结 构 影 响 较 小 (5) 计 算 结 果 表 明, 整 体 结 构 对 初 始 几 何 缺 陷 较 敏 感 相 同 荷 载 作 用 下, 随 着 缺 陷 幅 值 的 增 加, 整 体 结 构 的 稳 定 承 载 力 明 显 降 低, 竖 向 位 移 响 应 明 显 增 大, 而 结 构 的 整 体 横 向 水 平 位 移 变 化 较 少 另 外, 同 等 缺 陷 和 相 同 荷 载 条 件 下, 不 对 称 荷 载 对 整 体 结 构 面 外 的 几 何 缺 陷 影 响 较 小 参 考 文 献 : [1] 沈 世 钊. 大 跨 空 间 结 构 理 论 研 究 和 工 程 实 践 [J]. 中 国 工 程 科 学, 21, 3(3): 34 41. Shen Shizhao. Study and engineering practice of long-span spatial structures [J]. Engineering Science, 21, 3(3): 34 41. (in Chinese) [2] 陈 绍 蕃. 钢 结 构 设 计 原 理 [M]. 北 京 : 科 学 出 社, 1998. Chen Shaofan. Principles of steel structure [M]. Beijing: Science Press, 1998. (in Chinese) [3] 赵 阳, 陈 贤 川, 董 石 麟. 大 跨 椭 球 面 圆 形 钢 拱 结 构 的 强 度 及 稳 定 性 分 析 [J]. 土 木 工 程 学 报, 25, 38(5): 15 23. Zhao Yang, Chen Xianchuan, Dong Shilin. Strength and stability analysis of circular steel arches in a long span ellipsoidal shell structure [J]. China Civil Engineering Journal, 25, 38(5): 15 23. (in Chinese) [4] Pi Y L, Bradford M A, Uy B. In plane stability of arches [J]. International Journal of Solidstand Structures, 22, 39(1): 15 125. [5] Pi Yonglin, Bradford M A. Elastic-plastic buckling and postbuekling of arches subjected to a central load [J]. Computers and Struetures, 23, 81: 1811 1825. [6] 潘 阳, 郝 际 平, 薛 强. 某 大 学 体 育 馆 钢 结 构 拱 形 框 架 结 构 设 计 [J]. 钢 结 构, 26, 21(4): 43 45. Pan Yang, Hao Jiping, Xue Qiang. Steel structure design of the arched frame for gymnasium in a university [J]. Steel Construction Journal, 26, 21(4): 43 45. (in Chinese) [7] 程 鹏, 童 根 树. 圆 弧 拱 平 面 内 弯 曲 失 稳 一 般 理 论 [J]. 工 程 力 学, 25, 22(1): 93 11. Cheng Peng, Tong Genshu. A general theory for in-plane nonlinear analysis of circular arches [J]. Engineering Mechanics, 25, 22(1): 93 11. (in Chinese) [8] 邓 华, 姜 群 峰, 张 明 山. 大 跨 度 网 格 状 门 式 刚 架 结 构 及 其 受 力 性 能 研 究 [J]. 建 筑 结 构 学 报, 25, 26(2): 27 35. Deng Hua, Jiang Qunfeng, Zhang Mingshan. Long-span lattice portal frame and its structural behavior [J]. Journal of Building Structures, 25, 26(2): 27 35. (in Chinese) [9] 熊 仲 明, 王 社 良. 土 木 工 程 结 构 试 验 [M]. 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社, 26. Xiong Zhongming, Wang Sheliang. Civil engineering experiment [M]. Beijing: China Architecture &Building Press, 26. (in Chinese) [1] 曹 欣. 大 跨 度 多 弧 形 钢 拱 结 构 的 受 力 性 能 研 究 [D]. 西 安 : 西 安 建 筑 科 技 大 学, 28. Cao Xin. Research on the structural behavior of long-span steel multi-arches [D]. Xi an: Xi an University of Architecture and Technology, 28. (in Chinese) [11] 郭 乙 木, 陶 伟 明, 庄 茁. 线 性 与 非 线 性 有 限 元 及 其 应 用 [M]. 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社, 24. Guo Yimu, Tao Weiming, Zhuang Zhuo. Linear and nonlinear finite element and its application [M]. Beijing: Mechanical Industry Press, 24. (in Chinese)