2015 年 第 2 期 俄 罗 斯 研 究 No.2, Apr. 2015 总 第 192 期 Russan Studes Gen. No. 192 基 于 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 原 理 的 俄 罗 斯 人 口 变 化 通 道 顾 乐 民 内 容 提 要 用 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 原 理 可 以 构 建 一 条 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 通 道 基 于 该 原 理 得 出 如 下 主 要 结 论 :(1) 俄 罗 斯 的 人 口 发 展 经 历 过 3 个 拐 点 2 个 极 值 点 的 曲 折 变 化 ;(2) 人 口 变 化 率 是 影 响 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 内 在 因 素 ; (3) 前 苏 联 解 体 是 影 响 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 外 部 条 件, 这 一 时 期 人 口 变 化 率 是 下 降 的, 共 同 作 用 下 形 成 了 双 降 效 应, 致 使 俄 罗 斯 发 生 了 人 口 危 机 ; (4) 俄 政 府 的 新 人 口 政 策 是 影 响 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 重 要 条 件, 在 人 口 变 化 率 呈 上 升 的 内 部 因 素 共 同 作 用 下, 形 成 了 双 升 效 应, 使 得 俄 罗 斯 有 了 初 见 成 效 的 人 口 恢 复 性 增 长 ;(5) 俄 罗 斯 的 人 口 发 展 暂 时 脱 离 了 下 降 的 通 道, 出 现 缓 慢 上 升 的 趋 势, 并 将 延 续 到 2020 年 ;(6) 如 果 能 经 受 住 2016 年 出 现 的 拐 点 的 考 验, 使 2020 年 的 高 点 不 成 为 峰 值 点, 那 么 俄 罗 斯 的 人 口 变 化 将 迎 来 可 持 续 增 长 的 一 轮 新 局 面 ; 反 之, 俄 罗 斯 的 人 口 发 展 将 重 返 下 降 的 通 道 之 中, 并 形 成 新 一 轮 的 人 口 危 机 关 键 词 俄 罗 斯 人 口 变 化 切 比 雪 夫 极 小 极 大 预 测 中 图 分 类 号 D751.2;C924.3/.7 文 章 标 识 A 文 章 编 号 1009-721X(2015) 02-0178(15) 顾 乐 民, 同 济 大 学 材 料 科 学 与 工 程 学 院, 高 级 工 程 师 - 178 -
引 言 俄 罗 斯 的 人 口 问 题 是 一 个 关 乎 国 家 前 途 和 民 族 命 运 的 重 大 政 治 问 题 和 经 济 问 题 数 据 表 明,1992 年 以 后, 俄 罗 斯 的 人 口 基 本 是 处 于 下 降 的 通 道 之 中 影 响 人 口 下 降 的 因 素 有 很 多, 如 出 生 率 偏 低 死 亡 率 偏 高 人 口 老 龄 化 因 素 1 ; 卫 国 战 争 生 育 观 念 生 活 习 惯 等 造 成 的 人 口 性 别 比 例 失 调 因 素 2 ; 3 4 地 广 人 稀 的 地 理 抑 制 因 素 ; 苏 联 解 体 后 社 会 的 动 荡 因 素 ; 酗 酒 离 婚 率 的 社 会 背 景 因 素 等 等 在 这 些 因 素 影 响 下, 普 遍 认 为 俄 罗 斯 未 来 的 人 口 还 将 继 续 下 降 据 俄 罗 斯 国 家 统 计 委 员 会 预 测,21 世 纪 上 半 叶, 其 人 口 下 降 的 趋 势 将 会 持 续, 国 民 总 数 将 处 于 1.32 亿 至 1.38 亿 之 间 据 联 合 国 人 口 组 织 推 算, 到 2050 年, 俄 罗 斯 人 口 的 数 量 将 减 少 到 1.21 亿 而 著 名 网 站 世 界 人 口 回 顾 (world populaton revew) 给 出 的 预 测 则 更 为 悲 观 5 :2050 年 俄 罗 斯 人 口 只 有 1.11 亿,2070 年 将 减 至 0.91 亿,2100 年 将 仅 剩 0.67 亿 日 益 严 重 的 人 口 危 机 已 经 不 仅 是 一 个 普 通 的 社 会 问 题, 而 是 事 关 国 家 前 途 和 民 族 命 运 的 重 大 政 治 问 题 和 经 济 问 题, 是 俄 罗 斯 面 临 的 最 严 峻 挑 战 之 一 人 口 危 机 下 的 俄 罗 斯, 未 来 人 口 会 不 会 出 现 增 长? 俄 政 府 历 年 来 推 行 的 一 系 列 人 口 政 策, 其 效 果 何 时 显 现? 处 于 下 降 通 道 中 的 俄 罗 斯 人 口 近 几 年 出 现 了 微 弱 的 人 口 增 长, 是 否 释 放 出 一 种 绝 地 逢 生 的 信 号? 处 于 十 字 路 口 的 人 口 通 道, 未 来 是 掉 头 向 上, 还 是 继 续 向 下? 人 口 数 据 是 离 散 的, 孤 立 的, 数 据 之 间 的 关 系 是 不 明 确 的, 数 据 的 来 源 是 有 一 定 统 计 误 差 的 这 些 看 似 杂 乱 无 章 的 人 口 数 据 背 后, 仿 佛 总 有 一 只 无 形 的 手 在 操 纵 着 数 据 的 变 化, 有 人 称 这 只 无 形 的 手 为 隐 函 数 或 许 这 只 无 形 的 手 根 本 就 不 存 在, 因 为 人 口 发 展 本 身 就 含 有 大 量 的 人 类 因 素 ; 或 1 彭 文 进 张 晓 青 卢 华 : 当 代 俄 罗 斯 人 口 问 题, 俄 罗 斯 中 亚 东 欧 市 场,2012 年 第 6 期 2 卢 茂 辉 : 俄 罗 斯 第 四 次 人 口 危 机, 黑 龙 江 教 育 学 院 学 报,2009 年 第 6 期 3 韩 全 会 张 军 华 : 俄 罗 斯 近 两 次 人 口 普 查 数 据 对 比 分 析, 西 北 人 口, 2013 年 第 1 期 4 石 人 炳 : 经 济 衰 退 的 人 口 学 影 响 以 20 世 纪 90 年 代 的 俄 罗 斯 为 例, 湖 北 大 学 学 报 ( 哲 学 杜 会 科 学 版 ),2001 年 第 5 期 5 world populaton revew, http://worldpopulatonrevew.com/countres/russa-populaton/ - 179 -
许 存 在, 但 目 前 难 以 找 到, 不 过 这 不 影 响 探 讨 的 本 质 任 何 一 个 运 动 变 化 发 展 的 事 物, 都 存 在 其 本 质 的 内 在 规 律, 都 存 在 影 响 数 据 变 化 的 外 部 条 件, 都 可 以 从 曾 经 走 过 的 道 路 中 找 到 这 就 给 出 了 一 个 启 示, 是 否 可 以 构 建 一 条 人 口 通 道, 从 中 找 到 某 些 答 案? 切 比 雪 夫 (P.L.Chebyshev,1821-1894), 俄 罗 斯 著 名 的 数 学 家, 他 所 创 立 的 最 佳 一 致 逼 近 原 理, 最 早 源 于 十 九 世 纪 机 器 的 机 械 运 动 按 理 想 设 计 运 动 的 研 究 将 该 原 理 运 用 于 当 今 俄 罗 斯 人 口 变 化, 就 可 以 构 建 一 条 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 意 义 下 的 人 口 通 道 : (1) 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 的 核 心 是 最 大 绝 对 值 误 差 的 极 小 化, 在 回 归 分 析 的 xy 平 面 图 上, 将 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 所 获 得 的 曲 线 作 为 中 心 线, 最 大 正 误 差 点 的 连 线 作 为 上 界 线, 最 大 负 误 差 点 的 连 线 作 为 下 界 限, 就 构 成 了 一 条 有 一 定 宽 度 的, 容 纳 了 所 有 人 口 变 化 数 据 的 通 道, 简 称 为 人 口 通 道 ; (2) 通 道 的 中 心 线 称 为 人 口 函 数, 是 得 到 所 有 数 据 支 持 的, 是 所 有 数 据 依 据 切 比 雪 夫 极 小 极 大 逼 近 准 则 产 生 的 ; 产 生 出 的 人 口 函 数 反 过 来 又 成 为 控 制 数 据 指 导 通 道 前 行 方 向 的 理 论 路 线 ; (3) 数 据 产 生 了 曲 线, 也 服 从 曲 线, 是 沿 着 曲 线 给 出 的 方 向, 在 偏 离 和 纠 正 偏 离 中 前 行 的 ; 数 据 与 曲 线 之 间 的 关 系, 是 既 对 立 又 统 一 的 不 可 分 割 的 关 系, 同 存 于 通 道 之 中 由 于 数 据 还 存 在 统 计 学 上 的 随 机 误 差, 所 以 找 到 的 是 一 个 近 似 的 隐 函 数, 即 人 口 函 数, 通 过 这 个 人 口 函 数 就 可 以 找 出 数 据 所 反 映 的 某 些 规 律, 或 近 似 规 律 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 原 理 使 人 口 通 道 的 建 立 有 了 理 论 上 的 依 据 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 原 理 创 立 至 今 有 了 很 大 的 发 展, 但 如 何 在 最 佳 逼 近 原 理 基 础 上 建 立 并 实 现 回 归 算 法, 特 别 是 对 于 非 线 性 回 归 的 算 法, 是 个 难 题 这 是 一 个 困 扰 数 理 界 长 达 100 多 年 的 未 解 的 难 题, 也 形 成 了 延 续 至 今 的 对 最 佳 逼 近 原 理 的 各 种 研 究, 并 逐 渐 形 成 了 以 该 原 理 为 基 础 的 极 小 极 大 逼 近 的 方 法 近 年 来, 由 于 极 小 极 大 逼 近 解 的 实 现 问 题 有 了 大 的 突 破, 它 可 以 通 过 最 小 二 P 乘 法 得 以 实 现 1, 这 使 得 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 原 理 在 数 据 处 理 的 回 归 分 析 中 得 以 实 现, 并 迅 速 得 到 应 用, 成 为 继 最 小 二 乘 法 之 后 又 一 个 新 的 方 法 这 1 顾 乐 民 : 最 小 二 P 乘 法, 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报,2013 年 第 1 期 - 180 -
使 得 用 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 原 理 建 立 的 人 口 通 道, 不 仅 有 了 理 论 依 据, 也 有 了 实 现 的 可 能 零 误 差 型 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 1 是 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 的 一 个 推 广, 是 设 定 端 点 数 据 为 零 误 差 数 据 条 件 下 的 极 小 极 大 逼 近, 从 而 使 未 来 预 测 的 基 点 建 立 在 0 的 基 础 上 它 克 服 了 切 比 雪 夫 极 小 极 大 逼 近 方 法 不 适 宜 用 于 预 测 的 局 限, 这 从 切 比 雪 夫 多 项 式 的 基 础 理 论 中 可 以 看 出, 切 比 雪 夫 多 项 式 在 端 点 处 的 误 差 都 是 最 大 的, 在 端 点 之 外 是 发 散 的, 这 与 预 测 需 要 得 到 最 小 误 差 的 2 结 果 是 矛 盾 的 指 数 多 项 式 是 指 数 意 义 下 的 多 项 式 3, 本 文 将 用 一 个 八 次 指 数 多 项 式 作 为 通 道 中 的 人 口 函 数, 这 使 得 通 道 不 仅 误 差 很 小, 而 且 由 于 指 数 多 项 式 的 n+1 阶 导 数 不 为 零, 克 服 了 多 项 式 模 型 中 n+1 阶 导 数 为 零 的 缺 陷, 更 符 合 客 观 实 际 对 于 人 口 变 化 而 言, 只 要 人 口 在 变 化, 人 口 变 化 率 或 高 阶 变 化 率 都 不 会 是 0, 因 为 0 意 味 着 变 化 的 停 止 本 文 采 用 曲 线 拟 合 分 析 的 方 法, 配 以 图 表 的 直 观 方 式, 论 述 半 个 多 世 纪 以 来 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 过 去 和 现 在, 以 及 未 来 可 能 的 发 展 趋 势 一 数 据 处 理 表 1 是 1960-2013 年 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 数 据, 其 中 第 1,4 列 是 序 号, 共 54 个 ; 第 2,5 列 x 为 年 份 ; y 是 实 际 人 口 数 ( 万 人 ) 为 母 系 列, = 1,2,..., m, 4 m = 54 其 中 1960-1996 年 的 数 据 来 自 百 度 文 库,1997 2011 年 的 数 据 来 自 国 家 统 计 局 5,2012-2013 年 的 数 据 来 自 俄 罗 斯 国 家 统 计 局 6 1 Lemn Gu, Zero-Error Type of Chebyshev Polynomals, Internatonal Journal of Modelng and Optmzaton,Vol3, March 2013, pp.272-277. 2 顾 乐 民 : 预 测 型 切 比 雪 夫 多 项 式, 计 算 机 工 程 与 应 用,2012 年 第 7 期 3 朱 洪 : 指 数 多 项 式 曲 线 的 理 论 及 应 用 研 究, 合 肥 工 业 大 学 硕 士 论 文,2012 4 百 度 文 库, 世 界 概 况 - 各 国 历 年 人 口 数, http://wenku.badu.com/lnk?url=plqm DInVCMSN4bPtr6cD95ITK66XHhyschKlXmUvGnQEEhNVfwDa6U0DA1SKPu0kGR8HpI 8YWNZv_QZ1Px0JnK6RhBrZ4nOAm7ezKqNuy 5 国 家 统 计 局, 国 际 数 据 - 人 口 - 俄 罗 斯 联 邦,http://data.stats.gov.cn/ 6 俄 罗 斯 国 家 统 计 局,http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_man/rosstat/en/man/ - 181 -
序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 x 表 1 1960-2013 年 俄 罗 斯 人 口 变 化 数 据 及 数 据 处 理 实 际 值 拟 合 值 序 y ( 年 ) ( 万 ) 1960 11989.7 1961 12123.6 1962 12259.1 1963 12396.0 1964 12534.5 1965 12674.5 1966 12746.9 1967 12819.6 1968 12892.8 1969 12966.4 1970 13040.4 1971 13115.5 1972 13190.9 1973 13266.9 1974 13343.2 1975 13420.0 1976 13514.7 1977 13610.0 1978 13706.0 1979 13802.7 1980 13901.0 1981 13994.1 1982 14082.3 1983 14166.8 1984 14274.5 1985 14385.8 1986 14489.4 f ( x ) r ( 万 ) ( 万 ) 11946.6 43.1 12136.2-12.6 12299.6-40.5 12439.1-43.1 12557.7-23.2 12658.8 15.7 12745.9 1.0 12822.4-2.8 12891.6 1.2 12956.7 9.7 13020.3 20.1 13084.9 30.6 13152.2 38.7 13223.8 43.1 13300.7 42.5 13383.6 36.4 13472.5 42.2 13567.4 42.6 13667.6 38.4 13772.4 30.3 13880.5 20.5 13990.5 3.6 14100.9-18.6 14209.9-43.1 14315.7-41.2 14416.5-30.7 14510.4-21.0 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 x 实 际 值 y ( 年 ) ( 万 ) 1987 14590.8 1988 14685.7 1989 14772.1 1990 14829.2 1991 14862.4 1992 14868.9 1993 14852.0 1994 14833.6 1995 14814.1 1996 14773.9 1997 14730.4 1998 14689.9 1999 14630.9 2000 14630.3 2001 14595.0 2002 14530.0 2003 14459.9 2004 14385.0 2005 14315.0 2006 14250.0 2007 14210.0 2008 14195.0 2009 14191.0 2010 14238.9 2011 14296.0 2012 14300.0 2013 14330.0 f ( x ) 拟 合 值 r ( 万 ) ( 万 ) 14595.8-5.0 14671.0 14.7 14734.8 37.3 14786.1 43.1 14824.1 38.3 14848.3 20.9 14858.7-6.7 14855.5-21.9 14839.6-25.5 14811.8-37.9 14773.5-43.1 14726.4-36.5 14672.3-41.4 14613.4 16.9 14551.9 43.1 14490.0 40.0 14430.1 29.8 14374.4 10.6 14325.0-10.0 14284.0-34.0 14253.1-43.1 14233.7-38.7 14226.8-35.8 14233.2 5.7 14252.9 43.1 14285.5 14.5 14330.0 0.0-182 -
基 于 零 误 差 切 比 雪 夫 极 小 极 大 逼 近 下 的 八 次 指 数 多 项 式 的 准 则 是 : 8 j a j x m y m f x m = y m e = j = 0 ( ) 0 8 j a j x m ax r = m ax y f ( x ) = m ax y e m n 1 m 1 m 1 m j = 0 (1) 因 极 小 极 大 逼 近 解 的 实 现 是 一 个 十 分 繁 复 的 计 算, 文 中 略 去 所 有 的 计 算 过 程, 只 给 出 计 算 的 结 果 在 该 准 则 下 获 得 的 八 次 指 数 多 项 式 方 程 为 : 2 3 2 9.3698212 1.97647624 10 ( x 1959) 1.4152365 10 ( x 1959) ( ) = f x e e e 5 3 6 4 7 5 2.706375 10 ( x 1959) 3.1635926 10 ( x 1959) 1.904765 10 ( x 1959 ) e e e e 9 6 11 4.1602523 10 ( x 1959) 4.042794 10 ( x ) 7 13 1959 1.457097 10 ( 1959) 8 e e 对 数 据 处 理 的 结 果 见 表 2 第 3 列 和 第 5 列, 其 中 f ( x ) x (2) 为 拟 合 值, r 为 误 差 ( 万 人 ) 位 于 = 1, 4,14, 24,31,38, 42, 48,52 的 9 个 点 是 e 点, 也 称 为 切 比 雪 夫 交 错 点, 其 中 5 个 为 正 误 差 点, 相 应 的 年 份 是 1960,1973,1990,2001,2011 年 ;4 个 为 负 误 差 点, 相 应 的 年 份 是 1963,1983,1997,2007 年, 在 这 些 点 上 获 * 得 的 极 小 化 最 大 绝 对 值 误 差 值 为 E = 43.1 万, 见 表 中 黑 体 所 示 位 于 = 54 的 * 点 为 零 误 差 点 数 据 处 理 结 果 表 明, 最 大 绝 对 值 误 差 为 E = 43.1 万, 最 大 相 对 误 差 为 0.36%, 曲 线 拟 合 误 差, 即 平 均 绝 对 百 分 误 差 Mape(mean absolute m Mape = r / / 100% 0.20% 1 y m =, 都 是 很 小 的 = percentage error) ( ) 二 曲 线 拟 合 图 1 是 表 1 数 据 及 数 据 处 理 结 果 的 曲 线 形 式 转 化, 图 中 横 坐 标 为 年 份, 纵 坐 标 是 人 口 数 ( 万 人 ) 图 中 曲 线 1 是 俄 罗 斯 人 口 函 数 曲 线, 是 式 (2) 在 去 掉 下 标 后 的 函 数 表 达 式, 定 义 区 间 为 [1960,2013]: 2 3 2 9.3698212 1.97647624 10 ( x 1959) 1.4152365 10 ( x 1959) f ( x) = e e e 5 6 7 2.706375 10 ( x 1959) 3.1635926 10 ( x 1959) 1.904765 10 ( x 1959) 3 4 5 e e e 9 11 13 4.1602523 10 ( x 1959) 4.042794 10 ( x 1959) 1.457097 10 ( x 1959) 6 7 8 e e e 以 曲 线 1 为 中 心 线, 最 大 正 负 误 差 ±43.1 为 宽, 形 成 了 曲 线 2 和 3( 虚 (3) - 183 -
线 ), 这 3 条 曲 线 构 成 了 一 条 俄 罗 斯 人 口 通 道, 用 符 号 channel(x) 表 示 : channel( x) = f ( x) ± 43.1 (4) 曲 线 4 是 俄 罗 斯 人 口 变 化 率 曲 线, 即 f ( x ) 的 1 阶 导 函 数 f ( x) 曲 线 2 ( x ) ( x ) ( ) ( ) ( ) 6 7 ( x ) ( x ) 2 3 5 1.976 10 2.83 10 1959 + 8.119 10 1959 5 3 7 4 8 5 f ( x) = f ( x) + 1.265 10 x 1959 9.524 10 x 1959 + 2.496 10 x 1959 10 12 2.83 10 1959 + 1.166 10 1959 (5) 式 (4) 和 式 (5) 中 的 f ( x ) 由 式 (3) 给 出 因 只 涉 及 定 性 说 明 问 题, 略 去 了 曲 线 4 的 纵 坐 标 数 值 标 定 从 图 中 可 以 看 出 曲 线 4 是 一 条 有 2 个 极 小 值,1 个 极 大 值 的 波 浪 形 曲 线 计 算 知,2 个 最 小 值 分 别 在 x = 1969.6 和 x = 2001.1 处 出 现, 简 记 为 1970 年 和 2001 年 出 现 ;1 个 最 大 值 在 x = 1981.2 简 记 为 1981 年 出 现 ; 此 外 还 有 2 个 0 点, x = 1993.4和 x = 2009.0, 简 记 为 1993 年 和 2009 年 ( 下 文 均 用 简 记 年 份 ) 图 1 曲 线 说 明 了 人 口 变 化 依 次 在 1970 年 出 现 了 第 1 个 拐 点 ;1981 年 出 图 1 1960-2013 年 俄 罗 斯 人 口 变 化 率 曲 线 (4) 人 口 通 道 (1,2,3) - 184 -
现 第 2 个 拐 点 ;1993 年 出 现 了 极 大 值 点 ;2001 年 出 现 了 第 3 个 拐 点 ;2009 年 出 现 了 极 小 值 点 在 这 些 数 据 处 理 的 基 础 上, 展 开 如 下 分 析 三 数 据 分 析 ( 一 ) 以 拐 点 区 分, 俄 罗 斯 人 口 变 化 分 为 4 个 阶 段 拐 点 是 1 阶 导 数 的 极 值 点, 以 拐 点 区 分 可 分 为 4 个 阶 段 (1)1960-1970 年 俄 罗 斯 人 口 是 增 加 的, 但 变 化 率 却 是 下 降 的, 是 逐 渐 减 慢 中 的 人 口 增 长 ; (2)1970-1981 年 俄 罗 斯 人 口 是 增 加 的, 变 化 率 也 是 上 升 的, 人 口 是 逐 步 加 快 中 的 增 长 变 化 率 上 升 伴 随 人 口 增 加 的 效 应 称 为 双 升 效 应, 双 升 效 应 是 人 口 增 长 的 机 遇 期 ; (3)1981-2001 年 俄 罗 斯 人 口 变 化 率 是 下 降 的, 这 种 连 续 20 年 减 慢 的 趋 势 在 目 前 人 口 变 化 史 上 实 属 少 见, 并 带 来 严 重 的 后 果, 1993 年 的 人 口 出 现 峰 值, 是 下 跌 的 标 志 变 化 率 下 降 伴 随 人 口 减 少 的 效 应 称 为 双 降 效 应, 是 人 口 减 少 的 危 机 期 (4)2001-2013 年 俄 罗 斯 人 口 变 化 率 是 上 升 的, 这 种 上 升 有 效 制 止 了 人 口 继 续 的 减 少,2009 年 人 口 的 谷 是 人 口 上 升 的 一 个 重 要 标 志, 标 志 着 之 后 人 口 出 现 了 恢 复 性 的 缓 慢 增 长 ( 二 ) 人 口 变 化 率 是 影 响 人 口 变 化 的 内 在 因 素 人 口 变 化 的 背 后 是 人 口 变 化 的 速 率, 简 称 变 化 率 ; 变 化 率 的 背 后 是 高 阶 变 化 率, 存 在 无 穷 阶, 高 阶 和 低 阶 之 间 相 互 影 响 而 不 可 能 中 断, 从 而 构 成 变 化 链 体 系 ; 无 论 是 低 阶 还 是 高 阶 变 化 率, 可 以 瞬 间 为 0 而 不 可 能 一 直 为 0, 因 为 0 意 味 着 变 化 的 停 止 ; 高 阶 和 低 阶 变 化 率 之 间 有 时 是 同 步 的 ( 同 时 递 增 或 同 时 递 减 ), 有 时 是 不 同 步 的 ( 一 个 递 增, 另 一 个 递 减 ); 人 口 增 长 伴 随 变 化 率 的 增 长 称 为 双 升, 再 伴 随 2 阶 变 化 率 的 同 步 增 长 称 为 三 升, 人 口 下 降 伴 随 变 化 率 的 下 降 称 为 双 降, 同 理 也 存 在 三 降, 一 般 而 言, 对 变 化 率 的 分 析 进 行 到 2 阶 就 很 能 说 明 问 题 ; 同 步 现 象 中 的 双 生 效 应 促 使 人 - 185 -
口 的 增 长, 双 降 效 应 减 缓 了 人 口 的 增 长 甚 至 会 使 人 口 的 减 少 ; 非 同 步 现 象 形 成 了 各 阶 变 化 率 之 间 的 矛 盾, 产 生 波 动, 构 成 交 替, 形 成 动 力, 推 动 了 人 口 数 量 的 变 化, 是 人 口 变 化 的 内 在 因 素 变 化 率 对 人 口 数 量 的 影 响 有 多 种 形 式, 主 要 有 以 下 3 种 为 简 化 论 述, 只 讨 论 增 长 ; 同 理, 可 以 推 论 下 降 (1) 同 步 效 应 影 响 下 的 人 口 增 长 近 百 多 年 来, 世 界 人 口 迅 速 增 长, 一 些 新 兴 的 人 口 大 国 不 断 出 现, 这 些 国 家 人 口 增 长 的 特 征, 是 人 口 增 长 伴 随 变 化 率 增 长 的 双 升 效 应 进 一 步 研 究 发 现, 这 些 国 家 的 人 口 变 化 率 控 制 得 非 常 好, 所 谓 非 常 好 是 指 变 化 率 曲 线 不 存 在 极 值, 这 使 得 人 口 的 增 长 不 存 在 拐 点, 人 口 的 稳 步 递 增 是 这 种 变 化 的 特 征 例 如 美 国 220 年 (1790-2010), 日 本 百 年 (1872-2000) 的 人 口 增 长 就 属 于 此 类 增 长 对 于 这 种 增 长 将 需 要 研 究 它 的 2 阶 或 以 上 变 化 率 状 况, 才 能 得 出 有 价 值 的 信 息 (2) 拐 点 效 应 影 响 下 的 人 口 增 长 当 变 化 率 曲 线 出 现 峰 或 谷, 在 人 口 变 化 曲 线 上 就 形 成 了 拐 点 拐 点 的 形 成 将 人 口 的 增 长 分 为 逐 步 加 快 的 增 长 与 逐 步 减 慢 的 增 长 两 种 状 况 人 口 的 增 长 是 在 积 蓄 增 长 动 力 和 释 放 增 长 动 力 的 交 替 中, 以 加 速 或 减 速 方 式 进 行 的 中 国 64 年 (1949 2013) 的 人 口 增 长 就 属 于 这 类 增 长 一 般 而 言, 增 长 过 程 中 无 极 值 出 现, 仅 通 过 拐 点 的 增 长 仍 然 是 一 个 健 康 的 增 长 (4) 极 值 效 应 影 响 下 的 人 口 增 长 当 变 化 率 出 现 0 时, 意 味 着 变 化 率 是 产 生 了 由 正 到 负 ( 或 由 负 到 正 ) 的 过 渡, 在 人 口 变 化 曲 线 必 然 形 成 了 峰 或 谷 的 波 浪 状, 人 口 将 由 增 加 变 为 减 少 由 于 存 在 惯 性 和 滞 后 效 应, 人 口 的 减 少 将 延 续 几 十 年, 甚 至 有 可 能 形 成 人 口 危 机 当 极 值 一 旦 形 成, 双 降 效 应 是 其 主 要 特 征, 具 有 大 的 下 降 力 度, 伴 随 峰 的 出 现, 向 下 寻 找 新 的 平 衡 同 样, 当 加 速 的 力 度 很 大, 会 形 成 双 升 效 应, 具 有 较 大 的 上 升 力 度, 伴 随 谷 的 出 现, 使 人 口 出 现 恢 复 性 增 长 人 口 变 化 过 程 中 的 极 值 现 象 应 尽 量 避 免, 因 为 这 将 引 起 社 会 动 荡, 国 力 衰 退 的 一 系 列 严 重 的 后 果 ( 三 ) 人 口 变 化 周 期 变 化 率 的 极 小 值 与 极 小 值 之 间 极 大 值 与 极 大 值 之 间 的 时 间 跨 度 的 变 化 周 期, 呈 现 一 定 的 规 律 对 各 国 人 口 数 据 的 计 算 和 分 析 得 知, 这 个 周 期 的 上 - 186 -
限 为 20 年, 下 限 为 28 年, 在 这 范 围 之 内 的 波 动 属 于 正 常 或 比 较 正 常, 小 于 或 超 过 这 个 范 围 都 属 于 不 正 常, 必 定 有 特 殊 年 代 的 特 例 之 因 这 个 周 期 可 能 与 人 类 生 育 年 龄 有 关, 所 以 称 之 为 人 口 变 化 周 期, 是 人 口 变 化 的 内 在 因 素, 具 有 不 可 抗 拒 性 在 和 平 无 动 荡 时 期 是 严 格 遵 循 的 这 个 周 期 可 以 被 破 坏, 但 必 定 存 在 某 些 破 坏 的 外 部 因 素 如 战 争 动 乱 瘟 疫 灾 害 等 一 些 新 兴 的 人 口 国 家, 由 于 没 有 产 生 过, 或 经 历 过 拐 点, 极 值 点, 所 以 不 遵 守 这 个 周 期 人 口 变 化 周 期 将 人 口 变 化 的 原 因 作 了 分 离, 分 离 出 了 内 部 因 素 和 外 部 因 素 ; 内 部 因 素 是 主 要 的, 但 外 部 条 件 在 某 些 时 候 可 以 起 到 大 的 制 约 或 促 进 作 用, 相 互 作 用 的 结 果 会 出 现 反 常 现 象 就 如 农 作 物 的 生 长, 种 子 是 主 要 的, 但 气 候 变 化 会 直 接 影 响 农 作 物 的 生 长, 甚 至 会 产 生 绝 收 用 人 口 变 化 周 期 可 以 解 释 人 口 变 化 过 程 中 出 现 峰 和 谷 的 主 要 原 因 ( 四 ) 俄 罗 斯 人 口 危 机 的 主 要 原 因 : 人 口 变 化 率 持 续 下 降 的 内 因, 加 上 前 苏 联 解 体 造 成 的 巨 大 冲 击 与 动 荡 的 外 因 俄 罗 斯 的 人 口 危 机, 其 内 在 原 因 是 人 口 变 化 率 的 持 续 下 降, 下 降 过 程 中 又 恰 逢 前 苏 联 解 体 这 样 的 重 大 事 件, 它 所 带 来 的 冲 击 与 动 荡 是 巨 大 的 前 所 未 有 的, 不 亚 于 一 场 大 的 战 争 所 带 来 的 伤 害 从 图 1 曲 线 4 看,1970 年 的 极 小 值 到 2001 年 的 极 小 值 之 间, 周 期 为 31 年, 超 过 了 人 口 变 化 周 期 界 限, 使 拐 点 演 变 成 了 极 值 点, 一 发 不 可 收 拾 地 继 续 下 滑, 造 成 了 人 口 危 机 人 口 危 机 的 影 响 是 深 远 的, 不 仅 仅 是 数 量 问 题, 也 涉 及 到 人 口 迁 移 变 动 人 口 素 质 人 口 质 量 以 及 恶 性 循 环 导 致 的 其 他 一 系 列 问 题 正 如 普 京 所 说, 这 一 时 期 是 俄 罗 斯 正 处 于 其 数 百 年 来 最 困 难 的 一 个 历 史 时 期 1 俄 罗 斯 在 政 治 和 社 会 经 济 动 荡 剧 变 和 激 进 改 革 中 已 经 筋 疲 力 尽 社 会 濒 临 崩 溃, 经 济 上 政 治 上 心 理 上 和 精 神 上 濒 于 崩 溃 苏 联 的 解 体, 是 20 世 纪 最 严 重 的 地 缘 政 治 灾 难, 对 于 俄 罗 斯 人 民 来 讲, 它 是 一 场 真 正 的 悲 剧 2 1 弗 拉 基 米 尔 普 京 : 千 年 之 交 的 俄 罗 斯,[ 俄 ] 独 立 报,1999 年 12 月 30 日 2 王 小 石 : 中 国 若 动 荡, 只 会 比 苏 联 更 惨, 新 商 务 周 刊,2013 年, 第 17 期, 第 79-81 页 - 187 -
( 五 ) 俄 罗 斯 即 将 走 出 人 口 危 机 的 主 要 原 因 : 变 化 率 上 升 的 内 因, 加 上 俄 政 府 一 系 列 新 人 口 政 策 成 效 的 外 因 面 对 人 口 危 机, 俄 中 央 和 地 方 政 府 积 极 采 取 各 种 措 施 改 变 人 口 状 况 比 如 普 京 2007 年 签 署 命 令, 批 准 了 2025 年 前 俄 罗 斯 人 口 政 策, 要 求 政 府 达 到 以 下 两 个 目 标 : 到 2015 年, 要 使 俄 罗 斯 的 人 口 数 量 稳 定 在 1.42 亿 ~1.43 亿 人 的 水 平 ; 到 2025 年 时, 要 使 俄 罗 斯 的 人 口 数 量 增 加 到 1.45 亿 人 俄 罗 斯 人 口 政 策 还 要 求 采 取 措 施 降 低 死 亡 率 和 提 高 出 生 率, 这 包 括 提 高 孕 妇 和 新 生 儿 的 福 利 待 遇 等 在 这 之 前, 俄 政 府 也 制 定 了 一 系 列 为 鼓 励 多 生 的 人 口 政 策, 同 时 还 有 降 低 死 亡 率 吸 收 外 来 移 民 提 高 养 老 待 遇 等 方 面 的 措 施 人 口 变 化 周 期 的 内 在 因 素, 加 上 俄 政 府 采 取 的 各 项 有 力 的 人 口 政 策 的 外 因, 是 俄 罗 斯 即 将 走 出 人 口 危 机 的 主 要 原 因 由 图 1 的 曲 线 4 知,2001 年 人 口 变 化 率 由 下 降 转 变 为 上 升, 是 俄 人 口 变 化 的 一 个 拐 点, 遏 制 了 双 降 势 态 虽 然 之 后 人 口 依 旧 在 减 少, 但 下 降 的 动 力 逐 渐 减 弱 2009 年 人 口 变 化 的 谷 点, 是 人 口 上 升 的 一 个 重 要 转 折, 意 味 着 将 进 入 人 口 增 长 伴 随 变 化 率 增 长 的 双 升 阶 段, 无 疑, 这 是 一 个 人 口 恢 复 性 增 长 的 机 遇 期 四 预 测 ( 一 ) 预 测 的 条 件 把 基 于 切 比 雪 夫 极 小 极 大 逼 近 原 理 建 立 的 人 口 通 道 用 于 预 测, 需 要 建 立 预 测 的 条 件 : 端 点 数 据 的 误 差 是 零 误 差, 即 r = y f ( x, a ) = 0 ; 假 设 未 来 m m m 不 存 在 大 的 随 机 误 差 ; 短 期 预 测 的 范 围 是 最 接 近 零 误 差 的 未 知 数 据 ( xm+ 1, ym+ 1), 预 测 的 结 果 是 有 保 障 的, 其 误 差 不 大 于 极 小 化 的 最 大 绝 对 值 误 * * 差 E ; 中 短 期 预 测 可 以 继 续 延 伸, 只 要 预 测 的 误 差 不 大 于 E 都 是 有 效 的 预 * 测 结 果 一 旦 出 现 预 测 与 实 际 值 之 间 的 误 差 大 于 E, 则 需 要 重 新 计 算 ( 二 ) 俄 罗 斯 未 来 人 口 (201 2014-2019 2019 年 ) 可 能 的 变 化 基 于 切 比 雪 夫 极 小 极 大 原 理 的 数 据 处 理 结 果, 获 得 的 极 小 化 最 大 绝 对 值 * 误 差 值 是 E = 43.1 万 分 别 将 x=2014,2015,,2019 代 入 式 (4), 考 虑 到 误 差, 将 得 到 的 结 果 列 于 表 2-188 -
( 三 ) 在 2016 年 左 右 将 出 现 一 个 新 拐 点, 这 是 一 个 关 键 点 计 算 表 明, 图 1 曲 线 4 将 在 2015.6, 相 当 于 2016 年, 出 现 一 个 极 大 值 点, 它 与 1981 年 出 现 的 极 大 值 点 之 间 隔 了 整 整 36 年, 而 两 个 极 小 值 点 之 间 是 31 年, 这 使 得 人 口 变 化 周 期 被 拉 长 至 31-36 年, 是 少 见 的 不 正 常 的 周 期 该 极 值 点 也 是 人 口 变 化 的 拐 点, 也 就 是 说, 2016 年 以 后 俄 罗 斯 的 人 口 增 长 将 进 入 减 速 的 增 长 阶 段, 拐 点 形 成 是 人 口 变 化 周 期 所 决 定 的, 是 不 可 抗 拒 的, 它 可 以 提 前 或 延 后, 但 不 可 能 消 失 不 排 除 受 该 拐 点 的 影 响, 俄 罗 斯 人 口 的 变 化 又 将 出 现 一 个 新 的 极 大 值 点 这 使 得 俄 罗 斯 的 人 口 变 化 又 将 出 现 一 个 新 的 危 机, 所 以 说, 这 个 拐 点 是 一 个 是 否 会 形 成 极 大 值 点 的 关 键 点 如 果 这 个 拐 点 之 后 形 成 了 一 个 极 大 值 点, 那 么 2020 年 以 后 将 是 人 口 的 连 续 下 降, 一 些 权 威 机 构 给 出 的 人 口 预 测, 都 有 可 能 成 为 现 实 ; 如 果 这 个 拐 点 之 后 没 有 形 成 极 大 值 点, 则 说 明 了 俄 政 府 之 前 采 取 的 一 系 列 人 口 增 长 政 策 是 初 见 成 效 的, 俄 罗 斯 的 人 口 将 在 减 速 中 继 续 增 长, 时 间 约 为 10 年 并 迎 接 再 下 一 个 拐 点 的 出 现, 所 以 这 个 拐 点 是 十 分 重 要 的 关 键 点 表 2 俄 罗 斯 未 来 (2014-2019 年 ) 人 口 变 化 可 能 的 趋 势 序 年 人 口 ( 亿 ) 序 年 人 口 ( 亿 ) 1 2014 1.438±0.01 4 2017 1.458±0.03 2 2015 1.445±0.02 5 2018 1.464±0.03 3 2016 1.451±0.02 6 2019 1.468±0.04 结 论 切 比 雪 夫 极 小 极 大 原 理 的 核 心 是 最 大 绝 对 值 误 差 的 极 小 化, 在 设 定 端 点 数 据 ( x, y ) 为 零 误 差 数 据 条 件 下 构 成 了 零 误 差 型 切 比 雪 夫 极 小 极 大 逼 近 俄 m m 罗 斯 半 个 多 世 纪 以 来 的 人 口 变 化, 可 以 用 一 个 八 次 指 数 多 项 式 来 描 述 将 二 者 结 合 起 来, 用 零 误 差 型 切 比 雪 夫 极 小 极 大 逼 近 对 八 次 指 数 多 项 式 进 行 拟 合, 可 以 产 生 5 个 等 值 的 最 大 正 误 差 点,4 个 等 值 的 最 大 负 误 差 点,1 个 零 - 189 -
误 差 点 将 最 大 正 误 差 的 连 线 作 为 上 界 线, 最 大 负 误 差 的 连 线 作 为 下 界 线, 就 可 以 构 建 一 条 有 一 定 宽 度 的 连 续 光 滑 的 涵 盖 了 全 部 数 据 的 俄 罗 斯 人 口 通 道, 并 获 得 最 大 绝 对 值 误 差 不 大 于 43.1 万 最 大 相 对 误 差 不 大 于 0.36% 曲 线 拟 合 误 差 Mape=0.2% 的 最 佳 逼 近 的 结 果 在 这 基 础 上, 通 过 数 据 处 理 与 数 据 分 析, 可 以 给 出 如 下 结 论 : (1) 影 响 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 内 在 因 素 是 人 口 变 化 率, 是 一 个 反 常 的 变 化 俄 罗 斯 的 人 口 变 化 率 是 一 条 曾 出 现 过 1 个 峰 和 2 个 谷 的 交 替 波 浪 状 的 变 化 曲 线 ; 峰 和 峰 谷 和 谷 之 间 的 相 隔 时 间 约 为 31-36 年, 违 背 了 人 口 变 化 周 期 固 有 的 20-28 年 的 内 在 规 律, 是 一 种 反 常 的 周 期 律 (2) 前 苏 联 的 解 体, 是 影 响 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 外 部 条 件, 在 内 在 因 素 作 用 下, 促 使 形 成 了 双 降 效 应, 使 俄 罗 斯 发 生 了 人 口 危 机 当 俄 罗 斯 的 人 口 变 化 率 处 于 下 降 阶 段 时, 又 发 生 了 前 苏 联 的 解 体, 在 巨 大 的 冲 击 和 震 荡 下, 形 成 了 双 降 效 应, 只 能 向 下 寻 找 新 的 平 衡, 是 人 口 危 机 出 现 的 主 要 原 因,1993 年 的 人 口 峰 值 是 人 口 危 机 的 标 志 (3) 俄 政 府 的 新 人 口 政 策, 是 影 响 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 重 要 外 部 条 件, 在 内 在 因 素 作 用 下, 形 成 了 双 升 效 应, 使 俄 罗 斯 有 了 初 见 成 效 的 增 长 受 人 口 变 化 周 期 影 响, 俄 罗 斯 人 口 在 2001 年 出 现 了 拐 点, 使 人 口 变 化 率 出 现 了 上 升 ; 俄 政 府 采 取 的 一 系 列 的 人 口 新 政 策, 其 核 心 是 多 生, 外 部 条 件 在 内 在 因 素 促 使 下 产 生 了 新 的 效 应, 制 止 了 人 口 的 下 降 2009 年 的 人 口 谷 点 是 人 口 危 机 结 束 的 一 个 重 要 标 志 双 升 效 应 是 俄 罗 斯 初 见 成 效 的 人 口 恢 复 性 增 长 的 机 遇 期, 预 计 2014 年 俄 罗 斯 的 人 口 将 为 1.438±0.01 亿,2015 年 为 1.445±0.02 亿,, 呈 现 缓 慢 递 增 趋 势, 并 在 2020 年 左 右 达 到 理 论 高 点 (4) 俄 政 府 的 新 人 口 政 策 是 否 到 位, 将 由 时 间 来 检 验, 至 少 需 要 一 个 或 一 个 以 上 人 口 变 化 周 期 的 检 验 才 能 知 晓 预 计 2016 年 将 迎 来 走 出 低 谷 后 的 第 1 个 拐 点, 俄 罗 斯 人 口 发 展 将 进 入 减 慢 的 增 长 期, 将 面 临 一 次 重 要 考 验, 也 是 对 新 人 口 政 策 是 否 成 功 的 检 验 ; 如 果 在 这 个 拐 点 之 后 没 有 再 形 成 新 的 峰 点, 表 明 俄 罗 斯 的 人 口 将 进 入 稳 定 的 增 长 期 ; 如 果 在 这 个 拐 点 之 后 再 次 形 成 新 的 峰 点, 表 明 俄 罗 斯 的 人 - 190 -
口 没 有 摆 脱 下 降 的 通 道, 一 些 权 威 机 构 给 出 的 预 测 有 可 能 成 为 现 实 任 何 一 个 运 动 变 化 发 展 的 事 物, 都 存 在 其 本 质 的 内 在 规 律, 也 都 存 在 受 各 种 影 响 形 成 的 外 部 条 件, 人 口 数 据 是 内 在 规 律 和 外 部 条 件 相 结 合 的 产 物 本 文 依 据 人 口 数 据, 构 建 了 人 口 通 道, 构 造 了 人 口 函 数, 通 过 变 化 率, 将 内 在 因 素 和 外 部 条 件 作 了 分 离, 在 阐 述 各 自 的 影 响 机 理 的 基 础 上, 再 将 其 捏 合 在 一 起, 以 期 较 为 准 确 地 描 述 俄 罗 斯 人 口 变 化 的 原 因, 及 今 后 可 能 的 发 展 方 向 切 比 雪 夫 是 著 名 的 俄 罗 斯 数 学 家, 用 切 比 雪 夫 最 佳 逼 近 理 论 来 寻 找 当 今 俄 罗 斯 人 口 发 展 中 出 现 的 问 题, 并 继 续 沿 着 人 口 发 展 过 程 中 出 现 的 最 大 偏 差 极 小 化 来 保 证 人 口 发 展 按 最 小 偏 离 的 轨 迹 运 行, 是 一 定 能 走 出 困 境 找 到 最 佳 的 符 合 俄 罗 斯 基 本 国 情 的 人 口 发 展 之 路 的 Abstract Accordng to Chebyshev Approxmaton, a Russan demographc change passage could be constructed. Man conclusons of ths artcle nclude: (1) For Russan demographc evoluton, t has experenced three turnng ponts and two extreme ponts. (2) The change rate of populaton s an nternal factor affectng Russan demographc changes. (3)The collapse of the Sovet Unon s an external condton for demographc changes n Russan populaton. Durng ths perod, the rate of populaton change s on declne. Influenced by these two factors, a populaton crss occurred n Russa. (4) The Russan government s new populaton polcy s an mportant condton for Russan demographc changes, n addton to ncreasng rate of populaton change, and accordngly Russan populaton gradually ncreased. (5) Russan populaton temporarly stopped decreasng and a slow upward trend wll contnue tll 2020. (6)If t wthstands the challenge of turnng pont n 2016 and the hgh-pont of 2020 does not become a peak pont, Russan demographc change wll usher n a new stuaton for sustanable growth; otherwse, Russan populaton wll decrease agan, formng a new round of demographc crss. Key Words Russa, Demographc Changes, Chebyshev, Mnmax, - 191 -
Forecast Аннотация Посредством полинома наилучшего приближения Чебышёва можно выстроить пути демографических изменений в России. На основе данного полинома пришли к следующим выводам: (1) демографическое развитие России пережило три перегиба, и два поворотных изменения в крайних точках; (2) скорость демографических изменений является внутренним фактором, влияющим на демографические изменения в России; (3) развал Советского Союза явился внешним условием, повлиявшим на демографические изменения в России, темпы изменения численности населения в этот период снизились, сформировался «удвоенный» эффект, что привело к демографическому кризису в России; (4) новая демографическая политика российского правительства стала важным условием демографических изменений в России, в условиях внутренних факторов увеличения скорости роста населения сформировался «удвоенный» эффект и Россия пережила первоначальный успех возобновления роста численности население; (5) демографическое развитие России временно сошло с нисходящего пути, наблюдается тенденция медленного роста, которая будет продолжаться до 2020 г.; (6) если Россия выдержит испытание точки перегиба в 2016 г., и высшая точка 2020 г. не станет «пиковой», то демографические изменения в России вступят в новую стадию устойчивого роста; в противном случае, демографическое развитие России пойдёт по пути снижения, и окажется на новом этапе демографического кризиса. Ключевые слова Россия, демографические изменения, Чебышёв, минимум-максимум, прогноз ( 责 任 编 辑 姜 睿 ) - 192 -