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第 卷 第 期 年 月 杭 州 师 范 大 学 学 报 自 然 科 学 版!"#"$%% '"!!% 光 子 的 能 量 耗 损 和 类 星 体 的 距 离 朱 临 浙 江 铁 道 学 会 浙 江 杭 州 摘 要 类 星 体 的 大 红 移 导 致 了 远 距 离 的 问 题 而 远 距 离 又 带 来 了 高 能 量 的 困 难 该 文 应 用 普 洛 卡 电 磁 方 程 分 析 了 光 子 能 量 耗 损 的 过 程 得 出 了 类 星 体 的 距 离 公 式 * 解 决 了 类 星 体 问 题 中 存 在 的 各 种 困 难 关 键 词 普 洛 卡 电 磁 方 程 光 子 能 量 耗 损 类 星 体 距 离 公 式 中 图 分 类 号 8 文 献 标 志 码 * 文 章 编 号! 年 美 国 天 文 学 家 马 修 斯 和 桑 德 奇 发 现 了 新 型 天 体 类 星 体 这 是 一 种 致 密 的 河 外 天 体 其 光 学 像 主 要 部 分 的 角 直 径 不 超 过 F 类 似 于 恒 星 但 发 射 出 巨 大 的 能 量! 年 荷 兰 天 文 学 家 施 米 特 发 现 类 星 体 具 有 巨 大 红 移 的 特 异 现 象 长 期 以 来 对 类 星 体 的 红 移 现 象 有 着 多 普 勒 红 移 引 力 红 移 等 各 种 不 同 的 意 见 和 解 释 至 今 没 有 获 得 统 一 的 认 识 该 文 应 用 普 洛 卡 电 磁 方 程 提 出 了 光 子 能 量 耗 损 红 移 的 理 论 并 对 有 关 问 题 进 行 了 解 释 关 于 多 普 勒 红 移 和 引 力 红 移 关 于 多 普 勒 效 应 对 于 光 源 和 接 收 者 相 背 离 的 情 况 光 波 的 多 普 勒 效 应 公 式 为 = < 关 于 相 对 力 学 的 多 普 勒 效 应 相 对 力 学 的 多 普 勒 效 应 公 式 为 1 < = = < = =!! 年 美 国 天 文 学 家 哈 勃 发 现 星 系 视 向 退 行 速 度 和 距 离 " 成 线 性 关 系 -" 这 就 是 哈 勃 定 律 其 中 哈 勃 常 数 -3# = *$ = 根 据 式 在 时 1-" 星 系 的 红 移 一 般 为 1 对 于 大 多 数 类 星 体 来 说 红 移 1 有 的 高 达 一 般 认 为 类 星 体 的 红 移 是 一 种 相 对 力 学 的 多 普 勒 效 应 但 从 相 对 力 学 的 角 度 看 这 么 大 的 红 移 是 难 以 理 解 的 关 于 宇 宙 学 红 移 宇 宙 学 红 移 实 际 上 是 一 种 多 普 勒 效 应 其 公 式 为 1 = = 式 中 为 宇 宙 尺 度 因 子 它 收 稿 日 期 作 者 简 介 朱 临! 男 浙 江 义 乌 人 政 工 师 主 要 从 事 核 物 理 热 力 学 和 宇 宙 学 研 究 "#$%A';%'9#$%#

杭 州 师 范 大 学 学 报 自 然 科 学 版 年 的 具 体 取 值 并 不 重 要 重 要 的 是 比 值 因 此 可 将 取 为 关 于 引 力 红 移 光 线 从 引 力 势 强 的 区 域 射 向 引 力 势 弱 的 区 域 将 发 生 红 移 频 率 变 化 为 = * 对 值 为 1 = 在 弱 场 情 况 下 可 保 留 一 级 近 似 有 1( * = = * 为 天 体 的 半 径 应 用 1 = 后 可 得 * 1 <<* 红 移 的 相 如 以 频 率 表 示 引 力 红 移 公 式 为 =* =* 有 学 者 认 为 这 种 红 移 是 由 星 系 中 心 的 黑 洞 引 起 的 如 是 黑 洞 将 非 常 巨 大 事 实 上 星 系 中 心 是 否 存 在 这 么 巨 大 的 黑 洞 以 及 是 否 存 在 这 么 多 巨 大 的 黑 洞 是 难 以 确 定 的 关 于 普 洛 卡 电 磁 方 程 和 光 子 静 止 质 量 关 于 普 洛 卡 电 磁 方 程 实 验 指 出 电 磁 波 速 度 有 随 频 率 的 增 加 而 增 大 的 趋 势 光 速 并 不 是 一 个 不 变 量! 年 罗 马 尼 亚 物 理 学 家 普 洛 卡 在 麦 克 斯 韦 电 磁 场 方 程 中 列 入 光 子 具 有 静 止 质 量 的 数 学 项 得 出 了 普 洛 卡 电 磁 场 方 程 组 提 出 了 一 个 具 有 速 度 量 纲 的 普 适 速 度 的 概 念 不 再 是 通 常 意 义 下 的 光 速 而 是 一 个 理 想 化 的 极 限 速 度 当 光 的 频 率 不 断 增 加 时 其 速 度 也 不 断 增 大 最 后 将 趋 于 普 适 常 数 因 此 光 速 不 变 原 理 已 不 再 存 在 普 洛 卡 在 用 普 适 速 度 代 换 光 速 后 洛 仑 兹 变 换 成 为 7 = 7 = 在 用 代 槡 = 槡 = 换 爱 因 斯 坦 狭 义 相 对 力 学 相 关 公 式 中 的 后 也 将 得 到 新 的 质 量 随 速 度 增 长 公 式 和 质 能 关 系 式 等 关 于 极 限 速 度 根 据 粒 子 衰 变 的 指 数 定 律 = 和 著 名 的 L 子 衰 变 实 验 经 运 算 可 得 #! 可 见 光 速 虽 然 十 分 接 近 普 适 速 度 但 仍 小 于 普 适 速 度 因 此 光 速 并 不 是 物 质 运 动 的 极 限 速 度 正 因 为 如 此 光 子 同 其 他 粒 子 一 样 也 具 有 静 止 的 质 量 任 何 速 度 都 是 物 体 的 运 动 速 度 普 适 速 度 也 有 其 具 体 的 物 质 载 体 根 据 广 义 相 对 力 学 得 出 的 对 双 星 系 统 中 某 一 星 体 因 引 力 四 极 辐 射 所 造 成 的 轨 道 能 量 的 损 失 率 以 及 天 文 观 测 的 对 于 脉 冲 星 8)!< 轨 道 周 期 的 变 化 率 比 较 狭 义 相 对 力 学 的 质 能 关 系 式 + 和 新 的 关 系 式 + 可 得 #! 此 值 也 大 于 光 速 是 一 种 引 力 波 速 度 引 力 波 是 实 际 存 在 的 物 质 波 可 探 测 且 速 度 极 大 因 此 可 以 将 引 力 波 速 度 作 为 客 观 存 在 的 普 适 速 度 以 上 由 粒 子 衰 变 定 律 所 得 的 数 值 和 由 因 辐 射 引 力 波 而 引 起 的 星 体 轨 道 周 期 变 化 所 得 的 数 值 都 是 长 期 实 验 观 测 所 得 结 果 比 较 准 确 可 靠 而 且 两 者 也 相 接 近 但 粒 子 和 原 子 核 的 衰 变 定 律 已 为 众 多 实 验 所 证 实 因 此 从 衰 变 定 律 得 出 的 值 更 为 准 确 可 靠 据 此 可 得 关 于 光 速 频 率 关 系 式 # 对 于 光 子 根 据 新 的 质 能 关 系 + 普 朗 克 的 能 量 与 频 率 的 关 系 式 + 和 新 的 质 量 与 速 度 关 系! 可 得 槡 = = ( 槡 = =, =

第 期 朱 临 光 子 的 能 量 耗 损 和 类 星 体 的 距 离 其 中, 为 常 数 上 式 即 为 光 速 与 频 率 的 关 系 式 可 见 光 速 是 随 频 率 的 增 加 而 增 大 的 虽 然 增 大 的 数 值 很 小 但 应 当 是 客 观 存 在 的 关 于 光 子 的 静 止 质 量 从 普 洛 卡 方 程 出 发 可 得 相 应 色 散 方 程 电 磁 波 的 传 播 速 度 为 " " = = 对 此 式 两 边 求 导 可 得 槡 槡 其 中. 为 以 # = 为 单 位 的 光 子 静 止 质 量 以 为 单 位 = 根 据 新 的 质 速 关 系 新 的 质 能 关 系 和 能 量 与 频 率 的 关 系 式 结 合 式 可 得 = 槡! 槡 对 此 式 两 边 平 方 后 可 得 = 年 国 际 基 本 粒 子 数 据 组 给 出 光 子 静 止 质 量 上 限 的 实 验 值 为 =! 一 致 将 和 式 的 数 值 代 入 常 数, 可 得, 关 于 类 星 体 和 大 红 移 的 物 理 根 由 关 于 类 星 体 的 红 移 =, = = = # 式 结 果 与 之 # 将 此, 值 代 入 式 可 得 从 天 体 表 面 飞 到 足 够 远 处 的 光 子 能 量 差 为 = 其 能 量 耗 损 为 / * 6 将 新 的 质 速 关 系 式 和 式 代 入 上 式 积 分 可 得 / : * 6: * : / 6 / 6 (,, 据 上 可 得 * 1 = = *, = = <, ( * = = 其 中, =! # = ( = = # 为 式 中 的 量 值 为 式 中 的 量 值 可 见 类 星 体 的 红 移 1 和 频 率 的 变 化 有 关 频 率 的 变 化 和 光 速 的 变 化 有 关 而 光 速 的 变 化 则 和 光 子 的 静 止 质 量 及 类 星 体 的 质 量 * 半 径 距 离 有 关 类 星 体 的 红 移 具 有 复 杂 性 主 要 是 由 光 子 在 运 动 中 能 量 的 耗 损 所 造 成 的 目 前 认 为 类 星 体 的 实 质 为 活 动 星 系 核 活 动 星 系 核 的 引 擎 为 围 绕 中 心 巨 型 黑 洞 的 耗 散 的 吸 积 盘 所 组 成 其 能 量 由 吸 积 盘 的 物 质 受 引 力 的 吸 引 下 落 被 加 热 到 高 温 而 产 生 根 据 黑 洞 吸 积 盘 的 理 论 类 星 体 可 以 取 吸 积 盘 的 半 径 类 星 体 的 半 径 应 和 引 力 半 径 相 接 近 即 有 * 式 中 0 为 黑 洞 的 引 力 半 径 或 施 瓦 西 半 径 天 体 质 量 * 为 可 观 测 量 因 此 通 过 观 测 获 得 * 的 量 值 后 即 可 得 到 值 此 式 可 作 为 获 得 值 的 一 条 途 径 因 故 从 式! 可 得!

杭 州 师 范 大 学 学 报 自 然 科 学 版 年 * = =, 1 观 测 表 明 所 有 类 星 体 都 辐 射 绿 光 为 中 波 长 居 中 的 光 线 类 星 体 辐 射 的 光 度 为 ; 为 单 位 时 间 垂 直 射 入 地 球 大 气 层 外 单 位 面 积 上 的 能 量 处 的 亮 度 为 4 4 4 为 半 径 处 法 线 方 向 的 辐 射 强 度 亮 度 和 光 度 的 关 系 为 4 ; 因 此 光 度 和 距 离 的 平 方 成 正 比 假 设 类 星 体 的 氢 为 完 全 电 离 其 向 外 的 辐 射 压 和 向 内 的 引 力 相 平 衡 则 类 星 体 的 爱 丁 顿 光 度 和 质 量 的 关 系 为 ; + $ 为 汤 姆 逊 散 射 截 面 由 此 可 见 光 度 和 质 量 成 正 比 关 于 类 星 体 的 距 离 从 式 可 得 =, = 对 此 式 两 边 求 导 后 可 得 * = =, = *, <= * 上 式 即 为 类 星 体 的 距 离 公 式 其 中, *! = # 为 常 数 = <= 为 频 率 的 函 数 可 见 类 星 体 的 距 离 是 由 其 质 量 和 频 率 共 同 决 定 的 按 普 洛 卡 理 论 式 相 对 力 学 的 多 普 勒 效 应 公 式 为 1 < = = 从 此 式 可 得 1 <1 1 <1< 目 前 已 知 距 离 最 近 最 明 亮 的 类 星 体 为 这 是 一 个 活 动 星 系 核 其 红 移 为 1 据 上 其 距 离 " - 1 <11 <1<! 3# = *$! > 而 按 式 的 引 力 红 移 则 为 = # > 类 星 体 的 红 移 基 本 上 不 是 多 普 勒 红 移 如 是 的 距 离 将 达!! > 发 光 强 度 达! - 1 这 样 遥 远 的 距 离 和 强 大 的 发 光 强 度 是 不 可 能 的 类 星 体 的 红 移 也 不 全 是 引 力 红 移 的 质 量 * 如 果 是 引 力 红 移 其 距 离 只 有 > 如 此 近 的 距 离 也 是 不 符 合 实 际 的 如 果 距 离 足 够 远 观 测 到 的 发 光 强 度 又 足 够 大 其 类 星 体 的 质 量 将 会 非 常 的 巨 大 这 同 样 是 不 可 能 的 的 氢 原 子 光 谱 的 帕 邢 系 等 在 红 外 巴 尔 末 系 基 本 上 在 其 中 - 线 的 =! = 赖 曼 系 在 紫 外 其 中 紫 外 线 ; 的 = = 将 其 质 量 * 和 光 学 像 主 要 部 分 的 频 率 = 与 = 等 代 入 式 可 得 #%! > 从 上 可 见 的 距 离 约 为! 万 光 年 并 非 如 多 普 勒 效 应 所 得 的 那 么 巨 大 也 和 由 引 力 红 移 所 得 的 有 所 区 别 这 就 解 决 了 类 星 体 巨 大 红 移 的 疑 难 问 题 目 前 认 为 宇 宙 中 最 大 星 系 的 质 量 为 * #$C!! 如 果 最 大 类 星 体 具 有 以 上 巨 星 系 的 质 量 且 其 活 动 星 系 核 中 为 一 巨 黑 洞 并 采 用 巨 黑 洞 吸 积 盘 辐 射 最 高 的 硬 射 线 的 频 率 ( = 同 时 假 定 其 红 移 足 够 大 观 测 处 的 频 率 已 充 分 的 小 与 巨 黑 洞 吸 积 盘 辐 射 最 高 硬 射 线 的 频 率 相 比 已 可 略 去 在 采 用 以 上 测 量 所 得 和 假 定 所 取 的 各 个 极 限 值 后 按 式 可 得 类 星 体 的 最 大 距 离 #$C! > 如 按 宇 宙 学 红 移 其 距 离 则 为 " - > 如 此 大 的 距 离 又 有 那 样 大 可 观 测 的 亮 度 是 不 大 可 能 的 据 上 可 得 类 星 体 的 距 离 范 围 为! >! > 可 见 类 星 体 的 最 远 距 离 约 为 亿 光 年 而 不 是 如 同 多 普 勒 效 应 或 宇 宙 学 红 移 所 称 约 亿 光 年 那 么 遥 远 的 距 离 关 于 类 星 体 距 离 的 求 解 对 于 类 星 体 的 距 离 可 用 以 下 方 法 求 解 类 星 体 的 半 径 可 由 测 量 类 星 体 直 径 得 到 类 星 体 的

第 期 朱 临 光 子 的 能 量 耗 损 和 类 星 体 的 距 离 质 量 可 直 接 测 量 得 到 一 种 是 星 系 动 力 学 方 法 宇 宙 中 多 为 双 星 系 或 星 系 团 可 通 过 天 文 手 段 观 测 类 星 体 在 双 星 系 或 星 系 团 中 的 运 动 来 确 定 类 星 体 的 质 量 * 如 果 类 星 体 中 心 有 大 质 量 的 黑 洞 将 会 影 响 其 中 恒 星 运 动 的 特 征 据 此 特 征 即 可 求 得 类 星 体 的 质 量 另 一 种 是 气 体 动 力 学 方 法 通 过 分 析 星 系 中 心 区 域 气 体 产 生 的 发 射 线 可 以 推 出 气 体 围 绕 中 心 旋 转 的 速 度 由 此 求 出 中 心 天 体 的 质 量 类 星 体 频 率 和 红 移 的 测 定 和 1 可 由 对 光 谱 和 频 移 的 测 量 得 出 在 确 定 以 上 数 值 后 根 据 式 即 可 求 得 类 星 体 的 距 离 表 对 类 星 体 各 种 理 论 结 果 的 比 较 1-#%'"#$#!"0!#9"#0!#"#/0" 项 目 半 径 # 发 射 频 率 = 观 测 频 率 = 红 移 1 距 离 > 发 光 强 度 ;- 1 宇 宙 学 红 移 1!!!!! 引 力 红 移 1!!! 光 能 耗 红 移 1!!!! 表 取 的 >! # 并 假 定 其 中 每 颗 恒 星 平 均 贡 献 的 质 量 与 光 度 和 太 阳 的 一 样 发 射 线 中 - 线 为 绿 光 其 红 移 值 为 1 = =! = 紫 外 线 等 的 红 移 则 较 大 如 紫 外 线 的 ; 红 移 值 为 1 较 为 大 作 为 一 种 近 似 根 据 式 同 时 考 虑 到 对 于 同 一 天 体 * 和 * 紫 外 光 的 数 值 相 同 且 与 和 紫 外 光 具 有 相 同 的 数 量 级 因 此 红 移 1 和 半 径 成 反 比 据 此 可 得 1 紫 外 光 ( 对 于 紫 外 光 和 的 情 况 有 1 紫 外 光 = 紫 外 光 故 有 1紫 外 光 紫 外 光 < 可 见 紫 外 线 是 从 类 星 体 的 1紫 外 光 内 侧 发 出 的 它 离 观 测 点 的 距 离 较 远 将 有 关 数 据 代 入 此 式 可 得 紫 外 光 * < 1紫 外 光 (! ><! # 此 值 比 由 所 得 的 > 略 大 如 果 取 红 外 线 等 其 情 况 则 相 反 即 有 红 外 光 = 1红 外 光 关 于 对 类 星 体 若 干 疑 难 问 题 的 解 释 有 关 类 星 体 的 疑 难 主 要 涉 及 以 下 几 个 问 题 强 辐 射 的 问 题 多 数 天 文 学 家 认 为 类 星 体 的 红 移 具 有 多 普 勒 效 应 的 本 质 按 哈 勃 定 律 类 星 体 的 红 移 较 大 距 离 较 远 根 据 视 星 等 推 算 其 绝 对 星 等 较 亮 具 有 强 大 的 辐 射 但 据 式 光 能 耗 多 普 勒 因 此 类 星 体 的 辐 射 并 没 有 如 多 普 勒 效 应 所 称 的 那 么 巨 大 有 着 不 同 频 率 辐 射 的 问 题 对 于 同 一 个 类 星 体 会 有 不 同 频 率 的 发 射 线 观 测 表 明 有 的 类 星 体 会 发 射 无 线 电 波 微 波 有 的 还 发 出 射 线 甚 至 射 线 这 是 在 不 同 的 半 径 处 由 于 不 同 的 运 动 机 制 与 反 应 机 制 引 起 的 在 不 同 的 半 径 处 由 于 半 径 不 同 引 力 不 同 红 移 会 不 同 在 原 子 分 子 不 同 的 跃 迁 运 动 机 制 中 频 率 会 不 同 在 原 子 分 子 不 同 的 化 学 反 应 和 原 子 核 的 变 化 中 频 率 自 然 也 会 不 同 吸 收 线 红 移 小 于 发 射 线 红 移 的 问 题 类 星 体 光 谱 中 常 常 会 有 吸 收 线 有 些 类 星 体 还 有 多 条 吸 收 线 分 别 对 应 于 不 同 的 红 移 存 在 多 重 红 移 的 现 象 如 类 星 体!< 发 射 线 的 红 移 1 证 认 出 可 靠 的 吸 收 线 的 红 移 1 有 等 条 同 一 天 体 出 现 不 同 的 红 移 和 速 度 其 原 因 是 吸 收 发 射 根 据 式 吸 收 线 的 红 移 一 般 小 于 发 射 线 的 红 移 同 时 不 同 一 组 吸 收 线 也 存 在 $$ 的 情 况 类 星 体 的 红 移 比 与 之 相 连 星 系 的 红 移 大 的 问 题 有 不 少 类 星 体 和 星 系 相 连 在 一 起 相 连 的 天 体 应 有 相 同 或 相 近 的 红 移 但 观 测 表 明 类 星 体 的 红 移 比 与 之 相 连 星 系 的 红 移 要 大 很 多 其 原 因 在 于 类 星 体 星 系

杭 州 师 范 大 学 学 报 自 然 科 学 版 年 极 大 退 行 速 度 的 问 题 目 前 人 们 认 为 类 星 体 退 行 的 速 度 极 大 但 按 式 距 离 远 没 有 哈 勃 定 律 所 述 的 那 么 大! 年 以 来 的 发 现 证 实 的 内 部 有 两 个 辐 射 源 它 们 在 相 互 分 离 中 其 中 一 个 辐 射 源 喷 流 中 的 亮 结 和 星 系 核 的 距 离 每 年 以 角 速 度 8 =!= = 扩 展 着 若 按 宇 宙 学 红 移 所 得 距 离!! > 计 算 其 分 离 速 度 为 "! 人 们 还 相 继 发 现 了 几 个 速 度 超 过 光 速 的 类 星 体 迄 今 为 止 观 测 到 致 密 射 电 源 各 子 源 投 影 至 天 球 切 面 上 最 大 的 分 离 线 速 度 超 过 了 而 实 际 上 根 据 类 星 体 多 普 勒 这 不 过 是 一 种 较 近 距 离 不 大 运 动 速 度 投 影 到 天 球 切 面 上 所 产 生 的 较 大 分 离 线 速 度 而 已 若 取 的 距 离 为 以 上 计 算 所 得 的 " > 则 可 计 算 得 其 视 运 动 的 速 度 为 " = 暗 能 量 的 问 题 近 年 来 为 了 解 释 类 星 体 的 大 红 移 和 由 此 得 出 的 大 膨 胀 问 题 物 理 学 界 引 入 了 暗 能 量 这 种 理 论 认 为 由 于 暗 能 量 的 作 用 产 生 了 宇 宙 的 大 膨 胀 因 而 出 现 了 类 星 体 的 大 红 移 但 如 上 所 述 由 于 显 示 大 红 移 的 类 星 体 并 非 十 分 遥 远 不 存 在 由 大 红 移 得 出 的 大 膨 胀 问 题 因 此 也 就 不 存 在 暗 能 量 问 题 以 上 所 得 关 于 1 的 复 杂 性 的 结 果 和 的 计 算 公 式 不 但 解 决 了 类 星 体 巨 大 退 行 速 度 和 巨 大 能 量 的 疑 难 问 题 而 且 对 于 解 决 宇 宙 加 速 膨 胀 和 永 远 膨 胀 的 疑 难 也 有 着 重 大 的 科 学 作 用 参 考 文 献 李 宗 伟 肖 兴 华 天 体 物 理 学 7 北 京 高 等 教 育 出 版 社 朱 临 起 伏 式 宇 宙 模 型 7 杭 州 浙 江 人 民 出 版 社 向 守 平 天 体 物 理 概 论 7 合 肥 中 国 科 学 技 术 大 学 出 版 社 刘 辽 赵 峥 广 义 相 对 论 7 版 北 京 高 等 教 育 出 版 社 ('*8 狭 义 相 对 论 7 张 大 卫 译 北 京 人 民 教 育 出 版 社!! 8($*;(2;$9%6+%($41#9)6!! 张 元 仲 狭 义 相 对 论 的 实 验 基 础 7 北 京 科 学 出 版 社!! 倪 光 炯 李 洪 芳 近 代 物 理 7 上 海 上 海 科 学 技 术 出 版 社!!! 朱 临 光 速 与 频 率 的 关 系 和 光 子 静 止 质 量 的 下 限 4 兰 州 交 通 大 学 学 报!! 秦 荣 光 阎 永 康 广 义 相 对 论 与 引 力 理 论 的 实 验 检 验 7 上 海 上 海 科 学 技 术 文 献 出 版 社! "%6#$$> 5% *8$(9%+$9$(;48'>-9! 黄 克 谅 类 星 体 与 活 动 星 系 核 7 北 京 中 国 科 学 技 术 出 版 社 $"!#!,#!#$$.!$#!=0" @ -% @'%$)$%B$>%9>$A';1'%$ +-!"!-$((6'%:9:9'2;$$(699'(#:6%9$B'%'(%9'6%:%;9%:'%'(> %8($9(#$9%# 2;$9%9'%9'%$$>A69'(:(> B$9$:9''99$%69' 6%9$:(#;$* :9'2;$$(6$(%;6%:%;9%9'$9C%9%2;$$((# #".9'8($9(#$9%#2;$9%9'(>B$9$:9''99'6%9$:(#;$:9'2;$$(