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* 光 与 电 子 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 张 涛 http://www.paper.edu.cn 北 京 师 范 大 学 核 科 学 与 技 术 学 院 ( 低 能 核 物 理 研 究 所 ) 北 京 市 辐 射 中 心, 北 京,(100875) taozhang@bnu.edu.cn 摘 要 本 文 论 述 了 光 与 电 子 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 和 电 子 云 导 体 模 型, 说 明 了 电 子 云 形 状 方 位 因 子 的 变 化 规 律, 讨 论 了 电 子 与 光 之 间 电 磁 感 应 造 成 的 能 量 交 换 行 为, 运 用 电 子 云 导 体 模 型 对 光 与 电 子 之 间 相 互 作 用 的 几 种 情 况 进 行 分 析 说 明 光 与 分 子 中 电 子 之 间 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 确 实 存 在, 光 与 电 子 间 能 量 交 换 的 根 源 之 一 是 它 们 之 间 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 关 键 词 : 电 子 云 光 能 量 电 磁 感 应 1. 前 言 电 磁 波 与 物 质 相 互 作 用 普 遍 存 在 于 自 然 界, 是 重 要 的 科 学 和 技 术 应 用 研 究 领 域 最 近 的 工 作 揭 示 了 光 与 分 子 中 电 子 的 电 磁 感 应 相 互 作 用, 并 提 出 了 电 子 云 导 体 模 型 来 定 量 研 究 这 种 作 用, 即 定 量 研 究 这 种 电 磁 感 应 作 用 造 成 的 光 与 电 子 之 间 的 能 量 交 换 [1, 2] 该 模 型 以 电 子 云 为 整 体 来 处 理 电 磁 波 与 电 子 的 相 互 作 用, 从 而 表 明 了 一 个 微 观 过 程 : 电 磁 感 应 造 成 的 感 生 电 动 势 引 起 电 子 云 上 的 感 生 电 流 这 些 工 作 开 启 了 认 识 光 与 电 子 相 互 作 用 的 另 一 扇 门 光 与 电 子 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 随 着 研 究 的 进 行, 已 经 发 现, 这 种 电 磁 感 应 相 互 作 用 是 光 和 电 子 参 与 若 干 过 程 的 关 键 影 响 因 素 这 些 认 识 促 使 我 们 从 新 的 角 度 来 深 入 探 究 光 与 物 质 相 互 作 用 的 规 律, 从 而 推 动 光 电 新 技 术 的 发 展 电 子 云 的 等 效 体 积 V 和 形 状 方 位 因 子 g 是 电 子 云 导 体 模 型 的 重 要 参 数, 它 们 可 以 用 来 定 量 表 征 和 比 较 不 同 电 子 云 将 光 波 能 量 转 化 为 感 生 电 流 能 量 ( 即 折 射 能 ) 的 能 力, 或 者 说 电 子 云 与 光 波 交 换 折 射 能 的 能 力 g 取 决 于 光 波 磁 场 与 电 子 云 之 间 的 空 间 方 位 关 系, 也 取 决 于 电 子 云 形 状 一 个 电 子 的 电 子 云 从 光 波 获 得 折 射 能 的 能 力, 与 此 电 子 云 的 空 间 几 率 分 布 和 方 位 ( 相 对 于 光 波 磁 场 ) 有 关, 或 者 说 与 此 电 子 云 的 V 和 g 参 数 有 关 [1] 电 子 云 等 效 体 积 V 的 含 义 已 在 文 献 [3] 予 以 说 明,g 参 数 的 含 义 已 在 文 献 [1] 中 初 步 予 以 说 明 本 文 进 一 步 论 述 电 子 云 导 体 模 型, 说 明 g 参 数 的 变 化 规 律 ; 用 电 磁 感 应 作 用 观 点 分 析 光 与 电 子 相 互 作 用 的 几 种 情 况, 以 及 讨 论 光 与 电 子 之 间 电 磁 感 应 作 用 造 成 的 能 量 交 换 行 为 ; 说 明 电 磁 感 应 相 互 作 用 是 导 致 光 与 电 子 之 间 能 量 交 换 的 一 种 诱 因 * 本 文 得 到 国 家 教 育 部 优 秀 青 年 教 师 资 助 计 划 北 京 市 科 技 新 星 计 划 (952870400) 的 资 助. 1

2. 光 与 电 子 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 电 子 云 导 体 模 型 在 电 磁 波 与 分 子 中 电 子 的 相 互 作 用 研 究 中, 一 般 考 虑 电 磁 波 的 电 场 E 和 磁 场 B 对 电 子 的 作 用, 并 且 认 为 电 场 E 占 主 导 地 位, 相 比 之 下, 磁 场 B 的 作 用 较 微 弱, 可 以 忽 略 最 近 的 研 究 表 明 : [1,2] 可 见 光 ( 下 文 简 称 光 或 光 波 ) 与 分 子 中 的 电 子 相 互 作 用 时, 除 了 光 波 的 电 场 作 用 和 磁 场 作 用 外, 还 存 在 光 波 的 电 磁 感 应 作 用, 即 光 波 磁 场 变 化 量 db/dt 导 致 的 感 生 电 动 势 对 电 子 的 作 用 与 光 波 电 场 引 起 电 子 云 的 极 化 光 波 磁 场 引 起 电 子 云 的 磁 化 不 同 的 是, 光 波 的 电 磁 感 应 作 用 可 以 引 起 电 子 云 上 的 感 生 电 流, 这 是 电 子 吸 收 光 波 能 量 的 方 式 之 一 电 子 云 在 电 磁 波 作 用 下 的 极 化 磁 化 和 感 生 电 流 均 是 在 电 子 处 于 未 跃 迁 情 况 下, 电 子 对 光 波 的 响 应 磁 化 ( 或 磁 化 电 流 ) 与 光 波 磁 场 同 相 位, 电 子 云 上 的 感 生 电 流 与 光 波 磁 场 之 间 有 π/2 相 位 差 [2] 光 的 电 磁 感 应 导 致 的 感 生 电 动 势, 既 可 以 影 响 局 限 在 分 子 中 的 电 子, 也 可 以 影 响 非 局 限 在 分 子 中 的 电 子, 如 金 属 的 导 电 电 子 在 上 述 感 生 电 动 势 作 用 下, 这 两 种 电 子 的 感 生 电 流 的 行 为 有 相 同 之 处, 也 有 不 同 之 处 相 同 之 处 :(1) 它 们 与 光 电 场 的 极 化 作 用 ( 或 光 磁 场 的 磁 化 作 用 ) 之 间 有 π/2 相 位 差 ;(2) 它 们 均 不 是 电 子 的 稳 定 或 亚 稳 定 能 量 状 态 不 同 之 处 :(1) 根 据 量 子 力 学 的 一 般 原 理, 导 电 电 子 形 成 感 生 电 流 的 能 级 差 很 小 ( 几 乎 连 续 分 布 ), 而 分 子 中 电 子 感 生 电 流 的 能 级 差 较 大, 但 小 于 原 子 电 子 能 级 差 ;(2) 在 非 超 导 情 况 下, 导 电 电 子 形 成 的 感 生 电 流 将 产 生 焦 耳 热, 而 分 子 中 电 子 感 生 电 流 不 产 生 焦 耳 热 本 文 所 说 的 光 与 电 子 的 电 磁 感 应 相 互 作 用, 主 要 是 指 光 电 磁 感 应 导 致 的 感 生 电 动 势 对 局 限 在 分 子 中 电 子 的 作 用 对 于 正 弦 电 磁 波, 在 空 间 某 一 点 上, 电 磁 波 db/dt 绝 对 值 极 大 时 电 磁 波 电 场 E 和 磁 场 B 为 0; 特 别 是 一 列 可 见 光 波, 其 波 长 远 大 于 原 子 尺 寸, 因 此 在 原 子 位 置 上, 当 光 波 db/dt 取 极 值 时, 整 个 原 子 处 于 光 波 的 接 近 于 0 的 电 场 中, 而 这 时 原 子 中 电 子 云 从 光 波 感 生 电 动 势 获 得 的 感 生 电 流 能 量 最 大 因 此 难 说 电 子 云 感 生 电 流 能 量 与 电 场 E 直 接 相 关 光 波 E 与 db/dt 有 不 同 的 相 位 这 些 均 表 明 E 与 db/dt 是 不 同 的 两 种 作 用 量 光 波 db/dt 的 作 用 不 能 简 单 地 归 并 于 光 波 电 场 E 的 作 用, 而 应 从 db/dt 导 致 的 感 生 电 动 势 来 考 虑 电 子 云 导 体 模 型 可 以 用 来 研 究 光 波 与 电 子 云 之 间 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 诱 发 电 子 云 上 的 感 生 电 流 能 量 根 据 电 子 云 导 体 模 型, [1,2] 就 光 波 的 电 磁 感 应 作 用 而 言, 分 子 中 的 每 一 电 子 的 电 子 云 可 以 视 为 微 小 导 体 ; 在 分 子 中 电 子 云 未 明 显 偏 离 基 态 时, 各 电 子 之 间 虽 然 存 在 相 互 作 用, 但 各 个 电 子 处 于 稳 定 状 态, 分 子 中 每 一 个 电 子 被 限 定 在 其 本 身 的 电 子 云 空 间 上, 因 此 这 些 微 小 导 体 应 视 为 彼 此 互 不 导 通 相 互 独 立 的 导 体, 尽 管 这 些 电 子 云 在 空 间 上 可 以 相 互 重 叠 ; 近 似 地, 基 态 下 这 些 电 子 云 导 体 将 各 自 独 立 地 接 受 光 波 感 生 电 动 势 的 作 用 ; 法 拉 第 电 磁 感 应 原 理 适 用 于 此 微 小 导 体, 可 见 光 磁 场 变 化 量 db/dt 产 生 感 生 电 动 势, 在 一 定 的 感 生 电 动 势 作 用 下 电 子 云 导 体 上 生 成 感 生 电 流 ( 此 电 流 能 量 是 量 子 化 的 ), 从 而 有 能 量 ( 即 折 射 能 ) 2

在 电 子 云 与 光 波 之 间 来 回 交 换, 导 致 光 波 在 介 质 中 传 播 速 度 变 慢 等 现 象 一 般 情 况 下 光 的 磁 场 应 该 可 以 穿 透 分 子 中 所 有 的 电 子 云 空 间, 光 磁 场 变 化 量 导 致 的 电 磁 感 应 作 用 能 够 施 加 到 分 子 中 每 一 个 电 子 云 上, 因 此, 当 分 子 处 于 光 磁 场 中 时, 分 子 中 每 一 个 电 子 均 有 可 能 与 光 交 换 折 射 能, 从 而 对 光 的 折 射 过 程 有 贡 献 这 一 模 型 应 用 于 光 与 介 质 相 互 作 用 研 究, 初 步 取 得 了 以 下 结 果 : [1,3-7] 1 在 一 定 频 率 范 围 的 光 作 用 下, 分 子 中 的 电 子 基 本 处 于 基 态 时, 同 时 分 子 中 每 个 电 子 均 与 光 交 换 折 射 能 条 件 下, 折 射 率 与 频 率 无 关, 这 可 以 合 理 地 解 释 折 射 率 与 频 率 关 系 曲 线 上 出 现 的 平 台 ;2 当 光 的 频 率 足 够 高, 可 以 使 分 子 中 的 一 些 电 子 显 著 偏 离 基 态 时, 电 子 云 参 数 V g 开 始 显 著 变 化, 从 而 介 质 折 射 率 开 始 随 光 频 率 变 化 而 改 变 ;3 较 清 晰 地 解 释 了 静 电 场 或 静 磁 场 对 介 质 折 射 行 为 的 影 响 机 理 ;4 直 观 地 解 释 了 介 质 折 射 率 各 向 异 性 的 起 因 ;5 用 模 型 导 出 的 折 射 率 表 达 式 计 算 了 几 种 介 质 的 折 射 率, 结 果 较 准 确, 该 表 达 式 可 用 于 多 组 元 介 质 的 折 射 率 计 算 ;6 说 明 了 氢 气 与 氦 气 氮 气 与 氧 气 折 射 率 相 对 大 小 的 原 因 ;7 通 过 计 算 氖 氩 等 对 钠 光 的 折 射 率, 并 与 实 测 值 比 较, 证 实 了 原 子 的 内 层 和 外 层 电 子 均 可 以 对 折 射 率 有 贡 献 上 述 结 果 的 取 得 有 充 分 的 原 因 一 般 认 为 : 电 子 云 的 分 布 是 由 电 子 与 电 子 之 间 相 互 作 用 ( 包 括 自 旋 作 用 ) 电 子 与 核 之 间 相 互 作 用 等 各 种 因 素 综 合 决 定 的 用 电 子 云 来 研 究 光 与 电 子 间 的 电 磁 感 应 能 量 交 换, 能 够 反 映 这 些 相 互 作 用 对 这 种 能 量 交 换 的 影 响 ; 而 电 子 云 等 效 体 积 V 和 形 状 方 位 因 子 g 是 电 子 云 的 分 布 特 征 参 数, 因 此 用 这 两 个 参 数 来 研 究 光 与 电 子 间 电 磁 感 应 能 量 交 换 的 做 法 就 已 经 包 含 了 上 述 各 种 相 互 作 用 因 素, 这 使 得 电 子 云 导 体 模 型 能 够 在 电 子 未 跃 迁 情 况 下 ( 特 别 是 未 明 显 偏 离 基 态 情 况 下 ) 较 准 确 地 描 述 光 与 电 子 间 的 电 磁 感 应 能 量 交 换 过 程 上 述 工 作 与 量 子 电 动 力 学 的 侧 重 点 和 研 究 方 法 是 不 同 的, 它 们 分 别 能 够 用 于 解 决 不 同 性 质 的 问 题 在 有 关 光 与 电 子 相 互 作 用 方 面, 量 子 电 动 力 学 主 要 研 究 电 子 对 光 子 的 吸 收 和 发 射 过 程, 涉 及 电 子 的 能 级 跃 迁 ; 而 电 子 云 导 体 模 型 主 要 研 究 电 子 在 不 发 生 能 级 跃 迁 情 况 下, 电 子 与 光 的 电 磁 感 应 能 量 交 换 过 程, 如 光 在 物 质 中 的 折 射 等 过 程 电 子 云 导 体 模 型 还 能 用 来 辅 助 研 究 某 些 电 子 跃 迁 过 程, 如 下 文 谈 到 的 分 子 在 飞 秒 强 激 光 下 的 电 离 等 分 子 中 电 子 基 本 保 持 基 态 条 件 下, 由 于 分 子 中 各 电 子 云 近 似 各 自 独 立 地 接 受 光 波 感 生 电 动 势 的 作 用, 在 此 过 程 中 它 们 的 波 函 数 变 化 不 显 著, 因 此 电 子 云 导 体 模 型 能 够 较 好 地 处 理 光 波 与 分 子 中 多 电 子 同 时 作 用 问 题, 已 有 的 研 究 工 作 中, 根 据 该 模 型 对 氦 氖 等 折 射 率 较 准 确 的 计 算 结 果 证 实 了 这 一 点 [3,7] 光 子 ( 光 ) 属 于 玻 色 子, 电 子 属 于 费 米 子, 在 电 子 基 本 保 持 基 态 条 件 下, 它 们 之 间 的 相 互 作 用 行 为 应 该 与 自 旋 无 关, 因 此, 由 于 电 磁 感 应 造 成 它 们 之 间 的 折 射 能 交 换 过 程 应 该 与 电 子 的 自 旋 无 关 3

3. 光 与 电 子 间 电 磁 感 应 作 用 与 光 速 显 著 变 化 现 象 电 子 云 导 体 模 型 的 出 发 点 是 : 一 般 情 况 下, 光 与 电 子 之 间 存 在 电 磁 感 应 相 互 作 用, 这 种 作 用 可 以 导 致 光 与 电 子 之 间 交 换 能 量 ( 即 折 射 能 ) 根 据 这 一 思 想 和 能 量 守 恒 定 律 推 导 出 介 [1] 质 折 射 率 n 表 达 式 z 1 V n = 1+ ρ (1) 2 i= 1 g i 式 中 z 是 分 子 中 所 有 电 子 的 个 数,i 表 示 分 子 中 第 i 个 电 子,ρ 是 介 质 中 分 子 密 度,V 是 电 子 云 等 效 体 积,g 是 电 子 云 的 形 状 方 位 因 子 这 是 在 认 为 所 有 分 子 的 空 间 取 向 一 致 条 件 下 的 结 果 当 介 质 中 分 子 的 空 间 取 向 不 一 致 时, 上 式 应 变 为 z 1 V n = 1+ ρ (2) 2 i= 1 g i 式 中 g 是 所 有 分 子 中 第 i 个 电 子 之 g 值 的 平 均 值 当 介 质 中 有 多 种 分 子 时, 有 z 1 V n = 1+ ρ (3) 2 i= 1 g i j 这 些 表 达 式 已 经 被 用 来 对 氦 氖 空 气 若 干 种 二 元 和 三 元 溶 液 等 多 种 介 质 的 折 射 率 进 行 计 算, 计 算 结 果 均 与 实 测 值 很 好 符 合 [1,3-7] 这 些 计 算 结 果 支 持 了 电 子 云 导 体 模 型 的 观 点, 即 光 与 电 子 之 间 存 在 电 磁 感 应 相 互 作 用, 这 种 作 用 可 以 导 致 光 与 电 子 之 间 能 量 交 换, 折 射 过 程 起 因 于 这 种 能 量 交 换 根 据 式 (1) 可 以 得 到 n V 关 系 曲 线 为 简 化 起 见, 每 个 分 子 仅 计 算 一 个 电 子 对 折 射 率 的 贡 献, 并 且 此 电 子 的 电 子 云 呈 球 形 此 时 n V 关 系 可 以 转 变 为 n r 关 系, 如 图 1 所 示 ; r 是 与 球 形 电 子 云 等 效 体 积 V 对 应 的 等 效 半 径,V=4πr 3 /3 图 1 中 还 给 出 了 光 在 介 质 中 传 播 速 度 v 与 r 的 关 系,v=c/n,c 是 真 空 光 速 图 1 中 r 最 大 值 为 1000 埃, 即 电 子 云 最 大 线 度 为 2000 埃 当 入 射 光 是 钠 光 时, 可 以 认 为 光 波 长 显 著 大 于 2000 埃, 因 此 在 这 种 条 件 下, 可 以 认 为 式 (1) 近 似 成 立 由 图 1 可 见,v 随 r 增 大 而 变 小, 当 电 子 云 的 线 度 为 2000 埃 时 (r=1000 埃 ),v 变 得 相 当 小, 达 到 数 米 每 秒 在 超 导 体 中 或 里 德 伯 原 子 中, 有 些 电 子 云 出 现 的 空 间 线 度 可 以 达 到 千 埃 甚 至 更 大, 这 些 电 子 对 折 射 率 有 相 当 大 的 贡 献 图 1 给 出 的 关 系 曲 线 是 在 g 保 持 不 变 条 件 下 得 到 的 结 果, 实 际 上, 折 射 率 影 响 因 素 较 复 杂, 在 一 定 条 件 下 电 子 云 的 V g 值 都 可 以 随 光 的 频 率 强 度 以 及 其 他 因 素 的 变 化 而 改 变 图 1 中 r 的 变 化 可 以 是 由 光 频 率 的 变 化 引 起 的, 从 而 有 折 射 率 随 光 频 率 变 化 而 改 变, 此 即 色 散 现 象 r 的 变 化 也 可 以 是 由 光 强 度 或 其 他 因 素 引 起 的 值 得 说 明 是 : 分 子 中 电 子 能 级 跃 迁 过 程 或 者 电 子 能 量 显 著 变 化 过 程 对 应 着 该 电 子 的 V 急 剧 变 化 的 过 程, 而 V 急 剧 变 化 导 致 折 4

射 率 n 急 剧 变 化 ( 见 式 (1)), 因 此, 电 子 能 级 跃 迁 过 程 ( 比 如 电 子 吸 收 光 子 而 跃 迁 到 较 高 能 级 ) 总 是 伴 随 着 折 射 率 的 急 剧 变 化 过 程 这 一 认 识 可 以 使 我 们 从 另 一 角 度 来 解 释 一 般 情 况 下 介 质 对 光 强 烈 吸 收 时 折 射 率 急 剧 变 化 的 现 象 n 108 107 106 105 104 103 102 101 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 100 0 200 400 600 800 1000 r (Angstroms) v (m/s) 图 1 根 据 式 (1) 得 到 的 n r 关 系 曲 线 图 中 同 时 给 出 v r 关 系 曲 线 ρ=2 10 28 atoms/m 3, g=2/3 [8] Hau L V 等 人 进 行 了 极 慢 光 速 实 验, 使 光 在 介 质 中 的 传 播 速 度 降 低 到 17 米 / 秒 他 们 采 用 电 磁 感 应 透 明 技 术, 消 除 了 介 质 中 一 些 电 子 较 高 能 级 上 的 布 居 状 态, 使 得 这 些 电 子 可 以 获 得 超 过 原 有 能 级 的 能 量 而 不 最 终 吸 收 光, 提 高 了 光 的 透 射 率 此 时, 这 些 电 子 的 高 能 量 状 态 对 应 着 其 显 著 增 大 的 V, 根 据 式 (1) 和 图 (1), 这 些 电 子 对 折 射 率 的 贡 献 大 大 提 高, 使 得 光 速 显 著 减 慢 可 见, 光 与 电 子 之 间 强 烈 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 应 当 是 实 现 极 慢 光 速 的 机 理 之 一 4.g 的 含 义 和 变 化 规 律 根 据 电 子 云 导 体 模 型, 当 电 子 云 导 体 中 有 光 波 变 化 的 磁 场 B 穿 过 时, 光 波 db/dt 会 在 这 个 电 子 云 导 体 内 产 生 感 生 电 动 势, 导 致 电 子 云 导 体 上 有 感 生 电 流 流 动 这 种 感 生 电 流 实 际 上 是 电 子 叠 加 在 原 有 运 动 上 的 周 向 运 动, 这 是 对 电 子 运 动 统 计 平 均 的 结 果 每 一 电 子 云 上 的 感 生 电 流 的 能 量 应 是 量 子 化 的 各 个 电 子 云 上 的 感 生 电 流 形 成 宏 观 的 等 效 电 流, 即 合 成 感 生 5

电 流, 导 致 折 射 等 现 象 [1,2] 可 见, 电 子 云 如 同 一 个 电 感 线 圈, 光 波 与 这 个 线 圈 的 电 磁 感 应 相 互 作 用, 导 致 它 们 之 间 交 换 能 量 对 于 一 个 如 图 2 所 示 的 线 圈, 它 的 电 感 [9] http://www.paper.edu.cn 2 图 2 线 圈 示 意 图. l 是 线 圈 长 度,R C 是 线 圈 半 径 2 2 RC RC L C = µncvc 1 + (4) l l 式 中 µ 是 磁 导 率,n C 是 线 圈 单 位 长 度 上 匝 数,V C 是 线 圈 体 积,R C 是 线 圈 半 径,l 是 线 圈 长 度 线 圈 的 电 感 与 其 形 状 有 关 同 样, 当 前 文 所 说 的 电 子 云 导 体 在 光 波 db/dt 引 起 的 感 生 电 动 势 驱 动 下 产 生 感 生 电 流 时, 电 子 云 导 体 相 当 于 一 个 线 圈, 如 图 3, 其 等 效 电 感 ( 单 位 H) 等 效 感 生 电 流 方 向 B 方 向 图 3 在 光 波 db/dt 电 磁 感 应 作 用 下, 一 个 电 子 的 电 子 云 导 体 相 当 于 一 个 电 感 线 圈, 产 生 等 效 感 生 电 流 任 意 形 状 电 子 云 2 L = µ n Vg (5) 0 E 式 中 n E 是 电 子 云 导 体 线 圈 的 单 位 长 度 上 的 等 效 匝 数,V 为 电 子 云 导 体 的 体 积 ( 单 位 m 3 ), 即 一 个 电 子 云 被 视 为 线 圈 时 的 等 效 体 积 g 是 与 式 (4) 的 中 括 号 项 2 RC RC 1 + 相 当 的 l l 一 个 因 子,g 不 但 与 电 子 云 导 体 的 形 状 有 关, 而 且 与 电 子 云 导 体 相 对 于 光 波 磁 场 的 方 位 有 关, 称 g 为 电 子 云 导 体 的 形 状 方 位 因 子 ( 即 电 子 云 的 形 状 方 向 因 子 ), 0< g 1 为 了 粗 略 地 了 6

解 电 子 云 形 状 与 其 g 值 的 关 系, 近 似 地 令 g= 2 RC RC 1 +, 这 相 当 于 把 电 子 云 形 l l 状 近 似 地 看 成 图 2 中 的 线 圈 形 状 图 4 显 示 了 g 与 R C /l 的 关 系 可 见,R C /l 越 小, 即 在 线 圈 半 径 R C 不 变 时 线 圈 长 度 l 越 大,g 越 大 (g 越 接 近 其 最 大 值 1) 其 中 2R C 是 线 圈 沿 垂 直 于 磁 场 方 向 的 尺 寸,l 是 线 圈 沿 磁 场 方 向 的 尺 寸 把 这 一 结 果 用 于 分 析 电 子 云 的 g 值, 可 以 知 道, 电 子 云 沿 垂 直 于 磁 场 方 向 的 尺 寸 y 与 沿 磁 场 方 向 的 尺 寸 x 之 比 y/x 越 小 时, 电 子 云 的 g 值 越 大, 如 图 5(a) 对 于 图 5(b) 所 示 的 椭 球 形 电 子 云, 光 的 磁 场 沿 电 子 云 长 轴 方 向 时 (x 方 向 ) 电 子 云 的 g 值 最 大, 沿 电 子 云 短 轴 方 向 时 (y 方 向 ) 电 子 云 的 g 值 最 小, 沿 其 它 方 向 时 则 电 子 云 的 g 值 处 于 上 述 最 大 与 最 小 值 之 间 1 g 0 0 2 4 6 8 10 Rc/l 图 4 g 与 R C /l 的 关 系 任 意 形 状 电 子 云 任 意 形 状 电 子 云 y 磁 场 方 向 y 长 轴 方 向 x (a) x (b) 图 5 电 子 云 与 光 波 磁 场 间 方 位 关 系 5. 光 与 电 子 的 电 磁 感 应 作 用 与 电 子 能 级 跃 迁 的 某 些 过 程 5.1 氮 分 子 在 强 激 光 作 用 下 的 电 离 电 子 云 导 体 模 型 除 了 能 用 于 研 究 非 能 级 跃 迁 情 况 下 电 子 与 光 的 能 量 交 换 过 程 外, 还 能 用 来 辅 助 分 析 某 些 电 子 能 级 跃 迁 过 程 Alnaser A S 等 人 实 验 研 究 了 氮 分 子 在 脉 宽 8fs 能 量 约 2 10 14 W/cm 2 激 光 作 用 下 的 电 离 行 为, [10] 当 激 光 电 场 沿 氮 分 子 键 轴 方 向 时, 有 较 大 的 电 离 率, 角 度 变 化 时 电 离 率 减 小 如 果 采 用 作 图 法 描 绘 电 离 行 为, 在 每 一 方 向 上 描 点, 点 到 中 心 7

的 距 离 为 相 应 角 度 下 的 电 离 率, 这 样 描 绘 的 图 形 就 是 一 个 长 轴 沿 键 轴 方 向 的 椭 圆, 这 一 结 果 与 用 其 他 方 法 计 算 出 来 的 氮 分 子 外 层 价 电 子 轨 道 形 状 相 吻 合 这 一 实 验 结 果 表 明 : 分 子 中 电 子 从 光 波 吸 收 的 能 量 大 小 与 该 电 子 云 的 形 状 有 关, 同 时 也 与 该 电 子 云 的 方 位 有 关 在 这 里 我 们 用 电 子 云 导 体 模 型 来 直 观 地 解 释 此 实 验 中 电 子 云 方 位 对 电 离 的 影 响 氮 分 子 的 化 学 键 包 括 σ2p 键 ( 头 对 头 成 键 ) 和 π2p 键 ( 肩 并 肩 成 键 ), 其 中 σ2p 能 级 最 高, 所 需 电 离 能 最 小, 一 般 最 易 电 离 [11] 氮 分 子 σ2p 的 电 子 云 是 长 轴 沿 键 轴 方 向 的 椭 圆 形 在 所 有 的 方 位 中, 当 激 光 电 场 沿 氮 分 子 键 轴 方 向 时 ( 激 光 磁 场 沿 垂 直 于 氮 分 子 键 轴 方 向 ), 即 激 光 磁 场 沿 垂 直 于 σ2p 电 子 云 的 长 轴 方 向 时, 根 据 上 节 所 述, 氮 分 子 σ2p 电 子 云 的 g 值 最 小, 因 而 σ2p 电 子 云 从 激 光 获 得 的 能 量 ( 即 折 射 能 ) [1] W E V 2 2 = B0 sin ωt (6) 2µ g 0 可 以 取 得 最 大 值 这 里 µ 0 是 真 空 磁 导 率,B 0 是 激 光 磁 场 幅 值,ω 是 激 光 角 频 率,t 是 时 间 一 个 电 子 云 的 折 射 能 W E 值 越 大, 该 电 子 云 越 有 可 能 获 得 临 界 能 量, 进 而 完 成 激 发 电 离 过 程 这 使 得 当 激 光 电 场 沿 氮 分 子 键 轴 方 向 时, 氮 分 子 σ2p 电 子 云 有 最 大 的 电 离 几 率 ; 而 在 其 他 方 向 上, 随 g 值 增 大, 氮 分 子 σ2p 电 子 云 从 激 光 获 得 的 W E 变 小, 氮 分 子 的 电 离 几 率 下 降 W E 可 以 理 解 为 电 子 云 从 光 波 的 电 磁 感 应 作 用 吸 收 能 量 的 一 种 能 力 电 子 云 与 光 波 发 生 电 磁 感 应 作 用 时, 会 从 光 波 获 得 W E 如 果 W E 不 是 很 高, 从 而 电 子 云 始 终 基 本 保 持 为 基 态, 则 电 子 云 与 光 波 仅 是 来 回 交 换 W E 能 量, 电 子 云 并 不 最 终 吸 收 光 子 能 量 而 发 生 电 子 能 级 跃 迁, 这 一 过 程 导 致 光 在 介 质 中 的 传 播 速 度 变 慢 等 现 象 [1] 如 果 电 子 云 从 光 波 获 的 W E 超 过 一 定 限 度, 使 得 该 电 子 云 明 显 偏 离 基 态, 结 果 使 其 等 效 体 积 V 明 显 增 大,V 增 大 反 过 来 又 使 W E 进 一 步 增 大 ( 见 式 (6)), 形 成 正 反 馈, 电 子 云 最 终 可 以 将 整 个 或 部 分 光 子 能 量 吸 收 而 发 生 电 子 能 级 跃 迁 可 见, 就 电 磁 感 应 作 用 而 言, 电 子 能 否 吸 收 光 子 能 量 而 跃 迁 首 先 取 决 于 它 从 光 子 获 得 折 射 能 W E 的 大 小, 只 有 折 射 能 足 够 大 时 才 能 使 电 子 云 明 显 偏 离 基 态, 进 一 步 实 现 跃 迁 过 程 从 式 (6) 可 见,W E 与 时 间 的 积 分 无 关, 即 电 子 云 从 光 获 得 的 折 射 能 与 时 间 积 累 作 用 无 关, 这 与 光 电 效 应 的 规 律 是 一 致 的 在 确 定 的 方 位 关 系 和 一 定 范 围 的 电 磁 波 参 数 情 况 下, 保 持 基 态 的 电 子 云 的 V 和 g 为 常 数 ; 但 当 电 子 云 偏 离 基 态 时, 它 的 V 和 g 不 再 保 持 为 常 数, 而 应 至 少 是 光 波 频 率 ω 电 场 E 和 磁 场 B 的 函 数 :V=V(ω,E,B), g=g(ω,e,b) 就 Alnaser A S 等 人 的 实 验 来 说, 可 以 利 用 V 值 对 氮 分 子 中 各 层 电 子 电 离 的 先 后 顺 序 ( 或 者 说 电 离 的 难 易 程 度 ) 进 行 粗 略 分 析 ( 更 好 的 分 析 还 应 考 虑 g 值 ) 相 对 于 氮 分 子 的 内 层 电 子 云, 氮 分 子 σ2p 电 子 云 的 V 较 大, 因 而 σ2p 电 子 云 获 得 的 W E 较 大 ; 同 时 σ2p 电 子 云 能 级 最 高, 电 离 所 需 能 量 最 小, 可 以 推 断 : 激 发 σ2p 电 子 云 偏 离 基 态 的 临 界 能 量 最 小 ( 一 个 电 子 的 W E 达 到 这 个 电 子 的 临 界 能 量 值 时, 这 个 电 子 的 跃 迁 即 被 触 发 ) 这 使 得 氮 分 子 σ2p 电 子 在 强 8

激 光 作 用 下 有 可 能 首 先 获 得 临 界 能 量 而 被 电 离 氮 分 子 σ2p 中 的 两 个 电 子 可 能 不 是 严 格 同 步 地 获 得 临 界 能 量, 当 其 中 第 一 个 电 子 首 先 获 得 临 界 能 量 而 进 一 步 发 生 跃 迁 过 程 时, 第 二 个 电 子 的 跃 迁 会 受 到 第 一 个 电 子 跃 迁 过 程 的 抑 制 ( 第 二 个 电 子 V 的 增 大 过 程 受 到 抑 制 ) 如 果 与 σ2p 作 用 的 光 子 能 量 足 够 大,σ2p 两 个 电 子 会 被 一 同 电 离 ; 如 果 光 子 能 量 有 限, 则 在 某 一 瞬 间 仅 是 第 一 个 电 子 发 生 跃 迁, 而 第 二 个 电 子 不 能 发 生 跃 迁 在 多 光 子 参 与 作 用 时, 情 况 有 时 会 较 为 复 杂 总 之, 氮 分 子 空 间 方 位 的 变 化 会 引 起 氮 分 子 外 层 电 子 的 形 状 方 位 因 子 g 改 变, 导 致 氮 分 子 外 层 电 子 获 得 折 射 能 W E 的 变 化 氮 分 子 电 离 率 随 空 间 方 位 的 变 化 规 律 与 氮 分 子 外 层 电 子 获 得 能 量 W E ( 折 射 能 ) 的 变 化 规 律 一 致, 即 W E 越 大, 氮 分 子 电 离 率 越 高, 从 而 可 以 解 释 Alnaser A S 等 人 的 实 验 结 果 5.2 X 光 与 分 子 中 电 子 的 相 互 作 用 一 定 波 长 的 X 光 可 以 激 发 电 离 分 子 的 内 层 电 子, 一 般 不 会 直 接 激 发 电 离 分 子 的 外 层 电 子, 能 量 比 X 光 低 的 可 见 光 或 紫 外 光 等 反 而 可 以 激 发 电 离 某 些 分 子 的 外 层 电 子 这 里 运 用 光 与 电 子 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 观 点 来 解 释 此 现 象 可 以 根 据 电 子 云 等 效 体 积 V 的 变 化 来 解 释 在 光 波 长 的 一 定 范 围 上, 随 波 长 减 小, 电 子 云 的 V 有 效 值 会 变 小 比 如 当 某 X 光 波 长 小 于 分 子 外 层 电 子 云 尺 度 时, 至 少 有 下 列 两 个 因 素 导 致 V 改 变 : 该 电 子 云 空 间 上 同 时 存 在 该 X 光 正 负 方 向 的 磁 场, 使 得 大 部 分 时 间 里 在 该 电 子 云 空 间 上 的 磁 通 变 化 量 几 乎 相 互 抵 消 为 0; 该 X 光 的 磁 场 不 能 充 满 该 电 子 云 空 间 这 两 方 面 的 因 素 使 V 的 有 效 值 变 小, 即 电 子 云 空 间 中 净 db/dt 占 据 的 体 积 变 小 ( 与 可 见 紫 外 光 相 比 ), 根 据 式 (6), 该 电 子 云 从 该 X 光 获 得 的 W E 较 小, 从 而 不 足 以 使 该 电 子 云 明 显 偏 离 基 态 因 此, 当 该 X 光 和 可 见 光 或 紫 外 光 分 别 与 同 一 种 分 子 作 用 时, 可 见 光 或 紫 外 光 作 用 下 分 子 的 外 层 电 子 的 V 值, 要 大 于 该 X 光 作 用 下 分 子 的 外 层 电 子 的 V 值, 分 子 的 外 层 电 子 从 可 见 光 或 紫 外 光 获 得 的 能 量 要 大 于 从 该 X 光 获 得 的 能 量 尽 管 该 X 光 光 子 的 能 量 要 远 大 于 可 见 光 或 紫 外 光 光 子 的 能 量, 但 可 见 光 或 紫 外 光 比 该 X 光 更 容 易 激 发 分 子 的 外 层 电 子 电 子 云 导 体 模 型 对 本 节 列 举 的 两 个 现 象 直 观 的 解 释 结 果 表 明 : 在 这 些 现 象 中, 光 与 电 子 能 量 交 换 的 诱 因 之 一 是 光 与 电 子 间 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 6. 光 与 真 空 中 自 由 电 子 的 相 互 作 用 电 子 云 导 体 模 型 还 可 以 用 来 分 析 光 与 真 空 中 自 由 电 子 之 间 的 相 互 作 用 一 种 极 限 的 情 况 是 V=0, 尽 管 这 样 的 电 子 不 可 能 在 分 子 中 出 现, 但 这 种 情 况 对 应 着 真 空 中 的 自 由 电 子, 因 为 在 合 适 的 参 考 系 中, 真 空 中 的 自 由 电 子 可 以 看 成 静 止 的 电 子 ( 这 也 是 电 动 力 学 的 处 理 方 法 9

如 果 将 真 空 中 的 自 由 电 子 看 成 匀 速 直 线 运 动 的 电 子, 则 可 以 从 另 外 的 途 径 取 得 与 下 文 同 样 的 分 析 结 论, 这 里 从 略 ), 即 真 空 中 自 由 电 子 的 电 子 云 等 效 体 积 V=0 根 据 式 (6), 该 电 子 从 光 波 获 得 的 能 量 ( 折 射 能 )W E V=0, 说 明 该 电 子 不 与 光 交 换 能 量 这 一 结 果 与 电 动 力 学 已 有 分 析 结 果 是 一 致 的, 即 真 空 中 的 自 由 电 子 既 不 能 吸 收 光 子, 也 不 能 辐 射 光 子 可 见, 从 光 与 电 子 之 间 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 出 发, 可 以 直 观 地 解 释 为 什 么 真 空 中 的 自 由 电 子 既 不 能 吸 收 光 子, 也 不 能 辐 射 光 子 而 从 光 电 场 对 该 电 子 的 作 用 出 发 来 解 释 此 结 论 是 较 为 困 难 的, 因 为 处 于 光 电 场 中 的 静 止 电 子 必 定 会 被 加 速 ( 综 合 考 虑 光 磁 场 情 况 下 也 是 如 此 ), 从 而 应 该 从 光 电 场 获 得 能 量, 即 该 电 子 应 该 吸 收 光 的 能 量, 或 者 说 该 电 子 应 该 吸 收 部 分 或 全 部 光 子 的 能 量, 这 与 上 述 电 动 力 学 的 结 论 相 矛 盾 这 说 明, 至 少 在 光 与 真 空 中 自 由 电 子 之 间 的 相 互 作 用 情 况 下, 不 能 用 光 的 电 场 作 用 观 点 来 分 析 电 子 是 否 吸 收 光 的 能 量 7. 结 论 Alnaser A S 等 人 的 实 验 证 实 : [10] 分 子 中 的 电 子 从 光 波 获 得 的 能 量 与 电 子 云 的 形 状 和 方 位 有 关 此 结 果 支 持 了 电 子 云 导 体 模 型 的 观 点 : 光 与 分 子 中 电 子 云 之 间 存 在 电 磁 感 应 相 互 作 用, 这 种 作 用 可 以 导 致 光 与 电 子 之 间 交 换 能 量, 并 且 这 种 作 用 与 电 子 云 的 形 状 和 方 位 有 关, 即 与 g 值 有 关 运 用 电 子 云 导 体 模 型 对 光 与 电 子 之 间 相 互 作 用 的 几 种 情 况 进 行 分 析 或 计 算, 即 (1) 多 种 介 质 的 折 射 率 计 算,(2) 极 慢 光 速 实 验,(3) 氮 分 子 在 飞 秒 强 激 光 下 的 电 离, (4)X 光 与 分 子 中 电 子 的 相 互 作 用,(5) 光 与 真 空 中 的 自 由 电 子 相 互 作 用 等, 这 些 分 析 和 计 算 均 能 得 出 合 理 或 者 准 确 的 结 果, 从 而 可 以 说 明 : 光 与 电 子 之 间 确 实 存 在 电 磁 感 应 相 互 作 用, 光 与 电 子 能 量 交 换 的 诱 因 之 一 是 它 们 之 间 的 电 磁 感 应 相 互 作 用 电 子 云 的 体 积 形 状 和 方 位 可 以 用 V 和 g 值 来 表 征 由 于 电 子 云 的 分 布 是 由 电 子 与 电 子 之 间 相 互 作 用 ( 包 括 自 旋 作 用 ) 电 子 与 核 之 间 相 互 作 用 等 各 种 因 素 综 合 决 定 的, 因 此 用 电 子 云 导 体 模 型 来 研 究 可 见 光 与 电 子 间 的 电 磁 感 应 能 量 交 换, 能 够 全 面 反 映 这 些 相 互 作 用 对 这 种 能 量 交 换 的 影 响 电 子 云 导 体 模 型 主 要 可 以 用 来 研 究 电 子 与 可 见 光 之 间 电 磁 感 应 作 用 导 致 的 非 跃 迁 过 程, 同 时 还 可 以 用 来 辅 助 研 究 一 些 跃 迁 过 程 分 子 中 电 子 基 本 保 持 基 态 条 件 下, 由 于 分 子 中 各 电 子 云 近 似 各 自 独 立 地 接 受 光 波 感 生 电 动 势 的 作 用, 因 此 电 子 云 导 体 模 型 能 够 用 来 处 理 光 波 与 分 子 中 多 电 子 同 时 作 用 问 题 就 光 的 电 磁 感 应 作 用 而 言, 一 个 电 子 从 光 子 获 得 的 折 射 能 W E 足 够 大 时, 才 有 可 能 被 该 光 子 激 发 而 跃 迁 参 考 文 献 [1] 张 涛. 光 在 介 质 中 的 折 射 [J]. 中 国 科 学 G, 2007, 37:137-145. [2] T. Zhang. A possible mechanism of current in medium under electromagnetic wave [J]. Chinese Physics, 10

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