热 学 ( 求 是 科 学 班 ) 第 二 节 物 态 和 物 态 方 程 吴 建 澜 浙 江 大 学 物 理 系 2014 年
1) 物 体 的 基 本 宏 观 参 数 : 2) 理 想 气 体 物 态 方 程 理 想 气 体 微 观 模 型 3) 非 理 想 气 体 物 态 方 程 van der Waals 方 程 ; Viral (Onnes) 方 程 4) 相 与 相 变 的 初 步 概 念 径 向 分 布 函 数
物 态 参 数 和 物 态 方 程
物 态 参 数 一 个 确 定 的 平 衡 态, 可 以 用 一 些 基 本 的 热 力 学 参 量 描 述 ; 这 些 表 征 物 质 状 态 的 参 数 被 称 为 物 态 参 数 (State Variables, State Parameters,Thermodynamic Variables) 压 强 (P), 体 积 (V), 温 度 (T), 物 质 的 量 (n) 以 上 的 物 态 参 数 可 分 为 两 类 : 一 类 与 体 系 的 大 小 ( 粒 子 数 多 少 ) 成 正 比, 称 为 广 延 量 (Extensive Quantities); 一 类 与 体 系 的 大 小 无 关, 称 为 强 度 量 或 内 含 量 ( Intensive Quantities) Extensive Quantities: 体 积 与 物 质 的 量 ( 摩 尔 数 ) Intensive Quantities: 压 强 与 温 度
态 函 数 和 物 态 方 程 由 物 态 参 数, 我 们 可 以 进 一 步 定 义 一 系 列 的 热 力 学 状 态 函 数 (State Functions), 例 如 内 能 (Energy) 等 相 应 地, 热 力 学 状 态 函 数 也 可 分 为 广 延 和 内 含 两 种 例 如 内 能 :,, 广 义 而 言, 物 态 参 数 也 可 认 为 是 一 类 状 态 函 数 多 变 量 的 全 微 分 关 系,
态 函 数 和 物 态 方 程 对 应 一 个 确 定 的 平 衡 态, 其 物 态 参 数 并 不 是 彼 此 完 全 独 立 的 ; 相 反, 存 在 某 个 关 系 约 束 不 同 的 物 态 参 数 这 样 的 约 束 关 系 就 给 出 了 物 态 方 程 (Equation of State) 也 就 是 说, 类 似 于 一 般 的 状 态 函 数, 我 们 可 以 写 出,,,,,, 因 此 一 个 状 态 函 数 并 不 需 要 用 所 有 的 状 态 参 数 来 定 义,, 而 不 是,,,
热 力 学 极 限 : 广 延 量 的 加 和 性 由 于 粒 子 间 相 互 作 用, 微 观 的 物 理 量 并 不 满 足 简 单 的 加 和 性 A B 对 于 宏 观 的 体 系, 广 延 量 满 足 加 和 性 A B AB
平 衡 态 下 强 度 量 的 同 一 性 对 于 平 衡 态 下 均 匀 的 宏 观 体 系, 其 不 同 宏 观 组 分 的 强 度 量 必 须 是 相 同 的 A B
齐 次 函 数 (homogeneous function) 外 延 量 的 热 力 学 函 数 和 外 延 量 热 力 学 参 量 的 齐 次 函 数 A A A
理 想 气 体
Robert Boyle (1627 1691) Joseph Louis Gay Lussac (1778 1850) Jacques Charles (1746 1823) Boyle s Law 温 度 不 变, 一 定 量 的 气 体 压 强 和 体 积 乘 积 为 一 常 数 Constant Gay Lussac s Law 压 强 不 变, 一 定 量 的 气 体 的 体 积 随 温 度 作 线 性 变 化 1 Charles s Law 体 积 不 变, 一 定 量 的 气 体 的 压 强 随 温 度 作 线 性 变 化 1
理 想 气 体 实 际 气 体 在 压 强 趋 于 0 的 时 候, 会 接 近 一 种 普 遍 的 理 想 状 态 lim lim 1/ 273.15 绝 对 温 度 ( 单 位 为 Kelvin) Constant / /
理 想 气 体 状 态 方 程 理 想 气 体 状 态 方 程 1mol 理 想 气 体 在 1atm 及 零 温 (273.15K) 下, 体 积 为 22.4L : 气 体 的 物 质 量 ( 摩 尔 数 ) = 质 量 单 位 摩 尔 质 量 = : 普 适 气 体 常 数 = 8.31451 J mol K = : Avogadro 常 数 : Boltzmann 常 数 = 6.02214110 mol = 1.380649 10 23 JK
理 想 气 体 状 态 方 程 摩 尔 数 密 度 : 单 位 体 积 内 的 摩 尔 数, 是 一 个 内 含 量 / 注 意 : 与 质 量 密 度 / 的 不 同 质 量 理 想 气 体 状 态 方 程 的 改 写 摩 尔 数 与 粒 子 数 密 度 / 的 不 同 粒 子 数 摩 尔 数 分 子 质 量 摩 尔 数 粒 子 数
混 合 理 想 气 体 状 态 方 程 对 于 由 不 同 理 想 气 体 组 成 混 合 体 系 而 言, 其 状 态 方 程 理 想 气 体 的 混 合 体 系 仍 是 一 个 简 单 的 理 想 气 体 道 尔 顿 分 压 (Dalton s Partial Pressure)
单 原 子 理 想 气 体 微 观 模 型 : 点 粒 子 从 微 观 角 度 而 言, 组 成 理 想 气 体 的 微 粒 是 有 质 量 但 没 有 大 小 的 点 粒 子 点 粒 子 间 不 存 在 相 互 作 用 两 个 点 粒 子 间 势 能 两 个 点 粒 子 间 距
理 想 气 体 微 观 模 型 : 匀 速 运 动 点 粒 子 做 直 线 匀 速 运 动, 直 到 发 生 碰 撞 点 粒 子 的 运 动 速 度 满 足 Maxwell Boltzmann 分 布 exp 2 在 球 坐 标 下, 若 三 个 方 向 完 全 等 同, 我 们 有 4/3 exp 2 / 由 CLT 可 知, 点 粒 子 的 速 度 分 布 会 随 着 粒 子 数 增 加 趋 近 Maxwell 分 布
理 想 气 体 微 观 模 型 : 点 粒 子 间 碰 撞 点 粒 子 与 点 粒 子 的 碰 撞 瞬 间 发 生, 瞬 间 完 成 ( 弹 性 碰 撞 ) 动 量 守 恒 动 能 守 恒 1 2 1 2 1 2 1 2,
理 想 气 体 微 观 模 型 : 点 粒 子 间 碰 撞 如 果 引 入 全 同 粒 子 (identical particles) 的 概 念, 我 们 可 以 认 为 理 想 气 体 的 点 粒 子 永 远 在 做 匀 速 的 直 线 运 动, 不 与 其 他 点 粒 子 发 生 碰 撞, 直 到 和 体 系 的 边 缘 ( 即 器 壁 ) 发 生 弹 性 碰 撞 点 粒 子 与 点 粒 子 碰 撞 发 生 后, 重 新 对 粒 子 进 行 编 号,2 1, 1 2
理 想 气 体 微 观 模 型 : 与 器 壁 的 碰 撞 尽 管 我 们 知 道 理 想 气 体 粒 子 速 度 存 在 分 布, 但 这 儿 我 们 可 以 忽 略 涨 落, 仅 考 虑 其 平 均 速 度 ( 参 见 费 曼 物 理 学 讲 义 器 壁 Δ
理 想 气 体 微 观 模 型 : 与 器 壁 的 碰 撞 那 么 在 Δ 时 间 段 内, 共 有 Δ /2 个 粒 子 与 器 壁 发 生 碰 撞 其 中 / 来 自 于 速 度 的 随 机 分 布 : 虽 然 速 度 的 绝 对 值 相 同, 但 有 一 半 粒 子 向 左, 有 一 半 向 右 每 个 点 粒 子 与 器 壁 发 生 弹 性 碰 撞, 其 产 生 的 动 量 为 2 因 此 在 Δ 时 间 段, 点 粒 子 对 器 壁 的 作 用 力 为 动 量 时 间 /
理 想 气 体 微 观 模 型 : 与 器 壁 的 碰 撞 由 此 可 知 压 强 为 考 虑 到 空 间 的 各 像 同 性 (Isotropic), 我 们 可 知 代 入 理 想 气 体 速 度 的 平 均 值 理 想 气 体 物 态 方 程
非 理 想 气 体
实 际 气 体 : 非 理 想 气 体 理 想 气 体 是 一 种 理 想 化 的 模 型 ; 实 际 气 体 都 会 有 所 偏 离 在 大 部 分 物 理 问 题 中, 我 们 都 会 首 先 引 入 一 种 简 化 的 理 想 化 模 型 这 样 的 处 理, 可 以 帮 助 我 们 在 不 需 要 考 虑 过 多 细 节 的 情 况 下, 就 能 理 解 物 理 的 本 质 当 然 理 想 化 模 型 并 不 总 是 给 出 准 确 的 结 论, 很 多 物 理 理 论 正 是 为 了 解 释 理 想 化 模 型 与 实 际 实 验 现 象 之 间 的 矛 盾 而 发 展 出 来 的
实 际 气 体 : 非 理 想 气 体 通 过 以 上 理 想 气 体 的 微 观 模 型 介 绍, 我 们 可 以 知 道 实 际 气 体 的 不 同 之 处 : 微 观 粒 子 不 是 点 粒 子, 而 是 有 一 定 的 大 小 微 观 粒 子 间 存 在 相 互 作 用
硬 球 (Hard Sphere) 模 型 对 应 第 一 个 要 求, 我 们 可 以 引 入 硬 球 (hard sphere) 模 型 每 个 微 观 粒 子 是 一 个 直 径 为 的 刚 性 硬 球, 两 个 粒 子 在 非 碰 撞 时 没 有 相 互 作 用 尽 管 硬 球 模 型 非 常 类 似 于 理 想 气 体 模 型, 但 两 者 还 是 有 本 质 区 别 的
范 德 华 力 (Lennard Jones 势 ) 对 于 不 带 电 的 中 性 分 子, 彼 此 间 的 相 互 作 用 可 用 Lennard Jones 模 型 近 似 4
带 电 粒 子 相 互 作 用 (Yukawa 势 ) 若 微 观 粒 子 是 带 电 的, 则 彼 此 间 相 互 作 用 为 库 仑 势 ; 但 带 电 粒 子 周 围 存 在 电 性 相 反 的 粒 子, 起 到 屏 蔽 (screening) 效 应 相 应 地, 相 互 作 用 由 库 仑 势 转 换 成 Yukawa 势 exp
理 想 气 体 微 观 模 型 : 平 均 自 由 程 平 均 自 由 程 (Mean Free Path): 微 观 粒 子 在 两 次 碰 撞 之 间 可 以 行 进 的 平 均 距 离 2 方 法 I:, 通 过 计 算 平 均 速 度 与 碰 撞 间 的 平 均 时 间 得 到 结 果, 参 见 赵 凯 华 热 学 第 234 236 页
理 想 气 体 微 观 模 型 : 平 均 自 由 程 方 法 II: 我 们 忽 略 运 动 过 程, 仅 考 虑 静 态 的 粒 子 空 间 分 布 2 1) 假 设 微 观 粒 子 仍 做 直 线 运 动, 引 入 一 个 假 想 的 圆 柱 体 2) 这 个 圆 柱 体 的 半 径 等 同 于 微 观 粒 子 的 直 径 3) 这 个 圆 柱 体 内 的 平 均 粒 子 数 为 1
理 想 气 体 微 观 模 型 : 平 均 自 由 程 1 1 这 一 方 法 稍 少 地 考 虑 了 圆 柱 体 的 半 径, 因 此 结 果 稍 有 偏 差 理 想 气 体 粒 子 的 平 均 自 由 程 接 近 无 穷 大 ( ) 对 于 实 际 气 体 而 言, 平 均 自 由 程 大 约 在 100 nm 左 右, 远 大 于 分 子 间 距 ( 约 1 nm 左 右 ); 因 此 对 于 实 际 气 体 而 言, 理 想 气 体 还 是 一 个 不 错 的 模 型
非 理 想 气 体 物 态 方 程 :van der Waals 方 程 简 单 地 讲,van der Waals 方 程 基 于 以 下 两 个 假 设 : 1) 由 于 不 是 点 粒 子, 而 是 有 大 小 的 粒 子, 所 以 实 际 空 置 的 体 积 要 小 于 总 体 积 2) 由 于 粒 子 间 相 互 作 用, 产 生 了 额 外 的 压 强 因 为 分 子 间 距 远, 存 在 吸 引 能, 所 以 额 外 的 压 强 是 负 的 另 外 作 为 高 阶 的 贡 献, 这 一 项 应 正 比 于 /
非 理 想 气 体 物 态 方 程 :van der Waals 方 程 总 的 压 强 为 两 者 之 和 Johannes van der Waals (1837 1923) van der Waals 因 其 在 气 体 和 液 体 研 究 方 面 的 贡 献 获 得 1910 年 Nobel 奖
van der Waal 方 程
van der Waal 方 程 在 某 个 温 度 之 上, 压 强 随 体 积 的 增 加 ( 或 密 度 的 减 小 ) 而 单 调 下 降 在 某 个 温 度 之 下, 对 应 同 一 个 压 强,van der Waals 方 程 给 出 3 个 不 同 的 体 积 ( 或 密 度 ) 这 样 的 预 测 其 实 是 不 准 确 的, 实 际 上 在 虚 线 范 围 内 会 发 生 相 分 离 (Phase Separation) 的 现 象 临 界 点 (Critical Point) 的 确 定 0 0
van der Waal 方 程 临 界 点 的 数 值 8 27 27 3 临 界 系 数 8 3 2.667
实 际 气 体 的 参 数
Binodal and Spinodal Spinodal Binodal Stable Unstable Metastable Spinodal 线 : 连 接 极 值 点 组 成 0 Binodal 线 : 面 积 A 等 于 面 积 B
迭 代 法 求 解 Binodal 线 对, 我 们 要 确 定 出 一 个 特 定 的, 它 与 van der Waals 线 的 交 点 给 出 了 Binodal 线 1) 压 强 必 然 在 上 限 和 下 限 之 间 2) 取 /2, 求 出 其 与 范 德 华 线 的 左 右 两 个 交 点,, 计 算 积 分 3) 如 果 0, 就 说 明 在 和 之 间 ; 如 果 0, 就 说 明 在 和 之 间 ;
迭 代 法 求 解 Binodal 线 对, 我 们 要 确 定 出 一 个 特 定 的, 它 与 van der Waals 线 的 交 点 给 出 了 Binodal 线 4) 对 前 一 种 情 况, 我 们 将 上 限 改 为, 重 复 步 骤 2; 对 后 一 种 情 况, 我 们 将 下 限 改 为,, 重 复 步 骤 2 5) 重 复 步 骤 3 4 直 到 积 分 I 小 于 某 一 个 设 定 的 小 数 ( 例 如 10 ) 同 时 与 相 对 差 也 小 于 另 一 个 设 定 的 小 数 ( 例 如 10 ), 那 么 迭 代 就 收 敛 了, 最 终
P T and V T 图,,
Viral 方 程 更 进 一 步 地, Kammerling Onnes 提 出 了 Viral 方 程 我 们 可 以 把 它 看 作 是 一 种 对 摩 尔 数 密 度 的 泰 勒 展 开 形 式 : Viral 方 程 可 以 通 过 统 计 力 学 推 导 而 出,, 被 称 为 Viral 系 数
Viral 方 程 把 van der Waals 方 程 改 写 到 Viral 方 程, 我 们 可 以 得 到 对 应 硬 球 模 型,Viral 系 数 是 2 3 0.625 0.2869495
物 质 的 性 质 : 偏 微 分 关 系 体 胀 系 数 (volumetric coefficient of thermal expansion ) 1 压 强 系 数 1 等 温 压 缩 系 数 (isothermal compressibility) 1
全 微 分 关 系 固 定 摩 尔 数, 固 定 0
全 微 分 关 系 隐 函 数 的 偏 微 分 关 系 1 1 1
简 单 固 体 和 液 体 利 用 体 胀 系 数 和 等 温 压 缩 系 数, 如 果 体 积 变 化 不 大, 和 也 接 近 为 常 数,,0 1
相 与 相 变 的 初 步 了 解
物 质 的 相 根 据 某 些 物 理 特 性, 某 一 物 质 的 平 衡 态 可 归 纳 为 不 同 的 类 别, 即 不 同 的 相 (Phase) 例 如 基 于 密 度 的 区 分, 我 们 可 以 得 到 固 体 液 体 气 体 等 相 例 如 基 于 导 电 性 的 区 分, 我 们 可 以 得 到 绝 缘 体 半 导 体 导 体 超 导 体 等 相 例 如 基 于 磁 性 的 区 分, 我 们 可 以 得 到 抗 磁 体 顺 磁 体 铁 磁 体 反 铁 磁 体 等 相
气 体 固 体 液 体 气 体 的 主 要 区 别 是 由 于 密 度 不 同 造 成 的 其 中 气 体 的 密 度 最 低, 气 体 分 子 间 距 远 离 平 衡 位 置, 相 互 作 用 弱, 平 均 自 由 程 长 气 体 一 般 在 高 温 下 更 稳 定, 所 以 分 子 热 运 动 强 度 大, 比 较 容 易 在 全 空 间 各 处 出 现 同 时, 对 空 间 的 方 向 没 有 选 择 性, 呈 现 各 向 同 性 (Isotropicity)
径 向 分 布 函 数 气 体 分 子 在 空 间 的 分 布 非 常 平 均 为 了 定 量 地 描 述 粒 子 在 空 间 的 分 布, 我 们 引 入 径 向 分 布 函 数 (Radial Distribution Function,RDF): 相 对 任 一 个 粒 子, 在 距 离 处 的 球 壳 (~ ) 出 现 的 平 均 粒 子 密 度 可 以 表 示 为 此 处 / 为 粒 子 数 密 度 对 气 体 来 说, 全 空 间 的 平 均 分 布 导 致 为 一 常 数 4 1 1 1
固 体 一 般 而 言, 固 体 的 密 度 最 大 虽 然 固 体 还 可 以 分 为 晶 体 (Crystal), 非 晶 体 (Amorphous), 准 晶 (Quasi Crystal) 等 等, 我 们 主 要 讨 论 晶 体 与 气 体 不 同, 晶 体 是 各 向 异 性 (anisotropicity) 的, 也 就 是 说 沿 着 不 同 的 空 间 方 向, 晶 体 会 呈 现 不 同 的 物 理 性 质 虽 然 自 然 界 存 在 无 可 计 数 的 晶 体 材 料, 但 是 我 们 可 以 根 据 晶 体 的 空 间 对 称 性, 分 为 若 干 种 晶 系 固 体 物 理
晶 格 以 一 个 假 想 的 一 维 晶 体 为 例, 晶 体 的 微 观 粒 子 在 空 间 是 等 间 隔 地 排 列, 呈 现 一 个 规 则 的 晶 格 结 构 由 此, 晶 格 存 在 空 间 平 移 (translational) 对 称 性 : 把 晶 格 平 移, 晶 格 在 空 间 的 结 构 保 持 不 变 所 以 确 定 了 这 一 个 晶 格, 而 晶 格 上 任 一 个 粒 子 可 用 一 个 整 数 表 示 其 空 间 位 置, 拓 展 到 三 维, 我 们 需 要 3 个 基 矢 (,, ), 而 晶 格 上 任 意 一 个 粒 子 需 要 3 个 整 数 (,, )
径 向 分 布 函 数 此 时, 晶 体 的 径 向 分 布 函 数 不 仅 仅 取 决 与 原 点 粒 子 的 距 离, 也 与 空 间 方 向 有 关 由 于 粒 子 仅 在 晶 格 的 确 定 位 置 出 现, 所 以 不 再 是 连 续 函 数, 而 是 周 期 性 的 Dirac 函 数 的 叠 加 3 2 3 2
液 体 液 体 是 介 于 固 体 和 气 体 之 间 的 一 种 状 态 简 单 说, 就 是 在 短 程 接 近 于 固 体, 而 在 长 程 接 近 于 气 体 历 史 上, 凝 聚 态 (Condensed Matter) 这 个 词 首 先 是 应 用 于 固 体 ( 晶 体 ) 逐 渐 地, 因 为 与 气 体 相 比, 液 体 的 分 子 间 距 已 经 非 常 地 小, 可 与 固 体 相 比, 因 此 凝 聚 态 也 被 用 于 液 体 但 一 般 来 说, 简 单 液 体 的 粒 子 在 空 间 分 布 上 是 呈 现 各 向 同 性 的 与 气 体 类 似, 液 体 粒 子 在 空 间 表 现 为 平 移 不 变 性 (translational invariance)
径 向 分 布 函 数 液 体 的 径 向 分 布 函 数 一 般 如 下 图 所 示, 在 粒 子 的 最 近 邻 处, 另 一 粒 子 仍 只 在 某 一 确 定 距 离 出 现 ; 在 保 留 残 余 的 周 期 性 基 础 上, 空 间 的 有 限 排 列 随 距 离 变 大, 越 来 越 不 明 显, 最 终 表 现 出 和 气 体 一 样 的 无 序 排 列
表 面 张 力 (Surface Tension) 液 体 表 面 的 分 子 无 法 像 内 部 分 子 一 样, 达 到 一 个 简 单 的 力 学 平 衡, 因 此 产 生 一 个 表 面 的 拉 伸 力, 称 为 表 面 张 力 表 面 张 力 会 产 生 一 个 额 外 的 能 量, 与 表 面 积 成 正 比, 其 系 数 成 为 表 面 张 力 系 数
水 的 三 相 图 (Phase Diagram)
更 多 的 相 虽 然 传 统 上, 基 于 密 度 和 空 间 结 构, 我 们 有 气 体 液 体 固 体 三 相 但 实 际 上, 物 质 可 能 存 在 更 为 复 杂 的 相 例 如, 对 于 固 态 的 碳, 我 们 有 金 刚 石 石 墨 碳 纳 米 材 料 富 勒 烯 石 墨 烯 等 不 同 的 结 构 而 对 上 图 所 示 的 水, 我 们 也 可 以 发 现 了 多 种 不 同 的 固 态 相 和 液 态 相 关 于 非 晶 态 ( 或 玻 璃 态,glass), 一 般 认 为 它 们 是 一 种 非 平 衡 态 结 构 但 这 类 物 质 究 竟 是 能 稳 定 地 存 在, 还 是 随 时 间 变 化 会 退 化 成 晶 体 或 液 体, 现 在 还 有 很 多 的 争 论
三 相 转 变 升 华 sublimation 固 体 气 体 凝 结 deposition 凝 固 Freezing 凝 聚 condensation 液 体 蒸 发 vaporization 熔 解 Melting
相 变 (Phase Transition) 简 单 地 说, 相 变 就 是 从 一 个 平 衡 态 相 到 另 外 一 个 平 衡 态 相 的 转 变 在 相 变 发 生 的 时 候, 存 在 两 相 共 存 的 现 象 若 两 相 差 别 体 现 在 密 度 上, 那 么 在 相 图 上, 就 表 现 为 一 条 线, 用 于 区 分 两 个 不 同 的 相 区 域 在 或 相 图 上, 就 会 出 现 一 个 no man s land 禁 区 对 应 一 个 相 变, 微 观 粒 子 的 空 间 排 布 会 发 生 巨 大 的 变 化, 由 此 体 系 的 能 量 也 会 随 之 发 生 很 大 的 变 化, 其 他 的 状 态 函 数 也 会 发 生 变 化
潜 热 例 如, 从 水 到 冰 的 凝 固 过 程 ( 温 度 不 变 ), 分 子 间 距 更 趋 近 平 衡 位 置, 内 能 在 降 低, 这 一 部 分 能 量 以 热 量 的 形 式 对 外 释 放, 被 称 为 潜 热 (Latent Heat) 相 反 地, 从 冰 到 水 的 融 化 过 程, 体 系 需 要 从 外 界 吸 收 热 量 来 实 现 相 变 内 能 液 体 固 体 既 然 液 体 的 内 能 总 是 高 于 固 体, 为 什 么 还 能 发 生 冰 的 融 化?
Landau 理 论 相 变 是 统 计 物 理 研 究 的 一 个 重 要 方 向 Landau 和 Wilson 均 做 出 了 非 常 重 要 的 工 作, 分 别 获 得 1962 年 和 1982 年 的 Nobel 物 理 奖 More will come later on this point
第 二 节 总 结 对 一 个 确 定 的 平 衡 态, 不 同 的 物 态 参 数 通 过 状 态 方 程 联 系 起 来 理 想 气 体 的 状 态 方 程 可 以 通 过 其 微 观 模 型 理 解 实 际 气 体 与 理 想 气 体 区 别 主 要 在 于 粒 子 有 大 小 及 存 在 相 互 作 用 我 们 可 以 通 过 van der Waals 方 程 或 Viral 方 程 确 定 其 平 衡 态 固 体 液 体 气 体 在 径 向 分 布 函 数 上 有 明 显 的 区 别, 而 相 变 发 生 时 会 伴 随 热 量 的 释 放 或 吸 收
第 三 节 前 瞻 热 力 学 第 一 定 律 内 能 焓 功 热 量 热 容 理 想 气 体 中 的 计 算