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高 层 建 筑 结 构 设 计 第 7 章 框 架 - 剪 力 墙 结 构 设 计 西 安 建 筑 科 技 大 学 史 庆 轩 标 题

主 要 内 容 : 7.1 结 构 布 置 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析 7.5 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 计 算 步 骤 及 计 算 实 例 重 点 难 点 : 主 要 内 容

7.1 结 构 布 置 1) 总 体 平 面 布 置 竖 向 布 置 及 变 形 缝 设 置 等 见 前 述 ; 2) 具 体 布 置 除 符 合 下 述 规 定 外, 其 框 架 和 剪 力 墙 的 布 置 应 分 别 符 合 框 架 结 构 和 剪 力 墙 结 构 的 有 关 规 定 7.1.1 基 本 要 求 1 双 向 抗 侧 力 体 系 1) 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中, 框 架 与 剪 力 墙 协 同 工 作 共 同 抵 抗 水 平 荷 载, 其 中 剪 力 墙 是 结 构 的 主 要 抗 侧 力 构 件 2) 为 使 框 - 剪 结 构 在 两 个 主 轴 方 向 均 具 有 必 需 的 水 平 承 载 力 和 侧 向 刚 度, 应 在 两 个 主 轴 方 向 均 匀 布 置 剪 力 墙, 形 成 双 向 抗 侧 力 体 系 否 则, 将 造 成 两 个 主 轴 方 向 结 构 的 水 平 承 载 力 和 侧 向 刚 度 相 差 悬 殊, 可 能 使 结 构 整 体 扭 转, 对 结 构 抗 震 不 利 7.1 结 构 布 置

2 节 点 刚 性 连 接 与 构 件 对 中 布 置 1) 在 框 - 剪 结 构 中, 为 保 证 结 构 的 整 体 刚 度 和 几 何 不 变 性, 及 大 震 作 用 下 的 稳 定 性, 需 增 加 其 赘 余 约 束, 主 体 结 构 构 件 间 的 连 接 ( 节 点 ) 应 采 用 刚 接 2) 梁 与 柱 或 柱 与 剪 力 墙 的 中 心 线 宜 重 合, 以 使 内 力 传 递 和 分 布 合 理, 保 证 节 点 核 心 区 的 完 整 性

7.1.2 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中 剪 力 墙 的 布 置 1 剪 力 墙 的 数 量 1) 在 框 - 剪 结 构 中, 结 构 的 侧 向 刚 度 主 要 由 同 方 向 各 片 剪 力 墙 弯 曲 刚 度 的 总 和 E c I w 控 制, 水 平 位 移 随 E c I w 增 大 而 减 小 2) 剪 力 墙 数 量 也 不 宜 过 多, 否 则 地 震 作 用 相 应 增 加, 还 会 使 绝 大 部 分 水 平 地 震 力 被 剪 力 墙 吸 收, 框 架 的 作 用 不 能 充 分 发 挥, 既 不 合 理 也 不 经 济 3) 一 般 以 满 足 结 构 的 水 平 位 移 限 值 作 为 设 置 剪 力 墙 数 量 的 依 据 较 为 合 适 4) 抗 震 设 计 时, 框 架 部 分 承 受 的 地 震 倾 覆 力 矩 大 于 总 地 震 倾 覆 力 矩 的 50% 时, 说 明 剪 力 墙 数 量 偏 少, 其 受 力 性 能 与 框 架 结 构 相 当, 宜 适 当 增 加 剪 力 墙 数 量 若 不 增 加 剪 力 墙 数 量, 其 框 架 抗 震 等 级 和 柱 轴 压 比 限 值 应 按 框 架 结 构 采 用 7.1 结 构 布 置

2 剪 力 墙 的 布 置 (1) 剪 力 墙 宜 均 匀 布 置 在 建 筑 物 的 周 边 楼 梯 间 电 梯 间 平 面 形 状 或 恒 载 变 化 较 大 的 部 位 ; 剪 力 墙 间 距 不 宜 过 大 ; 平 面 形 状 凹 凸 较 大 时, 宜 在 凸 出 部 分 的 端 部 附 近 布 置 剪 力 墙 (2) 纵 横 向 剪 力 墙 宜 组 成 L 形 T 形 和 匚 形 等, 以 使 纵 ( 横 ) 墙 作 为 横 ( 纵 ) 墙 的 翼 缘 (3) 剪 力 墙 布 置 不 宜 过 分 集 中, 单 片 剪 力 墙 承 担 的 水 平 剪 力 不 宜 超 过 底 部 总 剪 力 的 40%, 以 免 结 构 的 刚 度 中 心 与 质 量 中 心 偏 离 过 大 墙 截 面 配 筋 过 多 以 及 不 合 理 的 设 计 当 剪 力 墙 墙 肢 截 面 高 度 过 大 时, 可 用 门 窗 洞 口 或 施 工 洞 形 成 联 肢 墙 (4) 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中 的 楼 面 结 构 是 框 架 和 剪 力 墙 能 协 同 工 作 的 基 础, 应 优 先 采 用 现 浇 楼 面 7.1 结 构 布 置

(5) 剪 力 墙 宜 贯 通 建 筑 物 全 高, 避 免 刚 度 突 变 ; 剪 力 墙 洞 口 宜 上 下 对 齐 抗 震 设 计 时, 剪 力 墙 的 布 置 宜 使 结 构 各 主 轴 方 向 的 侧 向 刚 度 接 近 (6) 保 证 框 架 与 剪 力 墙 协 同 工 作, 横 向 剪 力 墙 沿 房 屋 长 方 向 的 间 距 宜 满 足 下 表 的 要 求 ; 当 剪 力 墙 之 间 的 楼 盖 有 较 大 开 洞 时, 剪 力 墙 的 间 距 应 适 当 减 小 ; 纵 向 剪 力 墙 不 宜 集 中 布 置 在 房 屋 的 两 尽 端 7.1 结 构 布 置

7.1.3 板 柱 - 剪 力 墙 结 构 的 布 置 (1) 板 柱 - 剪 力 墙 结 构 中 的 板 柱 框 架 比 梁 柱 框 架 更 弱, 高 层 板 柱 - 剪 力 墙 结 构 应 布 置 成 双 向 抗 侧 力 体 系, 两 主 轴 方 向 均 应 设 置 剪 力 墙 (2) 抗 震 设 计 时, 房 屋 的 周 边 应 设 置 框 架 梁, 房 屋 的 顶 层 及 地 下 室 一 层 顶 板 宜 采 用 梁 板 结 构 当 楼 板 有 较 大 开 洞 ( 如 楼 电 梯 间 等 ) 时, 洞 口 周 边 宜 设 置 框 架 梁 或 边 梁 (3) 板 柱 - 剪 力 墙 结 构 与 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中 剪 力 墙 的 布 置 要 求 相 同 7.1 结 构 布 置

7.1.4 梁 柱 截 面 尺 寸 及 剪 力 墙 数 量 的 初 步 拟 定 1 梁 柱 截 面 尺 寸 梁 截 面 尺 寸 一 般 根 据 工 程 经 验 确 定, 柱 截 面 尺 寸 可 根 据 轴 压 比 要 求 确 定 2 剪 力 墙 数 量 的 粗 估 1) 剪 力 墙 数 量 不 宜 多, 也 不 宜 少, 需 要 确 定 合 适 的 剪 力 墙 数 量 震 害 表 明, 剪 力 墙 多, 震 害 较 轻 2) 在 初 步 设 计 阶 段, 可 根 据 底 层 剪 力 墙 柱 截 面 面 积 Aw Ac 与 楼 面 面 积 A f 的 比 值, 来 粗 估 剪 力 墙 的 数 量

3 剪 力 墙 数 量 的 简 化 方 法 结 构 地 震 反 应 的 强 弱 与 自 振 周 期 有 关 自 振 周 期 长, 地 震 作 用 小 ; 自 振 周 期 短, 地 震 作 用 大 当 刚 度 已 满 足 层 间 侧 移 限 值 的 情 况 下, 多 设 置 墙 反 而 会 加 大 地 震 反 应 故 设 置 的 剪 力 墙 恰 好 满 足 变 形 限 值 为 剪 力 墙 的 最 佳 刚 度 按 照 上 述 原 则, 可 根 据 框 架 的 刚 度 侧 移 变 形 限 值 设 防 烈 度 场 地 类 别 重 力 荷 载 代 表 值 等, 可 求 得 剪 力 墙 的 最 佳 刚 度, 具 体 方 法 详 见 一 些 手 册 和 论 文

7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图 7.2.1 框 架 与 剪 力 墙 的 协 同 工 作 1 定 义 : 框 架 - 剪 力 墙 结 构 是 由 框 架 和 剪 力 墙 组 成 的 结 构 体 系 在 水 平 荷 载 作 用 下, 平 面 内 刚 度 很 大 的 楼 盖 将 二 者 连 接 在 一 起 组 成 框 - 剪 结 构 时, 二 者 之 间 存 在 协 同 工 作 问 题 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

2 特 点 : 1) 在 水 平 荷 载 下, 单 独 剪 力 墙 的 变 形 曲 线 以 弯 曲 变 形 为 主 ; 单 独 框 架 的 变 形 曲 线 以 整 体 剪 切 变 形 为 主 2) 在 框 - 剪 结 构 中, 其 变 形 曲 线 介 于 弯 曲 型 与 整 体 剪 切 型 之 间 在 下 部, 剪 力 墙 的 位 移 比 框 架 小, 墙 将 框 架 向 左 拉, 框 架 将 墙 向 右 拉, 即 框 架 帮 剪 力 墙 ; 在 上 部, 剪 力 墙 的 位 移 比 框 架 大, 框 架 将 墙 向 左 推, 墙 将 框 架 向 右 推, 即 剪 力 墙 帮 框 架 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

2 特 点 : 3) 框 - 剪 结 构 协 同 工 作 的 特 点 使 得 框 架 和 剪 力 墙 能 充 分 发 挥 各 自 的 作 用 ( 框 架 主 要 承 受 竖 向 荷 载, 剪 力 墙 主 要 承 受 水 平 荷 载 ), 从 而 充 分 体 现 出 这 种 结 构 体 系 的 优 越 性 4) 二 者 之 间 存 在 协 同 工 作 使 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 侧 移 大 大 减 小, 内 力 分 布 更 趋 合 理

7.2.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图 1 基 本 假 定 : 1) 楼 板 在 自 身 平 面 内 的 刚 度 为 无 限 大 这 保 证 了 楼 板 将 整 个 结 构 单 元 内 的 所 有 框 架 和 剪 力 墙 连 为 整 体, 不 产 生 相 对 变 形 2) 房 屋 的 刚 度 中 心 与 作 用 在 结 构 上 的 水 平 荷 载 的 合 力 作 用 点 重 合, 在 水 平 荷 载 作 用 下 房 屋 不 产 生 绕 竖 轴 的 扭 转 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

在 这 两 个 基 本 假 定 的 前 提 下, 同 一 楼 层 标 高 处, 各 榀 框 架 和 剪 力 墙 的 水 平 位 移 相 等 因 此, 可 将 结 构 单 元 内 所 有 剪 力 墙 综 合 在 一 起, 形 成 一 榀 假 想 的 总 剪 力 墙, 总 剪 力 墙 的 弯 曲 刚 度 等 于 各 榀 剪 力 墙 弯 曲 刚 度 之 和 ; 把 结 构 单 元 内 所 有 框 架 综 合 起 来, 形 成 一 榀 假 想 的 总 框 架, 总 框 架 的 剪 切 刚 度 等 于 各 榀 框 架 剪 切 刚 度 之 和

2 计 算 模 型 1) 分 类 : 按 照 剪 力 墙 之 间 和 剪 力 墙 与 框 架 之 间 有 无 连 梁, 或 者 是 否 考 虑 这 些 连 梁 对 剪 力 墙 转 动 的 结 束 作 用, 将 框 - 剪 结 构 分 为 : 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 2) 特 点 : (1) 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 对 图 示 结 构 单 元 平 面, 如 沿 房 屋 横 向 的 3 榀 剪 力 墙 均 为 双 肢 墙, 因 连 梁 的 转 动 约 束 作 用 已 考 虑 在 双 肢 墙 的 刚 度 内, 则 总 框 架 与 总 剪 力 墙 之 间 可 按 铰 结 考 虑 连 杆 是 刚 性 的 ( 即 EA ), 反 映 了 刚 性 楼 板 的 假 定, 保 证 总 框 架 与 总 剪 力 墙 在 同 一 楼 层 标 高 处 的 水 平 位 移 相 等 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 ( 横 向 )

(2) 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 对 图 示 结 构 单 元 平 面, 沿 房 屋 横 向 有 3 片 剪 力 墙, 剪 力 墙 与 框 架 之 间 有 连 梁 连 结, 当 考 虑 连 梁 的 转 动 约 束 作 用 时, 连 梁 两 端 可 按 刚 结 考 虑, 其 横 向 计 算 简 图 如 图 总 连 梁 代 表 258 轴 线 3 列 连 梁 的 综 合 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 ( 横 向 纵 向 ) 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

对 于 图 示 的 结 构 布 置 情 况, 当 考 虑 连 梁 的 转 动 约 束 作 用 时, 其 纵 向 计 算 简 图 均 可 按 刚 结 体 系 考 虑 框 - 剪 结 构 的 下 端 为 固 定 端, 一 般 取 至 基 础 顶 面 ; 当 设 置 地 下 室, 且 地 下 室 楼 层 侧 向 刚 度 不 小 于 相 邻 上 部 结 构 楼 层 侧 向 刚 度 的 2 倍 时, 可 将 地 下 室 的 顶 板 作 为 上 部 结 构 嵌 固 部 位 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 ( 纵 向 )

综 合 剪 力 墙 刚 性 连 杆 综 合 框 架 刚 结 体 系 当 连 梁 的 刚 度 较 大 时 综 合 剪 力 墙 铰 接 连 杆 综 合 框 架 铰 结 体 系 当 连 梁 的 刚 度 较 小 ; 或 连 梁 的 转 动 约 束 作 用 已 考 虑 在 双 肢 墙 的 刚 度 内 时 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

7.2.3 基 本 计 算 参 数 框 - 剪 结 构 分 析 时, 需 确 定 总 剪 力 墙 的 弯 曲 刚 度 总 框 架 的 剪 切 刚 度 和 总 连 梁 的 等 效 剪 切 刚 度 1 总 框 架 的 剪 切 刚 度 1) 定 义 : 框 架 柱 的 侧 向 刚 度 D: 使 框 架 柱 两 端 产 生 单 位 相 对 侧 移 所 需 施 加 的 水 平 剪 力 ; 总 框 架 的 剪 切 刚 度 C f : 使 总 框 架 在 楼 层 间 产 生 单 位 剪 切 变 形 (φ=1) 所 需 施 加 的 水 平 剪 力 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

2) 总 框 架 的 剪 切 刚 度 当 各 层 C fi 不 相 同 时, 计 算 中 所 用 的 C f 可 近 似 地 以 各 层 的 C fi 按 高 度 加 权 取 平 均 值, 即

3) 考 虑 柱 轴 向 变 形 时 框 架 的 剪 切 刚 度 框 架 剪 切 刚 度 的 定 义 将 上 式 对 z 微 分 一 次, 得 式 中,q f (z) 为 框 架 所 承 受 的 分 布 水 平 力 ;V f 以 及 q f (z) 以 自 左 向 右 为 正 将 上 式 积 分 两 次, 得 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

框 架 顶 点 的 侧 移 为 或 者 写 成 比 照 上 式, 可 定 义 考 虑 柱 轴 向 变 形 后 框 架 的 剪 切 刚 度 u M 为 仅 考 虑 梁 柱 弯 曲 变 形 时 框 架 的 顶 点 侧 移, 可 用 D 值 法 计 算 ;u N 为 柱 轴 向 变 形 引 起 的 框 架 顶 点 侧 移

2 连 梁 的 约 束 刚 度 框 - 剪 刚 结 体 系 的 连 梁 进 入 墙 的 部 分 刚 度 很 大, 因 此 连 梁 应 作 为 带 刚 域 的 梁 进 行 分 析 剪 力 墙 间 的 连 梁 是 两 端 带 刚 域 的 梁, 剪 力 墙 与 框 架 间 的 连 梁 是 一 端 带 刚 域 的 梁 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

1) 两 端 带 刚 域 的 连 梁 在 水 平 荷 载 下, 根 据 刚 性 楼 板 假 定, 同 层 框 架 与 剪 力 墙 的 水 平 位 移 相 同, 同 时 假 定 同 层 所 有 结 点 的 转 角 θ 也 相 同, 则 可 得 两 端 带 刚 域 连 梁 的 杆 端 转 动 刚 度 : 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

2) 一 端 带 刚 域 的 连 梁 在 上 式 中 令 b=0, 可 得 一 端 带 刚 域 连 梁 的 杆 端 转 动 刚 度

3) 连 梁 的 线 约 束 刚 度 当 采 用 连 续 化 方 法 计 算 时, 应 将 S 12 和 S 21 化 为 沿 层 高 h 的 线 约 束 刚 度 C 12 和 C 21, 即 单 位 高 度 上 连 梁 两 端 线 约 束 刚 度 之 和 为 当 第 i 层 内 有 s 根 刚 结 连 梁 时, 总 连 梁 的 线 约 束 刚 度 为 当 各 层 总 连 梁 的 C bi 不 同 时, 可 近 似 地 按 高 度 取 加 权 平 均 值 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

3 剪 力 墙 的 弯 曲 刚 度 总 剪 力 墙 的 等 效 刚 度 为 结 构 单 元 内 同 一 方 向 ( 横 向 或 纵 向 ) 所 有 剪 力 墙 等 效 刚 度 之 和, 即 对 整 截 面 墙 EI eq = EI w 9μI 1+ A H w w 2 7.2 基 本 假 定 与 计 算 简 图

7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析 问 题 : 求 解 基 本 思 路? 与 前 述 双 肢 剪 力 墙 的 求 解 方 法 类 似, 对 框 - 剪 结 构 仍 采 用 连 续 化 方 法 连 续 栅 片 法 连 续 栅 片 法 是 沿 结 构 的 竖 向 采 用 连 续 化 假 定, 即 把 每 层 的 连 梁 沿 层 高 连 续 化 为 连 续 栅 片 这 个 假 定 使 总 剪 力 墙 与 总 框 架 不 仅 在 每 一 楼 层 标 高 处 具 有 相 同 的 侧 移, 而 且 沿 整 个 高 度 都 有 相 同 的 侧 移, 从 而 使 计 算 简 化 到 能 用 微 分 方 程 来 求 解 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

计 算 模 型 的 简 化 求 解 超 静 定 结 构 基 本 假 定 一 个 未 知 力 的 超 静 定 结 构 连 续 栅 片 法 微 分 方 程 的 建 立 EI 2 d y dz 2 = M 微 分 方 程 的 求 解 求 解 内 力 求 解 四 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 微 分 关 系 求 解 内 力 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

7.3.1 基 本 假 定 (1) 楼 盖 在 其 自 身 平 面 内 的 抗 弯 刚 度 为 无 限 大 ; (2) 房 屋 在 水 平 荷 载 作 用 下 不 发 生 扭 转 Fn 连 杆 剪 力 墙 综 合 框 架 F2 F1 框 架 综 合 剪 力 墙

将 连 杆 用 力 来 代 替, 可 得 到 如 下 计 算 简 图 P P 综 综 合 综 合 剪 合 剪 力 墙 框 力 墙 架 p f 综 合 框 架 将 集 中 荷 载 在 层 高 内 连 续 化 : z = ξhξ H p z y(z) q ( z ) q ( z ) y(z) 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

7.3.2 基 本 方 程 及 其 一 般 解 1 基 本 方 程 : 以 总 剪 力 墙 为 隔 离 体, 采 用 图 示 的 正 负 号 规 定, 可 得 如 下 微 分 方 程 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

式 中,q f (z) 表 示 框 架 与 剪 力 墙 的 相 互 作 用 力, 由 框 架 剪 切 刚 度 的 定 义 可 得 : 将 上 式 对 z 微 分 一 次, 得 q f (z) 为 框 架 所 承 受 的 分 布 水 平 力,V f 以 及 q f (z) 以 自 左 向 右 为 正 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

代 入 微 分 方 程, 并 引 入 ξ=z/h, 则 得 λ 为 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 的 刚 度 特 征 值, 类 似 于 剪 力 墙 中 的 整 体 工 作 系 数, 是 一 个 与 框 架 和 剪 力 墙 的 刚 度 比 有 关 的 参 数, 对 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 受 力 和 变 形 特 征 有 重 大 影 响 可 按 下 式 计 算 : 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

2 求 解 四 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程 的 一 般 解 为 与 双 肢 墙 求 解 类 似,C 1,C 2,C 3,C 4 是 四 个 任 意 常 数, 由 框 - 剪 结 构 的 边 界 条 件 确 定 ;y 1 是 特 解, 视 具 体 荷 载 而 定 位 移 y 求 出 后, 框 - 剪 结 构 转 角 θ, 总 剪 力 墙 的 弯 矩 剪 力, 以 及 总 框 架 的 剪 力, 可 由 下 列 微 分 关 系 求 得 : 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

7.3.3 水 平 均 布 荷 载 作 用 下 内 力 及 侧 移 计 算 1 通 解 : 均 布 荷 载 时,q(ξ)=q, 其 特 解 为 2 约 束 条 件 : 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

可 得 将 通 解 y 代 入, 并 令 则

将 通 解 y 代 入, 并 令, 可 得 将 通 解 y 代 入, 并 令

3 表 达 式 : 将 上 述 积 分 常 数 代 入, 经 整 理 后 得 水 平 均 布 荷 载 下, 框 - 剪 结 构 转 角 θ, 总 剪 力 墙 的 弯 矩 剪 力, 以 及 总 框 架 的 剪 力 可 按 下 式 计 算 : 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

7.3.4 倒 三 角 形 分 布 荷 载 下 内 力 及 侧 移 计 算 水 平 荷 载 特 解 根 据 边 界 条 件, 可 求 得 C 1,C 2,C 3,C 4 四 个 常 数, 推 导 过 程 如 前, 略 7.3 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析

7.3.4 倒 三 角 形 分 布 荷 载 下 内 力 及 侧 移 计 算 推 导 如 前, 略 7.3.4 顶 点 集 中 水 平 荷 载 作 用 下 内 力 及 侧 移 计 算 推 导 如 前, 但 边 界 条 件 (1) 有 变 化, 即 顶 点 总 剪 力 不 等 于 零 其 他 推 导 同 前, 略

7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析 问 题 : 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 与 铰 接 体 系 有 何 异 同? 共 性 : 总 剪 力 墙 与 总 框 架 通 过 连 杆 传 递 之 间 的 相 互 作 用 力 个 性 : 刚 接 体 系 中 连 杆 对 总 剪 力 墙 的 弯 曲 有 一 定 的 约 束 作 用 总 剪 力 墙 总 框 架 总 剪 力 墙 总 框 架 刚 性 连 杆 铰 接 连 杆 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

问 题 : 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 求 解 的 基 本 思 路? 计 算 模 型 的 简 化 基 本 假 定 求 解 超 静 定 结 构 二 个 未 知 力 的 超 静 定 结 构 微 分 方 程 的 建 立 微 分 方 程 的 求 解 平 衡 条 件 q(z) = q (z) + q (z) EI 2 dy 2 dz = M 求 解 四 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 w f 求 解 内 力 微 分 关 系 求 解 内 力 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

7.4.1 基 本 微 分 关 系 1 基 本 假 定 1) 沿 连 梁 的 反 弯 点 切 开 ;( 注 意 反 弯 点 位 置 ) 2) 连 梁 轴 力 体 现 总 框 架 与 总 剪 力 墙 间 相 互 作 用 的 水 平 力 q f (z); 3) 总 连 梁 沿 高 度 连 续 化, 连 梁 剪 力 转 化 为 沿 高 度 连 续 分 布 的 剪 力 v(z) ; q( z) 总 剪 力 墙 vz ( ) q f ( z) 总 框 架 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

4) 将 分 布 剪 力 向 剪 力 墙 轴 线 简 化, 则 剪 力 墙 将 产 生 分 布 轴 力 v( z) 和 线 约 束 弯 矩 m( z) qz ( ) 总 剪 力 墙 vz ( ) qf ( z) 对 总 剪 力 墙 截 面 形 心 取 矩 qz ( ) mz ( ) qf ( z) 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

2 平 衡 条 件 框 - 剪 结 构 任 意 高 度 z 处, 存 在 下 列 平 衡 关 系 : q(z),q w (z),q f (z) 分 别 为 z 高 度 处 的 外 荷 载 总 剪 力 墙 承 受 的 荷 载 和 总 框 架 承 受 的 荷 载 如 何 求 q (z) q (z)? w f 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

2 总 剪 力 墙 内 力 与 位 移 的 微 分 关 系 q(z) w 从 总 剪 力 墙 中 截 取 高 度 为 dz 的 微 段, 截 面 内 力 如 图 ( 未 画 分 布 轴 力 ) 由 平 衡 条 件 可 得 下 列 关 系 式 : 整 理, 并 引 入 水 平 荷 载 平 衡 条 件, 可 得 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

由 微 段 上 所 有 力 对 截 面 下 边 缘 形 心 的 力 矩 之 和 为 零, 即 略 去 二 阶 微 量, 可 得 根 据 弯 矩 与 曲 率 关 系, 可 得 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

4. 总 框 架 内 力 与 位 移 的 微 分 关 系 q(z) f 将 上 式 对 z 微 分 一 次, 得 3 总 连 梁 内 力 与 位 移 的 微 分 关 系 由 杆 端 转 动 刚 度 S 的 定 义, 总 连 梁 的 约 束 刚 度 Cb 可 写 成 M ij S ij 表 示 第 i 层 第 j 连 梁 与 剪 力 墙 刚 结 端 的 转 动 刚 度 和 弯 矩 总 连 梁 的 线 约 束 弯 矩 m(z) 可 表 示 为 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

7.4.2 基 本 方 程 及 其 解 1 基 本 方 程 由 上 式 可 得 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

引 入 无 量 纲 坐 标 ξ= z/h, 整 理 后 得 注 :1) 上 式 为 框 - 剪 结 构 刚 结 体 系 的 微 分 方 程, 与 铰 接 体 系 形 式 上 完 全 相 同 2) 与 铰 结 体 系 刚 度 特 征 值 相 比, 仅 在 根 号 内 分 子 项 多 一 项 C b, 当 C b =0 时, 上 式 就 转 化 为 铰 接 体 系,C b 反 映 了 连 梁 对 剪 力 墙 的 约 束 作 用 抗 震 计 算 中, 连 梁 刚 度 可 予 以 折 减, 折 减 系 数 不 宜 小 于 0.5 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

7.4.2 基 本 方 程 及 其 解 2 求 解 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

3 刚 结 与 铰 结 体 系 比 较 (1) 结 构 侧 移 y 转 角 θ 以 及 总 剪 力 墙 弯 矩 M w, 刚 结 体 系 与 铰 结 体 系 具 有 完 全 相 同 的 表 达 式 但 各 式 中 的 刚 度 特 征 λ 计 算 不 同 (2) 总 剪 力 墙 剪 力 Vw 的 表 达 式 不 同 刚 结 体 系 比 铰 接 体 系 多 了 一 项, 即 增 加 一 项 m(z) 影 响 铰 接 体 系 刚 结 体 系 (3) 总 框 架 剪 力 的 表 达 式 不 同 对 刚 结 体 系,V f =V f -m, 其 中 总 框 架 的 名 义 剪 力 V f 与 铰 结 体 系 中 总 框 架 剪 力 的 表 达 式 相 同, 但 式 中 的 λ 须 考 虑 连 梁 刚 度 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

(4) 刚 结 体 系 应 计 算 总 连 梁 的 线 约 束 弯 矩 m 均 布 荷 载 三 角 形 水 平 分 布 荷 载 和 顶 点 集 中 水 平 荷 载 作 用 下 m 的 表 达 式 : 注 : 二 者 的 不 同 之 处 主 要 体 现 在 连 梁 对 剪 力 墙 的 约 束 作 用

7.4.3 总 框 架 剪 力 V f 和 总 连 梁 线 约 束 弯 矩 m 的 另 一 种 算 法 为 利 用 框 - 剪 铰 结 体 系 的 公 式, 通 常 采 用 下 述 方 法, 使 计 算 更 为 简 便 由 水 平 方 向 力 的 平 衡 条 件 可 改 写 为

7.4.4 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 受 力 和 侧 移 特 征 1 结 构 侧 向 位 移 特 征 当 C f =0 时, 如 不 考 虑 连 梁 的 约 束 作 用, 则 λ=0, 为 纯 剪 力 墙 结 构 体 系, 其 侧 移 曲 线 呈 弯 曲 型 变 形 ; 当 E c I w =0 时,λ=, 为 纯 框 架 结 构, 其 侧 移 曲 线 呈 剪 切 型 ; 当 0<λ< 时, 框 - 剪 结 构 侧 移 曲 线 介 于 弯 曲 型 与 剪 切 型 之 间, 属 弯 剪 型 或 剪 弯 型 当 λ 1 时, 框 架 的 作 用 已 很 小, 框 - 剪 结 构 基 本 上 为 弯 曲 型 变 形 当 λ 6 时, 剪 力 墙 的 作 用 已 很 小, 框 - 剪 结 构 基 本 上 为 整 体 剪 切 型 变 形 一 般 情 况 λ=1.5~2.5 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

2 荷 载 与 剪 力 的 分 布 特 征 (1) 荷 载 分 布 水 平 均 布 荷 载 下, 铰 结 体 系 总 剪 力 墙 和 总 框 架 的 剪 力 分 别 为 由 上 式 可 求 得 总 剪 力 墙 与 总 框 架 的 荷 载 分 别 为 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

q w q f 沿 结 构 高 度 的 变 化 见 图 q w q f 作 用 方 向 与 外 荷 载 方 向 一 致 时 为 正 可 见 框 架 承 受 的 荷 载 在 上 部 为 正, 下 部 为 负 这 是 由 于 水 平 荷 载 下 墙 和 框 架 变 形 曲 线 不 同, 当 二 者 协 同 工 作 时, 变 形 形 式 必 须 一 致, 二 者 间 必 然 产 生 上 述 荷 载 形 式

(2) 剪 力 分 布 在 框 - 剪 结 构 的 顶 部, 令 ξ=1, 由 下 式 可 求 得 取 λ=5.1, 则 V w =-V f =0.178qH 这 表 明 在 框 架 和 剪 力 墙 顶 部, 存 在 大 小 相 等 方 向 相 反 的 自 平 衡 集 中 力, 这 也 是 由 于 两 者 的 变 形 曲 线 必 须 协 调 一 致 所 产 生 的

总 框 架 与 总 剪 力 墙 之 间 的 剪 力 分 配 与 刚 度 特 征 值 λ 有 很 大 关 系 均 布 荷 载 下 剪 力 分 布 如 下 图 当 λ= 0 时, 框 架 剪 力 为 零, 剪 力 墙 承 担 全 部 剪 力 ; 当 λ 很 大 时, 框 架 几 乎 承 担 全 部 剪 力 ;λ 为 任 意 值 时, 框 架 和 剪 力 墙 按 刚 度 比 各 承 受 一 定 的 剪 力 λ = 0 注 : 基 底 处 框 架 不 承 担 剪 力, 全 部 剪 力 由 剪 力 墙 承 担

框 架 最 大 剪 力 位 置 距 底 部 坐 标 ξ 0 可 由 下 列 条 件 求 出 1) 随 λ 值 增 大, 最 大 剪 力 位 置 ξ 0 向 结 构 底 部 移 动 λ 通 常 在 1.0~3.0 范 围 内, 则 框 架 最 大 剪 力 位 置 大 致 处 于 结 构 中 部 附 近, 而 不 在 结 构 底 部, 这 与 纯 框 架 结 构 不 同 2) 与 纯 框 架 结 构 相 比, 框 - 剪 结 构 中 V f 沿 高 度 分 布 相 对 比 较 均 匀, 这 对 框 架 底 部 受 力 比 较 有 利 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

3 连 梁 刚 结 对 侧 移 和 内 力 的 影 响 (1) 考 虑 连 梁 约 束 作 用 时, 刚 度 特 征 值 λ 增 大, 侧 向 位 移 减 小 (2) 由 于 连 梁 对 剪 力 墙 的 线 约 束 弯 矩 为 反 时 针 方 向, 考 虑 连 梁 约 束 作 用 时, 剪 力 墙 上 部 截 面 的 负 弯 矩 将 增 大, 下 部 截 面 的 正 弯 矩 将 减 小, 反 弯 点 下 移 (3) 考 虑 连 梁 的 约 束 作 用 时, 剪 力 墙 的 剪 力 将 增 大, 而 框 架 剪 力 减 小 7.4 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析

7.5 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 计 算 步 骤 及 计 算 实 例 7.5.1 内 力 计 算 步 骤 1 总 框 架 总 连 梁 及 总 剪 力 墙 内 力 7.5 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 计 算 步 骤 及 计 算 实 例

2 构 件 内 力 1) 框 架 梁 柱 内 力 根 据 各 层 框 架 的 总 剪 力 V f ( 经 过 调 整 后 ), 可 用 D 值 法 计 算 梁 柱 内 力, 计 算 公 式 及 步 骤 见 5.4.2 小 节 问 题 : 框 架 - 剪 力 结 体 中 各 层 框 架 的 总 剪 力 V f 为 什 么 调 整 又 如 何 调 整? (1) 框 架 与 剪 力 墙 的 变 形 不 能 完 全 协 调, 故 框 架 实 际 承 受 的 剪 力 比 计 算 值 大 ; (2) 在 地 震 作 用 过 程 中, 剪 力 墙 开 裂 后 框 架 承 担 的 剪 力 比 例 将 增 加, 剪 力 墙 屈 服 后, 框 架 将 承 担 更 大 的 剪 力 调 整 方 法 : V f 0.2V 0 f V 可 按 计 算 值, 不 作 调 整 ; V f < 0.2V 0 V f 可 取 1.5 f V max 与 0 0.2V 两 者 中 的 较 小 值 7.5 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 计 算 步 骤 及 计 算 实 例

2) 连 梁 内 力 7.5 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 计 算 步 骤 及 计 算 实 例

3) 各 片 剪 力 墙 内 力 注 : 当 框 架 - 剪 力 墙 结 构 按 铰 结 体 系 分 析 时, 可 令 式 (7.5.7) 中 的 线 约 束 弯 矩 m 等 于 零, 即 可 得 相 应 的 墙 肢 剪 力 7.5 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 计 算 步 骤 及 计 算 实 例

7.6 考 虑 扭 转 效 应 高 层 结 构 近 似 计 算 前 述 计 算 均 未 考 虑 扭 转, 本 节 简 要 介 绍 考 虑 结 构 扭 转 效 应 的 近 似 计 算 方 法 平 面 结 构 空 间 协 同 计 算 7.6.1 结 构 侧 向 刚 度 与 刚 度 中 心 侧 向 刚 度 : 使 抗 侧 力 结 构 的 层 间 产 生 单 位 相 对 侧 移 所 需 施 加 的 水 平 力 可 表 示 为 刚 度 中 心 :x y 方 向 榀 抗 侧 力 结 构 所 产 生 抗 力 的 合 力 作 用 点, 即

根 据 抗 侧 刚 度 的 定 义, 可 得 若 把 各 榀 抗 侧 力 结 构 的 侧 向 刚 度 D xj 和 D yk 视 为 假 想 面 积, 则 刚 度 中 心 的 坐 标 就 是 假 想 面 积 的 形 心 位 置 刚 度 中 心 的 坐 标 仅 与 各 榀 抗 侧 力 结 构 的 侧 向 刚 度 和 布 置 有 关

7.6.2 水 平 荷 载 的 分 配 1 基 本 假 定 (1) 忽 略 层 间 与 层 间 的 相 互 影 响, 即 各 层 平 面 可 单 独 考 虑 ; (2) 楼 板 在 自 身 平 面 内 的 刚 度 无 穷 大, 视 为 一 整 体 刚 性 盘 ; (3) 各 榀 抗 侧 力 结 构 只 在 自 身 平 面 内 产 生 抗 力 ; (4) 楼 板 扭 转 产 生 的 转 角 很 小, 故 取 sinθ θ,cosθ 1 由 假 定 (1), 可 把 各 层 平 面 逐 层 加 以 分 析 根 据 假 定 (2), 同 一 楼 面 除 整 体 平 移 外, 还 产 生 刚 体 转 动

根 据 假 定 (3) (4), 如 y 方 向 第 k 榀 抗 侧 力 结 构 距 刚 度 中 心 的 距 离 为 x k, 则 沿 y 方 向 的 层 间 侧 移 为 如 x 方 向 第 j 榀 抗 侧 力 结 构 距 刚 度 中 心 的 距 离 为 y j, 则 沿 x 方 向 的 层 间 相 对 侧 移 为

根 据 侧 向 刚 度 的 定 义,x 方 向 第 j 榀 抗 侧 力 结 构 和 y 方 向 第 k 榀 抗 侧 力 结 构 的 剪 力 分 别 为 根 据 平 衡 条 件, 可 得

将 Vx Vy 代 入 第 二 个 平 衡 方 程, 可 得 由 于 o 为 刚 度 中 心, 故 则 上 式 表 示 y 方 向 作 用 偏 心 层 间 剪 力 时,x 和 y 方 向 各 榀 抗 侧 力 结 构 所 分 配 到 的 剪 力 可 知 x 方 向 的 受 力 较 小, 常 可 忽 略 不 计 Y 方 向 等 号 右 边 第 一 项 表 示 平 移 产 生 的 剪 力, 第 二 项 表 示 扭 转 产 生 的 附 加 剪 力, 则 扭 转 使 结 构 的 内 力 增 大, 属 不 利 因 素, 设 计 中 应 通 过 合 理 的 结 构 布 置 予 以 避 免

将 Vyk 改 写 为 如 下 形 式 同 理, 当 x 方 向 作 用 偏 心 层 间 剪 力 时, 第 j 榀 抗 侧 力 结 构 分 配 到 的 剪 力 为 α 称 扭 转 修 正 系 数, 即 考 虑 扭 转 后 对 抗 侧 力 结 构 所 受 剪 力 的 修 正 系 数, 由 于 各 榀 抗 侧 力 结 构 的 坐 标 位 置 不 同, 式 中 的 第 二 项 可 能 为 正 或 为 负, 因 而 可 能 出 现 α > 1 和 α < 1 两 种 情 况 表 明 受 扭 后, 部 分 抗 侧 力 结 构 的 剪 力 增 大, 另 一 部 分 的 剪 力 则 减 小