基 于 ABAQUS 的 足 踝 生 物 力 学 分 析 余 嘉, 黄 伟 志, 张 明 香 港 理 工 大 学 生 物 医 学 工 程 跨 领 域 学 部, 中 国 香 港 摘 要 : 目 的 通 过 建 立 三 维 足 部 有 限 元 模 型, 应 用 ABAQUS 有 限 元 软 件 分 析 研 究 高 跟 鞋 对 足 踝 生 物 力 学 的 影 响 方 法 通 过 三 维 重 建 MRI 断 层 扫 描 图 像, 建 立 基 于 解 剖 结 构, 包 括 软 组 织, 韧 带 和 足 底 筋 膜, 考 虑 材 料 的 非 线 性 和 关 节 接 触 的 足 部 及 高 跟 鞋 的 三 维 有 限 元 模 型, 并 通 过 对 比 足 部 的 有 限 元 模 拟 结 果 与 在 体 实 验 和 尸 体 实 验 结 果 来 验 证 模 型 的 可 靠 性 结 果 有 限 元 分 析 结 果 表 明, 鞋 跟 高 度 和 鞋 底 刚 度 将 影 响 足 底 压 力 和 跖 骨 应 力, 随 着 鞋 跟 高 度 的 改 变, 足 弓 高 度 和 足 底 筋 膜 拉 力 也 有 不 同 结 论 基 于 ABAQUS 有 限 元 分 析 软 件, 已 验 证 的 足 部 有 限 元 模 型 能 预 测 足 底 压 力 分 布 和 足 内 部 骨 骼 软 组 织 的 应 力 应 变 情 况, 可 成 为 研 究 足 部 生 物 力 学 的 有 力 分 析 平 台 关 键 词 : 有 限 元, 步 态 分 析, 足 底 压 力, 高 跟 鞋, 超 弹 性. 前 言 足 部 是 人 体 运 动 和 承 重 的 最 主 要 部 分, 被 认 为 是 一 个 半 刚 体 多 关 节 的 复 杂 骨 肌 结 构 常 见 足 部 问 题 有 足 底 疼 痛 拇 外 翻 病 理 性 平 足 糖 尿 病 足 踝 关 节 扭 伤 骨 折 及 其 他 运 动 相 关 的 损 伤 不 正 常 的 受 力 分 布 和 不 合 脚 的 鞋 都 被 认 为 是 导 致 足 部 疾 病 的 主 要 原 因 之 一 深 入 理 解 足 部 肌 骨 系 统 的 力 传 递 机 理 有 助 于 了 解 足 部 问 题 的 发 病 机 理 和 提 出 改 进 治 疗 的 方 案 目 前 由 于 实 验 测 量 手 段 的 限 制, 昂 贵 的 实 验 费 用, 实 验 具 有 有 创 性 等 局 限, 足 部 生 物 力 学 实 验 研 究 通 常 局 限 于 足 底 压 力 和 足 部 整 体 运 动 的 分 析 上, 而 对 其 内 部 运 动 和 受 力 分 布 很 少 涉 及 随 着 有 限 元 方 法 和 现 代 医 学 成 像 技 术 的 迅 猛 发 展, 计 算 生 物 力 学 逐 渐 在 生 物 力 学 研 究 的 各 个 分 支, 特 别 在 骨 科 和 康 复 领 域 中 发 挥 着 与 日 俱 增 的 作 用 其 采 用 的 有 限 元 分 析 方 法 由 于 具 有 强 大 的 建 模 功 能, 能 够 对 具 有 复 杂 的 几 何 形 状, 材 料 参 数 和 不 同 受 力 条 件 下 的 物 体 进 行 参 数 化 模 拟 仿 真 研 究 的 能 力, 可 得 到 实 验 方 法 无 法 或 难 以 得 到 的 内 部 信 息 因 而 有 限 元 法 成 为 研 究 足 部 生 物 力 学 的 强 有 力 工 具, 可 广 泛 应 用 于 临 床 手 术 治 疗 规 划, 运 动 损 伤 机 理 分 析 和 医 疗 矫 形 器 械 开 发 等 方 面 针 对 其 他 已 知 足 部 模 型 的 不 足, 本 文 通 过 三 维 重 建 足 部 MRI 断 层 扫 描 图 像, 应 用 Abaqus 有 限 元 分 析 软 件, 建 立 基 于 足 部 功 能 解 剖 结 构 的 三 维 有 限 元 模 型, 研 究 评 价 高 跟 鞋 的 不 同 设 计 参 数 对 足 部 受 力 情 况 的 影 响, 可 为 深 入 理 解 足 部 疾 病 的 发 病 机 理 提 供 有 用 帮 助 0 SIMULIA 中 国 区 用 户 大 会
. 材 料 和 与 方 法. 足 部 模 型 建 立 本 模 型 基 于 对 一 名 年 龄 8 岁, 身 高 65 cm, 体 重 54 公 斤 的 女 性 右 足 沿 横 断 面 以 间 距 为 mm 扫 描 获 得 MR 片, 并 且 扫 描 时 用 定 制 的 足 踝 支 具 来 保 持 足 踝 关 节 处 于 正 中 无 负 重 位 之 后 采 用 Mimics 软 件 对 断 层 扫 描 序 列 图 像 进 行 骨 骼 和 足 外 表 面 的 三 维 几 何 重 建, 重 建 模 后 的 面 模 型 导 入 三 维 CAD 软 件 RapidForm 软 件 中 形 成 实 体 模 型, 然 后 应 用 有 限 元 分 析 软 件 Abaqus/CAE v6. 进 行 网 格 划 分 和 采 用 Abaqus/Standard 模 块 分 析 计 算 该 足 部 有 限 元 模 型 包 含 了 8 块 骨, 分 别 是 胫 骨 和 腓 骨 远 端, 跟 骨, 距 骨, 骰 骨, 舟 骨,3 块 楔 骨,5 块 跖 骨,4 块 趾 骨,78 条 韧 带 和 足 底 筋 膜 及 外 围 软 组 织 足 底 筋 膜 简 化 为 由 跟 骨 与 跖 趾 关 节 的 5 条 分 支 组 成, 韧 带 附 着 点 的 参 考 足 踝 解 剖 交 互 式 三 维 软 件 (Interactive foot and ankle), 如 图 所 示 图. 足 部 骨 骼 及 韧 带 附 着 点 示 意 图 ( 底 斜 视 图 和 内 侧 视 图 ). 除 大 拇 指 趾 外 的 趾 骨 间 用 mm 的 实 体 单 元 来 模 拟 中 间 的 软 骨 及 其 他 连 接 性 的 组 织 足 部 主 要 韧 带 和 足 底 筋 膜 由 其 在 骨 骼 上 的 附 着 点 连 线 定 义 为 Truss 单 元, 主 要 相 关 肌 肉 定 义 为 Axial Connector 单 元, 其 他 结 构 定 义 为 四 面 体 单 元 (C3D4) 关 节 面 接 触 定 义 为 为 无 摩 擦 弹 性 接 触, 由 韧 带 约 束 模 拟 关 节 运 动 除 了 软 组 织 外, 其 他 组 织 都 设 定 为 单 一 各 向 同 性 线 弹 性 材 料, 具 体 参 考 引 用 相 关 文 献 (Yu,008). 足 底 材 料 验 证 韧 带 和 足 底 腱 膜 视 为 不 可 压 缩 材 料, 足 底 软 组 织 定 义 为 Hyperelastic 材 料 (Lemmon, 997) 足 底 软 组 织 的 应 变 势 能 的 多 项 式 形 式 模 型 采 用 公 式 ()(Abaqus,0): U = C ) i j ij ( I 3) ( I 3) + (J el i + j = i = Di i () 0 SIMULIA 中 国 区 用 户 大 会
其 中 U 指 参 考 体 积 的 每 单 位 的 应 变 能 ; C 和 D 是 材 料 表 中 的 参 数 ; I 和 I 是 第 一 和 第 二 应 变 偏 不 变 量, 定 义 如 公 式 () 和 公 式 (3) 所 示, 其 中 偏 拉 力 定 义 如 下 : λ i = λ i -/3 J el λ I,J el 和 分 别 是 弹 性 体 积 比 和 主 拉 力 I ij I = λ + λ + λ 3 () ( ) ( ) ( ) = λ + λ + λ 3 (3) 如 果 N=, 则 公 式 () 简 化 为 Mooney-Rivlin 模 型, 为 公 式 (4): U = C0 ( I 3) + C0( I 3) + ( J e ) (4) D 如 果 N=, 则 公 式 () 简 化 为 减 缩 二 次 多 项 式, 为 公 式 (5): U = C 0( I 3) + C0( I 3) + C0 ( I 3) + C( I 3)( I 3) + C0( I 3) (5) i + (J el ) i= Di Abaqus 依 据 不 同 的 材 料 的 超 弹 性 本 构 模 型 拟 合 出 的 应 力 应 变 曲 线 如 图 所 示, 结 果 表 明 相 对 于 一 次 多 项 式 模 型, 二 次 多 项 式 材 料 模 型 可 以 很 好 的 代 表 足 底 材 料 特 性, 特 别 在 大 应 变 部 分 的 陡 升 行 为, 其 材 料 模 型 系 数 为 表 所 列 i 图. 足 底 材 料 应 力 应 变 曲 线 :Lemmon 的 实 验 数 据 ( 含 交 叉 点 的 黄 线 ), 一 次 多 项 式 ( 含 方 形 点 的 蓝 线 ), 二 次 多 项 式 ( 含 圆 圈 的 绿 线 ). 表. 软 组 织 的 超 弹 性 材 料 模 型 系 数. C0 C0 C0 C C0 D D 0.08556-0.0584 0.03900-0.039 0.0085 3.6573 0.00000 0 SIMULIA 中 国 区 用 户 大 会 3
.3 足 部 模 型 加 载 和 边 界 条 件 为 了 模 拟 足 部 的 生 理 负 重, 压 力 中 心, 地 面 总 反 力 和 足 的 位 置 信 息 已 经 由 同 一 志 愿 者 取 得 首 先 对 其 跟 腱 力 进 行 敏 感 性 测 试 确 定 生 理 加 载 值, 对 于 体 重 54kg 的 志 愿 者, 平 衡 站 立 时 每 只 足 将 承 受 70N 的 负 重, 踝 关 节 认 为 处 在 平 衡 站 立 时 的 正 中 位 软 组 织 胫 骨 和 腓 骨 的 远 端 上 表 面 被 完 全 固 定, 地 面 反 力 以 集 中 力 将 向 上 通 过 平 板 施 加 在 压 力 中 心 处, 跟 腱 的 拉 力 将 加 载 于 跟 腱 附 着 点 上, 忽 略 其 他 内 外 在 的 肌 肉 力 跟 腱 力 的 范 围 从 50% 至 00% 的 半 体 重, 每 隔 5% 的 增 加, 最 终 大 小 可 由 对 比 实 验 测 量 的 压 力 中 心 来 确 定 采 用 F-scan 压 力 测 量 设 备 获 得 志 愿 者 的 足 底 压 力 分 布 与 有 限 元 预 测 的 足 底 压 力 分 布 进 行 对 比, 发 现 跟 腱 受 力 大 小 采 用 半 体 重 的 75% 时, 压 力 中 心 跟 实 验 测 量 值 最 接 近, 见 图 3 5 A-P direction M-L direction COP Deviation, mm 0 5 0 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00-5 -0 Achilles Tendon Force (% GRF) 图 3. 模 型 加 载 及 边 界 条 件 ( 左 ), 有 限 元 预 测 压 力 中 心 与 实 验 测 量 结 果 对 比 ( 右 )( 前 后 和 左 右 方 向 )..4 高 跟 鞋 模 型 建 立 采 用 XLscan 鞋 设 计 专 业 软 件, 依 据 志 愿 者 38 码 的 尺 码 设 计 高 跟 鞋, 包 括 鞋 跟, 鞋 底, 铁 芯 (Shankpiece) 和 鞋 面, 并 导 入 Abaqus 软 件 进 行 六 面 体 网 格 划 分 (C3D8) 和 材 料 赋 予, 并 与 足 部 模 型 组 装 一 起, 见 图 4 图 4. 足 部 和 高 跟 鞋 三 维 有 限 元 模 型. 4 0 SIMULIA 中 国 区 用 户 大 会
.5 参 数 研 究 本 研 究 采 用 足 部 在 平 衡 站 立 位 下, 针 对 鞋 跟 高 度 和 鞋 底 刚 度 进 行 参 数 化 研 究 鞋 跟 高 度 分 别 采 用 0 英 寸, 英 寸, 英 寸 和 3 英 寸 设 计 鞋 底 刚 度 由 赋 予 不 同 的 杨 氏 模 量 代 表 常 用 不 同 的 鞋 底 材 料 的 设 计, 见 表 表. 常 用 鞋 底 材 料 参 数. 鞋 底 材 料 杨 氏 模 量 (MPa) 泊 松 比 Steel Shankpiece 00,000 0.30 High-Density Polyethylene (HDPE) 000 0.4 Thermoplastic Rubber (TPR) 00 0.4 Polyurethane (PU) 5 0.4 Ethylvinyl Acetate (EVA) 5 0.40 3. 结 果 3. 模 型 验 证 平 衡 站 立 条 件 下, 有 限 元 模 拟 足 底 压 力 分 布 趋 势 与 实 验 测 量 结 果 基 本 一 致, 最 大 值 都 在 后 跟 中 心 处, 如 图 5 75% 半 体 重 的 跟 腱 力 条 件 下, 模 拟 结 果 的 压 力 中 心 与 实 验 测 量 值 内 外 侧 偏 差 在 0.5mm 之 内, 前 后 偏 差 在.5mm 之 内 除 此 之 外 还 进 行 了 尸 体 实 验 验 证 足 部 内 外 部 参 数, 例 如 足 弓 高 度, 足 底 筋 膜 应 变, 关 节 运 动 等 来 验 证 该 有 限 元 模 型 的 可 靠 性 图 5. 足 底 压 力 分 布 :(a) F-scan 测 量 结 果,(b) 有 限 元 模 拟 结 果. 0 SIMULIA 中 国 区 用 户 大 会 5
3. 鞋 设 计 参 数 分 析 改 变 鞋 跟 的 高 度 设 计 从 0 英 寸 到 3 英 寸, 从 有 限 元 预 测 的 结 果 可 以 看 出 足 弓 高 度 变 形 依 次 减 小, 这 与 同 一 志 愿 者 的 三 维 坐 标 仪 测 量 实 验 (Digitizer 测 量 仪 ) 的 结 果 趋 势 一 致, 而 足 底 筋 膜 的 拉 力 先 减 小, 但 超 过 英 寸 之 后 就 显 著 增 加, 如 图 6 所 示 典 型 足 部 内 部 骨 骼 von Mises 应 力 云 图 如 图 7 所 示 Arch Deformation, mm FE Prediction Digitizer Measurement 0 9 8 7 6 5 4 3 0 0 3 Heel Height, Inch Tension of Plantar Fascia, N 300 50 00 50 00 50 0 0 3 Heel Height, Inch 图 6. 不 同 鞋 跟 高 度 下 的 足 弓 变 形 ( 左 ) 和 足 底 筋 膜 拉 力 ( 右 ). 图 7. 穿 英 寸 高 跟 鞋 站 立 情 况 下 的 骨 骼 应 力 云 图 : (a) 仰 视 图,(b) 俯 视 图. 在 英 寸 高 跟 鞋 的 情 况 下, 改 变 鞋 底 材 料 刚 度 由 HDPE 硬 鞋 底 到 EVA 软 鞋 底, 发 现 对 足 底 压 力 和 足 底 筋 膜 拉 力 影 响 很 小, 如 图 8 模 拟 结 果 发 现 铁 芯 对 鞋 弓 支 撑 有 重 要 作 用, 如 果 没 有 铁 芯 支 撑, 高 跟 鞋 的 鞋 底 跟 鞋 跟 交 接 处 会 有 明 显 皱 褶 变 形, 影 响 高 跟 鞋 稳 定 性 6 0 SIMULIA 中 国 区 用 户 大 会
70 Total Tension Force of Plantar Fascia, N 60 50 40 30 0 0 0 HDPE+Shank HDPE TPR PU EVA Outsole Materials 图 8. 采 用 不 同 鞋 底 材 料 模 拟 的 足 底 筋 膜 拉 力. 4. 展 望 本 研 究 已 分 析 了 站 立 情 况 下 的 高 跟 鞋 不 同 设 计 对 足 部 生 物 力 学 的 影 响, 但 为 了 更 真 实 准 确 的 考 虑 步 态 下 穿 着 高 跟 鞋 对 足 部 的 影 响, 还 将 深 入 考 虑 穿 高 跟 鞋 后 不 同 步 态 周 期 下 对 足 部 关 节 和 韧 带 的 影 响, 如 图 9 所 示 图 9. 穿 高 跟 鞋 下 的 步 态 模 拟 : 后 跟 着 地 期 ( 左 ), 站 立 中 期 ( 中 ) 和 蹬 地 阶 段 ( 右 ). 一 旦 建 立 已 验 证 的 有 限 元 模 型 可 作 为 足 部 生 物 力 学 研 究 平 台, 还 可 以 针 对 其 他 足 踝 生 物 力 学 问 题 进 行 分 析 研 究, 探 寻 发 病 机 理 和 提 出 合 理 治 疗 方 案 例 如 研 究 拇 外 翻 的 发 病 力 学 机 理, 研 究 不 同 中 足 融 合 术 的 效 果, 还 可 以 改 进 矫 形 鞋 垫 的 设 计 等 方 面 的 应 用 5. 结 论 基 于 Abaqus 有 限 元 分 析 软 件, 已 验 证 的 足 部 有 限 元 模 型 可 提 供 足 底 压 力 分 布 和 足 内 部 骨 骼 和 软 组 织 的 应 力 应 变 情 况, 可 成 为 研 究 足 踝 生 物 力 学 的 有 力 分 析 平 台 0 SIMULIA 中 国 区 用 户 大 会 7
6. 参 考 文 献. ABAQUS Analysis User s Manual, Volume III Materials (v6.), Simulia, Dassault Systems, USA, 0.. Lemmon D. Shiang TY. Hashmi A. Ulbrecht JS. Cavanagh PR. The Effect of Insoles in Therapeutic Footwear-a Finite Element Approach. Journal of Biomechanics. vol. 30, pp65-60, 997. 3. Yu J, Cheung JTM, Fan Y, Zhang Y, Leung AK, Zhang M, Development of a Finite Element Model of Female Foot for High-heeled Shoe Design. Clinical Biomechanics. vol.3, S, pp3-38. 008. 7. 致 谢 感 谢 香 港 RGC GRF (PolyU 535/08E,, PolyU536/E) 及 中 国 国 家 自 然 科 学 基 金 NSFC (0000) 的 支 持 8 0 SIMULIA 中 国 区 用 户 大 会