第 二 章 齿 轮 有 效 利 地 用 传 动 原 理, 可 以 起 到 事 半 功 倍 的 效 果 但 是, 很 多 人 并 不 是 专 业 人 士, 不 一 定 非 常 了 解 机 械 结 构 原 理, 即 使 生 活 中 的 机 械 结 构 无 处 不 在, 平 时 我 们 也 很 少 去 注 意 它 们 是 怎 么 工 作 的, 以 及 为 什 么 要 使 用 这 些 机 械 但 是, 在 机 器 人 的 设 计 中, 机 械 结 构 是 完 善 系 统 的 一 个 重 要 因 素 这 里 通 过 浅 显 的 例 子, 和 你 一 起 动 手 设 计, 可 以 让 你 在 一 小 时 内, 认 识 各 种 各 样 的 传 动 机 构, 了 解 其 工 作 原 理 及 其 优 缺 点, 什 么 时 候 用 哪 种 传 动 系 统 最 有 效 等, 帮 你 设 计 出 出 色 的 机 器 人 系 统 本 章 包 含 的 内 容 : 齿 数 的 计 算 加 速 及 减 速 传 动 齿 轮 传 动 链 蜗 轮 限 制 扭 矩 - 离 合 齿 轮 齿 轮 的 配 合 使 用 滑 轮 皮 带 链 条 差 速 齿 产 生 不 同 的 速 度 2.1 简 介 齿 轮 是 机 器 中 很 重 要 的 部 件, 它 几 乎 是 机 器 的 象 征 只 要 一 看 到 齿 轮, 我 们 就 会 联 想 到 机 器 在 这 一 章, 我 们 将 进 入 神 奇 的 齿 轮 世 界, 去 探 索 齿 轮 的 一 种 非 常 有 用 的 特 性 : 将 一 种 力 魔 法 般 的 转 换 成 另 外 一 种 力 并 且 介 绍 一 些 新 的 概 念 速 度 力 扭 矩 摩 擦 力 ; 还 有 一 些 简 单 的 机 械 理 论 基 础, 这 些 概 念 没 有 你 想 象 的 那 么 复 杂 本 章 将 指 导 你 认 识 齿 轮 和 简 单 杠 杆 之 间 的 相 似 点 更 有 效 准 备 一 些 齿 轮, 梁 和 轴 来 模 仿 搭 建 这 一 章 中 简 单 的 装 置, 自 己 动 手 搭 建 比 看 那 些 说 明 2.2 齿 数 的 计 算 齿 轮 单 独 使 用 几 乎 没 有 实 际 的 用 处 ( 特 殊 情 况 除 外 ) 一 般 用 中 至 少 需 要 两 个 齿 轮, 如 图 2.1 所 示, 为 两 个 普 通 的 乐 高 齿 轮 : 左 边 是 8 齿 齿 轮, 右 边 是 24 齿 齿 轮 齿 轮 的 最 重 要 属 性 就 是 它 的 齿 数 齿 轮 是 根 据 齿 数 分 类 的 : 它 的 英 文 缩 写 就 代 表 它 的 名 字, 例 如 24 齿 的 齿 轮 可 以 表 示 为 24t
图 2.1 一 个 8 齿 和 24 齿 的 齿 轮 回 到 例 子 中, 我 们 使 用 了 8 齿 和 24 齿 的 两 个 齿 轮, 分 别 固 定 在 一 根 轴 上 两 轴 与 一 带 孔 梁 相 配 合, 两 孔 间 距 两 个 乐 高 单 位 ( 一 个 乐 高 单 位 就 相 当 于 相 邻 两 孔 间 距 ), 现 在 一 手 拿 住 梁, 另 一 手 轻 轻 地 转 动 其 中 一 根 轴, 注 意 到 的 第 一 个 特 性 : 当 转 动 其 中 一 根 轴 时, 另 一 轴 也 同 时 转 动, 因 此, 齿 轮 的 基 本 属 性 就 是 可 以 将 运 动 从 一 根 轴 传 到 其 它 轴 上 第 二 个 特 点 是 你 不 需 要 用 很 大 的 力 去 转 动 它 们, 因 为 齿 轮 间 配 合 相 当 紧 凑, 摩 擦 力 很 小, 这 也 是 乐 高 工 艺 系 统 大 特 性 之 一 : 部 件 之 间 配 合 精 度 高 第 三 个 特 点 是 两 根 轴 反 向 转 动 : 一 个 顺 时 针, 一 个 逆 时 针 第 四 个 特 点 : 也 是 最 重 要 的 特 性, 就 是 两 根 轴 的 旋 转 速 度 不 同 当 转 动 8 齿 齿 轮 时, 24 齿 齿 轮 转 动 得 很 慢 ; 而 24 齿 的 齿 轮 转 动 时,8 齿 齿 轮 转 动 得 很 快 2.3 加 速 和 减 速 传 动 在 上 面 的 例 子 中, 我 们 先 转 动 大 齿 轮 (24 齿 ), 它 的 每 一 个 齿 都 与 8 齿 的 两 个 齿 啮 合 的 很 好 当 转 动 24 齿, 每 一 次 在 齿 轮 的 接 触 面 一 个 新 齿 取 代 前 一 个 齿 时,8 齿 也 刚 好 转 过 一 个 齿, 因 此, 大 齿 轮 转 过 8 个 齿 (24 齿 的 齿 轮 ) 就 可 以 让 小 齿 轮 转 过 一 圈 (360 度 ) 当 大 齿 轮 再 转 过 8 个 齿 时, 小 齿 轮 又 转 了 一 圈 在 你 转 动 24 齿 齿 轮 的 最 后 8 个 齿 时,8 齿 齿 轮 转 过 第 三 圈 这 也 是 两 轴 产 生 不 同 速 度 的 原 因 :24 齿 齿 轮 转 动 一 圈,8 齿 齿 轮 转 动 了 三 圈! 我 们 用 两 个 齿 轮 齿 数 之 比 来 表 示 两 者 的 关 系 :24 比 8 经 过 简 化, 得 到 3:1 从 数 字 来 看, 24 齿 齿 轮 1 转 就 相 当 与 8 齿 齿 轮 的 3 转 由 此, 我 们 得 到 一 种 加 速 的 方 法 ( 从 技 术 角 度 来 将 应 称 为 角 速 度, 而 不 是 速 度 ) 这 时 候 你 可 能 会 想 到 在 竞 速 小 车 上 使 用 巨 大 的 传 动 比 遗 憾 的 是, 在 力 学 中 有 得 必 有 失, 获 得 了 速 度, 同 时 就 减 少 了 扭 矩, 简 单 的 说, 就 是 在 力 量 上 的 损 失 会 转 化 为 速 度 速 度 越 快, 扭 矩 就 越 小 比 率 也 相 同 : 如 果 获 得 了 三 倍 的 角 速 度, 你 的 扭 矩 会 减 小 到 原 来 的 1/3 齿 轮 有 一 个 有 趣 的 特 性 : 扭 矩 和 速 度 的 转 换 是 对 称 的, 你 可 以 将 扭 矩 转 换 成 速 度, 反 之 亦 然 当 系 统 增 加 速 度 而 减 小 扭 矩 时, 我 们 称 为 加 速, 反 之 我 们 称 为 减 速 技 巧 与 提 示 : 什 么 是 扭 矩? 当 你 用 扳 手 转 动 螺 钉 上 的 螺 母 时, 即 产 生 扭 矩 扳 手 动 时, 螺 母 产 生 抵 阻 力, 你 握 手 柄 的 地 方 离 螺 母 越 远, 你 需 要 施 加 的 力 就 越 小 实 际 上, 力 矩 是 两 个 参 数 的 乘 积 : 距 离 和 力 增 加 其 中 一 个 量, 就 可 以 增 加 扭 矩 力 矩 的 度 量 单 位 就 是 力 的 单 位 和 距 离 的 单 位,
国 际 单 位 表 示 为 牛 顿 米 (Nm) 或 者 是 牛 顿 厘 米 (Ncm) 如 果 熟 悉 杠 杆, 你 会 认 识 到 它 们 之 间 的 相 似 性 对 于 杠 杆, 合 力 的 大 小 依 赖 施 力 点 和 支 点 的 距 离, 距 离 越 大, 力 就 越 大 你 可 以 把 齿 轮 当 作 杠 杆, 它 的 支 点 就 在 轴 上, 施 力 点 在 齿 轮 的 齿 上, 将 同 样 的 力 施 加 到 更 大 的 齿 轮 上, 扭 矩 就 增 加 了 什 么 时 候 应 当 加 速 或 减 速 传 动, 经 验 会 告 诉 你 总 的 来 说, 减 速 传 动 用 的 比 加 速 传 动 要 多, 因 为 马 达 会 产 生 很 高 的 速 度, 但 扭 矩 很 小 在 多 数 时 候, 常 减 小 速 度 来 提 高 扭 矩, 让 小 车 能 爬 上 斜 坡, 或 者 让 机 器 人 的 手 臂 举 起 物 体 在 你 不 需 要 大 扭 矩 时, 可 以 减 小 速 度 来 精 确 定 位 力 学 中 能 量 转 换 是 有 损 耗 的 在 上 面 的 例 子 中, 它 的 损 耗 是 由 摩 擦 力 引 起 的, 尽 管 摩 擦 力 是 无 法 避 免 的, 但 我 们 应 尽 量 减 小 摩 擦 力, 因 为 摩 擦 力 在 转 换 过 程 中 会 抵 消 一 部 分 扭 矩 2.4 齿 轮 传 动 机 构 最 大 的 乐 高 齿 轮 是 40 齿 的, 而 最 小 的 是 8 齿 的 这 样, 使 用 两 个 齿 轮 传 动 时, 最 大 可 以 得 到 1:5 的 传 动 比 ( 如 图 2.2) 图 2.2 1:5 传 动 比 如 果 还 想 得 到 更 高 的 传 动 比, 应 该 使 用 多 级 变 速 系 统 ( 加 速 或 减 速 ), 我 们 称 它 为 齿 轮 传 动 链, 如 图 2.3 在 这 个 装 置 中, 第 一 级 传 动 比 为 3:1, 第 二 级 传 动 比 为 3:1, 这 样, 总 的 传 动 比 就 为 9:1 图 2.3 9:1 的 传 动 比 齿 轮 传 动 链 可 能 会 产 生 让 你 难 以 置 信 的 能 量, 因 为 它 能 将 扭 矩 转 化 为 角 速 度, 两 个 1: 5 的 传 动 比 产 生 1:25 的 传 动 比,3 个 1:5 的 传 动 比 产 生 1:125 的 传 动 比 但 必 须 小 心 使 用, 因 为 乐 高 组 件 可 能 因 为 机 器 人 不 能 产 生 某 种 动 作 而 损 坏 换 句 话 说, 如 果 某 一 样 组 件 卡 住 了, 乐 高 马 达 的 速 度 乘 上 125 产 生 的 速 度 足 以 扭 曲 梁, 扭 断 轴 或 者 打 破 齿 轮 的 齿
技 巧 与 提 示 : 选 择 合 适 的 传 动 比 建 议 你 在 选 择 传 动 比 之 前 先 做 一 些 实 验, 不 要 等 到 搭 好 机 器 人 的 时 候 才 发 觉 传 动 机 构 没 有 正 确 地 工 作 先 搭 建 一 个 粗 糙 的 模 型 或 者 是 一 个 特 殊 的 子 模 型, 调 试 传 动 比, 直 到 你 满 意 为 止, 搭 建 的 模 型 不 需 要 很 牢 固, 也 不 需 要 很 完 整, 关 键 是 能 否 正 确 地 模 拟 某 一 个 具 体 的 动 作 以 及 能 处 理 实 际 的 载 重 例 如, 如 果 你 准 备 搭 建 一 个 爬 斜 坡 (50% 坡 度 ) 的 机 器 人, 首 先 必 须 计 算 模 型 所 要 承 受 的 所 有 重 量 : 执 行 其 它 任 务 的 马 达 RCX 额 外 的 组 件 等 不 能 无 负 载 测 试, 否 则 机 器 人 将 无 法 正 常 工 作 注 意 : 记 住, 在 多 级 减 速 过 程 中, 每 增 加 一 级 就 会 产 生 更 大 的 摩 擦 力, 因 此, 如 果 想 得 到 最 大 的 传 动 效 率, 应 该 尽 可 能 地 降 低 传 动 级 来 达 到 你 所 需 的 传 动 比 2.5 涡 轮 在 机 器 人 套 装 中, 你 会 发 现 另 外 一 种 奇 怪 的 黑 色 齿 轮, 类 似 带 有 螺 旋 线 的 圆 柱 体 它 也 是 一 种 齿 轮, 但 因 为 它 的 形 状 特 殊, 这 里 要 特 别 介 绍 在 图 2.4 中, 涡 轮 与 常 用 的 24 齿 齿 轮 啮 合, 通 过 搭 建 这 个 简 单 的 装 置, 可 以 发 现 涡 轮 的 很 多 特 点 用 手 试 着 去 转 动 齿 轮, 你 能 轻 易 的 转 动 与 涡 轮 相 连 接 的 轴, 但 不 能 转 动 与 24 齿 相 连 接 的 的 轴 因 此 涡 轮 的 第 一 个 重 要 的 属 性 是 : 它 能 产 生 单 向 传 动 系 统 也 就 是 说, 你 能 用 涡 轮 带 动 其 它 齿 轮, 但 不 能 被 其 它 齿 轮 带 动, 产 生 这 个 现 象 的 原 因 又 是 摩 擦 力 引 起 的 这 个 属 性 可 以 用 于 特 殊 的 用 途 图 2.4 涡 轮 装 置 你 可 能 也 注 意 到 了 另 外 一 种 情 况 : 两 根 轴 是 正 交 的, 使 用 涡 轮 时, 传 动 方 向 必 然 会 改 变 现 在 再 来 回 到 齿 轮 : 我 们 已 经 很 熟 悉 如 何 计 算 普 通 齿 轮 的 传 动 比 你 是 否 想 知 道 涡 轮 所 产 生 的 传 动 比 呢? 我 们 暂 不 讨 论 原 理, 先 做 一 个 实 验 : 搭 建 图 2.4 中 的 装 置, 缓 慢 转 动 涡 轮 轴 一 圈, 同 时 观 察 24 齿 齿 轮 可 以 观 察 到 涡 轮 每 转 过 一 圈,24 齿 齿 轮 刚 好 转 过 一 个 齿, 我 们 得 到 一 个 结 论 : 涡 轮 是 1 齿 齿 轮, 我 们 在 装 置 中 使 用 了 一 级 传 动 就 得 到 了 24:1 的 传 动 比 使 用 40 齿 的 齿 轮 可 以 将 传 动 比 提 高 到 40:1 前 面 讨 论 的 这 个 不 对 称 的 涡 轮 装 置 主 要 应 用 在 减 速 和 增 加 扭 矩, 前 面 我 们 已 经 解 释 过, 这 个 特 殊 的 装 置 的 摩 擦 力 极 大 以 至 无 法 被 其 它 齿 轮 带 动 同 样, 这 么 大 的 摩 擦 力 也 会 使 它 的
效 率 大 大 降 低, 因 为 在 这 过 程 中 会 损 耗 许 多 扭 矩 但 如 前 面 讨 论 的, 这 一 特 殊 并 不 代 表 它 不 好 在 某 些 情 况 下, 我 们 非 常 需 要 这 种 不 对 称 的 装 置 例 如, 我 们 设 计 的 机 器 人 用 手 臂 提 起 物 体 如 果 使 用 标 准 齿 轮 产 生 25:1 的 传 动 比 : 当 手 臂 提 起 物 体 并 停 止 时 会 发 生 什 么 情 况 呢? 这 个 对 称 装 置 把 物 体 的 重 量 ( 势 能 ) 转 变 成 扭 矩, 扭 矩 转 变 成 角 速 度, 马 达 就 自 行 回 转 使 得 手 臂 回 落 下 来 在 类 似 这 种 情 况 中, 就 可 以 使 用 涡 轮 来 解 决 这 一 问 题 涡 轮 的 自 锁 功 能 使 马 达 不 能 回 转 由 此 我 们 可 以 知 道 : 当 你 希 望 带 有 负 载 的 装 置 准 确 稳 定 地 定 位 时, 或 是 想 获 得 一 个 很 高 的 减 速 传 动 比, 涡 轮 会 非 常 有 用 2.6 离 合 齿 轮 接 下 来, 我 们 介 绍 另 一 个 特 殊 组 件 : 白 色 的 24 齿 厚 齿 轮, 在 它 的 表 面 山 上 有 奇 怪 的 斑 纹 ( 如 图 2.5), 它 的 名 字 叫 做 离 合 齿 轮, 在 接 下 来 的 部 分 我 们 将 讨 论 它 是 如 何 工 作 的 图 2.5 离 合 齿 轮 实 验 很 简 单 : 将 轴 的 一 端 插 入 离 合 齿 轮, 将 另 一 端 插 入 24 齿 齿 轮 用 作 旋 钮 用 手 让 后 者 保 持 适 当 的 位 置, 缓 慢 转 动 离 合 齿 轮, 尽 管 阻 力 很 大, 但 还 是 转 动 了 这 就 是 它 的 作 用 : 当 扭 矩 大 于 额 定 值 时, 将 产 生 打 滑 来 保 护 结 构 离 合 齿 轮 通 过 限 制 传 动 系 统 中 的 力 来 保 护 马 达 组 件 并 解 决 某 些 困 难 的 情 况 刻 在 上 面 的 2.5-5Ncm( 前 面 解 释 过 Ncm 代 表 牛 顿 厘 米, 扭 矩 的 单 位 ) 表 示 这 个 齿 轮 可 以 传 输 大 约 2.5-5Ncm 的 扭 矩, 超 出 这 个 范 围, 它 内 部 的 离 合 结 构 就 开 始 打 滑 离 合 有 什 么 用 处 呢? 我 们 知 道, 在 减 速 传 动 中 系 统 会 产 生 很 大 的 扭 矩, 出 现 意 外 时, 这 个 力 足 以 毁 坏 机 构, 离 合 齿 轮 可 以 避 免 这 种 情 况 的 发 生 : 将 传 输 的 力 限 制 到 某 个 值 内 还 有 一 种 情 况 : 齿 轮 降 速 很 小, 且 扭 矩 不 足 以 毁 坏 乐 高 组 件 但 如 果 机 构 卡 住, 马 达 停 转, 这 种 情 况 很 麻 烦, 因 为 这 时 马 达 有 电 流 流 过, 可 能 会 造 成 马 达 永 久 损 坏 离 合 齿 轮 避 免 了 这 种 损 坏 : 当 扭 矩 变 大 时, 齿 轮 就 脱 离 马 达 在 某 些 情 况 下, 离 合 齿 轮 甚 至 可 以 减 少 传 感 器 的 使 用 假 设 你 搭 建 一 个 能 够 完 成 某 些 动 作 的 动 力 装 置, 比 如 使 某 个 子 机 构 ( 手 臂 控 制 杆 传 动 装 置 ) 处 于 两 种 状 态 : 打 开 或 关 闭, 向 右 或 向 左, 啮 合 或 脱 离 啮 合, 你 需 要 打 开 马 达 一 定 时 间, 将 机 构 从 一 种 状 态 变 到 另 一
种 状 态 但 不 幸 的 是, 很 难 精 确 控 制 马 达 执 行 某 个 动 作 的 时 间 ( 更 坏 的 是, 如 果 负 载 变 化, 时 间 也 要 随 之 改 变 ), 如 果 时 间 太 短, 系 统 就 会 产 生 中 间 状 态, 如 果 时 间 太 长, 马 达 就 有 可 能 损 坏 此 时, 你 可 以 使 用 一 个 传 感 器 来 检 查 装 置 的 状 态 是 否 达 到 ; 然 而, 如 果 你 在 传 动 链 的 某 处 使 用 一 个 离 合 齿 轮, 你 可 以 大 概 设 置 一 个 时 间, 使 你 的 马 达 转 动 到 最 大 负 载 位 置 时, 即 使 设 置 时 间 稍 长, 离 合 齿 轮 打 滑, 会 保 护 你 的 机 器 人 和 马 达 现 在, 我 们 要 讨 论 最 后 一 个 问 题 : 在 传 动 链 的 哪 个 地 方 放 入 离 合 齿 轮 我 们 知 道, 离 合 齿 轮 有 24 齿 且 能 传 递 5Ncm 的 最 大 扭 矩, 因 此 你 可 以 应 用 学 过 的 齿 轮 传 动 比 计 算 方 法 如 果 你 在 40 齿 的 齿 轮 前 面 放 一 个 离 合 齿 轮, 传 动 比 是 40:24, 大 约 是 1.67:1 最 大 的 扭 矩 是 1.67 5, 即 8.35Ncm 图 2.6 中 比 较 复 杂 的 传 动 链 中, 传 动 比 分 别 是 3:5 和 1:3, 则 总 传 动 比 为 5:1, 那 么 最 大 扭 矩 是 25Ncm; 一 个 有 25Ncm 扭 矩 输 出 的 系 统 能 够 产 生 的 力 是 5Ncm 所 产 生 力 的 5 倍, 换 句 话 说, 它 能 提 起 一 个 5 倍 于 它 的 重 物 重 量 图 2.6 传 动 链 中 的 离 合 齿 轮 从 这 些 例 子 可 以 推 断 出 与 混 合 有 离 合 齿 轮 的 传 动 系 统 产 生 的 最 大 的 扭 矩 是 由 离 合 齿 轮 的 最 大 的 扭 矩 乘 上 它 后 面 传 动 级 的 传 动 比 当 减 速 时, 输 出 的 扭 矩 越 大, 在 传 动 链 中 离 合 齿 轮 离 动 力 源 就 必 须 越 近 相 反 的, 当 你 减 小 角 速 度 时, 不 是 得 到 扭 矩 而 是 想 得 到 更 精 确 的 定 位, 你 要 把 离 合 齿 轮 放 在 传 动 链 的 最 后 一 级, 这 样 会 让 最 后 的 扭 矩 最 小 化 听 起 来 好 象 有 点 复 杂, 建 议 你 边 学 边 做, 搭 建 模 型 是 一 个 很 好 的 学 习 过 程 搭 建 一 些 简 单 的 模 型, 试 验 离 合 齿 轮 在 不 同 位 置 时 的 传 动 效 果 2.7 齿 轮 的 配 合 乐 高 齿 轮 组 件 包 含 许 多 不 同 类 型 的 齿 轮, 前 面 已 介 绍 了 8 齿 24 齿 40 齿 的 齿 轮, 现 在 我 们 了 解 其 它 类 型 的 齿 轮, 讨 论 如 何 根 据 它 们 的 尺 寸 和 形 状 来 使 用 8 齿 24 齿 40 齿 的 齿 轮 的 半 径 分 别 为 0.5 1.5 2.5 个 乐 高 单 位 ( 从 齿 心 到 半 齿 的 距 离 ), 当 两 者 配 合 时, 连 接 两 齿 轮 轴 的 距 离 就 等 于 它 们 半 径 之 和, 可 以 看 到 这 三 种 齿 轮 之 间 配 合 的 距 离 都 是 整 数 倍, 这 样 可 以 配 合 得 很 好 8 齿 与 24 齿 齿 轮 的 距 离 是 2 个 乐 高 单 位,8 齿 与 40 齿 齿 轮 的 距
离 是 3 个 乐 高 单 位,24 齿 与 40 齿 齿 轮 的 距 离 是 4 个 乐 高 单 位, 这 种 配 合 很 容 易 与 标 准 栅 格 结 构 上 的 其 它 组 件 连 接, 因 为 每 一 层 为 两 个 乐 高 单 位 ( 图 2.7 所 示 ) 图 2.7 垂 直 齿 轮 配 合 另 一 个 普 通 齿 轮 是 16 齿 齿 轮 ( 如 图 2.8), 它 的 半 径 是 1 个 乐 高 单 位, 两 个 这 样 的 齿 轮 以 两 个 乐 高 单 位 的 距 离 可 以 配 合 地 很 好 但 与 其 它 齿 轮 配 合 会 有 一 点 问 题, 因 为 它 与 其 它 齿 轮 的 配 合 距 离 会 产 生 半 个 乐 高 单 位, 不 过 有 一 种 特 殊 的 梁 (1 1 带 孔 梁,1 2 带 孔 梁 ) 可 以 解 决 这 个 问 题 ( 如 图 2.9) 图 2.8 16 齿 齿 轮 图 2.9 16 齿 齿 轮 与 24 齿 齿 轮 的 配 合 惰 轮 我 们 来 讨 论 一 下 图 2.7 所 示 的 惰 轮, 图 中 传 动 链 的 比 率 是 多 少 呢? 从 8 齿 齿 轮 开 始, 第 一 级 传 动 比 是 24:8, 第 二 级 传 动 比 为 40:24, 两 者 相 乘, 得 到 40:8 或 者 5:1 8 齿 齿 轮 与 40 齿 齿 轮 直 接 传 动 也 可 得 到 5:1 的 传 动 比, 那 么, 中 间 的 24 齿 就 是 一 个 惰 轮, 它 不 影 响 传 动 比 惰 轮 在 机 械 中 使 用 非 常 普 遍, 它 有 助 于 连 接 远 处 的 轴 那 么, 惰 轮 在 系 统 中 是 否 不 起 作 用 呢? 不 是 的, 它 们 有 一 个 非 常 重 要 的 作 用 : 改 变 输 出 方 向 我 们 已 说 过, 标 准 栅 格 的 使 用 非 常 灵 活, 可 以 用 多 种 方 式 解 决 问 题, 而 不 需 求 助 于 特 殊 部 件 如 图 2.10 所 示
图 2.10 对 角 线 配 合 当 我 们 使 用 一 对 16 齿 齿 轮 时, 传 动 比 是 1:1 对 角 速 度 或 扭 矩 都 不 会 有 影 响 ( 除 一 小 部 分 被 转 换 摩 擦 力 外 ), 但 在 某 些 应 用 中 的 确 需 要 使 用 一 对 16 齿 齿 轮, 例 如, 当 你 只 需 要 把 运 动 从 一 根 轴 传 到 另 一 根 轴 上 时, 这 也 是 齿 轮 常 用 功 能 还 有 一 种 特 殊 的 齿 轮, 可 以 把 运 动 从 一 根 轴 传 到 与 之 垂 直 的 轴 上, 这 种 齿 轮 称 为 斜 齿 轮 技 巧 与 方 法 : 齿 隙 水 平 配 合 和 垂 直 配 合 比 对 角 线 配 合 更 精 确 对 角 线 配 合 时 啮 合 齿 轮 的 两 齿 的 间 隙 较 大, 多 出 的 空 隙 称 为 齿 隙, 即 一 个 齿 轮 在 不 影 响 与 它 的 啮 合 的 齿 轮 的 情 况 下 可 以 承 受 的 震 动 当 加 速 传 动 时 齿 隙 会 变 大, 减 速 传 动 时 会 减 小 总 之, 它 对 系 统 会 产 生 不 良 的 作 用 : 减 小 了 输 出 轴 的 精 度, 因 此 要 尽 量 少 用 齿 轮 家 族 中 最 普 通 的 成 员 是 12 齿 的 斜 齿 轮, 而 且 只 有 一 种 使 用 方 式, 如 图 2.11 它 不 能 与 我 们 前 面 讨 论 过 的 标 准 齿 轮 配 合 但 是 它 有 一 个 非 常 有 用 的 功 能 改 变 传 动 方 向, 战 用 空 间 很 少 还 有 一 种 与 这 种 齿 轮 相 同 设 计 的 20 齿 伞 齿 轮 ( 如 图 2.12) 这 两 种 斜 齿 轮 的 厚 度 是 半 个 乐 高 单 位, 其 它 的 都 是 1 个 乐 高 单 位 图 2.11 垂 直 配 合 的 斜 齿 轮 图 2.12 20 齿 斜 齿 轮 此 外,24 齿 的 齿 轮 还 有 一 种 形 状 冠 形 它 的 前 端 齿 比 较 特 殊, 但 可 以 当 作 标 准 齿 来 使 用, 可 以 与 其 它 标 准 齿 轮 在 正 交 方 向 传 输 运 动 ( 图 2.13) 为 了 总 结 我 们 讨 论 过 的 齿 轮, 先 简 单 的 介 绍 一 种 新 齿 轮, 乐 高 机 器 人 挑 战 套 装 没 有 这 种 齿 轮, 但 你 在 其 他 套 装 里 可 能 会 找 到 它 : 图 2.14 所 示 的 双 面 斜 齿 轮 (12 齿 和 20 齿, 半 径 分 别 为 0.75 和 1,25), 它 们 以 两 个 乐 高 单 位 配 合
图 2.13 垂 直 配 合 的 冠 齿 轮 图 2.14 双 面 斜 齿 轮 如 果 将 两 种 相 同 的 双 面 斜 齿 轮 配 合 就 有 点 麻 烦, 因 为 距 离 变 成 1.5 或 2.5 了 与 其 它 的 齿 轮 配 合 就 更 复 杂 了, 它 们 配 合 的 距 离 甚 至 可 能 包 含 1/4 或 3/4 个 乐 高 单 位 这 种 齿 轮 更 适 合 垂 直 安 装 ( 如 图 2.15) 图 2.15 垂 直 配 合 的 双 面 斜 齿 轮 2.8 滑 轮 皮 带 链 条 的 使 用 在 乐 高 机 器 人 挑 战 套 装 中 还 有 一 些 滑 轮 皮 带, 它 们 的 工 作 原 理 与 齿 轮 功 能 相 似, 这 里 说 相 似, 说 明 还 是 有 区 别 的 滑 轮 还 有 一 些 特 性, 下 面 我 们 会 介 绍 到 乐 高 机 器 人 挑 战 套 装 基 本 组 件 中 没 有 链 条, 如 果 需 要, 可 单 独 购 买 链 条 在 机 构 连 接 中 与 齿 轮 和 皮 带 轮 系 统 有 一 些 共 同 的 特 性 2.8.1 滑 轮 和 皮 带 滑 轮 就 像 在 直 径 端 带 有 凹 槽 ( 座 圈 ) 的 轮 子 LEGO TECHNIC 套 装 中 包 含 了 4 种 滑 轮 ( 如 图 2.16) 图 2.16 滑 轮 最 小 的 滑 轮 (a) 实 际 上 就 是 半 个 轴 套, 常 常 用 来 固 定 轴, 以 防 止 轴 前 后 滑 动, 因 为 它
也 有 座 圈, 也 称 其 为 滑 轮 它 的 半 径 是 1 个 乐 高 单 位, 厚 度 是 半 个 乐 高 单 位 (b) 中 的 滑 轮 厚 度 为 1 个 乐 高 单 位, 宽 1.5 个 乐 高 单 位 它 两 面 不 对 称, 因 此 它 的 凹 槽 也 不 在 中 心 位 置 在 带 有 橡 皮 圈 的 轴 孔 的 一 端 可 以 与 微 马 达 连 接 (c) 中 的 滑 轮 直 径 是 3 个 乐 高 单 位, 厚 度 也 是 半 个 乐 高 单 位 (d) 中 大 滑 轮 的 直 径 是 4.5 个 乐 高 单 位, 厚 度 为 1 个 乐 高 单 位 乐 高 皮 带 是 类 似 于 橡 皮 筋 的 橡 胶 环, 乐 高 机 器 人 挑 战 套 装 中 有 3 种 不 同 颜 色 ( 对 应 不 同 长 度 ) 的 皮 带 : 白 色 蓝 色 黄 色 ( 其 他 套 装 里 还 有 另 外 一 种 长 度 的 红 色 皮 带 ), 乐 高 皮 带 与 普 通 橡 胶 带 ( 套 装 里 黑 色 的 那 种 ) 不 同, 普 通 胶 带 弹 性 大, 不 适 合 用 于 连 接 两 个 滑 轮 并 传 递 运 动 而 乐 高 皮 带 是 用 来 连 接 滑 轮 的, 乐 高 设 计 的 皮 带 可 以 很 好 的 与 滑 轮 的 凹 槽 配 合 我 们 看 一 下 皮 带 连 接 两 滑 轮 的 装 置 ( 如 图 2.17) 皮 带 将 运 动 从 一 个 滑 轮 传 递 到 另 一 个 滑 轮 上, 非 常 类 似 一 对 齿 轮 那 如 何 计 算 它 们 的 传 动 比 呢? 滑 轮 没 有 齿, 我 们 通 过 计 算 机 滑 轮 的 半 径 比 来 确 定 其 传 动 比 ( 这 个 规 则 民 样 适 合 齿 轮 传 动 比 的 计 算, 只 不 过 齿 轮 的 圆 周 上 均 匀 地 分 布 着 齿, 根 据 齿 数 来 计 算 传 动 比 要 方 便 得 多 ) 计 算 直 径 时 应 从 座 圈 内 部 开 始 计 算, 因 为 槽 壁 是 为 了 防 止 皮 带 从 滑 轮 上 掉 下 来 的, 不 应 算 入 直 径 图 2.17 皮 带 与 滑 轮 连 接 由 于 皮 带 很 容 易 打 滑, 因 此 不 适 合 传 递 大 扭 矩 滑 移 数 量 也 很 难 估 计, 因 为 它 取 决 于 多 种 因 素, 包 括 扭 矩 和 速 度 皮 带 的 张 力 皮 带 和 滑 轮 之 间 的 摩 擦 力 皮 带 的 弹 性 等 综 合 这 些 因 素, 我 们 更 需 要 在 给 定 的 条 件 下 用 实 验 方 法 来 测 量 不 同 滑 轮 组 合 的 传 动 比, 如 表 2.1 测 试 的 结 果 半 轴 套 小 滑 轮 中 滑 轮 大 滑 轮 半 轴 套 1:1 1:2 1:4 1:6 小 滑 轮 1:2 1:1 1:2.5 1:4.1 中 滑 轮 4:1 2.5:1 1:1 1:1.8 大 滑 轮 6:1 4.1:1 1.8:1 1:1 方 法 与 技 巧 : 计 算 滑 轮 之 间 的 传 动 比
如 何 判 断 滑 轮 之 间 的 传 动 比 呢? 只 要 用 皮 带 连 接 两 个 滑 轮, 转 动 其 中 的 一 个, 带 动 另 一 个 滑 轮, 然 后 比 较 他 们 转 动 的 次 数 但 用 手 转 动 滑 轮 是 相 当 麻 烦 耗 时 的 工 作, 有 可 能 会 数 错 使 用 RCX 就 可 以 完 成 这 项 工 作, 在 RCX 上 安 装 一 个 马 达 和 两 个 角 度 传 感 器? 我 们 先 搭 建 一 个 简 单 的 装 置 : 将 滑 轮 连 接 到 马 达 上, 轴 上 再 连 接 上 第 一 个 角 度 传 感 器, 第 二 个 滑 轮 放 置 在 近 处, 轴 上 连 接 第 二 个 角 度 传 感 器 尽 量 减 小 摩 擦 力, 保 持 皮 带 在 皮 带 轮 的 各 部 分 的 张 力 一 样 启 动 马 达 后,RCX 开 始 计 算 角 度 几 秒 后 停 止 马 达, 读 取 角 度 传 感 器 的 值, 将 两 个 值 一 比 就 得 到 了 表 2.1 中 的 比 率 了 在 有 负 载 的 情 况 下, 这 些 值 就 显 的 重 要 了 因 为 在 低 扭 矩 的 系 统 中, 可 以 把 这 个 比 率 当 成 传 动 比 总 之, 在 减 速 传 动 系 统 中 第 一 级 传 动 往 往 使 用 滑 轮, 这 样 就 提 高 了 角 速 度, 但 扭 矩 降 低 了 你 可 能 在 很 多 应 用 中 看 到 滑 轮 打 滑 现 象, 它 所 起 的 作 用 就 是 限 制 扭 矩, 与 我 们 前 面 讨 论 过 的 离 合 齿 轮 的 作 用 是 一 样 的 滑 轮 与 齿 轮 相 比, 还 有 一 个 优 势, 就 是 配 合 距 离 是 没 有 严 格 的 限 制 滑 轮 可 以 通 过 使 用 长 皮 带 将 运 动 传 递 到 远 处 的 轴 上 ( 如 图 2.18), 而 且 在 高 速 状 态 下, 滑 轮 传 动 比 齿 轮 传 动 产 生 更 低 的 噪 音 有 时 候 这 个 特 性 非 常 有 用 图 2.18 滑 轮 长 距 离 传 递 运 动 2.8.2 链 条 乐 高 链 条 有 两 种 : 链 节 链 条 和 履 带 式 链 条 ( 如 图 2.19), 这 两 种 链 条 采 用 同 一 种 传 动 原 理, 可 以 拼 接 成 任 意 长 度 跟 皮 带 连 接 滑 轮 类 似, 链 条 用 于 连 接 齿 轮, 它 们 有 一 些 相 同 点 : 两 种 装 置 都 是 连 接 平 行 轴, 都 可 以 连 接 间 距 较 大 的 轴 最 大 的 区 别 就 是 : 链 条 不 会 打 滑, 因 此 它 就 不 会 损 失 扭 矩 ( 链 条 能 传 递 的 最 大 扭 矩 是 由 单 个 链 节 的 阻 力 决 定 的, 乐 高 链 节 的 阻 力 很 小 ) 另 一 点 区 别 是 : 链 条 传 动 会 产 生 很 大 的 摩 擦 力, 因 此 比 齿 轮 直 接 啮 合 传 动 效 率 要 低 在 低 速 情 况 下 使 用 链 条 在 间 隔 较 远 的 轴 上 传 递 运 动 非 常 有 效 链 条 传 动 的 传 动 比 与 齿 轮 直 接 啮 合 传 动 的 传 动 比 是 一 样 的 :
2.9 差 速 器 图 2.19 链 条 这 里 再 给 大 家 介 绍 一 种 特 殊 的 装 置 : 差 速 器 你 可 能 知 道 汽 车 都 有 一 个 差 速 器, 但 不 一 定 知 道 它 的 作 用 让 我 们 做 一 个 实 验 : 在 乐 高 机 器 人 挑 战 套 装 中 拿 两 个 最 大 的 轮 胎, 用 最 长 的 轴 连 接 轮 毂 ( 如 图 2.20) 现 在 将 轮 胎 放 到 桌 上, 并 轻 轻 推 动 它 : 轮 胎 平 直 前 进 用 手 指 拿 住 轴 的 中 间, 设 法 让 它 们 改 变 方 向, 是 不 是 有 些 困 难? 图 2.20 相 连 的 两 个 轮 子 做 直 线 运 动 原 因 是 : 当 两 个 平 行 轮 拐 弯 时, 它 们 的 运 动 路 径 的 长 度 是 不 同 的, 外 围 的 轮 子 运 动 的 路 径 长 度 比 里 面 的 要 长 ( 如 图 2.21) 例 子 中 的 两 个 轮 子 是 刚 性 连 接 的, 转 动 时, 它 们 的 行 程 一 样, 因 此 在 一 个 轮 子 不 打 滑 的 情 况 下 是 没 有 办 法 让 其 转 弯 的 图 2.21 转 弯 时 两 只 轮 子 行 走 的 距 离 不 同
接 下 来 我 们 搭 建 如 图 2.22 所 示 的 装 置 这 个 装 置 包 含 配 有 3 个 12 齿 斜 轮 的 差 速 器, 两 根 长 度 为 6 个 乐 高 单 位 的 轴, 固 定 组 件 的 两 根 梁 和 两 块 板 将 轮 子 再 放 到 桌 上 并 推 动 它, 发 现 它 可 以 平 稳 地 朝 各 个 方 向 转 动 仔 细 观 察 差 速 器 内 的 斜 齿 轮 : 当 轮 子 前 进 时, 差 速 器 转 动 了 而 斜 齿 轮 没 有 转 动 假 如 在 原 地 转 动, 差 速 器 停 止 转 动 而 斜 齿 轮 转 动 了 还 有 一 种 中 间 状 态, 它 们 两 个 以 同 样 的 转 速 转 动 差 速 器 提 供 了 一 种 在 没 有 单 一 固 定 轴 的 限 制 下 将 动 能 输 出 给 两 个 轮 子 的 方 法 图 2.22 差 速 器 的 简 单 的 应 用 要 在 车 辆 上 安 装 差 速 器, 只 需 将 动 力 传 给 差 速 器 主 轮 ( 它 的 两 边 各 一 个 24 齿 和 16 齿 的 轮 缘 ) 差 速 器 还 有 其 它 重 要 的 应 用 可 以 将 它 当 成 机 械 加 / 减 装 置 将 图 2.22 的 装 置 放 到 桌 上, 转 动 其 中 一 个 轮 子 ; 如 果 想 让 另 一 个 轮 子 保 持 不 动, 差 速 器 的 角 速 度 是 轮 子 的 一 半 如 果 在 原 地 转 动 这 个 装 置, 差 速 器 不 会 转 动, 当 两 个 轮 子 同 时 转 动 时, 差 速 器 转 动 的 速 度 与 轮 子 相 同 由 此 得 出 : (lav1+lav2)/2=oav Oav 代 表 输 出 角 速 度 ( 差 速 器 ),lav1 和 lav2 代 表 输 入 角 速 度 ( 两 个 轮 子 ) 使 用 这 个 公 式 时, 输 入 角 速 度 的 大 小 有 正 负 之 分, 也 就 是 说, 两 根 输 入 轴 的 旋 转 方 向 相 反, 其 中 一 个 角 速 度 要 使 用 负 数 举 个 例 子, 右 轴 的 转 速 是 100rpm( 每 分 钟 旋 转 的 圈 数 ), 左 轴 旋 转 速 度 是 50rpm, 得 出 差 速 齿 的 角 速 度 : (100rpm+50rpm)/2=75 还 有 一 种 情 况, 使 用 一 个 惰 轮, 使 其 中 一 个 轮 子 反 转, 让 差 速 器 产 生 一 个 速 度 差 而 不 是 两 者 的 和 反 转 输 入 轴 就 是 让 其 中 一 根 轴 的 角 速 度 为 负 当 两 轮 的 速 度 相 同 时, 差 速 器 的 速 度 会 有 什 么 变 化 : (100 rpm 100 rpm ) / 2 = 0 rpm
表 示 差 速 器 没 动, 将 两 轮 的 速 度 变 成 不 同, 差 速 器 的 速 度 就 边 为 两 轮 速 度 差 的 一 半 (100 rpm 98 rpm ) / 2 = 1 rpm 当 你 想 确 认 两 个 轮 子 运 动 的 速 度 和 距 离 是 否 一 样 时, 这 个 技 巧 就 很 有 用 : 观 察 差 速 器, 并 不 断 减 低 左 或 右 轮 的 速 度 来 保 持 差 速 器 静 止 ( 参 看 第 八 章 关 于 这 个 技 巧 的 一 个 具 体 应 用 ) 小 结 包 括 机 器 人 在 内, 很 少 找 到 没 有 齿 轮 的 机 器, 因 此 有 效 利 用 齿 轮 非 常 有 用 本 章 我 们 介 绍 了 一 些 很 重 要 的 概 念 : 齿 轮 齿 数 比 角 速 度 力 扭 矩 以 及 摩 擦 力 扭 矩 使 机 器 人 能 执 行 某 个 带 有 压 力 和 重 力 的 动 作, 像 举 物 体 抓 物 体 或 爬 坡 可 以 牺 牲 角 速 度 以 提 高 扭 矩 这 与 杠 杆 理 论 很 类 似 : 距 离 支 撑 点 越 远, 产 生 的 力 就 越 大 如 果 没 有 正 确 地 控 制 系 统 运 行 或 者 系 统 本 身 发 生 故 障, 输 出 的 扭 矩 都 有 可 能 毁 坏 乐 高 组 件, 离 合 齿 轮 可 以 控 制 最 大 扭 矩 的 输 出 以 达 到 保 护 组 件 的 目 的 不 仅 齿 轮 可 以 传 输 动 力, 皮 带 - 滑 轮 装 置 和 链 条 也 可 以 传 输 力, 并 可 以 远 距 离 传 递 动 力 皮 带 具 有 限 制 扭 距 的 功 能, 尤 其 在 高 速 低 扭 矩 状 态 下 可 以 更 好 地 工 作 链 条 不 会 限 制 扭 距, 但 可 以 增 加 摩 擦 力, 因 此 更 适 合 在 低 速 状 态 下 传 递 动 力 最 后 我 们 讨 论 了 差 速 器 的 一 些 特 性, 它 能 连 接 两 个 轮 子, 可 以 使 轮 子 单 独 转 动 差 速 器 还 有 其 它 方 面 的 应 用, 因 为 它 的 工 作 原 理 更 像 加 减 法 器, 可 以 返 回 输 入 值 的 代 数 和 如 果 你 对 这 些 比 较 陌 生, 建 议 你 在 搭 建 第 一 个 机 器 人 之 前 先 熟 悉 一 下 这 些 组 件 的 使 用 方 法, 拿 一 些 齿 轮 和 轴, 对 它 们 随 意 连 接 以 了 解 它 们 的 性 能 这 样 还 可 以 让 你 把 第 一 章 学 过 的 固 定 垂 直 梁 的 概 念 应 用 到 这 里, 使 结 构 更 坚 固 随 着 练 习 与 兴 趣 的 增 加, 以 后 你 就 可 以 搭 建 出 更 复 杂 的 模 型