重點一不等式的意義 - PDF 免费下载

重點一不等式的意義 ( 一 ) 基本定義 : 由符號數字和不等號 > < 所組合成的數學式叫做 ( 二 ) 不等號的唸法 : (1) > : 大於 ( 超過高於 ) () : 大於等於 ( 不小於至少以上 ); 表示大於或等於 (3) < : 小於 (4) : 小於等於 ( 不大於最多以下 ); 表示小於或等於 (5) : 不等於 ( 三 ) 不等式的列式 : 例 :(1) 8 與 y 的 3 倍的和是正數 () a 的倍與 7 的差是負數 (3) x 與 9 的和大於 10 選 001 不等式的意義 ( 一 ) 將下面文字敘述改成不等式的形式 : (1)4x-7 至少是 8 ()-3y+6 不大於 9 (3)-5a-3 不小於 -0 (4)6b+9 超過 30 (5)-6m+5 不超過 15 (6)5n+7 最多是 3 ( 二 ) (1) 已知菜瓜布每塊 5 元, 香皂每塊 40 元嗚人買了 x 塊的菜瓜布及 y 塊的香皂共需多少元? 若所花的錢不滿 1000 元, 則可列出不等式為何? () 已知矩形的長為 x 公分寬為 5 公分, 則其面積為多少平方公分? 若此矩形的面積小於 300 平方公分, 則可列出不等式為何? 若其周長不小於 0 公分, 則可列出的不等式為何? (3) 老頭帶了 500 元去買粽子與包子, 粽子每個 30 元, 包子每個 15 元老頭總共買了 x 個粽子 y 個包子, 共需多少元? 如果他帶的錢不夠付帳, 那我們可列出的不等式為何? 阿草老師 - 1 -

課後練習 ( 一 ) 1. 試利用不等號, 將下列關係列成不等式 : (1)5x+3 小於 30 ()x+4 不大於 y+4 (3)3x+y 大於 0 (5)4x 比 7 小 (4)4y 不小於 8 (6)3x 比 y 大 (7)5x+y 不小於 (-3) (8)y 小於或等於 x+1. 將下列敘述列成不等式 : (1) 小丸子每天儲蓄 30 元,x 天後會超過 1000 元 () 龜爺爺 x 歲, 丸子三姐妹都是 3 歲, 若三姐妹年齡總和比爺爺小 (3) 大頭仔有 1500 元, 小梅子有 500 元, 若大頭仔給小梅子 x 元, 大頭仔剩下的錢不小於小梅子的錢的倍 (4) 若二位數的個位數字與十位數字的和為 9, 且設十位數字為 x, 若此二位數加上 30 後, 不超過 99 (5) 小雪買 3 顆蘋果, 每顆 x 元且總價超過 500 元 (6) Snoopy 帶 300 元去買狗餅乾, 共花了 x 元, 而剩下的錢不超過 10 元 (7) 大頭仔原有 x 元, 媽媽給他 100 元後仍不滿 350 元 (8) 小叮噹身高 160 公分, 若增加 x 公分後, 不大於 180 公分 (9) 阿桐伯有 100000 元存入銀行, 單利計算, 月利率 5%, 想要本利和超過本金的倍設至少要 x 個月, 則 x 滿足不等式 (10) 水蜜桃若干個裝箱, 每箱裝 14 個, 則餘 36 個 ; 若每箱裝 6 個, 則最後一箱裝不滿設有 x 箱, 則依題意可列式表成 (11) 等腰三角形中若頂角為 x 0, 而底角小於 40 0 大於 5 0, 列出 x 的不等式 (1) 真好玩網咖, 每小時收費 0 元, 未滿 1 小時以 1 小時計算, 裴勇俊在此網咖店上網 x 小時, 共付了 10 元 3. 下表為啾啾叫宅急便發布的國內函件資費表 : 郵標準不超過 0 超過 0 公超過 50 公超過 100 公超過 50 公超過 500 公超過 1000 公資 ( 元 ) 種類公克克不超過 50 公克克不超過 100 公克克不超過 50 公克克不超過 500 公克克不超過 1000 公克克不超過 000 公克信普通 5 10 15 5 45 80 130 限時 1 17 3 5 87 137 掛號 19 4 9 39 59 94 144 函限時 6 31 36 46 66 101 151 掛號 (1) 霧丸用限時信寄了 x 公克的郵件, 花了 3 元郵資 () 小新用限時掛號寄了 y 公克的郵件, 花了 101 元郵資阿草老師 - -

重點二不等式的解 ( 一 ) 代入不等式的數值, 若能符合其不等式的關係, 即為其解例 : 在 1 1 1.6 三數中 3, 哪些是不等式 3x + 5 8 的解? 例 : 若 168 x < 169, 當 x 為整數時, 則 x =? 選 00 不等式的解 ( 一 ) 若 x 是整數且 1 x < 5, 則哪些數是不等式 ( 二 ) 合併下列各組不等式 : 3 x 5 > x 的解? (1) x < 1且 x > 8 () x > 3 且 x < 13 (3) x 且 x < 4 (4) x < 15 且 x 4 (5) x 16 且 x > 3 (6) x < 11且 x > 4 ( 三 ) 裴帥賣梨子, 每個售價 45 元, 他至少要賣 x 個才能回收本錢 000 元, 請問 : (1) 根據題意, 可列出一個不等式為何?() 檢驗下列哪一數為 (1) 中不等式的解?(A)43(B)44(C)45 ( 四 ) 已知 x 是一個整數, 求滿足下列不等式的 x 值 : (1) 3 4x + 4 < 33 () 4 < 1 x < 40 ( 五 ) 判斷下列哪一選項滿足 a b + c? 4 1 3 (1) a = 5, b =, c = () a = 6, b = 1, c = 9 (3) a =, b =, c = 5 3 4 阿草老師 - 3 -

課後練習 ( 二 ) 1. 試求出下列不等式的範圍 : (1) 若 x < 4且 x > 10 () 若 x < 8 且 x > 19 (3) 若 x > 1 且 x < 9 (4) 若 x 1且 x > 10 (5) 若 8 < x 且 x 0 (6) 若 x 19 且 x > 8. 已知 x 是一個整數, 求滿足下列不等式的 x 值 : (1) 168 < 7x + 1 169, x = () 9 < 1 x < 90, x = (3) 47 8x + 7 < 48, x = 3. 大頭仔養了 10 隻金魚, 若紅金魚有 x 隻, 黑金魚比紅金魚的倍還要多, 請列出不等式, 檢驗 3 4 5 何者為不等式的解? 4. 1 斤的奇異果比 1 斤的柳丁貴 40 元, 若 1 斤的奇異果為元, 則買斤奇異果和 6 斤柳丁花的錢不小於 10 元, 則可列出的不等式為, 並檢驗 50 60 70 哪些為不等式的解? 5. 下列各數何者為 3 x 6 > 18 不等式的解?(1)8()8.5 (3)9 精神病院有一天, 醫生叫一些精神病的人來, 他把鑰匙分給每一個人, 然後在黑板上畫了一扇門, 醫生說 :( 直要把這扇門打開, 就可以出去了 ) 大家都跑去開, 可是開也開不開, 但有一個人坐在椅子上, 醫生想, 這個人有救了, 那個人說 :( 哈哈! 笨蛋, 真的鑰匙在我這 )=.=" 阿草老師 - 4 -

重點三不等式的性質 ( 一 ) 正負數的大小比較 (1) 正負數的運算性質 : (A) 兩正數的和跟積皆為正數 ; 若 a > 0, b > 0 a + b > 0, ab > 0 (B) 兩負數的和跟積皆為正數 ; 若 a < 0, b < 0 a + b < 0, ab > 0 (C) 一正數與一負數的積為負數, 若 a > 0, b < 0 或 a < 0, b > 0 ab < 0 小叮嚀 : 1 若 a + b > 0, ab < 0 ; 表示兩數一正一負, 且正數的絕對值較大 () 比大小若 a + b < 0, ab < 0 ; 表示兩數一正一負, 且負數的絕對值較大 (A) 若 a > b a b > 0 ( 大減小為正 );(B) 若 a 1 a < a < a < a < L; 即 m > n 且不為負整數且 a > 1 a > a 0 3 (C) 若 0 < a < 1 a > a > a > a > L; 即 m > n 且不為負整數且 a < 1 a < a 小叮嚀 : 對正數來說, 乘 1 不變 ; 乘比 1 大的正數會變大 ; 乘比 1 小的正數會變小 (4) 三一律 : a b 為任意數, 則 a > b a = b a b 且 b > c a > c ; (B) 若 a 0 () 若 a + b > 0 且 ab > 0 m m n n ( 二 ) 比較下列各組數的大小 : 9 8 3 8 3 7 30 9 13 1 (1) (.1) 和 (.1) () ( ) 和 ( ) (3) ( 4 ) 和 ( 4 ) (4) (0.6) 和 (0.6) 4 4 3 3 阿草老師 - 5 -

( 三 ) 利用加減法比較下列各組數的大小 : 5 7 11 1 59 5 58 (1) 3 + 和 3 + () 4 和 4 1 15 1 15 119 47 119 4 47 9 10 ( 四 ) 試比較 a 和 a 的大小 :(1) 當 0 < a < 1 () 當 a >1 ( 五 ) 試比較下列各組數次方的大小 : 7 15 1 5 1 9 3 11 3 19 6 9 (1) (4.3) 和 (4.3) () ( 5 ) 和 ( 5 ) (3) ( ) 和 ( ) (4) (0.4) 和 (0.4) 14 14 3 4 3 5 3 6 3 7 5 4 5 5 5 6 5 (5) ( ) ( ) ( ) ( ) (6) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 3 3 3 3 7 1 ( 六 ) 試討論下列各組數的大小關係 : (1) a與 a () a與 3a 阿草老師 - 6 -

課後練習 ( 三 ) 1. 比較下列各組數的大小 : 17 8 17 7 13 11 13 10 15 14 10 (1) ( ) ( ) ()( ) ( ) (3)(1.68) (1.68) (4) (0.99) (0.99) 19 19 9 9 10 (5) (.3) (.3) 11 9. 比較下列各組數的大小 : 9 1 9 10 33 7 33 9 6 8 15 (1) ( ) ( ) () ( ) ( ) (3) ( 0.099) ( 0.099) (4) ( 9.97) ( 9.97) 19 19 31 31 9 10 11 1 3. (1) 若 a > 0, 則 a, a, a, a 的大小關係為 13 9 10 11 1 () 若 1 > a > 0, 則 a, a, a, a 的大小關係為 9 10 11 1 (3) 若 0 > a > 1, 則 a, a, a, a 的大小關係為 9 10 11 1 (4) 若 1 > a, 則 a, a, a, a 的大小關係為 39 59 9 69 4. (1) 比較 + 和 + 的大小關係為 53 387 53 387 8 3 9 () 比較 5 + 和 5 + 的大小關係為 133 11 133 11 8 7 4 (3) 比較 17 + 和 18 + 的大小關係為 9 15 9 15 8 78 9 68 (4) 比較 + 和 + 的大小關係為 37 199 37 199 5. 在下列空格中, 填入 < > 或 = 的符號 (1) 若 a > b > 0, 則 1 1 () 若 a, 1 1 0 > a > b 則 b a b (3) 若 a > b, ab > 0, 則 1 1 (4) 若 a 0 1 1 a > b, ab <, 則 b a b 6. 在下列空格中, 填入 < > 或 = 的符號 (1) 若 a + b > 0, ab > 0, 則 a 0, b 0 () 若 a + b < 0, ab > 0, 則 a 0, b 0 (3) 若 a > b, ab < 0, 則 a 0, b 0 a 7. 試討論 a與的大小 3 阿草老師 - 7 -

( 二 ) 不等式的運算性質 ( 等量公理 ): (1) 若 a > b 且 c 為一個數, 則 a+ c> b+ c a c> b c; 動動腦已知 a b 且 c > 0, 我們恆有 ac > bc > ;( 同乘一正號, 方向不變 ) c c (3) 若 a > b 且 c < 0, 我們恆有 ac < bc a b > 0 且 c > d > 0 則 ac > bd 動動腦已知 a > b 且 c > d, 請問 ac > bd 是否正確? a + b a + b (5) 在數線上找中點 : 若 a > b, 則 a > > b ( 為其中點 ) 選 004 不等式運算性質 ( 一 ) 若 x 1 > 3, 請利用 > < 或 = 完成下列式子 : (1) ( x 1) + 1000 ( 3) + 1000 ()( x 1) 168 ( 3) 168 (3) 99 ( x 1) 99 ( 3) (4) 38 ( x 1) 38 ( 3) (5) 0 ( x 1) 0 ( 3) 5 ( 二 ) 若 30 5x 6y, 試比較 5 與 x + y 的大小關係 6 ( 三 ) 請利用 > < 完成下列式子 : (1) 若 a + b 50, 則 4 a + b 100 () 若 a + b 40, 則 3a 6b 10 (3) 若 x + 4 y > 9, 則 3 x + 1y 7 (4) 若 4x y > 4, 則 y 8x 8 ( 四 )(1) 若 a 5, 試比較 a 與的大小關係 () 若 3 a < 7, 試比較 a 與 3的大小關係 a + b a + b a + b ( 五 ) 若 a > b, a b 的中點為, 試比較 (1) a 與 () b 與的大小關係阿草老師 - 8 -

課後練習 ( 四 ) 1. 請在下列各題中填入適當的不等號 : 1 若 a > b, 則 a a + 5 b + 5; b a 4 b 4; c 3a 3b; d a b; e a + 3 b + 若 a > x 且 x > 4, 則 a 4 3 若 a< b, 則 a 6 b 4 4 若 a > b 且 c > d, 則 a + c b + d 5 若 a > 且 c > 3, 則 ac 6 6 若 a< 且 c< 4, 則 ac 8 7 若 a > 5, 則 a 5 8 若 a< 4, 則 a 16. 已知 x >, 則 1 x 3. 已知 x < 3, 則 1 x 4. 將下列各式中的空格以 < > 填入 : x; x 4; 3 x 4 3x; 3x 9; 3 x 9 1 若 a < b, b < c 則 a c 若 a > b, c > 0 則 a c b c 3 若 a > b, c < 0 則 a c b c 4 若 a < 0, b < c d 則 a b a ( c d) 5 若 a > b > 0, 則 a ab b 6 若 a 16, 則 x + 4 若 3x + 8 > 18, 則 x 6 4 3 84 3 若 a + b 168 3 3 4 若 3a b 9 1, 則 4 a + b, 則 b a 3 3 8 7 5 若 3a 8, 則 a 6 若 b < 7, 則 b 3 6. 求下列各組點的中點 : 1 3 和 7 ; 16 和 8 ; 3 7 和 9 蜘蛛人是什麼顏色的? 紅色? 不對... 答案是白色! 因為... s-pi-der-man ( 是 - 白 - 的 - 人 ) 阿草老師 - 9 -

重點四不等式和數線 ( 一 ) 數的範圍 : 可用不等式來表示 ( 二 ) 一元一次不等式的圖示 : 我們通常將包含等號的點, 以實心的黑點表示, 將不含等號的點, 以空心的圈圈表示 1 1 (1) x () x < (3) 0 x < 3 x < 3 0 1 x 0 0 1 0 1 3 ( 三 ) 絕對值不等式 : 對於任何一個正數 a, 不等式 x < a 的解即為所有介於 a 與 a 之間的數, 並可用集合 { x a< x< a} 來表示 ; 不等式 x < a 的解即為所有介於 a 與 a 之間的數, 並可用集合 { x a < x< a} 來表示其實, 含有絕對值符號的不等式都可改寫成不含絕對值符號的不等式口訣 :( 小於介中間, 大於在兩邊 ) 說明 : 因為可用 a b 來表示數線上 A(a) 與 B(b) 兩點的距離, 並且 x = 3可寫成 x 0 = 3, 所以 x = 3可表示在數線上與原點的距離為 3 的點因此,x 可以等於 3 或 3 同理, 介於 3 與 3 之間的任何一個數都能滿足不等式 x < 3, 也就是說, 不等式 x < 3的解即為所有介於 3 與 3 之間的數因此, 它的解可以圖示如下 : 3 0 3 阿草老師 - 10 -

選 005 不等式和數線在數線上圖示下列不等式 : (1) x 3 () x< (3) x > 3 (4) x 4 (5) < x< (6) 3 x< 1 (7) x 1 < 5 (8)x 1 >3 課後練習 ( 五 ) 在數線上圖示下列不等式 : 1 x 5 x< 3 x > 3 4 x 4 5 3 < x 6 1 x 大學聯招 90 年度大學聯招國文試題,< 子曰汝父吾久未贊汝, 汝不知吾之覆著幾番唉! > 翻譯解答... 你爸我很久沒踹你了, 你是不知道我鞋子穿幾號喔! 阿草老師 - 11 -

重點五一元一次不等式 ( 一 ) 一元一次不等式 : 一個不等式中, 如果只有一種未知數, 且未知數的次數為一次, 則稱這樣的不等式為一元一次不等式 ( 二 ) 不等式的解 : 代入不等式中的數值, 若能滿足不等式, 就稱這個數為不等式的解 ( 勿忘等量公理的運算 ) 選 006 解下列不等式 : ( 一 )(1)3x > 4 () 5x+ 3 5 (3) 4x + 7 (4) 3x <4 (5) 3x 1 5x 3 (6) x< 3x 5 < 13(7) < 3x + 4 8(8) 9 4x 7 (9) 4 3x 8 (10) 5 ( x + 6) < 7 (11) x 1 (1) x 1 < 5(13) x 1 > 3(14) 4x + 5 3 5 3 阿草老師 - 1 -

( 二 ) 解 4x <7 ( 三 ) 若 x m n的解為 x 6, 求 m n 的值 ( 四 ) 若 ax b < 4 的解為 1 < x< 5, 求 a b 的值 ( 五 ) 設 < x< 5, 求 x-1 的範圍? 並求其最大值與最小值 ( 六 ) 已知不等式的解為 x + a < 3x, 則 a = ( 七 ) 同時滿足不等式 x + 3 < 4x 1與 3 x < x + 3 的整數解 x = 阿草老師 - 13 -

課後練習 ( 六 ) 1. 解下列不等式 : 1 5x+1 7 x 4 3 3 3x 1< 6x 4 4x 4 8 7x 5 10 5x 1 3 6 5x+3 6 7 3x 1 < 5 8 4x 3 > 6 9 4x + 1 5 10 x< 3x 3 < 17. 若 5 ( x + 1) 3(x 1) +, 則 x 的正整數解為 3. 設 A = x + 3 若 4 < x < 3, 則 < A < x + 1 x + 4. 若 1, 則 x 的不等式解為 5 6 5. 若 3 ( x + 1) (x + 3) > 14, 則 x 的不等式解為 6. 若 x 同時滿足不等式 4 x 3 > x + 1及 3 x < x + 3, 則 x 解為 7. 若 3 a 1, 1 b 則 : 1 a + b a b 3 ab 4 a b 三兄弟有三位兄弟, 老大叫閉嘴, 老二叫禮貌, 老三叫麻煩某日, 他們三兄弟一起出門玩, 突然發現老三不見了於是老大就叫老二先到家裡等他, 他先去報警到了警局, 警察問他 : 小朋友, 你叫什麼名字呀? 閉嘴你叫啥名? 警察再問一次我就說閉嘴了呀! 警察非常生氣你的禮貌到哪去了? 在家裡等我你是存心要來找麻煩的, 是不是? 是呀! 你怎麼知道? 阿草老師 - 14 -

( 三 ) 不等式的應用 : 應用一元一次不等式解決問題可以分成幾個步驟 : (1) 設定一個未知數 () 將各數量的關係列成一元一次不等式 (3) 解一元一次不等式 (4) 檢驗所求出的解, 判別哪些解合乎題意選 007 不等式的應用 ( 一 ) Kitty 貓帶了 100 元, 去便利店買五香小魚干, 若一包小魚干為 1 元, 且 Kitty 貓至少買一包, 則請問有多少種買法? 最多可買幾包?( 購物問題 ) ( 二 ) 導演拿了 900 元要曹蘭和王月去買牛奶荔枝和水蜜桃, 因為生活智慧王的節目中至少需要共 5 公斤, 若曹蘭已挑選了公斤的牛奶荔枝且牛奶荔枝 1 公斤 10 元, 水蜜桃 1 公斤 150 元, 則在不超過預算下, 王月還可以再買多少公斤的水蜜桃呢? ( 購物問題 ) 阿草老師 - 15 -

( 三 ) 有一個等腰三角形, 其一個底角大於 50 0, 求其頂角的範圍? 若一個底角小於 40 0, 則其頂角的範圍?( 三角形的不等式問題 ) ( 四 ) 小叮噹帶了 500 元去買銅鑼燒, 銅鑼燒每個賣 15 元, 已知小叮噹至少買了 10 個銅鑼燒, 而找回來的錢超過 300 元, 則小叮噹可能有幾種買法? 最多可買多少個銅鑼燒? ( 購物問題 ) ( 五 ) (1) 有一個矩形的長為 x + 3 公分, 寬為 5 公分, 面積小於 45 平方公分, 求 x 的範圍 ( 面積問題 ) () 有一個三角形的底長為 3x 4 公分, 高為 5 公分, 它的面積小於 0 平方公分, 求 x 的範圍 ( 面積問題 ) 阿草老師 - 16 -

( 六 ) (1) 有一群外星人想搭太空船到地球旅遊, 若每艘太空船搭乘 4 人, 會剩下 19 人, 若每艘太空船搭乘 6 人, 則有一艘太空船沒坐滿, 設有太空船 x 艘, 則 : 1 求 x 的範圍求出太空船所有可能的數量 () 史奴比幼稚園的小朋友去露營, 麻辣豆老師發現如果每頂帳篷睡 4 人, 則有 11 人沒得睡, 如果每頂帳篷睡 5 人, 則有 1 頂帳篷沒睡滿假設帳篷有 x 頂, 則 : 1 求 x 的範圍求出帳篷所有可能的數量 ( 七 ) (1) 孫燕姿和工作人員共 5 人, 帶了 x 個小朋友, 去看溫馨電影再見了 - 酷斯啦, 若成人票 10 元, 兒童票 70 元, 如果人數滿 0 人, 則可買團體票, 也就是照原價打七五折, 已知付錢買票時, 孫燕姿忽然發現說 : 喔! 雖然沒有 0 人, 但買團體票比較便宜! 請問 x 最少為多少? () 肉丸所使用的大哥大計費方式如下 : 月租費 ( 基本費 )100 元, 可免通話 300 秒, 超過 300 秒的部分以每秒 0. 元計算 ; 今業者另推出哈啦卡, 其計費方式如下 : 免月租費, 每秒通話 0.5 元, 請問肉丸每月通話時間至少需超過幾秒, 做用原計費方式會較使用哈啦卡便宜? 阿草老師 - 17 -

( 八 ) (1) 小丸子柯南和 3 位朋友去看熊貓表演抽雪茄, 小丸子先幫大家買了 3 張學生票張優待票, 若 500 元有找, 且已知優待票比學生票便宜 5 元, 設學生票元, 若柯南買的是一張優待票, 柯南只帶 100 元, 請問柯南帶的錢夠付嗎? () 若蠟筆小新年齡的 3 倍減去不大於 8, 又或者他年齡的倍加 5 不小於 10, 求蠟筆小新現在可能幾歲? 名片一個財務專業顧問收到新印的名片後, 氣急敗壞地打電話向影印廠抗議你們搞什麼鬼? 我的名片印成專業顧門, 少了一個口啦! 對不起對不起, 我們馬上幫您重印! 數日後, 重新印的名片寄來了, 上面頭銜印著專業顧門口! 阿草老師 - 18 -

課後練習 ( 七 ) 1. 小紅帽有一個長為 x 公尺寬為公尺的長方形玫瑰花圃若玫瑰花圃的面積最少為 5 平方公尺且周長不超過 15 公尺, 請回答下列問題 : 花圃長的範圍為花圃的最大面積為平方公尺. 二年前大頭仔是 x 歲, 若三年後大頭仔仍不足 18 歲, 則列出的不等式為, x 的範圍可化簡為, 則大頭仔二年前最多歲 3. 有 x 隻小白兔吃 65 顆草莓, 如果每隻小白兔吃 5 顆草莓, 剩下的不足 5 顆, 則列出的不等式為, 可化簡為, 小白兔最少有隻 4. 淡水阿婆有一袋鐵蛋, 分成數目一樣的 5 份後, 剩下 6 顆, 如果每份有 x 顆, 且所有鐵蛋小於 60 顆, 則 : 1 整袋鐵蛋有顆可列不等式為 3 不等式解為 4 x 的正整數解中最大有可能為 5. 設銀行存款的年利率為 1.%, 爸爸存了 x 元, 一年後領出, 發現本利和不滿 1010 元, 則 : 依題意可得不等式為此不等式的解為 0 0 6. 已知等腰三角形的頂角為 x, 請問 : 若底角不大於 80, 依此關係則可列出不等式為可得 x 的範圍為 7. 設梯形的上底為 x 5 公分, 下底為 x + 公分, 高為 5 公分, 若其面積不大於 90 平方公分, 試依序回答下列問題 : 1 梯形的面積為因為其面積不大於 90 平方公分, 所以可列式為 3 由上式可解得 x 的範圍為 4 因為上底與下底都必須為正數, 所以可得 x 的範圍為 5 由 3 4 可得 x 的範圍為 8. 阿發嫂有一筆私房錢 1000 元, 先用去 x 元繳會錢, 後來又用去 100 元, 所剩餘的錢比原來的一半少, 則可列出不等式為, x 的範圍可化簡為, 會錢有沒有可能為 600 元呢? 9. 開喜婆婆有一瓶 3000 毫升的紅梅汁, 倒入容量 x 毫升的杯子裡, 若倒了 8 杯, 請白雪公主和 7 矮人喝但剩下的果汁就不夠 00 毫升了, 依題回答下列問題 : 1 可列出不等式為求出 x 的範圍為 10. 快樂農場養的豬和鴕鳥共 1 隻, 若 1 隻豬 4 隻腳,1 隻鴕鳥兩隻腳, 麻辣豆發現小豬和鴕鳥的腳總和不大於 38 隻, 設小豬有 x 隻, 請列出不等式並算出小豬最多有隻 0 0 11. 一個等腰三角形的頂角小於 50, 設其底角為 x, 則其底角大小的範圍為 1. 情人節到囉! 林志玲想要買每盒 15 元的金莎巧克力 5 盒, 每張 7 元的卡片 3 張, 以及每枝 4 元的紅玫瑰 x 枝, 試回答下列問題 : 若林志玲的預算不超過 40 元, 請列不等式表示求不等式的解紅玫瑰最多可買枝 13. 阿宗買了 4 碗鮮蚵大腸麵線, 他拿一張仟元鈔票付錢, 老闆找給他的錢超過 800 元, 若一碗麵線是 x 元, 則 : 1 請列出不等式為 x 的範圍為 3 一碗麵線可能 60 元嗎? 14. 貝克漢與一群同學共 x 人相約去登山, 貝克漢準備一袋草莓準備與同學分享如果每人分 6 個, 則餘 35 個 ; 若每人分 13 個, 則最後一人不夠分試列出不等式, 並解 x 阿草老師 - 19 -

綜合練習填充 : 1. 用 "<" 或 ">" 號填空 : 1 1 (1) 3 a b () 若 a > b, 則 a b 0, 4a 4b, 7 7 (3) 若 a < b, 則 : a 6 b 6 選擇 : 1. 下列不等式中, 屬於一元一次不等式的是 :(A) x-4<x(b) x-y<0(c) x -1>0(D) x+y>4. 下列哪一個數線上的圖像表示 x 6?(A) (B) (C) (D) (E) 3. 下列哪一個關於不等式的描述是錯誤的?(A) 若 x > y 和 y > z, 則 x > z (B) 若 x > y, 則 x + z > y + z (C) 若 x > y 和 z > 0, 則 xz > yz (D) 若 x > y 和 z < 0, 則 xz < yz (E) 若 x > y 且 x 和 y 都不等於 0, 則 4. 若 a > b 和 c < 0, 下列哪一項是不正確的?(A) a + c > b + c (B) a - c > b - c (C) c - 3a > c - 3b (D) ac + 1 < bc + 1 5. 若 c > 0 和 d < 0, 下列哪一項必定正確?(I) c + d > 0 (II) c d > 0 (III) c d > 0(A) 只有 I (B) 只有 II (C) 只有 III (D) I 和 III 6. 下列哪一個圖像表示不等式的解?(A) (B) (C) (D) (E) 7. 求能滿足不等式的最大整數值 (A)(B)1(C)0(D)-1(E)- 1 8. 現有一堆糖果, 已知哥哥分得的是姊姊的倍, 妹妹分得的是姊姊的 x 若該堆糖果不少於 54 粒, 問妹妹最少可分得多少粒糖果? (A)6(B)5(C)15(D)18(E)30 粒阿草老師 - 0 -

計算題 : 1. 解不等式和不等式組 : (1) x + 3 < 4 + 3x () x + 5 3 + 1 < x ( x + ) < x + 5 5x < 3( x + 1) (3) (4) 3 1 3x + > x x 1 7 x. 解 4x + 7 4 5x 3. 請寫下右圖不等式的解? 阿草老師 - 1 -

學測 1 已知第一次段考成績甲班平均成績為 60 分, 乙班平均成績為 6 分, 若丙班平均成績高於甲班平均成績, 但不會低於乙班平均成績, 則丙班平均成績可能為下列哪一個分數?(A) 58 分 (B) 60 分 (C) 61 分 (D) 63 分 (90 學測 ) 媽媽到市場買布與米, 經詢價得知布每公尺的售價為 150 元, 米每台斤的售價為 0 元, 那麼媽媽買布公尺與買米 15 台斤的價錢相比較, 哪一個較多? (A) 布 (B) 米 (C) 一樣多 (D) 無法比較 (90 學測 ) 3 守守有 30 元, 想買鉛筆和原子筆 ; 文具店老闆說 : 如果買 1 枝鉛筆與枝原子筆, 共需要 19 元 ; 如果買 3 枝鉛筆與 1 枝原子筆, 則需要元試問守守身上的錢在下列哪一種買法時會不足夠?(A) 鉛筆 4 枝與原子筆 1 枝 (B) 鉛筆 3 枝與原子筆枝 (C) 鉛筆枝與原子筆 3 枝 (D) 原子筆 4 枝 (90 學測 ) 4 有一杯食鹽水的重量百分濃度為 6 %, 小明加了 80 公克的白開水之後, 濃度變為 5%; 如果小明再加 80 公克的白開水, 濃度會變成 a %, 則下列選項何者正確?(A) a = 3 (B)a = 4 (C)3< a < 4 (D)4< a < 5 (90 學測 ) 5 阿裕與小譚同時進入職棒隊, 兩人年薪相同小譚第一年表現良好, 第二年加薪 8 %, 後來因受傷表現欠佳, 第三年減薪 8 %; 阿裕表現平平, 年薪一直不變請問第三年的年薪誰比較多?(A) 阿裕較多 (B) 小譚較多 (C) 兩人一樣多 (D) 無法判斷 (91 學測 ) 6 小風想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡他說 : 將你的年齡, 先減 5, 再平方, 最後加上 5 所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔! 阿珠說 : 我是 89! 阿花說 : 我的是 146! 若阿珠的年齡是 a, 阿花的年齡是 b, 則 a+b 的值會落在下列哪一個範圍內?(A)18 a+ b< 1 (B)1 a+ b< 4 (C)4 a+ b< 7 (D)7 a+ b< 30 (91 學測 ) 7 小琪將 a b 兩個正整數作質因數分解, 完整的作法如右已知 a>b,e 是質數, 且 a b 的最大公因數是 14, 最小公倍數是 98, 則下列哪一個關係是正確的?(A) d>e (B) e>f (C) e>g (D) f>d (91 學測 ) a b e c d f g 8. 在下圖的數線上,O 點為原點, 數線上的點 P Q R S 所表示的數分別為 a b c d 請問下列哪一個大小關係是不正確的? (A) a < d (B) b = c (C) a > b (D) 0 < b (9 學測 ) 阿草老師 - -

9. 如下圖, 利用等臂天平比較甲乙丙丁四個物品的重量請問甲乙丙丁四個物品中哪一個重量最輕? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 (9 學測 ) 10. 在數線上,O 點為原點,A 點的坐標為 a,b 點的坐標為 b 利用下列三個已知條件, 判斷 A B O 三點在數線上的位置關係已知條件 : 1. a + b < 0. a b > 0 3. ab > 0 下列圖形何者正確? (9 學測 ) 3 3 3 11. 已知甲 = 4 乙 = 4 丙 = 4 +, 比較甲乙丙三數的大小, 下列敘 8 8 8 述何者正確? (A) 甲 = 乙 (B) 甲 = 丙 (C) 甲 < 乙 (D) 甲 < 丙 (93 學測 ) 1. 好吃水果店的葡萄每 500 公克的價格為 5 元, 蘋果 3 公斤的價格為 150 元今甲選了一袋的葡萄, 乙選了一袋的蘋果, 秤後得知兩人所購買的水果重量恰相等請問下列哪一個敘述是正確的? (A) 甲需付比較多的錢 (B) 乙需付比較多的錢 (C) 甲乙兩人付的錢一樣多 (D) 由題意無法得知誰付的錢多 (94 學測 ) 1 13. x = 可以是下列那一個不等式的解? (A) x > 1 (B) x < 1(C) x > 0 (D) 4 x + 6 < 0 (94 學測 ) 14. 身體質量指數 (BMI) 是一種判斷理想體重的參考公式, 它的算法及評估程度如下圖, 若甲生的身高為 1.8 米, 體重 80 公斤請問下列哪一個選項可以描述甲生的身體狀況? (A) 稍瘦 (B) 標準 (C) 稍胖 (D) 過胖 (94 學測 ) 1 1 15. 下列何者為 x y > 0 的解? (A) x = 3, y = (B) x =, y = 3 3 (C) x = 3, y = (D) x =, y = 3 (94 學測 ) 阿草老師 - 3 -