数 学 教 育 学 习 领 域 数 学 课 程 及 评 估 指 引 ( 中 四 至 中 六 ) 课 程 发 展 议 会 与 香 港 考 试 及 评 核 局 联 合 编 订 香 港 特 别 行 政 区 政 府 教 育 局 建 议 学 校 采 用 二 零 零 七 年 ( 二 零 一 四 年 一 月 更 新 ) i
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目 錄 引 言 页 数 i 第 一 章 概 论 1 1.1 背 景 1 1.2 课 程 理 念 1 1.3 课 程 宗 旨 2 1.4 与 初 中 课 程 及 中 学 毕 业 后 出 路 的 衔 接 2 第 二 章 课 程 架 构 5 2.1 设 计 原 则 5 2.2 数 学 教 育 学 习 领 域 的 课 程 架 构 6 2.3 高 中 数 学 课 程 的 宗 旨 9 2.4 高 中 数 学 课 程 架 构 9 2.5 必 修 部 分 11 2.6 延 伸 部 分 34 第 三 章 课 程 规 画 69 3.1 主 导 原 则 69 3.2 规 画 策 略 70 3.3 学 习 进 程 72 3.4 课 程 统 筹 78 第 四 章 学 与 教 81 4.1 知 识 和 学 习 81 4.2 主 导 原 则 81 4.3 选 择 学 与 教 模 式 与 策 略 83 4.4 课 堂 互 动 88 4.5 学 习 社 群 90 4.6 照 顾 学 习 差 异 91 4.7 在 学 与 教 中 运 用 信 息 科 技 92 第 五 章 评 估 93 5.1 评 估 的 角 色 93 5.2 进 展 性 和 总 结 性 评 估 93 5.3 评 估 目 标 94 5.4 校 内 评 估 95 5.5 公 开 评 核 98 第 六 章 学 与 教 资 源 101 6.1 学 与 教 资 源 的 目 的 及 功 能 101 i
页 数 6.2 主 导 原 则 101 6.3 资 源 的 类 别 102 6.4 学 与 教 资 源 的 运 用 105 6.5 资 源 的 管 理 105 附 录 107 1. 学 与 教 的 参 考 书 目 107 2. 常 用 网 址 116 词 汇 释 义 125 参 考 文 献 129 课 程 发 展 议 会 香 港 考 试 及 评 核 局 数 学 委 员 会 及 辖 下 工 作 小 组 名 录 ii
引 言 前 教 育 统 筹 局 ( 教 统 局, 现 改 称 教 育 局 ) 于 2005 年 发 表 报 告 书 1, 公 布 三 年 高 中 学 制 将 于 2009 年 9 月 在 中 四 级 实 施, 并 提 出 以 一 个 富 弹 性 连 贯 及 多 元 化 的 高 中 课 程 配 合, 俾 便 照 顾 学 生 的 不 同 兴 趣 需 要 和 能 力 作 为 高 中 课 程 文 件 系 列 之 一, 本 课 程 及 评 估 指 引 建 基 于 高 中 教 育 目 标, 以 及 2000 年 以 来 有 关 课 程 和 评 估 改 革 的 其 他 官 方 文 件, 包 括 基 础 教 育 课 程 指 引 (2002) 和 高 中 课 程 指 引 (2007) 请 一 并 阅 览 所 有 相 关 文 件, 以 便 了 解 高 中 与 基 础 教 育 的 連 系, 并 掌 握 有 效 的 学 习 教 学 与 评 估 本 课 程 及 评 估 指 引 阐 明 本 科 课 程 的 理 念 和 宗 旨, 并 在 各 章 节 论 述 课 程 架 构 课 程 规 画 学 与 教 评 估, 以 及 学 与 教 资 源 的 运 用 课 程 教 学 与 评 估 必 须 互 相 配 合, 这 是 高 中 课 程 的 一 项 重 要 概 念 学 习 与 施 教 策 略 是 课 程 不 可 分 割 的 部 分, 能 促 进 学 会 学 习 及 全 人 发 展 ; 评 估 亦 不 仅 是 判 断 学 生 表 现 的 工 具, 而 且 能 发 挥 改 善 学 习 的 效 用 读 者 宜 通 观 全 局, 阅 览 整 本 课 程 及 评 估 指 引, 以 便 了 解 上 述 三 个 重 要 元 素 之 间 相 互 影 响 的 关 系 课 程 及 评 估 指 引 由 课 程 发 展 议 会 与 香 港 考 试 及 评 核 局 ( 考 评 局 ) 联 合 编 订 课 程 发 展 议 会 是 一 个 咨 询 组 织, 就 幼 儿 园 至 高 中 阶 段 的 学 校 课 程 发 展 事 宜, 向 香 港 特 别 行 政 区 政 府 提 供 意 见 议 会 成 员 包 括 校 长 在 职 教 师 家 长 雇 主 大 专 院 校 学 者 相 关 界 别 或 团 体 的 专 业 人 士 考 评 局 的 代 表 职 业 训 练 局 的 代 表, 以 及 教 育 局 的 人 员 考 评 局 则 是 一 个 独 立 的 法 定 机 构, 负 责 举 办 公 开 评 核, 包 括 香 港 中 学 文 凭 考 试 委 员 会 成 员 分 别 来 自 中 学 高 等 院 校 政 府 部 门 及 工 商 专 业 界 教 育 局 建 议 中 学 采 用 本 课 程 及 评 估 指 引 考 评 局 会 根 据 学 科 课 程 而 设 计 及 进 行 各 项 评 核 工 作, 并 将 印 发 手 册, 提 供 香 港 中 学 文 凭 考 试 的 考 试 规 则 及 有 关 学 科 公 开 评 核 的 架 构 和 模 式 课 程 发 展 议 会 及 考 评 局 亦 会 就 实 施 情 况 学 生 在 公 开 评 核 的 表 现, 以 及 学 生 与 社 会 不 断 转 变 的 需 求, 对 学 科 课 程 作 出 定 期 检 视 若 对 本 课 程 及 评 估 指 引 有 任 何 意 见 和 建 议, 请 致 函 : 九 龙 油 麻 地 弥 敦 道 405 号 九 龙 政 府 合 署 4 楼 教 育 局 课 程 发 展 处 总 课 程 发 展 主 任 ( 数 学 ) 收 传 真 : 3426 9265 电 邮 : ccdoma@edb.gov.hk 1 该 报 告 书 名 为 高 中 及 高 等 教 育 新 学 制 投 资 香 港 未 來 的 行 动 方 案, 下 称 334 报 告 书 i
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第 一 章 概 論 本 章 旨 在 说 明 数 学 科 作 为 三 年 制 高 中 课 程 必 修 科 目 的 背 景 理 念 和 宗 旨, 并 阐 述 本 科 与 初 中 课 程 高 等 教 育, 以 及 就 业 出 路 等 方 面 如 何 衔 接 1.1 背 景 本 指 引 是 课 程 发 展 议 会 香 港 考 试 及 评 核 局 数 学 教 育 委 员 会 ( 高 中 ) 根 据 2005 年 5 月 发 表 的 334 报 告 书 的 建 议, 为 三 年 制 高 中 课 程 而 编 订 的 从 小 学 至 初 中, 数 学 是 核 心 科 目 在 高 中 课 程 中, 数 学 亦 是 核 心 科 目 之 一 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 是 现 行 的 数 学 课 程 ( 中 一 至 中 三 ) 的 延 续, 并 建 基 于 数 学 教 育 学 习 领 域 课 程 指 引 ( 小 一 至 中 三 ) 所 订 立 的 数 学 课 程 发 展 方 向, 让 学 生 在 数 学 知 识 技 能 正 面 价 值 观 及 态 度 各 方 面 得 以 进 一 步 发 展 本 指 引 旨 在 勾 画 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 整 体 宗 旨 学 习 目 标 及 学 习 重 点 本 指 引 亦 为 课 程 规 画 学 与 教 策 略 评 估 及 资 源 等 方 面, 提 供 一 些 建 议, 并 鼓 励 学 校 因 应 本 身 的 情 况 需 要 和 特 质, 适 当 地 采 用 本 指 引 内 的 建 议 1.2 课 程 理 念 数 学 科 作 为 高 中 核 心 科 目, 其 课 程 的 基 本 理 念 如 下 : 在 科 技 为 本 和 信 息 发 达 的 社 会, 数 学 是 一 强 而 有 力 的 工 具, 帮 助 学 生 掌 握 传 意 探 究 推 测 逻 辑 推 理 及 运 用 各 种 方 法 解 决 问 题 的 能 力 ; 数 学 提 供 各 种 获 取 组 织 和 应 用 信 息 的 方 法, 并 透 过 图 像 图 表 符 号 描 述 和 分 析, 在 传 达 意 念 方 面 担 当 重 要 角 色 因 此, 高 中 阶 段 的 数 学 可 以 帮 助 学 生 为 终 身 学 习 奠 定 稳 固 的 基 础 ; 同 时 可 以 提 供 一 个 平 台, 帮 助 学 生 在 瞬 息 万 变 的 世 界 中 获 取 新 知 识 ; 现 代 社 会 的 很 多 发 展 计 划 和 决 策, 在 某 种 程 度 上 都 有 赖 应 用 度 量 结 构 规 律 图 形 和 数 量 数 据 分 析 故 此, 学 生 在 高 中 阶 段 获 得 的 数 学 经 验, 有 助 他 们 成 为 理 解 数 学 的 公 民 并 更 容 易 应 付 工 作 上 的 要 求 ; 数 学 是 一 个 可 以 帮 助 学 生 更 加 理 解 世 界 的 工 具, 并 提 供 一 个 修 读 其 他 高 中 学 科 和 专 上 教 育 的 基 础 ; 及 数 学 是 一 种 智 力 的 锻 炼 学 生 可 藉 学 习 数 学 科, 发 展 想 象 力 积 极 性 创 造 力 和 思 考 的 灵 活 性, 并 发 展 欣 赏 自 然 界 美 的 能 力 数 学 是 一 种 训 练, 在 人 类 文 化 中, 担 当 重 要 的 角 色 1
1.3 课 程 宗 旨 整 体 宗 旨 数 学 教 育 学 习 领 域 整 体 的 课 程 宗 旨 是 培 养 学 生 : (a) 批 判 性 思 考 创 意 构 思 探 究 及 数 学 推 理 的 能 力 和 运 用 数 学 建 立 及 解 决 日 常 生 活 数 学 或 其 他 情 境 的 问 题 之 能 力 ; (b) 透 过 数 学 语 言 与 人 沟 通, 具 备 清 晰 及 逻 辑 地 表 达 意 见 的 能 力 ; (c) 运 用 数 字 符 号 及 其 他 数 学 对 象 的 能 力 ; (d) 建 立 数 字 感 符 号 感 空 间 感 度 量 感 及 鉴 辨 结 构 和 规 律 的 能 力 ; 及 (e) 对 数 学 学 习 持 正 面 态 度 及 欣 赏 数 学 中 的 美 学 及 文 化 1.4 与 初 中 课 程 及 中 学 毕 业 后 出 路 的 衔 接 1.4.1 与 初 中 数 学 课 程 的 衔 接 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 是 中 学 课 程 的 一 部 分, 建 基 于 数 学 教 育 学 习 领 域 课 程 指 引 ( 小 一 至 中 三 ) 所 订 立 的 发 展 方 向, 目 的 是 帮 助 学 生 巩 固 在 基 础 教 育 中 获 得 的 学 习 成 果, 拓 阔 和 深 化 他 们 的 学 习 经 验, 进 一 步 加 强 在 数 学 学 习 上 的 正 确 价 值 观 和 态 度 为 确 保 由 初 中 至 高 中 阶 段 课 程 的 紧 密 衔 接, 本 课 程 的 设 计 贯 穿 两 个 阶 段 的 课 程 架 构 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 延 续 初 中 的 设 计, 帮 助 学 生 面 对 二 十 一 世 纪 的 挑 战 课 程 重 视 培 养 学 生 的 批 判 性 思 考 创 意 探 究 以 及 数 学 推 理 运 用 数 学 建 立 及 解 决 日 常 生 活 和 数 学 情 境 的 问 题 之 能 力 本 课 程 设 有 探 索 与 研 究 学 习 单 位, 提 供 机 会 让 学 生 进 一 步 加 强 探 究 沟 通 推 理 和 构 思 数 学 概 念 的 能 力 ; 课 程 亦 设 有 数 学 的 进 一 步 应 用 学 习 单 位, 让 学 生 能 把 所 学 的 各 个 数 学 课 题 整 合, 从 而 认 识 在 初 中 阶 段 所 获 得 对 具 体 事 物 的 经 验 和 高 中 阶 段 抽 象 概 念 之 间 的 关 系 2
1.4.2 与 中 学 毕 业 后 出 路 的 衔 接 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 另 一 目 的 是 为 学 生 中 学 之 后 的 发 展 ( 包 括 接 受 专 上 教 育 职 业 训 练 和 就 业 ) 作 准 备 此 课 程 包 括 必 修 部 分 及 延 伸 部 分 为 了 扩 大 学 生 在 学 习 和 工 作 上 的 空 间, 延 伸 部 分 设 有 两 个 单 元 进 一 步 发 展 学 生 的 数 学 知 识 这 两 个 单 元 是 为.. 有 意 继 续 进 修 需 要 更 多 数 学 知 识 作 为 基 础 的 学 科 者 而 设 ; 或 有 意 发 展 自 然 科 学 计 算 机 科 技 和 工 程 等 事 业 的 学 生 而 设 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 着 重 统 计 和 数 学 的 应 用 本 单 元 是 为 在 学 科 或 职 业 上 需 要 对 数 学, 尤 其 是 对 统 计, 有 较 广 阔 和 深 入 理 解 的 学 生 而 设 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 重 视 深 入 的 数 学 内 容 本 单 元 是 为 日 后 选 修 数 学 或 从 事 与 数 学 有 密 切 关 联 的 专 业 的 学 生 而 设 学 生 在 公 开 考 试 的 表 现, 将 会 分 为 必 修 部 分 单 元 一 及 单 元 二 来 报 告, 供 各 方 面 人 士 参 考 下 图 展 示 由 现 行 的 数 学 课 程 过 渡 至 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 情 况 中 学 数 学 课 程 必 修 部 分 附 加 数 学 课 程 高 级 程 度 / 高 级 补 充 程 度 数 学 课 程 延 伸 部 分 ( 单 元 一 或 单 元 二 ) 现 行 数 学 课 程 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 支 持 学 生 在 多 种 职 业 领 域 中 及 不 同 发 展 路 向 上 的 需 要, 为 学 生 提 供 不 同 的 选 择 组 合, 详 情 可 参 考 第 二 章 的 内 容 3
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第 二 章 课 程 架 构 数 学 课 程 架 构 设 定 学 生 在 高 中 阶 段 须 掌 握 的 重 要 知 识 技 能 价 值 观 和 态 度 学 校 和 教 师 在 规 画 校 本 课 程 和 设 计 适 切 的 学 教 评 活 动 时, 须 以 课 程 架 构 作 依 据 2.1 设 计 原 则 本 课 程 按 以 下 原 则 设 计 : (a) 建 基 于 基 础 教 育 阶 段 已 涵 盖 的 知 识 为 保 持 不 同 学 习 阶 段 课 程 的 连 贯 性, 本 课 程 建 基 于 学 生 在 小 一 至 中 三 基 础 教 育 阶 段 数 学 课 程 所 涵 盖 的 知 识 技 能 价 值 观 和 态 度 而 设 计 (b) 提 供 一 个 均 衡 有 弹 性 和 多 元 化 的 课 程 高 中 学 制 实 施 后, 会 较 以 往 有 更 多 不 同 程 度 及 性 向 的 学 生 在 高 中 阶 段 修 读 数 学 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 提 供 必 修 部 分 及 延 伸 部 分 必 修 部 分 作 为 所 有 学 生 的 学 习 基 础, 提 供 必 要 的 数 学 概 念 技 能 和 知 识, 以 满 足 他 们 在 不 同 发 展 路 向 上 的 需 要 延 伸 部 分 包 括 两 个 单 元, 提 供 额 外 的 数 学 知 识, 以 满 足 那 些 想 学 更 多 数 学 或 更 深 入 学 习 数 学 的 学 生 的 需 要 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 为 教 师 提 供 弹 性, 让 他 们 能 : 为 学 生 在 课 程 上 提 供 选 择 以 满 足 不 同 需 要, 例 如 必 修 部 分, 必 修 部 分 与 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ), 或 必 修 部 分 与 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ); 因 应 学 生 的 个 别 情 况 编 排 教 学 次 序 ; 及 调 适 教 学 内 容 (c) 切 合 不 同 学 生 的 需 要 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 提 供 空 间 让 教 师 组 织 不 同 的 活 动, 以 切 合 不 同 学 生 的 学 习 需 要 探 索 与 研 究 学 习 单 位 让 教 师 为 个 别 学 生 设 计 不 同 的 学 习 活 动 为 帮 助 教 师 进 一 步 调 适 课 程, 必 修 部 分 的 内 容 分 为 基 础 课 题 和 非 基 础 课 题 基 础 课 题 是 所 有 学 生 均 应 致 力 掌 握 的 概 念 和 知 识 教 师 可 自 行 决 定 非 基 础 课 题 的 内 容 是 否 适 合 其 学 生 延 伸 部 分 包 括 两 个 不 同 导 向 的 单 元 对 于 在 数 学 上 有 较 佳 表 现 的 学 生, 或 是 较 有 兴 趣 学 习 数 学 的 学 生, 又 或 是 需 要 更 多 数 学 知 识 和 技 能, 为 日 后 工 作 和 进 修 作 准 备 的 学 生 来 说, 他 们 可 从 延 伸 部 分 中, 选 择 修 读 其 中 一 个 单 元 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 着 重 数 学 的 应 用, 而 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 则 较 重 视 数 学 概 念 和 知 识 希 望 学 习 更 多 数 学 的 学 生 可 根 据 自 己 的 兴 趣 和 需 要 选 择 修 读 最 合 适 的 单 元 5
(d) 达 至 广 度 和 深 度 之 间 的 平 衡 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 参 考 数 学 学 者 和 数 学 教 育 专 业 人 士 的 意 见 及 海 外 同 等 程 度 的 数 学 课 程, 为 高 中 阶 段 的 学 生 涵 盖 最 重 要 和 合 适 的 内 容 延 伸 部 分 的 广 度 和 深 度 为 学 生 提 供 一 个 较 严 谨 的 学 习 本 科 的 机 会 (e) 达 至 理 论 和 应 用 之 间 的 平 衡 为 帮 助 学 生 建 构 数 学 知 识 和 技 能, 高 中 数 学 科 同 样 重 视 数 学 的 理 论 和 在 日 常 生 活 及 数 学 情 境 中 的 应 用 课 程 亦 包 括 个 别 数 学 课 题 的 发 展 和 历 史 背 景, 让 学 生 明 白 数 学 如 何 从 前 人 的 努 力 中 演 变 出 来 (f) 培 养 终 身 学 习 的 能 力 现 代 科 技 日 新 月 异, 我 们 须 面 对 知 识 领 域 迅 速 扩 张 和 不 断 涌 现 的 新 挑 战 学 生 必 须 学 会 学 习 具 备 批 判 性 思 考 的 能 力 懂 得 分 析 和 解 决 问 题 及 懂 得 如 何 与 别 人 有 效 地 沟 通, 才 能 面 对 现 今 与 日 后 的 种 种 挑 战 本 课 程 亦 提 供 机 会 培 养 学 生 上 述 的 能 力 (g) 提 升 正 面 的 价 值 观 及 积 极 的 学 习 态 度 正 面 的 价 值 观 及 积 极 的 学 习 态 度 对 数 学 学 习 尤 为 重 要 这 些 元 素 已 渗 透 于 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 内, 特 别 是 透 过 探 索 与 研 究 单 位, 期 望 能 帮 助 学 生 培 养 对 学 习 数 学 的 兴 趣, 令 他 们 热 心 参 与 数 学 活 动, 灵 敏 地 及 自 信 地 在 日 常 生 活 中 运 用 数 学, 持 开 放 态 度 及 具 有 独 立 思 考 能 力 2.2 数 学 教 育 学 习 领 域 的 课 程 架 构 数 学 教 育 的 课 程 架 构 是 数 学 科 的 学 与 教 活 动 的 整 体 组 织 框 架 课 程 架 构 由 互 相 关 连 的 部 分 所 组 成, 包 括 : 学 科 知 识 和 技 能, 在 各 范 畴 内 以 学 习 目 标 及 学 习 重 点 表 示 ; 共 通 能 力 ; 及 正 面 的 价 值 观 和 态 度 课 程 架 构 设 定 学 生 由 小 一 至 中 六 各 不 同 的 学 习 阶 段 需 要 学 习 重 视 及 应 具 备 的 各 种 技 能, 并 让 学 校 和 教 师 能 灵 活 调 适 数 学 课 程, 以 配 合 学 生 的 不 同 需 要 下 页 的 图 展 示 出 数 学 课 程 架 构 各 个 重 要 部 分 6
价 值 观 及 态 度 数 学 课 程 架 构 图 数 学 课 程 提 供 学 习 内 容, 藉 以 发 展 学 生 的 思 维 能 力 及 培 养 学 生 的 共 通 能 力 和 学 习 数 学 的 正 面 态 度 学 习 范 畴 提 供 课 程 内 一 个 包 含 不 同 课 题 的 学 习 重 点 的 组 织 架 构 9 项 共 通 能 力 小 一 至 小 六 中 一 至 中 三 中 四 至 中 六 数 代 数 度 量 数 与 代 数 图 形 与 空 间 度 量 图 形 与 空 间 数 据 处 理 数 据 处 理 ( 延 伸 部 分 ) ( 必 修 部 分 ) ( 延 伸 部 分 ) 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 数 与 代 数 度 量 图 形 与 空 间 数 据 处 理 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 小 一 至 小 六 中 一 至 中 三 中 四 至 中 六 进 阶 学 习 单 位 学 与 教 及 评 估 的 连 系 数 学 科 的 整 体 宗 旨 和 学 习 目 标 7
2.2.1 学 习 范 畴 学 习 范 畴 是 数 学 知 识 及 概 念 在 组 织 课 程 中 的 分 类, 其 主 要 作 用 是 将 数 学 内 容 组 织 起 来, 整 体 地 发 展 学 生 的 知 识 技 能 价 值 观 和 态 度 数 学 课 程 的 内 容 可 归 纳 为 小 学 的 五 个 学 习 范 畴 和 中 学 的 三 个 学 习 范 畴 特 别 地, 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 必 修 部 分 分 为 三 个 学 习 范 畴, 分 别 是 数 与 代 数 度 量 图 形 与 空 间 及 数 据 处 理 延 伸 部 分 的 内 容 纵 横 交 织, 并 非 以 学 习 范 畴 来 画 分 其 内 容 2.2.2 共 通 能 力 在 数 学 教 育 学 习 领 域 里, 共 通 能 力 既 是 过 程 技 巧, 亦 是 学 习 成 果 这 些 共 通 能 力 十 分 重 要, 能 够 帮 助 学 生 学 会 学 习 九 项 共 通 能 力 分 别 是 协 作 能 力 沟 通 能 力 创 造 力 批 判 性 思 考 能 力 运 用 信 息 科 技 能 力 运 算 能 力 解 决 问 题 能 力 自 我 管 理 能 力 及 研 习 能 力 共 通 能 力 并 不 是 数 学 概 念 学 与 教 上 附 加 的 事 物, 而 是 其 中 的 组 成 部 分 共 通 能 力 能 帮 助 学 生 获 得 和 掌 握 数 学 知 识 及 概 念 通 过 数 学 活 动 的 情 境 发 展 学 生 的 沟 通 能 力 创 造 力 和 批 判 性 思 考 能 力, 有 助 提 升 学 生 达 致 课 程 整 体 目 标 的 能 力 数 学 在 日 常 生 活 中 的 应 用 数 学 的 进 一 步 应 用 及 探 索 和 研 究 亦 应 受 到 重 视 2.2.3 价 值 观 及 态 度 除 了 知 识 及 技 能 外, 通 过 数 学 教 育 发 展 正 面 的 价 值 观 与 积 极 的 态 度 亦 非 常 重 要 例 如 具 责 任 感 投 入 感 持 开 放 态 度 等 价 值 观 和 态 度, 对 学 生 确 立 人 生 及 学 习 目 标 是 必 需 的 通 过 适 当 的 学 与 教 策 略 可 以 培 育 学 生 正 面 的 价 值 观 和 积 极 的 态 度, 这 不 但 有 助 提 升 学 生 的 学 习 效 能, 亦 有 助 培 养 他 们 的 良 好 品 格 整 个 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 以 及 课 程 的 学 习 重 点 渗 透 着 以 下 的 价 值 观 及 态 度, 使 学 生 能 : 培 养 学 习 数 学 的 兴 趣 ; 展 示 对 参 与 数 学 活 动 的 热 忱 ; 发 展 灵 敏 的 触 觉, 能 体 会 数 学 在 日 常 生 活 中 的 重 要 性 ; 展 示 在 日 常 生 活 中 应 用 数 学 的 信 心, 包 括 阐 明 自 己 的 论 证 及 挑 战 别 人 的 论 据 ; 愿 意 与 他 人 协 作, 分 享 意 见 及 经 验, 完 成 数 学 课 业 或 活 动 和 解 决 数 学 问 题 ; 了 解 并 履 行 个 人 的 责 任 ; 持 开 放 的 态 度 参 与 讨 论 数 学 问 题, 愿 意 聆 听 及 尊 重 他 人 的 意 见, 懂 得 重 视 及 欣 赏 他 人 的 贡 献 ; 8
独 立 思 考, 解 决 数 学 问 题 ; 锲 而 不 舍 地 解 决 数 学 问 题 ; 及 欣 赏 数 学 的 精 确 性 美 感 和 在 文 化 方 面 的 贡 献, 以 及 其 在 人 类 活 动 上 所 发 挥 的 作 用 教 师 应 设 计 合 适 的 学 习 活 动, 帮 助 学 生 透 过 学 习 数 学 知 识, 建 立 以 上 的 价 值 观 和 态 度 2.3 高 中 数 学 课 程 的 宗 旨 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 为 数 学 课 程 ( 中 一 至 中 三 ) 的 延 续, 其 宗 旨 如 下 : (a) 进 一 步 发 展 学 生 的 数 学 知 识 技 能 和 概 念 ; (b) 为 学 生 提 供 个 人 发 展 及 日 后 就 业 途 径 的 数 学 工 具 ; (c) 为 希 望 日 后 进 修 数 学 或 与 数 学 有 关 学 科 的 学 生 奠 定 基 础 ; (d) 培 养 学 生 的 共 通 能 力, 尤 其 是 运 用 数 学 解 决 问 题, 推 理 及 传 意 的 能 力 ; (e) 培 养 学 生 对 数 学 学 习 的 兴 趣, 并 建 立 积 极 的 学 习 态 度 ; (f) 培 养 学 生 在 生 活 中 运 用 数 学 的 能 力 和 信 心 ; 及 (g) 协 助 学 生 发 挥 数 学 才 华 2.4 高 中 数 学 课 程 架 构 下 图 展 示 出 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 架 构 : 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 必 修 部 分 延 伸 部 分 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 备 注 : 学 生 可 只 修 读 必 修 部 分, 亦 可 修 读 必 修 部 分 及 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 或 必 修 部 分 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 学 生 最 多 只 能 从 延 伸 部 分 中 修 读 其 中 一 个 单 元 9
为 配 合 学 生 不 同 的 需 要 兴 趣 和 取 向, 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 由 必 修 部 分 和 延 伸 部 分 组 成 所 有 学 生 都 须 要 修 读 必 修 部 分 延 伸 部 分 包 括 两 个 单 元, 分 别 是 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 延 伸 部 分 的 设 立, 旨 在 让 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 更 有 弹 性 和 多 元 化, 让 学 生 可 以 学 到 必 修 部 分 以 外 的 数 学 知 识 学 生 可 以 因 应 不 同 的 需 要 和 兴 趣, 最 多 修 读 其 中 一 个 单 元 下 图 展 示 学 生 修 读 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 不 同 选 择 : (1) 学 生 只 修 读 必 修 部 分 中 的 基 础 课 题 基 础 课 题 非 基 础 课 题 必 修 部 分 (2) 学 生 修 读 必 修 部 分 中 的 基 础 课 题 和 部 分 非 基 础 课 题 基 础 课 题 非 基 础 课 题 必 修 部 分 (3) 学 生 修 读 必 修 部 分 中 的 所 有 课 题 基 础 课 题 非 基 础 课 题 必 修 部 分 10
(4) 学 生 修 读 必 修 部 分 及 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 必 修 部 分 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) (5) 学 生 修 读 必 修 部 分 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 必 修 部 分 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 为 核 心 科 目, 最 多 可 占 整 个 高 中 课 程 总 课 时 的 15% ( 约 375 小 时 ) 1 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 必 修 部 分 和 延 伸 部 分 的 课 时 分 配 建 议 如 下 : 建 议 课 时 ( 大 约 时 数 ) 必 修 部 分 10% - 12.5%( 250 小 时 - 313 小 时 ) 必 修 部 分 与 一 个 单 元 15%( 375 小 时 ) 2.5 必 修 部 分 必 修 部 分 按 照 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 设 计 的 原 则 设 计, 其 中 包 含 两 个 特 点 其 一, 必 修 部 分 为 所 有 学 生 提 供 学 习 基 础, 同 时 具 足 够 的 弹 性 以 照 顾 不 同 学 生 的 学 习 需 要 课 程 内 容 画 分 为 基 础 课 题 及 非 基 础 课 题 基 础 课 题 的 内 容 连 贯, 包 括 必 要 的 概 念 和 知 识 ; 而 非 基 础 课 题 则 提 供 更 丰 富 的 学 习 内 容 1 新 高 中 课 程 设 计 以 2,500 小 时 作 为 规 画 的 参 考 基 数 为 了 让 学 校 可 因 应 校 本 情 况 作 规 画, 以 照 顾 学 校 的 多 样 性 和 不 同 学 生 的 学 习 需 要, 以 及 同 时 符 合 国 际 认 可 的 准 则, 我 们 建 议 学 校 以 2,400±200 小 时 作 为 三 年 总 课 时 的 弹 性 范 围 一 直 以 来, 学 校 投 放 于 学 与 教 的 时 间 受 多 种 因 素 影 响, 包 括 学 校 整 体 课 程 规 画 学 生 的 能 力 及 需 要 学 生 的 已 有 知 识 教 学 及 评 估 策 略 教 学 风 格 及 学 校 提 供 的 科 目 数 量 等 学 校 应 运 用 专 业 判 断, 灵 活 分 配 课 时, 以 达 到 特 定 的 课 程 宗 旨 与 目 标, 并 配 合 校 情 及 学 生 独 特 的 需 要 11
其 二, 必 修 部 分 内 容 的 设 计 重 视 数 学 与 人 类 不 同 活 动 的 密 切 关 系 学 生 透 过 不 同 的 学 习 活 动, 认 识 国 际 上 数 学 词 汇 符 号 及 解 难 策 略 的 应 用 此 外, 必 修 部 分 中 的 数 学 的 进 一 步 应 用 学 习 单 位, 能 让 学 生 认 识 及 欣 赏 他 们 在 初 中 和 高 中 所 学 习 的 不 同 数 学 知 识 之 连 贯 性 必 修 部 分 的 学 习 重 点 让 学 生 理 解 数 学 知 识 和 技 能 的 发 展 及 解 决 问 题 的 应 用, 包 括 在 现 实 生 活 中 的 应 用 此 外, 透 过 统 计 的 应 用 及 误 用 排 列 与 组 合 数 学 的 进 一 步 应 用 等 学 习 单 位, 学 生 可 综 合 运 用 初 中 和 高 中 的 不 同 数 学 知 识, 理 解 和 评 价 现 实 生 活 中 较 复 杂 的 情 况 2.5.1 必 修 部 分 的 组 织 必 修 部 分 中, 各 学 习 范 畴 内 各 个 学 与 教 的 重 要 和 关 键 的 项 目, 从 学 习 目 标 到 学 习 重 点, 均 有 显 著 的 从 属 关 系 其 中 学 习 目 标 旨 在 阐 述 学 与 教 的 宗 旨 和 方 向 在 学 习 目 标 之 下, 学 习 重 点 的 厘 定, 旨 在 详 细 说 明 学 生 须 学 到 的 学 习 内 容 在 课 程 中, 学 习 重 点 则 按 内 容 归 类 并 编 排 入 不 同 的 学 习 单 位 内 必 修 部 分 包 含 三 个 学 习 范 畴, 分 别 为 数 与 代 数 度 量 图 形 与 空 间 及 数 据 处 理 此 外, 必 修 部 分 亦 设 有 进 阶 学 习 单 位 让 学 生 能 综 合 运 用 各 范 畴 内 的 知 识 和 技 能, 以 解 决 现 实 生 活 和 数 学 情 境 中 的 问 题 2.5.2 必 修 部 分 的 学 习 目 标 必 修 部 分 三 个 学 习 范 畴 的 学 习 目 标 胪 列 如 下 : 12
必 修 部 分 的 学 习 目 标 数 与 代 数 范 畴 度 量 图 形 与 空 间 范 畴 数 据 处 理 范 畴 期 望 学 生 能 : 伸 延 数 的 概 念 至 复 数 ; 利 用 代 数 符 号 探 究 及 描 述 数 量 间 的 关 系 ; 以 代 数 符 号 概 括 及 描 述 数 列 的 规 律, 并 应 用 有 关 结 果 解 决 问 题 ; 从 数 值 符 号 及 图 像 角 度 阐 释 较 复 杂 的 代 数 关 系 ; 处 理 较 复 杂 的 代 数 式 及 关 系 式, 及 应 用 有 关 知 识 与 技 能 建 立 及 解 答 各 种 现 实 生 活 的 问 题, 并 证 明 所 得 结 果 的 真 确 性 ; 及 应 用 数 与 代 数 范 畴 内 的 知 识 和 技 能 来 概 括 描 述 及 传 递 数 学 意 念 及 进 一 步 解 答 各 学 习 范 畴 内 的 问 题 应 用 归 纳 和 推 理 方 法 来 学 习 二 维 空 间 图 形 的 性 质 ; 以 适 当 的 符 号 术 语 及 理 由 来 建 立 及 写 出 与 平 面 图 形 有 关 的 几 何 证 明 ; 应 用 代 数 关 系 来 探 究 及 描 述 二 维 空 间 的 几 何 知 识, 并 应 用 有 关 知 识 解 答 相 关 问 题 ; 应 用 三 角 函 数 来 探 究 描 述 及 表 达 二 维 和 三 维 空 间 的 几 何 知 识, 并 应 用 有 关 知 识 解 答 相 关 问 题 ; 及 联 系 度 量 图 形 与 空 间 及 其 他 学 习 范 畴 的 知 识 和 技 能, 并 运 用 各 种 策 略, 应 用 于 建 立 和 解 答 二 维 及 三 维 空 间 的 问 题 理 解 离 差 的 量 度 ; 选 择 及 使 用 集 中 趋 势 及 离 差 的 量 度 来 比 较 数 据 ; 研 究 及 判 断 由 数 据 得 出 的 推 论 的 可 信 性 ; 掌 握 计 数 的 基 本 技 能 ; 应 用 简 单 公 式 来 建 立 及 解 答 较 深 入 的 概 率 问 题 ; 及 综 合 统 计 及 概 率 的 知 识, 以 解 答 有 关 现 实 生 活 问 题 13
2.5.3 必 修 部 分 的 基 础 课 题 与 非 基 础 课 题 为 照 顾 不 同 学 生 的 学 习 需 要, 必 修 部 分 的 内 容 画 分 为 基 础 课 题 及 非 基 础 课 题 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 基 础 课 题, 内 容 与 初 中 的 基 础 部 分 连 贯 基 础 课 题 包 括 重 要 概 念 和 知 识, 所 有 学 生 均 须 致 力 学 习 基 础 课 题 按 以 下 原 则 选 取 : 包 括 学 习 必 修 部 分 的 内 容 所 需 的 基 本 概 念 和 知 识, 及 其 在 现 实 生 活 中 的 简 单 应 用 ; 及 由 不 同 环 节 组 成 的 连 贯 自 足 的 学 习 整 体, 让 学 生 可 以 从 多 角 度 体 会 数 学 的 不 同 经 验 必 修 部 分 还 包 括 了 比 基 础 课 题 更 广 泛 和 更 深 入 的 课 题 非 基 础 课 题 非 基 础 课 题 提 供 更 丰 富 的 学 习 内 容, 为 只 修 读 必 修 部 分 的 学 生 打 好 基 础, 以 应 付 日 后 升 学 及 工 作 上 的 需 要 教 师 可 因 应 学 生 所 需, 自 行 调 适 非 基 础 课 题 的 教 学 内 容 延 伸 部 分 的 单 元 一 和 单 元 二 的 内 容 建 基 于 必 修 部 分 中 基 础 课 题 和 非 基 础 课 题 的 学 习 因 此, 修 读 延 伸 部 分 任 何 一 个 单 元 的 学 生 应 一 并 修 读 必 修 部 分 中 的 基 础 课 题 和 非 基 础 课 题 2.5.4 必 修 部 分 的 学 习 重 点 必 修 部 分 的 课 时 占 总 课 时 的 10% 至 12.5%( 约 250 小 时 至 313 小 时 ) 具 体 的 课 时 分 配 须 视 乎 学 生 的 学 习 途 径 取 向 及 进 度 每 个 学 习 单 位 备 有 相 应 的 教 学 时 数 ( 以 小 时 为 单 位 ), 以 协 助 教 师 编 排 和 调 适 教 学 进 度 为 方 便 教 师 参 考, 学 习 重 点 中 的 非 基 础 课 题 以 底 线 标 示 14
15 备 注 : 必 修 部 分 学 习 重 点 1. 学 习 单 位 分 成 三 个 学 习 范 畴 ( 数 与 代 数 度 量 图 形 与 空 间 和 数 据 处 理 ) 和 一 个 进 阶 学 习 单 位 2. 相 关 的 学 习 重 点 归 于 同 一 学 习 单 位 内 3. 画 有 底 线 的 学 习 重 点 为 非 基 础 课 题 4. 表 中 注 释 栏 的 内 容 可 视 为 学 习 重 点 的 补 充 数 据 5. 学 习 单 位 旁 的 教 学 时 数 旨 在 协 助 教 师 判 断 课 题 的 教 学 深 度 教 学 时 数 仅 作 参 考 之 用, 教 师 可 因 应 个 别 情 况 自 行 调 节 6. 学 校 可 编 配 最 多 313 小 时 ( 即 占 总 课 时 的 12.5%) 予 需 要 较 多 课 时 学 习 的 学 生 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 数 与 代 数 范 畴 1. 一 元 二 次 方 程 1.1 以 因 式 法 解 二 次 方 程 19 1.2 由 已 知 根 建 立 二 次 方 程 已 知 根 应 限 于 实 数 1.3 由 绘 画 拋 物 线 y = ax 2 + bx + c 的 图 像 及 读 取 该 图 像 的 x 截 距 解 方 程 ax 2 + bx + c = 0
16 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 1.4 以 二 次 公 式 解 二 次 方 程 只 修 读 基 础 课 题 的 学 生 : 不 须 以 a ± bi 的 形 式 来 表 示 非 实 数 根 不 须 简 化 诸 如 2 48 的 根 式 1.5 理 解 二 次 方 程 的 判 别 式 与 其 根 的 性 质 之 关 系 由 于 学 生 在 学 习 重 点 1.8 中 认 识 了 复 数 的 存 在 性, 因 此 当 < 0 时, 学 生 必 须 指 出 方 程 无 实 根 或 方 程 有 两 个 非 实 数 根 1.6 解 涉 及 二 次 方 程 的 应 用 题 教 师 应 选 择 与 学 生 经 验 有 关 的 应 用 题 6 6 解 涉 及 诸 如 5 x x 1 等 较 复 杂 方 程 的 应 用 题 属 非 基 础 课 题, 并 在 学 习 重 点 5.4 中 处 理 1.7 理 解 根 与 系 数 的 关 系 及 以 此 关 系 建 立 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 包 括 : + = b 及 = a c, a 其 中 和 为 方 程 ax 2 + bx + c = 0 的 根 且 a 0
17 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 1.8 欣 赏 数 系 ( 包 括 复 数 系 ) 的 发 展 可 讨 论 诸 如 数 系 的 分 层 循 环 小 数 与 分 数 互 化 等 课 题 1.9 进 行 复 数 的 加 减 乘 及 除 运 算 只 限 于 a bi 形 式 的 复 数 注.. 二 次 方 程 的 系 数 只 限 于 实 数 2. 函 数 及 其 图 像 2.1 认 识 函 数 定 义 域 上 域 自 变 量 及 应 变 量 的 直 观 概 念 2.2 认 识 函 数 的 记 法 及 使 用 表 列 代 数 和 图 像 方 法 来 表 达 函 数 10 学 生 须 找 出 函 数 的 定 义 域, 但 教 师 不 须 强 调 有 关 的 计 算 以 下 表 达 方 式 亦 可 接 受 : 1 2 2.3 理 解 二 次 函 数 图 像 的 特 征 二 次 函 数 图 像 的 特 征 包 括 : 顶 点 对 称 轴 开 口 方 向 与 两 轴 的 关 系 学 生 须 以 图 解 法 求 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值
18 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 2.4 以 代 数 方 法 求 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 学 生 须 解 与 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 有 关 的 应 用 题 3. 指 数 函 数 与 对 数 函 数 3.1 理 解 有 理 数 指 数 的 定 义 16 定 义 包 括 n a a 1 n 和 m n a 3 学 生 亦 须 能 计 算 诸 如 8 等 数 式 的 值 3.2 理 解 有 理 指 数 的 定 律 有 理 指 数 定 律 包 括 : a p a q = a p+q a a p q = a pq (a p ) q = a pq a p b p = (ab) p a b p p a b p 3.3 理 解 对 数 的 定 义 及 其 性 质 ( 包 括 换 底 公 式 ) 对 数 性 质 包 括 : log a 1 = 0 log a a = 1 log a MN = log a M + log a N
19 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 log a M N log a M k = k log a M log b N = = log a M log a N log log a a N b 3.4 理 解 指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 性 质 及 认 识 其 图 像 的 特 征 包 括 以 下 的 性 质 及 特 征 : 函 数 的 定 义 域 当 a >1(0 < a < 1) 及 x 递 增 时, 函 数 f (x) = a x 递 增 ( 递 减 ) y = a x 与 y = log a x 对 称 于 y = x 两 轴 的 截 距 ( 从 直 观 得 ) 函 数 递 增 率 / 递 减 率 3.5 解 指 数 方 程 和 对 数 方 程 诸 如 4 x 3 2 x 4 = 0 或 log(x 22) + log(x + 26) = 2 等 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程, 在 学 习 重 点 5.3 中 处 理 3.6 欣 赏 对 数 在 现 实 生 活 中 的 应 用 可 讨 论 诸 如 以 黎 克 特 制 表 示 地 震 强 度 以 分 贝 表 示 声 音 强 级 等 应 用
20 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 3.7 欣 赏 对 数 概 念 的 发 展 可 讨 论 诸 如 对 数 概 念 发 展 的 历 史 及 如 何 以 对 数 概 念 设 计 昔 日 的 某 些 计 算 工 具 ( 例 如 : 对 数 尺 和 对 数 表 ) 等 课 题 4. 续 多 项 式 4.1 进 行 多 项 式 除 法 14 亦 可 接 受 长 除 法 以 外 的 方 法 4.2 理 解 余 式 定 理 4.3 理 解 因 式 定 理 4.4 理 解 最 大 公 因 式 和 最 小 公 倍 式 的 概 念 H.C.F. gcd 等 简 称 皆 可 使 用 4.5 进 行 有 理 函 数 的 加 减 乘 及 除 不 包 括 多 于 两 个 变 量 的 有 理 函 数 之 运 算 5. 续 方 程 5.1 使 用 图 解 法 解 分 别 为 二 元 一 次 及 二 元 二 次 的 联 立 方 程, 其 中 二 元 二 次 方 程 只 限 于 y = ax 2 + bx + c 的 形 式 10 5.2 使 用 代 数 方 法 解 分 别 为 二 元 一 次 及 二 元 二 次 的 联 立 方 程 5.3 解 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 ( 其 中 包 括 分 式 方 程 指 数 方 程 对 数 方 程 及 三 角 方 程 ) 三 角 方 程 的 解 只 限 于 0 至 360 的 区 间
21 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 5.4 解 涉 及 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 之 应 用 题 教 师 应 选 择 与 学 生 经 验 有 关 的 应 用 题 6. 变 分 6.1 理 解 正 变 ( 正 比 例 ) 和 反 变 ( 反 比 例 ) 及 其 在 解 现 实 生 活 问 题 时 的 应 用 9 7. 等 差 数 列 与 等 比 数 列 及 其 求 和 法 6.2 理 解 正 变 和 反 变 的 图 像 6.3 理 解 联 变 和 部 分 变 及 其 在 解 决 现 实 生 活 问 题 时 的 应 用 7.1 理 解 等 差 数 列 的 概 念 及 其 性 质 17 等 差 数 列 的 性 质 包 括 : 7.2 理 解 等 差 数 列 的 通 项 Tn = ½ ( Tn 1 + Tn+1 ) 若 T1, T2, T3, 为 等 差 数 列, 则 k T1 + a, k T2 + a, k T3 + a, 亦 为 等 差 数 列 7.3 理 解 等 比 数 列 的 概 念 及 其 性 质 等 比 数 列 的 性 质 包 括 : 7.4 理 解 等 比 数 列 的 通 项 Tn 2 = Tn1 Tn+1 若 T1, T2, T3, 为 等 比 数 列, 则 k T1, k T2, k T3, 亦 为 等 比 数 列
22 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 7.5 理 解 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 有 限 项 求 和 公 式 及 使 用 该 公 式 解 有 关 问 题 7.6 探 究 某 些 等 比 数 列 的 无 限 项 求 和 公 式 及 使 用 该 公 式 解 有 关 问 题 例 如.. 涉 及 等 差 数 列 或 等 比 数 列 求 和 的 几 何 题 例 如.. 涉 及 等 比 数 列 的 无 限 项 求 和 的 几 何 题 7.7 解 有 关 现 实 生 活 中 的 应 用 题 例 如.. 涉 及 利 息 增 长 或 折 旧 的 应 用 题 8. 不 等 式 与 线 性 规 画 8.1 解 复 合 一 元 一 次 不 等 式 16 复 合 不 等 式 包 括 涉 及 和 或 或 的 逻 辑 连 词 8.2 以 图 解 法 解 一 元 二 次 不 等 式 8.3 以 代 数 方 法 解 一 元 二 次 不 等 式 8.4 在 平 面 上 表 示 二 元 一 次 不 等 式 的 图 像 8.5 解 联 立 二 元 一 次 不 等 式 8.6 解 线 性 规 画 应 用 题 9. 续 函 数 图 像 9.1 描 绘 及 比 较 不 同 函 数 的 图 像, 包 括 常 值 函 数 线 性 函 数 二 次 函 数 三 角 函 数 指 数 函 数 及 对 数 函 数 的 图 像 11 包 括 函 数 定 义 域 极 大 值 或 极 小 值 的 存 在 性 对 称 性 周 期 性 的 比 较 9.2 使 用 y = f (x) 的 图 像 解 方 程 f (x) = k
23 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 度 量 图 形 与 空 间 范 畴 9.3 使 用 y = f (x) 的 图 像 解 不 等 式 f (x) > k f (x) < k f (x) k 和 f (x) k 9.4 从 表 列 符 号 和 图 像 的 角 度 理 解 函 数 f (x) 的 变 换, 包 括 f (x) + k f (x + k) k f (x) 和 f (kx) 10. 圆 的 基 本 性 质 10.1 理 解 圆 上 弦 和 弧 的 性 质 23 圆 上 弦 和 弧 的 性 质 包 括 : 等 弧 所 对 的 弦 相 等 等 弦 截 取 等 弧 由 圆 心 至 弦 的 垂 直 线 平 分 该 弦 由 圆 心 至 弦 ( 直 径 除 外 ) 的 中 点 的 联 机 垂 直 该 弦 弦 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心 等 弦 至 圆 心 等 距 与 圆 心 等 距 的 弦 相 等 学 生 须 理 解 给 出 三 个 不 共 线 点 为 甚 么 有 而 且 只 有 一 个 经 过 这 三 点 的 圆 注 : 弧 与 所 对 的 圆 心 角 成 正 比 例 的 性 质 应 在 第 三 学 习 阶 段 阐 述 弧 长 计 算 公 式 时 讨 论
24 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 10.2 理 解 圆 上 角 的 性 质 圆 上 角 的 性 质 包 括 : 一 弧 所 对 的 圆 心 角 为 该 弧 所 对 的 圆 周 角 的 两 倍 同 弓 形 内 的 圆 周 角 皆 相 等 弧 与 所 对 的 圆 周 角 成 正 比 例 半 圆 内 的 圆 周 角 为 直 角 若 圆 周 角 是 一 直 角, 则 其 所 对 的 弦 是 一 直 径 10.3 理 解 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 包 括 : 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 圆 内 接 四 边 形 的 外 角 等 于 其 内 对 角 10.4 理 解 四 点 共 圆 和 圆 内 接 四 边 形 的 判 别 法 四 点 共 圆 和 圆 内 接 四 边 形 的 判 别 法 包 括 : 若 A 和 D 为 位 于 直 线 BC 同 一 侧 的 两 点, 并 且 BAC = BDC, 则 A B C 与 D 四 点 共 圆 若 四 边 形 有 一 对 对 角 互 补, 则 该 四 边 形 为 圆 内 接 四 边 形
25 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 若 四 边 形 的 外 角 等 于 其 内 对 角, 则 该 四 边 形 为 圆 内 接 四 边 形 10.5 理 解 圆 切 线 和 其 内 错 弓 形 的 圆 周 角 的 性 质 性 质 包 括 : 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 经 过 圆 心 由 圆 外 一 点 至 圆 作 两 切 线, 则 : - 由 外 点 至 切 点 的 长 度 相 等 - 两 切 线 所 对 的 圆 心 角 相 等 - 圆 心 与 切 线 交 点 的 联 机 平 分 两 切 线 间 的 夹 角 若 直 线 与 圆 相 切, 则 弦 切 角 等 于 其 内 错 弓 形 上 的 圆 周 角 若 直 线 经 过 弦 上 一 端 点 且 与 弦 所 成 的 角 等 于 其 内 错 弓 形 上 的 圆 周 角, 则 此 直 线 与 圆 相 切 10.6 使 用 圆 的 基 本 性 质 作 简 单 几 何 证 明
26 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 11. 轨 迹 11.1 理 解 轨 迹 的 概 念 7 11.2 描 述 及 描 绘 满 足 某 些 已 知 条 件 的 点 之 轨 迹 条 件 包 括 : 与 一 点 保 持 固 定 距 离 与 两 点 保 持 相 等 距 离 与 一 直 线 保 持 固 定 距 离 与 一 线 段 保 持 固 定 距 离 与 两 并 行 线 保 持 相 等 距 离 与 两 相 交 直 线 保 持 相 等 距 离 11.3 以 代 数 方 程 描 述 点 的 轨 迹 学 生 须 求 简 单 轨 迹 的 方 程, 其 中 包 括 直 线 圆 和 形 式 如 y = ax 2 + bx + c 的 拋 物 线 之 方 程 12. 直 线 与 圆 的 方 程 12.1 理 解 直 线 方 程 14 学 生 须 在 给 定 条 件 下, 诸 如 : 直 线 上 任 意 两 点 的 坐 标 直 线 的 斜 率 及 该 直 线 上 一 点 的 坐 标 直 线 的 斜 率 及 其 y 截 距 求 有 关 直 线 的 方 程
27 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 学 生 须 由 直 线 方 程 描 述 有 关 直 线 的 特 征, 包 括 : 斜 率 与 两 轴 的 截 距 某 点 是 否 在 该 直 线 上 不 包 括 法 线 式 12.2 理 解 两 直 线 相 交 的 各 种 可 能 情 况 学 生 须 判 断 两 直 线 相 交 时 交 点 的 数 目 注 : 解 联 立 二 元 一 次 方 程 为 第 三 学 习 阶 段 中 的 一 个 学 习 重 点 12.3 理 解 圆 方 程 学 生 须 在 给 定 条 件 下, 诸 如 : 圆 心 的 坐 标 及 半 径 的 长 度 圆 上 任 意 三 点 的 坐 标 求 有 关 圆 的 方 程 学 生 须 由 圆 方 程 描 述 有 关 圆 的 特 征, 包 括 : 圆 心 半 径 某 点 在 圆 内 圆 外 或 圆 上
28 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 12.4 求 直 线 与 圆 交 点 的 坐 标 及 理 解 直 线 与 圆 相 交 的 各 种 可 能 情 况 13. 续 三 角 13.1 理 解 正 弦 余 弦 和 正 切 函 数 其 图 像 及 其 性 质, 包 括 极 大 值 极 小 值 和 周 期 性 13.2 解 三 角 方 程 a sin = b a cos = b a tan = b( 其 解 限 于 0 至 360 区 间 ) 和 其 他 的 三 角 方 程 ( 其 解 限 于 0 至 360 区 间 ) 包 括 求 圆 的 切 线 方 程 21 须 包 括 含 90 180 等 的 正 弦 余 弦 和 正 切 的 数 式 之 简 化 解 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 属 非 基 础 课 题, 并 在 学 习 重 点 5.3 中 处 理 13.3 理 解 三 角 形 面 积 公 式 ½ absin C 13.4 理 解 正 弦 和 余 弦 公 式 13.5 理 解 希 罗 公 式 13.6 使 用 上 述 公 式 解 二 维 及 三 维 空 间 的 应 用 题 上 述 公 式 指 学 习 重 点 13.3 至 13.5 内 的 公 式 三 维 空 间 的 应 用 题 包 括 求 两 直 线 的 交 角 直 线 与 平 面 的 交 角 两 平 面 的 交 角 点 与 线 的 距 离 点 与 面 的 距 离 注 : 探 讨 简 单 立 体 图 形 的 性 质 为 第 三 学 习 阶 段 中 的 一 个 学 习 重 点
29 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 数 据 处 理 范 畴 14. 排 列 与 组 合 14.1 理 解 计 数 原 理 的 加 法 法 则 和 乘 法 法 则 11 n 14.2 理 解 排 列 的 概 念 和 记 法 P r npr n P r 等 记 法 皆 可 使 用 14.3 解 不 同 对 象 的 无 重 排 列 应 用 题 须 引 入 诸 如 求 对 象 的 排 列, 其 中 三 个 指 定 对 象 必 须 相 邻 等 应 用 题 不 包 括 圆 形 排 列 14.4 理 解 组 合 的 概 念 和 记 法 n C r ncr n n Cr 等 记 r 法 皆 可 使 用 14.5 解 不 同 对 象 的 无 重 组 合 应 用 题 15. 续 概 率 15.1 认 识 集 合 的 记 法, 包 括 并 集 交 集 和 余 集 的 记 法 10 须 包 括 温 氏 图 的 概 念 15.2 理 解 概 率 加 法 定 律 和 互 斥 事 件 及 互 补 事 件 的 概 念 概 率 加 法 定 律 指 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 15.3 理 解 概 率 乘 法 定 律 和 独 立 事 件 的 概 念 概 率 乘 法 定 律 指 P(A B) = P(A) P(B), 其 中 A 和 B 为 独 立 事 件
30 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 15.4 认 识 条 件 概 率 的 概 念 和 记 法 须 引 入 法 则 P(A B) = P(A) P(B A) 不 包 括 贝 叶 斯 定 理 15.5 使 用 排 列 与 组 合 解 与 概 率 有 关 的 应 用 题 16. 离 差 的 度 量 16.1 理 解 离 差 的 概 念 14 16.2 理 解 分 布 域 和 四 分 位 数 间 距 的 概 念 16.3 制 作 及 阐 释 框 线 图 及 使 用 框 线 图 比 较 不 同 组 别 的 数 据 分 布 框 线 图 亦 可 称 为 箱 形 图 16.4 理 解 分 组 数 据 和 不 分 组 数 据 的 标 准 偏 差 之 概 念 须 介 绍 方 差 这 术 语 16.5 使 用 合 适 的 量 度 方 法 比 较 不 同 组 别 数 据 的 离 差 16.6 理 解 标 准 偏 差 在 涉 及 标 准 分 和 正 态 分 布 的 现 实 生 活 问 题 时 的 应 用 学 生 须 理 解 的 标 准 偏 差 公 式 为 : = 2 ( x1 ) ( xn ) N 2
31 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 16.7 探 究 下 列 情 况 对 数 据 的 离 差 之 影 响 : (i) 在 数 据 中 加 入 一 项 数 据 (ii) 从 数 据 中 剔 除 一 项 数 据 (iii) 对 数 据 的 每 一 项 加 上 一 个 共 同 常 数 (iv) 对 数 据 的 每 一 项 乘 以 一 个 共 同 常 数 17. 统 计 的 应 用 及 误 用 17.1 认 识 抽 取 调 查 样 本 的 不 同 技 巧 及 制 作 问 卷 的 基 本 原 则 17.2 讨 论 及 认 识 各 种 日 常 活 动 或 调 查 中 统 计 方 法 的 应 用 和 误 用 17.3 评 估 从 新 闻 媒 介 研 究 报 告 等 不 同 来 源 所 获 得 的 统 计 调 查 报 告 4 须 介 绍 总 体 和 样 本 的 概 念 须 介 绍 概 率 抽 样 和 非 概 率 抽 样 的 方 法 学 生 须 认 识 在 制 作 问 卷 时, 有 些 因 素 会 对 问 卷 的 信 度 和 效 度 产 生 影 响, 例 如 : 问 题 的 形 式 用 语 和 排 序 及 响 应 的 选 择
32 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 进 阶 学 习 单 位 18. 数 学 的 进 一 步 应 用 解 较 复 杂 的 现 实 生 活 和 数 学 应 用 题, 并 在 解 题 过 程 中 寻 找 能 提 供 解 题 线 索 的 数 据, 探 究 不 同 的 解 题 策 略 或 综 合 不 同 数 学 环 节 的 知 识 主 要 焦 点 为 : (a) 探 究 及 解 现 实 生 活 中 较 复 杂 的 应 用 题 (b) 欣 赏 不 同 数 学 环 节 间 的 关 连 14 例 如 : 解 诸 如 税 分 期 付 款 等 财 务 上 的 简 单 应 用 题 分 析 及 阐 释 由 调 查 得 到 的 数 据 探 究 及 阐 释 与 现 实 生 活 情 境 有 关 的 图 像 探 究 托 勒 密 定 理 及 其 应 用 为 两 组 线 性 相 关 性 较 强 的 数 据 建 模, 以 及 探 讨 如 何 将 诸 如 y = m x + c 及 y = k a x 等 简 单 的 非 线 性 关 系 变 换 为 线 性 关 系 探 究 斐 波 那 契 数 列 与 黄 金 比 之 间 的 关 系 欣 赏 密 码 学 的 应 用 探 究 塞 瓦 定 理 及 其 应 用 研 究 三 次 数 学 危 机 的 成 因 及 影 响 分 析 数 学 游 戏 ( 例 如 : 探 究 注 水 问 题 的 通 解 )
33 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 19. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力 10 此 非 一 个 独 立 和 割 裂 的 学 习 单 位 教 师 可 运 用 建 议 的 时 间, 让 学 生 参 与 不 同 学 习 单 位 内 的 活 动 总 教 学 时 数 :250 小 时
2.6 延 伸 部 分 延 伸 部 分 是 为 日 后 进 修 及 工 作 中 需 要 更 多 数 学 知 识 和 技 能 的 学 生 而 设, 也 为 对 数 学 有 兴 趣 和 具 备 足 够 程 度 可 因 修 读 更 多 的 数 学 而 受 益 的 学 生 提 供 多 一 个 选 择 延 伸 部 分 旨 在 拓 展 学 生 在 必 修 部 分 以 外 的 视 野 学 生 若 修 读 延 伸 部 分, 须 处 理 一 些 较 必 修 部 分 更 为 复 杂 的 问 题 延 伸 部 分 提 供 两 个 单 元 供 学 生 选 择, 分 别 为 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 学 生 最 多 只 容 许 修 读 一 个 单 元 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 是 为 那 些 将 来 在 学 科 或 职 业 上 需 要 更 多 及 更 深 入 的 数 学 知 识 并 希 望 在 高 中 阶 段 多 学 习 一 些 数 学 应 用 的 学 生 而 设, 它 旨 在 : 提 供 必 修 部 分 以 外 的 技 能 与 概 念 ; 强 调 数 学 的 应 用 性 多 于 其 严 谨 性, 从 而 扩 阔 学 生 在 数 学 方 面 的 视 野 ; 及 提 供 微 积 分 与 统 计 的 直 观 概 念 相 关 基 本 技 能 及 有 用 工 具, 为 学 生 将 来 深 造 和 就 业 作 准 备 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 是 为 那 些 希 望 从 事 与 数 学 有 关 的 职 业 并 希 望 在 高 中 阶 段 学 习 更 高 深 的 数 学 知 识 的 学 生 而 设, 它 旨 在 : 提 供 必 修 部 分 以 外 的 技 能 与 概 念 ; 强 调 数 学 的 理 解, 以 便 学 生 将 来 学 习 涉 及 较 多 数 学 知 识 的 学 科 ; 及 帮 助 学 生 为 将 来 深 造 和 就 业 作 准 备, 建 立 稳 固 的 代 数 与 微 积 分 的 基 础 2.6.1 单 元 一 及 单 元 二 的 组 织 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 的 组 织 有 别 于 必 修 部 分 单 元 的 内 容 纵 横 交 织, 其 课 程 内 容 是 以 领 域 而 非 以 范 畴 来 画 分 两 个 单 元 均 以 学 习 目 标 显 示 学 与 教 的 宗 旨 与 方 向 每 一 学 习 目 标 再 细 分 为 个 别 的 学 习 重 点 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 分 成 三 个 领 域, 分 别 是 基 础 知 识 微 积 分 和 统 计 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 亦 分 成 三 个 领 域, 分 别 是 基 础 知 识 代 数 和 微 积 分 此 外, 在 课 程 设 计 时 加 入 了 一 个 独 立 于 以 上 领 域 的 学 习 单 位, 称 为 进 阶 学 习 单 位, 旨 在 增 强 学 生 探 究 沟 通 推 理 及 建 构 数 学 概 念 的 能 力 34
2.6.2 单 元 一 及 单 元 二 的 学 习 目 标 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 的 学 习 目 标 分 别 胪 列 如 下 : 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 的 学 习 目 标 基 础 知 识 微 积 分 统 计 期 望 学 生 能 : 应 用 二 项 展 式 学 习 概 率 与 统 计 ; 以 建 模 绘 画 图 像 和 应 用 指 数 函 数 及 对 数 函 数 解 决 应 用 题 ; 及 理 解 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 关 系, 并 使 用 它 们 解 现 实 生 活 中 的 应 用 题 认 识 极 限 作 为 微 积 分 学 的 基 础 ; 透 过 现 实 情 境 理 解 微 积 分 的 概 念 ; 及 求 简 单 函 数 的 导 数 不 定 积 分 和 定 积 分 理 解 概 率, 随 机 变 量, 离 散 和 连 续 概 率 分 布 的 概 念 ; 以 二 项 泊 松 几 何 和 正 态 分 布 理 解 统 计 推 理 的 基 础 概 念 ; 运 用 统 计 方 法 观 察 和 思 考, 并 作 出 推 断 ; 及 发 展 对 不 确 定 现 象 的 数 学 思 维 能 力, 并 应 用 相 关 知 识 和 技 巧 解 决 问 题 35
单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 的 学 习 目 标 基 础 知 识 代 数 微 积 分 期 望 学 生 能 : 将 根 式 有 理 化 ; 理 解 数 学 归 纳 法 原 理 ; 以 二 项 式 定 理 展 开 二 项 式 ; 理 解 简 单 三 角 函 数 及 其 图 像 ; 理 解 涉 及 复 角 的 重 要 三 角 恒 等 式 和 公 式 ; 及 理 解 数 字 e 理 解 矩 阵 和 最 高 为 三 阶 方 阵 的 逆 矩 阵 的 概 念 运 算 和 特 性 ; 解 线 性 方 程 组 ; 理 解 向 量 的 概 念 运 算 和 特 性 ; 及 应 用 向 量 的 知 识 解 二 维 和 三 维 空 间 的 问 题 理 解 极 限 作 为 微 积 分 学 的 基 础 ; 理 解 函 数 的 导 数 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念 和 特 性 ; 求 简 单 函 数 的 导 数 不 定 积 分 和 定 积 分 ; 求 函 数 的 二 阶 导 数 ; 及 应 用 微 积 分 的 知 识 解 决 现 实 生 活 中 的 问 题 2.6.3 单 元 一 及 单 元 二 的 学 习 重 点 修 读 必 修 部 分 及 其 中 一 个 单 元 的 课 时 占 总 课 时 的 15% ( 大 约 375 小 时 ) 每 个 学 习 单 位 备 有 相 应 的 时 数 ( 以 小 时 为 单 位 ), 以 协 助 教 师 编 排 校 本 课 程 两 个 单 元 的 建 议 学 习 重 点 分 别 胪 列 如 下 : 36
37 备 注 : 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 的 学 习 重 点 1. 学 习 单 位 分 成 三 个 领 域 ( 基 础 知 识 微 积 分 和 统 计 ) 和 一 个 进 阶 学 习 单 位 2. 相 关 的 学 习 重 点 归 于 同 一 学 习 单 位 内 3. 表 中 注 释 栏 的 内 容, 可 视 为 学 习 重 点 的 补 充 数 据 4. 学 习 单 位 旁 的 教 学 时 数 旨 在 协 助 教 师 判 断 课 题 的 教 学 深 度 教 学 时 数 仅 作 参 考 之 用, 教 师 可 因 应 个 别 情 况 自 行 调 节 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 基 础 知 识 领 域 1. 二 项 展 式 1.1 认 识 展 式 n ( a b), 其 中 n 为 正 整 数 3 须 介 绍 求 和 记 法 ( ) 的 使 用 不 须 引 入 以 下 内 容 : 三 项 式 的 展 开 最 大 系 数, 最 大 项 和 二 项 式 系 数 性 质 求 近 似 值 的 应 用 2. 指 数 函 数 及 对 数 函 数 2 3 x x 2.1 认 识 e 的 定 义 和 指 数 级 数 e x 1 x... 2! 3! 7
38 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 2.2 认 识 指 数 函 数 和 对 数 函 数 须 引 入 以 下 函 数 : x y e y ln x 2.3 使 用 指 数 函 数 和 对 数 函 数 解 应 用 题 学 生 应 知 道 如 何 解 应 用 题, 包 括 有 关 复 利 息 人 口 增 长 及 放 射 性 元 素 的 衰 变 n x 2.4 将 y kx 及 y ka 化 为 线 性 关 系 式, 其 中 a, n 和 k 为 实 数, a 0 和 a 1 教 学 时 数 小 计 10 当 取 得 x 及 y 的 实 验 数 据 时, 学 生 可 描 绘 对 应 的 直 线 图 形, 并 从 图 形 的 斜 率 和 截 距 来 确 定 未 知 常 数 的 值 微 积 分 领 域 求 导 法 及 其 应 用 3. 函 数 的 导 数 3.1 认 识 函 数 极 限 的 直 观 概 念 5 不 须 引 入 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数 的 概 念 须 陈 述 但 不 须 证 明 有 关 函 数 的 和 差 积 商 纯 量 乘 法 极 限 和 复 合 函 数 极 限 的 定 理
39 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 3.2 求 代 数 函 数 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 极 限 须 引 入 下 列 代 数 函 数 : 多 项 式 函 数 有 理 函 数 幂 函 数 x 由 上 述 各 函 数 的 加 减 乘 除 和 复 合 而 成 的 其 他 函 数, 例 如 : x 2 1 3.3 透 过 基 本 原 理 认 识 函 数 的 导 数 的 概 念 学 生 不 须 使 用 基 本 原 理 求 函 数 的 导 数 须 介 绍 包 括 y ' f '( x) 和 dy 的 记 法 dx 3.4 认 识 曲 线 y f (x) 在 点 x x0 的 切 线 的 斜 率 须 介 绍 包 括 f ( x ) 和 的 记 法 ' 0 dy dx x x 0 4. 函 数 的 求 导 法 4.1 理 解 求 导 法 的 加 法 法 则 积 法 则 商 法 则 和 链 式 法 则 7 须 引 入 以 下 法 则 : d dx d dx ( u v) ( uv) du dx dv u dx v dv dx du dx
40 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 d dx dy dx ( u v ) dy du du v u dx 2 v du dx dv dx 4.2 求 代 数 函 数 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 导 数 须 引 入 以 下 公 式 : ( C )' 0 ( x n x )' nx ( e )' e ( ln x)' a x x 1 x ( log )' x ( a )' a x n1 x 1 ln ln a a 不 须 引 入 隐 函 数 求 导 法 不 须 引 入 对 数 求 导 法
41 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 5. 二 阶 导 数 5.1 认 识 函 数 的 二 阶 导 数 的 概 念 2 须 介 绍 包 括 y " f "( x) 和 2 d y 的 记 法 2 dx 不 须 引 入 三 阶 及 更 高 阶 的 导 数 5.2 求 显 函 数 的 二 阶 导 数 6. 求 导 法 的 应 用 6.1 使 用 求 导 法 解 涉 及 切 线 变 率 极 大 值 和 极 小 值 的 应 用 题 9 须 引 入 全 局 和 局 部 的 极 值 教 学 时 数 小 计 23 积 分 法 及 其 应 用 7. 不 定 积 分 及 其 应 用 7.1 认 识 不 定 积 分 法 的 概 念 10 须 介 绍 不 定 积 分 法 为 求 导 法 的 逆 运 算 7.2 理 解 不 定 积 分 的 基 本 性 质 及 不 定 积 分 法 的 基 本 公 式 须 介 绍 f ( x) dx 的 记 法 须 引 入 以 下 性 质 : k f ( x) dx k f ( x) dx [ f ( x) g( x)] dx f ( x) dx g( x) dx
42 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 须 引 入 以 下 公 式, 并 对 积 分 常 数 C 的 意 义 加 以 解 释 : k dx kx C n x dx n1 x n 1 C, 其 中 n 1 1 dx ln x C x x x e dx e C 7.3 使 用 不 定 积 分 法 的 基 本 公 式 求 代 数 函 数 和 指 数 函 数 的 不 定 积 分 7.4 使 用 代 换 积 分 法 求 不 定 积 分 不 须 引 入 分 部 积 分 法 7.5 使 用 不 定 积 分 法 解 应 用 题
43 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 8. 定 积 分 及 其 应 用 8.1 认 识 定 积 分 法 的 概 念 12 须 介 绍 将 定 积 分 表 示 为 曲 线 下 矩 形 条 的 面 积 和 的 极 限 的 定 义 b 须 介 绍 f ( x) dx 的 记 法 a 须 引 入 假 变 量 的 知 识, 即 : a b f ( x) dx f ( t) dt 8.2 认 识 微 积 分 基 本 定 理 及 理 解 定 积 分 的 性 质 所 指 的 微 积 分 基 本 定 理 为 a b b f ( x) dx F( b) F( a), 其 中 a d F( x) f ( x) dx 须 引 入 以 下 性 质 : b f ( x) dx f ( x) dx a a f ( x) dx 0 a b c b f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx a a c b k f ( x) dx k f ( x) dx a b a a b
44 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 8.3 求 代 数 函 数 和 指 数 函 数 的 定 积 分 b [ f ( x) g( x)] dx a = b b a a f ( x) dx g( x) dx 8.4 使 用 代 换 积 分 法 求 定 积 分 8.5 使 用 定 积 分 法 求 平 面 图 形 的 面 积 学 生 不 须 使 用 定 积 分 法 求 曲 线 与 y 轴 之 间 的 面 积 及 两 条 曲 线 之 间 的 面 积 8.6 使 用 定 积 分 法 解 应 用 题 9. 使 用 梯 形 法 则 计 算 定 积 分 的 近 似 值 9.1 理 解 梯 形 法 则 及 使 用 它 计 算 定 积 分 的 近 似 值 4 不 须 引 入 误 差 估 值 教 学 时 数 小 计 26 统 计 领 域 进 阶 概 率 10. 条 件 概 率 和 独 立 性 10.1 理 解 条 件 概 率 及 独 立 事 件 的 概 念 3 10.2 使 用 法 则 P( A B) = P( A) P( B A) 和 P (D C) = P( D) 解 应 用 题, 其 中 C 和 D 为 独 立 事 件
45 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 11. 贝 叶 斯 定 理 11.1 使 用 贝 叶 斯 定 理 解 简 单 应 用 题 4 教 学 时 数 小 计 7 二 项 几 何 及 泊 松 分 布 及 应 用 12. 离 散 随 机 变 量 12.1 认 识 离 散 随 机 变 量 的 概 念 1 13. 概 率 分 布, 期 望 值 和 方 差 13.1 认 识 离 散 概 率 分 布 的 概 念, 并 以 表 列 图 像 和 数 学 公 式 表 示 离 散 概 率 分 布 13.2 认 识 期 望 值 E (X ) 和 方 差 Var ( X ) 的 概 念, 并 使 用 它 们 解 简 单 应 用 题 5 13.3 使 用 公 式 E( ax b) a E( X ) b 和 2 Var( ax b) a Var( X ) 解 简 单 应 用 题 14. 二 项 分 布 14.1 认 识 二 项 分 布 的 概 念 及 其 性 质 5 须 介 绍 伯 努 利 分 布 须 介 绍 二 项 分 布 的 平 均 值 及 方 差 ( 不 须 证 明 ) 14.2 计 算 涉 及 二 项 分 布 的 概 率 不 须 使 用 二 项 分 布 表 15. 几 何 分 布 15.1 认 识 几 何 分 布 的 概 念 及 其 性 质 4 须 介 绍 几 何 分 布 的 平 均 值 及 方 差 ( 不 须 证 明 ) 15.2 计 算 涉 及 几 何 分 布 的 概 率
46 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 16. 泊 松 分 布 16.1 认 识 泊 松 分 布 的 概 念 及 其 性 质 4 须 介 绍 泊 松 分 布 的 平 均 值 及 方 差 ( 不 须 证 明 ) 16.2 计 算 涉 及 泊 松 分 布 的 概 率 不 须 使 用 泊 松 分 布 表 17. 二 项 几 何 和 泊 松 分 布 的 应 用 17.1 使 用 二 项 几 何 和 泊 松 分 布 解 应 用 题 5 教 学 时 数 小 计 24 正 态 分 布 及 其 应 用 18. 基 本 定 义 及 其 性 质 18.1 通 过 正 态 分 布, 认 识 连 续 随 机 变 量 及 连 续 概 率 分 布 的 概 念 3 不 须 推 导 正 态 分 布 的 平 均 值 及 方 差 学 习 重 点 13.3 的 公 式 亦 适 用 于 连 续 随 机 变 量 18.2 认 识 正 态 分 布 的 概 念 及 其 性 质 正 态 分 布 的 性 质 包 括 : 曲 线 为 钟 形 并 对 称 于 平 均 值 平 均 值 众 数 和 中 位 数 均 相 等 离 差 取 决 于 值 曲 线 下 的 面 积 为 1
47 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 19. 正 态 变 量 的 标 准 化 及 标 准 正 态 分 布 表 的 使 用 19.1 将 正 态 变 量 标 准 化 并 使 用 标 准 正 态 分 布 表 求 涉 及 正 态 分 布 的 概 率 2 20. 正 态 分 布 的 应 用 20.1 在 已 知 x1, x2, 和 的 值 的 情 况 下, 求 P( X x ) 1 P( X x2 ) P( x1 X x2) 及 相 关 概 率 的 值, 其 中 X ~ N( 2 7 20.2 在 已 知 P( X x) P( X x) P( a X x) P( x X b) 或 相 关 概 率 的 值 的 情 况 下, 求 x 的 值, 其 中 X ~ N( 2 20.3 使 用 正 态 分 布 解 应 用 题 教 学 时 数 小 计 12 点 及 区 间 估 计 21. 抽 样 分 布 和 点 估 计 21.1 认 识 样 本 统 计 量 和 总 体 参 数 的 意 义 7 21.2 当 随 机 样 本 容 量 为 n 时, 认 识 样 本 平 均 值 的 抽 样 分 布 当 总 体 平 均 值 为 和 总 体 方 2 差 为 时, 样 本 平 均 值 的 平 均 值 是 和 样 本 平 均 值 的 方 2 差 是 n
48 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 21.3 认 识 点 估 计 的 意 义, 当 中 包 括 样 本 平 均 值, 样 本 方 差 和 样 本 比 例 21.4 认 识 中 心 极 限 定 理 须 介 绍 估 计 量 这 概 念 当 总 体 平 均 值 为 和 总 体 容 量 为 N 时, 则 总 体 方 差 为 N ( xi ) 2 i 1 N 2 当 样 本 平 均 值 为 x 和 样 本 容 量 为 n 时, 则 样 本 方 差 为 s 2 n i1 ( x i x) n 1 2 须 认 识 无 偏 估 计 量 这 概 念 22. 总 体 平 均 值 的 置 信 区 间 22.1 认 识 置 信 区 间 的 概 念 6 22.2 求 总 体 平 均 值 的 置 信 区 间 一 个 正 态 总 体, 其 方 差 为 2, 总 体 平 均 值 的 1001 % 置 信 区 间 为 ( x z, x z ) 2 2 n n
49 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 一 个 总 体, 不 知 其 方 差, 但 样 本 容 量 n 足 够 大 时, 总 体 平 均 值 的 1001 % 置 信 区 间 为 s s ( x z, x z ), 2 2 n n 其 中 s 为 样 本 标 准 偏 差 23. 总 体 比 例 的 置 信 区 间 23.1 求 总 体 比 例 的 置 信 区 间 估 计 3 对 于 取 自 一 个 伯 努 利 分 布 的 随 机 样 本 ( 其 样 本 容 量 n 足 够 大 ), 总 体 比 例 p 的 1001 % 置 信 区 间 为 pˆ(1 pˆ) pˆ(1 pˆ) ( pˆ z, pˆ z ), 2 2 n n 其 中 ˆp 为 总 体 比 例 的 无 偏 估 计 量 教 学 时 数 小 计 16
50 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 进 阶 学 习 单 位 24. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力 7 此 非 一 个 独 立 和 割 裂 的 学 习 单 位 教 师 可 运 用 建 议 的 时 间, 让 学 生 参 与 不 同 学 习 单 位 内 的 活 动 教 学 时 数 小 计 7 总 教 学 时 数 : 125 小 时
51 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 学 习 重 点 备 注 : 1. 学 习 单 位 分 成 三 个 领 域 ( 基 础 知 识 代 数 和 微 积 分 ) 和 一 个 进 阶 学 习 单 位 2. 相 关 的 学 习 重 点 归 于 同 一 学 习 单 位 内 3. 表 中 注 释 栏 的 内 容, 可 视 为 学 习 重 点 的 补 充 数 据 4. 学 习 单 位 旁 的 教 学 时 数 旨 在 协 助 教 师 判 断 课 题 的 教 学 深 度 教 学 时 数 仅 作 参 考 之 用, 教 师 可 因 应 个 别 情 况 自 行 调 节 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 基 础 知 识 领 域 1. 根 式 1.1 将 形 如 k a b 的 数 式 的 分 母 有 理 化 1.5 此 学 习 单 位 可 以 在 教 授 极 限 及 求 导 法 时 才 引 入 2. 数 学 归 纳 法 2.1 理 解 数 学 归 纳 法 原 理 3 只 须 引 入 数 学 归 纳 法 的 基 本 原 理 包 括 应 用 数 学 归 纳 法 于 证 明 与 有 限 数 列 求 和 有 关 的 命 题 不 须 证 明 与 不 等 式 有 关 的 命 题
52 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 3. 二 项 式 定 理 3.1 以 二 项 式 定 理 展 开 指 数 为 正 整 数 的 二 项 式 3 须 引 入 二 项 式 定 理 的 证 明 4. 续 三 角 函 数 4.1 理 解 弧 度 法 的 概 念 11 须 介 绍 求 和 记 法 ( ) 的 使 用 不 须 引 入 以 下 内 容 : 三 项 式 的 展 开 最 大 系 数 最 大 项 和 二 项 式 系 数 性 质 求 近 似 值 的 应 用 4.2 透 过 弧 度 法 求 弧 长 及 扇 形 面 积 4.3 理 解 余 割 函 数 正 割 函 数 和 余 切 函 数 及 其 图 像 4.4 理 解 恒 等 式 1 + tan 2 = sec 2 和 1 + cot 2 = cosec 2 须 以 恒 等 式 简 化 三 角 数 式 4.5 理 解 正 弦 余 弦 正 切 函 数 的 复 角 公 式 二 倍 角 公 式 及 正 弦 余 弦 函 数 的 和 积 互 化 公 式 须 引 入 以 下 公 式 : sin(a B) = sin A cos B cos A sin B cos(a B) = cos A cos B sin A sin B tan(a B) = tan A tan B 1 tan Atan B sin 2A = 2 sin A cos A
53 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 cos 2A = cos 2 A sin 2 A = 1 2 sin 2 A = 2 cos 2 A 1 tan 2A = 2 tan A 1 tan 2 A sin 2 A = 2 1 (1 cos 2A) cos 2 A = 2 1 (1 + cos 2A) 2 sin A cos B = sin(a + B) + sin(a B) 2 cos A cos B = cos(a + B) + cos(a B) 2 sin A sin B = cos(a B) cos(a + B) A B A B sin A + sin B = 2 sin cos 2 2 A B A B sin A sin B = 2 cos sin 2 2 A B A B cos A + cos B = 2 cos cos 2 2 A B A B cos A cos B = 2 sin sin 2 2 不 须 引 入 辅 助 角 的 形 式
54 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 sin 1 cos 2 及 2 2 1 A A cos 1 cos 2 2 可 视 为 源 自 二 倍 角 公 式 的 结 果 2 1 A A 5. e 的 简 介 5.1 认 识 e 和 自 然 对 数 的 定 义 及 其 记 法 1.5 可 考 虑 用 以 下 两 种 方 式 引 入 e: 1 e lim(1 ) n n n ( 不 须 证 明 此 极 限 的 存 在 性 ) e x 2 3 x x 1 x 2! 3! 此 学 习 单 位 可 在 教 授 学 习 单 位 6.1 时 才 引 入 教 学 时 数 小 计 20 微 积 分 领 域 极 限 和 求 导 法 6. 极 限 6.1 理 解 函 数 极 限 的 直 观 概 念 3 学 生 不 须 从 图 像 区 分 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数
55 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 须 陈 述 但 不 须 证 明 有 关 函 数 的 和 差 积 商 纯 量 乘 法 极 限 和 复 合 函 数 极 限 的 定 理 6.2 求 函 数 的 极 限 须 引 入 以 下 公 式 : sin lim 0 e x 1 lim x 0 x = 1 = 1 须 求 当 自 变 量 趋 向 无 穷 时, 有 理 函 数 的 极 限 7. 求 导 法 7.1 理 解 函 数 导 数 的 概 念 14 学 生 应 能 从 基 本 原 理 求 包 括 C 7.2 理 解 求 导 法 的 加 法 法 则 积 法 则 商 法 则 及 链 式 法 则 x n ( n 为 正 整 数 ) x sin x cos x e x ln x 等 初 等 函 数 的 导 数 须 介 绍 包 括 y' f '(x) 和 记 法 不 须 判 别 函 数 的 可 导 性 须 引 入 以 下 法 则 : d dx ( u v) du dx dv dx dy dx 的
56 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 d dx d dx dy dx ( uv) ( u v ) dy du dv u dx v du dx du v u dx 2 v du dx dv dx 7.3 求 包 含 代 数 函 数 三 角 函 数 指 数 函 数 及 对 数 函 数 的 函 数 之 导 数 须 引 入 以 下 公 式 : (C)' = 0 (x n )' = n x n 1 (sin x)' = cos x (cos x)' = sin x (tan x)' = sec 2 x (cot x)' = cosec 2 x (sec x)' = sec x tan x (cosec x)' = cosec x cot x (e x )' = e x (ln x)' = 1 x 须 引 入 下 列 的 代 数 函 数 :
57 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 多 项 式 函 数 有 理 函 数 幂 函 数 x 由 上 述 各 函 数 的 加 减 乘 除 和 复 合 而 成 的 其 他 函 数, 例 如 : x 2 1 7.4 以 隐 函 数 求 导 法 求 导 数 须 引 入 对 数 求 导 法 7.5 求 显 函 数 的 二 阶 导 数 须 介 绍 包 括 y" f "(x) 和 2 d y 2 dx 的 记 法 不 须 引 入 三 阶 或 更 高 阶 的 导 数 8. 求 导 法 的 应 用 8.1 求 曲 线 的 切 线 和 法 线 方 程 14 8.2 求 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 须 引 入 全 局 及 局 部 极 大 值 和 极 小 值 8.3 描 绘 多 项 式 函 数 及 有 理 函 数 的 曲 线 当 描 绘 曲 线 时, 须 注 意 以 下 事 项 : 曲 线 的 对 称 性 x 值 和 y 值 的 限 制
58 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 8.4 解 与 变 率 极 大 值 和 极 小 值 有 关 的 应 用 题 教 学 时 数 小 计 31 曲 线 与 两 轴 的 截 距 极 大 点 与 极 小 点 拐 点 曲 线 的 垂 直 水 平 和 斜 渐 近 线 学 生 可 以 运 用 除 法 推 算 有 理 函 数 曲 线 的 斜 渐 近 线 方 程 积 分 法 9. 不 定 积 分 法 9.1 认 识 不 定 积 分 法 的 概 念 16 须 介 绍 不 定 积 分 法 为 求 导 法 的 逆 运 算 9.2 理 解 不 定 积 分 的 性 质 及 使 用 代 数 函 数 积 分 公 式 三 角 函 数 积 分 公 式 及 指 数 函 数 积 分 公 式 求 不 定 积 分 须 引 入 以 下 公 式 : k dx kx C n x dx n1 x n 1 C, 其 中 n 1 1 dx ln x C x
59 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 x x e dx e C sin x dx cos x C cos x dx sin x C sec 2 x dx tan x C cosec 2 cot x dx x C sec x tan x dx sec x C cosec xcot x dx cosec x C 更 复 杂 习 题 可 见 于 学 习 重 点 9.4 至 9.6 9.3 理 解 不 定 积 分 在 现 实 生 活 或 在 数 学 情 境 的 应 用 须 引 入 不 定 积 分 在 诸 如 几 何 学 及 物 理 学 方 面 的 应 用 9.4 使 用 代 换 积 分 法 求 不 定 积 分 9.5 使 用 三 角 代 换 法 求 含 有 2 2 a x 形 式 的 不 定 积 分 2 2 a x 2 2 x a 或 须 介 绍 包 括 sin 1 x cos 1 x 和 tan 1 x 的 记 法, 以 及 有 关 主 值 的 概 念
60 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 9.6 使 用 分 部 积 分 法 求 不 定 积 分 可 引 用 ln x dx 为 例 子 说 明 分 部 积 分 法 在 求 一 个 积 分 时 最 多 使 用 分 部 积 分 法 两 次 10. 定 积 分 法 10.1 认 识 定 积 分 法 的 概 念 11 须 介 绍 定 积 分 作 为 和 的 极 限, 并 由 此 定 义 求 定 积 分 须 引 入 假 变 量 的 应 用, 包 括 a b f ( x) dx f ( t) dt a b 不 须 引 入 以 定 积 分 法 求 无 穷 数 列 之 和 10.2 理 解 定 积 分 的 性 质 须 引 入 以 下 性 质 : b f ( x) dx f ( x) dx a a f ( x) dx 0 a b c b f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx a a c b k f ( x) dx k f ( x) dx a b a a b
61 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 b [ f ( x) g( x)] dx a = b b a a f ( x) dx g( x) dx 10.3 求 代 数 函 数 三 角 函 数 和 指 数 函 数 的 定 积 分 须 介 绍 微 积 分 基 本 定 理 : 10.4 使 用 代 换 积 分 法 求 定 积 分 b f ( x) dx F( b) F( a), 其 中 a d F(x) = f (x) dx 10.5 使 用 分 部 积 分 法 求 定 积 分 在 求 一 个 积 分 时 最 多 使 用 分 部 积 分 法 两 次 10.6 理 解 偶 函 数 奇 函 数 及 周 期 函 数 定 积 分 的 性 质 须 引 入 以 下 性 质 : 若 f 为 奇 函 数, 则 a f ( x) dx 0 a 若 f 为 偶 函 数, 则 a a f ( x) dx 2 f ( x) dx 若 f (x + T ) = f (x), 即 f 为 周 期 函 数, 则 nt f ( x) dx n f ( x) dx 0 0 0 a T
62 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 11. 定 积 分 法 的 应 用 代 数 领 域 矩 阵 及 线 性 方 程 组 11.1 理 解 以 定 积 分 求 平 面 图 形 面 积 的 应 用 4 11.2 理 解 以 定 积 分 求 沿 坐 标 轴 或 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线 旋 转 而 成 的 旋 转 体 体 积 的 应 用 教 学 时 数 小 计 31 须 包 括 圆 盘 法 须 包 括 求 空 心 旋 转 体 的 体 积 12. 行 列 式 12.1 认 识 二 阶 及 三 阶 行 列 式 的 概 念 及 其 性 质 3 须 引 入 以 下 性 质 : a b c 1 1 1 a b c 2 2 2 a b c 3 3 3 a a a 1 2 3 b b b 1 2 3 c c c 1 2 3 a b c 1 1 1 a b c 2 2 2 a b c 3 3 3 c b a 1 1 1 c b a 2 2 2 c b a 3 3 3 a a a b 1 1 b 2 2 b 3 3 0 0 0 0 a kb c 1 1 1 a kb c 2 2 2 a kb c 3 3 3 a b c 1 1 1 k a b c 2 2 2 a b c 3 3 3
63 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 a a a 1 2 3 b b b 1 2 3 kb kb kb 1 2 3 0 a a ' b c 1 1 1 1 a a ' b c 2 2 2 2 a a ' b c 3 3 3 3 a b c 1 1 1 a b c 2 2 2 a b c 3 3 3 a ' b c 1 1 1 a ' b c 2 2 2 a ' b c 3 3 3 a kb 1 2 3 1 a kb 2 a kb 3 b b b 1 2 3 c c c 1 2 3 a a 1 a 2 3 b b b 1 2 3 c c c 1 2 3 a a a 1 2 3 b b b 1 2 3 c c c 1 2 3 b a1 b 2 3 c c 2 3 a 2 b b 1 3 c1 b1 a3 c b 3 2 c c 1 2 须 介 绍 包 括 A 和 det(a) 的 记 法 13. 矩 阵 13.1 理 解 矩 阵 的 概 念 运 算 及 其 性 质 9 须 引 入 矩 阵 的 加 法 纯 量 乘 法 和 乘 法 须 引 入 以 下 性 质 : A + B = B + A A + (B + C) = (A + B) + C ( + )A = A + A (A + B) = A + B A(BC) = (AB)C
64 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 A(B + C) = AB + AC (A + B)C = AC + BC (A)(B) = ()AB AB = A B 13.2 理 解 二 阶 及 三 阶 方 阵 逆 矩 阵 的 概 念 运 算 及 其 性 质 14. 线 性 方 程 组 14.1 以 克 莱 玛 法 则 逆 矩 阵 和 高 斯 消 去 法 解 联 立 二 元 和 三 元 线 性 方 程 组 须 引 入 以 下 性 质 : A 的 逆 矩 阵 是 唯 一 的 (A 1 ) 1 = A (A) 1 = 1 A 1 (A n ) 1 = (A 1 ) n (A t ) 1 = (A 1 ) t A 1 = A 1 (AB) 1 = B 1 A 1 其 中 A 及 B 为 可 逆 矩 阵, 为 非 零 纯 量 6 须 引 入 以 下 定 理 : 一 个 齐 次 三 元 线 性 方 程 组 有 非 平 凡 解 当 且 仅 当 它 的 系 数 矩 阵 为 奇 异 矩 阵 可 向 学 生 介 绍 充 分 及 必 要 条 件 这 用 语 教 学 时 数 小 计 18
65 向 量 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 15. 向 量 的 简 介 15.1 理 解 向 量 及 纯 量 的 概 念 5 须 引 入 向 量 的 模 零 向 量 及 单 位 向 量 的 概 念 学 生 须 认 识 印 刷 时 采 用 的 向 量 记 法 ( 包 括 a 和 AB ) 以 及 书 写 时 采 用 的 记 法 ( 包 括 a AB 和 a) 和 表 示 向 量 的 模 的 记 法 ( 包 括 a 和 a ) 15.2 理 解 向 量 的 运 算 及 其 性 质 须 引 入 向 量 的 加 法 减 法 和 纯 量 乘 法 须 引 入 以 下 性 质 : a + b = b + a a + (b + c) = (a + b) + c a + 0 = a 0 a = 0 ( a ) = ( ) a ( + ) a = a + a (a + b) = a + b
66 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 若 a + b = 1 a + 1 b( 其 中 a 和 b 为 非 零 并 且 互 相 不 平 行 的 向 量 ), 则 = 1 及 = 1 15.3 理 解 向 量 在 直 角 坐 标 系 统 的 表 示 法 须 引 入 以 下 公 式 : 在 R 3 2 2 中, OP x y z 2 在 R 2 中, sin = cos = x 2 x y 2 x 2 y y 2 及 可 以 使 用 向 量 在 直 角 坐 标 系 统 的 表 示 法 来 讨 论 在 学 习 重 点 15.2 的 注 释 中 所 提 及 的 性 质 不 须 引 入 方 向 余 弦 的 概 念 16. 纯 量 积 与 矢 量 积 16.1 理 解 向 量 的 纯 量 积 ( 点 积 ) 的 定 义 及 其 性 质 5 须 引 入 以 下 性 质 : a b = b a a ( b) = (a b) a (b + c) = a b + a c a a = a 2 0 a a = 0 当 且 仅 当 a = 0
67 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 a b a b a b 2 = a 2 + b 2 2(a b) 16.2 理 解 在 R 3 中 向 量 的 矢 量 积 ( 叉 积 ) 的 定 义 及 其 性 质 须 引 入 以 下 性 质 : a a = 0 b a = (a b) (a + b) c = a c + b c a (b + c) = a b + a c ( a) b = a ( b) = (a b) a b 2 = a 2 b 2 (a b) 2 须 介 绍 以 下 纯 量 三 重 积 的 性 质 : (a b) c = a (b c) (a b) c = (b c) a = (c a) b 17. 向 量 的 应 用 17.1 理 解 向 量 的 应 用 8 须 引 入 线 段 的 分 割 平 行 性 和 正 交 性 教 学 时 数 小 计 18 须 引 入 求 两 向 量 间 的 夹 角 向 量 投 射 至 另 一 向 量 的 投 影 平 行 六 面 体 的 体 积 和 三 角 形 的 面 积
68 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 进 阶 学 习 单 位 18. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力 7 此 非 一 个 独 立 和 割 裂 的 学 习 单 位 教 师 可 运 用 建 议 的 时 间, 让 学 生 参 与 不 同 学 习 单 位 内 的 活 动 教 学 时 数 小 计 7 总 教 学 时 数 : 125 小 时
第 三 章 课 程 规 画 本 章 就 第 二 章 所 介 绍 的 课 程 架 构, 列 述 有 关 原 则, 以 协 助 学 校 与 教 师 因 应 学 生 需 要 兴 趣 和 能 力, 以 及 学 校 实 际 情 况, 发 展 出 一 个 灵 活 且 均 衡 的 课 程 3.1 主 导 原 则 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 具 备 弹 性, 方 便 进 行 课 程 调 适, 以 切 合 学 生 的 不 同 需 要 为 了 向 学 生 提 供 多 元 化 经 验 均 衡 的 数 学 知 识 与 技 能, 一 个 强 调 学 生 主 动 性 连 贯 的 校 本 课 程 是 必 须 的 在 规 画 校 本 数 学 课 程 时, 学 校 和 教 师 应 注 意 : (a) 学 生 的 认 知 发 展 数 学 有 很 多 不 容 易 理 解 和 处 理 的 抽 象 概 念 教 师 在 规 画 跨 年 级 的 教 学 进 程 或 编 排 各 年 级 的 学 习 单 位 时, 须 注 意 学 生 的 认 知 发 展 在 课 程 的 学 与 教 过 程 中, 教 师 应 尽 量 辅 以 具 体 例 子, 让 学 生 更 容 易 掌 握 有 关 的 数 学 概 念 (b) 学 生 的 已 有 知 识 能 力 与 性 向 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 学 与 教 活 动 应 建 基 于 学 生 在 初 中 校 本 数 学 课 程 所 掌 握 的 已 有 知 识 在 引 入 新 概 念 前, 教 师 须 注 意 学 生 是 否 已 具 备 足 够 的 先 备 知 识 校 本 数 学 课 程 应 能 兼 顾 到 不 同 能 力 水 平 的 学 生 之 需 要 教 学 的 焦 点 不 应 集 中 于 数 学 表 现 欠 佳 或 较 佳 的 学 生, 而 应 使 每 个 学 生 都 能 得 到 充 分 的 学 习 机 会 (c) 学 生 中 学 毕 业 后 的 出 路 数 学 科 提 供 深 入 了 解 和 学 习 不 同 学 科 概 念 和 应 用 所 需 的 语 言 和 工 具 因 此, 课 程 规 画 应 能 配 合 修 读 不 同 选 修 科 目 和 在 中 学 毕 业 后 选 择 不 同 出 路 的 学 生 之 学 习 需 要 (d) 课 程 的 连 贯 性 在 规 画 课 程 时, 教 师 应 注 意 必 修 部 分 内 各 课 题 的 连 贯 性 及 其 与 单 元 之 间 的 配 合 单 元 内 某 些 课 题 的 学 与 教, 须 以 必 修 部 分 课 题 作 为 基 本 技 巧 和 先 备 知 识 (e) 教 学 策 略 课 程 应 能 协 助 学 生 建 立 自 我 主 导 及 终 身 学 习 的 能 力 自 主 学 习 与 共 通 能 力 的 培 养 应 渗 透 于 相 关 的 学 习 活 动 中 学 与 教 的 活 动 应 为 促 进 有 效 学 习 提 供 69
有 利 的 环 境 课 程 应 在 不 同 的 学 习 单 位 ( 例 如 探 索 与 研 究 ) 的 学 与 教 活 动 中, 灵 活 地 融 合 数 学 知 识 与 技 能 (f) 信 息 科 技 的 运 用 在 设 计 数 学 的 学 与 教 活 动 时 应 考 虑 计 算 机 及 计 算 器 的 普 及 性 学 校 应 尽 量 运 用 信 息 科 技 的 优 势 来 协 助 学 生 理 解 想 象 和 探 究 数 学 知 识 与 技 能 (g) 促 进 学 习 的 评 估 评 估 的 形 式 并 不 止 于 单 元 测 验 评 估 可 以 让 学 生 和 教 师 知 道 学 生 能 理 解 甚 么 和 做 到 甚 么 让 学 生 能 够 清 楚 了 解 及 改 进 将 来 的 学 习 表 现 的 持 续 性 评 估 是 值 得 推 荐 的 我 们 建 议 学 校 及 教 师 应 灵 活 检 视 和 规 画 课 程, 就 本 科 课 程 及 评 估 指 引 第 五 章 评 估, 所 列 出 的 推 行 校 内 评 估 安 排 的 建 议, 因 应 实 际 需 要 而 作 出 调 整 (h) 弹 性 时 间 表 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 能 让 学 校 弹 性 地 ( 例 如 必 修 部 分 与 延 伸 部 分, 基 础 课 题 与 非 基 础 课 题 ) 设 计 校 本 数 学 课 程 学 校 应 充 分 利 用 此 弹 性 编 排 时 间 表 3.2 规 画 策 略 3.2.1 校 本 课 程 规 画 学 校 和 教 师 可 考 虑 学 生 的 需 要 能 力 和 兴 趣 及 因 应 学 校 的 实 际 情 况, 调 适 中 央 数 学 课 程 以 发 展 校 本 课 程 学 校 和 教 师 可 改 动 : 课 程 内 容 情 境 及 例 子 ; 学 与 教 的 策 略 ; 学 与 教 的 节 奏 ; 及 评 估 的 模 式 在 设 计 校 本 数 学 课 程 时, 学 校 可 : (a) 考 虑 学 校 的 环 境 及 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 宗 旨, 厘 订 一 个 清 晰 和 可 行 的 课 程 宗 旨 和 目 标 ; (b) 提 供 机 会 让 学 生 选 读 延 伸 部 分 的 单 元, 并 把 学 生 编 排 至 不 同 的 班 别 ; (c) 调 适 学 习 重 点 的 深 度 及 学 习 内 容 的 系 统 编 排 ; (d) 为 不 同 年 级 不 同 组 别 的 学 生 提 供 适 当 及 具 弹 性 的 课 时 来 学 习 必 修 部 分 和 单 元 ; (e) 选 择 及 调 适 合 适 的 教 科 书 和 其 他 的 教 学 资 源 ; (f) 准 备 及 制 定 学 年 内 的 学 习 活 动 ; 及 (g) 设 计 评 估 方 法 和 模 式 以 加 强 促 进 学 习 的 评 估 70
3.2.2 跨 学 科 的 联 系 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 为 学 生 提 供 理 解 概 念 和 进 行 探 究 的 基 础 和 推 论 及 分 析 数 据 的 工 具, 亦 为 学 生 提 供 表 达 调 查 结 果 和 建 立 模 型 的 语 言 下 表 是 一 些 能 加 强 数 学 科 与 其 他 学 习 领 域 联 系 的 学 习 例 子 教 师 应 鼓 励 学 生 多 参 与 和 进 行 下 列 课 业 或 活 动 : 学 习 领 域 中 国 语 文 教 育 英 国 语 文 教 育 个 人 社 会 及 人 文 教 育 科 学 教 育 科 技 教 育 活 动 例 子 比 较 与 讨 论 数 学 在 中 国 文 化 中 的 发 展 探 讨 中 国 古 代 数 学 的 应 用 欣 赏 中 国 的 数 学 发 展 及 中 国 数 学 家 对 数 学 的 贡 献 探 索 圆 周 率 的 历 史 讨 论 数 学 在 论 说 中 的 应 用 与 误 用 援 用 逻 辑 推 理 进 行 论 说 了 解 数 学 家 的 生 平 比 较 与 讨 论 西 方 文 化 中 的 数 学 发 展 探 讨 数 学 在 古 代 希 腊 与 埃 及 的 应 用 欣 赏 欧 洲 的 数 学 发 展 讨 论 数 学 在 论 说 中 的 应 用 与 误 用 援 用 逻 辑 推 理 进 行 论 说 了 解 数 学 家 的 生 平 探 讨 解 决 简 单 财 务 问 题 的 策 略 应 用 数 学 于 财 务 商 业 会 计 及 经 济 方 面 讨 论 数 学 在 不 同 社 会 环 境 中 的 应 用 与 误 用 援 用 逻 辑 推 理 进 行 论 说 利 用 向 量 及 微 积 分 的 知 识 解 决 物 理 学 问 题 从 化 学 科 所 得 的 信 息 建 构 有 关 的 数 学 模 型 在 探 究 过 程 中 使 用 必 需 的 分 析 工 具 在 学 习 新 科 技 时 使 用 必 需 的 数 学 工 具 探 讨 研 究 和 沟 通 利 用 平 面 及 立 体 几 何 的 知 识 探 讨 构 作 产 品 模 型 的 方 法 使 用 必 需 的 数 学 工 具 作 为 工 作 和 应 用 学 习 科 目 上 的 支 持 71
艺 术 教 育 体 育 学 习 领 域 活 动 例 子 从 几 何 角 度 欣 赏 视 觉 艺 术 欣 赏 数 学 在 音 乐 方 面 的 应 用, 例 如 调 和 数 列 与 和 声 参 与 审 查 各 种 健 康 活 动 和 体 育 活 动 优 劣 的 课 业 解 读 与 人 体 及 运 动 分 析 有 关 的 图 表 从 广 义 的 跨 学 科 联 系 来 说, 数 学 教 师 应 与 其 他 学 习 领 域 的 教 师 合 作, 订 立 可 行 的 目 标 起 草 工 作 计 划 和 设 计 学 与 教 活 动, 使 学 生 能 在 不 同 情 境 中 运 用 数 学 知 识 对 于 选 修 应 用 学 习 科 目 的 学 生, 数 学 教 师 应 尽 量 融 入 较 多 与 应 用 学 习 有 关 情 境 的 例 子, 帮 助 学 生 学 习 有 关 科 目 学 生 因 为 有 机 会 在 应 用 学 习 的 情 境 中 运 用 数 学 知 识, 以 致 数 学 课 程 的 学 与 教 亦 会 有 所 得 益 3.3 学 习 进 程 学 校 在 推 行 高 中 数 学 校 本 课 程 时, 不 一 定 要 将 课 时 在 三 年 中 平 均 分 配, 而 可 因 应 各 班 的 需 要 作 灵 活 安 排 弹 性 时 间 分 配 对 于 修 读 必 修 部 分 及 一 个 单 元 的 班 级, 学 校 可 于 中 四 时 同 时 开 始 教 授 必 修 部 分 及 单 元 假 若 教 师 发 现 学 生 不 适 合 在 中 四 初 段 时 修 读 单 元, 可 考 虑 以 大 部 分 课 时 先 教 授 必 修 部 分, 直 至 学 生 的 数 学 程 度 较 为 成 熟, 可 以 掌 握 足 够 的 数 学 概 念 和 知 识 以 学 习 单 元 中 的 内 容 为 止 下 图 展 示 一 个 可 行 的 学 习 进 程 中 六 中 五 中 四 必 修 部 分 单 元 一 或 单 元 二 72
修 读 与 数 学 有 关 的 选 修 科 目 及 应 用 学 习 科 目 对 于 修 读 需 以 数 学 作 基 础 的 选 修 科 目 或 应 用 学 习 科 目 的 学 生, 教 师 可 在 中 四 安 排 较 多 的 数 学 课 时, 而 在 中 五 六 时 相 应 安 排 较 少 的 数 学 课 时, 以 方 便 学 生 学 习 有 关 的 选 修 科 目 或 应 用 学 习 科 目 在 中 五 转 换 单 元 部 分 中 五 学 生 可 能 希 望 转 换 中 四 修 读 的 单 元 部 分 ( 例 如 修 读 单 元 二 转 为 修 读 单 元 一, 或 修 读 单 元 一 转 为 修 读 单 元 二 ), 而 另 一 部 分 学 生 则 可 能 希 望 修 读 一 个 开 始 时 无 意 修 读 的 单 元 为 了 提 供 弹 性, 教 师 可 把 中 四 的 数 学 教 学 较 多 的 课 时 放 在 必 修 部 分 上 这 样, 从 未 修 读 某 单 元 的 学 生, 在 转 修 该 单 元 时, 就 不 必 花 太 多 的 时 间 和 精 力 去 追 补 一 些 未 修 读 过 的 课 题 这 样 的 安 排 亦 可 减 低 对 那 些 在 中 五 终 止 修 读 某 一 单 元 的 学 生 在 学 习 上 的 影 响 在 中 四 浅 尝 单 元 部 分 学 生 有 兴 趣 修 读 必 修 部 分 及 一 个 单 元, 但 希 望 在 定 是 否 选 修 某 一 单 元 前 有 机 会 在 中 四 浅 尝 该 单 元 的 内 容 为 此, 学 校 可 安 排 中 四 的 一 小 部 分 时 间 让 学 生 修 读 某 一 个 单 元 在 中 五 时, 部 分 学 生 可 终 止 修 读 该 单 元, 而 有 一 些 学 生 则 继 续 修 读 另 一 方 面, 在 中 五 时, 部 分 学 生 甚 至 可 由 修 读 其 中 一 个 单 元 改 为 修 读 另 外 一 个 单 元 下 图 展 示 一 个 可 行 的 学 习 进 程 中 五 至 中 六 必 修 部 分 中 四 单 元 一 或 单 元 二 73
学 与 教 次 序 在 规 画 校 本 数 学 课 程 时, 教 师 可 参 考 必 修 部 分 单 元 一 和 单 元 二 的 学 习 目 标 及 学 习 重 点 教 师 须 留 意, 第 二 章 中 的 学 习 重 点 及 学 习 目 标 的 编 排 次 序 并 不 等 同 于 学 与 教 的 次 序 教 师 可 因 应 学 生 的 需 要 有 系 统 地 编 排 学 习 内 容 教 师 须 留 意, 学 习 单 位 的 学 习 次 序 可 有 多 种 不 同 的 编 排 无 论 是 在 同 一 范 畴 内 还 是 跨 范 畴 或 领 域 的 数 学 知 识, 都 是 互 有 关 联 的 教 师 应 仔 细 留 意 各 课 题 的 先 备 知 识, 再 凭 专 业 判 断 编 排 课 题 的 学 习 次 序 下 页 的 流 程 图 展 示 必 修 部 分 单 元 一 和 单 元 二 内 各 学 习 单 位 的 学 习 流 程 流 程 图 显 示 各 课 题 之 间 较 重 要 的 关 联 关 联 只 属 示 例 性 质 事 实 上, 在 同 一 幅 流 程 图 内 并 不 可 能 显 示 全 部 课 题 之 间 的 关 联 各 流 程 图 只 用 作 课 程 规 画 之 参 考 74
75 流 程 图 : 必 修 部 分 第 三 学 习 阶 段 数 学 课 程 不 等 式 与 线 性 规 画 一 元 二 次 方 程 函 数 及 其 图 像 续 多 项 式 直 线 与 圆 的 方 程 轨 迹 圆 的 基 本 性 质 排 列 与 组 合 续 概 率 离 差 的 度 量 统 计 的 应 用 及 误 用 等 差 数 列 与 等 比 数 列 及 其 求 和 法 指 数 函 数 与 对 数 函 数 续 方 程 续 三 角 变 分 续 函 数 图 像 数 学 的 进 一 步 应 用 进 修 与 工 作 表 示 非 基 础 课 题
76 流 程 图 : 必 修 部 分 与 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 第 三 学 习 阶 段 数 学 课 程 不 等 式 与 线 性 规 画 一 元 二 次 方 程 函 数 及 其 图 像 续 多 项 式 直 线 与 圆 的 方 程 轨 迹 圆 的 基 本 性 质 排 列 与 组 合 续 概 率 离 差 的 度 量 统 计 的 应 用 及 误 用 等 差 数 列 与 等 比 数 列 及 其 求 和 法 指 数 函 数 与 对 数 函 数 续 方 程 续 三 角 基 础 知 识 进 阶 概 率 变 分 续 函 数 图 像 求 导 法 及 其 应 用 二 项 几 何 及 泊 松 分 布 及 应 用 正 态 分 布 及 应 用 数 学 的 进 一 步 应 用 积 分 法 及 其 应 用 点 及 区 间 估 计 进 修 与 工 作 表 示 非 基 础 课 题 表 示 单 元 一 内 的 学 习 单 位