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2015 年 2 月第 42 卷第 1 期西安电子科技大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNA OF XIDIAN UNIVERSITY Feb.2015 Vol.42 No.1 doi:10.3969/j.issn.1001-2400.2015.01.015 复杂环境下的循环平稳信号 DOA 估计张各各 1, 王俊 1, 吴日恒 2 (1. 西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西西安 710071; 2. 山东航天电子技术研究所, 山东烟台 264000) 摘要 : 针对复杂战场环境下, 接收机周围可能存在多个照射源, 并且照射源基本信息未知, 无法区分感兴趣信号和干扰信号, 无法得到准确的感兴趣基站方位信息的问题, 提出基于循环平稳的感兴趣基站到达角估计方法. 首先针对被动接收情况下循环平稳信息无法获取的问题, 提出利用接收信号获得各基站信号的循环频率信息的方法. 随后提出利用感兴趣信号的循环频率增强感兴趣信号, 同时抑制其他杂波干扰. 最后仿真验证文中方法能够获得比常规方法更准确的到达角估计, 并适用于阵列天线小于信号源个数的欠定情况. 关键词 : 外辐射源雷达 ; 认知雷达 ; 频偏 ; 直达波提纯 ; 目标检测 ; 循环平稳中图分类号 :TN958 文献标识码 :A 文章编号 :1001-2400(2015)01-0091-07 CylosaionarysignalDOAesimaionunderomplexenvironmen ZHANGGege 1,WANGJun 1,WU Riheng 2 (1.NaionalKeyab.ofRadarSignalProessing,XidianUniv.,Xi an 710071,China; 2.ShandongInsiueofAerospaeEleroniTehnology,Yanai 264000,China) Absra: Beauseinheunknownomplexbalefieldenvironmen,here maybe mulipleiluminaors aroundhereeiver,hebasiinformaiononheiluminaorisunknown,andiisimpossibleodisinguish beweenineresedandinerferingsignals,sohaiisimpossibleoobainauraedireioninformaionon heineresedsaion,weproposeaylosianariy-baseddireionofarrivalesimaionmehod.firs,for unknownylosiaonariyinhepassivebisairadar,weproposeouseheyliauoorrelaionfunion ofhereeived signalo obain yle-frequenyinformaion on eah base saion signals.then he ylosianariyofhesignalofineresisappliedoenhanehesignalofineres,whilesuppressingoher luers.finaly,hesimulaion mehod verifieshahe proposed mehod an obain moreaurae direionesimaionhanheonvenionalmehod,andhaiisalsoappliableoheunderdeerminedase wherehenumberofanennasislesshanhenumberofsoures. KeyWords: passivebisairadar;ogniiveradar;frequenyofse;diresignalreonsruion;arge deeion;ylosaionariy [1-2] 外辐射源雷达本身不主动发射信号, 而是利用周围已有信号作为照射源进行目标探测. 目前随着照射源种类的不断增加, 给外辐射源雷达目标探测提供了更多的照射源可选择性, 但是也给目标探测带来了更复杂的直达波提纯和干扰抑制问题. 在复杂战场环境下, 接收机周围可能存在多个照射源, 并且照射源基本信息未知 ( 主要是基站方向和参考信号 ), 无法区分感兴趣信号和干扰信号, 无法确定目标探测中各照射源和目标参数信息的配对关系. 在外辐射源雷达中, 直达波为杂波相消和弱目标探测提供参考样本, 获得纯净的直达波, 对于后续的处收稿日期 :2013-10-09 网络出版时间 :2014-05-14 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (61372136); 教育部创新团队计划资助项目 (IRT0954) 作者简介 : 张各各 (1984- ), 女, 西安电子科技大学博士研究生,E-mail:jggzhang@su.xidian.edu.n. 网络出版地址 :hp://www.nki.ne/kms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2015.01.015.hml

92 西安电子科技大学学报 ( 自然科学版 ) 第 42 卷理是至关重要的. 常规外辐射源雷达通过在发射站方向放置一个指向性天线来获取直达波, 但在复杂的环境下, 可能无法事先获得照射源的方位信息, 并且直接利用阵列信号处理也无法保证能够获取感兴趣照射源基站的方向, 因为在接收天线中还可能混有其他照射源的干扰. 虽然利用频域滤波可以滤除不同频的干扰, 但是对于同频干扰, 目前还没有成熟的办法可以抑制干扰. [3] 因此, 在外辐射源雷达被动接收情况下, 考虑盲方法来获取直达波信息是有意义的. 盲方法一般是利 [4-6] 用信号特性来进行参数估计或信号提取的, 比如循环平稳, 循环前缀特性等. 这里考虑使用循环平稳特性, 一方面因为大部分通信广播信号都满足循环平稳特性 ( 其循环平稳特性主要体现在载频, 符号周期和码片速度上等 [7] ). 另一方面, 循环平稳特性具有良好的信号选择性, 也就是保留感兴趣的信号, 抑制其他可能存在的非平稳干扰和平稳噪声, 适合复杂环境下的目标探测. 目前循环平稳特性已经被用在了各个方面, 比如文献 [8] 提出利用循环平稳特性来抽取感兴趣的信号, 文献 [9] 提出利用循环平稳特性来进行信号分类同步和均衡 ; 文献 [10-11] 提出利用循环频谱进行频谱感知 ; 假设直达波已知, 文献 [12] 提出了运用循环平稳来估计目标的频偏信息 ; 文献 [13] 分析了基于循环平稳的目标检测概率 ; 文献 [14-16] 提出基于循环平稳的到达角 (DireionOfArrival,DOA) 估计. 虽然基于循环平稳的参数估计能够获得很多的信号信息 [4], 但是因为脉冲成形函数和信道脉冲响应实际上是以卷积形式耦合在一起的, 因此, 无法得到目标时延信息, 继而无法直接实现目标定位. 因此笔者主要考虑基于循环平稳在 DOA 估计和目标时延 - 多普勒参数估计的应用. 首先针对循环频率未知的问题, 提出利用接收信号的循环自相关函数得到各照射源的循环平稳信息. 获得信号的循环平稳信息后, 利用感兴趣照射源的循环平稳信息, 增强感兴趣信号, 抑制其他基站干扰, 得到感兴趣基站的 DOA 信息. 相比常规的外辐射源雷达处理方法, 文中方法能够在未知复杂环境下, 用盲方法获得感兴趣基站方向, 后 [17] 续就可以很方便地获取直达波信号和目标距离 - 多普勒信息. 并且对于宽带信号, 文中方法也同样适用. 虽然信号处理中也有文献提出利用循环平稳进行 DOA 估计, 但是他们的方法没有具体分析循环平稳 ( 也就 [14-16] 是循环频率 ) 信息的获取办法. 1 循环平稳特性基础一个零均值的复信号是二阶共轭循环平稳或二阶循环平稳的, 如果它的自相关函数分别满足 : ì R ( s,τ)= E{ s()s(+τ )} =R ( s τ)exp(j2π), ï í ï î (R ( s,τ)) * = E{ s()s * (+τ )} =(R ( s τ)) * exp(j2π), 其中,E{ } 表示期望, 上标 * 表示复共轭. 当 τ=0,r s (,τ),(r s (,τ)) * 就是一般的自相关函数.R s ( τ) 和 (R ss(τ)) * 分别是傅里叶系数, 可以表示为 { R ( s τ)= R ( s,τ)exp(-j2π), (R ( s τ)) * = (R ( s,τ)) * exp(-j2π). 其中,< > 表示对变量的期望. 并且信号 s() 循环互相关函数还满足以下信号选择性 : ìï s p ()s * ( q +τ)exp(-j2π p ) >0, 如果 p=q, R ( ï qp p s,τ)= í s p ()s * ( q +τ)exp(-j2π p ) =0, 如果 p q, ï ï s p ()s * ( p +τ)exp(-j2π ) =0 q, î p, 其中 ἀ i 是 s i () 的循环频率,i=p,q. (1) (2) (3) 2 基于循环平稳的 DOA 估计方法虽然利用循环平稳具有信号选择性, 能够增强感兴趣的信号, 抑制其他基站干扰, 但是在被动探测环境

第 1 期张各各等 : 复杂环境下的循环平稳信号 DOA 估计 93 下, 循环频率信息可能无法获取, 因此, 首先分析循环频率信息的获取方法. 考虑一般的数字信号系统, 其发射基带信号可以表示为 s()= s ig(-it), (4) i= - 其中,s i 是数据符号,T 是符号周期,g() 是脉冲成形函数. 当发射信号照射到目标时, 外辐射源雷达接收信号通常可以表示为 x()=exp(j2πf0) i= - ex pj2π(f0 ( ) +fd ) s i h(τ l )g(-τ l -it)+ i= - s i r dg(-τ d -it)+w(), (5) 其中,h(τ l ) 是杂波信道脉冲响应,τ l,,,, 是 l 路径的时延, 是路径个数 ( 这里包括直达波和多径路径个数之和 ),f0 是收发平台运动造成的频偏,r d,τ d,fd 分别是目标信号的衰退系数时延和多普勒频偏, w() 是其他照射源杂波干扰和噪声之和. 经过以速率 P T 采样之后,P 是过采样系数, 接收信号的离散形式可以表示为 x(n)=exp(j2πf0tn P) i= - ex pj2π(f0 ( ) +fd Tn P ) s i h(n l )g(n-n l -ip)+ i= - 其中,x(n)=x() n=*p T, w(n)=w() n=p T, h(n l )=h(τ l ) nl =τ l P T, s i r dg(n-n d -ip)+w(n), (6) g(n-n l-np)=g(-τ l-t) n=p T,nl =τ l P T, g(n-n d -ip)=g(-τ d -it) n=p T,nd =τ d P T. 由于在杂波没有相消之前, 目标回波很弱, 接收信号可以近似简化为 x(n)=exp(j2πf0tn P) 其中, w (n)=ex pj2π(f0 ( ) +fd Tn P ) i= - i= - s i h(n l )g(n-n l -ip)+ w(n), (7) s i r dg(n-n d -ip)+w(n). 从中可以看出, 这里循环频率主要体现在过采样系数 P 和载频频偏 f0 上. 因为过采样系数是已知的, 因此, 只考虑频偏 f0 的估计. 为了利用发射源信号的循环平稳特性, 做出如下假设 : (1) 源信号 s() 满足循环频率为. (2) 多普勒频偏满足 f0 ±fd < 1 T, 实际归一化多普勒频偏相对于循环频率一般比较小, 满足 fdt <0.2. (3)w() 独立于 s(), 且在源信号循环频率上不是循环平稳的. 因为循环频率有两种形式, 分析这两种循环平稳在估计循环频率上的差异, 并选择合适的循环频率估计方法. 首先考虑基于二阶共轭循环平稳的循环频率估计方法, 做接收信号的共轭自相关函数, 得到 R xx (n,d)=σ 2 sex pj2πf0t(2n+d) ( P) i= - h 2 (n l )g(n-n l -ip)g(n+d-n l -ip)+r w w (n,d), σ 2 s =E{s i s i }, 可以看到自相关函数 R xx (n,d) 是以 P 为周期的函数. 因此, 通过 R xx (n,d) 的傅里叶变换得到循环自相关函数 n n=0 R xx ( d)=lim lim n σ 2 s R xx (n,d)exp(-j2πn)= n=0 i= - h 2 (n l )g(n-n l -ip)g(n+d-n l -ip) ex p( -j2π(-2f0t P) n) exp(j2πf0td P)= (8)

94 西安电子科技大学学报 ( 自然科学版 ) 第 42 卷其中,G i g,h ( d)=lim lim n σ 2 s h 2 (n l )g(n-n l )g(n+d-n l ) n=0 i= - g g,h (n,d) ex p( -j2π(-2f0t P) n) exp(j2πf0td P)= n n=0 σ 2 sg i g,h ( d)exp(j2πf0td P)lim ex p( -j2π(-i P -2f0T P) n ) = σ 2 sg i ( g,h d)exp(j2πf0td P) δ( 2π(-i P -2f0T P ), (9) N n=0 g g,h ( n,d)exp(-j2πni P), 通过式 (9) 可以看出,R xx ( d) 的最大值出现在 = i P +2f0T P, 又因为傅里叶变换 G g,h ( d) 满足厄米矩阵, 即 G - g,h ( d)=(g g,h ( d)) *, (10) 并且文献 [18] 已经证明频偏估计与时延 d 选择无关, 因此, 频偏可以通过如下公式估计 : ^f0 = P arg max{ R 2T ( xx d)r - ( xx d )}. (11) 上面分析的是基于二阶共轭循环平稳的循环频率估计方法, 下面考虑文献 [14-16] 中常用的基于二阶循环平稳的循环频率估计方法, 做接收信号的自相关函数, 得到 (R xx (n,d)) * =σ 2 sexp(-j2πf0td P) i= - 因此, 通过 (R xx (n,d)) * 的傅里叶变换得到循环自相关函数 : (R xx ( d)) * =(R xx (n,d)) * exp(-j2πn)=lim n h(n l ) 2 g * (n-n l -ip)g(n+d-n l -ip)+ (R w w (n,d)) *, (12) σ *2 s n=0 i= - h(n l ) 2 g(n-n l -ip)g * (n+d-n l -ip)exp(-j2πn)exp(-j2πf0td P)= σ *2 s exp(-j2πf0td P)lim n n=0 i= - exp(-j2πn)=σ *2 s exp(-j2πf0td P)G i ( g d)( h(n l ) 2 g(n-n l -ip)g * (n+d-n l -ip ) g(n,d) δ 2π(-i P ). (13) 从式 (13) 可以看出, 模糊函数基本上和二阶循环平稳互相关函数等价, 并根据式 (10), 峰值出现在 =i P, 偏频出现在 ^f0 = P argmax{ (R Td2π ( xx d)) * (R - ( * xx d)) }. (14) 但是通过对比式 (11) 和式 (14) 发现, 二阶循环平稳的自相关函数中 f0 出现在峰值的相位中, 容易受到噪声的影响, 因此, 不同于其他的载频频偏估计方法 [19], 笔者更倾向于二阶共轭循环平稳获得的循环频率信息. 获取信号的循环频率后, 下面考虑基于循环平稳的直达波提纯方法. 在外辐射源雷达中, 如果无法直接获得直达波, 直达波获取通常是利用直达波和多径在空间的可分性, 通过阵列信号处理的方法实现的. 常规的阵列信号处理都是基于接收阵列天线信号的相关方法的. 比如阵列天线接收信号 X =[x 1,x 2,,x N ] T, N 是接收天线个数, 它的相关函数可以表示为 (R XX (0,0)) * =A(R s ( 0,0)) * A H, (15) 其中,A 是所有到达角的阵列响应向量, ( ) H 表示复共轭.R * s 是直达波和多径信号的自相关函数, 但是这样的自相关函数对所有的信号都没有抑制作用, 也就是其他照射源信号的到达角可能会对期望信号的到达角估计造成干扰. 因此, 笔者考虑利用循环平稳抑制掉其他照射源信号, 使用接收天线信号的自相关函数 R XX (,τ), 并取它的傅里叶变换得到

第 1 期张各各等 : 复杂环境下的循环平稳信号 DOA 估计 95 R ( XX τ)= AR ( s τ)a H exp(-j2πn)=ar ( s τ)a H, (16) n 其中, 循环频率一般取为 1 P+2f0T P, 当没有过采样时, 取 =2f0T P. 根据式 (3), 其他照射源信号的循环自相关函数在循环频率上基本为 0. 因此, 干扰能够有效地抑制, 继而波束形成方法 ( 或者超分辨方法 ) 能够得到直达波和多径方位信息, 并且假设照射源最强的方向为基站方向, 因此, 能够获得相对准确的直达波方向估计. 3 仿真实验为了验证基于接收信号的二阶循环自相关函数估计循环频率, 本实验假设有两个照射源, 每个照射源发射直达波信号的信噪比为 10dB, 信道以 0.5 的衰退系数进行传播, 两个照射源的归一化频偏分别为 0 =0.0625, 1 =0.1250, 数据长度为 51200 个, 这里没有过采样, 因此, 信号本身循环频率为 0 和 1. 对接收信号做二阶循环平稳函数 ( 如图 1 所示 ), 可以看到, 在 2 0 =0.1250 和 2 1 =0.250 出现两个峰值, 分别对应于两倍信号本身循环频率值, 从而能够得到两个基站信号的循环频率值. 当然, 如果目标回波信号不是很弱 ( 或者充分的数据长度 ), 则通过此方法也能直接获得目标多普勒 ( 也是循环频率 ) 信息. 但是由于文中空间有限, 这里不再进行进一步分析. 图 1 接收信号的二阶循环自相关函数图 2 给出常规波束形成和文中方法在基站方向估计上的差异. 这里假设接收端接收两个相同信噪比的信号 ( 都为 30dB), 图 2(a) 画出了用一般的自相关方法得到的两个信号的 DOA 估计, 可以发现常规的自相关方法无法区分感兴趣的直达波信号和干扰信号. 而图 2(b) 画出了基于循环自相关函数的 DOA 估计结果, 其中循环频率取在 -20 上信号的循环频率上, 可以看到 0 方向的干扰信号已经被抑制掉了, 而感兴趣的 -20 方向的信号能量则基本没有影响. 图 2 不同 DOA 估计方法下面考虑接收信号小于等于天线个数的正定欠定情况. 假设 2 2 的配置, 两个发射信号分别来自于不同的照射源. 图 3 分析了此时不同 DOA 估计方法的结果, 这些都采用 MUSIC(MUliple SIgnal

96 西安电子科技大学学报 ( 自然科学版 ) 第 42 卷 Classifiaion) 计算. 可以看到, 由于子空间类方法至少有一维用来做噪声子空间, 因此, 常规方法中没有剩余噪声子空间, 算法已经失效. 但是文中方法把循环频率取在感兴趣信号的循环频率上时, 其他信号相当于噪声, 因此, 存在一维向量做噪声子空间, 能够得到感兴趣基站 DOA 方向 ( 这里出现的估计偏移是由于噪声造成的 ). 说明文中方法适用于欠定情况, 可以减少接收端的天线配置数量. 图 3 欠定时常规的白化和基于循环平稳的白化方法对比图 4 实测不同 DOA 估计方法对比最后利用实测数据分析常规方法和文中方法在 DOA 估计准确度的差异. 事先通过实际测量已确知在 -37 和 20 附近有两个基站. 图 4 画出了两种不同的 DOA 估计方法的结果, 其中文中方法的循环频率取在 20 方向信号的循环频率上. 可以看到在 20 方向估计上, 文中方法精度远高于常规的 DOA 估计方法. 虽然在 -37 方向估计上文中方法弱于常规方法. 但是和取在 20 方向信号的循环频率类似, 当文中方法取在 -37 方向信号的循环频率上, 文中方法也优于常规方法. 究其原因, 不同信号混在接收数据中, 不同信号的 DOA 信息相互干扰, 从而使得 DOA 估计不准确, 因此, 文中方法利用循环平稳抽取不同循环频率的信号, 减小其相互干扰, 有利于改善 DOA 估计精度. 4 结束语笔者主要考查了循环平稳特性在外辐射源雷达中的应用. 首先针对被动接收情况下, 循环频率, 主要是载频频偏未知的问题, 提出基于二阶共轭循环平稳的循环频率估计方法. 获取循环频率后, 提出基于循环平稳的 DOA 估计方法, 有效地抑制其他照射源的干扰. 仿真验证了利用循环平稳不仅能够估计出循环频率信息, 并且能够有效地抑制其他非平稳干扰, 从而能够得到相对准确的感兴趣基站方向, 并适用于照射源个数大于天线个数的欠定情况. 因为利用循环平稳抽取不同的基站照射源, 也表明文中方法可适用于多个照射源的目标探测, 为后续基于多照射源数据融合提供了良好的基础.. 参考文献 : [1] Grifihs H D,Baker C J.Passive Coheren oaion RadarSysems.Par1:Performane Prediion[J].IEE Proeedings-Radar,SonarandNavigaion,2005,152(3):153-159. [2] BakerCJ,GrifihsH D,PapousisI.PassiveCoherenoaionRadarSysems.Par2:Waveform Properies[J]. IEEProeedings-Radar,SonarandNavigaion,2005,152(3):160-168. [3] Tan D,Sun H,u Y,eal.Passive Radar Using GlobalSysem for Mobile Communiaion Signal:Theory, Implemenaionand Measuremens[J].IEEProeedings-Radar,SonarandNavigaion,2005,152(3):116-123. [4] PunhihewaA,BhargavaV K,DespinsC.BlindEsimaionofOFDM ParameersinCogniiveRadioNeworks[J]. IEEETransaionson WirelessCommuniaions,2011,10(3):733-738. [5] NaganjaneyuluPV.AdapiveChannelEsimaioninOFDM Sysem UsingCyliPrefix(KalmanFilerApproah)[J]. InernaionalJournalofCommuniaions,NeworkandSysemSienes,2009,2(9):852-856. [6] 汪涵, 朱磊基, 施玉松, 等. 利用循环前缀的 OFDM 系统定时同步算法 [J]. 西安电子科技大学学报,2013,40(1): 141-147. WangH,Zhu,ShiY,eal.NovelTimeSynhronizaionAlgorihm UsingheCyliPrefixforOFDM Sysems[J].

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