東 華 三 院 鄧 肇 堅 小 學 數 學 科 刊 物 校 址 : 屯 門 安 定 邨 第 二 校 舍 電 話 :2403 0311 傳 真 :2459 7235 電 郵 :dsk-mail@hkedcity.net 網 址 :http://www.twghtskp.edu.hk
鍾 家 明 主 任 這 次 隨 筆, 我 是 特 別 寫 給 家 長 看 的 在 下 筆 之 前, 我 想 了 數 個 話 題 想 跟 同 學 討 論, 但 細 想 後 我 覺 得 數 神 學 堂 大 部 分 內 容 都 是 寫 給 同 學 看 的, 偶 爾 有 些 特 別 給 家 長 看 的 內 容 也 是 好 的, 各 位 同 學, 請 你 們 把 這 篇 隨 筆 交 給 你 們 的 家 長 看 吧, 當 然 也 歡 迎 你 們 跟 家 長 一 同 看 啊 我 很 喜 歡 跟 家 長 閒 聊, 交 流 教 好 孩 子 的 心 得 從 大 家 的 交 談 中, 我 發 現 不 少 家 長 對 於 孩 子 不 懂 做 數 學 習 作 都 感 到 很 懊 惱 有 些 家 長 是 本 身 知 道 答 案, 但 又 不 懂 如 何 指 導 孩 子, 直 接 說 出 答 案 又 怕 孩 子 不 會 思 考 我 想 在 這 裡 說, 要 幫 助 孩 子 解 難 並 沒 有 一 定 的 方 法, 不 同 的 課 題 亦 有 不 同 的 特 性, 故 此 很 難 可 以 說 出 一 套 萬 用 的 方 法, 早 前 本 人 瀏 覽 了 一 數 學 網 頁 (http://www.coolmath4parents.com), 當 中 有 一 些 問 題 或 說 話, 我 認 為 在 孩 子 遇 到 困 難 時 可 以 跟 他 們 說 說, 以 刺 激 他 們 的 思 維, 在 這 裡 就 跟 各 位 家 長 分 享 吧 : 1. 你 的 數 學 書 中 有 沒 有 例 題?( 很 多 時 同 學 在 家 計 算 習 作 時 都 不 會 打 開 數 學 書 看, 但 其 實 不 少 題 目 在 書 中 已 有 例 題 可 以 依 法 計 算 ) 2. 你 的 筆 記 中 有 沒 有 類 似 的 例 題?( 上 課 時 老 師 都 會 舉 出 一 些 不 同 的 例 題 以 擴 闊 學 生 的 思 維 ) 3. 你 可 以 先 試 試 做 其 他 較 簡 單 的, 回 頭 再 想 這 一 題 ( 家 課 的 編 排 大 第 1 頁
多 是 由 淺 至 深 的, 但 有 時 一 些 題 目 剛 巧 令 孩 子 困 惑, 可 嘗 試 先 計 算 往 後 的, 回 頭 或 能 看 破 這 些 原 本 該 是 較 簡 單 的 問 題 ) 4. 我 們 能 否 先 解 一 些 和 這 題 差 不 多 而 又 較 簡 單 一 些 的 問 題, 然 後 再 試 以 相 若 方 法 去 解 題? 5. 這 題 那 一 部 分 你 遇 到 困 難?( 一 些 多 重 計 算 的 問 題 也 許 會 令 孩 子 感 到 困 難, 讓 孩 子 說 出 他 感 到 困 難 之 處, 著 他 再 重 新 思 考, 家 長 亦 較 易 掌 握 孩 子 遇 到 的 困 難 ) 6. 讓 我 們 一 起 看 看 這 題 要 計 算 什 麼 吧 我 們 還 要 肯 定 我 們 弄 明 白 這 題 問 什 麼 ( 這 是 一 個 鼓 勵, 令 孩 子 感 遇 到 困 難 時 得 到 家 長 的 支 持, 從 而 不 會 太 易 放 棄 ) 7. 我 們 可 否 以 圖 表 來 解 題?( 這 主 要 用 於 解 應 用 題, 本 校 採 用 的 補 充 練 習 亦 常 以 繪 圖 去 解 釋 應 用 題, 家 長 可 以 多 加 參 考 ) 8. 老 師 在 課 堂 上 是 怎 樣 計 算 這 些 題 目 的?( 這 主 要 是 刺 激 學 生 的 記 憶, 讓 學 生 回 想 上 課 時 老 師 計 算 的 方 法 家 長 請 注 意 態 度 要 溫 和, 切 忌 怪 責 學 生 忘 記 上 課 時 所 學, 我 們 要 明 白 學 生 上 課 一 整 天, 學 習 了 各 科 不 同 的 知 識, 偶 有 忘 記 是 很 正 常 的 ) 總 括 而 言, 以 上 的 問 題 或 說 話, 有 些 是 引 導 孩 子 思 考 的, 但 更 多 的 是 家 長 表 示 對 孩 子 的 關 懷 有 些 數 學 題, 並 不 是 一 下 子 就 能 計 算 出 答 案 的 ; 就 如 面 對 人 生 的 難 題 一 樣, 面 對 數 學 難 題 時 孩 子 需 要 的 是 家 長 的 支 持 即 使 家 長 不 能 幫 孩 子 解 決 難 題, 表 示 關 懷 都 能 令 孩 子 有 信 心 接 受 挑 戰 第 2 頁
凌 家 豪 老 師 從 前, 高 麗 的 御 膳 廚 房 裏 有 一 個 叫 長 今 的 小 宮 女, 她 機 智 過 人, 常 常 替 人 排 難 解 困 宮 內 的 大 小 宮 女 都 在 傳 頌 她 鬥 智 鬥 勇 的 動 人 故 事 一 位 尚 宮 聽 了 不 以 爲 然, 她 說 : 一 個 住 在 宮 裏 的 小 宮 女, 見 到 的 不 過 是 井 口 那 麽 大 的 一 片 天, 孤 陋 寡 聞, 能 有 什 麽 過 人 之 處? 但 當 小 長 今 的 機 智 得 到 越 來 越 多 人 傳 頌 時, 崔 尚 宮 開 始 半 信 半 疑 了, 决 定 要 考 考 她 兩 天 後, 她 帶 同 長 今 今 英 回 崔 家 的 大 宅 她 們 剛 坐 下, 就 進 來 一 位 婦 女, 向 他 們 鞠 了 一 躬, 就 對 小 長 今 說 : 這 位 小 宮 女, 聽 說 你 聰 穎 過 人, 足 智 多 謀, 今 天 我 有 一 難 事 相 求, 請 多 多 幫 忙 小 長 今 一 副 不 慌 不 忙 的 樣 子, 說 道 : 不 必 客 氣 這 婦 人 說 : 昨 天 來 了 不 少 客 人 客 多, 碗 少, 所 以 客 人 們 除 飯 碗 是 每 人 一 個 外, 菜 碗 和 湯 碗 都 是 共 用 的 菜 碗 是 兩 人 共 用 一 個, 湯 碗 是 三 人 共 用 一 個, 這 樣 一 共 用 了 220 個 碗 子 現 在 客 人 都 走 了, 我 們 要 記 錄 一 下 昨 天 共 來 了 多 少 位 客 人 可 是 我 怎 麽 也 算 不 出, 請 這 位 小 宮 女 幫 忙 算 算 小 長 今 閉 目 想 了 一 會 兒, 微 微 一 笑 說 : 我 知 道 了! 一 共 有 120 位 那 婦 人 大 驚, 說 道 : 對, 是 120 位 客 人 小 長 今 盯 了 崔 尚 宮 一 眼, 氣 定 神 閒 地 算 起 來 : 飯 碗 是 每 人 1 個, 菜 碗 是 2 第 3 頁
1 1 人 1 個, 湯 碗 是 3 人 1 個, 也 就 是 說 1 人 用 1 個 飯 碗, 個 菜 碗, 個 2 3 湯 碗, 合 起 來 1 個 人 用 的 碗 數 就 是 1+ 1 + 1 = 11 ( 個 ) 因 為 共 用 了 2 3 6 220 個 碗 子, 所 以 客 人 的 數 目 就 是 :220 11 =120( 位 ) 6 崔 尚 宮 聽 了 她 的 解 說, 不 得 不 在 心 中 暗 暗 稱 讚 她 1. 御 膳 比 賽 剛 過, 長 今 今 英 令 路 連 生 四 人 預 測 誰 的 成 績 最 好 長 今 : 令 路 的 成 績 最 好 今 英 : 長 今 的 分 數 最 高 令 路 : 我 的 分 數 不 是 最 高 連 生 : 得 最 高 分 的 不 是 我 鄭 尚 宮 把 成 績 公 佈, 她 們 一 看 成 績, 發 覺 各 人 的 得 分 並 不 相 同 至 於 其 中 誰 人 得 分 最 多, 四 人 也 異 口 同 聲 說 : 我 們 只 有 一 個 人 猜 對 究 竟 誰 的 成 績 最 好 呢? 2. 在 下 面 的 算 式 裏, 每 個 漢 字 代 表 一 個 數 字, 不 同 的 漢 字 代 表 不 同 的 數 字 這 道 算 式 原 來 是 怎 樣 的?( 提 示 : 先 考 慮 力 字, 力 加 力 還 需 進 位 ) 我 們 要 努 力 + 要 努 力 努 力 119616 第 4 頁
謝 秀 儀 老 師 一 位 心 理 學 教 授 要 考 一 考 他 的 4 個 學 生 的 智 力 他 拿 出 6 頂 帽 子, 其 中 3 頂 是 紅 的,2 頂 是 藍 的,1 頂 是 黃 的 他 將 4 個 學 生 按 甲 乙 丙 丁 前 後 排 成 一 列, 叫 他 們 閉 上 眼 睛, 將 其 中 4 頂 帽 子 分 別 給 4 個 學 生 戴 上, 藏 起 其 餘 的 兩 頂, 然 後 叫 他 們 睜 開 眼 睛 每 個 學 生 只 能 看 見 在 他 前 面 的 人 頭 上 帽 子 的 顏 色, 看 不 見 自 己 和 身 後 的 人 頭 上 帽 子 的 顏 色 如 下 圖 現 在 教 授 開 始 發 問 他 首 先 問 最 後 一 名 學 生 丁 : 根 據 前 面 3 頂 帽 子 的 顏 色, 你 知 道 你 自 己 戴 的 帽 子 是 什 麼 顏 色 嗎? 丁 搖 頭 說 不 知 道 教 授 又 問 學 生 丙 : 根 據 前 面 兩 頂 帽 子 的 顏 色 和 丁 的 回 答, 你 知 道 你 自 己 戴 的 帽 子 的 顏 色 嗎? 丙 想 了 想, 也 說 不 知 道 教 授 再 問 學 第 5 頁
生 乙 : 你 知 道 嗎? 乙 也 回 答 不 知 道 教 授 最 後 問 了 學 生 甲, 甲 想 了 一 會, 說 出 了 自 己 的 帽 子 是 紅 色, 並 向 教 授 說 出 了 自 己 的 推 想 過 程 同 學 們, 你 知 道 甲 是 怎 麽 推 想 的 嗎? 原 來 甲 學 生 是 這 樣 想 的 : 丁 不 能 斷 定 自 己 頭 上 帽 子 的 顏 色, 說 明 甲 乙 丙 三 人 帽 子 不 是 藍 藍 黃, 否 則, 丁 一 定 很 快 就 能 斷 定 出 自 己 頭 上 帽 子 的 顏 色 是 紅 色 因 此, 甲 乙 丙 三 人 的 帽 子 中 最 少 有 一 頂 是 紅 色 的 丙 不 能 斷 定 自 己 頭 上 帽 子 的 顏 色, 說 明 他 看 到 的 帽 子 中 最 少 有 一 頂 是 紅 色 的 否 則, 前 面 兩 人 沒 有 紅 色 的, 而 三 人 中 卻 至 少 有 一 頂 是 紅 色 的, 丙 應 該 能 斷 定 自 己 頭 上 戴 的 帽 子 是 紅 色 的 乙 不 能 斷 定 自 己 頭 上 戴 的 帽 子 顏 色, 說 明 他 看 到 的 甲 頭 上 戴 的 帽 子 是 紅 色 的 否 則, 甲 乙 兩 人 的 帽 子 中 至 少 有 一 頂 紅 色, 而 甲 戴 的 又 不 是 紅 色, 乙 不 就 可 以 斷 定 自 己 頭 上 戴 的 必 定 是 紅 色 的 帽 子 嗎? 根 據 丁 丙 乙 的 回 答, 什 麽 也 沒 有 看 見 的 甲 卻 反 而 可 以 斷 定 自 己 頭 上 戴 的 必 是 紅 色 的 帽 子 你 說 妙 不 妙? 第 6 頁
馬 雁 薇 老 師 有 一 天, 長 今 遇 上 閔 大 人, 我 們 聽 一 聽 他 們 的 對 話 : 大 人, 你 知 道 在 計 算 9 的 加 法 時, 有 甚 麼 秘 訣 嗎? 不 知 道 啊! 徐 內 人 能 否 告 訴 我 呢? 第 7 頁
例 如 你 計 算 19+5 時, 你 只 需 從 5 抽 去 1, 答 案 個 位 的 值 便 是 4 了 那 麼 1 跑 到 哪 裡 去 了?1 就 是 和 9 合 10 由 於 個 位 滿 10, 緊 記 把 1 進 到 十 位,24 便 是 答 案 了 原 來 還 有 這 種 計 算 方 法 啊! 謝 謝 你 呀, 徐 內 人, 你 真 的 是 十 分 聰 明 呢! 請 你 用 以 上 的 方 法 計 算 下 面 各 題 : 1. 29 + 8=? 2. 79 + 3=? 3. 89 + 1=? 第 8 頁
直 線 不 見 了? 李 玉 珊 老 師 我 們 試 試 以 下 的 小 魔 術 : 1. 先 準 備 一 張 白 紙, 在 紙 上 畫 上 10 條 直 線, 注 意 每 條 直 線 的 距 離 要 相 等 2. 把 白 紙 沿 虛 線 剪 下 3. 將 紙 片 沿 下 圖 方 向 推 去 啊! 現 在 只 剩 下 條 直 線 你 能 夠 想 出 直 線 消 失 的 原 因 嗎? 若 將 紙 片 推 向 相 反 的 方 向, 哪 結 果 又 會 怎 樣 呢? 第 9 頁
麥 比 烏 斯 帶 每 一 張 紙 均 有 兩 個 面 (plane) 和 四 條 稜 (edge) 你 可 使 一 隻 螞 蟻 能 夠 不 越 過 稜, 從 紙 上 的 任 何 一 點 到 達 其 他 任 何 一 點 嗎? 那 確 是 可 能 的, 我 們 只 需 把 紙 條 半 扭 轉, 再 把 兩 邊 貼 上 就 行 這 是 德 國 數 學 家 麥 比 烏 斯 (Möbius.A.F 1790-1868) 在 1858 年 所 發 現 的, 我 們 以 他 的 名 字 命 名 此 玩 意, 稱 為 麥 比 烏 斯 帶 第 10 頁
數 神 秘 技 鍾 家 明 主 任 在 2003 年 3 月 號 第 一 期 的 數 神 學 堂 中, 數 神 秘 技 教 導 了 大 家 加 減 時 可 以 先 把 某 些 項 進 行 計 算, 然 後 再 算 餘 下 的 項 這 一 次 數 神 秘 技 將 再 進 一 步 討 論 此 計 算 方 法 我 們 計 算 時, 要 多 思 考 須 計 算 的 數 能 否 運 用 交 換 性 質, 例 如 以 下 的 數 式 就 可 以 這 樣 計 : 例 一 34.32-6.2+65.68 =34.32+65.68-6.2( 運 用 交 換 性 質 ) =100-6.2 =93.8 同 樣, 計 算 乘 數 也 可 以 運 用 交 換 性 質 令 我 們 計 得 更 快, 如 以 下 的 題 目 : 例 二 5X9X20 =5X20X9( 運 用 交 換 性 質 ) =100X9 =900 例 三 25X321X4 =25X4X321( 運 用 交 換 性 質 ) =100X321 =32100 第 11 頁
如 果 我 們 熟 悉 一 些 數 的 組 合, 如 5x2=10,25x4=100, 125x8=1000 等, 計 算 起 來 必 定 又 快 又 準 如 你 對 上 述 技 巧 已 通 曉, 以 下 的 題 目 一 定 不 會 把 你 難 倒 例 四 25X48 =25X4X12( 把 4 這 個 因 數 從 48 分 解 出 來 ) =100X12 =1200 例 五 12.5X3.2 =12.5X8X0.4( 把 8 這 個 因 數 從 3.2 分 解 出 來 ) =100X0.4 =40 希 望 同 學 能 活 用 這 性 質 來 解 決 數 學 問 題, 以 下 五 題 題 目 給 你 自 我 測 試 一 下 1. 753+197-253=? 2. 2X70X500=? 3. 1250X4X8=? 4. 16X25=? 5. 125X72=? 第 12 頁
本 屆 賽 事 的 參 賽 學 生 超 過 3000 人, 楊 光 耀 同 學 藉 著 優 秀 的 成 績 脫 穎 而 出, 除 獲 大 會 頒 發 奧 林 匹 克 金 獎 狀 外, 亦 將 獲 大 會 安 排 與 其 他 學 校 的 數 學 精 英 參 加 數 學 培 訓 課 程, 日 後 更 有 機 會 入 選 香 港 代 表 隊, 參 加 全 國 小 學 數 學 奧 林 匹 克 比 賽 第 13 頁
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凌 家 豪 老 師 1. 一 天, 令 路 路 經 一 個 無 人 看 管 的 水 果 攤 檔, 檔 內 有 一 木 板, 木 板 上 寫 著 : 取 蘋 果 五 個, 請 將 四 元 放 進 箱 子 內 令 路 看 著 那 木 板 想 道 : 既 然 取 五 個 需 四 元, 豈 不 是 取 四 個 只 需 三 元, 取 三 個 只 需 兩 元, 取 兩 個 需 一 元, 取 一 個 需 零 元? 今 天, 我 只 需 取 一 個 蘋 果 就 夠 了 2. 連 生 : 尚 宮 娘 娘, 我 認 為 我 這 一 科 不 該 得 零 分 尚 宮 娘 娘 : ( 沈 思 片 刻 ) 的 確, 我 也 有 同 感, 只 是 分 數 不 能 打 上 負 分, 我 也 感 到 很 為 難 3. 班 長 今 英 派 發 作 業 時, 發 現 一 位 同 學 在 作 業 上 寫 著 : 木 (2+3+1) 今 英 問 : 這 作 業 是 誰 人 的? 班 內 的 其 中 一 位 同 學 站 起 來, 說 道 : 那 是 我 的 今 英 : 你 叫 什 麼 名 字? 同 學 : 林 森 木 今 英 : 那 你 怎 麼 把 名 字 記 作 這 樣? 同 學 : 那 是 乘 法 分 配 律 啊! 顧 問 : 葉 以 欣 校 長 編 輯 小 組 : 高 家 歡 老 師, 凌 家 豪 老 師, 馬 雁 薇 老 師 第 15 頁